Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Học kì 2

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2x 1 3 x 3 x 2 a) 3(2xx 3) 4 8 b) 2 3 9 5 2x x 1 3 x2 1 2xx 3 8 7 c) d) 2 xx 33x2 9 5 4 20 Câu 2:( 3,0 điểm) Hai đội thi công được liên hệ xây dựng hệ thống cột trụ cho một ngôi nhà. Đội 1 có nhiều người hơn nên xây nhanh hơn đội 2 là 3 ngày. Cuối cùng chủ đầu tư quyết định thuê cả 2 đội cùng làm chung với nhau thì sau 2 ngày hoàn thành. 1) Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc xây dựng trong bao lâu? 2) Công việc cụ thể của 2 đội là hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiệt là 4 m. a. Tính thể tích phần vữa tổng hợp cần đắp thêm vào mỗi cột. b. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg Hà Tiên 1 thì tương đương với 65000 cm3 xi măng và có giá 87500 đồng/bao. Hỏi cần bao nhiêu tiền và bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg này để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? Câu 3:( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH đồng dạng AHD. Tính HB nếu AH = 8 cm, AB = 10 cm và HD = 4,8 cm b) Chứng minh: HE2 = AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. d) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa điểm A vẽ tia Bx  AB, tia Cy  AC. Trên Bx và Cy lần lượt lấy 2 điểm I, K sao cho AB = BI, AC = CK. BK cắt AC tại P, CI cắt AB tại Q. Chứng minh AP= AQ. Câu 4:( 0,5 điểm ): Tìm GTLN của A 3 x2 18 x 12
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a) 3(2xx 3) 4 8 6xx 9 4 8 0,25 17 x x x x 0,25 Câu 1 6 4 8 9 2 17 2 0,25 S 17 3,0 Vậy  2 điểm) 2x 1 3 x 3 x 2 b) 2 3 9 5 2x 1 x 1 x 2 2 0,25 3 3 5 0,25 5. 2x 1 15.2 5. x 1 3. x 2 0,25 31 15 15 15 15 Vậy S  2 10x 5 30 5 x 5 3 x 6 31 10x 5 x 3 x 5630 2 x 31 x 2 2x x 1 3 x2 1 xx 3 0 3 c) 2 ĐK: 0,25 xx 33x 9 xx 3 0 3 0,25 MTC: xx 33 0,25 2x x 1 3 x2 1 xx 33x2 9 2x x 3 x 3 x 1 31x2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2x2 6 x x 2 2 x 3 3 x 2 1 4x 4 0 x 1( N ) Vậy S 1  2xx 3 8 7 d) 2 5 4 20 0,25 4 2xx 3 2.20 5. 8 7 20 20 20 20 0,25 8xx 12 40 5 40 7 8xx 5 40 7 40 12 0,25 3xx 99 33 Vậy S x R/ x 33 
3. Câu 2 1) Gọi số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x (ngày) ( xN * ) 0,5 ( 3,0 Số ngày đội 1 hoàn thành công việc là x+3 (ngày) điểm) 1 1 Năng suất của đội 1 là: . Năng suất của đội 2 là: 0,25 x x 3 1 0,25 Năng suất của 2 đội khi làm chung là: 2 0,25 0,25 1 1 1 Theo đề bài ta có phương trình: xx 32 0,25 xx 00 0,25 ĐK: MTC: 23xx xx 3 0 3 0,25 0,25 1 1 12 x 3 2x x x 3 0,25 xx 32 2x x 3 2 x x 3 2 x x 3 0,25 2x 6 2 x x2 3 x xL 2 2( ) x x 6 0 x 2 x 3 0 xN 3( ) Vậy đội 1 hoàn thành công việc trong 3 ngày Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày V20.20.400 160000 cm3 2) a. Thể tích chiếc cột lúc đầu : 1 V3,14.2523 .400 785000 cm Thể tích chiếc cột khi hoàn thiện : 2 V V V785000 160000 625000 cm3 Thể tích vữa mỗi cột: 3 2 1 0,8.V 0,8.625000 500000 cm3 b. Xi măng cần cho mỗi cột là: 3 Số bao xi măng cần: 500000 65000 7,69 (bao). Vậy cần phải mua 8 bao xi măng với số tiền là: 87500.8 = 700000 đồng
4. Câu K 3(3,5 điểm) A I E P Q D M 1,0 B H C 0,25 a) ABH đồng dạng AHD ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung 0,25 1,0 V y ABH ng d ng AHD ậ đồ ạ AB HB => (tsdd) AH HD => HB = 6 cm 2 b) HE AE.EC Chứng minh AEH đồng dạng HEC HE AE 2 => => HE AE.EC EC HE c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM đồng dạng ECM. 0,5 AB AH ABH đồng dạng AHD => AH2 = AB.AD AH AD AC AH ACH đồng dạng AHE => AH2 = AC.AE AH AE AB AE Do đó AB.AD= AC.AE => AC AD => ABE đồng dạng ACD(chung BÂC) => ABE = ACD => DBM đồng dạng ECM(g-g).
5. d) Đặt AB = a, AC = b AQ AC AQ b AQ b BI // AC => QB BI QB a QB QA a b AQ b ab AQ (1) AB a b a b AP AB AP a AP a CK // AB => PC CK PC b PC PA a b AP a ab AP (2) AC a b a b Từ (1) và (2) => AP = AQ 0,5 Câu 4 A 3 x2 18123 x x 2 64 x 3 x 2 695 x (0,5 2 2 điểm) 3 x 6 x 9153 x 3  1515 x R 0,25 0,25 x Vậy GTLN của A là 15 3
6. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2x x 3 7 2 x2 – 25 (1đ) 2) x 0,8 1,2 0 (1đ) xx 1 1 2 3) (1đ) x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 1 1 2xx 4 11 (1đ) 2 3 6 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1đ) Một xe máy chạy từ Tp Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu hết 3 giờ. Lúc về xe máy chạy với vận tốc giảm 8km so với vận tốc lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Hỏi Vũng Tàu cách Tp Hồ Chí Minh bao xa ? a2 b 2 c 2 a b c Bài 4: Cho 0. Hãy tính M (0,5đ) b c c a a b b c c a a b Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. 2 a) Chứng minh: ABC ഗ HBA và suy ra AB = BH.BC (1đ) b) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính BC, AB, AH (1đ) c) Vẽ BD là đường phân giác trong của ABC. Tính DA và DC. (1đ) d) Trên tia đối tia AH lấy điểm M, vẽ tia Cx  MB tại K. Lấy E trên tia Cx sao cho BE = BA. Chứng minh: BEM vuông. (0,5đ) Bài 6: Điện năng giữ vị trí quan trọng trong đời sống, là nguồn năng lượng thiết yếu trong mọi sản xuất, kinh doanh và sinh hoạt. Mức giá điện mới sẽ được Tập đoàn điện lực Việt Nam (EVN) điều chỉnh theo giá mới từ 1/12/2017 dao động trong khoảng từ 1549 đồng đến 2701 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt : Mức B B Bậ B B Bậ sử dụng trong ậc 1 ậc 2 c 3 ậc 4 ậc 5 c 6 tháng (kWh) T T T T T Từ ừ 0 – 50 ừ 51– ừ 101– ừ 201– ừ 301– 401 trở lên 100 200 300 400 Giá 1 1 18 23 26 27
7. (đồng/kWh) 549 600 58 40 15 01 Hỏi : Trong tháng 4 năm 2018, gia đình bà Tám đã tiêu thụ hết 265 kWh thì gia đình bà phải trả bao nhiêu tiền điện ? Biết rằng thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. (1đ) Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) x x x2 2 3 7 2 – 25 2x22 6 x 7 2 x 25 2x22 6 x 2 x 25 7 6x 18 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3  (1đ) 2) x 0,8 1,2 0 x 0,8 1,2 x 0,8 1,2 x 0,8 1,2 x 0,4 x 2 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S 0,4 ; 2  (1đ) xx 1 1 2 3) (*) x 1 x 1 x2 1 x 1 ĐKXĐ: x 1 22 xx 11 2 Pt (*) thành : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra: xx 1 22 1 2
8. x22 2 x 1 x 2 x 1 2 2x2 2 2 20x2 x2 0 x 0 ( thoả ĐKXĐ) Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là: S 0  (1đ) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 1 1 2xx 4 11 2 3 6 3 2(1 2xx ) 4 11 6 6 6 3 2(1 2xx ) 4 11 3 2 4xx 4 11 4xx 4 11 3 2 8x 12 3 x 2 3 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình trên là : S  x R/ x (0,75đ) 2 Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0,25đ) Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Giải Đổi 45phút = 0,75giờ Thời gian xe máy về là : 3giờ + 0,75giờ = 3,75giờ Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy lúc đi (x > 0) (0,25đ) vận tốc xe máy lúc về là : x – 8 (km/h) - Quãng đường lúc đi : 3x - Quãng đường lúc về : 3,75(x – 8) Theo đề bài, ta có phương trình: 3x = 3,75(x – 8) (0,25đ) Giải ra được: x = 40 (nhận) (0,25đ) Vậy Vũng Tàu cách Tp Hồ Chí Minh là : 40.3 = 120km (0,25đ) a b c Bài 4: Tính M b c c a a b Giải a2 b 2 c 2 Ta có: 0 b c c a a b
9. a2 b 2 c 2 a b c a b c b c c a a b a b c 1 b c c a a b Vậy M = 1 (0,5đ) Bài 5: B H x E K A D C a) Chứng minh: M ABC ഗ HBA và suy ra AB2 = BH.BC Xét ABC và HBA có: ABC HBC ( góc chung) BAC AHB 900 ABC ഗ HBA (0,5đ) AB BC HB AB AB2 = BH.BC (0,5đ) b) Cho HB = 9cm, HC = 16cm. Tính BC, AB, AH Tính được BC = 25cm (0,25đ) AB = 15cm (0,5đ) AH = 12cm (0,25đ) c) Vẽ BD là đường phân giác trong của ABC. Tính DA và DC. Vì ABC vuoâng taïi A (gt) BC2 AB 2 AC 2 ( Ñ/lyù Pytago) . . . AC = 20cm (0,25đ) Xét ABC có BD là phân giác trong (gt)
10. DA BA 15 3 (0,25đ) DC CB 25 5 DA DC 35 DA DC DA DC AC 20 3 5 3 5 8 8 3.20 DA 7,5 cm (0,25đ) 8 DC 20 7,5 12,5 cm (0,25đ) d) Trên tia đối tia AH lấy điểm M, vẽ tia Cx  MB tại K. Lấy E trên tia Cx sao cho BE = BA. Chứng minh: BEM vuông. - C/m : BHM ഗ BKC (g.g) BH BM BK BC BH.BC BK.BM Mà: AB2 = BH.BC (câu a) AB = BE (gt) BE2 = BK.BM BE2 BK.BM BE BM BK BE - C/m : BEM ഗ BKE (c.g.c) BEM BKE Do : BKE  900 (Cx BM) BEM 900 BEM vuông tại E. (0,5đ) Bài 6: Tiền điện trả cho 265 kWh (chưa có thuế) là: 50.1549 + 50.1600 + 100.1858 + 65.2340 = 495350 đồng (0,25đ) Tiền thuế VAT 10% là: 495350.10% = 49535 đồng (0,25đ) Trong tháng 4, bà Tám phải trả tiền điện là: 495350 + 49535 = 544885 đồng (0,5đ)
11. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) (1 đ) 8 x 3x 1- 9 - x 2) (1 đ) 6 8 12 3 4 x 19 3) (1 đ) x - 4 x 3 (x - 4)(x 3) 4) x 4 2x 5 (1 đ) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2x 3 3x - 2 x 1 (1 đ) 3 2 6 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xưởng may nhận hợp đồng may một lô hàng , theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may 250 cái áo, nhưng khi thực hiện do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xưởng may được 300 cái áo , do đó xưởng đã hoàn thành công việc trước thời gian dự định là 2 ngày. a) Hỏi theo kế hoạch xưởng may bao nhiêu cái áo ? (0,75đ) b)Theo dự kiến sau khi trừ các chi phí sản xuất , tiền thuế và tiền vận chuyển thì mỗi áo xưởng sẽ lời khoảng 20 000 đồng . Hỏi khi may xong lô hàng thì xưởng sẽ lời khoảng bao nhiêu ? (0,25đ) Bài 4: Một hồ cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 30cm và chiều cao 50cm. Người ta 4 đổ nước chiếm hồ để nuôi cá. Hỏi hồ cá đó chứa bao nhiêu lít nước ? (0,5 đ) 5 Bài 5: Cho ∆ABC nhọn AB < AC coù ñường cao BE, CF cắt nhau tại H 1/ Chứng minh: ∆ABE vaø ∆ACF ñồng dạng vaø AB.AF = AE.AC (1 đ) 2/ Chứng minh: FA. FB = FH. FC (1 đ) 3/ Đường thẳng qua B vaø song song với EF cắt AC tại M. Chứng minh: ∆BCF ñồng dạng ∆MBE (1 đ) 4/ Goï I la trung ñiểm của BM, D laø giao đñiểm của EI vaø BC. Chứng minh : A; H; D thaúng haøng. (0,5 đ)
12. NỘI DUNG Bài 1: Giải các phương trình sau Vậy phương trình có tập nghiệm S={7;10} 8 x 3x 1- 9 - x 2) 6 8 12 4(8 x) 3(3x -1) 2(9 - x) 24 24 24 32 + 4x – 9x + 3 = 18 – 2x – 3x = – 17 17 x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S= 3) Điều kiện xác định:
13. Vậy phương trình có tập nghiệm S= 4) Điều kiện : 2x – 5 Với điều kiện trên phương trình tương đương x+4 = 2x - 5 hay x+4 = - 2x+5 Vậy phương trình có tập nghiệm S= Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 2x 3 3x - 2 x 1 3 2 6 Vậy bất phương trình có nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Bài 3: a) Gọi số cái áo phải may theo kế hoạch là : x( áo), xN * x Thời gian may theo kế hoạch : (ngày) 250 x Thời gian may theo thực tế : (ngày) 300 Do xưởng đã hoàn thành công việc trước thời gian dự định 2 ngày nên ta có phương trình x x 2 250 300 6x 5x 3000 1500 1500 1500 6x 5x 3000 x 3000 (nhận)
14. Vậy theo kế hoạch xưởng may 3000 cái áo b) Tiền lời khi xưởng may xong lô hàng : 3000.20000=60000000(đồng) Bài 4: Chiều dài 1m = 10dm Chiều rộng 30cm = 3dm Chiều cao 50cm = 5dm Thể tích hồ cá hình hộp chữ nhật: 10.3.5=150(dm3) 4 Người ta đổ nước chiếm hồ, suy ra số lít nước hồ chứa là: 5 4 .150=120(lít) 5 Bài 5: A 1/ Chứng minh: ABE~ ACF (g-g) suy ra : AB.AF=AC.AE E 2/ Chứng minh : FHB~ FAC ( g g ) F suy ra FH. FC= FA.FB H M 3/ Chứng minh : I 0 BCF MBE ( BFC MEB 90 và BCD FBC EMB() AEF ø ) 4/ C n chứng minh AH  BC vaø AD  BC * AH BC Chứng minhầ :  ( c/m: H laø tröïc taâm tam giaùc ABC suy ra c/m: AH laø là đường cao của tam giác ABC suy ra AH  BC. * Chứng minh : AD  BC : + Chứng minh : IEM cân taiï I suy ra IME MEI + c/m: CED~ CBA (g g) (C chung va IEM CBA() IME suy ra c/m: CD. CB= CE .CA + CDA~ CEB (c g c ) suy ra c/m; goùc CDA = 900 suy ra AD  BC
15. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 Bài 1: (3 đ) Giải phương trình sau: x 1 2x 1 a) x2 35 x 3 x 3 9 b) x 3 x 3 x2 9 c) 3x x 8 Bài 2: (1 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2x6x 1 3x 2 4x 3 2x 1 x 1 4x 5 b) 2 6 3 Bài 3: (1 đ) Một người đi xe máy từ TP. Hồ Chí Minh đến Biên Hòa với vận tốc 50 km/h, rồi từ Biên Hòa quay trở về TP. Hồ chí Minh với vận tốc 40 km/h, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 15 phút. Tính quãng đường từ Tp. Hồ Chí Minh đến Biên Hòa. Bài 4: (4 đ)Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CD. a) Chứng minh: AD . AB = AE. AC. (1đ) b) Chứng minh: ADE∽ ACB (1.25đ) c) Cho EB = EC, F là trung điểm của EC. Đường thẳng vuông góc với BF tại O vẽ từ E, cắt đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ C tại K. Chứng minh: EF = CK. (1đ) d) Chứng minh: 5 (0.75đ) Bài 5: (1 đ) 푆 퐹 퐾 = 4푆 퐾 Tính khối lượng dung dịch axit 5% để khi trộn 200gr khối lượng dung dịch axit 10% cùng loại để đượng dung dịch axit 7%?
16. Bài 1: (3 đ): Giải phương trình sau: x 1 2x 1 a) x2 35  15x – 5(x-1) = 3(2x + 1) + 30 (0.25đ)  15x – 5x + 5 = 6x + 3 + 30 (0.25đ)  15x – 5x – 6x = 33 -5 (0.25 đ)  4x = 28  x = 7 Vậy S = (0.25đ) x 3 x 3 9 b) x 3 x{ 7 3} x2 9  (1) (0.25đ) +3 −3 9 ĐKXĐ: −3 − x +3 = .( −3)( +3) (0.25đ) (1) => ≠ ±3 2 2 ( + 3) − ( − 3) = 9  2 2 (0.25đ) ( ) 12x 2 + 6 + 9 − 2 − 6 + = 9 9= 9 + 6 + 9 − + 6 − 9 = 9  x = (nhận) 3 Vậy S = 4 (0.25đ) 3 c) 3x x 8 (2) {4} ĐK: x (0.25đ) (2)  ≥ −8 (0.25đ) 3 = + 8 [ 3 = − − 8 2 = 8 [  4 = −8(nhận) (0.25đ) = 4 Vậ[y S = (0.25đ) Bài 2: (1 đ) = −2 {4; −2} a) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)   -3x >2 - 6 2  x12 12 + 9 − 8 − 6 (0.25đ) Vậy S = Biểu diễn đúng (0.25đ) 2x 1 x 1 4x{ / 5 < 2} b) 2 6 3
17.  3(2x – 1) – (x + 1 )  6x – 3 –x + 1 ( )  -3x ≤ 2 4 − 5  x ≤ 8 − 10 ≤ −8 Vậy S = ≥ 8/3 (0.25đ) { } Biểu diễn / đúng ≥ tậ 2p nghiệm (0.25đ) Bài 3: (1đ) Đổi : 15’= 1 Gọi quãng đường từ TP Hồ chí Minh đến Biên Hòa là x (km) (x>0) (0.25đ) 4 ℎ Thời gian người đó đi từ Tp. Hồ chí Minh đến Biên Hòa là: Thời gian người đó đi từ Biên Hòa về Tp. Hồ Chí Minh là: 50(h)(ℎ ) (0.25đ) 40 Theo đề bài, ta có pt: 1 5x – 4x = 50 40 − 50 = 4  x = 50 (nhận) (0.25đ) Vậy quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến Biên Hòa dài 50km (0.25đ) Bài 4: (4 đ) A E 1 2 D F O 2 B C K a. Cmr: AD . AB = AE. AC. Xét (0,5đ) 0 ̂ = ̂ = 90  ∆ 푣à ∆ ó: { (0,25đ) ̂ = ̂( ó ℎ 푛 )  => AD . AB = AE . AC (0,5đ) ∆ ∆ ( . ) b. Chứng minh: ADE∽ ACB = Ta có: (0,25đ) = => =
18. Xét (0,5đ) = ( 푡) ∆ ADE∽ 푣à ACB∆ 푡 ó: { (0,25đ) ̂ ̂ c. Cm: EF = CK. = ( ó ℎ 푛 ) 0 Xét 퐹̂ = 퐾̂ = 90 ( ) (0,5đ) ụ ớ = ( ) ∆ 퐹 푣à ∆ 퐾 ó: ̂2 ̂2 ̂1  = ( ù푛 ℎ (0,25đ) 푣 푖 ) {  (0,25đ) ∆ 퐹 = ∆ 퐾 ( . . ) d. MR: 5 퐹 = 퐾 Xét ạ 푆 퐹 퐾 = 4푆 퐾 =2 2 2 (0,25đ) ∆ 퐾 푣 ô푛 푡 푖 ó: 퐾 = + 퐾 (Đ퐿 푃 푡ℎ 표 푒) CM ồ ạ ớ 2 2 2 (2 퐹) + 퐹 = 5 퐹  ∆ 퐹 đ 푛 2 푛 푣 푖 ∆ 퐾 ( . ) 푆 퐹 퐹 2 퐹 1 2  푆 퐾 = ( 퐾) = 5 퐹 = 5 (0,25đ) 푆 퐾−푆 퐹 5−1 4 푆 퐹 퐾 4  VẬ푆 퐾Y 5 = 5 = 5 => 푆 퐾 = 5 (0,25đ) 푆 퐹 퐾 = 4푆 퐾 Bài 5: (1 đ) Gọi khối lượng dung dịch axit 5% là x(g) (x>0) (0,25đ) Khối lượng axit có trong dung dịch axit 5% là: m = 5x:100= x: 20 (g). (0.25đ) Khối lượng axit có trong 200(g|) dung dịch axit 10% là: m’ = (200.10):100 = 20(g). Khối lượng axit có trong dung dịch axit 7% là: m+m’ = x:20+20 = (x+400):20 (g) Khối lượng dung dịch axit 7% là: x+200 (g) (0,25đ) Theo đề, ta có phương trình:{[(x+400):20]:(x+200)}.100=7 x = 300 (nhận) (0,25đ) Vậy khối lượng dung dịch axit 5% là: 300 (g)
19. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5 Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình 2 3xx 9 3 a) xx 5 3. 5 0 b) 52 2 3 3x 20 xx 3 3 36 c) d) x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 3 9 x2 Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số xx 2 2 5 10 4 3 12 Bài 3: (1 điểm) Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc về từ B đến A ô tô chạy với vận tốc 50km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H. a) Chứng minh: HAD đồng dạng ABD (1 điểm) b) Với AB = 20cm, AD = 15cm. Tính độ dài các cạnh BD, AH, DH (1 điểm) c) Chứng minh: AH2 = HD. HB (0,5 điểm) d) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE < AD, vẽ EM vuông góc với BD tại M; EM cắt AB tại O. Vẽ AK vuông góc với BE tại K, vẽ AF vuông góc với OD tại F. Chứng minh: ba điểm H, F, K thẳng hàng. (0,5 điểm) Bài 5: (1 điểm) Để có đủ nước tưới cho cây cà phê vào mùa khô hạn, một trang trại trồng cá phê dự định đào và xây một cái bể chứa nước mưa có dạng là một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 5m, độ sâu 2m. a) Hỏi cái bể đó chứa được tối đa là bao nhiêu m3 nước mưa ? (0,25 điểm) b) Mỗi ngày khô hạn người ta cần 5 m3 nước đề tưới cho cây cà phê. Hỏi bể chứa nước mưa đó đủ tưới cà phê trong một tháng (30 ngày) không ? Nếu không thì người ta phải xây cái bể có kích thước như thế nào để chứa đủ nước mưa tưới cho cà phê trong 30 ngày? (0,75 điểm)
20. Gợi ý đáp án Điểm Bài 1: Giải phương trình a. xx 5 2 3 5 0 xx 5 2 0 0,5đ x 5 x 2 Vậy S={2,5} 0,5đ b. 3xx 9 3 52 6xx 18 15 5 0,5đ 11x 33 x 3 Vậy S={3} 0,5đ c. 2 3 3x 20 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 ĐKXĐ: x 3 2x 6 3 x 6 3 x 20 28x 0,5đ x 4 (nhan) Vậy S={-4} 0,5đ d. xx 3 3 36 2 x 3 x 3 9 x xx 3 3 36 x 3 x 3 ( x 3) x 3 x 3 ĐKXĐ: 0,25đ x 3 xx 3 22 3 36 x22 6 x 9 x 6 x 9 36 0,25đ x 12 36 x 3(loai) Vậy S= 0,5đ
21. Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm a. xx 2 2 5 10 4 3 12 3xx 6 8 5 10 24x x 2 0,5đ Biểu diễn đúng. 0,5đ Bài 3: 1 Đổi 30 phút = giờ 2 Gọi x (Km) là quãng đường AB(ĐK: x >0) x Thời gian đi từ A đến B: (h) 60 x Thời gian về từ B đến A: (h) 50 0,5đ Theo đề viết phương trình: xx1 50 60 2 0,5đ x 150 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 150Km 0,5đ Bài 4:
22. a)cm: HAD và ABD đồng dạng xét HAD và ABD có: AHD DAB 900 0,5đ ADB: chung 0,5đ HADvà ABD đồng dạng b) Tính đúng BD AH và DH 0,5đ 2 c) Cm: AH HD. HB 0,5đ d) Gọi N là giao điểm của DO và EB 0,5 đ + CM: DN//AK + CM: AH//EM + CM: AF//EN +CM: DH DA DM DE DA DF DE DN DH DF HF/ / MN (1) DM DN 0,25đ CM BN BO BK BA BO BM BA BH BN BM HK/ / MN (2) BK BH Từ (1) và (2) 3 điểm H,F,K thẳng hàng 0,25đ Bài 5: a. Tính đúng thể tích bể chứa nước: 10.5.2=100( m3 ) 0,25đ b. Tính đúng thể tích nước cần tưới trong 1 tháng ( 30 ngày) 5.30=150( m3 ) => Kết luận 0,5đ Tính kích thước phù hợp của bể chứa nước. 0,25đ
23. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6 Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 a) 4 xx 5 3 6 b) xx 3 2 6 0 xx 1 1 4 c) d) 6 2xx 1 x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 Bài 3:Chứng minh: x22 y 23 x luôn âm với mọi x,y. Bài 4: Cho ABCnhọn (AB<AC) có hai ba đường cao AD ,BE, CF cắt nhau tại H . 1)Chứng minh: ACF đồng dạng ABE và AF.AB = AE.AC. 2) Chứng minh : AFE=ACB . 3) Chứng minh :HF.HC=HE.HB (1đ). 4) Gọi I là giao điểm của AD và EF .Chứng minh: HI.AD=HD.AI . Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài hơn chiều rộng 5m và có chu vi bẳng 50m2 Tính chiều dài , chiều rộng và diện tích hình chữ nhật . Bài 6:a)Một chiếc áo có giá 500 000 đổng .Nhân ngày 30 tháng 4 cửa hàng ấy giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng .Hỏi sau khi giảm giá chiếc áo ấy có giá bao nhiêu? b)Một đôi giày sau khi gỉảm giá 10% có giá là 540 000 đồng . Hỏi trước khi giảm giá đôi giày ấy có giá bao nhiêu? Bài 1: Giải các phương trình sau a) 4 xx 5 3 6 x 14. Vậy S= 14  2 x 3 b) xx 3 2 6 0 Vậy S= 3;5  x 5 xx 1 1 4 c) (1) x 1 x 1 x2 1 MTC=(x-1)(x+1) ĐKXĐ: x 1 22 (1) xx 1 1 4 x 1 loai Vậy S=  d) 6 2x 1 x 2 x 1 6 x (1) ĐK: x 6 7 2xx 1 6 x Nhan (1) 3 2xx 1 6 x 5 Nhan
24. 7 Vậy S=  5; 3 Bài 2: Bài 3:Chứng minh: x22 y 23 x luôn âm với mọi x,y. x2 y 2 2 x 3 x 2 y 2 2 x 3 22 x 23 x y xy 122 2 xy 1 2 2 2 2 0 với mọi x,y Bài 4: Cho ABCnhọn (AB<AC) có hai ba đường cao AD ,BE, CF cắt nhau tại H . A E F I H B C D 1)Chứng minh: ACF đồng dạng ABE và AF.AB = AE.AC. 2) Chứng minh : AFE=ACB. AFE và ACB có: BAC chung AF AE AF AB AE AC AC AB AFE ACB(c-g-c) AFE=ACB 3) Chứng minh :HF.HC=HE.HB (1đ). Cm: HFB HEC (g-g) HF HB = HF.HC=HE.HB HE HC 4) Gọi I là giao điểm của AD và EF .Chứng minh: HI.AD=HD.AI Cm tương tự câu b ta có : BFD=ACB . Mà AFE=ACB. Nên BFD=AFE BFD=AFE BFD DFH=900 AFE+IFH 900 DFH IFH FH là tia phân giác của IFD .Dùng tính chất của đường phân giác trong vá đường phân giác ngoài ccủa tam giác.
25. Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài hơn chiều rộng 5m và có chu vi bẳng 50m2 Tính chiều dài , chiều rộng và diện tích hình chữ nhật . Gọi x(m ) là chiều rộng của hình chữ nhật(x>0). Chiều dài của hình chữ nhật:x+5(m). Nữa chu vi hình chữ nhật:50:2=25(m2) Theo đề ta có :x+x+5=25 x 10( Nhan ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật:10(m) . Chiều dài hình chữ nhật:10+5=15(m) . Diện tích hình chữ nhật:10.15=150m2 . Bài 6:a)Một chiếc áo có giá 500 000 đồng .Nhân ngày 30 tháng 4 cửa hàng ấy giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng .Hỏi sau khi giảm giá chiếc áo ấy có giá bao nhiêu? Giải: Sau khi giảm giá chiếc áo ấy có giá : 500 000(1-10%)=450 000(đồng) b)Một đôi giày sau khi gỉảm giá 10% có giá là 540 000 đồng . Hỏi trước khi giảm giá đôi giày ấy có giá bao nhiêu? Giải: Gọi x(đồng ) là giá ban đầu của chiếc áo(x>0) Theo đề ta có : x(1-10%)=540 000 540 xx 600 (nhận ) 1 10% Vậy trước khi giảm giá đôi giày ấy là :600 000 đồng
26. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau (3đ) 1) 3x x 2 4 3 x2 2 2) 7 - |2x – 3 | = 2 2x 1 5 x 25 x 26 3) x 5 2 x 1 x 5 2 x 1 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (1đ) x 2 3 2 x x 1 1 6 4 3 2 Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình (1đ) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 12 km/h. Khi từ B quay về A người đó đi với vận tốc trung bình lớn hơn lúc đi là 4 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 4m, chiều rộng là 3,5m, chiều cao là 3m. 1) Tính thể tích của căn phòng. (0,5đ) 2) Chủ nhà dự định làm sàn nhà bằng gỗ công nghiệp với giá là 560 000 đồng/m2 và quét sơn nước trần nhà , các bức tường ( không sơn nước cửa ra vào có diện tích là 4,5m2) với giá là 40 000 đồng/m2. Hỏi chủ nhà cần bao nhiêu tiền . (0,75đ) Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC). Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD của ∆ABC 2 1) Chứng minh ∆ABC ഗ ∆HBA và AB BH. BC (1đ) 2) Cho AB = 6cm; BH = 3,6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AC và AD (0,75đ) 3) Gọi E là hình chiếu của C trên đường thẳng BD. Chứng minh CE2 ED. EB (0,75đ) 4) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, trên đường thẳng này lấy điểm K sao cho EA = EK. Tính số đo của EKB (0,5đ) Bài 6: Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã làm như hình vẽ sau Ảnh minh họa
27. Tính chiều cao EC của cây (0,75đ) Biết rằng BAD CAE , khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn AB = 2m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn AC = 7m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn BD = 1,6m. Bài 1 3x x 2 4 3 x2 2 3 x 2 6 x 4 3 x 2 2 1đ 6xx 6 1 2x 3 5 7 2xx 3 2 2 3 5 0,5đ 2x 3 5 2xx 8 4 0,25đ x 2 2xx 2 1 2x 1 5 x 25 x 26 x 5 2 x 1 x 5 2 x 1 x 5 x 50 ĐKXĐ: 1 0,25đ 2x 1 0 x 2 Quy đồng mẫu 2 vế phương trình ta có 2x 1 2 x 1 5 x x 5 25x 26 x x x x x 5 2 1 2 1 5 2 1 4x22 1 5 x 25 x 25 x 26 x2 25 0 5 x 5 x 0 0,5đ x = 5 (loại) hay x = - 5 (nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 5  0,25đ Bài 2 x 2 3 2 x x 1 1 2 x 2 3 3 2 x 4 x 1 6 6 4 3 2 12 12 0,25đ 11 2x 4 9 6 x 4 x 4 6 8 x 11 x 0,25đ x 2 8 Biểu diễn tập nghiệm đúng trên trục số 0,25đ Bài 3 Gọi x ( giờ) là thời gian lúc đi từ A đến B ( x>0) 0,25đ Thời gian đi từ B về A là x – 0,5 ( giờ) Vì quãng đường đi và về băng nhau nên ta có 0,25đ 12xx 16 0,5 0,25đ 0,25đ 12x 16 x 8 4 x 8 x 2( giờ) Vậy quãng đường AB = 2 . 12 = 24 ( km) Bài 4 Thể tích căn phòng = 3,5 . 4 . 3 = 42 ( m3) 0,5đ Số tiền cần cho việc lót sàn nhà = 3,5 . 4 . 560 000 = 7 840 000( đồng) 0,25đ
28. Diện tích cần sơn nước của căn phòng = 3 . 4 + 3.(3,5+4).2 – 4,5 = 52,5 (m2) 0,25đ Số tiền cần cho việc sơn nước = 52,5 . 40 000 = 2 100 000 (đồng) Vậy chủ nhà cần số tiến là 9 940 000 đồng 0,25đ Bài 5 a) ∆ABC và ∆HBA có BAC AHB 900 và ABC là góc chung 0,5đ 0,25đ Nên ∆ABC ഗ ∆HBA ( g – g) AB BC AB2 BH. BC 0,25đ BH AB 62 b) AB22 BH. BC 6 3,6. BC BC 10( cm ) 3,6 0,25đ 2 2 2 2 2 0,25đ AC BC AB 10 6 64 AC 8 cm Ta có: BD là đường phân giác của ∆ABC DA DC AB BC DA DC DA DC AC 1 6 10 6 10 16 2 1 DA 6. 3 cm 0,25đ 2 ABD ADB 900 0 c) Ta có: ECD EDC 90 ABD ECD 0,25đ ADB EDC mà ABD CBD CBD ECD EC ED 2 Vậy ∆ECD ഗ ∆EBC ( g – g ) EC EB. ED EB EC 0,25đ x 2 d) Gọi F là giao điểm của AB và EC. ∆BFC có đường cao BE đồng thời là đường phân giác Nên ∆BFC cân tại B => BE là đường trung tuyến của ∆BFC => E là trung điểm của FC Chứng minh được AE = EF = EC 0,5đ Mà EC2 EB. ED EK2 ED. EB Chứng minh ∆EDK∆EKB ( c – g – c ) EKB EDK EKB 900
29. Bài 6: Ta có: DBA ECA 900 và BAD CAE Nên ∆BAD ഗ ∆CEA ( g – g ) BD AB BD. AC 7.1,6 CE 5,6 m CE AC AB 2 Vậy chiều cao của cây là 5,6 m
30. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 8 Bài 1: ( 3đ) Giải các phương trình sau: a) 4x2 – 4 – (2x – 1)(3x + 4) = 0 2x+1 1 x 2 3 x b) 5 2 6 4 2 x 5 5 c) x 3x92 3 x d) x +2 = 2x – 3 Bài 2: ( 1.5 đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 5 x 1 x 6 2 a) b) 2x 3 4 x x 5 2 3 6 12 Bài 3: ( 2đ) Giải toán bằng cách lập phương trình a) Lúc 6 giờ, ô tô một khởi hành từ A . Đến 7giờ 30 phút ô tô hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô một là 10km/h và gặp nhau lúc 11giờ30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô ? b) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt thảm len trong 40 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 36 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt được 30 tấm nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng? Bài 4: ( 1đ) Hai cây mọc đối diện ở hai bờ sông, cây thứ nhất cao 30m, cây thứ hai cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có một con chim đang quan sát để bắt cá. Chợt có một con cá xuất hiện trên sông ở giữa hai gốc cây. Lập tức cả hai con chim bay thẳng về phía con cá cùng một lúc. Biết hai gốc cây cách nhau 50m và khoảng cách từ con cá đến hai con chim bằng nhau. Hỏi con cá cách mỗi gốc cây bao nhiêu mét ? Bài 5: ( 2,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC), kẻ BH  AC tại H. 1) Tính độ dài AC bieát AB = 8cm và BC = 6cm. 2) Chứng minh: ABH đồng dạng ACD và tính AH. 3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh:: HN.CD = HB.MN 4) MN cắt BC tại K. Chứng minh: MN.MK + BN.BH = BM2
31. Bài 1 a) 4x2 – 4 – (2x – 1)(3x + 4) = 0 2 x 5 5 2 (x 3)  4x2 – 4 – 6x2 – 8x + 3x + 4 c) x 3x9 3 x = 0 2 x 5 5 2  2x + 5x = 0 x 3x92 x 3  x ( 2x + 5 ) = 0 2(x 3) x 5 5 x 3 x 0 x3x3 x3x3 x3x3  5 x 2x 6 x 5 5x 15 2 4x 16 x4 Vậy S4  5 Vậy S 0; 2 2x+1 1 x 2 3 x d) xx 2 2 3 (*) b) 5 2 6 4 3 Th1: 2xx 3 0  12(2x + 1 ) – 30 = 10( x – 2 2 ) – 15 ( 3 – x ) pt(*) x 2 2 x 3  24 x + 12 – 30 = 10 x – x 5( nhận ) 20 – 45 + 15 x 3  x= 42 Th2: 2 x 3 0 x 2 Vậy S 42  pt(*) x 2 2 x 3 31x 1 x ( nhận ) 3 1 Vậy S 5; 3 Bài 2 x 5 x 1 x 6 b) x2 x x a) ()2 – 3)( 4 5 2 3 6 12 4x22 12 x 9 4 x 20 x 2 4( x 5)2 x 1 x 6 x 87 12 12 12 7 x 4x 20 2 x 2 x 6 8 5x 24  7 V y S x x 24 ậ / x 8 5 24 Vậy S  x/ x 5
32. Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình a) Gọi vận tốc của ô tô một khởi hành lúc 6 giờ là x (km/h). (x>0) Vận tốc của ô tô hai khởi hành lúc 7 giờ 30 là x + 10 (km/h). Thời gian ô tô một đi cho tới khi gặp nhau là: 11 gi 11 giờ 30 phút – 6 giờ = 5 giờ 30 phút = 2 ờ Thời gian ô tô hai đi cho tới khi gặp nhau là: 11 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 4 giờ Theo bài ra ta có phương trình: 11 xx 4 15 2 x 40 Vậy vận tốc của xe ô tô 1 là 40km/h. Vận tốc của xe ô tô 2 là 50 km/h. b) Gọi x là tổng số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương). Tổng số thảm mà xí nghiệp dệt trong thực tế là: x + 30 (tấm). Năng suất làm việc theo hợp đồng: x/40 (tấm/ngày) Năng suất làm việc theo thực tế: (x + 30)/36 (tấm/ngày). Vì năng suất làm việc theo thực tế tăng 20% so với năng suất làm việc theo hợp đồng nên năng suất theo thực tế bằng năng suất theo hợp đồng cộng với 20% năng suất theo hợp đồng, và từ đó có phương trình x 30 x x 20%. 36 40 40 x 375 Vậy số thảm mà xí nghiệp dệt theo hợp đồng là 375 tấm. Bài 4: Gọi khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là x (m) (Điều kiện : x > 0) + Khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ hai là : 50 – x (m) + Theo định lí Py-ta-go, ta có khoảng cách từ con cá đến con chim đậu trên đỉnh cây thứ nhất là : x2 + 302 = x2 + 900 + Theo định lí Py-ta-go, ta có khoảng cách từ con cá đến con chim đậu trên đỉnh cây thứ hai là : (50 – x)2 + 202 = 2500 – 100x + x2 + 400 = x2 – 100x + 2900 Vì khoảng cách từ con cá đến hai con chim bằng nhau nên ta có phương trình : x2 + 900 = x2 – 100x + 2900 100x = 2900 – 900 100x = 2000 x = 20 (Nhận) Vậy khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là 20m Khoảng cách từ con cá đến gốc cây thứ nhất là 50 – 20 = 30m Bài 5: d) Vẽ NE  MB tại E Cm: MN  BC tại K Cm: MN MK ME MB và BN BH BE BM
33. MNMK BNBH MEMB BEBM MNMK BNBH ME BE BM A B MNMK BNBH BMBM E MN MK BN BH BM 2 K M N H D C
34. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3(x – 4) – 7 = 5(x + 2) (1đ) 2x 1 x 3 x 3 b) (1đ) 6 3 2 12 c) x (0.75đ) 33 x 2 x 2 24 d) (0.75đ) x 2 x 2 x2 4 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 5x 7 2 x (1đ) 3 6 2 Bài 3: Giải phương trình: x2 x3 x4 x2028 0 (0.5đ) 2008 2007 2006 6 Bài 4: Một thang máy có tải trong 800kg, một công nhân năng 65kg và mang một số thùng hàng đi lên thang máy. Hỏi số thùng hàng mang theo nhiều nhất là bao nhiêu, biết mỗi thùng nặng 70 kg.(1đ) Bài 5: Bạn An dùng cây “thước thợ” để đo chiều cao của cây cau như hình vẽ. Hỏi cây cau cao bao nhiêu mét? (1đ) Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác CD của ∆ABC. a) Tính BC, AD, BD. (1đ) b) Chứng minh: HBA và ABC đồng dạng. (0.75đ) c) Từ B vẽ BK  CD tại K, gọi I là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: KD . HC = KB . HI. (0.75đ) d) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Trên CD lấy diểm F sao cho BA = BF. Chứng minh: BF  EF. (0.5đ)
35. Câu Đáp án Thang điểm 1 a)  0,5 3( − 4) − 7 = 5( + 2) 3 − 12 − 7 = 5 + 10 −2 − =2929 Vậ y = 2 0,5 −29 푆 = { 2 } b) 2 −1 +3 −3 0,25  6 − 3 = 2 2 −1 2( +3) 3( −3) 0,25 6 − 6 = 6  0,25 2 −1−2 −6=3 −92 Vậ y = 3 0,25 2 c) 푆 = {3} 1 2 0,5  | − 3| = 3 1 2 1 −2  0,25 − 3 = 3 ℎ − 3 = 3 −1  1 Vậ y =S 1  1; ℎ = 3 3 d) +2 −2 −24  2 −2 − +2 = −4 +2 −2 −24 Điều kiện : x 0,25 −2 − +2 = ( −2)( +2) 0,25  2 2 ( +2) ≠ ±2( −2) −24  ( −2)( +2) − ( −2)( +2) = ( −2)( +2)  2 2  2 + 4 + 4 − ( 2 − 4 + 4) = −24  + 4 ( +nh 4ận) − + 4 − 4 = −24 0,25 Vậ8 y = −24 2 = −3 푆 = {−3} + 1 5 + 7 2 + − ≥  3 6 2 0,25 2( +1) 5 +7 3(2+ ) 6 6 6  − ≥ 0,25  2( + 1) − (5 + 7) ≥ 3(2 + )  −6 − ≥1111 Vậy nghiệm của bất phương trình là 0,25 ≤ 6 Biểu diễn tập nghiệm −11 ≤ 6 0,25 3 + 2 + 3 + 4 + 2028 + + + = 0 2008 2007 2006 6
36.  +2 +3 +4 +2028  2008 + 1 + 2007 + 1 + 2006 + 1 + 6 − 3 = 0 +2010 +2010 +2010 +2010  0.25 2008 + 2007 + 2006 + 6 = 0 1 1 1 1  2008 2007 2006 6 0,25 ( + 2010)( + + + ) = 0 Vậ y + 2010 = 0 4 Gọ i x(thùng) = −2010 là số thùng hàng mang lên thang máy Điều푆 ki =ện{ −: x>02010 } 0,25 Theo đề bài ta có bất phương trình: 0,25   65 + 70 ≤ 800 0,25 70 ≤ 800 − 65 V y s 735thùng hàng công nhân mang theo nhi u nh t là 10 ậ ố ề ấ 0,25 thùng ≤ 70 5 Xét BDC và BAD có: BDC BAD (cùng phụ C ) 0 DBC DBA 90 => BDC BAD (g – g) 0,5 BD BC AB BD BD2 AB.BC 2 2,25 1,5.BC 2,252 BC 3,375m 1,5 Vậy chiều cao cây cau là: 3,375 + 1,5 = 4,875 (m) 0,5 6 a) Tính BC, AD, BD. Xét ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 ( Pytago) BC2 = 182 + 242 = 900 BC = 30 (cm) 0,5 Xét ABC có CD là phân giác của BCA (gt)
37. DB DA (tính chất đường phân giác trong tam giác) BC AC DB DA DB DA BA 18 1 30 24 30 24 54 54 3 0,25 BD 11 DB .30 10( cm ) 30 3 3 0,25 DA 11 DA .24 8( cm ) 24 3 3 b) Chứng minh: HBA và ABC đồng dạng. Xét HBA và ABC có: HBA ABC (góc chung) 0 AHB BAC 90 => HBA ABC (g – g) 0,75 c) Chứng minh: KD . HC = KB . HI. Xét ACD và HCI có: ACD HCI (CD là phân giác của BCA ) 0 CAD CHI 90 => ACD HCI (g – g) => CDA HIC (2 góc tương ứng) mà CDA KDB (đối đỉnh) 0,25 nên KDB HIC Xét KDB và HIC có: KDB HIC (cmt) BKD CHI 900 0,25 => KDB HIC (g – g) KD KB HI HC => KD . HC = KB . HI 0,25 d) Chứng minh: BF  EF. Xét BHE và BKC có: HBE KBC (góc chung) 0 BHE BKC 90 => BHE BKC (g – g) BH BE BK BC => BH . BC = BK . BE (1) HBA ABC (cmt) BH BA BA BC => BH . BC = AB2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) => AB2 = BK . BE mà AB = BF (gt) nên BF2 = BK . BE
38. BF BE BK BF Xét BFE và BKF có: FBE KBF (góc chung) BF BE (cmt) BK BF => BFE BKF (c – g – c) => BFE BKF (2 góc tương ứng) mà BKF 900 ( BK  CD tại K, F CD ) 0,25 nên BFE 900 => BF  FE tại F
39. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 10(tự giải ) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: a) 4.(x – 3) + 2x = 12 2xx 1 1 1 b) 2 3 6 3xx 15 3 2 c) x2 25 x 5 x 5 d) |x – 2| = 3x + 1 Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: xx21 2 53 Bài 3. (1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, một tàu hàng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 4 giờ chiều cùng ngày. Sau đó 2 giờ một tàu du lịch cũng khởi hành từ ga Sài Gòn đi đến ga Nha Trang lúc 2 giờ chiều cùng ngày. Biết rằng vận tốc tàu hàng kém vận tốc tàu du lịch là 30km/h. Tính quãng đường từ ga Sài Gòn đến ga Nha Trang? Bài 4. (0,5 điểm) Một hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ bên. Để xếp kín hình hộp đã cho bằng những hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm, chiều cao 4cm thì số hình hộp cần phải có là bao nhiêu? Bài 5: (1,5 điểm)Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,8 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,4 m. Tính chiều cao của cột điện. Bài 6: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH , trung tuyến AM. a) Chứng minh ∆ABH và ∆CBA đồng dạng với nhau. b) Chứng minh AB2 = BH . BC BI c) Vẽ BK  AM tại K. BK cắt AH tại I, AC tại N.Tính tỉ số . BN d) Chứng minh BKH BCN