Giáo án Hình học nâng cao Lớp 11 - Tiết 38+39: Đường Thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Hình học nâng cao Lớp 11 - Tiết 38+39: Đường Thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 16/3/2008 Tiết 38-39 ĐƯờNG THẳNG VUÔNG GóC VớI MặT PHẳNG I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nắm vững định lý ba đường vuông góc. - Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Nắm được sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song. + Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng hàng cho trước). - Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ,vận dụng định lí 3 đường vuông góc vào một số bài tập . + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. - Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hình vẽ minh học các hoạt động 1, hoạt động 2 Hình vẽ minh hoạ định nghĩa và các tính chất,các mối quan hệ Phiếu học tập. Học sinh: Mỗi nhóm 1 bảng phụ để trình bày cách dựng: +Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +Trục của tam giác ABC. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức về Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc vói nhau? Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ a,b,c đồng phẳng? Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ HS trả lời câu hỏi. Gọi 1 HS thực hiện câu a .b =0 d1  d2,với hỏi 1 a ,b là hai vtcp của d ,d và câu hỏi 2 1 2 a không cùng phương b a ,b , c đồng phẳng  m,n R Trang 1
2. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi c = m a +nb 1. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ *HĐTP 1: Tiếp cận khái 1. Định nghĩa đường HS trả lời : Gọi d là đường niệm. thẳng vuông góc với thẳng bất kỳ trong mp(P). Câu hỏi gợi ý: Để CM mặt phẳng: Ta cần CM : a  d . đường thẳng a vuông góc Bài toán 1(SGK): v và w không cùng với mọi đường thẳng phương nằm trong mặt phẳng(P) ta phải chứng minh như w , r , v đồng phẳng thế nào?  m,n R + Trên (P) dựng đường Đường thẳng a vuông góc r =m v +n w thẳng d tuỳ ý . Gọi với mọi đường thẳng d Tacó r .u =(m v +n w ).u =m w , r , v và u lần lượt là trong mặt phẳng (P). ( v .u ) +n( w .u ) = m.0 vec tơ chỉ phương của c, Ta nói a  (P) +n.0=0 d, b và a.Hãy biểu thị ĐN: (SGK) u  r r theo hai vectơ v và a  (P) hay (P)  a Định lí (đk để đt vuông w ?tính r .u =? góc mp) (SGK) nhận xét u  r a  d *HĐTP 2: Hình thành định lý. Từ bài toán 1 đn; định lý Đây là phương pháp CM 1 đường thẳng vuông góc 1 mp! Hoạt động 3: Củng cố định lý 1 (HĐ2-SGK) Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Trang 2
3. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi 3’ Ta có Nhận xét: Chúng ta sử dụng a  AB đk đường thẳng vuông góc  a  (ABC) mặt phẳng để giải bài toán a  AC này.(Hđ2) Mà BC  (ABC) Để CM: a  b ta CM a  ( ) a  AB Nên a  BC  a  BC với b  ( ) a  AC 2.Các tính chất: Tính chất1: Từ định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có các tính chất sau: a duy nhất Tính chất 2 : Từ tính chất 2 ta có duy nhất mp vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn duy nhất thẳng đó. MP đó gọi là mp Mặt pẳng trung trực trung trực của đoạn thẳng của 1 đoạn thẳng là * Với M tuỳ ý thuộc mp(P). tập hợp những điểm CM: MA = MB trong không gian cách đều hai đầu mút của 1 đoạn thẳng (P) là mp trung trực Hoạt động 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng Trang 3
4. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Gọi M là điểm cách đều 3 M cách đều 3 điểm điểm A,B,C A,B,C thì M thuộc giao *MA=MB M nằm trên tuyến của hai mp nào? mp trung trực của đoạn AB *MC=MA M nằm trên mp trung trực của đoạn AC M nằm trên giao tuyến của 2 mp trung trực của 2 cạnh trên . CM giao tuyến đó vuông góc với mp (ABC) Tập hợp những điểm trong không gian cách đều 3 đỉnh tam giác ABC là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Hết tiết 1 Tiết 2 Hoạt động 5: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Thời Hoạt động của học Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng gian sinh Quan sát hình vẽ sau + GV treo các hình vẽ Tính chất 3: SGK đó rút ra kết luận. SGK Tính chất 4: Tìm tính chất tương tự + Cho HS quan sát hình Tính chất 5: của hhọc phẳng. vẽ tự rút ra kết luận + Tìm cách ghi nhớ So sánh với tính chất các tính chất này tương tự nào của hình học phẳng ? Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì có // với nhau không? Hoạt động 6: Đinh lý 3 đường vuông góc. Thời Hoạt động của học Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng gian sinh Trả lời câu hỏi H1. H1:Định nghĩa phép 4.Đinh lý 3 đường vuông chiếu song song? góc Khi phương l vuông góc a/ Phép chiếu vuông góc với mp (P) phép chiếu Định nghĩa 2 (SGK) song song lên mp (P) Phép chiếu vuông góc có được gọi là phép chiếu mọi tính chất như phép Trang 4
5. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi vuông góc lên mp (P) chiếu song song. Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn gọi là phép chiếu lên mp (P) Trả lời câu hỏi H2 H2: Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường Trả lời câu hỏi H3 thẳng a trên (P) H3: Với đường thẳng b lời câu hỏi H4 nằm trong (P). CM b  Trả b  a và b  AA’ thì b a b  a’ và ngược lại.  (a,a’) do đó b  a’ b  a’và b  AA’ thì b H4: Nếu a nằm trong  (a,a’) do đó b  a (P) thì H3 có đúng Nếu a  (P) thì hình chiếu không? của a là a nên kết quả trên GV nhận xét và phát là đúng. biểu định lý 2. Định lý 2: (SGK) H5: Gọi HS làm VD1 Ví dụ1: Cho hình chóp HS trả lời. S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) . CM: BC  SB và BD  SC. Có SA  (ABCD) và BC  AB BC  SB Có DB  AC BD  SC Hoạt động 6: Góc giữa đường thẳng và mp Thời Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng gian Giới thiệu góc giữa 5/.Góc giữa đường đường thẳng và mặt thẳng và mp phẳng Trang 5
6. Giáo án HHNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Nhóm1,3 thực hiện câu a HĐ nhóm: Nhóm2,5 thực hiện câu b Cho HS thực hiện phiếu Nhóm4,6 thực hiện câu c học tập 1 theo nhóm. Định nghĩa 3 (SGK) Đại diện 3 nhóm trình bày 3 nhóm còn lại nhận xét Hoạt động 7: Củng cố qua VD Thời Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng gian Gọi 2 HS lên bảng HD1: Chứng minh VD (SGK) trình bày bài giải. BM= DN và AM  (SBC) Suy ra đpcm câu a/. HD2: Chứng minh BD  (SAC) suy ra đpcm câu b/. HD3: Xác định AC là hình chiếu SC trên mp (ABCD) để suy ra kết quả. CM: (SGK) 4. Bài tập về nhà: Làm BT SGK từ bài 12/102 đến 20/103 PHIếU HọC TậP 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, BC = 2a, SA  (ABCD), SA=a . Tính tang của góc giữa đường thẳng SC với: a/ mp(ABCD) b/mp(SAB) c/mp(SAD) Trang 6