›
›
›

Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018

doc 31 trang nhatle22 1440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_2_mon_toan_lop_12_hoc_ki_ii_nam_hoc_2.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2017-2018

  1. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG KINH MƠN MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 001 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [0H2-3] Cho tam giác ABC vuơng cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đĩ gĩc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 .B. .C. .D. . 90 150 120 Câu 2: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P : x 3y 4z 9 0 là: 26 17 4 26 A. .B. .C. 8 .D. . 13 26 13 x x Câu 3: [2D2-3] Tìm giá trị của a để phương trình 2 3 1 a 2 3 4 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x x log 3 , ta cĩ a thuộc khoảng: 1 2 1 2 2 3 A. ; 3 .B. 3; .C. .D. 0; . 3; f x x Câu 4: [2D3-4] Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương trên ¡ ; thỏa mãn f 0 1 và . f x x2 1 Khi đĩ hiệu T f 2 2 2 f 1 thuộc khoảng A. B. 2 ;3 7;9 C. D. 0 ;1 9;12 Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; ; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 6: [2D3-4] Cho hai đường trịn O1;5 và O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường trịn O2 ;3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O1O ta2 được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 1/31 - Mã đề thi 001
  2. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 68 14 40 A. .VB. .C.36 V V .D. V . 3 3 3 Câu 7: [2D4-3] Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z là số thực và z 2 5i 1. Khi đĩ a b là A. 9 .B. 8 .C. .D. . 6 7 Câu 8: [1D5-2] Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f A. f 3sin2 a .cos a .B. f 0 . C. .D.f . 3asin2 a f 3a.sin2 a .cos a 3 Câu 9: [2D3-2] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm 2 F(x) . 5 1 A. .F x ex x2 B. . F x 2ex x2 2 2 3 1 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 n.r Câu 10: [2D2-2] Sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức Pn P0e , trong đĩ P 0là dân số của năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1,7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2018.B. 2017.C. 2015.D. 2016. Câu 11: [2D3-2] Cho lập phương cĩ cạnh bằng a và một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2là diện S tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S 1 S S S A. .B.2 . C. 2 2 .D. 2 . S1 2 S1 2 S1 S1 6 Câu 12: [2D3-4] Cho hàm số y f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f ( x ) cĩ 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. .B. .C.m 2 2 m m 2 .D. m 2 . 4 4 4 4 Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 . Với giá trị nào của m thì f ' x 6x 0 với mọi x 2 1 1 A. m .B. m .C. .D. . m 1 m 0 2 2 Câu 14: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng : x 4y z -11 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuơng gĩc với và tiếp xúc với S . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 2/31 - Mã đề thi 001
  3. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x 2y z 3 0 3x y 4z 1 0 A. B. . x 2y z 21 0 3x y 4z 2 0 4x 3y z 5 0 2x y 2z 3 0 C. .D. . 4x 3y z 27 0 2x y 2z 21 0 tan 2x Câu 15: [1D1-2] Tập xác định của hàm số y là tập nào sau đây? cos x  A. .D ¡ B. . D ¡ \ k  ,k ¢ 2    C. D ¡ \ k ,k ¢ .D. D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2  4 2 2  2 cos x 4 Câu 16: [2D3-3] Cho dx a ln b, tính tổng S a b c 2 0 sin x 5sin x 6 c A. S 1.B. . C.S . 4 D. . S 3 S 0 Câu 17: [2H1-3] Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD , M là trung điểm của . SMặtC phẳng qua P AM và song song với BD cắt SB , SD tại N ,K . Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chĩp S.ABCD . 2 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 9 3 2 5 Câu 18: [1D1-3] Cho phương trình sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 2 2 1285 2 2 1285 A. . B. .C. 643 642 .D. . 4 2 Câu 19: [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là 2 3 2 2 A. .xB. x .C. .D. . x x 3 2 3 3 Câu 20: [2H2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đĩ quanh trục AB cĩ bao nhiêu hình nĩn khác nhau được tạo thành? A. Một.B. Hai.C. Khơng cĩ hình nĩn nào.D. Ba. Câu 21: [1H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong khơng gian hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung. B. Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau. D. Trong khơng gian hình biểu diễn của một gĩc thì phải là một gĩc bằng nĩ. Câu 22: [1H3-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ AB 1 , AC 2 , AA 3 và B· AC 120 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M ; CN 2C N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 3/31 - Mã đề thi 001
  4. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 9 138 3 138 9 3 9 138 A. .B. .C. .D. . 184 46 16 46 46 Câu 23: [2D4-1] Cho số phức z 2018 2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. .M 2018;2017 B. . M 2018; 2017 C. M 2018; 2017 .D. M 2018;2017 . 2a b Câu 24: [2D2-3] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a log b log . Tính tỉ số 16 20 25 3 a T . b 1 1 2 A. .0B. .TC. T 2 T 0 .D. 1 T 2 . 2 2 3 4 Câu 25: [2D3-3] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và các tích phân f (tan x)dx 4 và 0 1 x2 f (x) 1 dx 2 , tính tích phân I f (x)dx . 2 0 x 1 0 A. 2 .B. 6 .C. .D. . 3 1 1 x Câu 26: [2D3-2] Cho hàm số y f (x) với f (0) f (1) 1 . Biết rằng: e f x f x dx ae b 0 Tính Q a2017 b2017 . A. .QB. 22017 1 Q 2 .C. Q 0 .D. . Q 22017 1 x2 3x 3 1 Câu 27: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm sơ y = trên đoạn 2; là x 1 2 7 13 A. . B. .C. 1.D. 3 . 2 3 x 1 Câu 28: [2D1-2] Gọi (d) là tiếp tuyến của hàm số y tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3 . Khi đĩ (d) x 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích là: 169 121 25 49 A. S .B. . C.S . D. . S S 6 6 6 6 Câu 29: [2D4-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 5 7 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 30: [2H3-3] Trong khơng gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu cĩ tâm thuộc trục hồnh, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 4/31 - Mã đề thi 001
  5. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ cĩ đúng một mặt cầu S thỏa yêu cầu. 3 3 2 A. .rB. .C.3 r r 2 .D. r . 2 2 Câu 31: [2D1-1] Đương cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. .y 2x3 9x2 12x B. 4 . y x3 3x 4 C. y x4 3x2 4 D. y 2x3 9x2 12x 4 Câu 32: [1H2-1] Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường trịn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nĩn cĩ đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 19,19ml.B. ml.C. 19,21 19,18ml.D. 19,20 ml. 2sinx 1 Câu 33: [1D1-2] Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên sinx m khoảng 0; . 2 1 1 A. m 0 hoặc m 1 . B. .m 2 2 1 1 C. m .D. m 0 hoặc m 1. 2 2 x2 x 2 Câu 34: [1D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. .1B. 4 .C. 3 .D. . 2 x Câu 35: [2D2-2] Cho hai đồ thị y a và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. A. ;0.B. a; 1 0 b 1 a 1 b 1.C. ; a 1 0 b 1.D. ;. 0 a 1 b 1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 5/31 - Mã đề thi 001
  6. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 36: [2H2-1] Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Khối lăng trụ cĩ đáy cĩ diện tích đáy là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đĩ thể tích khối lăng trụ là .V Bh B. Diện tích xung quanh của mặt nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy r và đường sinh l là S rl . C. Mặt cầu cĩ bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 . D. Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy r và chiều cao của trụ làl Stp 2 r l r . Câu 37: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 x 2 x . A. . ; 2 B. . ; 2  2; C. 1; . D. ; 2 2; . Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng .2 C. Hàm số cĩ đúng một cực trị. D. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng . 3 Câu 39: [1H3-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là gĩc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đĩ thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. .c os B. sin . C. sin . D. .cos 8 8 4 4 Câu 40: [1D2-4] Cho tập X 6,7,8,9 , gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau cĩ 2018chữ số lập từ các số của tập X . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 . 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1 4035 .B. .C. .D. . 1 2017 1 4036 1 2018 3 2 3 2 3 2 3 2 Câu 41: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. .yB. .2C.z 2 0 y 3z 4 0 y 2z 6 0 .D. y 3z 8 0 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 6/31 - Mã đề thi 001
  7. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x 8 y 5 z Câu 42: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đĩ vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d cĩ tọa độ là: A. 4; 2;1 .B. .C. D. . 4;2; 1 4; 2; 1 4;2;1 x 1 y 1 z 2 Câu 43: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu 2 1 1 vuơng gĩc của trên mặt phẳng Oxy . x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t .B. y 1 t .C. . D. y. 1 t y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 44: [1H3-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuơng gĩc với ABC và SA a . Tính khoảng cách giữa SC và AB . a a 21 a 21 a 2 A. .B. . C. . D. . 2 3 7 2 11 1 Câu 45: [1D2-3] Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển thành đa thức của x x 4 , với x x 0 . A. .5B.25 485 .C. 165.D. . 238 1 n 1 * Câu 46: [1D3-4] Cho dãy số xác định bởi u1 1 , un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đĩ u2018 3 n 3n 2 bằng: 22016 1 22018 1 A. u .B. . u 2018 32017 2019 2018 32017 2019 22017 1 22017 1 C. .uD. . u 2018 32018 2019 2018 32018 2019 Câu 47: [2D3-3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuơng cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau cĩ hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đĩ. 160 140 14 A. cm2 .B. cm2 .C. .D. . cm2 50 cm2 3 3 3 Câu 48: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 7/31 - Mã đề thi 001
  8. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. .3B. .C. 2 1.D. 0 . x 1 Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số y cĩ đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C). và đối xứng x 1 với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuơng AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuơng AEBF . A. .SB.mi n 8 2 Smin 4 2 .C. .D. . Smin 8 Smin 16 Câu 50: [2D3-2] Cho hàm f x cĩ đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f x 2 ,f 3 5 . Tính 3 f x dx bằng 2 A. 3 .B. .C. 7 10 D. 3 . HẾT TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 8/31 - Mã đề thi 001
  9. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C A D B B D D D D B D D B B D C B A A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A D D D D C C C D A C A D A B C C A B D C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [0H2-3] Cho tam giác ABC vuơng cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA: MB : MC 1: 2 :3 khi đĩ gĩc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 .B. .C. .D. . 90 150 120 Hướng dẫn giải Chọn A. Giải sử T f (2 2) 2 f (1) ; MB x MA 2x ; MC 3x với 0 x BC 2 . 1 4x2 x2 3x2 1 Ta cĩ cos B· AM 2.1.2x 4x 1 4x2 9x2 1 5x2 cos M· AC . 4x 4x 14 Cĩ f x ex 2x . 3 1 2 2 2 2 3x 1 1 5x 4 2 2 4 1 9x 6x 1 1 10x 25x 16 . 4x 4x 2 5 2 2 1 x (l) 4 2 17 5 34x 20x 2 0 . 5 2 2 x2 17 AM 2 BM 2 AB2 4x2 x2 1 cos ·AMB 2AM.BM 2.2x.x 5x2 1 25 10 2 20 8 2 2 1 : . 2 4x 17 17 2 Vậy ·AMB 135 . Câu 2: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P : x 3y 4z 9 0 là: 26 17 4 26 A. .B. .C. 8 .D. . 13 26 13 Hướng dẫn giải Chọn D. Khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến P : x 3y 4z 9 0 là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 9/31 - Mã đề thi 001
  10. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 3. 2 4.3 9 8 4 26 d . A; P 1 9 16 26 13 x x Câu 3: [2D2-3] Tìm giá trị của a để phương trình 2 3 1 a 2 3 4 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn: x x log 3 , ta cĩ a thuộc khoảng: 1 2 1 2 2 3 A. ; 3 .B. 3; .C. .D. 0; . 3; Hướng dẫn giải Chọn B. x x Phương trình: 2 3 1 a 2 3 4 0 1 x 2 3 4 1 a 0 . x 2 3 2 3 2x x 2 3 4. 2 3 1 a 0. 2 x Đặt 2 3 t ; t 0 . Để phương trình 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì phương trình 2 cĩ hai nghiệm phân biệt 4 1 a 0 a 3 . Khi đĩ: x1 log t1 2 3 t1 suy ra Q log t1 log t2 log 3 3 t1 3t2 . x log t 2 3 2 3 2 3 t 2 2 3 2 2 t1 t2 4 t 1 3 Mặt khác theo Viet ta cĩ nên suy ra a 2 thoả mãn. t1.t2 1 a t2 1 f x x Câu 4: [2D3-4] Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương trên ¡ ; thỏa mãn f 0 1 và . f x x2 1 Khi đĩ hiệu T f 2 2 2 f 1 thuộc khoảng A. B. 2 ;3 7;9 C. D. 0 ;1 9;12 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 f '(x) x d f x 1 d x 1 Ta cĩ dx dx . f (x) x2 1 f x 2 x2 1 1 Vậy ln f x ln x2 1 C , mà f 0 1 C 0 . Do đĩ f x x2 1 . 2 Nên f 2 2 3; 2 f 1 2 2 f 2 2 2 f 1 3 2 2 0;1 . Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2; ; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 10/31 - Mã đề thi 001
  11. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ hàm số xác định trên ¡ . 3 2 2 x 0 y x 3x 1 y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên x – ∞ 0 2 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 3 y -1 – ∞ Vậy đáp án A là đúng nhất. Câu 6: [2D3-4] Cho hai đường trịn O1;5 và O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A , B sao cho AB là một đường kính của đường trịn O2 ;3 . Gọi D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay D quanh trục O1O ta2 được một khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành. 68 14 40 A. .VB. .C.36 V V .D. V . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Chọn hệ tọa độ Oxy với O2  O , O2C  Ox , O2 A  Oy . 2 2 2 2 2 2 Cạnh O1O2 O1 A O2 A 5 3 4 O1 : x 4 y 25 . 2 2 Phương trình đường trịn O2 : x y 9 . 2 Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 25 x 4 , trục Ox , x 0 , x 1 . 2 Kí hiệu H2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x , trục Ox , x 0 , x 3 . Khi đĩ thể tích V cần tính chính bằng thể tích V2 của khối trịn xoay thu được khi quay hình H2 xung quanh trục Ox trừ đi thể tích V1 của khối trịn xoay thu được khi quay hình H1 xung quanh trục Ox. 1 4 2 Ta cĩ V . r3 .33 18 . 2 2 3 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 11/31 - Mã đề thi 001
  12. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 1 3 1 2 x 4 14 Lại cĩ V y2dx 25 x 4 dx 25x . 1 3 3 0 0 0 14 40 Do đĩ V V V 18 . 2 1 3 3 Câu 7: [2D4-3] Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z là số thực và z 2 5i 1. Khi đĩ a b là A. 9 .B. 8 .C. .D. . 6 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: 1 3i z 1 3i a bi a 3b b 3a i . Vì 1 3i z là số thực nên b 3a 0 b 3a 1 . z 2 5i 1 a 2 5 b i 1 a 2 2 5 b 2 1 2 . a 2 b 6 2 2 Thế 1 vào 2 ta cĩ: a 2 5 3a 1 10a2 34a 28 0 7 . a (loại) 5 Vậy a b 2 6 8 . Câu 8: [1D5-2] Cho f x sin3 ax , a 0 . Tính f A. f 3sin2 a .cos a .B. f 0 . C. .D.f . 3asin2 a f 3a.sin2 a .cos a Hướng dẫn giải Chọn B. f x sin3 ax f x 3asin2 ax cos ax . f 3asin2 a .cos a 0 . 3 Câu 9: [2D3-2] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm 2 F(x) . 5 1 A. .F x ex x2 B. . F x 2ex x2 2 2 3 1 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. F x ex 2x dx ex x2 C . 3 3 1 F 0 e0 C C . 2 2 2 1 F x ex x2 . 2 n.r Câu 10: [2D2-2] Sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức Pn P0e , trong đĩ P 0là dân số của TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 12/31 - Mã đề thi 001
  13. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại năm lấy làm mốc tính, Pn là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1,7% . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2018.B. 2017.C. 2015.D. 2016. Hướng dẫn giải Chọn D. 1000000 ln P P en.r 100000000 78685800en.1,7% n 786858 14.1. n 0 1,7% Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Do đĩ năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Câu 11: [2D3-2] Cho lập phương cĩ cạnh bằng a và một hình trụ cĩ hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2là diện S tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S 1 S S S A. .B.2 . C. 2 2 .D. 2 . S1 2 S1 2 S1 S1 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 Ta cĩ S1 6a , S2 2 rh a 2 S1 6a 6 S2 Vậy 2 S2 a S1 6 Câu 12: [2D3-4] Cho hàm số y f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f ( x ) cĩ 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A. .B. .C.m 2 2 m m 2 .D. m 2 . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ: y ' 3x2 2 2m 1 x 2 m Hàm số y f ( x ) cĩ 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số f x cĩ hai cực trị dương. 2 2m 1 3 2 m 0 4m2 m 5 0 0 2 2m 1 1 5 S 0 0 m m 2 3 2 4 P 0 2 m m 2 0 3 Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 x 1 . Với giá trị nào của m thì f ' x 6x 0 với mọi x 2 1 1 A. m .B. m .C. .D. . m 1 m 0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 13/31 - Mã đề thi 001
  14. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Ta cĩ: f ' x 3x2 6mx 6m 3 f ' x 6x 0,x 2 3x2 6mx 6m 3 6x 0,x 2 x2 2mx 2m 1 2x 0,x 2 x2 2x 1 m,x 2 2x 2 x2 2x 1 1 m min m x 2 2x 2 2 Câu 14: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng : x 4y z -11 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuơng gĩc với và tiếp xúc với S . x 2y z 3 0 3x y 4z 1 0 A. B. . x 2y z 21 0 3x y 4z 2 0 4x 3y z 5 0 2x y 2z 3 0 C. .D. . 4x 3y z 27 0 2x y 2z 21 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu S cĩ tâm I 1; 3;2 và bán kính R 4 . Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v 1;6;2 , vuơng gĩc với nên cĩ vec tơ  pháp tuyến n n ,v 2; 1;2 . Mặt phẳng P : 2x y 2z D 0 . Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta cĩ: 2.1 3 2.2 D D 21 d I; P R 4 D 9 12 . 22 1 2 22 D 3 2x y 2z 3 0 Vậy phương trình mặt phẳng là: 2x y 2z 21 0 tan 2x Câu 15: [1D1-2] Tập xác định của hàm số y là tập nào sau đây? cos x  A. .D ¡ B. . D ¡ \ k  ,k ¢ 2    C. D ¡ \ k ,k ¢ .D. D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2  4 2 2  Hướng dẫn giải Chọn D. 2x k x k cos 2x 0 2 4 2 Hàm số xác định khi ,k ¢ cos x 0 x k x k 2 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 14/31 - Mã đề thi 001
  15. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại  Vậy tập xác định là: D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2 2  2 cos x 4 Câu 16: [2D3-3] Cho dx a ln b, tính tổng S a b c 2 0 sin x 5sin x 6 c A. S 1.B. . C.S . 4 D. . S 3 S 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t sin x dt cos xdx . x 0 t 0 , x t 1 . 2 1 2 cos x 1 1 1 1 1 t 3 3 4 dx dt dt ln ln 2 ln ln 2 2 0 sin x 5sin x 6 0 t 5t 6 0 t 3 t 2 t 2 0 2 3 a 1,b 0,c 3 S a b c 4 . Câu 17: [2H1-3] Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD , M là trung điểm của . SMặtC phẳng qua P AM và song song với BD cắt SB , SD tại N ,K . Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chĩp S.ABCD . 2 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 9 3 2 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi H là tâm hình vuơng ABCD , E SH  AM E là trọng tâm SAC SE SK SN 2 VS.AKM SA.SK.SM 2 1 1 1 . Ta cĩ . VS.AKM VS.ABCD SH SD SB 3 VS.ADC SA.SD.SC 3 2 3 6 VS.ANM 1 1 Tương tự VS.ANM VS.ABCD . VS.ABC 3 6 1 1 1 Từ đĩ V V V V V V . S.ANMK S.ANM S.AKM 6 S.ABCD 6 S.ABCD 3 S.ABCD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 15/31 - Mã đề thi 001
  16. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 18: [1D1-3] Cho phương trình sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 2 2 1285 2 2 1285 A. . B. .C. 643 642 .D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x sin2018 x 1 2sin2 x cos2018 x 1 2cos2 x 0 cos 2x 0 sin2018 x.cos 2x cos2018 x cos 2x 0 . 2018 2018 sin x cos x k + cos 2x 0 2x k x k ¢ 1 2 4 2 + sin2018 x cos2018 x tan2018 x 1 (x k khơng là nghiệm) tan x 1 2 k x k k ¢ 2 . Từ 1 và 2 ta cĩ x k ¢ là nghiệm của pt. 4 4 2 k Do x 0;2018 0 2018 0 k 1284,k ¢ . 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 bằng 2 1284.1285 1285 .1285 1 2 1284 .1285 . 4 2 4 4 2 Câu 19: [2D2-2] Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x là 2 3 2 2 A. .xB. x .C. .D. . x x 3 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 32x 1 33 x 33x 2 1 3x 2 0 x . 3 Câu 20: [2H2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đĩ quanh trục AB cĩ bao nhiêu hình nĩn khác nhau được tạo thành? A. Một.B. Hai.C. Khơng cĩ hình nĩn nào.D. Ba. Hướng dẫn giải Chọn B. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 16/31 - Mã đề thi 001
  17. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Gọi E là trung điểm AB thì AB  DEC Cĩ 2 hình nĩn được tạo thành. Câu 21: [1H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Trong khơng gian hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung. B. Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau. D. Trong khơng gian hình biểu diễn của một gĩc thì phải là một gĩc bằng nĩ. Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề đúng là: “Trong khơng gian hai đường thẳng chéo nhau thì khơng cĩ điểm chung.” Câu 22: [1H3-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ AB 1 , AC 2 , AA 3 và B· AC 120 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M ; CN 2C N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN . 9 138 3 138 9 3 9 138 A. .B. .C. .D. . 184 46 16 46 46 Hướng dẫn giải Chọn A. E A' C' B' N H M A C B Ta cĩ BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC cos B· AC 12 22 2.1.2.cos120 7 . Suy ra BC 7 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 17/31 - Mã đề thi 001
  18. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 AB2 BC 2 AC 2 12 7 22 2 2 Ta cũng cĩ cos ·ABC , suy ra cos ·A B C . 2.AB.BC 2.1. 7 7 7 DC C N 1 3 3 7 Gọi D BN  B C , suy ra , nên DB B C . DB B B 3 2 2 Từ đĩ, ta cĩ 2 3 7 3 7 2 43 2 2 2 · 2 A D A B B D 2.A B .B D.cos A B D 1 2.1. . . 2 2 7 4 43 Hay A D . 2 Kẻ B E  A D và B H  BE , suy ra B H  A BN , do đĩ d B ; A BN B H . 2 3 Từ cos ·A B C sin ·A B C . 7 7 1 · 1 3 7 3 3 3 Do đĩ S .A B .B D.sin A B D .1. . . A B D 2 2 2 7 4 3 3 2. 2S 3 3 B E A B D 4 . A D 43 43 2 1 1 1 1 1 46 27 2 2 2 2 2 B H . B H B E BB 3 3 3 27 46 43 Từ BM 3B M suy ra 3 3 3 27 9 138 d M ; A BN d B ; A BN .B H . . 4 4 4 46 184 Câu 23: [2D4-1] Cho số phức z 2018 2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. .MB. . 2018;2017 M 2018; 2017 C. M 2018; 2017 .D. M 2018;2017 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ z 2018 2017i , nên M 2018;2017 . 2a b Câu 24: [2D2-3] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a log b log . Tính tỉ số 16 20 25 3 a T . b 1 1 2 A. .0B. .TC. T 2 T 0 .D. 1 T 2 . 2 2 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 18/31 - Mã đề thi 001
  19. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hướng dẫn giải Chọn D. 2a b Đặt log a log b log x , ta cĩ: 16 20 25 3 a 16x x x x x x x 16 20 b 20 2.16 20 3.25 2. 3 25 25 2a b 25x 3 x 4 2x x 1 x 4 4 5 4 3 2. 3 0 . x 5 5 4 3 5 2 5 2 x a 16x 4 3 Từ đĩ T x 1;2 . b 20 5 2 Hay 1 T 2 . 4 Câu 25: [2D3-3] Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và các tích phân f (tan x)dx 4 và 0 1 x2 f (x) 1 dx 2 , tính tích phân I f (x)dx . 2 0 x 1 0 A. 2 .B. 6 .C. .D. . 3 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 4 f (tan x) Xét I f (tan x)dx 1 tan2 x dx . 2 0 0 1 tan x Đặt u tan x du 1 tan2 x dx Khi x 0 thì u 0 ; khi x thì u 1 . 4 1 f (u) 1 f (x) 1 f (x) Nên I du dx . Suy ra dx 4 . 2 2 2 0 1 u 0 1 x 0 1 x 2 1 x2 f (x) 1 x 1 1 f (x) 1 1 f (x) Mặt khác dx dx f x dx dx . 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 0 1 x 1 1 Do đĩ 2 f x dx 4 f x dx 6 . 0 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 19/31 - Mã đề thi 001
  20. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 x Câu 26: [2D3-2] Cho hàm số y f (x) với f (0) f (1) 1 . Biết rằng: e f x f x dx ae b 0 Tính Q a2017 b2017 . A. .QB. 22017 1 Q 2 .C. Q 0 .D. . Q 22017 1 Hướng dẫn giải Chọn C. u f x du f x dx Đặt . x x dv e dx v e 1 1 1 2 ex f x f x dx ex f x ex f x dx ex f x dxY ef 1 f 0 e 1 . 1 0 0 0 Do đĩ a 1 , b 1 . Suy ra Q a2017 b2017 12017 1 2017 0 . Vậy Q 0 . x2 3x 3 1 Câu 27: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm sơ y = trên đoạn 2; là x 1 2 7 13 A. . B. .C. 1.D. 3 . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ 1 x 0 2; 2 x 2x 2 f x , f x 0 . x 1 2 1 x 2 2; 2 13 1 7 f 2 , f , f 0 3 . 3 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . x 1 Câu 28: [2D1-2] Gọi (d) là tiếp tuyến của hàm số y tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3 . Khi đĩ (d) x 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích là: 169 121 25 49 A. S .B. . C.S . D. . S S 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị là M 3;4 . 3 f x , f 3 3 . x 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 3;4 là: y 3. x 3 4 hay y 3x 13 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 20/31 - Mã đề thi 001
  21. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 13 Các giao điểm của tiếp tuyến này với các trục tọa độ là: A 0;13 , B ;0 . 3 Tam giác OAB tạo thành cĩ diện tích là: 1 1 13 169 S OA.OB .13. . 2 2 3 6 169 Vậy S . 6 Câu 29: [2D4-3] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 5 7 1 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử z1 a1 b1i a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . Ta cĩ 2 2 z1 5 5 a1 5 b1 25 . Do đĩ, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức z 1là đường trịn C : x 5 2 y2 25 cĩ tâm là điểm I 5;0 và bán kính R 5 . 2 2 2 2 z2 1 3i z2 3 6i a2 1 b2 3 a2 3 b2 6 8a2 6b2 35 0 . Do đĩ tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức zlà2 đường thẳng :8x 6y 35 0 . Khi đĩ, ta cĩ z1 z2 AB . 8. 5 6.0 35 5 Suy ra z1 z2 ABmin d I; R 5 . min 82 62 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của z z là . 1 2 2 Câu 30: [2H3-3] Trong khơng gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu cĩ tâm thuộc trục hồnh, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ cĩ đúng một mặt cầu S thỏa yêu cầu. 3 3 2 A. .rB. .C.3 r r 2 .D. r . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi I m;0;0 là tâm mặt cầu cĩ bán kính R , d1 , d2 là các khoảng cách từ I đến P và m 1 2m 1 Q . Ta cĩ d và d 1 6 2 6 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 21/31 - Mã đề thi 001
  22. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại m2 2m 1 4m2 4m 1 Theo đề ta cĩ d 2 4 d 2 r 2 4 r 2 1 2 6 6 m2 2m 2r 2 8 0 1 . Yêu cầu bài tốn tương đương phương trình 1 cĩ đúng một nghiệm m 1 2r 2 8 0 9 3 2 r 2 r . 2 2 Câu 31: [2D1-1] Đương cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. .y 2x3 9x2 12x B. 4 . y x3 3x 4 C. y x4 3x2 4 D. y 2x3 9x2 12x 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị đã cho cĩ dạng hàm số bậc ba cĩ hệ số a 0 nên loại C và A. Hàm số đạt cực trị tại x 2 nên loại B. Câu 32: [1H2-1] Cho hình cầu bán kính bằng 5 cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường trịn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nĩn cĩ đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho. A. 19,19ml.B. ml.C. 19,21 19,18ml.D. 19,20 ml. Hướng dẫn giải Chọn D. R h r Chiều cao của khối nĩn: h R2 r 2 52 22 21 . 1 4 21 Thể tích của khối nĩn V r 2 h 19,20 . 3 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 22/31 - Mã đề thi 001
  23. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2sinx 1 Câu 33: [1D1-2] Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên sinx m khoảng 0; . 2 1 1 A. m 0 hoặc m 1 . B. .m 2 2 1 1 C. m .D. m 0 hoặc m 1. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x 0; sinx 0;1 . Hàm số xác định trong khoảng 0; khi m 0;1 hay 2 2 m 0 1 . m 1 cos x 2m 1 Ta cĩ y 2 . Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y 0 với sinx m 2 1 x D 2m 1 0 m . 2 1 Kết hợp 1 ta cĩ hoặc m 0 . m 1 2 x2 x 2 Câu 34: [1D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 1 A. .1B. 4 .C. 3 .D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D ; 2 1; . x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là: y 1 . x x 1 x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang là: y 1 . x x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 2 lim 1 lim lim Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là: x 1 . Vậy đồ thị hàm số cĩ 3 đường tiệm cận. x Câu 35: [2D2-2] Cho hai đồ thị y a và y logb x cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 23/31 - Mã đề thi 001
  24. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. ;0.B. a; 1 0 b 1 a 1 b 1.C. ; a 1 0 b 1.D. ;. 0 a 1 b 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y a x đi qua điểm 0;1 và đồng biến nên a 1 . Hàm số y logb x đi qua điểm 1;0 và nghịch biến nên 0 b 1 . Câu 36: [2H2-1] Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Khối lăng trụ cĩ đáy cĩ diện tích đáy là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đĩ thể tích khối lăng trụ là .V Bh B. Diện tích xung quanh của mặt nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy r và đường sinh l là S rl . C. Mặt cầu cĩ bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 . D. Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy r và chiều cao của trụ làl Stp 2 r l r . Hướng dẫn giải Chọn C. 4 Mặt cầu cĩ bán kính là R thì thể tích khối cầu là V R3 . 3 Câu 37: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 x 2 x . A. . ; 2 B. . ; 2  2; C. 1; . D. ; 2 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. x2 x 2 x 0 Điều kiện xác định . 2 x x 2 0 x2 x 2 x2 x2 x 2 x 0 x 0 x 2 . 2 2 x x 2 0 x x 2 0 x 2 x 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 24/31 - Mã đề thi 001
  25. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Vậy D ; 2 2; . Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng .2 C. Hàm số cĩ đúng một cực trị. D. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. B sai vì giá trị cực tiểu bằng 3 . C sai vì hàm số cĩ hai cực trị. D sai vì hàm số khơng cĩ GTLN và GTNN. Câu 39: [1H3-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là gĩc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đĩ thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. .c os B. sin . C. sin . D. .cos 8 8 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. S D A O B C Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta cĩ BO  AC và BO  SA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC . Suy ra B· SO . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 25/31 - Mã đề thi 001
  26. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại a 2 BO 2 Lại cĩ BO , SB SA2 AB2 2a . Suy ra sin . 2 SB 4 Câu 40: [1D2-4] Cho tập X 6,7,8,9 , gọi E là tập các số tự nhiên khác nhau cĩ 2018chữ số lập từ các số của tập X . Chọn ngẫu nhiên một số trong tập E , tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3 . 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1 4035 .B. .C. .D. . 1 2017 1 4036 1 2018 3 2 3 2 3 2 3 2 Hướng dẫn giải ChọnA Gọi An , Bn lần lượt là tập các số chia hết, khơng chia hết cho 3 . Với mỗi số thuộc An cĩ hai cách thêm vào cuối một chữ số 6 hoặc một chữ số 9 để được An 1 và hai cách thêm một chữ số 7 hoặc một chữ số 8 để được Bn 1 . Với mỗi số thuộc Bn cĩ một cách thêm vào cuối một chữ số 7hoặc một chữ số để8 được An 1 và cĩ ba cách thêm một chữ số để được Bn 1 . An 1 2 An Bn Như vậy Bn 1 3 An 1 4 Bn An 1 5 An 4 An 1 . Bn 1 2 An 3 Bn Hay An 5 An 1 4 An 2 . Xét dãy số an An , ta cĩ a1 2, a2 6, an 5an 1 4an 2 ; n 3 . 2 1 Nên a .4n 4n . n 3 3 42018 2 Suy ra cĩ số chia hết cho 3. 3 Mà E 42018. 42018 2 1 1 Vậy P 2018  1 4035 . 3.4 3 2 Câu 41: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. .yB. .2C.z 2 0 y 3z 4 0 y 2z 6 0 .D. y 3z 8 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M 1; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và cĩ véctơ pháp tuyến AB 0; 2; 6 cĩ phương trình 2y 6z 16 0 hay y 3z 8 0 . x 8 y 5 z Câu 42: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đĩ vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d cĩ tọa độ là: A. 4; 2;1 .B. .C. D. . 4;2; 1 4; 2; 1 4;2;1 Hướng dẫn giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 26/31 - Mã đề thi 001
  27. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ChọnA Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cĩ tọa độ là 4; 2; 1 . x 1 y 1 z 2 Câu 43: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng : . Tìm hình chiếu 2 1 1 vuơng gĩc của trên mặt phẳng Oxy . x 0 x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 t .B. y 1 t .C. . D. y. 1 t y 1 t z 0 z 0 z 0 z 0 Hướng dẫn giải Chọn B.  Đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 và cĩ vectơ chỉ phương: u 2; 1; 1 . Mặt phẳng Oxy cĩ vectơ pháp tuyến k 0; 0; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa và vuơng gĩc mặt phẳng Oxy , thì P qua M và cĩ vectơ  pháp tuyến n u ; k 1; 2; 0 . Khi đĩ, phương trình mặt phẳng P là: x 2y 3 0 . Gọi d là hình chiếu của lên Oxy , thì d chính là giao tuyến của P với Oxy . x 3 2t x 2y 3 0 Suy ra d : hay d : y t . Với t 1, ta thấy d đi qua điểm N 1; 1; 0 . z 0 z 0 Câu 44: [1H3-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuơng gĩc với ABC và SA a . Tính khoảng cách giữa SC và AB . a a 21 a 21 a 2 A. .B. . C. . D. . 2 3 7 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S H D M A C B Vẽ đỉnh D của hình bình hành ABCD . Khi đĩ, AB P DC AB P SDC . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 27/31 - Mã đề thi 001
  28. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Do đĩ d(AB; SC) d AB; SDC d A; SDC . Gọi M là trung điểm CD , vì ACD đều nên CD  AM mà CD  SA CD  SAM SCD  SAM . Kẻ AH  SM tại H . Suy ra AH  SCD d A; SDC AH . a 3 Tam giác SAM vuơng tại A cĩ SA a , AM . 2 1 1 1 1 4 7 a 3 a 21 Suy ra AH . AH 2 SA2 AM 2 a2 3a2 3a2 7 7 a 21 Vậy d AB; SC AH . 7 11 1 Câu 45: [1D2-3] Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển thành đa thức của x x 4 , với x x 0 . A. .5B.25 485 .C. 165.D. . 238 Hướng dẫn giải Chọn C. 11 11 3k 11 11k 88 1 4 11 k Với x 0 , ta cĩ: x x C k .x 2 .x C k .x 2 . 4  11  11 x k 0 k 0 Số hạng khơng chứa x trong khai triển ứng với: k 8 . 8 Vậy số hạng cần tìm là: C11 165 . 1 n 1 * Câu 46: [1D3-4] Cho dãy số xác định bởi u1 1 , un 1 2un 2 ; n ¥ . Khi đĩ u2018 3 n 3n 2 bằng: 22016 1 22018 1 A. u .B. . u 2018 32017 2019 2018 32017 2019 22017 1 22017 1 C. .uD. . u 2018 32018 2019 2018 32018 2019 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 n 1 1 3 2 2 1 2 1 Ta cĩ: un 1 2un 2 2un un . . 3 n 3n 2 3 n 2 n 1 3 n 2 3 n 1 1 2 1 un 1 un 1 n 2 3 n 1 1 2 Đặt v u , từ 1 ta suy ra: v v . n n n 1 n 1 3 n TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 28/31 - Mã đề thi 001
  29. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 1 2 Do đĩ v là cấp số nhân với v u , cơng bội q . n 1 1 2 2 3 n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 1 1 2 1 2 1 Suy ra: vn v1.q . un . un . . 2 3 n 1 2 3 2 3 n 1 2017 1 2 1 22016 1 Vậy u2018 . 2017 . 2 3 2019 3 2019 Câu 47: [2D3-3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuơng cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau cĩ hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5 cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đĩ. 160 140 14 A. cm2 .B. cm2 .C. .D. . cm2 50 cm2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 16 16 Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: P : y x2 x . 25 5 16 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 x , trục hồnh và các đường thẳng 25 5 5 16 2 16 40 x 0 , x 5 là: S x x dx . 0 25 5 3 160 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S 4S cm2 . 1 3 2 Diện tích của hình vuơng là: Shv 100 cm . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 29/31 - Mã đề thi 001
  30. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 160 140 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S S S 100 cm2 . 2 hv 1 3 3 Câu 48: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. .3B. .C. 2 1.D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ 2 1 5i (3 2i)z (2 i)2 4 i (3 2i)z 4 i 2 i (3 2i)z 1 5i z 3 2i z 1 i phần thực của số phức z là a 1 , phần ảo của số phức z là b 1 . Vậy a b 0 . x 1 Câu 49: [2D1-3] Cho hàm số y cĩ đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C). và đối xứng x 1 với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuơng AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuơng AEBF . A. .SB.mi n 8 2 Smin 4 2 .C. .D. . Smin 8 Smin 16 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 2 Ta cĩ y 1 . x 1 x 1 2 Gọi A a;1 , a 1 là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị C . a 1 2 4 Gọi I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta cĩ IA2 1 a . 1 a 2 2 2 Theo giả thiết ta cĩ AEBF là hình vuơng nên SAEBF AE SAEBF nhỏ nhất khi AE nhỏ 2 8 nhất. Với AE AI 2 AE 2 2AI 2 2 1 a . 1 a 2 2 8 2 8 2 8 Mặt khác ta lại cĩ 2 1 a 2 2 1 a . 2 1 a 8 1 a 2 1 a 2 1 a 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 30/31 - Mã đề thi 001
  31. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 2 a 1 Hay AE 8 . Dấu " " xảy ra khi 1 a 4 . a 3 Vậy diện tích hình vuơng AEBF nhỏ nhất bằng 8 . Câu 50: [2D3-2] Cho hàm f x cĩ đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f x 2 ,f 3 5 . Tính 3 f x dx bằng 2 A. 3 .B. .C. 7 10 D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 3 Ta cĩ . f x dx f x f 3 f 2 3 2 2 HẾT TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 31/31 - Mã đề thi 001