Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Đề số 2

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 8 - Đề số 2

1. Bài 1(3.0đ) Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác. a)Chứng minh: HBA : ABC b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC . c) Tính BC , BD ,AH. d)Tính diện tích tam giác AHD. Câu 2:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H . a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB. b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Bài 4 : (3,0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D AC, E AB ). Chứng minh rằng: 1) ∆ABD ∆AEC 2) AB. AE = AC. AD 3) BH.BD + CH.CE=BC2 Câu 5. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. b) Chứng minh AH2 = BH.CH . S BH c) Gọi D và E thứ tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh DAB = . SECA CH d) Chứng minh BD  AE.
2. Câu 1 -Vẽ hình,ghi GT, KL đúng B 0 ·AHB C· AB 90 H D Bµchung Nên : HBA : ABC 1 1 S AH.BD, S AH.DC ABD 2 ADC 2 S BD A C ABD S ADC DC BD AB 12 3 Mà DC AC 16 4 S 3 ABD S ADC 4 BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 Câu 2 a) ABH ~ AHD ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung Vậy ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC Chứng minh AEH ~ HEC HE AE 2 => => HE AE.EC EC HE c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. AB AH ABH ~ AHD => AH2 = AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE => AH2 = AC.AE AH AE AB AE Do đó AB.AD= AC.AE => AC AD => ABE ~ ACD(chung BÂC) => ABE = ACD => DBM ~ ECM(g-g).
3. B Câu 3 a) Xét 2∆: ABC và HAB có     H M + BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC = BHA   C + ABC = BAH (so le) A => ∆ABC ∆HAB b) Xét 2∆: HAB và KCA có:    + CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA K        + CAK + BAH = 900(do BAC = 900), BAH + ABH = 900 (∆HAB vuông ở H) => CAK = ABH => ∆HAB ∆KCA HA HB => => AH.AK = BH.CK KC KA c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a) BC AB 5 3 9 => => => HA = cm AB HA 3 HA 5 Có: BC BM AH.BM 9 + AH // BC => => MA = => MA = MB AH MA BC 25 + MA + MB = AB => MA + MB = 3cm 34 75 => MB = 3 => MB = cm 25 34 1 1 75 75 + Diện tích ∆MBC là S = AC.MB => S = .4. = (cm2) 2 2 34 17 Câu 4 a (1,0 đ): Xét ∆ADB và ∆AEC có A · · 0 - Có ADB AEC 90 ( gt) D µ µ - có A = A ( góc chung) E S H ADB AEC (g - g) b) (1,0 đ): - ta có ∆ADB S AEC (theo câu a) 1 AD AB B C AB.AE AC.AD K AE AC c) (1,0 điểm): Kẻ HK  BC K BC . Chứng minh được BKHS BDC (g - g) BK BH BD.BH BC.BK 1 BD BC C/minh tương tự CE.CH BC.CK 2 Từ (1), (2) BD.BH CE.CH BC BK CK BC2
4. Câu 5 Hình vẽ: A _ D _ B C // // H E Xét ABC và HBA có: B· AC B· HA 900 ·ABC là góc chung Suy ra: ABC HBA(g-g) Xét HBA và HAC có: B· HA ·AHC 900 H· BA H· AC (cùng phụ với góc ACB) Suy ra: HBA HAC(g-g) AH BH Do đó: AH 2 BH.CH CH AH 2 2 SHAB BH BH Vì HBA HAC => 2 . SHCA AH AH S BH 2 BH Theo câu b: AH2 = BH.CH => HAB SHCA BH.CH CH Vì AD = DH (gt) => 2AD = AH => SABH = 2.SABD Tương tự vì HE = CE => 2.SACE = SHCA S BH => DBA (ĐPCM) SECA CH Có DBA EAC nên D· BA E· AC Suy ra: D· BA B· AE E· AC B· AE B· AC 900 Nên BD  AE