Đề kiểm tra môn Toán Khối 10 - Học kì 2 - Đề số 4

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Khối 10 - Học kì 2 - Đề số 4

1. CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG MA TRẬN ĐỀ Số lượng câu: 50. Thời gian: 90 phút. Điểm mỗi câu: 0.2 điểm Mức Chủ đề 1 2 3 4 Tổng 3 2 1 1 (1) Câu 1 Câu 4 Câu 6 Câu 7 Bất đẳng thức Câu 2 Câu 5 7 Câu 3 2 2 2 1 (2) Câu 8 Câu 10 Câu 12 Câu 14 7 Bất phương trình và hệ bất Câu 9 Câu 11 Câu 13 phương trình một ẩn 2 1 1 0 (3) Câu 15 Câu 17 Câu 18 Dấu của nhị thức bậc nhất Câu 16 4 3 2 1 1 (4) Câu 19 Câu 22 Câu 24 Câu 25 Bất phương trình bậc nhất Câu 20 Câu 23 7 hai ẩn Câu 21 3 2 2 1 (5) Câu 26 Câu 29 Câu 32 Câu 33 Dấu của tam thức bậc hai Câu 27 Câu 30 Câu 32 8 Câu 28 2 2 2 1 (6) 7 Tích vô hướng của hai véc tơ Câu 34 Câu 36 Câu 38 Câu 40 Câu 35 Câu 37 Câu 39 4 3 2 1 (7) Câu 41 Câu 45 Câu 48 Câu 50 Hệ thức lượng trong tam Câu42 Câu 46 Câu 49 10 giác Câu 43 Câu 47 Câu 44
2. Tổng 19 14 11 6 50 (38%) (28%) (22%) (12%)
3. TRƯỜNG THPT KIỂM TRA GIỮA HK2 – NĂM HỌC 2016 - 2017 TỔ TOÁN - TIN MÔN: TOÁN 10 CƠ BẢN —o0o— (Thời gian làm bài:45 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC  (Đề gồm 5 trang) Câu 1. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai ? a b 0 a b a b A. B. a c b d. . c d 0 c d c d 0 a b 0 a b C. D. a.c b.d. a.c b.d. 0 c d 0 c d Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 a b A. B.a C.b D. . a b ac bc. ac bd. a b a b; (a 0). a b c d Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ? A. 2017x 2016x. B. 2016x 2017 C.x. 2017x2 2016x2. D. 2017 x 2016 x. Câu 4. Với hai số x, y dương thoả xy 36 , bất đẳng thức nào sau đây đúng ? A. x y 2 xy 12 .B. . x y 2xy 72 C. 4xy x2 y2 .D. . 2xy x2 y2 x 4 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x 0 là: 2 x A. 2 2. .B. 8.C. 3.D. 4. Câu 6. Cho hai số thực dương a, b có tổng bằng 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của ab là: A. 1. B. C. D. 2. 3. 4. 1 1 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y với 0 x 1 là : x 1 x 1 A. 4.B. 1. C. D. 2. 2 2x 1 Câu 8. Điều kiện của bất phương trình x 5 0 là: x 5 x 5 A. x 5 . B. .C. D. x  5;5. x 5. x 5 Câu 9. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x 5 0 ? A. x 1 2 x 5 0 .B. . x2 x 5 0 C. x 5 x 5 0 . D. x 5 x 5 0 . Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. x2 3x x 3 .B. . 0 x 1 x x 1 C. 0 x 1 0 .D. x x x x 0 . x2 x 1 x 2 Câu 11. Bất phương trình có tập nghiệm là: x 2 x 1 1 1 1 A. 2; . B. . C. 2 ; .D. 2;  1; ; 2  ;1 . 2 2 2
4. 2 x 0 Câu 12. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 x 2 A. ; 3 . B. 3;2 . C. 2; . D. 3; . 2x 1 x 1 3 Câu 13. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 4 3x 3 x 2 4 4 3 1 A. 2; . B. 2; . C. 2; .D. . 1; 5 5 5 3 3 x 6 3 Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 5x m có nghiệm. 7 2 A. m 11. B. . C.m 11 .D. . m 11 m 11 Câu 15. Bảng xét dấu sau đây là bảng xét dấu của biểu thức nào ? x - 2 + f(x) - 0 + A. f x 2x 4 .B. f x 2 .xC. 4 f x 2x 4 .D. f x 2 x 4 Câu 16. Cho nhị thức f x x 1 2x 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là: A. B.x 1; x 1;2 C. D.x ;1  2; x 2; Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 3 x 0 là: A. 2;3 B. C. 2 ;D.3 ( ,2]3; ( ,2) 3; x 1 x 2 Câu 18. Bất phương trình có tập nghiệm là: x 2 x 1 1 A. B. 2; 2; 2 1 1 C. D. 2;  1; ; 2  ;1 2 2 Câu 19. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0 B. x2 y2 2 C. x y2 0 D. x 2y 0 Câu 20. Bất phương trình x 2y 0 có một nghiệm là? A. (x; y) (1;0 ) B. (x; y) (1; 1) C. (x; y) (1; 2 ) D. (x; y) (1; 3) Câu 21. Hình bên là hình biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây (phần không tô đậm) ? A. 2x 3y 3 0. B. 2x y 2 0. C. 2x y 3 0. D. 2x y 3 0.
5. Câu 22. Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 0;0 . B. 4;2 C. 2;2D. 5;3 2x y 5 x y 3 Câu 23. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: x 0 y 0 A. Một tam giác. B. Một tứ giác. C. Một ngũ giác. D. Một miền không khép kín. 2x y 2 x 2y 2 Câu 24. Biểu thức F(x, y) y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện: tại điểm A x; y có toạ x y 5 x 0 độ là: A. 4;1 B. 3;1 C. 2;1 D. 1;1 Câu 25. sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản suất một tấn loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để tiền lãi là lớn nhất? A. 1 tấn loại I, 3 tấn loại II. B. 3 tấn loại I, 1 tấn loại II. C. 2 tấn loại I, 3 tấn loại II. D. 3 tấn loại I, 2 tấn loại II. 2 Câu 26. Tam thức f (x) 2x 5x 2 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 1 1 A. x hoặc x 2 .B. . x 2 2 2 1 C. x 2 hoặc x . D. với mọi x ¡ . 2 Câu 27. Biểu thức f x m 2 x2 2 m 2 x m là tam thức bậc hai khi: A. m 2. B. C. m 2 m 2. D. m 2. Câu 28. Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 âm khi: 5 1 5 A. x ; .B. x ;  ;3 . 4 3 4 1 5 1 C. x ;  3; .D. . x ;3 3 4 3 Câu 29. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức : f x x2 12x 36 x - -6 + A. f(x) - 0 + x - -6 + B. f(x) + 0 - x - -6 + C. f(x) + 0 + x - -6 + D. f(x) - 0 -
6. 2 Câu 30. Cho f x 9x 24x 16. Phát biểu nào sau đây là đúng ? 4  A. B.f .x 0,x ¡ . f x 0,x ¡ \ . 3 4 4  C D.f x 0,x ; . f x 0,x ¡ \ . . 3 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 3 x 0 là: A. ; 1 3 .B. . ; 1 C. . D. 1 ; 1; \ 3 . 1 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là: x2 4 x2 2x 8 A. ; 4  2;2 .B. . ; 2  2;2 C. 4; 2  2; .D. . 4; 2 2; Câu 33. Bất phương trình x2 2m 1 x m 0 nghiệm đúng với mọi x khi: 1 1 A. B.m C. D Không tồn tại m . m ¡ . m. 2 2   Câu 34. Tam giác ABC vuông tại A , AB c , AC b . Tính tích vô hướng BA.BC bằng: A. B.b2 C. c D.2 b2 c2 b2 c2   Câu 35. Tam giác ABC vuông cân tại A , AB AC a , Tính tích vô hướng AB.AC bằng: A. B.b2 C. c D.2 b2 c2 b2 c2       Câu 36. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB.BC BC.CA CA.AB 3a2 3a2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 2 2   2 2 Câu 37. Cho hình vuông ABCD cạnh a . AB.AC bằng: 2 1 A. B.a2 C. a2 2 a2 D. a2 2 2 Câu 38. Cho tam giác ABC có A 4;0 ; B 4;6 ;C 4;0 . Trực tâm của tam giác AcóB tọaC độ là: A. 4;0 B. C. 4D.;0 0; 2 0;2 Câu 39. Cho tam giác ABC có: A 4;3 ; B 2;7 ;C 3; 8 . Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. B. 1; C. 4 1;4 1;4 D. 4;1 Câu 40. Trên đường thẳng AB với A 2;2 ; B 1;5 . Tìm hai điểm M , Nbiết A, B chia đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA MB BN . A. B.M 3;1 , N 2;8 M 3;17 , N 2; 1 C. B. M 3; 1 , N 0;8 D. M 3;1 , N 0;8 Câu 41. Cho tam giác ABC có AB 5, AC 8, µA 60O . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC ? A. 129 .B. 7.C. 49.D. 69 . Câu 42. Tam giác ABC có Cµ 30 , BC 3 , AC 2 , BC 3 . Tính cạnh AB ? A. B.1 C.0 D. 10 3 1 Câu 43. Cho tam giác ABC có AB 4 cm,BC 7 cm, CA 9 cm. Giá trị cos A là:
7. 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 44. Cho tam giác ABC có AB 8 cm, AC 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sin A là: 3 3 4 8 A. .B. .C. .D. . 2 8 5 9 Câu 45. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5 cm, BC 13 cm. Gọi góc ·ABC và ·ACB  . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh và  : A.  .B.  . C.  .D. .  Câu 46. Cho tam giác có ba cạnh có độ dài lần lượt là: 5cm, 12cm và 13cm. Hỏi: diện tích bằng bao nhiêu ? A. 30 cm2.B. 20 2 cm2. C. 10 3 cm2. D. 20 cm2. Câu 47. Một tam giác có ba cạnh có độ dài lần lượt là: 6, 10 và 8. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng : A. 3 .B. 4.C. 2.D. 1. Câu 48. Cho tam giác ABC có a 3 cm, b 2 cm, c 1 cm. Đường trung tuyến ma có độ dài là: 3 A. 1 cmB. cmC. 1,5 cm D. 2,5 cm 2 Câu 49. Cho tam giácABC có b 8cm;c 5cm và gócAˆ 600 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : 7 2 7 3 7 2 A. B.R R C.R D. R 7 2 3 3 2 Câu 50. Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh Lũng Cú thuộc tỉnh Hà Giang, nơi điểm cực Bắc của Việt Nam (Hình 1). Muốn đo chiều cao cột cờ đó người ta làm như sau: Gọi điểm O là đỉnh của thân tháp; C là điểm đáy của thân tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. (Hình 2). Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B người ta thu được: AB 15 mét, các góc: C· AH 25.10 , O· AH 28.50 , C· BH 26.50 , O· BH 300 . Chiều cao OC của cột cờ (gần đúng nhất) đó là: A. 20,51mét.B. mét.1C.16 ,2 métD. 22mét6,43 273,42 (Hình 1) (Hình 2)
8. Hướng dẫn giải Câu 7. Ta có: 1 1 1 x x y x 1 x x(1 x) 1 1 2 4 x(1 x) x 1 x 2 y 4,x 0;1 . Đẳng thức xảy ra x 1 x 1 x x (0;1) 2 1 Vậy ymin= 4 khi x . 2 chọn A. Câu 33. Tam thức f x x2 2m 1 x m có hệ số a 1 0 và biệt thức 4m2 1 0,m nên theo Định lý về dấu tam thức bậc hai Không tồn tại m thỏa mãn. chọn D. Câu 50. + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo. + Xét tam giác ABC, có AB=15m, C· AH 25.10 , C· BH 26.50 C· BA 153.50 . Do đó ta có: A· CB 1.40 . BC AB 15sin 25.10 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: . 0 BC 0 ; 260.43m sin 1 sinC sin 1.4 + Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC ; 260.43m , C· BH 26.5 ,0 ta có: 0 h1 260.43sin26.5 hay h1 ; 116.20m (*) + Xét tam giác ABO, có AB=15m, , O· AH 28.50 O· BH 300 . DoO· BđóA ta 1có:50 0 A· OB 1.50 . BO AB 15sin 28.50 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: . 0 BO 0 ; 273.42m sin 2 sinO sin 1.5 · 0 0 -Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO ; 273.42m , OBH 30 , ta có: h1 273.42sin30 hay h2 ; 136.71m ( ) + Từ (*) và ( ), ta có: h h2 h1 20.51m Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng: 20.51m
9. Chọn A. Sưu tập và biên soạn: Thầy Nguyễn Chòe, Gv: Trường THPT Lê Quý Đôn, Lâm Đồng.