Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKII – TOÁN LỚP 8 Năm học: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có: 01 trang Hình thức: Tự luận (5 câu) Câu 1. (2,25 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ 9x2 – 1 = (3x + 1)(6x + 11) (0,75 điểm) 2 + 5 + 3 8 + 5 2/ (0,75 điểm) ― + 1 = 2 + 3/ |x – 2| = 5(x – 4) – 2(x – 3) (0,75 điểm) Câu 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2( + 1) 3(2 ― 1) 7(3 + 2) 1/ (0,75 điểm) 3 + 4 ≥ 12 2/ (3 + 1)2 < ( + 3)(9 ― 5) (0,75 điểm) Câu 3. (1,75 điểm) Chú Tư sở hữu 1 mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 70m2 so với ban đầu 1/ Tìm chiều rộng và chiều dài mảnh đất ban đầu (1,25 điểm) 2/ Bác dự định dành ra 80% diện tích mảnh đất để lót kín bằng các viên gạch hình vuông với mỗi viên có chu vi là 100cm và có giá tiền là 40000 đồng. Tính số tiền chú Tự lót gạch cho mảnh đất (0,5 điểm) Câu 4. (1 điểm) Hình vẽ bên diễn tả 2 con sông liền kề nhau sao cho mỗi con sông đều có 2 bờ sông song song với nhau và khoảng cách giữa 2 con sông cũng song song với nhau. Để đo khoảng cách của mỗi con sông, 1 người đã xác định một số vị trí như hình vẽ sau đó đã đo được: DE = 4m; AD = 5m; BC = 12m ; NC = 42m và DI = 24m 1/ Tính khoảng cách BD của con sông thứ nhất (0,5 điểm) 2/ Tính khoảng cách MS của con sông thứ hai (0,5 điểm) Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH 1/ Chứng minh: HC.AB = AH.AC. Từ đó tính độ dài cạnh AB nếu như AC = 20cm ; HC = 16cm (1,25 điểm) 2/ Kẻ HK _|_ AC tại K. Chứng minh: KC.HB = AH.HK (0,75 điểm) 3/ Gọi D là điểm đối xứng H qua K, BD cắt AK tại I. Chứng minh: AH2 = IK(CK + AC) + HK(AB – HK) (0,75 điểm) 4/ Trên cạnh BI lấy điểm M sao cho MA _|_ MC. Lấy điểm S thuộc cạnh AB sao cho SA = 2SB. Chứng minh: 3 điểm K, M, S thẳng hàng (0,75 điểm) &&& HẾT ĐỀ THI &&&
2. Đáp án đề thi Câu 1 1/ 9x2 – 1 = (3x + 1)(6x + 11)  (3x – 1)(3x + 1) = (3x + 1)(6x + 11)  (3x + 1)[(3x – 1) – (6x + 11)] = 0  (3x + 1)(3x – 1 – 6x – 11) = 0  (3x + 1)(–3x – 12) = 0  3x + 1 = 0 hoặc –3x – 12 = 0  3x = –1 hoặc 3x = –12 ―1  x = hoặc x = –4 3 2 + 5 + 3 8 + 5 2 + 5 + 3 8 + 5 2/  ― + 1 = 2 + ― + 1 = ( + 1) Điều kiện: x # 0 và x + 1 # 0  x # 0 và x # –1 Phương trình:  (2x + 5)(x + 1) – x(x + 3) = 8x + 5  2x2 + 2x + 5x + 5 – x2 – 3x = 8x + 5  x2 – 4x = 0  x(x – 4) = 0  x = 0 (loại) hoặc x – 4 = 0  x = 4 (nhận) 3/ |x – 2| = 5(x – 4) – 2(x – 3)  |x – 2| = 5x – 20 – 2x + 6  |x – 2| = 3x – 14 Trường hợp 1: x – 2 16  x > 1 Bảng biểu diễn tập nghiệm của 2 bất phương trình: 0 3 Câu 1 // / / / / / /// // ///[ Câu 2 / / / / / / / / / //( 0 1
3. Câu 3. 1/ Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất ban đầu (x > 0) 2x là chiều dài mảnh đất ban đầu 2x.x = 2x2 là diện tích mảnh đất ban đầu x + 5 là chiều rộng mảnh đất lúc sau 2x – 2 là chiều dài mảnh đất lúc sau (x + 5)(2x – 2) là diện tích mảnh đất lúc sau Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(2x – 2) = 2x2 + 70  2x2 – 2x + 10x – 10 = 2x2 + 70  8x = 80  x = 10 > 0 (nhận) Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 10m Chiều rộng mảnh đất ban đầu là 20m 2/ Diện tích mảnh đất của chú Tư ban đầu là: 10.20 = 200m2 Diện tích mảnh đất của chú Tư lót gạch là: 200.80% = 160m2 100 Chiều dài cạnh của 1 viên gạch lót gạch là: = 25cm = 0,25m 4 Diện tích của 1 viên gạch lót gạch là: 0,25. 0,25 = 0,625m2 160 Số viên gạch để chú Tư lót kín mảnh đất là: = 256 viên 0,625 Số tiền chú Tư dùng để lót gạch cho mảnh đất là: 256.40000 = 10240000 đồng Câu 4. 1/ Có DE // BC nên áp dụng hệ quả talet trong tam giác ABC: . 12.5 => AB = = 15m = = 4 BD = AB – AD = 15 – 5 = 10m 2/ Có DI // BN nên áp dụng hệ quả talet trong tam giác SBN: BN = NC – BC = 42 – 12 = 30m 푆 24 4 푆 푆 푆 ― 푆 => 푆 = = 30 = 5 5 = 4 = 5 ― 4 = 1
4. => SD = 4BD = 4.10 = 40m và SB = 5BD = 5.10 = 50m AS = SD – AD = 40 – 5 = 35m Đặt MS = x (x > 0) => AM = AS – MS = 35 – x Có MK // BC nên áp dụng hệ quả talet trong tam giác SBN: 퐾 푆 . 푆 30 3 => MK = = 푆 푆 = 50 = 5 Có MN // DE nên áp dụng hệ quả talet: 퐾 . 4(35 ― ) => MK = = = 5 3 4(35 ― ) Từ đó ta có phương trình: 5 = 5  3x = 4(35 – x)  3x = 140 – 4x  7x = 140  x = 20m (nhận) Câu 5. 1/ HC.AB = AH.AC. Tính AB nếu như AC = 20cm ; HC = 16cm Xét ∆CHA và ∆CAB: là góc chung ; = = 900 => ∆CHA ~ ∆CAB (g – g) => => HC.AB = AH.AC (đpcm) = Xét tam giác AHC vuông tại C => AC2 = AH2 + HC2 (Định lý pitago) => AH2 = AC2 – HC2 = 202 – 162 = 144 = 122 => AH = 12cm . 12.20 Có: HC.AB = AH.AC (cmt) => AB = = 15cm (đpcm) = 16 2/ KC.HB = AH.HK Có HK _|_ AC (gt) và AB _|_ AC (Tam giác ABC vuông tại A) => HK // AB => 퐾 = (2 góc ở vị trí đồng vị)
5. Xét ∆HBA và ∆KHC: 퐾 = (cmt) ; = 퐾 = 900 퐾 => ∆HBA ~ ∆KHC (g – g) => => KC.HB = AH.HK (đpcm) 퐾 = 3/ AH2 = IK(CK + AC) + HK(AB – HK) 퐾 퐾 Có HK // AB (cmt), áp dụng hệ quả talet tam giác ABC: = 퐾 퐾 HK // AB (cmt), áp dụng hệ quả talet: = 퐾 퐾 퐾 퐾 Mà DK = HK (gt) => => => IK(CK + AC) = CK.AK = + 퐾 = + 퐾 Xét ∆KAH và ∆KHC: 퐾 = 퐾 (cùng phụ với 퐾) ; 퐾 = 퐾 = 900 퐾 퐾 => ∆KAH ~ ∆KHC (g – g) => => CK.AK = HK2 퐾 = 퐾 Từ đó ta có: IK(CK + AC) = CK.AK = HK2 Xét ∆KAH và ∆HBA: 퐾 = (cùng phụ với ) ; 퐾 = = 900 퐾 => ∆KAH ~ ∆HBA (g – g) => => HK.AB = AH2 = Ta có: IK(CK + AC) + HK(AB – HK) = HK2 + HK.AB – HK2 = AH2 (đpcm) 4/ 3 điểm K, M, S thẳng hàng Cho AM cắt HK tại T, MC cắt HK và AB lần lượt tại L và E Xét tam giác CDH có CK là đường cao (CK _|_ HD) vừa là đường trung tuyến (KH = KD) => Tam giác CDH cân tại D => CD = CH và = Xét ∆CKH và ∆CHA: là góc chung ; 퐾 = = 900 => ∆CKH ~ ∆CHA (g – g) => => CK.AC = HC2 퐾 = Xét ∆CKL và ∆CMA: là góc chung ; 퐾퐿 = = 900 퐾 => ∆CKL ~ ∆CMA (g – g) => => CK.AC = CL.CM 퐿 = 퐿 Mà CD = CH (cmt) => CL.CM = CK.AC = CH2 = CD2 => =
6. Xét ∆CDL và ∆CMD: 퐿 là góc chung ; (cmt) = => ∆CDL ~ ∆CMD (c – g – c) => = Lại có: = (2 góc đối đỉnh) Từ các chứng minh trên ta có: = = = = Xét ∆EMB và ∆EBC: là góc chung ; = (cmt) => ∆EMB ~ ∆EBC (g – g) => => EM.EC = EB2 = Xét ∆EMA và ∆EAC: là góc chung ; = = 900 => ∆EMA ~ ∆EAC (g – g) => => EM.EC = AE2 = Từ đó suy ra: EB = AE => AB = 2AE Xét ∆AEC và ∆KAT: = 퐾 (cùng phụ với ) ; = 퐾 = 900 퐾 => ∆AEC ~ ∆KAT (g – g) => 퐾 = Xét ∆KAH và ∆ABC: 퐾 = (cùng phụ với ) ; 퐾 = = 900 퐾 => ∆KAH ~ ∆ABC (g – g) => = 퐾 퐾 2 2퐾 Từ đó ta có: 퐾 = = = 퐾 Từ đó suy ra: KT = 2KH => KD = KH = HT => DT = 3DK Mà: SA = 2SB (gt) => AB = 3BS Có HK // AB (cmt) nên áp dụng hệ quả talet: 3 퐾 퐾 => = = 3 푆 = 푆 퐾 = 푆 Xét ∆KDM và ∆SBM: 퐾 = 푆 (2 góc ở vị trí sole trong do HK // AB) ; (cmt) 퐾 = 푆 => ∆KDM ~ ∆SBM (c – g – c) => 퐾 = 푆
7. Ta có: 퐾 푆 = 퐾 + 푆 = 퐾 + 퐾 = = 1800 => 3 điểm K, M, S thẳng hàng (đpcm)