Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Vĩnh Thành

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Vĩnh Thành

1. Trường THCS Vĩnh Thành ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II A-PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. I. Lý thuyết: II. Bài tập: Bài 1: Mở đầu về phương trình. Dạng 1: Giải các phương trình: Bài 2: Phương trình bậc nhất *Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. một ẩn và cách giải: 1) 2x (x 5) 3(3x 7) 2 * Dạng ax + b =0 (a 0) (3x 1)(x 2) 2x2 1 11 * Áp dụng qui tắc chuyển vế và 2) 3 2 2 qui tắc nhân để giải. * Phương trình tích. Bài 3: Phương trình thu gọn được về dạng ax +b=0 1) 3x 1 2x 3 7 4x 0 * Các bước giải: 2) 3x – 15 = 2x(x – 5) - Thực hiện các quy tắc đã học: bỏ * Phương trình chứa ẩn ở mẫu: dấu ngoặc dùng hằng đẳng thức, 1 x 2 3 1) quy đồng mẫu, dùng quy tắc nhân x x 3 x(x 3) để khử mẫu. 1 2 2x 3 - Dùng quy tắc chuyển vế để 2) 2 chuyển hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, x 3 x 3 x 9 các hằng số sang vế kia. Dạng 2: Giải toán bằng cách lập phương trình: - Thu gọn về dạng a x + b=0 Bài 1: Lớp 8Avà lớp 8B có 72 h/s. Nếu chuyển từ lớp 8A sang lớp 8B 3 h/s thì số h/s của lớp 8A bằng 5/7 số h/s của lớp 8B . Tính số h/s của b + Nếu a 0 x mỗi lớp lúc đầu. a Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. + Nếu a=0, c 0 Phương Nhưng sau khi đi được một giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 trình vô nghiệm. phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng + Nếu a=0, c=0: Phương trình vô tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB. số nghiệm. III . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4: Phương trình tích: Bài 1: Giải các phương trình. Dạng A(x ).B(x )=0 1) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2 * Công thức giải: 5x 2 7 3x A(x ).B(x )=0 2) x 6 4 A(x )=0 hoặc B(x )=0 3)x (x +1)-(x +2)(x -3)=7 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở 4) (x – 7)(x + 2) = 0 mẫu thức: 5) 2x(x - 3) + 5(x – 3) = 0 *Cách giải: 6) 2x (5x -2)-3(2-5x )=0 -Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương 7) ( x 2-1)+(x -1)(x +5)=0 trình. 2 -Bước 2: QĐM-Khử mẫu 2 vế của 8) x 5x 6 0 2 x p/t 9) 1 -Bước 3: Giải p/t. x 1 x 3 -Bước 4: Kết luận các giá trị thỏa x x 2x 10) mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của 2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3) p/t. Bài 6: Giải bài toán bằng cách *Giải toán bằng cách lập phương trình lập phương trình: Bài 1: 7 năm trước, tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay -Bước 1: Lập phương trình tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao -Chọn ẩn và đặt điều kiện thích nhiêu tuổi. hợp cho ẩn. Bài 2:Tổng 2 số bằng 59.Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là -Biểu diễn các đại lượng chưa 7. Tìm 2 số đó. biết theo ẩn và các đại lượng đã Bài 3: Một canô xuôi dòng từ bến A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ biết. B đến A mất 5 giờ. Tìm đoạn đường AB. Biết vận tốc dòng nước là
2. Trường THCS Vĩnh Thành -Lập phương trình biểu thị mối 2Km/h. quan hệ giữa các đại lượng. Bài 4: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách -Bước 2:Giải phương trình: nhau 140 Km và sau 2 giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi -Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốt lớn hơn xe đi từ B là 10 Km/h. nào thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi Bài 5 :Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời đưa ra kết quả. gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 48 sản phẩm.Sau khi làm được một ngày, người đó nghỉ một ngày, nên để hoàn thành đúng kế hoạch , mỗi ngày sau đó ,người công nhân phải làm thêm 6 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao? CHƯƠNG IV – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. I. Lý thuyết: II. Bài tập: 1.Bất đẳng thức. Dạng 1: Bài toán về bất đẳng thức: +Cộng hai vế của bất đẳng thức Bài 1: a) Cho biết a n . Hãy so sánh 7 - 3m và 7 – 3n thức mới cùng chiều Bài 2: Hãy so sánh a và b biết +Nhân hai vế của bất đẳng thức a) 2a – 3 > 2b – 3 b) 5 – a 7 2.Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. 2) 2x 4 Ta có thể dùng hai quy tắc sau để 3) -3x -12 giải tất cả bài toán về bất phương 4) 5x -1> 4x +3 trình bậc nhất một ẩn. 5) 5x + 2(x – 1) 3x – (x – 6) +Quy tắc chuyển vế: chuyển một 7 13x 6) 9 hạng tử từ vế này sang vế kia của 5 một bất phương trình đổi dấu 2 x 3 2x 7) > hạng tử đó. 3 5 +Quy tắc nhân:nhân hai vế của bất Bài 2: Tìm x sao cho phương trình cho cùng một số thì: a) Giá trị của biểu thức 2x – 5 không âm. Số dương được bất b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x phương trình mới cùng + 5 chiều. c) Giá trị của biểu thức -5x + 2 khôngnhỏ hơn giá trị của biểu thức Số âm được bất phương 2x 1 trình mới ngược chiều. 3 3. Phương trình chứa dấu giá trị Dạng 3: Giá trị tuyệt đối tuyệt đối. Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi rút gọn biểu thức * Định nghĩa: A = 3x + 2 + 5x khi x 0 a B = x 4 - 2x + 12 khi x > 5 -a nếu a<0 Bài 2: Giải các phương trình: 1) 2x = x – 6 2) 3x = x – 8 3) x 7 = 2x + 3 4) x 4 = 2x – 5 5) 2x 5 3x 2 B- PHẦN HÌNH * Lý thuyết:
3. Trường THCS Vĩnh Thành I. Đoạn thẳng tỉ lệ: a. Định nghĩa: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ AB A' B' b/ Tính chất: CD C' D' b. Tính chất: AB.C’D’= CD.A’B’ AB A' B' AB CD A' B' C' D' * h' p' s' CD C' D' CD C' D' k ; k ; k 2 AB A' B' A' B' A' B' h p' s CD C' D' CD C' D' IV. Các trường hợp đồng dạng: II. Định lý Talet thuận và đảo: Δ A’B’C’ Δ ABC: A' B' B'C' C' A' AB' AC' a/ = = (c.c.c) Δ ABC, a // BC BB' CC' AB BC CA A' B' B'C' BB' CC' b/ = và Bˆ' Bˆ (c.g.c) AB BC AB AC c/ Aˆ' Aˆ và Bˆ' Bˆ (g.g) *Nếu hai tam giác đồng dạng thì: tỉ số chu vi; tỉ số trung tuyến; tỉ số phân giác; tỉ số đường cao bằng tỉ số đồng dạng. *Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. III. Hệ quả của ĐL Talet: VII. Các trường hợp dồng dạng của hai tam giác vuông: AB' AC' B'C' A' B ' A'C ' Δ ABC , a // BC a/ = AB AC BC AB AC b/ Bˆ Bˆ' hoặc Cˆ' Cˆ IV. Tính chất đường phân giác trong tam giác: A' B ' B 'C ' c/ AB BC Chương IV: I. Hình hộp chữ nhật: Sxq=2(a+b)c Stp=Sxq+ 2s ˆ V = a . b .c AD: Phân giác của góc BAC II. Hình lập phương: AE: Phân giác của góc BAˆx AB DB EB 2 Sxq= 4 a AC DC EC V = a3 V.Tam giác đồng dạng: a/ Định nghĩa: ΔABC ΔA’B’C’ Aˆ' Aˆ, Bˆ' Bˆ,Cˆ' Cˆ III. Hình lăng trụ đứng: AB' B'C' C' A' Sxq= 2 . p. h (Với tỉ số k) k p : ½ chu vi đáy. AB BC CA h : chiều cao. * ΔABC ΔABC S = S + 2s * ΔA’B’C’ ΔABC ΔABC ΔA’B’C’ tp xq V = s.h * ΔA’B’B’ ΔA”B”C”
4. Trường THCS Vĩnh Thành * ΔA”B”C” ΔABC ΔA’B’C’ ΔABC *Bài tập: a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết độ dài ba kích thước lần lượt là 3cm,4cm,5cm. b) Tính thể tích của một hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 216 cm2. * PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài a) Tam giác ABH đồng dạng tam giác AB=18 mm, AC=24 mm. Kẻ phân giác BD của CAH. góc ABC. b) Tam giác ABP đồng dạng tam giác a/ Tính độ dài các đoạn BC, AD, DC. CAQ. b/ Trên BC lấy điểm E sao cho CE=12 mm. Bài 3: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c/m tam giác CED vuông tại E. 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt c/Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và EDC. cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu d/ Tính độ dài cạnh DE. của B và C trên đường thẳng AD. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao BM a) Tính tỉ số AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn CN thẳng BH, AH. Chứng minh rằng: AM DM b) Chứng minh rằng AN DN *Đề thi các năm gần đây: ĐỀ THI 2018-2019 Bài 1 (3 đ): Giải các phương trình sau: nhật, biết rằng chu vi bằng 100m. Nếu tăng chiều a) 14 - 3x = 5x - 6 rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích hình 2 chữ nhật không thay đổi. b) 2x - 18 = 0 Bài 4 (3,5 đ): Cho tam giác ABC vuông tai A ( x + 2 1 2 AB<AC), đường cao AH. c) - = a) Chứng minh tam giác BAC và tam giác x - 2 x x(x - 2) BHA đồng dạng. Suy ra: d) 2x + 5 = 3 2 AB = BH.BC Bài 2 (1,5 đ): b) Chứng minh: AB.AC = AH.BC a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập c) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ nghiệm trên trục số dài AH, CH. x - 4 2x - 1 d) Đường phân giác của góc AHB cắt AB ở - £ 1 6 3 D, đường phân giác của góc AHC cắt AC b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ở E, đường thẳng DE cắt AH ở I và cắt BC 2 ở K. Chứng minh: DI.EK = DK.EI A = x - 5x + 6 Bài 5(0,5 đ): Tính thể tích của một hình lập Bài 3 (1,5 đ): Giải bài toán bằng cách lập phương phương, biết diện tích toàn phần của nó là trình: Tính diện tích lúc đầu của một hình chữ 2 486m ĐỀ THI 2017-2018 Bài 1(2,5 đ): Giải các phương trình sau 10km/h. Vì vậy thời gian về của bạn nhiều hơn a) 2x 3 4 5x thời gian đi là 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà 2 1 2x 5 đến trường của bạn An dài bao nhiêu km? b) x 2 x 2 x2 4 Bài 4(3đ): Cho ABC vuông tại A, AB 6cm , c)(2x 1)(2x 3) 0 AC 8cm và đường cao AH Bài 2(0,5đ): Giải bất pt sau và biểu diễn tập a)Chứng minh ABC đồng dạng HBA . Tính nghiệm trên trục số 5x 4 <3x 2 AE Bài 3(1,5đ): Hằng ngày bạn An đạp xe từ nhà đến b) Tính độ dài BC,AH,BH,CH. trường với vân tốc trung bình là 15km/h. Khi tan c) Gọi BD là phân giác của góc ABC (D AC) . học bạn đạp xe về với vận tốc trung bình là Tính diện tích tam giác ABD ĐỀ THI 2016-2017
5. Trường THCS Vĩnh Thành lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính Bài 1(2 đ): Giải các phương trình sau quãng đường AB. a) 2x 5 3(x 1) Bài 4(3đ): Cho ABC vuông tại A, AB 3cm , 1 5 2x 3 AC 4cm , đường cao AE; BD là phân giác b) x 2 2 x x2 4 D AC ; F là giao điểm của AE và BD. c)x2 4x 0 a) Tính BC Bài 2(0,5đ): Giải bất pt sau và biểu diễn tập b)Chứng minh ABC đồng dạng EAC . nghiệm trên trục số 2x 3 3x 2 Tính AE Bài 3(1,5đ): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 a) Chứng minh BD.EF=BF.AD km/h rồi quay về A với vận tốc 50km/h. Thời gian d) Tính AF. ĐỀ THI 2015-2016 Bài 1(3,5 đ): Giải các phương trình sau 1 mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . a) 5(x 3) 4(x 2) 3 x 3 3x2 4x 1 x 1 Tìm phân số ban đầu. b) x 1 x(x 1) x Bài 4(4đ): Cho ABC vuông tại A, AB 3cm , AC 4cm , đường cao AE; BD là phân giác c)(x 2)2 2x 4 0 D AC ; F là giao điểm của AE và BD. x 1 5 3x Bài 2(1đ): Giải bất pt sau < b) Chứng minh ABC đồng dạng EAC 9 6 c) Tính AE, DA. Bài 3(1,5đ): Một phân số có tử số bé hơn mẫu số Chứng minh BD.EF=BF.AD 19 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và giảm Đề thi Năm học 2014 – 2015: Bài 1: Giải các phương trình sau: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc a) 5x – 4 = 21 trung bình 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận 1 3 5 tốc trung bình 30 km/h, biết rằng thời gian cả đi b) 2x 3 x(2x 3) x lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai Bài 2: Giải các bất phương trình sau: đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( D AC, E AB ) a) 5 2x 0 a) Chứng minh: BHE đồng dạng CHD 2 x 3 2x b) b) Chứng minh: AB.AE = AC.AD 3 5 c) Chứng minh: ·AED ·ACB Bài 3: Đề thi Năm học 2013 – 2014: Bài 1: Giải các phương trình sau: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ a) 2x – 3 = 3(x + 1) số của nó bằng 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho b) (x -3)(2x + 6) = 0 nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm x 1 4x3 x 1 số đã cho. c) x 1 x2 1 x 1 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 Bài 2: Giải bất phương trình sau: cm, AC = 20 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. 3x 4 6x 2 a) Tính độ dài BC, AD, DC. 3 5 b) Từ D kẻ đường vuông góc với BC tại H ( Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: H BC) . Chứng minh: CH.CB = CD.CA c) Tính diện tích tam giác CHD Đề thi Năm học 2012 – 2013: Bài 1: Giải các phương trình sau: Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) 3(x + 4) – 2x = 5 5x – 4 < 3x + 2 b) (2x – 1)(2x + 3) =0 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 2 1 2x 5 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc c) x 2 x 2 x2 4 20 km/h, lúc về người đó đi với vận tốc 15 km/h
6. Trường THCS Vĩnh Thành nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. a) Chứng minh ABC đồng dạng HAC và Tính quãng đường AB. AC 2 HC.BC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20 b) Tính độ dài AH, BC, BH,CH cm, AC = 15 cm, đường cao AH c) Vẽ phân giác AD của góc BAC. Tính BD. d) Tính diện tích tam giác AHD Đề thi Năm học 2011 – 2012: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x + 3 = 4 – 5x Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường x 2 2x 6 cao AH ((H BC) . b) x 3 x 1 (x 3)(x 1) a) Chứng minh ABC đồng dạng HBA và Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: AB2 BH.BC 1 b) Cho biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính AB và Học kì một, số HS giỏi của lớp 8A bằng 9 diện tích tam giác ABC số HS của lớp. Sang học kì hai, có thêm 5 bạn đạt c) HD là tia phân giác của góc AHC (D AC ). AD HS giỏi , do đó số HS giỏi bằng 25% số HS của Tính tỉ số lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? DC Bài 3: Bài 5: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x – 1 a) Tinh thể tích của một hình hộp chữ nhật biết 7x 4 các kích thước của nó là 4 cm, 3cm, 2 cm không nhỏ hơn giá trị của biểu thức b) Tinh thể tích của một hình lập phương biết 2 diện tích toàn phần của nó là 96 cm2 b) Cho biết m > n hãy so sánh 5 – 2m và 5 – 2n