Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương III (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Ôn tập chương III (Có đáp án)

1. 9. ÔN TẬP CHƯƠNG III I. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 9cm, AC 12cm. Các điểm D,E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho: AD 3cm, AE 4cm. a) Chứng minh rằng : DE//BC. b) M là điểm trên cạnh BC sao choBM = 2,5MC . Gọi N là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng DN = 2,5NE. Bài 2: Cho hình thang ABCD có (AB//DC). E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng đường thẳng È đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của DC. Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD). O là giao điểm của AC và DB. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD ở M. Chứng minh rằng 1 1 1 a) OAB” OCD b) . OM AB CD Bài 4: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác Cd ở N. NC AC Chứng minh rằng 1. ND AB Tự luyện Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BE và CF. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB, Q là là chân đường vuông góc kẻ từ F đến AC. Chứng minh PQ song song với BC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab 1cm,AC 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD DE EC. a)Tính độ dài BD. b) Chứng minh BDE ∽ CDB. c) Tính D· EB D· CB . Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD Aµ Dµ 900 có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, AB 4cm,CD 9cm. a) Chứng minh AOB ∽ DAB. b) Tính độ dài AD. c) Chứng minh OA.OD OB.OC . S d) Tính tỉ số OAB . SOCD
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: AD AE 3 4 a) Ta có : ( vì ) (1) AB AC 9 12 AD AE Xét ABC có DE / /BC ( định lý Ta- lét đảo ) AB AC b) Xét AMC có NE / /MC(DE / /BC) NE AE nên . (2) MC AC Xét ABM có DN / /BM DE / /BC DN AD Nên . (3) BM AB DN NE Từ (1) và (2) và (3) có : . BM MC Mà BM = 2,5MC (gt), nênDN = 2,5NE . Bài 2: Qua F vẽ đường thẳng song song với DC và cắt AD tại I, cắt BC tại K, vì IK//DC,AB//DC ( gt) nên IK//AB. FAB có AB//DC AF BF Nên : ( hệ quả của định lý Ta – lét) CF DF AF BF AF BF hay . AF CF BF DF AC DB IF AF ADC có IF//DC, nên DC AC ( hệ quả của định lý Ta- lét) FK BF BDC có FK//DC, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét) DC DB Suy ra : IF = FK. IF EF EDN có IF//DN, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét) DN EN FK EF ECN có FK//NC, nên ( hệ quả của định lý Ta- lét). NC EN
3. IF FK Do đó : , mà IF FK DN NC. DN NC Bài 3: a) Xét OAB và OCD có O· AB O· CD ( đối đỉnh) O· BA O· DC ( so le trong và AB//CD). Do đó OAB” OCD(g.g) b) Ta có OM//AB ( gt), AB//CD ( gt) OM//CD. OM DM Xét ABD có OM//AB ( hệ quả của định lí Ta – lét) AB AD OM AM Xét ACD có OM//CD ( hệ quả của định lí Ta – lét) CD AD OM OM DM AM 1 1 Do đó OM 1 AB CD AD AD AB CD 1 1 1 . OM AB CD Bài 4: Qua D vẽ đường thẳng song song với BM cắt AC ở E. NC MC Xét CDE có MN//DE . ND EM AD AE Xét ABM có DE / /BM . BD EM AD AC Xét ABC có CD là đường phân giác . BD BC Mà AM=MC( M là trung điểm của AC) NC AD MC AE MC AE AM AE Do đó 1 ND BD EM EM EM EM NC AC Hay 1. ND BC