›
›
›

Sáng kiến kinh nghiệm: "Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8"

doc 65 trang nhatle22 3850
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm: "Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8"", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_mot_so_phuong_phap_giai_phuong_trinh_v.doc

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm: "Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8"

  1. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU Trang 2 1/ Lí do chọn đề tài Trang 2 2/ Mục đích nghiên cứu Trang 2 3/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 3 4/ Pham vi và đối tượng nghiên cứu Trang 3 5/ Phương pháp nghiên cứu Trang 3 PHẦN II: NỘI DUNG Trang 3 CHƯƠNG I: Cơ sở lý luận và thực tiễn Trang 3 1/ Cơ sở lý luận Trang 3 2/ Cơ sở thực tiễn Trang 4 CHƯƠNG II: Các biện pháp Trang 5 1/ Những giải pháp mới của đề tài. Trang 5 2/ Các phương trình thường gặp Trang 5 3/ Các dạng bất phương trình thường gặp Trang 15 CHƯƠNG III: Thực nghiệm sư phạm Trang 22 1/ Mục đích thực nghiệm Trang 22 2/ Nội dung thực nghiệm Trang 22 3/ Kết quả thực nghiệm và một số chú ý Trang 31 PHẦN III: KẾT LUẬN Trang 33 Tài lệu tham khảo Trang 35 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 1
  2. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 2
  3. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” PHẦN I : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao, do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại. Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình và bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương trình, giải thành thạo các dạng toán là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình và bất phương trình là không quá khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình và bất phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình và bất phương trình. Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân đã chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình ”. 2. Mục đích nghiên cứu: Rèn kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Đồng Lạc. 3 . Nhiệm vụ nghiên cứu Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 3
  4. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” -Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình và bất phương trình bậc nhất ở trường thcs Đồng Lạc -Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình và bất phương trình mà các em đã được học - Điều tra về thực trạng học toán ở trường THCS Đồng Lạc 4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu: -Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B ở trường THCS Đồng Lạc , năm học 2009 - 2010. -Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba dạng phương trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán 8 hiện hành. 5.Phương pháp nghiên cứu: -Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. -Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh. -Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra. -Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. -Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu đó là phương pháp thực nghiệm sư phạm PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.Cơ sở lý luận Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 4
  5. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình và bất phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số dạng toán và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trìnhvà bất phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 2.Cơ sở thực tiễn Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác. Đa số các em Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 5
  6. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập khác, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin. Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có. Chương II . Các biện pháp 1. Những giải pháp mới của đề tài  Đề tài đưa ra các giải pháp như sau: - Sắp xếp các dạng phương trình bất phương trình theo các mức độ. - Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình và bất phương trình. - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình. - Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán. a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản + Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. + Phương pháp giải phương trình tích. + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. +Bất phương trình dạng: (hoặc , , ) b) Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương trình và phương trình + Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao) + Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 2. Các phương trình thường gặp a. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 6
  7. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).  Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực hiện bỏ dấu ngoặc. - Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c. c  Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = a Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 5 – x + 6 = 12 – 8x – x + 8x = 12 – 11 7x = 1 1 1 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 7 7 Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai) x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu) –2x = 7 (sai từ trên) x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai) Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái Lời giải đúng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 7 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 7
  8. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số: Phương pháp chung: - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. - Thực hiện cách giải như dạng 1. x 1 x 1 x 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 (3) (ví dụ 4 Sgk-tr12) 2 3 6 Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. x 1 x 1 x 1 Lời giải sai: 2 2 3 6 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai ở hạng tử thứ ba) 6 6 3(x 1) 2(x 1) x 1 12 (sai từ trên) 4x 18 (sai từ trên) x 4,5 (sai từ trên) Sai lầm của học ở đây là: Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng. x 1 x 1 x 1 Lời giải đúng: 2 2 3 6 3(x 1) 2(x 1) (x 1) 12 6 6 3x 3 2x 2 x 1 12 4x 16 x 4 Vậy: S = 4  Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.  Chú ý: Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: 1 1 1 Cách 2: Đặt t = x -1 Cách 1: (3) (x 1) 2 2 3 6 t t t (3) 2 4 2 3 6 (x 1) 2 6 3t 2t t 2.6 x 1 3 x = 4 t 3 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 8
  9. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Vậy: S = 4  x 1 3 x = 4 Vậy: S = 4  2 x 1 2x Ví dụ 4: Giải phương trình: 0,5x 0,25 (4) (BT-18b)-SGK-tr14) 5 4 Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm. Cách giải 1: (4) 4(2 x) 200,5x 5(1 2x) 200,25 8 4x 10x 5 10x 5 4x = 2 x = 0,5 Vậy: S = 0,5   Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau: Cách 2: Chuyển phương trình về phân số 2 x x 1 2x 1 2 x x 1 x 2 x 1 (4) 5 2 4 4 5 2 2 5 2 Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân (4) 0,2(2 x) 0,5x 0,25(1 2x) 0,25 0,4 0,2x 0,5x 0,5 0,5x 0,2x 0,1  Phương trình tích Phương pháp chung: Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức. Cách giải: A(x).B(x).C(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0  Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) = 0. Ta thường biến đổi như sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. - Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0. - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử. Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận. Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 3x = 2 hoặc 4x = – 5 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 9
  10. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 2 5 x = hoặc x = 3 4 2 5  Vậy S = ;  3 4   Chú ý: Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau: 2 x 3x 2 0 3 (3x – 2)(4x + 5) = 0  4x 5 0 5 x 4 * Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích. Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (6) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: (6) x2 – x + 2x – 2 = 0 x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý. Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế Cách 1: (6) x2 – x + 2x – 2 = 0 Cách 2: (6) x(x – 1) = – 2(x – 1) x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 (x – 1)(x + 2) = 0 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 Vậy S = Vậy S = 1 ; 2  1 ; 2  Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-tr7) - Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình. (7) –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0 –5x2 – 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý. Giải: (7) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 10
  11. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” x 2 x 2 0 1 5x 1 0 x 5 1  Vậy S = 2 ;  5  Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng tích: Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy. Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử. Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.  Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. x 2 1 2 Ví dụ 8: Giải phương trình (8) (BT 52b)-Sgk-tr33) x 2 x x(x 2) Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau: Lời giải sai: ĐKXĐ: x 2 ; x 0 x(x 2) 1(x 2) 2 (8) x(x 2) x(x 2) x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu là không chính xác) x2 + 2x – x + 2 = 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 x 0 x 0 x 1 0 x 1 Vậy S = 0 ; 1  (kết luận dư nghiệm) Sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “ ”không chính xác Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 11
  12. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện Lời giải đúng: ĐKXĐ: x 2 ; x 0 x(x 2) 1(x 2) 2 (8) x(x 2) x(x 2) x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (8’) x2 + 2x – x + 2 = 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 x 0 x 0 x 1 0 x 1 Vậy S = 1  Giáo viên cần củng cố cho học sinh: Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’) chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (8). Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận. 1 x 3 Ví dụ 9: Giải phương trình 3 (9) (BT 30a)-Sgk-tr23) x 2 2 x - Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ. - Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm. Giải: ĐKXĐ: x 2 1 3(x 2) 3 x (9) x 2 x 2 1 + 3(x – 2) = 3 – x 1 + 3x – 6 = 3 – x 4x = 8 x = 2 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau: - Tìm ĐKXĐ của phương trình: * Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0) * Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức bằng 0) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 12
  13. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. - Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước. - Rèn ở học sinh về kỹ năng nhận dạng các phương trình có mẫu là các đa thức dạng x2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3; hoặc là bình phương thiếu của một tổng, một hiệu luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Do đó khi gặp phải các mẫu thức có dạng này ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức đó khác 0. 1 2x2 5 4 Ví dụ 10: Giải phương trình (10) x 1 x3 1 x2 x 1 Lời giải: ĐKXĐ: x 1 ; x2 + x + 1 > 0 x2 x 1 2x2 5 4(x 1) (10) (x 1)(x2 x 1) (x 1)(x2 x 1) 3x2 + x – 4 = 4x – 4 3x2 – 3x = 0 3x(x – 1) = 0 3x 0 x 0 Vậy S = 0  x 1 0 x 1 b. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình 3x 4 3 x x 5x Ví dụ 11: Giải phương trình 5 2 x 1 (Sách Bổ trợ-Nâng cao) 15 5 - Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần. Lần 1: Mẫu chung là 15 Lần 2: Mẫu chung là 10 3x 4 9 3x Hướng dẫn: (11) x 15x 15x 15 5 2 10x 2(3x 4) 5(9 3x) 150 (học sinh giải tiếp) x 1 x 2 x 3 x 4 Ví dụ 12: Giải phương trình (12) 9 8 7 6 - Thông thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu như sau: Cách 1: (12) 56.(x 1) 63.(x 2) 72.(x 3) 84.(x 4) 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336 37x = –370 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 13
  14. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” x = –10 Vậy S = 10  - Với cách giải này thì ta không thể khai thác được gì ở bài toán này, đôi khi gặp phải bài toán có mẫu lớn thì học sinh sẽ lúng túng, việc quy đồng khó khăn hơn. Do đó giáo viên cần định hướng cách giải mới hay hơn, trên cơ sở đó ta có thể rút ra cách giải tổng quát cho các bài tập có dạng tương tự. Ta có nhận xét: Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau: x + 1 + 9 = x +10 x + 2 + 8 = x + 10 Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều x + 3 + 7 = x + 10 cùng bằng một phân thức x + 4 + 6 = x + 10 Khi đó ta có cách giải như sau:  Phương pháp thêm vào hai vế của phương trình cho cùng một hạng tử: x 1 x 2 x 3 x 4 Cách 2: (12) 1 1 1 1 9 8 7 6 x 10 x 10 x 10 x 10 9 8 7 6 1 1 1 1 (x 10) 0 9 8 7 6 x + 10 = 0 x = –10 Vậy S = 10  - Với cách giải này thì ta có thể có cách giải tổng quát cho các bài toán tương tự. Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng quát đối với bài toán, trên cơ sở đó ta đề xuất các bài tập có dạng tương tự, phức tạp hơn. -Khai thác bài toán: * Thay các mẫu 9; 8; 7; 6 bởi mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có bài toán hay sau: x 1 x 2 x 3 x 4 1) 2009 2008 2007 2006 * Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài toán rất hay sau: x 1 x 2 x 3 x 4 2) x 2006 2011 2012 2013 2014 x 1 x 2 x 3 x 2009 x 2010 3) 2010 2010 2009 2008 2 1 x 1 x 2 x 3 x 4 Hướng dẫn: 2) 1 1 1 1 x 2006 4 2011 2012 2013 2014 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 14
  15. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 (x 2010) 0 2011 2012 2013 2014 1 x 1 x 2 x 3 x 2009 x 2010 3) 2010 2010 2009 2008 2 1 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 0 2010 2009 2008 2 1  Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử: Ví dụ 13: Giải phương trình (x + 2)(2x 2 – 5x) – x3 = 8 (13) (Sách Bổ trợ- Nâng cao) Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8 Hướng dẫn: (13) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0 (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0 (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0 (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (học sinh giải tiếp) - Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về “Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác” để đưa về dạng tích mà các em đã học. Bài tốn tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax 2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm như sau: Bước 1: Tìm tích ac. Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách. Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.  Chú ý trường hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 3 2 1 Ví dụ 14 Giải phương trình (BT.31.b/23) (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1; x 2; x 3 (14) 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1 (học sinh giải tiếp) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 15
  16. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” - Với bài tập này việc giải phương trình đối với các em là dễ dàng. Nhưng vấn đề ở đây không phải là việc giải được mà là việc nhìn nhận bài toán ở góc độ khác, khía cạnh khác thì việc giải phương trình của chúng ta sẽ lý thú hơn. -Khai thác bài toán: * Bài toán (14) trên chính là bài toán phức tạp sau: 3 2 1 1) Ta có: (14) x2 3x 2 x2 4x 3 x2 6x 5 * Ta có bài toán tương tự như sau: 4 3 2 1 2) 0 (x 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 4) (x 1)(x 3)(x 4) (x 2)(x 3)(x 4) 1 1 1 1 1 1 3) (*) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) (x 5)(x 6) 10 1 1 1 1 1 1 Hướng dẫn: ; ; (x 1)(x 2) x 2 x 1 (x 2)(x 3) x 3 x 2 1 1 1 (*) x 6 x 1 10  Phương pháp đặt ẩn phụ: 3 1 Ví dụ 15: Giải phương trình x2 3x 4 0 (15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao) x x2 - Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn. Giải: ĐKXĐ: x 0 1 1 1 1 (15) x2 3(x ) 4 0 Đặt x y x2 y2 2 x2 x x x2 Phương trình trở thành y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2) =0 y = 1 hoặc y = 2 1 Khi đó x 1 x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm) x 1 x 2 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 x = 1 (nhận) x Vậy S = 1  3. Các dạng bất phương trình thường gặp Định nghĩa : Bất phương trình dạng: Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 16
  17. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” (hoặc , , ) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hoạt động 1 Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn: a) 2x - 3 0; c) 5x - 15 ≥ 0; d) x2 > 0. ĐA: Bất phương trình d) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Quy tắc chuyển vế Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vế) để biến đổi tương đương bất phương trình: Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. VÍ DỤ 1 Giải các bất phương trình sau: a) x - 5 2x + 5 (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số). Lời giải a) Ta có: x - 5 2x + 5 3x - 2x > 5(Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x) x > 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau: Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 17
  18. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Hoạt động 2 Giải các bất phương trình sau: a) x + 12 > 21; b) -2x > -3x - 5. Quy tắc nhân với một số Từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. VÍ DỤ Giải các bất phương trình sau: a) 0,5x -12. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau: Hoạt động 3 Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân): Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 18
  19. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” a) 2x 6. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn VÍ DỤ 3 Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Lời giải Ta có: 2x - 3 < 0 2x < 3 (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu) 2x:2 < 3:2 (Chia hai vế cho 2) x < 1,5. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là và được biểu diễn trên trục số như sau: Hoạt động 5 Giải bất phương trình -4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Hướng dẫn: Làm tương tự ví dụ 3, nhưng lưu ý khi nhân hai vế với số âm. CHÚ Ý: Để cho gọn khi trình bày, ta có thể: Không ghi câu giải thích; Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 3) thì coi là giải xong và viết đơn giản: "Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5". VÍ DỤ 4 Giải bất phương trình -4x + 12 < 0. Lời giải Ta có: -4x + 12 < 0 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 19
  20. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 12 3. Giải bất phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn VÍ DỤ 5 Giải bất phương trình 3x + 5 -12 : (-2) x > 6. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 6. Hoạt động 6 Giải bất phương trình -0,2x - 0,2 > 0,4x - 2. Ta có -0,2x-0.4x > 0.2 – 2  -0.6x > -1,8 1,8  x x < 3 0,6 BÀI TẬP 8. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm). a) b) 9. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không: a) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 20
  21. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” b) Tập nghiệm của bất phương trình Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. VÍ DỤ 1. Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức là tập hợp Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau: (Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ). Hoạt động 2 Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3. VÍ DỤ 2. Bất phương trình x ≤ 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp . Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau: (Trong hình vẽ trên, các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ nhưng điểm 7 được giữ lại). Hoạt động 3 Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên các trục số khác nhau: a) x ≥ -2. Hướng dẫn: Trên trục số, gạch bỏ các điểm bên trái điểm Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 21
  22. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” -2 bằng các dấu "/" và giữ lại điểm -2 bằng dấu "[". b) x 3 và bất phương trình 3 2x a) 2x + 3 3x - 12. + 5; 2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau: b) x ≤ - c) x > - a) x < 4; d) x ≥ 1. 2; 3; 3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ cần nêu một bất phương trình). a) b) c) d) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 22
  23. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những khúc mắc trong quá trình giải phương trình và bất phương trình. Vì thời gian có hạn nên không đi sâu vào một số phương trình và bất phương trình khác như phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối,vv Chương III . Thực nghiệm sư phạm 1.Mục đích thực nghiệm - Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu - Tìm ra những thiếu sót , những khuyết điểm cũng như các biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài này 2.Nội dung thực nghiệm Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tiết 1) I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. - Kĩ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. - Thái độ, giáo dục : Rèn tính cẩn thận cho HS. II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Tìm điều kiện xác định một phương trình. - Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV : Bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - HS : Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương. IV. PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở, phát huy tính tích cực của HS. - Hoạt động nhóm nhỏ. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A.Tổchức 8A . .8B B. Kiểm tra ( 5ph ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS. GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS- Phát biểu định nghĩa hai phương - Định nghĩa hai phương trình tương trình tương đương. Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 23
  24. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” đương. - Chữa bài tập - Giải phương trình (bài 29(c) tr.8 x3 +1 = x (x + 1) SBT). (x + 1) (x2 - x + 1) - x (x + 1) = 0 x3 + 1 = x(x +1) (x +1) (x2 - x + 1 - x) = 0 (x + 1) (x - 1)2 = 0 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 x = - 1 hoặc x = 1 Tập nghiệm của phương trình S = - 1 ; 1 HS lớp nhận xét. GV nhận xét , cho điểm. C. Bài mới 1. VÍ DỤ MỞ ĐẦU (8 phút) GV đặt vấn đề như tr.19 SGK. GV đưa ra phương trình: 1 1 x + 1 x 1 x 1 Biến đổi phương trình này thế nào ? HS: Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: 1 1 x 1 x 1 x 1 Thu gọn : x = 1 GV: x = 1 có phải là nghiệm của HS: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình hay không ? vì sao ? phương trình vì tại x = 1 giá trị phân 1 thức không xác định. x 1 GV: Vậy phương trình đã cho và phương trình x = 1 có tương đương không ? GV: Vậy khi biến đổi từ phương trình HS nghe GV trình bày. có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương. Nên khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. 2. TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH (10 phút) GV: phương trình 1 1 x 1 x 1 x 1 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 24
  25. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 1 có phân thức chứa ở mẫu. x 1 Hãy tìm điều kiện của x để giá trị phân 1 HS: giá trị phân thức được xác 1 thức được xác định. x 1 x 1 định khi mẫu thức khác 0. Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, x - 1 0 x 1 các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm phương trình. Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau: 2x 1 a) = 1. x 2 GV hướng dẫn: ĐKXĐ của phương trình là x - 2 0 x 2 2 1 b) 1 x 1 x 2 ĐKXĐ của phương trình này là gì ? HS: ĐKXĐ của phương trình là: x - 1 0 x 1 GV yêu cầu HS làm ?2 x +2 0 x - 2 Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau : x x 4 a) ?2.a)ĐKXĐ của phương trình là: x 1 x 1 x - 1 0 x + 1 0 x 1 3 2x 1 b) x b)ĐKXĐ của phương trình là x - 2 x 2 x 2 0 x 2 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (12 phút) Ví du 2. Giải phương trình x 2 2x 3 (1) x 2(x 2) GV: Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ? HS: ĐKXĐ phương trình là x 0 và Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 25
  26. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” GV: Hãy quy đồng mẫu hai vế của x 2 2(x 2)(x 2) x(2x 3) phương trình rồi khử mẫu 2x(x 2) 2x(x 2) 2 (x-2) (x+2) = x (2x + 3) - Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và HS: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có tương phương trình đã khử mẫu có thể không đương không ? tương đương. - Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra ( ) chứ không dùng kí hiệu tương đương ( ). 2 (x2 - 4) = 2x2 + 3x - Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải 2x2 - 8 = 2x2 + 3x phương trình theo các bước đã biết. 2x2 - 2x2 - 3x = 8 - 3x = 8 8 x = - 3 8 +x = - có thoả mãn đièu kiện xác 3 8 HS: x = - thoả mãn ĐKXĐ. định của phương trình hay không ? 3 8 Vậy x = - là nghiệm của phương 3 trình (1). Tập nghiệm của phương trình là: GV: Vậy để giải một phương trình có 8 S =  chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những 3  bước nào ? GV yêu cầu HS đọc lại " Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu " tr.21 SGK. D. Củng cố LUYỆN TẬP Bài 27 tr.22 SGK Giải phương trình: 2x 5 a) 3 x 5 - Cho biết ĐKXĐ của phương trình ? HS: ĐKXĐ của phương trình là: x - - GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương 5 trình. 2x 5 3(x 5) x 5 x 5 2x - 5 = 3x + 15 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 26
  27. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 2x - 3x = 15 + 5 - x = 20 x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ). GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải Vậy tập nghiệm của phương trình là: phương trình chứa ẩn ở mẫu . S = - 20 - So sánh với phương trình không chứa HS nhắc lại bốn bước giải phương ở mẫu ta cần thêm những bước nào ? trình chứa ẩn ở mẫu. E. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0. - Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận). - Bài tập về nhà số 27 (b, c, d), 28 (a, b) tr.22 SGK. Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS được giới thiệu về bất phương trình một ẩn, biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phương trình một ẩn hay không ? - Kĩ năng : Biết viết dưới dạng kí hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phương trình dạng x a ; x a ; x a. Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. II.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Mở đầu giúp HS biết dạng bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình. III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. + Bảng tổng hợp "Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình" tr.52 SGK. + Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút dạ. - HS: + Thước kẻ. + Bảng phụ nhóm, bút dạ. IV. PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở, phát huy tính tích cực của HS. - Hoạt động nhóm nhỏ. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A,Tổ chức 8A: 8B Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 27
  28. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” B. Kiểm tra Kết hợp trong giờ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. C. Bài mới 1. MỞ ĐẦU (15 ph) GV yêu cầu HS đọc bài toán tr.41 SGK Một HS đọc to bài toán tr.41 SGK. rồi tóm tắt bài toán. HS ghi bài. GV: Chọn ẩn số ? HS: Gọi số vở Nam có thể mua được - Vậy số tiền Nam phải trả để mua một là x (quyển) cái bút và x quyển vở là bao nhiêu ? - Số tiền Nam phải trả là: 2 200. x + 4 000 (đồng) - Nam có 25 000 đồng, hãy lập hệ thức - HS: Hệ thức là biểu thị quan hệ giữa số tiền Nam phải 2 200. x + 4 000 25 000 trả và số tiền Nam có. - GV giới thiệu: hệ thức 2 200. x + 4 000 25 000 là một bất phương trình một ẩn, ẩn ở bất phương trình này là x. - Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất - Bất phương trình này có vế trái là phương trình này ? 2 000. x + 4 000 vế phải là 25 000. - Theo em, trong bài toán này x có thể - HS có thể trả lời x = 9 hoặc x = 8 là bao nhiêu ? hoặc x = 7 - Tại sao x có thể bằng 9 ? (hoặc bằng - HS: x có thể bằng 9 vì với x = 9 thì 8 hoặc bằng 7 ) số tiền Nam phải trả là: 2 200. 9 + 4 000 = 23 800 (đ) vẫn còn thừa 1 200đ. + Nếu lấy x = 5 có được không ? - HS: x = 5 được vì 2 200. 5 + 4 000 = 15 000 < 25 000 - GV nói: khi thay x = 9 hoặc x = 5 vào bất phương trình, ta được một khẳng định đúng, ta nói x = 9, x = 5 là nghiệm của bất phương trình. + x bằng 10 có là nghiệm của bất phương trình không ? Tại sao ? GV yêu cầu HS làm ?1 ?1. (Đề bài đưa lên bảng phụ). a) HS trả lời miệng. GV yêu cầu mỗi dẫy kiểm tra một số b) HS hoạt động theo nhóm, mỗi dẫy để chứng tỏ các số 3 ; 4 ; 5 đều là kiểm tra một số. nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm + Với x = 3, thay vào bất phương trình của bất phương trình. ta được: 32 6.3 - 5 là một khẳng định đúng (9<13) x = 3 là một nghiệm của bất phương Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 28
  29. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” trình. + Tương tự với x = 4, ta có: 42 6.4 - 5 là một khẳng định đúng (16 31 x = 6 không phải là nghiệm của bất phương trình. 2. TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH (17 ph) - GV giới thiệu: Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. - Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. - Ví dụ 1: Cho bất phương trình x > 3 + Hãy chỉ ra vài nghiệm cụ thể của HS: x = 3,5 ; x = 5 là các nghiệm của bất phương trình và tập nghiệm của bất bất phương trình x > 3 phương trình đó. Tập nghiệm của bất phương trình đó là tập hợp các số lớn hơn 3. - GV giới thiệu kí hiệu tập nghiệm của HS viết bài. bất phương trình đó là x{ x > 3 và hướng dẫn cách biểu diễn tập nghiệm HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số này trên trục số. theo hướng dẫn của GV. 0 3 GV lưu ý HS: để biểu thị 3 điểm không thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình phải dùng ngoặc đơn "(", bề lõm của ngoặc quay về phần trục số nhận được. - GV: Cho bất phương trình: x 3 Tập nghiệm của bất phương trình là: HS ghi bài, biểu diễn tập nghiệm của x{x 3 bất phương trình trên trục số. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 29
  30. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 0 3 GV: để biểu thị 3 điểm thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình phải dùng ngoặc vuông "[" , ngoặc quay về phần trục số nhận được. Ví dụ 2: Cho bất phương trình: HS làm Ví dụ 2. x 7. Kí hiệu tập nghiệm của bất phương Hãy viết kí hiệu tập nghiệm của bất trình: x{x 7 phương trình và biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. trên trục số. 0 7 GV yêu cầu HS làm ?2. ?2. HS trả lời: - Bất phương trình x > 3 có vế trái là x vế phải là 3 tập nghiệm x{x > 3 - Bất phương trình 3 3 - phương trình x = 3 có vế trái là x vế phải là 3 tập nghiệm 3. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm. ?3 và ?4 ?3. Bất phương trình x -2 Nửa lớp làm ?3 Tập nghiệm x{x 2 Nửa lớp làm ?4 -2 0 ?4. Bất phương trình x < 4 Tập nghiệm x{x <4 0 4 HS lớp kiểm tra bài của hai nhóm. GV kiểm tra bài của vài nhóm. HS xem bảng tổng hợp để ghi nhớ. GV giới thiệu bảng tổng hợp tr.52 SGK. 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG (5 ph) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 30
  31. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” GV: Thế nào là hai phương trình tương HS: Hai phương trình tương đương là đương ? hai phương trình có cùng một tập - GV: Tương tự như vậy, hai bất nghiệm. phương trình tương đương là hai bất HS nhắc lại khái niệm hjai bất phương phương trình có cùng một tập nghiệm. trình tương đương. Ví dụ: bất phương trình x > 3 và 3 3 3 x hoặc các ví dụ tương tự. D. Củng cố LUYỆN TẬP (6 ph) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bài 17 SGK. HS hoạt động theo nhóm. làm bài 17 tr.43 SGK. Kết quả: Nửa lớp làm câu a và b. a) x 6 b) x > 2 Nửa lớp làm câu c và d. c) x 5 d) x < -1 Bài 18 tr.43 SGK. Bài 18 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ). HS:Thời gian đi của ô tô là: 50 GV: Gọi vận tốc phải đi của ô tô là (h) x (km/h). x 50 Vậy thời gian đi của ô tô được biểu thị Ta có bất phương trình: < 2 bằng biểu thức nào ? x Ô tô khởi hành lúc 7 giờ, phải đến B trước 9 giờ, vậy ta có bất phương trình nào ? E. Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Bài tập số 15, 16 tr.43 SGK. Số 31, 32, 33, 34, 35, 36 tr.44 SBT. - Ôn tập các tính chất của bất đẳng thức: liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Hai quy tắc biến đổi phương trình. - Đọc trước bài Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 31
  32. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 3. kết quả thực nghiệm và một số chú ý Bài tập kiểm tra Giải các phương trình và bất phương trình sau Bài 1 a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1) b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = 0 c/ 2x3+ 5x2 -3x = 0. d/ (x-1) 2 +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 e/ x2 +2x +1 =4(x2-2x+1) x 1 x 2 x 3 x 4 f/ . 99 98 97 96 109 x 107 x 105 x 103 x g/ 4 0. 91 93 95 97 Bài 2 a. Giải các bất phương trình (x - 2)2 < x2 + 5 và 4x + 1 < 0. Hãy biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số. b. Hai bất phương trình trên có tương đương với nhau không? Tại sao?  Kết quả Kết quả áp dụng kỹ năng giải phương trình này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà. Kết quả kiểm tra về giải phương trình được thống kê, đánh giá qua hai lớp 8A, 8B ở năm học 2009 – 2010 như sau: a) Chưa áp dụng giải pháp Kết quả khảo sát Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp) 63 27 42,85% - Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, nhận dạng phương trình, kỹ năng thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót về dấu, chưa áp dụng được các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kết quả khảo sát Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 32
  33. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 63 40 63,49% - Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm được các dạng phương trình, kỹ năng biến đổi hợp lý, việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá bài tốn trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý. Lần 2: Kết quả khảo sát (kiểm tra 1 tiết) Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 63 58 92,06% - Nhận xét: Học sinh nắm vững chắc về các dạng phương trình, vận dụng thành thạo các kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các yếu tố quan trọng, đặc điểm của phương trình, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống, chỉ còn một số ít học sinh quá yếu, kém chưa thực hiện tốt. Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ phương pháp giải, phân loại từng dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài toán có dạng tương tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới. - Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm của từng cách giải cho các dạng phương trình. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm chắc về cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ năng thực hành theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập về phương trình được sắp xếp theo các mức độ nhận thức của học sinh. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán. - Một số chú ý Để thực hiện tốt kỹ năng giải phương trình và bất phương trình của học sinh, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau: Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 33
  34. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc ở các lớp 6, 7. Cần xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, phân tích nhận dạng phương trình, tìm phương trình có dạng đặc biệt, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác. - Lưu ý khi giải phương trình, học sinh cần nhận xét:  Quan sát đặc điểm của phương trình: Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức trong trong phương trình từ đó đưa ra cách biến đổi thích hợp.  Nhận dạng phương trình: Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp từng dạng phương trình đó.  Kinh nghiệm trong biến đổi phương trình và bất phương trình: Khi đã thu gọn hai vế của phương trình, bất phương trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì ta cố gắng tìm cách chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích. Khi biến đổi phương trình,bất phương trình nếu nhận thấy hai vế của phương có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ấy. Khi khử mẫu hai vế của phương trình, bất phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu do đó ta dùng dấu suy ra. Khi biến đổi phương trình , bất phương trình cần chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của phương trình từ đó suy ra cách phân tích hợp lý như nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, cho thích hợp. PHẦN III : KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình tự các bước giải phương trình, bất phương trình. Từ đó học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các cách giải phương trình, cho học sinh thực Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 34
  35. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung sách giáo khoa. Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng phương trình , bất phương trình phương pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong việc vận dụng các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả năng tự học, gợi sự say mê hứng thú niềm vui trong học tập, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. Đối với học sinh khá giỏi: cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hóa vấn đề, tương tự hóa vấn đề để việc giải phương trình , bất phương trình tốt hơn. Qua đó tập ở học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách tòan diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em. Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên. Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập. Hướng phổ biến áp dụng Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 8, cho các năm học sau. Hướng nghiên cứu phát triển Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp giải khác, phương pháp giải phương trìnhvà bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phương trình vào các bài toán thực tế. Tuy nhiên, do thời gian hạn hẹp, kinh nghiệm bản thân còn hạn chế, chắn không tránh khỏi những sai sót. Rất mong thầy cô và đồng nghiệp chỉ ra giúp. Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 35
  36. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Tµi liÖu tham kh¶o 1. Đại số 8 - NXB Giáo dục 2. Bài tập Đại số 8- NXB Giáo dục 3. Một số vấn đề phát triển đại số 8 - NXB Giáo dục 4. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS Đại số - NXB Giáo dục 5. Toán bồi dưỡng học sinh giỏi THCS-NXB ĐHSP Hà Nội 6. Phương pháp dạy học môn toán - NXB Giáo dục 7. Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp hai-NXB trẻ TPHCM 8. Đại số sơ cấp tậo II-NXB Giáo dục 1978 9. 162 bài toán chọn lọc cấp II-NXB trẻ 1997 A – ĐẶT VẤN ĐỀ I : Cơ sở lí luận . Cùng với sự phát triển của đất nước ta , sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới . Vì thế các nhà trường phải luôn chú trọng đế chất lượng của học sinh một cách toàn diện .Bởi vậy phải có sự đầu tư đích đáng cho nề giáo dục . Với vai trò là môn học công cụ , bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt bản thân môn toán và các môn học khác . Một vấn đề được đặt ra là dạy học như thế nào để học sinh không những nắm vững nội dung kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải rèn luyện khả năng tư duy lô gic , rèn luyện kỹ năng làm bài tập của bộ môn Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 36
  37. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” toán cũng như các môn khoa học khác , có thái độ , quan điểm rõ ràng trong các bài tập của mình để tạo được sự húng thú , say mê trong học tập , tiếp thu kiến thức và có thể đưa các kiến thức đó ra áp dụng vào cuộc sống đời thường là câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn phải đặt ra để có thể truyền đạt kiến thức một cách tốt nhất cho học sinh thân yêu của mình . Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em trong , quá trình giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc ra những nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ nội dung , phải đi từ dễ đến khó , từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở , đặt vấn đề để học sinh phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một cáh chặt chẽ, rõ ràng và có hệ thống , đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng bài toán đẫ học một cách nhanh nhất . Qua một thời gian giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS Tứ Dân , bản thân tôi đã cố gắng chú trọng rèn luyện tư duy cho học sinh trong qua trình học toán và đạt được một số kết quả , có thể đây là bước đầu trao đổi thành một đề tài về kinh nghiệm rèn tư duy trong học toán của học sinh . Tôi mạnh rạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài ; “ Rèn kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn qua các dạng bài tập “ của mình để cùng trao đổi với các đồng nghiệp nhằm mục đích cùng trao đổi học hỏi lẫn nhau trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 một cách tốt hơn . II : Cơ sở thực tiễn * Trường THCS Tứ Dân chất lượng cụ thể là : - 75% mức độ đạt yêu cầu trong đó có 20% học sinh khá giỏi ( kết quả khảo sát chất lượng đầu năm ) * Đối với học sinh lớp 8 : - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau + Nhóm những em tiếp thu nhanh , giải quyết vấn đề nhanh , linh hoạt : 25% + Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp ; 50% Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 37
  38. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” + Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 25% ( Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn Toán ) - Về tài liệu : SGK , SGV đầy đủ , sách nâng cao , sách tham khảo của học sinh và giáo viên còn hạn chế , phần lớn là do giáo viên và học sinh tự mua sám . - Qua qua trình trực tiếp giảng dạy các khối lớp từ các tiết luyện tập , kiểm tra , các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi , học sinh yếu kém và các tiết dự giờ của các đồng nghiệp tôi nhận thấy : Học sinh thường lúng túng , không tìm ra hướng giải quyết hoặc tìm ra hướng giải quyết nhưng không biết làm thế nào , làm từu đâu ,các bài làm của các trong các giờ kiểm tra trên lớp cũng như các bài kiểm tra một tiết thường không chặt chẽ , không hợp loogic làm cho lời giải của các em trở nên rời rạc , không hợp lí đặc biệt là những bài toán khó , những tình huống toán học mang tính thực tiễn . - Bên cạnh đó một số khá lớn các em học sinh phụ hynh đi làm ăn xa không có thời gian quan tâm đến việc học tập của các em , không đôn đóc các em học được làm cho các em ngày càng mải chơi và không chịu học làm cho kiến thức của các em bị hổng dẫn đến kết quả học tập kém và làm cho cac em càng trỏ nên lười học . B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I : Các giải pháp thực hiện 1. Hình thành thái độ yêu thích bộ môn Toán cho các em học sinh . 2 . Phân loại bài tập và yêu cầu đối tượng học sinh qua từng dạng bài tập để phù hợp và hiệu quả khi giải bài tập có liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn . 3 . Rèn cho học sinh khả năng suy luận , tư duy , vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập liên quan . 4 . Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh . 5 . Tham khảo các tài liệu trong thư viện , trên báo chí cũng như thông qua mạng internet , ý kiến của các đồng nghiệp , các chuyên gia ,điều tra , thống kê kết quả học tập của các em , hiệu quả công tác giảng dạy , đúc Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 38
  39. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” rút kinh nghiệm kịp thời . Về các vấn hiên cứu và một số vấn đề liên quan . II: Các biện pháp thực hiện *: Hình thành thái độ học tập bộ môn . Học sinh ở cấp THCS đang ở lứa tuổi hiếu động , bồng bột , giải quyết vấn đề hầu như dựa vào cảm tính . nắm được sự phát triển tâm lí này , giáo viên cần phải tạo cho học sinh một thái độ học tập đúng đắn , nghiêm túc nhằm tạo cho học sinh có tính kỉ luật , khoa học đồng thời kích thích sự hứng thú say mê học tập của các em trong quá trình học môn toán . Cho học sinh thấy được tầm quan trọng của môn toán trong thức tế cuộc sống và trong các môn học khác Để làm được điều này là một giáo viên cần có nhiều biện pháp như : Cho học sinh tổ chức các nhóm học tập để rèn luyện tính tập thể , tổ chức trò chơi , tiến hành đo đạc , giới thiệu các bài học lí thú Đặc biệt là phải phân rõ dạng bài tập để học sinh dễ hình dung và tiếp thu nó . * Phân loại và yêu cầu các đối tượng học sinh qua từng bài tập cụ thể để phù hợp và hiệu quả khi giải bài tập . Được chia làm hai phần ; + Giới thiệu kiến thức cơ bản + Các dạng bài tập áp dụng Giáo tùy từng đối tượng học sinh mà cho bài tập có nội dung phù hợp để có hiệu quả khi giảng dạy . * Rèn cho học sinh khả năng suy luận , tư duy , vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập liên quan . Sau khi đã cho học sinh làm các bài tập ở dạng tổng quát thì giáo viên cho những bài tập tưng tự nhưng cách hỏi khác nhau để cho học sinh tư duy . Hoắc có thể đưa những bài tập không có dạng tổng quát nhưng có thể sử dụng kiến thức cơ bản đã học để giải quyết nó với mục đích làm cho các em phải biết tư duy , phân tích để có hướng giải quyết đúng tạo cho các em Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 39
  40. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” cảm giác như mình vừa có được một thành công và chính điều đó làm cho các em hiểu sâu vấn đề và biết vận dụng vấn đề một cách thành thạo . * Rèn luyện kĩ năng giải toán cho các em qua các dạng bài tập 1- Giới thiệu kiến thức cơ bản a) Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn - Bất phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng : ax + b > 0 ( hoặc ax + b - 6 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 40
  41. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” c ) -2x > -3x +d ) -4x -2 > -5x +6 Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phếp biến đổi tương đương . Giải a ) x – 4 - 6 ↔ x > - 6 – 3 ↔ x > -9 Vậy tập nghiệm cuả bất phương trình đã cho là S = {x / x > - 9 } c ) -2x > - 3x + 3 ↔ -2x + 3x > 3 ↔x > 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x / x > 3 } d) – 4x – 2 .> -5x + 6 ↔ - 4x + 5x > 6 + 2 ↔ x > 8 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là : S = {x / x > 8 } Bài 2 : Giaỉ các bất phương trình sau ; a ) (x + 2 ) 2 ( x – 2 ) (x + 8) + 26 Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em : Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn . Giải a) ( x + 2 ) 2 0 ↔ x > 0 hoặc x 0 sẽ có nhiều học sinh biến đổi như sau ; x2 > 0 ↔ x > 0 như vậy thì khi kết luận nghiệm thì sẽ thiếu nghiệm của bất phương trình vì vậy cần nhắc lại cho các em lũy thừa chẵn của một số , biểu thức bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0 do vậy thay cho việc tìm các gía trị của x để x2 > 0 ta đưa về tìm x để x2 = 0 khi đó những giá trị còn lại của x sẽ làm cho x2 > 0 . Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 41
  42. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” b ) ( x + 2) ( x + 4 ) > ( x – 2 ) ( x + 8 ) + 26 ↔ x2 + 6x + 8 > x2 + 6x -16 + 26 ↔0 > 2 ( vô lí ) → Bất phương trình vô nghiệm . Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm : Bước 1 : Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình . Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế , các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình Bước 3 : Giải bất phương trình sau khi thu gọn. Bài 3 : Giải các bất phương trình sau : 1 2 x 1 5 x a : 2 4 8 x 1 x 1 b : 1 8 4 3 Giáo viên cho học sinh nhận xét các bất phương trình trên có đặc điểm gì và gợi ý học sinh hãy quy đồng và khử mẫu . Giải 1 2x 1 5x 2 4x 16 1 5x a; 2 2 4x 16 1 5x 4 8 8 8 4x 5x 14 1 x 15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = {x / x ≤ 15} x 1 x 1 3x 3 12 4 x 4 96 1 8 b) 4 3 12 12 3x 4 x 100 15 x 115 x 115 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; S = {x / x ≤ -115} Qua bài tập này giáo viên cho học sinh rút ra cách giải bất phương trình có chứa mẫu : Bước 1 : Quy đồng và khử mẫu Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hạng tử bằng số sang một vế và thu gọn bất phương trình . Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 42
  43. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Bước 3 : Giải bất phương trình sau khi thu gọn . Bài 4 : Giải bất phương trình : mx + 1 ≥ m2 + x ( với m là tham số ) Học sinh có thể biến đổi tương đương bình thường mx 1 m2 x mx x m2 1 m 1 x m 1 m 1 Đến bước này sẽ có nhiều em vội vàng suy ra x ≥ ( m + 1 ) bàng cách chia (m-1)(m+1) cho (m-1) mà quên mất điều kiện để một phép chia có nghĩa là số chia phải khác không và quy tắc chia hai vế của bất phương trình cho một số âm phải đổi chiều bất phương trình . Vậy giáo viên phải hướng dẫn các em phân chia trường hợp của m- 1 là ( m-1) > 0 ; (m – 1 ) 1 thì nghiệm của bất phương trình là x ≥ m + 1 + Nếu x = 1 thì bất phương trình có dạng 0x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Bài 5 : Giải bất phương trình ( với a là hằng số ) . x 1 x 2 ax > 2x a a Đây là bất phương trình có chứa mẫu do đó cần phải tìm điều kiện để cho mẫu có nghĩa sau đó biến đổi và rút gọn bất phương trình . Giải Bất phương trình có nghĩa khi a ≠ 0 x 1 x 2 ax > 2x a a x 1 x 2 ax > 2x a a a a 2 1 1 ax 2x > (a 2)x a a a Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 43
  44. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” - Nếu a > - 2 : a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là : x > 1 a(a 2) 1 - Nếu a -1 nghiệm đúng với mọi 2 x Bài 6 : Giải bất phương trình : x 2 x 5 x 8 x 11 89 86 83 80 Với bài tập này phần lớn học sinh sẽ vận dụng cách làm một cách máy móc đó là quy đồng , rút gọn rồi mới giải bất phương trình , làm như vậy thì các em sẽ khá vất vả hoặc có em thì lại tách thành x 2 x 5 x 8 x 11 89 89 86 86 83 83 80 80 Làm như vậy cũng rất phức tạp nên giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về mối quan hệ giữa tử và mẫu của mỗi phân thức và hướng dẫn học sinh tạo ra các phân thức có tử giống nhau bằng cách cộng thêm vào mỗi phân thức với 1 khi đó ta có : x 2 x 5 x 8 x 11 89 86 83 80 x 2 x 5 x 8 x 11 1 1 1 1 89 86 83 80 x 91 x 91 x 91 x 91 89 86 83 80 1 1 1 1 x 91 0 89 86 83 80 x 91 0 x 91 Bên cạnh các bài toán với yêu cầu cụ thể là giải bất phương trình thì còn những bài toán mà để giải được nó thì phải đưa về bài toán giải bất phương Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 44
  45. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” trình . Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy logic , phân tích chặt chẽ . Bài 7 : Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình 2x 3 2x 3x 2 x 3 2 x 3 x 5 và 5 3 2 2 5 6 Học sinh phải hiểu các giá trị cần tìm của x chính là nghiệm chung của cả hai bất phương trình và để tìm được thì ta phải đi giải 2 bất phương trình và tìm phần chung trong tập nghiệm của chúng . 2x 3 2x 3x 2 12x 30 20x 45x 30 * 5 3 2 (1) 12x 20x 45x 0 53x 0 x 0 x 3 2 x 3 x 5 * 2 5 6 15x 18 12x 15x 30 12x 48 ( 2) x 4 Từ (1) và (2) ta có x 0 Bài 8: Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x 2 x 2x 5 3 x 0,8 và 1 5 2 6 4 Giải 3x 2 x Xét bất phương trình : 0,8 5 2 6 x 4 5 x 8 6 x 5 x 4 8 (1) x 12 2 x 5 3 x Xét bất phương trình : 1 6 4 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 45
  46. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 12 4 x 10 9 3 x 4 x 3 x 9 22 x 13 (2) x 13 Từ (1) và (2) ta có 12 ≤ x <13 Sau khi tìm được các giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình thì học sinh lại thêm bước lựa chọn các giá trị nguyên của x Vì x € Z nên x = 12 Nhận xét : Khi cho bài tập thì giáo viên có thể cho những bài tập tương tự nhau nhưng tập sau phải đòi hỏi cao hơn bài tập trước để tạo cho các em vừa biết lợi dụng các bài tập đã biết để làm tương tự nhưng lại phải tư duy thêm để trả lời được câu hỏi của bài như vậy sẽ tạo cho các em sự hứng thú và say mê học tập . Bài 9 : tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau a) 5,2 + 0,3x < - 0,5 b) 1,2 – ( 2,1 – 0,2x ) <4,4 Giải a) 5,2 + 0,3x < - 0,5 0,3x 0,5 5, 2 0,3x 5, 7 x 19 Học sinh khi làm đến đây có nhiều em sẽ không biết vậy x sẽ nhận giái trị nào thì giáo viên có thể gợi ý : Số nguyên nhỏ hơn -19 và gần với -19 nhất là bao nhiêu thì học sinh sẽ tìm được đó là -20 b) 1,2 – ( 2,1 – 0,2x ) < 4,4 1, 2 2,1 0, 2x 4, 4 0, 2x 4, 4 0,9 x 26,5 Vậy số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 26. Bài 10: Với giá trị nào của x thì Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 46
  47. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 5 2 x 5 x 2 a) Giá trị phân thức lớn hơn giá trị phân thức 6 3 1, 5 x 4 x 5 b) Giá trị phân thức nhỏ hơn giá trị phân thức 5 2 Ở bài tập này học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các phân thức và đưa về giải bất phương trình. Giải 5 2 x 5 x 2 a) Giá trị phân thức lớn hơn giá trị phân thức nghĩa là 6 3 5 2x 5x 2 5 2x 10x 4 6 3 2x 10x 4 5 12x 9 3 x 4 5 2x 5x 2 Vậy giá trị của phân thức lớn hơn giá trị phân thức khi x - 1 thì Giá trị phân thức nhỏ hơn giá trị phân thức 5 4 x 5 2 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 47
  48. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Dạng bài tập này sau khi giải học sinh thường hay kết luận nghiệm của bất phương trình do vậy giáo viên chú ý học sinh hãy kết luận theo yêu cầu của bài . Bài 11: Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình sau dương m 1 1 m x 1 Đây là phương trình chứa mẫu vì vậy cần tìm điều kiện để phương trình có nghĩa : Điều kiện x – 1 ≠ 0 suy ra x ≠ 1 Là bài toán về phương trình nhưng để trả lời được nó thì lại phải sử dụng đến bất phương trình Giải m 1 1 m (1 m) (1 m)x 1 m x 1 (1 m)x 1 m 1 m (1 m)x 2 - Nếu m = 1 thì phương trình có dạng 0x = 0 phương trình vô nghiệm 2 x - Nếu m ≠ 0 thì 1 m 2 Vì x ≠ 1 nên 1 m 1 1 m 2 Nghiệm của phương trình là x với m ≠ +-1 1 m m 1 m 1 m 1 Phương trình có nghiệm dương khi 1 m 0 m 1 m 1 1 2 5 x 1 2x Bài 12: Cho biểu thức A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 0 Giải Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 48
  49. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 1 x 1;x 1;x Điều kiện 2 x 1 2 2x 5 x 1 x2 A 2 . 1 x 2x 1 a) 2 2x 1 2 1 b) A 0 0 2x 1 0 2x 1 x 2x 1 2 Kết hợp với điều kiện ta được x 0 2 Giáo viên chú ý học sinh với một biểu thức trong đó có liên quan đế giá trị của biểu thức thì bao giờ cũng phải tìm điều kiện để cho biểu thức có nghĩa : các mẫu thức khác 0 ; phân thức chia khác 0. Sau khi tìm được các giá trị của biến thì phải so sánh với điều kiện trước khi kết luận . Bài 13 : Tìm các số nguyên a và b sao cho a2 - 2ab + b2 - 4a +7 < 0 Giáo viên hướng dẫn , dẫn dắt học sinh biến đổi vế trái của bất đẳng thức sau đó đánh giá để tìm được a , b. Giải Do a , b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của bất đẳng thức đã cho ta được a2- 2ab + b2 - 4a +7 < 0 a2 2ab 2b2 4a 8 0 2a2 4ab 4b2 8a 16 0 a2 4ab 4b2 a2 8a 16 0 a 2b 2 a 4 2 0 a 4;b 2 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 49
  50. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 3x 5 Bài 14: Tìm x biết rằng x 7 Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết khái niệm phần nguyên : Phần nguyên của a kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a Ví d ụ ; [3,135] = 3 ; [-1,47] = -2 0 a b 1 - Nếu b là phần nguyên của a thì ta có b Z Từ đó học sinh có thể dựa vào đó để giải bài toán . Giải 3x 5 Theo đề bài , x là số nguyên lớn nhất không vượt qua . Do đó 7 3x 5 3x 5 0 x 1 x 7 7 x Z 3x 5 Giải bất phương trình 0 x 1 ta có 7 4x 5 0 1 0 4x 5 7 7 5 5 4x 12 x 3 4 Ta lại có x € Z do đó x = -2. 34x 19 Bài 15: Tìm x biết rằng 2x 1 11 34 x 19 Ta có 2x +1 là số nguyên lớn nhất không vượt quá nên 11 34x 19 34x 19 0 2x 1 1 2x 1 11 11 2x 1 Z Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 50
  51. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” 34x 19 0 2x 1 1 0 12x 8 11 11 Giải 4 1 1 3 8 12x 3 2x 2x 1 3 2 3 2 Mặt khác 2x + 1 € Z nên 2x + 1 = 0 hoặc 2x + 1 = 1 Suy ra x = - 1 hoặc x = 0 2 Bài 16 : Cho một dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1 . Người ta xóa đi một số 7 thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 35 . Tìm số bị xóa . 17 Giải Giả sử ta có n số tựu nhiên liên tiếp từ 1 đến n : - Nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là 2 3 4 n 2 n n 1 2 n n 1 2 n 1 2 - Nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là 1 2 3 (n 1) n n 1 n n 1 2 n 1 2 n 7 n 2 35 2 17 2 7 n 70 n 2 Ta có 17 14 14 68 n 70 17 17 Do n là số tự nhiên nên n = 69 hoặc n = 70 7 Nếu n = 70 thì tổng của 69 số còn lại là 35 .69 N loại 17 7 Nếu n = 69 thì tổng của 69 số còn lại là 35 .68 2408 số bị xóa là 17 ( 1 + 2 + 3 + + 69 ) – 2408 = 7 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 51
  52. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Dạng 2 : Bất phương trình chúa ẩn trong dấu GTTĐ . Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối . Ta nhớ lại rằng : Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm , bằng số đối của nó nếu biểu thức âm . │A│= A nếu A≥ 0 -A nếu A 5 b) │3-2x│ 5 ( 1 ) * Xét khoảng x 5 3x 5 1 4 3x 4 x 3 Nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là x 2 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 52
  53. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : x > 2 : x 3 ,(2) có dạng 2 2x 3 x 1 2x x 3 1 x 4 3 Vậy bất phương trình có nghiệm trong khoảng này là x 4 2 3 * Xét khoảng x , ( 2 ) có dạng 2 2 3 2x x 1 2x x 1 3 3x 2 x 3 2 3 Vậy bất phương trình có nghiệm trong khoảng này là x 3 2 2 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : x 4 3 Bài 2 : Giải bất phương trình a) │x│- x + 2 ≤ 2│x - 4│ (1) b) │x - 1│+│x - 5│> 8 (2) Giải a) Lập bảng xét dấu các biểu thức x và x - 4 x 0 4 x - 0 + │ + x - 4 - │ - 0 + * Xét khoảng x < 0 ; ( 1) có dạng - x – x + 2 ≤ 2 ( 4 – x ) 0x 6 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét x < 0 * Xét khoảng 0 ≤ x < 4 ,(1) có dạng x – x + 2 ≤ 8 - 2x x 3 Nghiệm của bất phương trình đang xét trong khoảng này là 0 ≤ x ≤ 3 * Xét khoảng x ≥ 4 , (1) có dạng Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 53
  54. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” x – x + 2 ≤ 2x – 8 ↔ x ≥ 5 thỏa mãn x ≥ 4 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 3 ; x ≥ 5 b) Lập bảng xét dấu các biểu thức ( x – 1 ) ; ( x – 5 ) x 1 5 x - 1 - 0 + │ + x - 5 - │ - 0 + * Xét khoảng x 7. Nhận xét : Trong cách cách giải trên ta đã khử dấu GTTĐ bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến . Trong một số trường hợp , có thể giải nhanh hơn cách dùng phương pháp chung nói trên bởi các biến đổi tương đương sau : Dạng 1 a) Với a là số dương , ta có : │f(x) │ a f ( x) a f (x) g(x) b) │f(x) │ > g (x) f (x) g(x) Dạng 3 : │f(x)│ > │g(x)│  f (x)2 g(x)2 Bài 3 : Giải bất phương trình a) 3│2x - 1│ < 2x + 1 (1) b) │5x - 3│ < 3x + 2 ( 2) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 54
  55. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Giải a) Cách 1 : (Theo phương pháp chung ) * Xét khoảng x 5 8 2 Dạng 3 : Bất phương trình tích , bất phương trình thương . Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 55
  56. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Với dạng bài tập này học sinh có thể lập bảng để xét dấu nhưng cũng có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương . Khi sử dụng phép biến đổi tương đương cần chú ý : - Tích (thương ) của hai số cùng dấu là số dương - Tích ( thương ) của hai số trái dấu là số âm . Bài 1 : Tìm x sao cho a) (x – 2 ) (x – 5 ) > 0 b) x 2 5 Cách 2 : Sử dụng phép biến đổi tương đương . x 2 0 x 2 x 5 0 x 5 x 5 ( x – 2 ) ( x – 5 ) > 0 x 2 0 x 2 x 2 x 5 0 x 5 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là : x > 5 ; x 5 Bài 2 : Giải các bất phương trình sau Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 56
  57. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” a) x2 - 2x + 1 < 9 b) ( x3 -27) ( x3 – 1 ) ( 2x + 3 – x2) ≥ 0 Giải a) Cách 1 : a) x2 - 2x + 1 < 9 (x 1)2 9 x 1 9 3 x 1 3 2 x 4 Cách 2 : Biến đổi bất phương trình về dang bất phương trình tích x2 2x 1 9 x2 2x 8 0 x 2 x 4 0 Lập bảng xét dấu của nhị thức (x + 2 ) , ( x – 4 ) x -2 4 x + 2 - 0 + │ + x – 4 - │ - 0 + (x + 2) ( x – 4 ) + 0 - 0 + Nghiệm của bất phương trình là – 2 < x < 4 b) ( x3 -27) ( x3 – 1 ) ( 2x + 3 – x2) ≥ 0 x 3 x2 3x 9 x 1 x2 x 1 3 x x 1 0 x 3 x 1 2 3 x 0 2 2 x 3 x 1 0 x 3 x 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3 , x = - 1 Bài 3 : Giải bất phương trình sau 3 2 x 4x 5x 20 x2 2x 2 x2 4x 5 a) 0 b) 1 x3 x2 10x 8 x 1 x 2 Giải x3 4x2 5x 20 x2(x 4) 5(x 4) a) 3 2 0 0 (1) x x 10x 8 (x 2)(x 1)(x 4) Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 57
  58. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” ĐK ; x ≠ -1 ; x ≠ -2 ; x ≠ 4 x 4 x2 5 x2 5 0 0 (1) x 1 x 2 x 4 x 1 x 2 (x 1)(x 2) 0 x -2 -1 x + 2 - 0 + │ + x + 1 - │ - 0 + (x + 2) ( x + 1 ) + ║ - ║ + Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : x 4 x2 2x 2 x2 4x 5 b) 1 (2) x 1 x 2 ĐK : x ≠ -1 ; x ≠ -2 x2 2x 2 x2 4x 5 x 2 (2) x 1 x 2 x2 2x 2 x2 3x 3 x 1 x 2 x2 2x 2 x2 3x 3 0 x 1 x 2 (x2 2x 2)(x 2) (x2 3x 3) 0 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 1 0 (x 1)(x 2) 0 (x 1)(x 2) x 1 0 x 1 Vì (x + 2) > ( x + 1 ) nên ta có (x + 1)( x + 2) > 0 x 2 0 x 2 Kết luận : Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x > -1 , x < - 2 . Bài 4: Tìm điều kiện của x , y để biểu thức A có giá trị lớn hơn 1 Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 58
  59. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” x x y y2 1 x A 2 2 : 3 2 : y xy x xy x xy x y y 2 x x y y 1 x A : : y(x y x(x y) x(x y)(x y) x y y ĐK : xy ≠ 0 ; x ≠ y ; x ≠ - y x2 xy y2 y2 x2 xy x A : : xy(x y) x(x y)(x y) y x y y = 1 x x y 0 xy 0 A > 1 x x y xy 0, x y, x y Vậy A nhận giá trị lớn hơn 1 khi xy < 0 và x + y ≠ 0 Qua việc tham khảo một số loại sách và đồng nghiệp tôi thấy hầu hết các loại sách được trình bày theo lối : - Đưa ra nội dung kiến thức cơ bản . - Đưa ra các dạng toán và hướng giải quyết các dạng toán này . - Một số chú ý khi làm các dạng bài toán này . - Đưa ra một số bài toán nâng cao và cách giải để học sinh tham khảo . Đó chính là tiền đề để bồi dưỡng học sinh giỏi mà trong các giờ lên lớp giáo viên không thể bồi dưỡng được . Vì kiến thức ở lớp chỉ là các kiến thức cơ bản để cho học sinh từ yếu , kém , trung bình cũng như học sinh khá giỏi nắm đuộc cái can bản của chi thức . - Kinh nghiệm đúc rút ra trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi là không những củng cố lại phần kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còn củng cố cho học sinh một số kĩ năng , cách giải các bài toán , cách phân tích các bài toán để có thể giải một số bài toán khó nhưng được quy về một số dạng nào đó mà học sinh đã có dịp bồi dưỡng , đặc biệt là rèn luyện cho các em cách tư duy các bài toán , từ dễ đến khó , từ đơn giản đến phức Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 59
  60. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” tạp , một số kĩ xảo để giải các bài toán có liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn . - Rèn cho các em có tinh thần học tập , khả năng tự học tự đọc và tìm lời giải hay , phong phú , tạo hứng thú học tập bộ môn toán mà nhiều người cho là khô khan . C: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Tôi so sánh chất lượng học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến với khi áp dụng tấy kết quả tăng lên rõ rệt : * Khi chưa áp dụng sáng kiến . - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau + Nhóm những em tiếp thu nhanh , giải quyết vấn đề nhanh , linh hoạt : 25% + Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp ; 50% + Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 25% ( Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn Toán ) * Khi áp dụng sáng kiến : - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau + Nhóm những em tiếp thu nhanh , giải quyết vấn đề nhanh , linh hoạt : 32% + Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp ; 55% + Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 13% ( Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn Toán ) D : BÀI HỌC KINH NGHIỆM - Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy đa số học sinh đều lúng túng khi là bài tập , chỉ dừng lại ở những bài tập cơ bản và dễ , các bài toán phải ở sẵn dạng quên thuộc đã là thì học sinh theo dạng đó mới làm được chưa có những suy luận logic , phân tích bài toán hợp lý để giải các bài toán mà nó chưa có sẵn dạng quen thuộc . Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nào chỉ biết có bà đó mà không biết cách suy luận để chuyển về những bài Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 60
  61. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” toán về dạng đã làm , đã giải , không biết mở rộng những bài toán đã làm - Sau khi áp dụng kinh nghiệm thì tôi thấy : + Học sinh vận dụng kiến thức nhanh vào giải toán . + Học sinh giải các bài toán từ cơ bản mở rộng lên những bài toán nâng cao chính xác và nhanh hơn . + Tạo điều kiện cho học sinh khả năng tư duy thành thói quen , suy nghĩ , phân tích nội dung và yêu cầu của bài toán một cách cẩn thận chính xác trước khi giải một bài toán nối riêng và các bài toán nói chung . + Tạo nếp suy nghĩ , nếp khai thác chiều sâu , hay mở rộng bài toán . + Tạo nếp tự học , độc lập suy nghĩ trong đại đa số học sinh , đồng thời có ý thức tham khảo ý kiến đồng nghiệp , các cách làm hay của các em để từ đó rút ra những lời giải hay trong quá trình giải toán . + Giúp học sinh say mê , hứng thú trong quá trình học tập bộ môn toán hơn và các môn học khác . Bên cạnh những thành công đó thì còn tồn tại một số hạn chế sau : Cách giải các bài toán chưa đa dạng , phong phú . Các bài toán đưa ra chưa thật sự điển hình .Giáo viên cần tìm hiểu thêm nhiều sách tham khảo hơn nữa . E : ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN SÁNG KIẾN - Để thực hiện được sáng kiến này đòi hỏi giáo viên phải tham khảo thêm tài liệu . Học sinh trong lớp phải từ trung bình trở lên , không có học sinh yếu kém . Giáo viên cũng như học sinh phải đầu tư thời gian nghiên cứu bài nhiều hơn . G : KẾT LUẬN Việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực , phát huy tính độc lập của học sinh không thể trong chốc lát mà là cả một quá trình lâu dài từng bước từ thấp đến cao . Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn cho học sinh nắm được nội dung kiến thức của từng tiết học , của từng chương , từng cấp học để học sinh giải các bài toán một cách chặt chẽ , có đủ cơ sở lý Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 61
  62. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” luận trong lời giải của mình , học toán và vận dụng toán học vào các bộ môn khác cũng như thực tế . Vấn đề sách tham khảo trường còn hạn chế chưa đáp ứng được nhu cầu của giáo viên và học sinh vì vậy cần đầu tư thêm về tài liệu học tập cũng như các thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy được tốt hơn , giáo viên chủ động trong công tác giảng dạy và học sinh chủ động trong việc học tập . Bản thân tôi cũng đã tham gia giảng dạy được vài năm nhưng kinh nghiệm chưa nhiều nên vẫn còn phải học tập nhiều ở các cô chú đi trước để đạt kết quả cao hơn trong công tác giảng dạy . Mặc dù vậy tôi cũng mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này và vận dụng vào trong giảng dạy và đã ít nhiều có kết quả đối với học sinh tôi được phân công giảng dạy . Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp quản lý chuyên môn , các đồng nghiệp để tôi hoàn thành sáng kiến này . Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tứ Dân , ngày 10 tháng 1 năm 2010 Người viết §ç ThÞ H­¬ng Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 62
  63. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 63
  64. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GIÁO DỤC Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 64
  65. Đề tài :”Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình môn Đại số 8” Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Anh Trang 65