Phương pháp giải môn Toán Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 1: Số tự nhiên - Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 1: Số tự nhiên - Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

1. § 12: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Ước chung * Một số gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nĩ là ước của tất cả các số đĩ. Kí hiệu tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b) x ƯC(a,b) nếu aMx và bMx *Cách tìm ước chung của hai số a và b - Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a) và Ư(b) - Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b) 2. Ước chung lớn nhất * Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đĩ. Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b) * Nhận xét: - Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đĩ. - Với mọi số tự nhiên a và b, ta cĩ ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1 3.Tìm ước chung lớn nhất. a) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố. * Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nĩ. Tích đĩ là ƯCLN phải tìm b) Sử dụng thuật tốn Ơclit tìm ƯCLN(a,b) Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = bx + r + Nếu r 0 ta thực hiện bước 2 + Nếu r = 0 thì ƯCLN(a,b) = b Bước 2: Lấy số chia chia cho số dư b = r.y + r1 + Nếu r1 0 ta thực hiện bước 3 + Nếu r1 = 0 thì ƯCLN(a,b) = r Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết. * Hai số cĩ ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau B. BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN.  DẠNG 1: Tìm ước chung Bài 1. Tìm tập hợp các ước chung của các số sau a) 45 và 75 b) 24; 48 và 60 Hướng dẫn:
2. Áp dụng tìm ước của từng số rồi tìm ước chung của các số đĩ Bài 2. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử A = { x ¥ / 84 M x, 180 M x và x > 6} Áp dụng x ƯC(a,b) nếu aMx và bMx Bài 3. Tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp ước chung của các số sau a) 72 và 102 b) 56; 72 và 108 Hướng dẫn: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố để tìm ƯCLN, từ đĩ tìm ước chung của các số đĩ bằng cách tìm ước của ƯCLN của chúng  DẠNG 2: Tìm ước chung lớn nhất Bài 4. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau a) 144 và 200 b) 432; 504 và 720 Hướng dẫn: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Bài 5. Sử dụng thuật tốn Ơclit đề tìm a) ƯCLN(174, 18) b) ƯCLN (124, 16) Hướng dẫn: Sử dụng thuật tốn Ơclit tìm ƯCLN  DẠNG 3: Vận dụng giải các bài tốn cĩ nội dung thực tiễn Bài 6. Bác Nam trồng 108 cây bắp cải và 63 cây su hào (cây giống). Bác dự định trồng lẫn bắp cải và su hào trong mộ mảnh vườn. Em hãy giúp bác Nam lên phương án trồng cây sao cho mỗi hàng cĩ số lượng cây bắp cải và su hào bằng nhau. Hướng dẫn: Gọi x là số hàng cây trồng bắp cải và su hào. Áp dụng aMx và bMx thì x ƯC(a,b)
3. Bài 7. Để hỗ trợ y tế dự phịng của các địa phương bị phong tỏa khi thực hiện phịng chống dịch Covid 19, bác An đã huy động được 630 kính bảo hộ, 480 bộ đồ phịng chống bảo hộ và chia thành các phần bằng nhau để gửi đến các địa phương. Hỏi cĩ thể chia số kính bảo hộ, bộ đồ phịng chống bảo hộ đĩ thành nhiều nhất mấy phần? Khi đĩ mỗi phần cĩ bao nhiêu kính bảo hộ và bao nhiêu bộ đồ phịng chống bảo hộ? Hướng dẫn: Gọi x là số phần chia được nhiều nhất, vận dụng aMx và bMx thì x ƯC(a,b) , tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố Bài 8. Một khu đất hình chữ nhật dài 60 m, rộng 24 m. Người ta cần chia thành những khu đất hình vuơng bằng nhau (độ dài cạnh là một số tự nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia? Cách chia nào thì diện tích hình vuơng lớn nhất? Hướng dẫn: Chọn ẩn và vận dụng aMx và bMx thì x ƯC(a,b) Bài 9
4. Bạn Lan cĩ 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều cĩ cả ba loại bi. Hỏi Lan cĩ thể chia bằng mấy cách chia? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi cĩ bao nhiêu bi mỗi loại? Hướng dẫn: Chọn ẩn và vận dụng aMx, bMx và cMx thì x ƯC(a,b,c) C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CĨ ĐÁP SỐ. Bài 1. Viết tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước chung của 160, 180 đồng thời nhỏ hơn 10 Đáp số: A={1; 2; 4; 5} Bài 2. Một căn phịng hình chữ nhật kích thước 630cm x 480 cm được lát loại gạch hình vuơng. Muốn cho hai hàng gạch cuối cùng sát hai bức tường liên tiếp khơng bị cắt xén thì kích thước lớn nhất của viên gạch là bao nhiêu? Để lát căn phịng đĩ cần bao nhiêu viên gạch? Đáp số: Số gạch cần để lát căn phịng đĩ là 336 viên Bài 3. Bệnh viên A huy động 64 bác sĩ và y tá về các địa phương trong tỉnh để hỗ trợ y tế dự phịng. Đội dự định đi bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại cĩ mấy chiếc xe?
5. Bài 4. Cơ giáo chủ nhiệm cần chia phần thưởng cho các bạn học sinh giỏi của lớp bao gồm 108 quyển vở, 40 cái bút chì và 60 cục tẩy vào các túi sao cho số đồ dùng học tập mỗi loại trong mỗi túi bằng nhau. Hỏi cĩ thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu túi? Khi đĩ, mỗi túi cĩ bao nhiêu quyển vở, bút chì và cục tẩy mỗi loại? Đáp số: Cĩ thể chia nhiều nhất được 4 túi Đáp số: 3 xe 12 chỗ ngồi ; 4 xe 7 chỗ ngồi D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Ước chung lớn nhất của 21 và 63 là A. 21B. 63 C. 3.D. 7. Đáp số: A Câu 2. Ước chung lớn nhất của hai số a và b A. Bằng a nếu a chia hết cho b. B. Bằng b nếu a chia hết cho b. C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b. D. Là hiệu của hai số a và b. Đáp số: B Câu 3. Một khu đất hình chữ nhất cĩ chiều dài là 60m, chiều rộng là 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuơng bằng nhau, để mỗi thửa đất cĩ diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đĩ bằng? A. 6m.B.10m.C. 12m. D. 9m. Đáp số: C