›
›
›

Đề cương ôn thi học kì I môn Toán Lớp 6

docx 62 trang Kiều Nga 03/07/2023 3011
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi học kì I môn Toán Lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_thi_hoc_ki_i_mon_toan_lop_6.docx

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì I môn Toán Lớp 6

  1. HỌC KÌ I CHỦ ĐỀ : TẬP HỢP Dạng 1 : Viết tập hợp Bài toán 1: Cho hình vẽ bên. Hãy viết các tập hợp A và tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử Bài toán 2: Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 B 2; 3; 5; 7 C 3; 5 Viết kí hiệu , ,  vào 3 A 5 C 8 B 4 A 1 C 7 C C B C A B A Bài toán 3: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) A x ¥ 8 x 14 c) C x ¥ 21 x 30 b) B x ¥ x 7 d) D x ¥ * x 6 Bài toán 4: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) A x ¥ 30 x 50; x M 5 c) C x ¥ 30 x 40; x M 4 b) B x ¥ 20 x 40; x M 3 d) D x ¥ 30 x 50; x M 2 Bài toán 5: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử a) A 10; 11; 12; ; 98; 99 c) C 36; 37; 38; 39; ; 198; 199 b) B 4; 6; 8; 10 d) D 1; 2; 3; 4; 5; 6 Bài toán 6: Cho các tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5; 6; B 1; 5; 7; 9 a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A, không thuộc B b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B mà không thuộc A c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B HD: F 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9 Bài toán 7: Viết các tập hợp sau bằng hai cách a) Tập A các số tự nhiên không vượt quá 7 b) Tập B các số tự nhiên lớn hơn 12 và không lớn hơn 20 c) Tập C các số tự nhiên lớn hơn 21 và không lớn hơn 36 d) Tập D các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3 Bài toán 8: Cho tập hợp A 1; 2; a; b a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c) Tập hợp B a; b; c có phải là tập hợp con của A không? Bài toán 9: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. b) Tập hợp B các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số. c) Tập hợp C các số 2, 5, 8, 11, , 296. d) Tập hợp D các số 7, 11, 15, 19, , 283. Bài toán 10*: Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó (bắt đầu từ trang 1) cần dùng đúng 3897 chữ số.
  2. Bài toán 11*: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được số mới gấp 7 lần số đã cho. Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp Bài toán 1 : Cho tập hợp K = { 12 ; 15 ; 18; 21; ; 111; 114 ; 117} a) Tính sô phần tử của tập hợp K b) Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 + + 114 + 117 Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu ; ; thích hợp vào a) 5 A b) 6 A c) {3; 7} A c) {3; 7 ; 9} A Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau a) A = { x N / 08 < x 27 } b) B = { x N / 2018 + 0.x = 2018 } Bài toán 4 : Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; ; 57} a) Tìm số phần tử của tập hợp M ? b) Viết tập hợp M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ? c) Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ? Bài toán 5 : Tính tổng sau. S = 1 + 3 + 5 + + 2015 + 2017 S = 7 + 11 + 15 + 19 + + 51 + 55 S = 2 + 4 + 6 + + 2016 + 2018 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN Bài 1: Tính nhanh: a. 274 158 26 b. 123 132 321 312 c. 3.125.121.8 d. 367 129 133 371 17 e. 29 132 237 868 763 f . 652 327 148 15 73 g. 25.5.4.31.2 h. 37.64 37.36 i. 98.31 62 k. 4.7.76 28.24 l. 28. 231 69 72. 60 240 m. 136.48 16.272 68.20.2 n. 35.34 35.86 65.75 65.45 o. 3.25.8 4.37.6 2.38.12 p. 10 11 12 13 99 q. 1 6 11 16 46 51 r. 1 3 5 7 2017 135135.137 135.137137 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a. x 45 .27 0 b. 21. 34 x 42 c. 2x 3x 1505 d. 0. 5 x 0 e. 1 35 x 3200 (x là số lẻ) f. x 1 x 2 x 3 x 100 5750 Bài 3: Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh hai biểu thức: a) A 123.123 và B 121.124 b) C 123.137137 và D 137.123123 c) E 2015.2017 và F 2016.2016 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA Bài 1: Tính nhanh: a) 317 49 117 b) 1637 137 98 c) 853 89 753 d) 2100 42 : 21 e) 17.13 17.42 17.35 f) 76.35 76.19 :54 g) 53.39 47.39 53.21 47.21 h) 252 2.28 5.28 : 28 i) 2.53.12 4.6.87 3.8.40 k) 5.7.77 7.60 49.25 15.42
  3. l) 98.7676 9898.76 2001.2002.2003 2017 m) 100 98 96 2 97 95 1 n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 299 300 301 302 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 6.x 5 613 b) x 47 115 0 c) 315 146 x 401 d) 575 6x 70 445 e) x 105: 21 15 f) x 105 : 21 15 g) 2448: 119 x 6 24 h) x : 2 x :3 i) 4x 5 :3 121:11 4 k) 5x x 84 l) 0. 7 x 0 Bài toán 2.2: Tìm x biết: a) 91 5. 5 x 61 d) 195 15x 27 .39 4212 b) x 34 50 .2 56 e) 30 3 x 2 18 c) 1 045 215 3x 24 5 Bài 3: Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh hai biểu thức: a) A 25.30 10 và B 31.26 10 b) C 137.454 206 và D 453.138 110 Bài 4*: Chia 166 cho một số ta được sô dư là 5. Chia 51 cho số đó ta cũng được số dư là 5. Tìm số chia? PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA (TT) Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x 60 160 0 b) 156 9x 61 82 c) 12 : 3x 7 34 40 d) 101 105: x 12 .7 122 e) 12. 43 56 x 384 f) 26 3. x 5 14 g) 144 : 8.x 76 36 h) 7. x 6 4x 9 Bài 2: Viết dạng tổng quát của các số sau: a) Số chia cho 2 dư 1 b) Số chia cho 4 dư 3 c) Số chia hết cho 7 d) Số chia hết cho 6 Bài 3: Chia một số cho 60 thì được số dư là 37. Nếu chia số đó cho 15 thì được số dư là bao nhiêu? Bài 4: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng thương bằng 3, số dư bằng 20, tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 136. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức P 18a 30b 7a 5b . Biết a + b = 100. Bài 6*: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 2017 2016 : 2015 x với x ¥ Bài 7*: Chia 166 cho một số ta được số dư là 5. Chia 51 cho số đó ta cũng được số dư là 5. Tìm số chia?
  4. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa: a) 7.7.7 b) 7.35.7.25 c) 2.3.8.12.24 d) 12.12.2.12.6 e) 25.5.4.2.10 f) 2.10.10.3.5.10 g) a.a.a + b.b.b.b h) x.x.y.y.x.y.x Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức: a) A 32.33 23.22 b) B 3.42 22.3 c) C 210 2 d) D 29.3 29.5 212 e) E 2 22 23 24 2100 f) F 1 31 32 33 3100 g) G 5 53 55 57 599 h) 1 2 3 100 . 12 22 32 1002 . 65.111 13.15.37 Bài 3: So sánh: a) 2435 và 3.278 b) 1512 và 813.1253 c) 354 và 281 d) 7812 7811 và 7811 7810 e) 3200 và 2200 f) 2115 và 275.498 g*) 339 và 1121 h) 1255 và 257 i*) 19920 và 201215 k) 7245 7244 và 7244 7243 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức: 2 a) 310 :36 23.22 b) 3.42.27 : 32.220 c) 23.94 93.45 : 92.10 92 d) 244 :34 3212 :1612 e) 29.3 29.5 : 212 f) 24.52.112.7 : 23.53.72.11 2 g) 210.310 210.39 : 29.310 h) 11.322.37 915 : 2.314 i) 511.712 511.711 : 512.711 9.511.711 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) 3x.3 243 b) 7.2x 56 c) x3 82 d) x20 x e) 2x 15 17 f) 2x 1 3 9.81 g) 2.3x 162 h) 2x 15 5 2x 15 3 i) x6 : x3 125 k) 4.2x 3 1 l) 3x 2 5.3x 36 m) 7.4x 1 4x 1 23 n) 2.22x 43.4x 1056 Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau: a) 72006 b) 152000 c) 61900 d) 92017 e) 2134 f) 31999 g) 1821 Bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a)25.43 d)33.272.81 b)32.25.42 e)252.54.125 c)252.54.125 f )10.1002.1000 Bài 5: Tính các giá trị của biểu thức sau: A 22.52 32 10 B 33.32 22 32 C 5.43 24.5 D 53 63 73 79.22 E 3 52 42 F 82 62 52 G 5.42 32.5.2 1 H 63 82 23
  5. Bài 6: So sánh: a)23 và 32 b)24 và 42 c)26 và 62 d)132 và 63 e)62 82 và 6 8 2 f )132 92 và 13 9 2 Bài 7: So sánh: a)122 và 53 b)32 42 và 3 4 2 c)63 43 và 6 4 3 d)1 002 102 và 100 10 2 Bài 8: So sánh a)2100 và 10249 b)530 và 6.529 c)298 và 949 d)1030 và 2100 e)3100 và 950 f )330 và 810 Bài 9 : Tìm x, biết. x 3 x x 2 40 a) 2 .4 = 128 b) (2x + 1) = 125 c) 2 - 26 = 6 d) 5 .5 5 4 x 26 x 5 x x e) 3 .3 3 .9 g) 64.4 = 4 h) 27.3 = 243 i) 49.7 = 2041 h) 3x = 81 k) 42 x.4 162 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30 Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng lũy thừa của một số: A 32.52 42 7 B 33.52 22.32 18 C 5.43 24.5 D 53 63 73 79.22 Bài 11: So sánh a) 320 và 274 c)225 và 166 b)534 và 25.530 d)1030 và 450 Bài 12 : So sánh a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62 b) A = 2009.2011 và B = 20102 c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016 d) 20170 và 12017 Bài 13: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý. a) (217 + 172).(915 - 315).(24 - 42) b) (82017 - 82015) : (82104.8) c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 812) d) (28 + 83) : (25.23) Bài 14: Cho x 1 2 22 2100 và y 2101 Chứng minh x,y là hai số tự nhiên liên tiếp Bài 15: Tổng của n là số tự nhiên chẵn, từ 2 đến 2n có thể là số chính phương không? Bài 16: a) Hai số 22017 và 52017 viết liên tiếp trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số? b.Tìm n N biết rằng hai số 2n và 5n viết liên tiếp trong hệ thập phân có 1000 chữ số Bài 17 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + + 22007 a) Tính 2A b) Chứng minh : A = 22006 - 1 Bài 18 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 a) Tính 2A b) Chứng minh A = (38 - 1) : 2 Bài 19 : Cho B = 1 + 3 + 32 + + 32006 a) Tính 3A b) Chứng minh : A = (32007 - 1) : 2 Bài 20 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46 a) Tính 4A b) Chứng minh : A = (47 - 1) : 3 Bài 21 : Tính tổng
  6. a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + + 22017 b) S = 3 + 32 + 33 + .+ 32017 c) S = 4 + 42 + 43 + + 42017 d) S = 5 + 52 + 53 + + 52017 THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài toán 1 : Thực hiện phép tính. a) 5 . 22 – 18 : 32 d) 20 – [ 30 – (5 – 1)2 ] g) 150 + 50 : 5 - 2.32 b) c) 23 . 17 – 23 . 14 e) 75 – ( 3.52 – 4.23) h) 5.32 – 32 : 42 c) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 f) 2.52 + 3: 710 – 54: 33 Bài toán 2 : Thực hiện phép tính. a) 27 . 75 + 25 . 27 – 150 d) 18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17) b) 12 : { 400 : [500 – (125 + 25 . 7)]} e) 15 – 25 . 8 : (100 . 2) c) 13 . 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1 f) 25 . 8 – 12.5 + 170 : 17 - 8 Bài toán 3 : Thực hiện phép tính. a) 23 – 53 : 52 + 12.22 g) (62007 – 62006) : 62006 b) 5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] – 50 h) (52001 - 52000) : 52000 c) 2.[(7 – 33 : 32) : 22 + 99] – 100 k) (72005 + 72004) : 72004 d) 27 : 22 + 54 : 53 . 24 – 3.25 l) (57 + 75).(68 + 86).(24 – 42) e) (35 . 37) : 310 + 5.24 – 73 : 7 m) (75 + 79).(54 + 56).(33.3 – 92) f) 32.[(52 – 3) : 11] – 24 + 2.103 n) [(52.23) – 72.2) : 2].6 – 7.25 Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên x, biết. a) 70 – 5.(x – 3) = 45 g) 10 + 2x = 45 : 43 b) 12 + (5 + x) = 20 h) 14x + 54 = 82 c) 130 – (100 + x) = 25 k) 15x – 133 = 17 d) 175 + (30 – x) = 200 l) 155 – 10(x + 1) = 55 e) 5(x + 12) + 22 = 92 m) 6(x + 23) + 40 = 100 f) 95 – 5(x + 2) = 45 n) 22.(x + 32) – 5 = 55 Bài toán 5 : Tìm x, biết. a) 5.22 + (x + 3) = 52 f) 5x – 52 = 10 b) 23 + (x – 32) = 53 - 43 g) 9x – 2.32 = 34 c) 4(x – 5) – 23 = 24.3 h) 10x + 22.5 = 102 d) 5(x + 7) – 10 = 23.5 k) 125 – 5(4 + x) = 15 e) 72 – 7(13 – x) = 14 l) 26 + (5 + x) = 34 Bài toán 6 : Tìm x, biết. a) 15 : (x + 2) = 3 e) 5(x + 35) = 515 b) 20 : (1 + x) = 2 f) 12x - 33 = 32 . 33 c) 240 : (x – 5) = 22.52 – 20 g) 541 + (218 - x) = 73 d) 96 - 3(x + 1) = 42 h) 1230 : 3(x - 20) = 10 Bài toán 7 : Thực hiện phép tính. a) 27 . 75 + 25 . 27 - 150; b) 142 - [50 - (23.10 - 23.5)] c) 375 : {32 – [ 4 + (5. 32 – 42)]} – 14 d) {210 : [16 + 3.(6 + 3. 22)]} – 3 e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] - 1724} Bài toán 8 : Thực hiện phép tính. a) 80 - (4.52 - 3.23) e) 2448: [119 -(23 -6)] b) 56 : 54 + 23.22 - 12017 f) [36.4 - 4.(82 - 7.11)2 : 4 - 20160 c) 125 - 2.[56 - 48 : (15 - 7)] g) 303 - 3.{[655 - (18 : 2 + 1).43 + 5]} : 100 d) 23.75 + 25.10 + 25.13 + 180 Bài toán 9 : Tìm x, biết. a) 48 - 3(x + 5) = 24 d) 2x - 20 = 35 : 33 g) 250 - 10(24 - 3x) : 15 = 244 b) 4x + 18 : 2 = 13 e) (15 + x) : 3 = 315 : 312 h) x - 48 : 16 = 37 c) 2x+1 - 2x = 32 f) 525.5x-1 = 525
  7. Bài toán 10 : Tìm x, biết. a) [(8x - 12) : 4] . 33 = 36 d) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3 g) 65 - 4x+2 = 20140 b) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3 e) 32x-4 - x0 = 8 h) 740:(x + 10) = 102 – 2.13 c) 41 - 2x+1 = 9 f) 30 - [4(x - 2) + 15] = 3 i) 120 + 2.(3x - 17) = 214 j) [(6x - 39) : 7].4 = 12 Bài toán 11 : Tính tổng sau. a) S = 4 + 7 + 10 + 13 + + 2014 + 2017 b) S = 35 + 38 + 41 + .+ 92 + 95 c) S = 10 + 12 + 14 + .+ 96 + 98 BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3200 : 40.2 b) 3920 : 28: 2 c) 34.57 92.21 :35 d) 36 :32 23.22 33.3 e) 38 :34 95 :93 f) 23.15 23.35 3 3 2 3 2 2 2 3 g) 600 40 : 2 3.5 :5 h) 3 .10 13 5 .4 2 .15 .10 i) 16.122 4.232 59.4 k) 2100 1 2 22 23 299 l) 169.20110 17. 83 1702 : 23 12012 27 : 24 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x 35 120 0 b) 310 118 x 217 c) 156 x 61 82 d) 814 x 305 712 3 2 e) 2x 138 2 .3 f) 20 7. x 3 4 2 3 g) 6x 39 :3 .28 5628 h) 4x 12 120 4 l) 10 x :3 17 :10 3.2 :10 5 m) 2448: 119 x 6 24 n) 165 35: x 3 .19 13 i) 1500 : 30x 40 : x 30 k) 4. x 1 4750 2160 1750 1160 3000 THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH (tt) Bài 1: Thực hiện phép tính 2 3 2 2 75 3.5 4.2 a) 5.2 18:3 e) b) 17.85 15.17 120 f) 2.52 3: 710 54:33 c) 23.17 23.14 g) 150 50:5 2.32 2 20 30 5 1 2 2 d) h) 5.3 32: 4 Bài 2: Thực hiện phép tính a) 27.75 25.27 150 d) 18:3 182 3. 51:17 12: 400: 500 125 25.7 b)  e) 15 25.8: 100.2 c) 13.17 256:16 14: 7 1 f) 25.8 12.5 170:17 8 Bài 3: Thực hiện phép tính a) 23 53 :52 12.22 d) 27 : 22 54 :53.24 3.25 35.37 :310 5.24 73 : 7 b) 5 85 35: 7 :8 90 50 e) 7 33 :32 : 22 99 100 32. 52 3 :11 24 2.103 c) f)
  8. Bài 4: Thực hiện phép tính 62007 62006 : 62006 57 75 . 68 86 . 24 42 a) d) 52001 52000 :52000 75 79 . 54 56 . 33.3 92 b) e) 72005 72004 : 72004 52.23 72.2 : 2 .6 7.25 c) f) Bài 5: Tìm x biết a) 70 5 x 3 45 d) 175 30 x 200 b) 12 5 x 20 e) 5 x 12 22 92 c) 130 100 x 25 f) 95 5 x 2 45 Bài 6: Tìm x biết a) 10 2x 45 : 43 d) 155 10 x 1 55 6 x 23 40 100 b) 14x 54 82 e) 22 x 32 5 55 c) 15x 133 17 f) Bài 7: Thực hiện phép tính 3 3 2019 132 116 16 8 : 2 .5 a) 2 .19 2 .14 1 e)  102 60: 56 :54 3.5 36: 336: 200 12 8.20 b) f)  160: 17 32.5 14 211 : 28 c)  g) 86 15. 64 39 : 75 11 798 100: 16 2 52 22 55 49 23.17 23.14 d) h) Bài 8: Tìm x biết a) 210 5x 200 d) 210: x 10 20 2 2 b) 210 5 x 10 200 e) 2x 1 : 7 2 3 2 c) 450: 41 2x 5 3 .5 f) 5x 39 .7 3 80 Bài 9: Tìm x biết a) 400 x.3 100 d) 250: x 10 20 2 b) 96 3 x 8 42 e) 36: x 5 2 c) 15.5. x 35 525 0 f) 3. 70 x 5 : 2 46 ÔN TẬP Bài 3: Thực hiện phép tính: a) 410.815 b) 415.530 c) 2716 :910 723.542 310.11 310.5 d) e) f) 36 :32 23.22 1084 30.24 g) 39.42 37.42 : 42 h) 36.333 108.111 3 2 i) 136.68 16.272 k) 800 50. 18 2 : 2 3  l) 28. 231 69 72. 131 169 m) 27.45 27.55 : 2 4 6 16 18 n) 23.15 115 12 5 2 o) 100 : 250 : 450 4.53 23.25  Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
  9. a) 100 7 x 5 58 b) 12 x 1 :3 43 23 c) 24 5x 75 : 73 d) 5. x 1 206 24.4 2 e) 5 x 4 7 13 f) x 1 x 2 x 30 795 g) 2x 3 3.2x 1 32 h) 221 3x 2 3 96 Bài 5: So sánh các lũy thừa sau: a) 1314 và 1315 c) 554 và 381 b) 277 và 815 d) 2105 và 545 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG Bài toán 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 25 24 ; 48 40 ; 46 24 14 b) 32 24 ; 50 15 ; 80 36 6 Bài toán 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 42 24 ; 42 27 ; 24 43 27 b) 42 24 ; 70 14 ; 160 65 70 Bài toán 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 12 không? a) 24 36 ; 120 48 b) 255 120 72 ; 723 1230 48 Bài toán 4: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 5 không? a) 5055 + 10 b) 15015 + 23 c) 450777 + 45 Bài toán 5: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi hiệu sau có chia hết cho 12 không? a) 7077 – 16 b) 14707 – 35 c) 77707 – 147 Bài toán 6: Cho tổng A 12 15 x với x ¥ . Tìm x để: a) A chia hết cho số 3 b) A không chia hết cho số 3 Bài toán 7: Cho tổng A 8 12 x với x ¥ . Tìm x để: a) A chia hết cho 2 b) A không chia hết cho 2 Bài toán 8: Cho tổng A 5 70 x với x ¥ . Tìm x để: a) A chia hết cho 5 b) A không chia hết cho 5 Bài toán 9: Các tích sau đây có chia hết cho 7 không? a) 7.2018 b) 2020.56 c) 4.23.16 d) 12.8.721 Bài toán 10: Các tích sau đây có chia hết cho 3 không? a) 218.3 b) 45.121 c) 279.7.13 d) 37.4.16 Bài toán 11: Các tích sau đây có chia hết cho 9 không? a) 396.11 b) 2.4.6 12 c) 38.127.26 d) 1.3.5.7 Bài toán 12: a) Tích A 1.2.3.4 10 có chia hết cho 100 không? b) Tích B 2.4.6.8 20 có chia hết cho 30 không? Bài toán 13: Cho A 2 22 23 230 . Chứng minh rằng: a) A chia hết cho 2 b) A chia hết cho 3 c) A chia hết cho 5 Bài toán 14: Cho B 3 32 33 3120 . Chứng minh rằng a) B chia hết cho 3 b) B chia hết cho 4 c) B chia hết cho 13. Bài toán 15: Cho A 1.2.3.4.5 40; B 4.7.5 34; C 5.7.9.4.11 30 . Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3. Bài toán 16: Cho C 5 52 53 520 . Chứng minh rằng
  10. a) C chia hết cho 5 b) C chia hết cho 6 c) C chia hết cho 13 Bài toán 17: Cho A 3960 x 15 với x ¥ . Tìm điều kiện của x để: a) A chia hết cho 5 b) A không chia hết cho 5 Bài toán 18: Cho a, b ¥ . Chứng tỏ rằng: a) 606a 12006b chia hết cho 6 b) 345a 20b 154 không chia hết cho 5 Bài toán 19: Chứng tỏ rằng: a) A 24 25 26 27 28 29 chia hết cho 3 b) B 317 318 319 320 321 322 chia hết cho 13 Bài toán 20: Chứng tỏ rằng: ab ba chia hết cho 11 TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA 1 TỔNG (tt) Bài 1: Không thực hiện phép tính, hãy xét xem các biểu thức sau có chia hết cho 7 hay không? a) 28 42 210 b) 35 25 140 c) 16 40 490 Bài 2: Cho M 55 225 375 13 x x ¥ . Tìm điều kiện của x để: a) M M 5 b) M chia 5 dư 4 c) M chia 5 dư 3 Bài 3: Tìm n ¥ , biết: a) n 4 M n b) 3n 11 M n 2 c) n 8 M n 3 d) 2n 3 M 3n 1 e) 12 n M 8 n f*) 27 5n M n 3 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 6100 1 chia hết cho 5 b) 2120 1110 chia hết cho 2 và 5 c) 3 32 33 360 chia hết cho 4 và 13 Bài 5: Chia số tự nhiên a cho 9 được số dư là 4. Chia số tự nhiên b cho 9 được số dư là 5. Chia số tự nhiên c cho 9 được số dư là 8. a) Chứng tỏ rằng a + b chia hết cho 9 b) Tìm số dư khi chia b + c cho 9 Bài 6: Cho a, b ¥ thỏa mãn 7a 3b M 23 Chứng tỏ rằng: 4a 5b M 23 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 Bài 1: Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các biểu thức sau có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không? a) 125 214 316 b) 348 270 c) 2.3.4.5.6 82 d) 2.3.4.5.6 95 e) 5418 233 f) 7425 12340 Bài 2: Dùng cả 3 chữ số 4; 0; 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số: a) Chia hết cho 2 b) Chia hết cho 5 c) Chia hết cho cả 2 và 5 Bài 3: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5, biết 32 n 62 . Bài 4: Cho số B 20*5 , thay dấu * bởi chữ số nào để: a) B chia hết cho 2 b) B chia hết cho 5 c) B chia hết cho cả 2 và 5 Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n n 1 M 2 Bài 6: Một người bán 6 giỏ cam và xoaid. Mỗi giỏ chỉ đựng hoặc cam hoặc xoài với số lượng sau: 34 quả, 39 quả, 40 quả, 41 quả, 42 quả, 46 quả. Sau khi bán 1 giỏ xoài thì số cam còn lại gấp 4 lần số xoài còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 7: Một tháng có 3 ngày thứ năm là ngày chẵn. Hỏi ngày chủ nhật cuối cùng của tháng đó là ngày bao nhiêu?
  11. Bài 8: Từ 15 đến 120 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5? DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 Bài 1: Cho các số: 1287; 591; 8370; 2076 a) Số nào chia hết cho 3, không chia hết cho 9 b) Số nào chia hết cho cả 3 và 9 c) Số nào chia hết cho cả 3; 2; 9 d) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9 Bài 2: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? a) 1377 – 181 b) 120.123 + 126 c) 1012 1 d) 1010 2 Bài 3: Viết số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất gồm 3 chữ số sao cho: a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 c) Chia hết cho 3 và các chữ số khác nhau Bài 4: Tìm các chữ số a, b sao cho: a) 6a7 chia hết cho 3 b) 21a chia hết cho 3 và 5 c) a65b chia hết cho 2; 3 ; 5; 9 d) 4a7 15b chia hết cho 5 và 9 e) 17ab chia hết cho2, cho 3 nhưng chia 5 thì dư 1 Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 3, cho 9: 8260 ; 1725 ; 7364 ; 1015 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9 Bài 1: Trong các số sau: 4827; 5670; 6915; 2007 a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? b) Số nào chia hết cho cả 2; 3;5 và 9. Bài 2: Trong các số sau: 825; 9180; 21780 a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? b) Số nào chia hết cho cả 2; 3;5 và 9. Bài 3: Trong các số sau: 120; 235; 476;250; 423; 261; 735; 122; 357 a) Số nào chia hết cho 2? b) Số nào chia hết cho 5? c) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5? d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5? Bài 4: Trong các số sau: 123; 104; 860;345; 1345; 516; 214; 410; 121 a) Số nào chia hết cho 2? b) Số nào chia hết cho 5? c) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2? d) Số nào chia hết cho cả 2 và 5? Bài 5: Thay * bằng các chữ số nào để được số a) 73* chia hết cho cả 2 và 9. b) 589* chia hết cho cả 2 và 5. c) 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. d) 589* chia hết cho cả 2 và 3. Bài 6: Tìm các số a, b để a) Số 4a12b chia hết cho cả 2 ; 5 và 9 b) Số 5a43b chia hết cho cả 2 ; 5 và 9 c) Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2 d) Số 5a27b chia hết cho cả 2 ; 5 và 9 Bài 7: a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9. b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
  12. Bài 8: Thay * bằng các chữ số nào để được số a) 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. b) 548* chia hết cho 3 và 5. c) 787 * chia hết cho cả 5 và 9 d) 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. e) *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Bài 9: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn. a) Chia hết cho 2 và 467 x 480 b) Chia hết cho 5 và 467 x 480 c) Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 467 x 480. Bài 10: Trong các số sau: 372;261;4262;7372;5426;65426;7371 a) Số nào chia hết cho 3? b) Số nào chia hết cho 9? c) Số nào chia hết cho cả 3 và 9? Bài 11: Trong các số sau: 864;732;931;357;652;756;685;1248;6390 a) Số nào chia hết cho 3? b) Số nào chia hết cho 9? c) Số nào chia hết cho cả 3 nhưng không chia hết cho 9? Bài 12: Cho các số 178;1257;5152;3456;93285;548;3546;5136;7560;1248 a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 có trong các số trên. b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 có trong các số trên. Bài 13: Từ 4 chữ số 3;4;5;0 . Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn: a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Bài 14: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số M 58* thỏa mãn điều kiện: a) M chia hết cho 3 b) M chia hết cho 9 c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Bài 15: Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số : a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 ƯỚC VÀ BỘI Bài 1: Viết các tập hợp sau: a) Ư(6); Ư(12); Ư(42) b) B(6); B(12); B(42) c) Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10) d) B(18) ; B(20) ; B(14) Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x Ư(48) và x > 10 b) x Ư(18) và x B(3) c) x Ư(36) và x 12 d) x B(12) và 30 x 100 e) x Ư(28) và x Ư(21) f) 1 - x Ư(17) g) x - 1 Ư(28) h) x + 2 Ư(2x + 5) i) 2x+3 B(2x - 1) Bài 3: Tìm các số tự nhiên x, y biết: a) x y 2 8 b) x 2 2y 3 26 c) x 5 y 3 15 d) xy x y 2 Bài 4: Chứng tỏ rằng: a) Giá trị của biểu thức A 5 52 53 58 là bội của 30. b) Gía trị của biểu thức B 3 33 35 37 329 là bội của 273. Bài 5: Trong một phép chia số bị chia bằng 85, số dư bằng 10. Tìm số chia và thương?
  13. SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) A 2.25 2.24 b) B 4.17 4.25 c) C 2.3.5.7.11 13.17.19.21 d) D 12.13.15.17 91 e) E 15.31.37 110.102 f) abcabc 7 g) abcabc 22 h) abcabc 39 Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho: a) 3p + 5 là số nguyên tố b) p + 8 và p + 10 là số nguyên tố c) p + 2 và p + 4 là số nguyên tố Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x B 12 , 20 x 50 b) x M 5, x 40 c) x Ư(20), x > 8 d) 16 M x e) 12 M x 1 f) 2x + 3 là ươc của 10 g) x. x 1 6 h) 3x 13 M x 1 Bài 4: Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố (p > 5). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Bài 5: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tất cả các ước của nó: 15; 32; 81; 161; 75; 250. Bài 6 : Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố. a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124. b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177. ƯỚC VÀ BỘI – ƯCLN VÀ BCNN Bài toán 1 : Viết các tập hợp sau. a) Ư(6) ; Ư(9) ; Ư(12) b) B(23) ; B(10) ; B(8) c) Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10) d) B(3) ; B(12) ; B(9) e) Ư(15) ; Ư(16) ; Ư(250 f) B(18) ; B(20) ; B(14) Bài toán 2 : Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố. a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124. b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177. Bài toán 3 : Tìm UCLN. a) ƯCLN ( 10 ; 28) b) ƯCLN (24 ; 84 ; 180) c) ƯCLN (24 ; 36) d) ƯCLN (56 ; 140) e) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20) f) ƯCLN (16 ; 80 ; 176) g) ƯCLN (6 ; 8 ; 18) h) ƯCLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21) Bài toán 4 : Tìm ƯC. a) ƯC(16 ; 24) b) ƯC(18 ; 77) c) ƯC(60 ; 90) d) ƯC(18 ; 90) e) ƯC(24 ; 84 f) ƯC(18 ; 30 ; 42) g) ƯC(16 ; 60) h) ƯC(26 ; 39 ; 48) Bài toán 5 : Tìm BCNN của. a) BCNN( 8 ; 10 ; 20) b) BCNN(56 ; 70 ; 126) c) BCNN(16 ; 24) d) BCNN(28 ; 20 ; 30) e) BCNN(60 ; 140) f) BCNN(34 ; 32 ; 20) g) BCNN(8 ; 9 ; 11) h) BCNN(42 ; 70 ; 52) i) BCNN(24 ; 40 ; 162) Bài toán 6 : Tìm bội chung (BC) của. a) BC(13 ; 15) b) BC(30 ; 105) c) BC(10 ; 12 ; 15) d) BC( 84 ; 108) e) BC(7 ; 9 ; 11) f) BC(98 ; 72 ; 42) g) BC(24 ; 40 ; 28) h) BC(68 ; 208 ; 100) Bài toán 7 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng: a) 420 M x và 700 M x b) 17 M x ; 21 M x và 51 M x c) 48 M x và 60 M x d) 8 M x ; 25 M x và 40 M x e) 105 M x ; 175 M x và 385 M x f) 12 M x ; 15 M x và 35 M x
  14. g) 46 M x ; 32 M x và 56 M x h) 50 M x; 42 M x và 38 M x Bài toán 8 : Tìm các số tự nhiên x biết: a) x B(8) và x 30 b) x M 12 và 50 < x 72 c) x B(15) và 15 < x 90 d) x M 14 và x < 92 e) x B(12) và 12 < x < 90 f) x M 9 và x < 40 g) x B(5) và x 100 h) x M 12 và 24 x 80 Bài toán 9 : Tìm các số tự nhiên x biết. a) x BC(6 ; 21; 27) và x 2000 f) x BC(5 ; 7 ; 8) và x 500 b) x BC(12 ; 15 ; 20) và x 500 g) x BC(12 ; 5 ; 8) và 60 x 240 c) x BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400 h) x BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200 d) x BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 x 250 e) x BC(16 ; 21 ; 25) và x 400 k) x BC(7 ; 14 ; 21) và x 210 Bài toán 10 : Tìm số tự nhiên x, biết. a) (x - 1) BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400 b) (x - 1) BC(4 ; 5 ;6) và x M 7 và x < 400 b) (x + 1) BC(6 ; 20 ; 15) và x 300 c) (x + 2) BC( 8 : 16 : 24) và x 250 Bài toán 11 : Tìm x N biết. a) x M 39 ; x M 65 ; x M 91 và 400 < x < 2600 b) x M 12 ; x M 21 ; x M 28 và x < 500 Bài toán 12 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đều dư 1. Bài toán 13 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho 44 ; 86 ; 65 chia x đều dư 2. Bài toán 14 : Tìm số tự nhiên x, biết 167 chia x dư 17 ; 235 chia x dư 25. Bài toán 15 : Tìm số tự nhiên x biết khi chia 268 cho x thì dư 18 ; 390 chia x dư 40. Bài 16 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn : 27 chia x dư 3 ; 38 chia x dư 2 và 49 chia x dư 1. Bài toán 17 : Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho các số 5 ; 7 ; 11 thì được các số dư lần lượt là 3 ; 4 ; 6. Bài toán 18 : Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 6A. Đ/S : 48 học sinh Bài toán 19 : Sô học sinh của lớp 6A từ 40 đến 50 em. Khi xếp thành hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tính số học sinh lớp 6A. Đ/S :47 học sinh Bài toán 20 : Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó. Đ/S : 281 học sinh. Bài toán 21 : Có 96 cái bánh và 84 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa. Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái kẹo? Bài toán 22 : Một lớp 6 có 24 nữ và 20 nam được chia thành tổ để số nam và số nữ được chia đều vào tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ. Đ/S : 4 tổ. Mỗi tổ có 6 nữ và 5 nam. Bài toán 23 : Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi có thể chia nhiều nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia đều vào mỗi phần? Khi ấy mỗi phần có bao nhiêu vở và bao nhiêu bút bi? Đ/S : 6 phần. Mỗi phần có 10 vở và 7 bút. Bài toán 24 : Một hình chữ nhật có chiều dài 105 và chiều rộng 75m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhât trong các cách chia trên. Đ/S : 15m Bài toán 25 : Đội A và đội B cùng phải trồng một số cây bằng nhau. Biết mỗi người đội A phải trồng 8 cây, mỗi người đội B phải trồng 9 cây và số cây mỗi đội phải trồng khoảng từ 100 đến 200 cây. Tìm số cây mà mỗi đôi phải trồng. Đ/S : 144 cây Bài toán 26 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 112m và chiều rộng 40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
  15. Đ/S : 8m Bài toán 27 : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 177 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia xong còn thừa 13 quyển vở, 8 bút và 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng khác. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng. Đ/S : 3 phần thưởng Bài toán 28 : Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người. Đ/S : 615 người. Bài toán 29 : Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu học sinh. Đ/S : 360 học sinh. Bài toán 30 : Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì một. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy. Đ/S : 16 phần. 8 quyển vờ, 3 bút chì, 12 tập giấy. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bài 1: Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để điều hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi khố có bao nhiêu hàng ngang? Bài 2: Mỗi công nhân của hai đội 1 và 2 được giao nhiệm vụ trồng một số cây như nhau (nhiều hơn 1 cây). Đội 1 phải trồng 156 cây, đội 2 phải trồng 169 cây. Hỏi mỗi đội công nhân phải trồng bao nhiêu cây và mỗi đội có bao nhiêu công nhân? Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b), biết rằng: a + b = 128 và ƯCLN(a, b) = 16 Bài 4: Tìm các ước chung thông qua tìm ƯCLN a) 16 và 42 b) 16; 42 và 86 c) 25 và 75 d) 25; 55 và 75 Bài 5: Tìm các ước chung của 24 và 180 thông qua tìm ƯCLN Bài 6: Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh? Bài 7: Bạn hà có 42 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Hà có thể chia nhiều nhất vào bao nhiêu túi sao cho số bi đỏ và bi vàng được chia đều vào các túi? Khi đó mỗi túi có bao nhiêu viên bi đỏ và viên bi vàng? Bài 8: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Hỏi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Bài 9: Người ta chia 630 quyển Toán, 350 quyển Văn và 378 quyển Anh vào các giá sách sao cho mỗi giá có số sách như nhau. Hỏi người ta có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu giá sách? Mỗi giá có bao nhiêu quyển sách mỗi loại. Bài 10: CMR: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau: a) n +1 và n+2 b) 2n +2 và 2n +3 c) 2n+1 và n +1 d) n +1 và 3n +4 e) n +3 và n +4 f) 2n +3 và 4n +7 g) 3n +10 và 3n +9 h) n +2 và 4n +7 i) n+4 và n+5 j) 2n +1 và 3n +1 k) 2n+5 và n+2 l) n+2 và 3n +7 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm BCNN rồi tìm BC của các số dau: a) 24 và 10 b) 60 và 128 c) 98 và 72 d) 10, 12 và 15 e) 56, 70, 126 f) 8, 12, 15
  16. Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a) x M 30, x M 45 và x 0, biết rằng BCNN(a, b)=240 và ƯCLN(a, b) =16 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN SỐ HỌC I. TẬP HỢP Bài 1: a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách. b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách. c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách. d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách. e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách. f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách. g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100 bằng hai cách. Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số: a) 97542 b)29635 c) 60000 Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4. Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) A = {x N10 < x <16} e) E = {x N2982 < x <2987} b) B = {x N10 ≤ x ≤ 20 f) F = {x N*x < 10} c) C = {x N5 < x ≤ 10} g) G = {x N*x ≤ 4} d) D = {x N10 < x ≤ 100} h) H = {x N*x ≤ 100} Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9} Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B. Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử a) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50. b) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100. c) Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000 d) Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9. II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3.52 + 15.22 – 26:2 n) (519 : 517 + 3) : 7 b) 53.2 – 100 : 4 + 23.5 o) 79 : 77 – 32 + 23.52 c) 62 : 9 + 50.2 – 33.3 p) 1200 : 2 + 62.21 + 18 d) 32.5 + 23.10 – 81:3 q) 59 : 57 + 70 : 14 – 20 e) 513 : 510 – 25.22 r) 32.5 – 22.7 + 83 f) 20 : 22 + 59 : 58 s) 59 : 57 + 12.3 + 70 g) 100 : 52 + 7.32 t) 151 – 291 : 288 + 12.3 h) 84 : 4 + 39 : 37 + 50 u) 238 : 236 + 51.32 - 72 i) 29 – [16 + 3.(51 – 49)] v) 791 : 789 + 5.52 – 124 j) 5.22 + 98:72 w) 4.15 + 28:7 – 620:618
  17. k) 311 : 39 – 147 : 72 x) (32 + 23.5) : 7 l) 295 – (31 – 22.5)2 y) 1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60 m) 718 : 716 +22.33 z) 520 : (515.6 + 515.19) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) 47 – [(45.24 – 52.12):14] k) 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2] b) 50 – [(20 – 23) : 2 + 34] l) 128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4 c) 102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)] m) 568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10 d) 50 – [(50 – 23.5):2 + 3] n) 107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15 e) 10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28 o) 307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2 f) 8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)] p) 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40 g) 2011 + 5[300 – (17 – 7)2] q) 177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)] h) 695 – [200 + (11 – 1)2] r) [(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5 i) 129 – 5[29 – (6 – 1)2] s) 125(28 + 72) – 25(32.4 + 64) j) 2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)] t) 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15 III. TÌM X Bài 1: Tìm x: a) 165 : x = 3 d) 2x = 102 b) x – 71 = 129 e) x + 19 = 301 c) 22 + x = 52 f) 93 – x = 27 Bài 2: Tìm x: a) 71 – (33 + x) = 26 j) 140 : (x – 8) = 7 b) (x + 73) – 26 = 76 k) 4(x + 41) = 400 c) 45 – (x + 9) = 6 l) 11(x – 9) = 77 d) 89 – (73 – x) = 20 m) 5(x – 9) = 350 e) (x + 7) – 25 = 13 n) 2x – 49 = 5.32 f) 198 – (x + 4) = 120 o) 200 – (2x + 6) = 43 g) 2(x- 51) = 2.23 + 20 p) 135 – 5(x + 4) = 35 h) 450 : (x – 19) = 50 q) 25 + 3(x – 8) = 106 i) 4(x – 3) = 72 – 110 r) 32(x + 4) – 52 = 5.22 Bài 3: Tìm x: a) 7x – 5 = 16 k) 5x + x = 39 – 311:39 b) 156 – 2x = 82 l) 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70 c) 10x + 65 = 125 m) 7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11 d) 8x + 2x = 25.22 n) 0 : x = 0 e) 15 + 5x = 40 o) 3x = 9 f) 5x + 2x = 62 - 50 p) 4x = 64 g) 5x + x = 150 : 2 + 3 q) 2x = 16 h) 6x + x = 511 : 59 + 31 r) 9x- 1 = 9 i) 5x + 3x = 36 : 33.4 + 12 s) x4 = 16 j) 4x + 2x = 68 – 219 : 216 t) 2x : 25 = 1 IV. TÍNH NHANH Bài 1. Tính nhanh a) 58.75 + 58.50 – 58.25 h) 48.19 + 48.115 + 134.52 b) 27.39 + 27.63 – 2.27 i) 27.121 – 87.27 + 73.34 c) 128.46 + 128.32 + 128.22 j) 125.98 – 125.46 – 52.25 d) 66.25 Bài 1: + 5.66 + 66.14 + 33.66 k) 136.23 + 136.17 – 40.36 e) 12.35 + 35.182 – 35.94 l) 17.93 + 116.83 + 17.23 f) 35.23 + 35.41 + 64.65 m) 19.27 + 47.81 + 19.20 g) 29.87 – 29.23 + 64.71 n) 87.23 + 13.93 + 70.87 Bài 2. Tính. a. 75 + 58.50 – 58.25 h. 47 – (45.24 – 52.12) : 14
  18. b. 20 : 22 – 59 : 58 i. 102 – 60 : (56 : 54 – 3.5) c. (519 : 517 – 4) : 7 k. 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2] d. – 84 : 4 + 39 : 37 l. 1205 – [1200 – (42 – 2.3)3 : 40 e. 295 – (31 – 22.5)2 m. 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15 f. 1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60. n. 967 – [8 + 2.32 – 24 : 6 + (9 – 7)3].5 g. 29 – [16 + 3.(51 – 49)] V. TÍNH TỔNG Bài 1: Tính tổng: a) S1 = 1 + 2 + 3 + + 999 e) S5 = 1 + 4 + 7 + +79 b) S2 = 10 + 12 + 14 + + 2010 f) S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + + 151 + 153 + 155 c) S3 = 21 + 23 + 25 + + 1001 g) S7 = 15 + 25 + 35 + +115 d) S4 = 24 + 25 + 26 + + 125 + 126 VI. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT Bài 1: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ? Bài 2: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Bài 3: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Bài 4: Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá? Bài 5: Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại? Bài 6:Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm) VII. BỘI, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1: Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó. Bài 2: Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh. Bài 3: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó. Bài 4: Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện Bài 5: Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó. Bài 6: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến một lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ làn thứ hai? Bài 7: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
  19. Bài 8: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6? Bài 9. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội ý tế đó nhiều nhất thành bao nhiêu tổ sao cho số bác sỹ và số y tá được chia đều vào các tổ. Đ/S : 12 tổ. Bài 10. Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ? Đ/S : 6 nhóm. Mỗi nhó có 3 nam và 4 nữ. Bài 11. Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 48 quả quýt và 64 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa đều bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái mỗi loại? Đ/S : 16 đĩa. Mỗi đĩa có 5 cam.=, 3 quýt và 4 mận. Bài 12. Bạn Lan và Minh thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng đên thư viện. Đ/S : 40 ngày. Bài 13. Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó. Đ/S : 120mm = 1,2m. Bài 14. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ với số tổ nhiều hơn 1 sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số hoc sinh ít nhất. Đ/S : 4 cách. Bài 15. Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành một số phần thưởng như nhau cho học sinh. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bao nhiêu bút chi và bao nhiêu quyển vở. Đ/S : 30 phần thưởng. Mỗi phần thưởng có : 8 bút bi, 7 bút chỉ và 6 quyển vở. Bài 16. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm. Người ta muốn cắt tấm bìa thành những mảnh hình vuông có kích thước bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không thừa mảnh vụn. Tính độ dài lớn nhất của hình vuông. Đ/S: 15 cm. Bài 17. Học sinh của một trường khi xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng 7 và hàng 9 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh trong khoảng từ 1600 đến 2000 bạn. Đ/S : 1764 học sinh. Bài 18. Một tủ sách khi xếp thành từng bỏ 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số quyển sách đó. Đ/S : 480 cuốn. Bài 19. Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400. Đ/S : 369 học sinh. Bài 20. Một trường tổ chức cho khoảng từ 600 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người vào một xe thì đều không dư. Đ/S : 720 học sinh. Bài 21. Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C. TẬP HỢP SỐ NGUYÊN. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
  20. Bài 1: a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2; 0; -1; -5; -17; 8 N – 6; n + 12; n – 20 n ¥ b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103; -2004; 15; 9; -5; 2004 Bài 2: Tìm số nguyên x, sao cho: a) 7 x 4 b) 2 x 9 c) 5 x 0 d) 10 x 4 e) 4 x 3 f) 2 x 1 Bài 3: Tìm số nguyên x, biết: a) x 1 5 b) x 2 c) x 5 3 d) 1 x 7 e) 2x 5 1 f) 2. 3x 4 8 Bài 4: So sánh các số sau: a) 2 300 và 4 150 b) 2 300 và 3 200 Bài 5: Cho số nguyên a. Hãy điền vào chỗ trống các dấu >, 0 thì a a d) Nếu a = 0 thì a a e) Nếu a < 0 thì a a CỘNG HAI SỐ NGUYÊN Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 125 100 80 125 20 b) 27 55 17 55 c) 92 251 8 251 d) 31 95 131 5 e) 17 83 35 65 f) 37 54 70 163 246 g) 69 53 46 94 14 78 h) 1 3 5 7 17 i) 2 4 6 8 18 k) 231 54 231 64 123 277 l) 1 2 3 4 5 98 99 m) 1 3 5 7 9 11 97 99 n) 2 4 6 8 10 12 98 100 p) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2015 2016 Bài 2: Tìm số nguyên x sao cho: a) 7 x 4 b) 2 x 9 c) 5 x 0 d) 10 x 4 e) 4 x 3 f) 2 x 1 Bài 3: Tìm các số nguyên x và y, biết: a) 9 x 10 b) x 3 c) x 3 x 3 0 d) x y 1 0 e) x 1 23 13 f) x 2 y2 0 PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN Bài 1: Tính tổng sau một cách hợp lí: a) 34 35 36 37 24 25 26 27 b) 55 737 463 45 c) 85 10 85 50 d) 71 30 37 81 37 e) 56 26 14 156 f) 1632 37 157 163 1532 g) 20 46 25 46 h 35 78 49 78 35 Bài 2: Tìm số nguyên x, biết: a) x 20 15 8 b) x 1 23 17 c) x 11 15 d) x 45 62 17
  21. e) x 29 43 43 f) 5 x 5 22 g) 1 3 5 7 x 600 h) 2 4 6 8 x 2000 i) 9 x 3 11 k) x + 17 là số nguyên âm lớn nhất l) x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số. Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a) A x 14 75 y biết x 15 và y 14 b) B x y x 9 biết x 4; y 5 c) C x y 2016 32 y x biết x 1234; y 3506 LUYỆN TẬP CỘNG, TRỪ CÁC SỐ NGUYÊN Bài toán 1 : Tính. a) (-34) + (-91) + (-26) + (-99) d) |-82| + (-120) b) 125 + |-25| e) (-275) + |-115| c) |-26| + |-34| f) (-34) + |-34| Bài toán 2 : Tính nhanh. a) 123 + [54 + (-123) + 46] b) -64 + [(-111) + 64 + 71] Bài toán 3 : Tính. a) (-354) – (+75) b) (-445) – (-548) c) |-72| - (+455) d) -|-1945| - |-67| Bài toán 4 : Tính. a) (-35) + 23 – (-35) – 47 b) 24 – (-136) – (-70) + 15 + (-115) c) 37 – (-43) + (-85) – (-30) + 15 Bài toán 5 : Tìm các số nguyên x, biết. a) x + (-13) = - 144 – (-78) d) |-x + 8| = 12 b) x + 76 = 58 – (-16) e) |x + 8| + 8 = 7 c) 453 + x = -44 – (-199) f) -8.|x| = -104 Bài toán 6 : Tính tổng các số nguyên x, biết. a) – 5 < x < 4 b) – 5 ≤ x ≤ 5 c) – 15 ≤ x < 20 d) -24 < x ≤ 18 e) – 17 < x < 0 g) – 20 ≤ x < 21 Bài toán 7 : Tính các tổng sau đây một cách hợp lí. a) 12 + 22 + (-20) + (-153) + 8 c) 371 + (-271) + (-531) b) 9 + (-10) + 11 + (-12) + 13 + (-14) + 15 + (-16) Bài toán 8 : Tính nhanh. a) [128 + (-78) + 100] + (-128) c) [453 + 74 + (-79)] + (-527) b) 125 + [(-100) + 93] + (-218) Bài toán 9 : Tìm các số nguyên x, biết. a) 484 + x = -363 – (-548) c) |2x + 9| = 15 b) b) |x + 9| = 12 d) 25 - |3 – x| = 10 Bài toán 10 : Bỏ dấu ngoặc rồi tính. a) (123 – 27) + (27 + 13 – 123) b) (175 + 25 + 13) – (-15 + 175 + 25) c) (2012 – 119 + 29) – (-119 + 29) d) – (55 – 80 + 91) – (2012 + 80 – 91) Bài toán 11 : Cho x, y là các số nguyên. a) Tìm GTNN của A = |x + 2| + 50 b) Tím GTNN của B = |x – 100| + |y + 200| - 1 c) Tìm GTLN của 2015 - |x + 5+| Bài toán 12 : a) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 5) là ước của 6. b) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 1) là ước của 15.
  22. c) Tìm các số nguyên x sao cho (x + 6) chia hết cho (x + 1) Bài toán 13 : Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + + 99 – 100. 3 3 3 3 Bài toán 14 : Tính tổng : A = + + + + 1.3 3.5 5.7 2015.2017 Bài toán 15 : Tìm x, y ∈ Z biết. a) (x + 1)(y – 2) = 0 d) (x + 3)(y – 6) = -4 b) (x – 5)(y – 7) = 1 e) (x + 7)(5 – y) = -6 c) (x + 4)(y – 2) = 2 f) (12 – x)(6 – y) = -2 QUY TẮC DẤU NGOẶC VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ Bài 1.1: Tính tổng sau một cách hợp lí: a) 215 38 58 90 85 b) 917 417 65 c) 31 26 2017 35 d) 54 37 10 54 67 e) 326 43 174 57 f) 351 875 125 149 g) 418 218 118 131 2017 h) 2 7 12 17 52 57 i) 30 29 48 49 50 Bài 1.2 : Tính hợp lý. a. 4567 + (1234 – 4567) -4 k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| + (-69) b. 2001 – (53 + 1579) – (-53) l. 17. (15 – 16) + 16.(17 – 20) c. 35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017) m. 15.(-176) + 15.76 + 100.15 d. 37 + (-17) – 37 + 77 n. 79.89 – 79.(-11) – 100.79 e. –(-219) + (-219) – 401 + 12 o. 153.177 – 153.77 + 100.(-77) f. |-85| - (-3).15 p. -69.|-45| - 31.|45| g. 11.107 + 11.18 – 25.11 q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29) h. 115 – (-85) + 53 – (-500 + 53) r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 71 x 24 x 35 x b) B x 34 15 x 23 x c) C 15 x 25 x Bài 3: Tìm số nguyên x, biết: a) x 31 39 69 11 b) 129 35 x 55 c) 37 7 x 127 d) x 14 6 4 e) 43 9 21 315 x 315 f) 7 x 4 3 g) 15 x x 12 7 5 x h) x 57 42 23 x  13 47 25 32 x  Bài 4 : Tìm x, biêt. a. 5x – 16 = 40 + x k. 125 : (3x – 13) = 25 b. 4x – 10 = 15 – x l. 541 + (218 – x) = 735 c. -12 + x = 5x – 20 m. 3(2x + 1) – 19 = 14 d. 7x – 4 = 20 + 3x n. 175 – 5(x + 3) = 85 e. 5x – 7 = - 21 – 2x o. 4x – 40 = |-4| + 12 f. x + 15 = 7 – 6x p. x + 15 = 20 – 4x g. 17 – x = 7 – 6x q. 8x + |-3| = -4x + 39 h. 3x + (-21) = 12 – 8x r. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x Bài 5 : Tìm x, biết. a. 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14 k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15 b. 5(x – 6) – 2(x + 3) = 12 l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5| c. 3(x – 4) – (8 – x) = 12 m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24 d. -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28 n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9 e. 5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x o. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9 f. -5(2 – x) + 4(x – 3) = 10x – 15 p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = - 6 + 11x
  23. g. 2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2) q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24 h. 8(x - |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 - 50 ÔN TẬP Bài 1: Tính tổng sau một cách hợp lí: a) 7105 155 7105 355 b) 35 815 795 65 c) 5 197 2015 2015 d) 4567 1234 4567 66 e) 2004 15 54 2004 54 f) 45789 357 45789 57 g) 1259 1409 12 1259 1409 h) 2750 1229 2750  438 29 438 i) 5 37 45 151 37 151 k) 53 145 359 53 145 259 l) 81 132 547 181 132 53 m) 50 2016 50 118 2016 18 n) 254 49 75 254 175 549 p) 173 536 173 29 29 526 q)  171 171 223 172 105 172 223 Bài 2: Tìm số nguyên x, biết: a) 25 25 x 12 42 65 b) 5 x 3 9 c) 31 17 x 18 d) x 25 x 13 x e) 15 30 x x 27 8 f) 12x 43 .83 4.84 3 g) 119 3 10 .x 2448 h) 10 x .2 51 :3 2 3 i) x 12 15 20 17 x k) 12 13 x 21 3 l) 8 x 6 9 m) 720 41 2x 5 2 .5 Bài 3: Tìm các số nguyên x, biết: a) x B 14 ; 20 x 80 b) 70Mx; 80Mx và x 8 c) 126Mx; 210Mx và 15 x 30 d) xM24; 96Mx e) xM12; xM25; xM30 và 0 x 500 f) 2x 3 M x 1 g) 21 5. x 2 M 3 và 17 x 25 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 120m, chiều rộng 48m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên với đơn vị là m). Khi đó tổng số cây được trồng là bao nhiêu? Bài 5: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh khối 6? Bài 6: Trong một đợt trồng cây, một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một só cây. Biết rằng số cây khi chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 10 thì dư 9 và số cây trồng được chưa đến 100. Tính số cây tổ đã trồng? BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 6 HK I Bài 1: Thực hiện phép tính 2 a) 47 45.24 52.12 :14 g) 568 5 143 4 1 10 :10  3 2 b) 50 20 2 : 2 34 h) 307 180 160 : 2 9 : 2 3 c) 102 60: 56 :54 3.5 i) 205 1200 42 2.3 : 40 2 3 2 2 d) 10 8 48 .5 2 .10 8 : 28 j) 177 : 2. 4 9 3 . 15 10 2 e) 2011 5 300 17 7 k) 25 22.3 32.4 16 :5
  24. 2 2 f) 2010 2000: 486 2 7 6 l) 125 28 72 25 3 .4 64 Bài 2: Tìm số nguyên x a) 71 33 x 26 g) 2 x 51 2.23 20 m) 5 x 9 11 51 b) x 73 26 76 h) 450: x 19 50 n) 2x 49 5.32 c) 45 x 9 6 i) 4 x 3 72 110 o) 200 2x 6 43 d) x 73 14 45 j) 140: x 8 7 p) 135 5 x 4 35 e) x 7 25 13 k) 4 x 41 400 q) 25 3 x 8 106 f) x 4 120 100 l) 11 x 9 77 r) 32 x 4 52 5.22 Bài 3: Tìm số tự nhiên x a) 5x 2x 62 50 e) 0: x 0 b) 6x x 511 :59 31 f) 2x 16 c) 5x 12 36 :33.4 3x g) 2x : 25 1 d) 68 4x 2x 219 : 216 h) 3x 2 3x 216 Bài 4*: Tìm số tự nhiên x, biết: 2 2 10 a) 2x.4 128 b) x15 x c) 2x. 22 23 d) x5 x Bài 5*: So sánh a) A 20 21 22 23 22010 và B 22011 1 d) A 444555 và B 555444 b) A 2009.2011 và B 20102 e) A 3450 và B 5300 c) A 1030 và B 2100 Bài 6*: Các sau có phải là số chính phương không? a) A 3 32 33 320 b) B 11 112 113 Bài 7*: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 1945 2010 a) 21000 b) 4161 c) 198 d) 32 Bài 8*: Tìm số tự nhiên n sao cho: a) n 3 chia hết cho n 1 b) 3 4n chia hết cho 2n 1 Bài 9*: Cho số tự nhiên A 7 72 73 74 75 76 77 78 a) Số A là số chẵn hay lẻ c) Số A có chia hết cho 5 không? b) Chữ số tận cùng của A là chữ số nào DẠNG BÀI TẬP CÓ TRONG ĐỀ THI CUỐI KÌ I – TOÁN 6 DẠNG 1 : Tính – thực hiện phép tinh (nhanh nếu có thể). a) 15.87 + 15.14 - 15 b) 24 + 128 : (19 - 15)2 c) 113 + (-13) + (-72) + (-100) d) 35.137 + 264.35 – 35 e) 216 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 4 - |-3| f) 604 – (8.22 + 24) : 22 + 7 g) |-29| + (193 – 127 + 96) – (193 + 196 – 127) h) 25.32 – (14 – 17) + (12 – 16 + 13) k) 89.77 + 89.44 + 89.79 + 61.200 l) 1728: (31 – 33)2 + 2282 : 163.33 – 33.20150 m) (-46) + 25 + |-46| + (-57) n) 205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40 o) 5.23 – 18 : 32 p) 15 + |-12| + (-22) + (-15) q) 76 : 74 – (23.32 – 60).2 r) 81.62 + 81.64 DẠNG 2 : Tìm x, biết. a) 7(x – 5) + 2 = 51 k) 2412 : (3x + 147) = |-38| + (-26) b) (43 – 11x).53 = 4.54 l) 4824 : (4x + 137) = |-59| + (-35) c) |-123| - 5(x – 3) = (-28) + 66 m) 7x-4.6 = 2058 d) 42 – 3(5x + 1) = 35 : 33 n) 27 - |x| = 2.(52 – 24) e) |x| - 15 = - 5 o) 3.2x + 2x+3 = 44
  25. f) 2x – 2828 : 14 = 308 p) 95 – 5(x + 3) = 75 : 73 + 21 g) 3x + 3x+1 + 3x+2 = 1053 q) 1300 : [110 – (x – 7)] = 26 h) (11x – 23 ).93 = 4.94 r) 5.(12 – 3x) – 20 = 10 DẠNG 3 : GIẢI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN. Bài toán 1 : Biết số học sinh của một trường khoảng từ 700 đến 800 em. Khi xếp thành 20 hàng, 16 hàng, 24 hàng đều thừa 1 học sinh. Tính số học sinh của trường đó. Đ/S : 721 học sinh Bài toán 2 : Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 500 đến 600 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều thừa ra hai học sinh. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó. Đ/S : 506 học sinh Bài toán 3 : Đội đồng diễn văn nghệ của trường có khoảng 300 đến 400 học sinh. Nếu xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều vừa đủ. Hỏi đội có bai nhiêu học sinh. Đ/S : 360 học sinh Bài toán 4 : Hưởng ứng ngày hội đọc sách, học sinh khối 6 của một trường đã đóng góp cho thư viện một số cuốn sách. Nếu xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách khoảng từ 200 đến 400 cuốn. Tính số sách mà khối 6 đã đóng góp được cho thư viện nhà trường. Đ/S : 360 cuốn Bài toán 5 : (THCS Giảng Võ – 2014 – 2015) Trong đợt quyên góp sách cũ ủng hộ các bạn học sinh vùng sâu vùng xa, khối lớp 6 của một trường đã ủng hộ được khoảng 700 đến 800 quyển. Biết rằng số sách đó khi xếp thành 12; 18 hay 21 chồng đều thừa 5 quyển. Tính số sách mà học sinh khối 6 đó đã quyên góp được. Đ/S : 761 quyển Bài toán 6 : (THCS Thẳng Long) Số học sinh của một trường là số có ba chữ số và lớn hơn 900. Khi xếp các em thành hàng 6, hàng 8 hoặc hàng 10 đều vửa đủ. Hỏi trường có bao nhiêu học sinh. Đ/S : 960 học sinh Bài toán 7 : THCS Mỹ Đình – Nam Từ Liêm – 2017 – 2018 (vừa thi xong) Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường, biết rằng khi xếp thành hàng 40 hoặc hàng 45 học sinh đều thừa 3 người. Đ/S : 723 học sinh. Bài toán 8 : THCS Marie Curie – 2017 – 2018 (vừa thi xong) Một trường tổ chức cho khoảng 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 hoặc 50 người nên 1 xe đều vừa vặn? Nếu xếp 40 người thì cần bao nhiêu xe? Đ/S : 720 học sinh, 18 xe. DẠNG 4 : HÌNH HỌC Bài 1 – THCS Chu Văn An – 2013 – 2014 Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm B và C sao cho OB = 3cm, OC = 6cm. Trên tia Oy lấy điểm A sao cho OA = 1,5cm. a) Điểm B có nằm giữa hai điểm O và C không? Vì sao? Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng OC không? Vì sao? c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng AM. Bài 2 – THCS Nguyễn Trường Tộ - 2014 – 2015 Vẽ tia Cx. Trên tia Cx lấy hai điểm B và A sao cho CB = 4cm ; CA = 6cm. a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? vì sao? Tính AB. b) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CB, tính độ dài BM. c) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng MA. Bài 3 – THCS Giảng Võ – 2013 – 2014 Trên tia Ox xác định điểm M, N, E sao cho OM = 5cm, ON = 4cm, OE = 6cm. a) Tính MN, NE. b) Chứng tỏ M là trung điểm của NE.
  26. c) Lấy F thuộc tia đối của Ox sao cho OF = 3cm. Tính EF. Bài 4 – THCS Giảng Võ – 2014 – 2015 Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7cm. a) Tính độ dài AB. b) Trên tia đối của tia BO lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn AC. c) Lấy điểm K sao cho O là trung điểm của KA. So sánh AK và OC. Bài 5 – THCS Thăng Long – 2013 – 2014 Trên tia Ax lấy hai điểm M và N sao cho AM = 2cm ; AN = 6cm. a) Trong ba điểm A, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b) Tính độ dài MN. c) Trên tia đối của tia Ax lấy điểm E sao cho EM = 4cm. Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng EM không? Vì sao? Bài 6 – THCS Dịch Vọng – 2013 – 2014 Trên tia Ox vẽ hai điểm C; E sao cho OC = 4cm, OE = 8cm. a) Trong ba điểm O, C, E điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? vì sao? b) C có là trung điểm của đoạn thẳng OE không? Vì sao? c) Trên tia đối của tia EO lấy điểm M sao cho EM = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM. HỌC KÌ II LUYỆN TẬP VỀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ Bài toán 1: Tìm x ∈ Z biết. a) 5 – (10 – x) = 7 e) 11 + (15 – x) > 1 b) – 32 – (x – 5) = 0 f) 15 – x = - (-7) c) x + (-5) = - (-7) g) 2(4x + 1) – 1 = 17 d) (-34) – x = - (-45) h) – 12 + (x – 9) < 0 Bài toán 2: Tìm x ∈ Z biết. a) 5 – (12 – x) = 129 – (6 + 129) g) 30 – 3(x – 2) = 18 b) 20 – (x + 3) = - 45 – (17 – 45) h) 5(x – 6) – 2(x + 3) = 12 c) 24 + (17 – x) = (125 – 30) – 125 k) 3(x – 4) – (8 – x) = 12 d) x – (13 – x) = - 24 + (-7 + x) l) 4(x – 5) – 3(x + 7) = -19 e) (x – 7) + (5 – x) = 12 – (-8 + x) k) 7(x – 3) – 5(3 – x) = 11x - 5 f) 124 + (13 – 16) = 162 – (x + 162) l) 7(x – 9) – 5(6 – x) = -6 + 11x Bài toán 3 : Tìm x ∈ Z biết. a) |x + 1| - 16 = -3 d) (x + 3) ⋮ x b) 12 - |x – 9| = -1 e) (x + 7) ⋮ (x + 5) c) |x + 1| + 12 = 5 f) (x + 6) ⋮ (x + 2) Bài toán 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức sau: A = |x – 9| + 2015 B = 5 - |x + 4| LUYỆN TẬP VỀ PHÉP NHÂN HAI SỐ NGUYÊN Bài toán 5 : Tính một cách hợp lý. a) (-125).(+25).(-32).(-14) e) 25.29 + 52.22.15 + 11.25 b) (-2)5. (-25). (+5).(-4) f) 20160 + 12016.(32.3 – 24 : 8) c) 7 + 15 : [55 – 2.(3.12 – 11)] h) {47 – [736 : (5 – 3)4]}.2017 d) [164 – (12.5 + 4)] : 4 + 46 g) 22.31 – (12017 + 20170) : |-2| Bài toán 6 : Tính. a) 1 – 2 + 3 – 4 + + 199 – 200. b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 - + 97 + 98 – 99 – 100. c) (-99) + (-98) + (-97) + + 97 + 98 + 99 + 100 Bài toán 7 : Tìm x ∈ Z biết. a) x(x + 2) = 0 e) 7x – 13 = 32.4
  27. b) 5 – 2x = -7 f) 155 – 5(x + 3) = 80 c) (x + 3)(x – 4) = 0 g) 119 + 33.x = 23 . 52 d) – 32 – 4(x – 5) = 0 h) 3(2x + 1) – 19 = 14 Bài toán 8* : Cho a ∈ Z. a) (-7a) và (-9a) b) 5(a – 1) và 7(a – 1) PHÂN SỐ DẠNG 1: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ Bài toán 1: Quy đồng các phân số sau. 3 7 4 8 10 2 4 51 60 26 a) và ; và c) và ; và 4 10 b) 7 9 21 9 25 d) 136 108 156 8 7 5 7 7 130 7 5 3 45 e) và ; và g) và ; và 5 20 f) 2 8 11 240 80 h) 21 28 108 5 9 7 13 9 3 5 1 1 2 1 3 1 5 i) và ; ; k) và ; ; ; ; ; ; 14 22 j) 30 60 40 10 21 l) 3 2 3 4 4 6 6 3 5 1 1 1 7 3 11 2 1 2 8 10 m) và n) ; và o) ; và ; ; ; ; 8 27 2 3 5 60 40 30 p) 7 9 9 21 21 Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau: 8 7 13 5 11 49 7 13 9 17 5 64 a. ; ; b. ; ; c. ; ; d. ; ; 15 18 90 12 15 60 30 60 40 60 18 90 DẠNG 2: SO SÁNH PHÂN SỐ Bài toán 2: So sánh các phân số sau. 5 5 23 21 4 3 47 66 a. và k. và b. và o. và 3 2 21 23 5 7 57 76 13 39 311 109 11 12 23 39 c. và l. và d. và p. và 27 37 256 203 15 16 32 48 3 3 15 16 3 4 419 697 e. và m. và f. và q. và 4 7 17 19 7 9 723 567 2 2 19 21 5 4 5 2 g. và n. và h. và r. và 3 5 26 25 8 7 43 43 Bài toán 3: Sắp xếp các phân số dau theo thứ tự tăng dần 7 24 13 1 43 36 7 3 7 4 9 a) ; ; ; ; ; c) ; ; ;0; ; 36 36 36 36 36 36 9 2 5 5 11 15 36 2 7 72 97 3 31 297 3056 b) ; ; ; ; ; d) ; ; ; 24 24 24 24 24 74 10 100 1000 10000 DẠNG 3: HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU. Bài toán 4: Tìm các số nguyên x và y biết. x 6 7 21 1 x y 15 a. k. b. o. 7 21 y 39 2 60 15 25 5 20 x 14 3 x 36 44 c. l. d. p. x 28 8 16 4 60 y 77 x 6 4 y 2 y 5 x e. m. f. q. 5 10 9 9 3 30 2 12 3 33 3 6 2 12 6 18 g. n. h. r. x 77 x 24 5 y 5 y
  28. Bài toán 5: Tìm các số nguyên x, y, z, t, u biết. x 4 y 13 2727 y 3 y 17 x x 232323 x 4 x 28 x 6 z 8 2 3 y 7 y 2 y 5 t 2 y 6 x 51 t 4 12 8 y 40 16 u x 9 10 20 y 5 3 9 x 21 z t 111 RÚT GỌN PHÂN SỐ Bài 6: Rút gọn các phân số sau: 13. 135 13.115 24.125 11. 135 11.115 2929 101 a. b. c. d. 75 95 27.50 65 85 2.1919 404 Bài 7: Rút gọn phân số 315 25.13 6.9 2.17 1989.1990 3978 a) b) c) d) 540 26.35 63.3 119 1992.1991 3984 Bài 8: Rút gọn các phân số 3 315 35.25. 7 1997.1996 1 a) d) h) 540 2 7 .34.72 1995 . 1997 1996 25.13.63 2929 101 2.3 4.6 14.21 b) e) i) 26.35.18 2.1919 404 3.5 6.10 21.35 3.13 13.18 18.34 18 .124 3.7.13.37.39 10101 c) g) k) 15.40 80 36.17 9. 52 505050 70707 Bài 9: n 4 4n 1 a) Các phân số sau có thể rút gọn cho các số tự nhiên nào? A ; B n ¥ n 1 2n 1 b) Tìm các số nguyên n để A và B nhận giá trị nguyên Bài 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n các phân số sau là các phân số tối giản 21n 4 3n 2 4n 1 a) b) c) 14n 3 4n 3 6n 1 n 13 Bài 11: Tìm tất cả các số tự nhiên phân số là phân số tối giản n 2 SO SÁNH PHÂN SỐ Bài 12: So sánh các phân số sau 4 7 331 113 188 1 13 33 12 12 a) và b) và c) và d) và e) và 9 12 270 114 2017 3678 45 24 76 67 Bài 13: Sắp xếp các p hân số sau theo lũy thứ tự tăng dần 6 8 5 7 5 4 9 7 5 4 9 12 a) ; ; b) ; ; ; c) ; ;0; ; ; 7 21 3 12 6 8 12 7 8 8 8 16 Bài 14: So sánh các phân số sau 2 1 7 7 72 98 3 1 1256 18 a) và b) và c) và d) và e) và 3 4 10 8 73 99 4 4 1257 17 3 3 3 6 14 60 18 15 2002 2006 f) 4 và 4 l)9 và 8 m) và k) và h) và 7 8 5 7 21 72 31 37 1997 2001
  29. Bài 15: So sánh các phân số sau: 1 2 3 4 1 3 4 27 33 3 4 7 a. ; ; ; b. ; ; ; c. ; ; ; d. 2 3 4 5 2 5 3 24 22 4 5 20 1 2 5 7 ; ; ; 2 3 6 18 Bài 16: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí 1 1 2 16 24 18 23 3100 1 399 1 1) ; ; 2) và 3) và 4) và 2 3 3 9 13 91 114 399 1 398 1 Bài 17: So sánh hai phân số sau: 710 1 710 1 910 1 910 1 101990 1 101991 1 a) A vµ B b) A vµ B c) A vµB 710 1 710 3 910 1 910 3 101991 1 101992 1 Bài 18: So sánh các phân số 89 12 810 4 a) ; 89 7 810 1 LUYỆN TẬP Bài 1: So sánh các phân số sau: 19 2005 72 98 7 19 a. và b. và c. và 18 2004 73 99 9 17 18 15 18 72 58 d. So sánh và (ta xét phân số trung gian ) e. và 31 37 37 73 99 Bài 2: So sánh các phân số sau: 12 13 64 73 19 17 67 73 a. và b. và c. và d. và 49 47 85 81 31 35 77 83 456 123 2003.2004 1 2004.2005 1 149 449 e. và f. và g. và 461 128 2003.2004 2004.2005 157 457 1999.2000 2000.2001 h. và 1999.2000 1 2000.2001 1 Bài 3: 1011 1 1010 1 a. So sánh A và B 1012 1 1011 1 2004 2005 2004 2005 b. So sánh M và N 2005 2006 2005 2006 Bài 4: 134 55 77 116 a. Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 108 2 108 b. So sánh A và B 105 1 108 3 47 17 27 37 c. Sắp xếp các phân số ; ; ; theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 Bài 5: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí: 7 210 11 13 31 313 52 531 a. và b. và c. và d. và 8 243 15 17 41 413 57 571 25 25251 7 2 7 21 1 4 3 1 3 5 e. và f. và g. và h. ; và i. ; và 26 26261 32 8 40 30 7 21 14 36 45 72
  30. 33.103 3774 Bài 6: So sánh A và B 23.5.103 7000 5217 33 3774:111 34 Gợi ý: 7000 = 7.103 , rút gọn A và B 47 5217 :111 47 PHÉP CỘNG PHÂN SỐ. Bài toán 1: Tính (phép cộng các phân số khác mẫu số). 3 1 8 45 13 5 3 11 19 a. a ) l. g. r. 5 3 14 54 5 3 7 14 28 2 11 3 56 1 7 5 2 1 b. b) m. h. t. 13 26 27 88 3 4 6 3 12 5 24 35 7 3 3 5 18 14 17 8 c. 2 n. i. u. 8 54 126 1 4 17 13 35 17 35 13 3 1 5 1 18 35 2 3 11 1 1 5 d. o. k. v. 30 5 12 4 24 10 7 8 7 3 7 8 3 5 3 2 1 4 2 1 e. 2 p. f. q. 4 12 28 21 28 5 3 9 Bài toán 2: Tìm x, biết: 1 2 x 3 2 11 13 85 a) x c) e) 5 11 15 5 3 8 6 x 1 2 3 1 x 1 3 b) x d) x f) 3 5 4 12 14 7 14 Bài toán 3: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: 3 2 3 5 3 1 2 1 a) A d) D 17 3 17 7 4 5 7 4 5 16 3 6 1 28 11 1 b) B 1 e) E 21 21 31 17 25 31 17 5 1 5 7 4 18 6 21 6 c) C f) F 6 12 12 12 45 9 35 30 1 Bài toán 4: Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 2 1 1 1 1 B 12 13 14 22 Bài toán 5: Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây nhỏ hơn 2: 10 9 11 A 27 16 34 PHÉP TRỪ PHÂN SỐ. Bài toán 1: Tính 1 2 3 5 15 5 10 5 7 8 11 1. 2. 12 3 5 7 48 12 17 13 17 13 25 1 1 4 5 3 3 3 3 5 7 3. 4. 6 36 7 8 28 15 25 4 12 24
  31. 1 2 7 8 2 1 3 5 7 5. 6. 6 5 36 9 3 15 5 8 12 3 1 1 3 1 7 4 1 2 1 1 1 7. 8. 4 20 2 7 9 18 7 5 3 3 4 2 1 1 10 13 1 1 3 5 11 9. 7 8 3 10 6 10 4 6 12 Bài toán 2: Tìm x, biết: 5 1 2 3 7 7 1. x 5. x 9. x 7 9 15 10 4 8 1 1 4 3 7 15 2. x 6. x 10. x 15 10 5 5 13 13 3 4 2 1 1 4 3. x 7. x 11. 2 x 7 5 3 6 42 5 5 7 1 3 1 4 4. x 8. x 6 12 3 4 2 7 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ. Bài toán 1,2: Tính (chú ý rút gọn nếu có thể) 7 3 19 56 6 15 a. . f. . l. . 4 5 28 57 25 4 2 7 15 14 11 b. . g. . m. 0. 21 3 7 25 13 8 25 7 5 c. . h. 2 . n. 3. 5 24 12 6 21 10 2 3 4 d. . 2 o. . i. 15 14 3 4 5 8 45 8 5 4 7 e. . k. . p. . 27 16 3 6 7 4 Bài toán 3: Tìm x, biết: 1 2 11 2 1 4 a. x . c. x . 5 7 5 3 12 5 x 7 5 x 6 35 b. . d. . 468 13 9 182 14 91 Bài toán 4: Tính nhanh 7 39 50 3 22 121 1 7 1. A . . 2. B . . 3. C . .12 25 14 78 11 66 15 4 3 3 2 7 19 6 8 6 9 3 6 1 152 68 1 4. D . . .20. 5. E . . . 6. G . . 7 5 3 72 7 13 13 7 13 7 4 11 4 11 2 9 53 3 22 7. F . . 25 3 5 3 Bài toán 5: So sánh: 1 2 3 7 1 3 1. A . và B . 2 3 10 8 4 2
  32. 2 4 8 1 1 5 2 3 2. C . và D . . 3 5 15 15 2 6 3 4 3 7 1 7 1 3 1 3 7 1 7 1 3. E . . . và F . . 10 10 2 50 4 25 100 2 10 4 5 20 Bài toán 6: Tính tích: 1 1 1 1 1 a) P 1 . 1 . 1 1 . 1 2 3 4 999 1000 3 8 15 2499 b) A . . 4 9 16 2500 22 32 42 502 c) B . . 1.3 2.4 3.5 49.51 1 2 3 10 d) C 1 . 1 . 1 1 7 7 7 7 Bài toán 7: Chứng tỏ rằng: 1 1 1 1 1 a) S 201 202 399 400 2 1 1 1 1 b) 1 2 5 6 16 17 PHÉP CHIA PHÂN SỐ. Bài 1: Tính 13 39 7 3 39 30 1. : 6. : 3 11. : 16. 36 : 15 25 8 8 25 7 2 27 11 17 34 11 35 1 4 2. : 7. 1 : 12. : 17. . : . 9 4 5 25 27 15 44 7 13 5 85 17 3 3 2 3 3. 1: 8. : 13. 1: 18. : : 4 54 63 7 4 3 5 2 5 2 7 5 21 1 4. 1: 9. 0: 14. : 19. . : 3 13 3 5 21 15 4 3 33 1 12 28 2 5 5 5. : 10. :3 15. : 20 : . : 2 4 8 2 9 27 7 4 8 Bài 2: Tìm x, biết: 2 4 1 2 2 2 5 1 2 1. .x 4. .x 7. : x 3 7 8 5 5 5 9 3 3 2 8 2 2 2 2 3 2. .x 1 1 5 5. 2 x 8. 0,5x : 7 9 3 3 3 9 3 3 4 4 5 1 2 1 5 1 1 1 3. : x 6. : 3x 9. x : 9 7 9 5 3 2 3 3 4 2 Bài 3: Tìm x 1 3 1 4 1 1. x 5. . x 2 2 7 5 5
  33. 3 3 1 2 1 5 2. 2x 6. x 1 4 8 8 3 2 6 1 1 1 3 3 1 3. x 7. x 0 4 3 4 4 5 2 3 3 1 3 1 1 1 4. x 0 8. x 4 5 2 4 2 2 4 2 Bài 4: Bạn Hùng đi xe đạp đi được 4km trong giờ. Hỏi trong 1 giờ, bạn Hùng đi được bao 5 nhiêu ki-lô-mét? 5 Bài 5: Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc 40km / h hết giờ. Lúc về, người 4 đó đi với vận tốc 45km / h . Tính thời gian đi từ A đến B? LUYỆN TẬP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA PHÂN SỐ Bài 1: Tính: 1 5 4 12 1 1 3 16 8 36 a) b) c) d) e) 8 8 13(3) 39 21 28 29 58 40 45 8 15 65 33 36 100 650 588 2004 8 g) h) i) k) l) 18 27 91 55 84 450 1430 686 2010 670 Bài 2: Tìm x biết: 7 1 5 4 5 x 1 a. x b. x c. 25 5 11 9 9 1 3 Bài 3: Thực hiện phép tính sau 3 14 35 23 9 3 a) . b) . c) 3 . d) 5. 7 5 46 205 12 5 28 68 8 68 18 18 e) . f) . g) 3. h) 3. 17 14 17 4 4 6 3 33 30 85 17 3 2 3 i) : j) ( 36) : k) : l) : : 4 8 7 54 63 4 3 5 7 64 3 5 n) . m) : 8 49 4 24 Bài 4.1: Thực hiện phép tính: 2 3 1 1 2 7 3 5 4 21 18 3 7 5 2 a. b. c. d. e. 3 4 6 2 5 10 7 13 13 28 60 5 4 18 3 5 3 1 5 5 2 17 11 8 7 13 5 11 49 f. g. h. 2 k. l. 12 8 18 4 8 3 18 6 15 18 90 12 15 60 Bài 4.2: Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể): 2 1 10 2 5 14 7 27 1 a. b. . c. . 3 5 7 7 7 25 12 7 18 3 5 1 1 4 2 4 3 3 3 3 d. . e. 4 . 13 . f. 6 . 9 . 10 6 8 3 9 3 9 4 8 4 8 1 2 1 2 1 7 5 7 g. 6 . 14 . h. 7 . 10 . 5 7 5 7 6 6 6 6 Bài 5.1: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau
  34. 5 17 5 9 3 1 29 3 7 1 7 A . . B . C . . 23 26 23 26 29 5 3 4 9 4 9 1 4 16 1 4 5 1 5 2 5 11 5 8 D . . E . . F . . 5 9 36 5 9 9 3 9 3 6 3 3 6 Bài 5.2: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau 1 5 5 1 5 3 5 4 3 4 1 4 5 9 5 2 5 4 A . . . B . . . C . . . 7 9 9 7 9 7 9 7 9 7 9 7 13 7 7 13 13 7 Bài 6: Thực hiện phép tính 5 5 20 8 21 5 2 5 9 1) A 4) D . . 13 7 41 13 41 7 11 7 11 5 2 5 12 5 7 5 5 20 8 21 2) B . . . 5) E 7 11 7 11 7 11 13 7 41 13 41 2 5 2 2 5 12 5 12 5 17 3) C 6) F . . . 3 7 3 7 7 11 7 11 7 11 Bài 7: Tìm x, biết 10 7 3 3x 45 2 8 68 3 a) x . f) . k) x . 3 15 5 13 26 5 17 5 7 3 27 11 15 2 9 5 78 4 3 b) x . g) x . l) . x . 22 121 9 17 9 17 6 25 15 8 8 46 1 8 68 33 16 c) . x h) . x 3 m) 21. x 23 24 3 17 4 14 2 49 5 9 6 3 7 1 7 d) 1 x . i) x 3 . n) . . x 1 65 7 12 8 4 9 4 9 x 28 9 13 3 21 4 e) . j) . x 17 9 17 21 2 13 13 Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách tính nhanh nhất: 20 9 7 7 5 15 4 60 7 130 3 9 a) . . b) . . . c) . . d) 4.11. . 3 5 4 3 2 21 5 13 15 4 4 121 Bài 9: Tính giá trị các biểu thức 32 42 52 62 22 11 5 23 52 A . . . B . . C . .3 3.4 4.5 5.6 6.7 5 23 112 32.5 22.7 Bài 10: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau 5 7 5 9 1 4 16 1 6 4 3 4 2 4 3 9 3 2 3 4 A . . C . . B . . . D . . . 23 26 23 26 5 9 36 5 9 7 9 7 9 7 13 7 7 13 13 7 Bài 9: Tính giá trị của biểu thức 5 11 5 8 3 1 29 4 5 1 5 2 A . . B . C . . 6 3 3 6 29 5 3 9 9 3 9 3 Bài 10: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) 8 7 8 5 3 1 1 1 1) 49 5 14 6) 6 : 2 11 . 23 32 23 12 4 4 3 5 31 8 14 13 3 12 2) 71 43 15 7) 17 3 2 4 45 59 45 15 7 15
  35. 3 5 1 2 5 4 2 1 4 3) 11 6 4 1 8) . 7 .1 8 .7 4 6 2 3 39 5 3 3 5 5 4 13 5 16 2 7 7 1 2 4) 4 3 8 3 6 9) 4 . .5 .5 5 57 51 29 57 29 7 11 11 3 3 5 7 1 7 4 2 8 2 5 2 2 5) 19 : 13 : . 10) 5 . 5 . 5 . 8 12 4 12 5 7 11 7 11 7 11 LUYỆN TẬP Bài 1: Thực hiện phép tính 3 7 35 11 13 15 a) : d) . f) 1 .( 0,75) h) 0,2. 5 10 77 5 15 36 7 1 4 4 3 2 i) 30%.( 2).9.0,5 1 7 5 e) 1 g) b) 5 20 7 5 4 12 5 12 3 6 1 k) 2 .63%. 0,15 c) 0,125.15.8.2 7 5 Bài 2: Thực hiện phép tính 2 3 5 2 7 2 1 1 a) : h) 75% 1,1: 1 4 6 9 12 5 2 3 1 4 16 1 158 b) 0,75 : i) 1,75. 4 2,25 : 2 3 21 3 60 3 2 13 8 c) 7,5.1 6 j) 1 .0,75 25% 4 5 15 15 5 5 11 43 4 3 d) k) 0,75 : 2,5. 18 9 36 80 5 4 39 2 3 5 2 7 e) :1 l) : 44 11 4 6 9 12 2 3 5 1 12 f) . g) 50% 1 0,25. 3 10 18 2 5 Bài 2. Tính nhanh 5 3 5 4 3 3 15 5 a) 7 2 3 e) . . 9 4 9 19 7 7 19 7 1 4 1 6 4 7 11 7 8 4 b) . . f) . . 3 5 3 5 5 11 19 11 19 11 1999 2011 12 12 4 4 5 14 7 c) g) 2011 1999 1999 2011 5 3 4 5 3 2 3 2 d) 5 11 5 Bài 3. Tìm x, biết: 1 3 4 4 1 3 5 x .x x 2 4 5 7 2 4 6
  36. 3 11 8 11 1 2 x x : : x 7 5 10 11 3 3 3 4 1 3 1 2 5 : x 13 3x (x 3) 7 2 4 2 3 3 27 11 3 7 3 2 3 1 x . x : 2 x 22 121 9 10 15 5 9 2 2 x 2 1 4 25 5 9 15 25 x : : x 2 5 10 5 8 4 4 8 8 2 1 3 7 18 12 1 3 2 (2x 5) x . 4 3x .2 5 3 3 2 18 29 29 3 5 3 3 3 1 1 1 3 7 1 4 3 x 1 3 2x : 2 1 x 1 4 4 2 6 2 14 12 4 5 20 3 1 2 2 1 5 1 2 x 1 : 4 x 32 : 3 x 7 28 3 3 3 8 4 3 2 3 8 9 2 1 3 (2,8x 32) : 90 4,5 x : (2x 5) 3 4 3 8 3 3 2 2 1 5 1 1 1 : x 25% 30%x x x 0,5x 1 5 5 6 3 3 4 2 1 5 8 2 1 1 7 1 x x x x 1 x 1,5 2,4x 3 2 12 9 3 3 3 5 2 1 2 1 2 3 (3 2x).2 5 1 17 26 5 7 24 x 1 3x 2 3 3 5 25 25 27 9 27 1 3 5 1 3 3 x 16 13,25 x 0,25 2x 3 4 6 2 4 2x 1 1 49 1 1 3 1 3 2 3.2 2 x 2. 2x 2 2 2 2 3 2 4 4 3 2 0,5 x 1,5 0,2 5 13 7 1 4 5 x 1 :3 ( 0,12) 1 x : 0,5 2 6 19 19 2 7 21 1 2 1 125 x 2x 0 3x 1 x 5 0 x 2 1 2 3 2 5 x 2 x 2 x 4 x 5 12 x ¢ 1 1 3 2 4 2 2 x 1 1 1 1 2 2 1 3 1 5 4 4 : x : x 1 8 21 28 36 x x 1 9 2 4 2 6 21 7 (x ¢ ) LUYỆN TẬP THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Tính bằng cách hợp lý 3 3 3 1 5 1 1 9 2 a) A 7 2 4 c) C 11 2 5 e) E .13 0,25.6 8 5 8 4 7 4 4 11 11
  37. 3 3 3 6 2 6 4 1 5 1 b) B 13 4 8 d) D 8 11 7 f) F : 6 : 5 4 5 7 3 7 9 7 9 7 Bài 2: Tính giá trị biểu thức (hợp lí nếu có thể) 8 3 4 4 3 1) 1,6: 1 24) 4 .19 5 .4 12 7 5 5 7 3 4 17 10 11 12 1 1 1 2) 25) . 8 5 40 99 199 299 2 3 6 3 16 4 3) 5 7 1 7 4 4 32 3 26) 19 : 13 : . 8 12 4 12 5 4 2 9 4) . 1 13 2 1 7 3 14 27) 3 . 2,4 . 3 4 4 5 2 1 3 3 4 5) 7 11 7 2 4 5 4 4 5 28) . . 15 13 15 13 15 2 3 4 12 13 7 3 5 4 3 3 6) 29) . . 137 5 7 9 20 35 35 17 9 9 17 17 3 1 3 1 6 8 1 2 7) 2 1 30) . . 4 7 4 4 7 7 4 3 2 2 4 2 2 5 2 5 1 11 8) 8 3 4 31) : . : 7 9 7 9 11 3 11 3 5 2 1 4 1 2 9) 1 : 7 3 1 1 3 2 3 2 32) : 10 4 5 2 5 2 8 3 3 10) 1 2 1 13 5 13 5 7 33) 0,75 2 0,75 3 . 3 9 1 8 3 7 2 11) 0,2 6 7 3 5 3 5 15 5 15 34) 2 . : 8 4 3 17 27 7 5 2 4 2 12) 53 19 21 53 21 19 3 3 1 13 4 5 2 5 9 5 35) 0,125 40% : 11 8 5 13) . . 40 7 2 12 7 12 11 12 11 12 2 2 2 4 8 15 4 26 17 15 :5 14) 2020 9 15 9 11 15 11 15 15 36) .25% 18 3,75 : 0,25 5 11 5 1 15) 4 1 6 12 6 12 13 11 2 37) 1 .0,75 25% :1 3 7 3 7 3 15 20 5 16) : : 2 5 1 5 5 5 5 5 38) 25% : 3 . 0,6 2 2 1 2 4 2 17) 7 : 5 : 3 3 3 3 1 1 1 39) 2,4 :3 75% :1 3 5 4 3 3 3 10 2 18) . . 2 7 9 9 7 7 2 5 3 2 40) . 0,25 . 2 35% 8 11 8 7 7 5 19) 41 5 14 23 47 23
  38. 1 3 1 2 5 5 5 20) 2 2 2 5 2 5 41) 3 7 9 10 10 10 3 3 7 5 1 21) : 3 7 9 8 4 12 6 2 2 2 0 1 1 1 1 7 3 1 2 2 42) 4 2 3. 1. 22) .1 .( 3,5) 2 2 2 2 8 4 3 7 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 15151515 23) 80% : 2.0,75 ( 3) . : 1 . 43) 5 7 9 11 13 2 6 10 5 3 32 3 3 3 3 45454545 5 7 9 11 13 Bài 3: Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau 8 7 15 5 7 1 7 4 5 2 5 A 49 5 14 B 19 : 13 : . C 9 4 23 32 23 8 12 4 12 5 13 5 13 2 2 2 2 3 5 2 3 D 0,25: . 2 2 1 2 1 1 1 E 5 .(4,5 2) F : 2 3 4 8 5 2 4 2 4 2 4 1 3 1 3 1 4 5 5 G 6 2 .3 1 : H 2 . 1 : 5 8 8 4 4 3 6 12 1 1 1 1 2 I 3 2 : 4 5 2 1 5 0 K 125%. : 1 1,5 2018 3 4 6 4 2 16 TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT Bài 1: Tính 1 1 1 1 1 a) A 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 1 1 1 1 1 b) B 1.6 6.11 11.16 16.21 496.501 1 1 1 1 1 c) C 1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 Bài 2: Tìm x, biết 1 1 1 1 2013 a) 1.2 2.3 3.4 x(x 1) 2014 4 4 4 4 37 b) x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 Bài 3: Thu gọn biểu thức 1 1 1 1 a) A 1 2 22 23 22014 1 1 1 1 1 b) B 3 32 33 3100 3101 1 5 11 19 89 c) C 2 6 12 20 90 Bài 4*: Chứng tỏ rằng
  39. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2013 2014 1008 1009 2014 Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm x biết 2 2 2 2 2001 a) 1.3 3.5 5.7 x(x 2) 2002 3 3 3 3 3 23 b) x 4 28 70 130 208 16 Bài 2: Thu gọn biểu thức 1 1 1 1 a) A 1 3 32 33 32015 1 1 1 1 1 b) B 5 52 53 52014 52015 TOÁN NÂNG CAO Bài 1: Tính 1 1 1 1 1 1 1 1 A B 2 22 23 29 4 12 30 972 1 1 1 C 1 (1 2) (1 2 3) 1 2 3 20 2 3 20 Bài 2: Tính nhanh 2 2 2 2 1 1 1 1 a) i) 3.5 5.7 7.9 99.101 2.4 4.6 6.8 98.100 6 6 6 6 3 3 3 3 b) e) 2.5 5.8 8.11 62.65 1.5 5.9 9.13 81.85 8 8 8 8 52 52 52 c) g) 1.5 5.9 9.13 41.45 1.6 6.11 26.31 1 1 1 1 d) 1 h) 2 22 23 250 2 4 8 1024 Bài 3: a) Tính hợp lí các tổng sau 5 5 5 1 2 22 23 22009 S S 1 1.4 4.7 97.100 5 1 22010 1 1 1 1 1 1 1 S S 2 15 35 2499 6 29.297 297.295 295.293 3.1 1 1 1 1 1 1 1 1 S S 3 14 35 65 350 7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 25.27.29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S S 1 4 3 32 33 34 3300 8 2 4 8 1024 b) Tìm x, biết 20 20 20 20 3 1) x 11.13 13.15 15.17 53.55 11 1 1 1 2 2 2) x ¥ * 21 28 36 x x 1 9
  40. 3 10 131313 131313 131313 131313 3) x 70 : 5 2 11 151515 353535 636363 999999 1 1 1 1 1 1 4) .x 1.101 2.102 10.110 1.11 2.12 100.110 49 1 1 1 1 c) Chứng tỏ rằng S 1 100 22 32 42 992 Bài 4: n 5 a) Chứng minh rằng là phân số tối giản với mọi số nguyên n 3n 14 n 7 b) Tìm số nguyên n để là số nguyên 3n 1 n 3 c) Tìm số nguyên n để là số nguyên âm n 2 3n 2 d) Tìm số nguyên n để là một số tự nhiên 4n 5 2n 1 e) Tìm số nguyên n để rút gọn được 3n 2 Bài 6*: a) Tìm x ¢ để các phân số sau có giá trị là một số nguyên 3 x 2 x2 1 1) A 2) B 3) C x 1 x 3 x 1 b) Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n n 1 2n 3 2n 1 1) 2) 3) 2n 3 4n 8 3n 2 c) Tìm số nguyên n sao cho 1) 3n 24 M n 4 2) 8n 1 M 4n 5 3) n2 5 M n 1 d) Cho a,b ¢ . Chứng minh rằng a) 6a 11b M31 a 7b M31 2) 5a 2b M17 9a 7b M17 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 5x 5y 5z A biết x y z 21 21 21 Bài 8*: a) Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất 2 7 x 3 1) A x 1 2010 2) B 2x 6 2001 3) C 4) D x 3 x 2 b) Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất 2010 2 1) A 2012 x 3 2) B 1999 5 x 3) C 4) x 5 2 3 Bài 9: Tính tổng các phân số sau 4 4 4 4 a) A 20 21 22 22010 d) 2.4 2.6 6.8 2008.2010 1 1 1 1 b) B 1 3 32 3100 e) 18 54 108 990
  41. 32 32 32 1 1 1 1 c) f) 20.23 23.26 77.80 1.3 3.5 5.7 2007.2009 Bài 11: 1) Tìm số nguyên x để các phân số sau có giá trị nguyên 13 x 3 2x 12 x a) b) c) d) x 5 x 2 x 2 x 5 n2 2n 1 2) Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho có giá trị nguyên n 23 3) Tìm x, y là số nguyên, biết a) x 5 2 y 7 b) xy 2x y 15 Bài 13: Tính giá trị biểu thức 1 1 1 1 1 5 5 1 3 A 13 2 10 .230 46 1.2 2.3 3.4 99.100 4 7 6 25 4 H 2 2 2 2 3 10 1 2 B 1 : 12 14 3.5 5.7 7.9 99.101 7 3 3 7 1 1 1 1 1 1 1 C K 1.6 6.11 496.501 6 12 20 9900 1 1 1 5 5 5 D L 1.2.3 2.3.4 37.38.39 1.4 4.7 100.103 1 2 1 1 1 5 M E 2 3 15 35 2499 5 3 5 5 5 5 6 : N 2 2 1.3 3.5 5.7 2013.2015 3 12 27 5 4 3 1 13 P F 41 47 53 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 4 16 36 1 1 1 1 41 47 53 Q 1 1 1 1 2 3 4 20 3 2 G 6 : 6 8.12,5% : 0,3 .( 0,5) 1 5 15 Bài 14: Chứng minh rằng 1 1 1 1 7 a) Cho A . Chứng minh rằng A 31 32 33 60 12 1 1 1 1 1 4 b) Cho A . Chứng minh rằng A ;A 32 42 52 502 4 9 BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ A- TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA SỐ CHO TRƯỚC 3 Bài 9. Trong thùng có 80l xăng. Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 50% số lít xăng đó. 8 Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng?
  42. 5 Bài 10. Một trường học có 800 học sinh. Số học sinh trung bình chiếm tổng số; số học sinh 8 1 khá chiếm tổng số, còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh của trường. 4 1 Bài 11. Lớp 6B có 40 học sinh. Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp. Số học sinh trung 4 bình bằng 35% số học sinh cả lớp, còn lại là học sinh khá. Tính số học sinh khá của lớp. Bài 12. Ba lơp 6 của một trường THCS có 120 học sinh. Số học sinh lớp 6B chiếm 30% số học 4 sinh của khối. Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối, còn lại là học sinh lớp 6A. 10 Tính số học sinh lớp 6C. Bài 13. Khối lớp 6 của một trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm: Giỏi, Khá, 5 Trung bình không có học sinh yếu, biết rằng số học sinh có học lực trung bình chiếm tổng số 8 2 học sinh của cả khối, số học sinh khs chiếm số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi khối 6 3 của trường này. 4 Bài 14. Một quyển sách dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được số trang sách. Ngày thứ hai An 9 đọc tiếp 50% số trang sách còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc? B- TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ 3 9 Bài 1: lít mật ong nặng kg. Hỏi cả lít mật ong nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 4 10 3 1 Bài 2: quả dưa nặng 3 kg. Hỏi quả dưa nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 4 2 4 Bài 3: số tuổi của bạn Hòa sau đây 4 năm là 12 tuổi. Hỏi hiện nay bạn Hòa bao nhiêu tuổi? 5 4 Bài 4: Một xí nghiệ đã thực hiện kế hoạch, còn phải sản xuất thêm 360 sản phẩm nữa mới 7 hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch. 8 Bài 5: Một tấm vải bớt đi 10m thì còn lại tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét? 13 5 Bài 6: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: ngày thứ nhất sửa đoạn đường, 9 1 ngày thứ hai sửa đoạn đường. Ngày thứ ba đội sửa nốt 7m còn lại. Hỏi đoạn đường dài bao 4 nhiêu mét? 7 Bài toán 49: Một thùng đựng dầu sau khi lấy đi 16 lít thì số dầu còn lại bằng số dầu đựng 15 trong thùng. Hỏi thùng đựng bao nhiêu lít dầu? C- TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Bài 1: Tỉ số của hai số a và b bằng 3 : 5. Tìm hai số đó biết tổng của chúng là – 64. Bài 2: Tỉ số của hai số là 120%. Hiệu của hai số đó là 16. Tìm hai số đó. Bài 3: Tỉ số của hai số a và b là 120%. Hiệu của hai số đó là – 3. Tìm hai số đó.
  43. 2 Bài 4: Tìm hai số biết tỉ số của chúng và tổng của chúng đều bằng . 3 Bài 5: Tỉ số của hai số bằng 3 : 5. Nếu thêm 15 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 9 : 10. Tìm hai số đó. 3 35 Bài 6: Tỉ số của hai số a và b là , tỉ số của hai số b và c là . Tính tỉ số của hai số a và c. 7 36 Bài 7: Tìm tỉ số phần trăm của hai số: 3 a) 2 và 5 b) 0,2 tạ và 24kg. 4 Bài 8 : 50% mảnh vài dài 12,75m. Hỏi mảnh vải đó dài bao nhiêu mét? Đ/S : 25,5m 4 Bài 9 : Trên đĩa có 48 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Huy ăn số táo còn lại. Hỏi trên 9 đĩa còn bao nhiêu quả táo? Đ/S : 20 quả. 3 Bài 10 : 75% một mảnh vài dài 45m. Hỏi mảnh vải đó dài bao nhiêu mét. Người ta cắt đi mảnh 5 vải. Hỏi còn bao nhiêu mét vải? Đ/S : 60m ; còn lại : 24m Bài 11 : Lớp 6C có 48 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75% số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằn 300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6C. b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình và số học sinh khá so với số học sinh cả lớp. Đ/S : a) Giỏi = 9 em ;TB = 27 em; Khá = 12em. b)56,25% ; 25%. 4 Bài 12 : Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài là 80m và bằng chiều rộng. 3 a) Tính diện tích của đám đất? 5 b) Người ta để diện tích đám đất đó trồng cây; 40% diện tích còn lại đào ao thả cá. Tính diện 8 tích ao cá? c) Diện tích ao cá bằng bao nhiêu phần trăm diện tích đám đất. Đ/S : a) 4800m2 b) 720m2 c) 15%. Bài 13 : Một lít xăng giá 20.000 đồng. Lúc đầu điều chỉnh giá tăng 20%, sau đó điều chỉnh giảm 10%. Hỏi sau hai lần điều chỉnh, giá một lít xăng là bao nhiêu? Đ/S : 21.600 đông. 3 Bài 14 : Lớp học có 45 học sinh, trong đó : 20% tổng số là học sinh giỏi. Số học sinh giỏi bằng 7 số học sinh tiên tiến, số còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh giỏi, tiên tiến và trung bình của lớp đó? Đ/S : Giỏi : 9 hs. Tiên Tiến : 21 học sinh. TB ; 15 học sinh. Bài 15 : Để giúp các bạn miên Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số bộ sách giáo khoa. Lớp 6A quyên góp được 36 bộ sách. Số bộ sách lớp 6B quyên góp 9 được bằng của lớp 6A cà bẳng 80% của lớp 6C. Hỏi cả ba lớp quyên góp được bao nhiêu bộ 8 sách. Đ/S : 113 bộ ( 6A = 36, 6B = 32 và 6C = 45)
  44. Bài 16 : Lớp 6A có 40 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 10% số học sinh của cả lớp. Số học sinh 1 khá bẳng số học sinh cả lớp. Còn lại là số học sinh trung bình. 2 a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6A. b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp. Đ/S : a) Giỏi = 4; Khá = 20; TB = 16. b) 40%. Bài 17 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm ba loại Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá bằng 60% 3 số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh của trung 4 bình của lớp 6A. Đ/S : 4 học sinh. CÁC DẠNG BÀI TẬP ÔN CUỐI KÌ MÔN TOÁN LỚP 6 Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1: Tính 3 2 16 2 a) b) -2,4 + 1,5 : 1 5 3 15 3 1 21 8 5 7 1 1 1 1 1 c) 3 : .4 2 d) 2 32 21 7 8 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 Bài 2 : Tính 2 2 3 1 2 a) 1,6 : 1 b) 3 3 4 6 5 3 2 4 2 7 5 4 2 7 5 c) : : . d) : . 7 11 7 11 33 8 9 3 20 14 Bài 3 : Tính 2 7 3 4 16 1 a) . b) : 3 2 4 9 27 4 4 2 4 8 4 1 5 5 1 5 c) . . . d) 12 . 4 : 11 9 11 9 11 9 9 7 5 6 Bài 4 : Tính 4 11 5 5 5 6 a) 1,8 1 b) : . 5 14 6 8 6 7 3 3 8 9 1 3 2 c) .16. 0,375.7 d) :1 25%. 6 8 17 17 2 8 11 Bài 5 : Tính 3 7 19 5 2 5 11 5 a) b) . . 1 5 24 24 9 13 9 13 9 5 7 1 2017 1 1 2017 2017 1 c) 0.75 : 2 d) . . . 24 12 8 2018 2 3 2018 2018 6 Dạng 2 : Tìm x biết : Bài 1: Tìm x 11 3 1 4 11 a) x b) (4,5 - 2x ).1 12 4 6 7 14 8 7 x 2 c) d) x x 16 8 x Bài 2: Tìm x : 3 8 2 3 7 a) x b) : 2x 5 9 5 4 10
  45. x x 16 3 1 4 c) d) x 0,25x 0 7 35 4 2 3 Bài 3 : Tìm x 4 a) ( x-4 ).( x+5 ) = 0 b) 5 : x 13 7 4 11 2 c) 4,5 2x . d) 60% x + x 684 9 4 3 Bài 4 : Tìm x 4 3 1 4 a) x b) 2x x 0 15 10 2 5 1 2 1 2 2 2 2 4 c) x 1 d) 2 3 6 6 12 20 x(x 1) 5 Bài 5 : Tìm x 11 3 1 a) 25% x = 75 b) x 12 4 6 3 1 1 3 1 1 c) (x 1) d) x . 0 4 4 2 5 2 5 Bài 6 : Tìm x 1 1 1 x 1 3 3 3 Dạng 3 : giải bài toán lời văn Bài 1 : Tổng kết năm học ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi 1 của lớp 6A bằng tổng số học học sinh . Số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 120% số học sinh giỏi 3 của lớp 6A . Tính số học sinh giỏi mỗi lớp 1 Bài 2 :Bạn Hùng đọc một quyển sách trong ba ngày . Ngày thứ nhất đọc số trang cuốn sách , 6 2 ngày thứ hai đọc số trang cuốn sách , ngày thứ ba đọc hết 30 trang cuối cùng. 3 a) Hỏi quyển sách có bao nhiêu số trang? b Tính số trang bạn Hùng đọc ngày thứ nhất và số trang bạn Hùng đọc ngày thứ hai Bài 3 :Lớp 6A có 40 học sinh bao gồm ba loại : giỏi , khá , trung bình . Số học sinh khá bằng 1 40% số học sinh cả lớp . Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp . tính học sinh trung bình 4 của lớp 6A. Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả lớp. 3 Bài 4:Sơ kết học kì 1 lớp 6A có 27 học sinh đạt loại khá , giỏi chiếm số học sinh cả lớp . 5 a) Tìm số học sinh lớp 6A b) Tổng kết cuối năm học số học sinh khá và giỏi chiếm 80% số học sinh lớp . Biết rằng số học 5 sinh giỏi bằng số học sinh khá . Tìm số học sinh giỏi , số học sinh khá cuối năm của lớp 6A 7 3 Bài 5 : Lớp học có 45 học sinh , trong đó : 20% tổng số là học sinh giỏi , số học sinh giỏi bằng 7 số học sinh tiên tiến , số còn lại là học sinh trung bình . Tính số học sinh giỏi , tiên tiến, trung bình của lớp? Bài 6: Một lớp có 45 học sinh xếp loại học lực gồm 3 loại : giỏi, khá , trung bình . 7 5 Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp . Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại . 15 8 Tính số học sinh giỏi của lớp.
  46. Bài 7: Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại : giỏi , khá , trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 5 30% số học sinh cả lớp .Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại ( học sinh còn lại gồm : học 7 sinh khá , học sinh trung bình ) .Tính số học sinh mỗi loại? Bài 8 : Ba đội lao động có tất cả 200 người. Số người đội I chiếm 40% tổng số người . Số người đội II chiếm 45% số người đội I . Tính số người đội III ? 19 Bài 9 : Một trường THCS có 180 học sinh khối 6. Số học sinh khối 7 bằng số học sinh khối 6 20 . Tính số học sinh khối 7 và số học sinh của cả hai khối. 4 Bài 10: Một hình chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng bằng chiều dài . Tính chiều rộng và 7 diện tích hình chữ nhật đó. Dạng 4 : Hình Học Bài toán 1 : Cho hai góc kề kề bù ¼AOB và ¼AOC với góc ¼AOB 1200 a) Tính số đo góc ¼AOC b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA , vẽ tia C¼OD 118o . Tính số đo ¼AOD c) Tia OD là tia phân giác của góc nào ? Vì sao? Bài toán 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường chứa tia Ox , vẽ hai tia OA và OB sao cho ¼XOA 650 ; ¼XOB 1300 a) Trong ba tia Ox , OA , OB tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao ? b) Tính số đo góc ¼AOB c) Tia OA có là tia phân giác của góc ¼XOB không ? Vì sao ? d) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox . Tính số đo Y¼OB Bài toán 3 : Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho x¼Ot 550 ; x¼Oy 1100 a) Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy không ? vì sao ? b) Tính số đo ¼yOt ? c) Tia Ot có phải là tia phân giác của x¼Oy không ? Vì sao? Bài toán 4 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA , vẽ các tia OB , OC sao cho ¼AOB 800 , ¼AOC 600 a) Trong ba tia OA , OB , OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? b) Tính số đo góc BOC? c) Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. Tia OC có phải là tia phân giác của B¼OD không ? Vì sao ? Bài toán 5 : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo x¼Oy 400 ; x¼Oz 1200 a) Tính số đo ¼yOz ? b) Gọi Ot là tia đối của tia Oy . Tính số đo x¼Ot c) Vẽ Om là tia phân giác của ¼yOz . Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của x¼Om Bài toán 6 : Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho x¼Oy 300 ; x¼Oz 1200 a) Tính số đo z¼Oy b) Vẽ tia phân giác Om của x¼Oy , tia phân giác On của z¼Oy .Tính số đo m¼On
  47. Bài toán 7: Vẽ ¼AOB 1200 . Vẽ tia Oc là tia phân giác của ¼AOB a) Tính số đo của ¼AOC b) Vẽ ¼AOD kề bù với ¼AOC . Tính ¼AOD Bài toán 8: Cho đường thẳng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Oz và Ot sao cho ¼yOz 640 ; x¼Ot 580 a) Tính z¼Ot ? b) CHứng tỏ Ot là tia phân giác của x¼Oz c) Vẽ tia phân giác Om của ¼yOz . Hỏi góc m¼Ot là góc nhọn, vuông hay tù ? Vì sao ? Bài toán 9: Cho góc bẹt x¼Oy . Trên cùng một nửa một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Om và On sao cho x¼Om 500 ; ¼yOn 800 a) Tính x¼On b) Gọi Ot là tia phân giác của x¼Om .Tính t»On HÌNH HỌC 6 ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Cho hình vẽ H1. Dùng các kí hiệu , để viết: a) Các điểm nằm trên đường thẳng a, các điểm không nằm trên đường thẳng a. b) Các điểm nằm trên đường thẳng b, các điểm không nằm trên đường thẳng b. Hình 1Hình 2 Bài 2: Cho H2. Đặt tên a, b, m cho các đường thẳng (1), (2), (3) thỏa mãn cả hai điều kiện: a) Điểm C nằm trên đường thẳng a; b) Đường thẳng m chứa điểm D Bài 3: Vẽ các đường thẳng a, b và các điểm A, B, C thỏa mãn tất cả các điều kiện sau: a) A a ; b) C a, C b c) B a, B b Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng a đi qua 2 điểm A, B và không đi qua 2 điểm C, D b) Điểm M nằm trên cả 2 đường thẳng c, d. Điểm N chỉ thuộc đường thẳng c, nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng d đi qua điểm P còn đường thẳng c không chứa điểm P. c) Điểm U nằm trên cả 2 đường thẳng m, n và không thuộc đường thẳng p; điểm V thuộc cả 2 đường thẳng n, p và nằm ngoài đường thẳng m; 2 đường thẳng p, m cùng đi qua điểm R còn đường thẳng n không chứa R. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Bài 5: Cho hình vẽ H1. Đọc tên điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
  48. Hình 1 Hình 2 Bài 6: Cho hình vẽ H2. Hãy đọc tên: a) Một số bộ 3 điểm thẳng hàng và chỉ ra điểm nằm giữa b) Các bộ 4 điểm thẳng hàng. Bài 7: Vẽ 4 điểm A, B, C, D sao cho điểm B nằm giữa A và C, điểm C nằm giữa B và D. a) Điểm B còn nằm giữa 2 điểm nào? Điểm C còn nằm giữa 2 điểm nào? b) Tìm các điểm nằm cùng phía đối với A c) Tìm các điểm nằm khác phía đối với B. Bài 8: Vẽ hình theo các câu sau: a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C, điểm A nằm giữa hai điểm M và N, 3 điểm A, B, M không thẳng hàng b) Điểm A thuộc các đường thẳng m, n. Điểm B thuộc đường thẳng m, không thuộc n. Điểm C thuộc đường thẳng n, không thuộc m. Điểm D nằm giữa hai điểm B và C. c) Hai điểm O và P nằm cùng phía đối với Q; 2 điểm O và R nằm khác phái đối với Q nhưng P không nằm giữa O và R. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Bài 9: Vẽ đường thẳng d, lấy M d, N d, P d, Q d . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. a) Kẻ được mấy đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó. b) N là giao điểm của các đường thẳng nào? Bài 10: Cho trước 6 điểm. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng: a) Nếu trong 6 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Bài 11: Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21. Tính số điểm cho trước. Bài 12: a) Cho 31 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua 1 điểm. Tính số giao điểm có được. Nếu thay 31 đường thẳng bởi n đường thẳng thì số giao điểm có được là bao nhiêu? b) Cho m đường thẳng, m ¥ , trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng là 190. Tìm m? TIA Bài 13: Cho điểm A thuộc đường thẳng xy, điểm B thuộc tia Ax, điểm C thuộc tia Ay. a) Tìm các tia đối của tia Ax, các tia trùng với tia Ax b) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia phân biệt c) Trên tia Ay lấy điểm M sao cho M nằm giữa A và C. Các tia AB và MA có trùng nhau không? Các tia AB và MC có đối nhau không? Vì sao? Trong ba điểm A, B, M điểm nào nằm giữa Bài 14: Vẽ 5 điểm A, B, C, M, N trên đường thẳng xy sao cho C nằm giữa hai điểm A và B, điểm M nằm giữa hai điểm A và C, điểm N nằm giữa hai điểm C và B. a) Kể tên các tia trùng nhau có góc C b) Kể tên các tia đối nhau có gốc C. Bài 15: Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng a, N là một điểm thuộc đường thẳng b (M, N khác O). Hãy vẽ điểm A sao cho MO và MA là hai tia đối nhau rồi vẽ điểm B sao cho B nằm giữa O và N. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và MN. a) Kế tên các tia đối nhau trên hình vẽ có gốc 1 b) Kể tên các tia trùng nhau trên hình vẽ Bài 16: Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, điểm A nằm giữa hai điểm B và D. Giải thích vì sao điểm B nằm giữa hai điểm D và C?