Ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Dạng 9: Bất phương trình (Có lời giải)

Nội dung text: Ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Dạng 9: Bất phương trình (Có lời giải)

1. DẠNG 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH A. Bài toán 2 Bài 1: Giải bất phương trình: x 3 x 3 x 2 3 2 1 Bài 2: Tìm x biết : x 3 3 ax 1 1 Bài 3: Giải bất phương trình: a 1 x a 0 a a Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn: 10x2 50y 42xy 14x 6y 57 0 Bài 5: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi? 1 1 1 1 Bài 6: Giải bất phương trình: 0 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20 x2 11x 30 1 Bài 7: Giải bất phương trình: x 2 x Bài 8: Giải bất phương trình : x 3 x 3 x 2 2 3 x 1 2x 3 x Bài 9: Giải bất phương trình sau: x 1 1 3 2 3 Bài 10: Giải BPT Sau x 1 x 1 x m 2 x m m (với m là tham số , m 0) Bài 11: Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x 2 x 2x 5 3 x 0,8 và 1 5 2 6 4 Bài 12: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi Bài 13: Tìm x biết : 2 1 a) x 3 3
2. 1 Bài 14: Giải bất phương trình: x 2 x x 1 2x 3 x Bài 15: Giải bất phương trình sau: x 1 1 3 2 3 x 1 Bài 16: Với giá trị nào của x thì 0 x 1 B. Lời giải bài minh họa. 2 Bài 1: Giải bất phương trình: x 3 x 3 x 2 3 Lời giải x 3 x 3 x 2 2 3 x2 9 x2 4x 7 x2 x2 4x 7 9 x 4 Vậy nghiệm của phương trình là x 4 2 1 Bài 2: Tìm x biết : x 3 3 Lời giải 2 1 1 2 1 1 x x x 1 3 3 3 3 3 3 ax 1 1 Bài 3: a 1 x a 0 III a a Lời giải 2 Với a 0 ta có III a 2 x * a 2 * x nếu a 2và a 0 a a 2 2 * 0x đúng với mọi x nếu a 2 2 2 * x nếu a 2 a a 2 Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn: 10x2 50y 42xy 14x 6y 57 0
3. Lời giải Ta có: 10x2 50y2 42xy 14x 6y 57 0 9x2 42xy 49y2 x2 14x 49 y2 6y 9 1 0 3x 7y 2 x 7 2 y 3 2 1 0 3x 7y 2 x 7 2 y 3 2 1 3x 7y 2 0 2 2 2 2 Vì x 7 0 và x, y ¢ nên 3x 7y x 7 y 3 0 y 3 2 0 2 2 2 x 7 3x 7y x 7 y 3 0 y 3 Bài 5: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi? Lời giải Gọi x là số câu trả lời đúng ( x nguyên và 0 x 10) Số câu trả lời sai là :10 x Số điểm được cộng là 5x Số điểm bị trừ là 2. 10 x Nếu được thưởng thì phải đạt từ 30 điểm trở lên. Nên ta có: 5x 2 10 x 30 Giải bất phương trình trên ta được: x 8(tm) Vậy để được thưởng học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi. 1 1 1 1 Bài 6: Giải bất phương trình: 0 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20 x2 11x 30 Lời giải
4. 1 1 1 1 0 x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20 x2 11x 30 1 1 1 1 0 x 1;2;3;4;5;6 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 1 1 0 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 1 1 4 0 0 x 2 x 6 0 x 2 x 6 x 2 x 6 x 2 0 x 6 0 2 x 6 x 2 0 x  x 6 0 Kết hợp với điều kiện ta có 2 x 6 và x 3;4;5 1 Bài 7: Giải bất phương trình: x 2 x Lời giải 1 x2 1 x 2 2, DK : x 0 x x x 0; x2 1 2x x 1 2 0(ktm) x 0 : x2 1 2x x 1 2 (dung x 0) Vậy x 0 Bài 8: Giải bất phương trình : x 3 x 3 x 2 2 3 Lời giải x 3 x 3 x 2 2 3 x2 9 x2 4x 7 x2 x2 4x 7 9 4x 16 x 4 Vậy nghiệm của phương trình là x 4 x 1 2x 3 x Bài 9: Giải bất phương trình sau: x 1 1 3 2 3 Lời giải x 1 2x 3 x 7 x 1 1 6x 6 2x 2 6x 9 2x 6 4x 7 x 3 2 3 4 7  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S x / x  4  Bài 10: Giải BPT Sau
5. x 1 x 1 x m 2 x m m (với m là tham số , m 0) Lời giải x 1 x 1 2 a) x m 2 x m 1 x (2a) m m m 2 +) Nếu m 1và m 0 thì m 1 0. 2a x m m 1 2 +)Nếu m 1thì m 1 0. 2a x m(m 1) +)Nếu m 1thì m 1 0. 2a 0x 2 luon dung Kết luận: 2  +Với m 1và m 0 thì tập nghiệm BPT là S x ¡ / x  m(m 1) +Với m 1thì tập nghiệm của BPT là S ¡ 2  +Với m 1thì tập nghiệm của BPT là: S x ¡ / x  m(m 1) Bài 11: Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x 2 x 2x 5 3 x 0,8 và 1 5 2 6 4 Lời giải 3x 2 x a) Giải bất phương trình 1 : 0,8 5 2 3x 2 x 8 5 2 10 x 4 8 x 12 0 x 12 10 10 2x 5 3 x b) Giải bất phương trình (2): 1 6 4 3 x 2x 5 1 4 6 x 1 x 13 1 0 x 13 12 12 Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình 1 , 2 x 12 Bài 12: Trong một cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi học sinh tham gia thi phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm; ngược lại, mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 2
6. điểm. Qua cuộc thi, những học sinh đạt từ 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi: Mỗi học sinh được thưởng thì phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi Lời giải Gọi x là số câu trả lời đúng ( x nguyên và 0 x 10) Số câu trả lời sai là : 10 x Số điểm được cộng là 5x Số điểm bị trừ là 2. 10 x Nếu được thưởng thì phải đạt từ 30 điểm trở lên. Nên ta có: 5x 2 10 x 30 Giải bất phương trình trên ta được: x 8(tm) Vậy để được thưởng học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi. 2 1 Bài 13: Tìm x biết : x 3 3 Lời giải 2 1 1 2 1 1 a) x x x 1 3 3 3 3 3 3 1 Bài 14: Giải bất phương trình: x 2 x Lời giải 1 x2 1 x 2 2,DK : x 0 x x 2 x 0; x2 1 2x x 1 0(ktm) 2 x 0 : x2 1 2x x 1 (dung x 0) Vậy x 0 x 1 2x 3 x Bài 15: Giải bất phương trình sau: x 1 1 3 2 3 Lời giải x 1 2x 3 x x 1 1 6x 6 2x 2 6x 9 2x 6 3 2 3 7 4x 7 x 4 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x / x  4 
7. x 1 Bài 16: Với giá trị nào của x thì 0 x 1 Lời giải x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 Vậy x 1hoặc x 1