Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 -2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A 72 8. 1 1 1 a b) B 2 : 2 với a 0 và a 1 . a a a 1 a 2a 1 Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y mx n đi qua hai điểm A 2;7 và B 1;3 . b) Cho phương trình x 2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q). a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MP.MQ ME2. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a b 3ab 1 . 12ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b2 . a b HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Mã đề 02 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) A 36.2 4.2 36. 2 4. 2 0.5 6 2 2 2 4 2. 0.5 1 1 1 a 1 a 1 a b) B 2 : 2 : 2 Câu 1 a a a 1 a 2a 1 a a 1 a 1 0.5 (2,0 đ) 2 1 a a 1 a 1  . 0.5 a(a 1) 1 a a a) Do đường thẳng (d) qua điểm A 2;7 nên ta có: 2m n 7 0.5 (d) qua điểm B 1;3 ta có: m n 3. 0.5 2m n 7 m 4 m, n là nghiệm của hệ . 0.5 m n 3 n 1 b) Ta có ' 8 m 0.25 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 8 Câu 2 x x 4 Theo định lí Viet ta có 1 2 . 0.25 (2,5 đ) x1x2 m 4 2 Vì x2 là nghiệm phương trình x 4x m 4 0 nên x2 4x m 4 0 x2 3x m 5 x 1. 2 2 2 2 2 0.25 2 Khi đó x1 1 x2 3x2 m 5 2 x1 1 x2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 3 0 m 4 4 3 0 m 5 ( thoả mãn). 0.25 144 Gọi x là số xe ban đầu, với x Z;x 2 , theo dự kiến mỗi xe phải chở (tấn) . 0.25 x 144 Khi khởi hành số xe còn lại x 2 và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 x 2 144 144 Theo bài toán ta có phương trình: 1 0.25 x x 2 Câu 3 2 x 18 (1,5 đ) 144(x 2) 144x x(x 2) x 2x 288 0 0.5 x 16 Đối chiếu điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 18 (xe). 0.25
3. a) Theo tính chất tiếp tuyến có M· EO 900 0.5 E Q (d) Và M· FO 900 suy ra tứ giác EMFO nội tiếp P 0.5 M đường tròn (đpcm). K O b) Xét MPE và MEQ có góc M chung, 0.25 Câu 4 · · 1 » F có MEP MQE (cùng bằng sđ EP ) 0.25 (3,0 đ) 2 Suy ra MPE và MEQ đồng dạng. MP ME Suy ra 0.25 ME MQ MP.MQ ME2 (đpcm) 0.25 c) Gọi K giao điểm của OM và EF suy ra K là điểm cố định. Xét tam giác MEO vuông E, có đường cao EK nên có MK.MO ME 2 0.25 2 Kết hợp với MP.MQ ME nên MP.MQ MK.MO 0.25 MP MK · · Từ đó có và góc M chung MPK và MOQ đồng dạng MKP MQO MO MQ 0.25 nên tứ giác OKPQ nội tiếp đường tròn. Từ đó đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm K cố định. 0.25 (a b)2 Ta có: (a b)2 0 a2 b2 2ab (a b)2 4ab; a2 b2 2 3 2 Từ giả thiết a b 3ab 1 a b 1 3ab 1 a b 0.25 4 2 2 3 a b 4 a b 4 0 a b 2 3 a b 2 0 a b . 3 3ab 1 (a b) 1 3 1 1 1 . Câu 5 a b a b a b 2 2 (1,0 đ) 2 0.25 a b 2 2 a2 b2 a2 b2 . 2 9 9 12ab 3ab 2 16 P a2 b2 4. a2 b2 2 . a b a b 9 9 0.25 16 a b 1 Giá trị lớn nhất của P bằng khi a b . 9 a b 3ab 1 3 0.25 HẾT