›
›
›

Ôn tập Đại số Lớp 9: Phương trình quy vế phương trình bậc hai - Trương Ngọc Vỹ

doc 33 trang Kiều Nga 03/07/2023 1220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Đại số Lớp 9: Phương trình quy vế phương trình bậc hai - Trương Ngọc Vỹ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docon_tap_dai_so_lop_9_phuong_trinh_quy_ve_phuong_trinh_bac_hai.doc

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 9: Phương trình quy vế phương trình bậc hai - Trương Ngọc Vỹ

  1. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mình chỉ giới thiệu các dạng thường gặp cơ bản. Các em muốn chuyên sâu thì tìm đọc chuyên đề phương trình đầy đủ của mình nhé. DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG  Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 bx2 c 0 ( a 0 ) . Cách giải: Đặt t x2 (t 0), đưa về phương trình bậc hai at2 bt c 0 .  Cho phương trình ax4 bx2 c 0 ( a 0 ) 1 Đặt t x2 (t 0) khi đó phương trình 1 trở thành: at2 bt c 0 2 + Để phương trình 1 vô nghiệm thì phương trình 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Để phương trình 1 có 1 nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 + Để phương trình 1 có 2 nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Để phương trình 1 có 3 nghiệm thì phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương + Để phương trình 1 có 4 nghiệm thì phương trình 2 có 2 nghiệm dương phân biệt Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021) Giải phương trình sau: 9x4 8x2 1 0 Lời giải Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2 9x4 8x2 1 0 1 Đặt x2 t với t 0 . Khi đó phương trình 1 đã cho trở thành: 9t2 8t 1 0 * . Với a 9 ; b 8 ; c 1 ta có a b c 9 8 1 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt 1 t 1 (loại) và t (nhận) 1 2 9 Trang 1
  2. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 1 1 Với t thì x2 x . 2 9 9 3 1 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ;  . 3 3 Cách 2: đưa về phương trình tích Ta có: 9x4 8x2 1 0 2 9 x2 9x2 x2 1 0 2 9 x2 8x2 1 0 9x2 x2 1 x2 1 0 x2 1 9x2 1 0 x2 1 3x 1 3x 1 0 3x 1 0 2 Do : x 1 0 3x 1 0 1 x 3x 1 3 3x 1 1 x 3 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S . 3 Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021) Giải phương trình sau: x4 8x2 9 0 Lời giải Cách 1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2 4 2 x 8x 9 0 1 Đặt x2 t với t 0 . Khi đó phương trình 1 đã cho trở thành: t2 8t 9 0 * . Với a 1; b 8 ; c 9 ta có a b c 1 8 9 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 1 (loại) và t2 9 (nhận) 2 Với t1 9 thì x 9 x 3 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3;3. Cách 2: đưa về phương trình tích (các bạn tự giải như trên nhé) Trang 2
  3. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021) Giải phương trình sau: x4 6x2 9 0 Lời giải Giải phương trình: x4 6x2 9 0 Đặt t x2 với t 0. Khi đó phương trình trở thành 2 t 2 6t 9 0 t 3 0 t 3 (thỏa mãn điều kiện) x 3 Với t 3 thì x2 3 x 3 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 3; 3 Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021) Giải phương trình: x4 7x2 18 0 Lời giải Đặt t x2 t 0 ; ta có phương trình: t 2 7t 18 0 Ta có: 72 4.1. 18 121 112 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: t1 9 (loại) và t2 2 (nhận) Với t 2 ta có: x2 2 x 2 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 . Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021) Giải phương trình 3x4 2x2 5 0 Lời giải Giải phương trình 3x4 2x2 5 0 * Đặt x2 t 0 Khi đó phương trình * trở thành 3t2 2t 5 0 5 Ta thấy a b c 3 2 5 0 nên t 1 (nhận); t (loại) 1 2 3 2 Với t 1, ta có x 1. Suy ra x1 1; x2 1. Vậy phương trình * có hai nghiệm x1 1; x2 1 Bài 6. Cho phương trình x4 2(m 4)x2 m2 0 1 . a) Tìm m để phương trình 1 vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình 1 có 1 nghiệm Trang 3
  4. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 c) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt Lời giải Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2) a) Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm + Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ' 0 2 m 4 m2 0 m2 8m 16 m2 0 8m 16 0 m 2 + Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm ' 0 8m 16 0 m 2 S 0 2 m 4 0 m 4 hệ vô nghiệm P 0 2 m 0 m 0 Vậy với m 2 thì phương trình (1) vô nghiệm b) Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m2 = 0 ⇔ m = 0 2 t 0 Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng: t 8t 0 t t 8 0 t 8 Suy ra m = 0 không thỏa mãn Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm c) Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu + Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương ' 8m 16 0 m 2 b' Với m 2 thì phương trình (2) có nghiệm kép: t m 4 2 4 2 0 a Suy ra m 2thỏa mãn + Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu a.c 0 m2 0 vô lý (vì m2 0 mọi m) Vậy với m 2thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt d) Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8 Suy ra m = 0 thỏa mãn Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Trang 4
  5. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 e) Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ' 0 8m 16 0 m 2 m 2 S 0 2 m 4 0 m 4 m 0 P 0 2 m 0 m 0 Vậy với m 2 và m 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x4 3x2 4 0 b) x4 5x2 4 0 c) x4 5x2 6 0 d) 3x4 5x2 2 0 e) x4 x2 30 0 f) x4 7x2 8 0 g) 4x4 8x2 12 0 h) 12x4 5x2 30 0 i) 8x4 x2 7 0 Bài 2. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: a) x4 (1 2m)x2 m2 1 0 b) x4 (3m 4)x2 m2 0 Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 1 nghiệm phân biệt: a) mx4 2(m 1)x2 m 1 0 b) x4 8mx2 16m 0 Bài 4. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a) mx4 5x2 1 0 b) (m 2)x4 3x2 1 0 Bài 5. Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x4 (m 2)x2 m 0 b) (m 2)x4 2(m 1)x2 m 1 0 Bài 6. Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a) x4 (2m 1)x2 m2 0 b) x4 (3m 4)x2 12m 0 Trang 5
  6. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ BẬC HAI Cách giải: Thực hiện các bước sau: + Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức. + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. + Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. 1 1 1 Bài 1. Giải phương trình: x 18 x 4 Lời giải x 0 x 0 Điều kiện: 18 x 0 x 18 Ta có: 1 1 1 x 18 x 4 4 18 x 4x x 18 x 4x 18 x 4x 18 x 72 x 18 x x2 18 72 0 2 ' 9 72 9 0 . Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 9 9 x 12 (thỏa điều kiện) 1 1 9 9 x 6 (thỏa điều kiện) 2 1 Vậy tập nghiệm phương trình S 6;12 1 3x2 2x Bài 2. Giải phương trình: x 1 x3 1 x2 x 1 Lời giải Điều kiện: x 1 Ta có: Trang 6
  7. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 3x2 2x x 1 x3 1 x2 x 1 x2 x 1 3x2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 3x2 2x x 1 2x2 x 1 2x2 2x 4x2 3x 1 0 x 1 1 a b c 4 3 1 0 x 4 1 Đối chiếu điều kiện x 1suy ra tập nghiệm phương trình S  4 x 1 m m2 4m 6 Bài 3. Tìm m để phương trình 0 có hai nghiệm phân biệt. x 2 x 1 x 2 x 1 Lời giải x 1 Điều kiện: x 2 Ta có: x 1 m m2 4m 6 0 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 m x 2 m2 4m 6 0 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x2 mx m2 2m 7 0 x 2 x 1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi phương trình x2 mx m2 2m 7 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1và 2 hay: 2 2 m 4.1. m 2m 7 0 2 2 1 m.1 m 2m 7 0 2 2 2 m. 2 m 2m 7 0 5m2 8m 28 0 2 2 m m 6 0 3 m2 4m 3 0 4 Trang 7
  8. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Giải 2 : 5m2 8m 28 0 2 2 2 2 4 4 4 Ta có: 5m 8m 28 5m 2. 5m. 28 5 5 5 2 4 124 2 5m 0 m ¡ nên 5m 8m 28 0 m ¡ 5 5 Giải 3 m2 m 6 0 2 2 2 1 1 1 1 23 Ta có: m m 6 m 2.m. 6 m 0 m ¡ 2 4 4 2 4 Do đó m2 m 6 0 m ¡ 2 m 1 0 m 1 Giải 4 : m 4m 3 0 m 1 3 m 0 3 m 0 m 3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 1 và m 3. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 7. Giải các phương trình sau: 2x 5 3x 4x x 1 2x 5 5 a) b) c) x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x2 5x 6 1 3 1 x x 3 2x 1 x 3 d) 1 e) 6 f) 3 3x2 27 4 x 3 x 2 x 1 x 2x 1 Bài 8. Giải các phương trình sau: 2 10 50 x 1 x 1 2x 1 a) 1 b) x 2 x 3 (2 x)(x 3) x 2 x 2 x 1 2x 1 x 1 x2 3x 5 c) d) 1 3x 2 x 2 x2 4 2x2 5x 2 2x2 x 15 x 3 4x 2 e) f) x 1 x 3 (x 1)2 (2x 1)2 Bài 9. Giải các phương trình sau: 2 2 1 1 1 1 3 1 a) x 1 x 1 b) x x x2 5x 4 x2 17x 70 4x 2 x2 11x 28 2 13 6 x 1 x 2 x 4 x 5 c) d) 0 3x2 4x 1 3x2 2x 1 x x 2 x 3 x 5 x 6 x m x 1 Bài 10.Tìm m để phương trình 3 có một nghiệm phân biệt. x 1 x m Trang 8
  9. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CÓ MỘT NGHIỆM NHẨM ĐƯỢC  Cho phương trình ax3 bx2 cx d 0 a 0 1 Nếu x là một nghiệm phương trình thì: ax3 bx2 cx d x x Ax2 Bx C 0 1 0 0 0 Để tìm Ax2 Bx C ta: + sử dụng sơ đồ Hooc-ne 3 2 + lấy đa thức ax bx cx d chia cho x x0 3 2  Để biện luận số nghiệm phương trình ax bx cx d 0 a 0 khi biết x0 là một nghiệm, ta làm như sau: ax3 bx2 cx d 0 1 x x Ax2 Bx C 0 0 x x0 0 2 2 Ax Bx C 0 3 + Để phương trình 1 có một nghiệm thì phương trình 3 có nghiệm kép x x0 hoặc phương trình 3 vô nghiệm. + Để phương trình 1 có hai nghiệm thì phương trình 3 có nghiệm kép khác x0 hoặc phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng x0 . + Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác x0 . Bài 1. Giải phương trình: x3 x2 12 0 Lời giải Nhận xét: Dùng máy tính Casio (hoặc nhẩm nghiệm) ta được 1 nghiệm x 2 . Sau đó sử dụng sơ đồ Hooc-ne ta tính được Ax2 Bx C x2 3x 6 . Do đó ta có cách giải sau: x3 x2 12 0 x 2 x2 3x 6 0 Trang 9
  10. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 2 0 1 2 x 3x 6 0 2 Giải 1 : x 2 0 x 2 Giải 2 : x2 3x 6 0 9 4.6 15 0 suy ra phương trình vô nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình S 2 Bài 2. Cho phương trình x3 (m 2)x2 m2 2m 3 x 2m2 6 0 1 . a) Tìm m để phương trình 1 có 1 nghiệm. b) Tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm. c) Tìm m để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt Lời giải Nhận xét: Dùng máy tính Casio (hoặc nhẩm nghiệm) ta được 1 nghiệm x 2 . Sau đó sử dụng sơ đồ Hooc-ne ta tính được Ax2 Bx C x2 mx m2 3. Do đó ta có cách giải sau: x3 (m 2)x2 m2 2m 3 x 2m2 6 0 1 x 2 x2 mx m2 3 0 x 2 2 2 2 x mx m 3 0 3 a) Để phương trình 1 có một nghiệm thì phương trình 3 có nghiệm kép x 2 hoặc vô nghiệm + TH1: phương trình 3 có nghiệm kép x 2 hay 0 2 2 2 m.2 m 3 0 2 2 m 4 m 3 0 2 m 2m 1 0 2 3m 12 0 2 m 1 0 m 2 m 2 m  m 1 + TH2: phương trình 3 vô nghiệm hay 0 3m2 12 0 3 2 m 2 m 0 2 m 2 Trang 10
  11. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Vậy 2 m 2 phương trình 1 có 1 nghiệm. b) Để phương trình 1 có hai nghiệm thì phương trình 3 có nghiệm kép khác 2 hoặc phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 2 . + TH1: phương trình 3 có nghiệm kép khác 2 hay 0 2 2 2 m.2 m 3 0 2 2 m 4 m 3 0 2 m 2m 1 0 2 3m 12 0 2 m 1 0 m 2 m 2 m 2 m 2 m 1 + TH2: phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 2 hay 0 2 2 2 m.2 m 3 0 2 2 m 4 m 3 0 2 m 2m 1 0 2 3m 12 0 2 m 1 0 2 3m2 12 0 3 1 12 0 m 1 m 1 m 1 Vậy m 2,m 1,m 2 phương trình 1 có hai nghiệm. c) Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt khác 2 hay 0 2 2 2 m.2 m 3 0 2 2 m 4 m 3 0 2 m 2m 1 0 2 3m 12 0 2 m 1 0 Trang 11
  12. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 3 2 m 2 m 0 m 1 2 m 2 m 1 Vậy 2 m 2 và m 1 phương trình 1 có ba nghiệm. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x3 5x2 2x 24 0 b) x3 4x2 x 6 0 c) x3 5x2 7x 3 0 d) x3 6x2 11x 6 0 e) x3 3x2 x 3 0 f) 2x(3x 1)2 9x2 1 0 Bài 4. Tìm m để phương trình: 2x 1 x2 mx 3m 5 0 có đúng 1 nghiệm. Bài 5. Tìm m để phương trình: x 1 x2 2 m 1 x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 6. Tìm m để phương trình: x3 (2m 1)x2 3(m 4)x m 12 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 7. Tìm m để phương trình: x3 (2m 3)x2 (m2 2m 2)x m2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 8. Tìm m để phương trình: x 2 x2 2 m 1 x m2 3m 0 có 3 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng 4. Bài 9. Tìm m để phương trình: x3 2m 1 x2 2(2 m)x 4 0 có 3 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 3. Trang 12
  13. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 4 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ QUY VỀ BẬC HAI x2 x 5 3x Bài 1. Giải phương trình 4 0 x x2 x 5 Lời giải x 0 Điều kiện: 2 * x x 5 0 x2 x 5 3x 4 0 1 x x2 x 5 x2 x 5 1 x Đặt t t 0 x t x2 x 5 Khi đó phương trình 1 trở thành: 3 2 t 1 t 4 0 t 4t 3 0 thỏa điều kiện t t 3 + Với t 1 ta có: x2 x 5 x 1 6 thoa * 1 x2 x 5 x x2 2x 5 0 x x 1 6 thoa * + Với t 3 ta có: x2 x 5 x 1 thoa * 3 x2 x 5 3x x2 4x 5 0 x x 5 thoa * Vậy tập nghiệm của phương trình là S 5;1 6;1;1 6. Bài 2. Giải phương trình: x2 2x 4 (4 x)(x 2) 11. Lời giải x2 2x 4 (4 x)(x 2) 11 1 2 x 0 + Điều kiện: 2 x 4 4 x 0 + Đặt t (4 x)(2 x) ,t 0 . cosi nguoc 4 x 2 x Theo côsy ngược: (4 x)(2 x) 3 2 Vậy điều kiện: 0 t 3 2 t 1 + Phương trình 1 đã cho trở thành: t 4t 3 0 thỏa điều kiện 0 t 3. t 3 Trang 13
  14. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 1 2 2 N + Với t 1 thì (4 x)(2 x) = 1 (4 x)(2 x) 1 x2 2x 7 0 . x 1 2 2 L + Với t 3 thì (4 x)(2 x) = 9 4 x 2 x 9 x2 2x 1 0 x 1 N Vậy phương trình có nghiệm là x 1 2 2 , x 1. Bài 3. Giải phương trình: 3 x 6 x (3 x)(6 x) 3 1 . Lời giải 3 x 0 + Điều kiện: 3 x 6 6 x 0 t 2 9 + Đặt t 3 x 6 x (3 x)(6 x) . 2 2 2 2 2 Theo Bunhiakôpxki : a1b1 a2b2 a1 a2 b1 b2 1. 3 x 1. 6 x 12 12 3 x 6 x 3 2 Vậy điều kiện: 0 t 3 2 2 t 9 2 t 1 (loai) + Phương trình 1 có dạng: t 3 t 2t 3 0 2 t 3 (nhan) + Với t = 3 thay vào biểu thức đặt được x 6  x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3;6 . Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 4. Giải các phương trình sau: a) (4x2 25)(2x2 7x 9) 0 b) (2x2 3)2 4(x 1)2 0 c) (2x 1)4 –8(2x 1)2 –9 0 d) (x2 –2x)2 –2(x2 –2x) –3 0 2 2 2 2 2x 1 2x 1 e) (x – x) –8(x – x) 12 0 f) 4 3 0 x 2 x 2 21 2 2 1 1 g) x 4x 6 0 h) 4 x 16 x 23 0 x2 4x 10 x2 x Bài 5. Giải các phương trình sau: a) (x 1)4 (x 3)4 2 b) (x 3)4 (x 5)4 16 0 c) x4 (x 1)4 97 d) (x 4)4 (x 6)4 2 Trang 14
  15. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) (x4 4x2 4) –4(x2 2) –77 0 b) (x2 4x 2)2 4x2 16x 11 0 c) (x 2)2(x2 4x) 5 d) x(x 1)(x 2)(x 3) 24 e) (x 1)(x 4)(x2 5x 6) 24 f) (x 2)(x 3)(x 1)(x 6) 36 g) x4 x3 4x2 x 1 0 h) 6x4 35x3 62x2 35x 6 0 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) (x 1)(x 2) 2 x 2 x 1 0 b) 15x 2x2 5 2x2 15x 11 c) x 5 2 x 3 x2 3x d) (1 x)(2 x) 1 2x 2x2 e) x 1 x 3 3 x2 4x 5 2 0 f) x2 x2 3x 5 3x 7 Bài 8. Giải các phương trình sau: a) 7 x x 1 x 2 6x 13 b) 1 x x 7 2 x 2 6x 7 8 c) x 3 6 x 3 (x 3)(6 x) d) x 1 3 x (x 1)(3 x) 1 e) x 9 x x2 9x 9 f) x 1 4 x (x 1)(4 x) 5 2 g) 7 x 2 x (7 x)(2 x) 3 h) 1 x x2 x 1 x 3 Bài 9. Giải các phương trình sau: a) 2x 3 x 1 3x 2 (2x 3)(x 1) 16 b) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 Trang 15
  16. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 5 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Nhẩm nghiệm hoặc dùng máy tính Casio (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x a . Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung x a . Các biểu thức liên hợp thường dùng: A  B 1. A B , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B. A  B A  B2 2. A B , với mọi A lớn hơn 0 và A khác B2. A  B A  B 3. 3 A 3 B , với mọi A, B. 3 A2  3 A.B 3 B2 A  B 4. 4 A 4 B , với mọi A, B lớn hơn 0 và A khác B. 4 A  4 B A B B 0 5. A B A B B 0 6. A B 2 A B Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm. Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021) Giải phương trình x 2 1 3x 2 4x 1 (8 2x) x 1 Lời giải x 1 ĐK: x 1 Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình. Xét x 1: Trang 16
  17. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x2 1 3x2 4x 1 8 2x x 1 x 1 x 1 3x 1 x 1 8 2x x 1 x 1 3x 1 8 2x (vì x 1) x 1 2 4 3x 1 2x 10 0 x 5 3 x 5 2 x 5 0 x 1 2 3x 1 4 1 3 x 5 2 0 * x 1 2 3x 1 4 Ta có: 3 3 3x 1 4 4 3x 1 4 4 1 x 1 2 0 0 x 1 2 1 3 3 5 Suy ra 2 0 2 0 x 1 2 3x 1 4 4 4 Do đó phương trình * tương đương với x 5 0 x 5 (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;5. x3 x3 Bài 2. Giải phương trình sau: x 7 x2 9 3 x2 9 3 Lời giải Điều kiện: x 0 x3 x3 x 7 x2 9 3 x2 9 3 x3 x2 9 3 x3 x2 9 3 x 7 0 x2 x2 x3 x2 9 3 x3 x2 9 3 x 7 0 x2 x2 x x2 9 3 x x2 9 3 x 7 0 6x x 7 0 7 x 5 7  Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S  5 Trang 17
  18. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x2 7x Bài 3. Giải phương trình sau: 8 4 x 3 x x2 3x 2 x Lời giải x 3 Điều kiện: x 7 x2 7x 8 4 x 3 x x2 3x 2 x x2 7x x2 3x 2 x 8 4 x 3 x 0 x2 7x x 3 x 4 x 3 x 2 x 8 0 x 3 x 4 x 2 x 4 0 x 4 x 3 x 2 0 x 4 0 x 3 x 2 x 16 x 3 x 4 x 4 x 16 7 4 x vô lý Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 16 3x 3 2 Bài 4. Giải phương trình sau: x x 3 2 x x 3 x Lời giải x 0 Điều kiện: x 1 3x 3 2 x x 3 2 x x 3 x 3x 3 2 x x 3 2 x x 3 3x 3 x 2 2 x x 3 x x 3 0 x 2 2 x x x 3 x 3 0 x 1 x 1 x 3 x 1 0 x Trang 18
  19. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 x 1 x 3 0 x x 1 0 1 x 3 0 x x 1 x x 3 1 x 1 2 x 3x 4 0 x 1 L x 1 L x 4 L Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm Bài 5. Giải phương trình sau: 4x 5 x 2 3x 6 0 Lời giải 5 Điều kiện: x 4 4x 5 x 2 3x 6 0 4x 5 3x 6 x 1 3x 6 0 x 1 x 1 3x 6 0 4x 5 3x 6 1 x 1 3x 6 0 4x 5 3x 6 x 1 0 1 3x 6 0 4x 5 3x 6 x 1 N 1 3x 6 0 4x 5 3x 6 5 1 Với x 3x 6 0 4 4x 5 3x 6 1 3x 6 0 vô nghiệm 4x 5 3x 6 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 Bài 6. Giải phương trình sau: 4x2 7x 2 x2 2x 3x 1 x 2 Trang 19
  20. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải 2 4x 7x 2 0 4x 1 x 2 0 4x 1 0 2 1 Điều kiện: x 2x 0 x x 2 0 x 0 x 4 x 2 0 x 2 0 x 2 0 4x2 7x 2 x2 2x 3x 1 x 2 4x 1 x 2 x x 2 3x 1 x 2 0 x 2 4x 1 x 3x 1 0 1 4x 1 x 3x 1 0 (do x 2 0 x ) 4 3x 1 3x 1 0 4x 1 x 1 3x 1 1 0 4x 1 x 3x 1 0 1 1 0 4x 1 x 1 x N 3 1 1 0 4x 1 x 1 Giải 1 0 4x 1 x 4x 1 x 1 3x 1 2 x 4x 1 1 2 x 4x 1 2 3x 2 x 3 2 4x 4x 1 2 3x 2 x 3 2 7x 8x 4 0 Trang 20
  21. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 x 3 4 2 11 x 7 4 2 11 x 7 4 2 11 Đối chiếu điều kiện suy ra x 7 1 4 2 11  Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;  3 7  Bài 7. Giải phương trình sau: x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được x 6 . Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 6 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 x 5 1 x 3 3 Suy ra biểu thức liên hợp 2x 3 3 2x 4 4 Lời giải Điều kiện: x 5 x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 x 5 1 2 x 3 3 3 2x 3 3 7 2x 4 4 0 x 6 x 6 2x 12 2x 12 2 3 7 0 x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 1 2 6 14 x 6 0 x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 x 6 N 1 2 6 14 0 x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 1 2 6 14 Với x 5 0 x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 Trang 21
  22. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 2 6 14 0 vô nghiệm x 5 1 x 3 3 2x 3 3 2x 4 4 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 6 Cách 2: x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 0 1 + Với x 6 : Phương trình 1 1 2.3 3.3 7.4 44 0 đúng. Suy ra x 6 là nghiệm. + Với x 6 : x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 1 2.3 3.3 7.4 44 0 . Suy ra x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 0 vô nghiệm. + Với 5 x 6 : x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 1 2.3 3.3 7.4 44 0 . Suy ra x 5 2 x 3 3 2x 3 7 2x 4 44 0 vô nghiệm. Vậy x 6 là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 8. Giải phương trình sau: x 2 x2 4x 2 0 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được x 3. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 3 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả x 2 1 Suy ra biểu thức liên hợp x 2 1 Lời giải Điều kiện: x 2 x 2 x2 4x 2 0 x 2 1 x2 4x 3 0 x 3 x 3 x 1 0 x 2 1 1 x 3 x 1 0 x 2 1 x 3 1 x 1 0 x 2 1 1 Với x 2 x 1 0 x 2 1 1 x 1 0 vô nghiệm x 2 1 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3 Cách 2: Trang 22
  23. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 2 x2 4x 2 0 x 2 x 2 2 2 0 1 + Với x 3: Phương trình 1 1 1 2 0 đúng. Suy ra x 3 là nghiệm. x 2 1 2 2 + Với x 3: 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 0 . x 2 1 Suy ra x 2 x 2 2 2 0 vô nghiệm. x 2 1 2 2 + Với 2 x 3 : 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 0 . x 2 1 Suy ra x 2 x 2 2 2 0 vô nghiệm. Vậy x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 9. Giải phương trình sau: 3x 1 6 x 3x2 14x 8 0 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được x 5. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 5vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 3x 1 4 6 x 1 3x 1 4 Suy ra biểu thức liên hợp 6 x 1 Lời giải 1 Điều kiện: x 6 3 Ta có: 3x 1 6 x 3x2 14x 8 0 3x 1 4 6 x 1 (3x2 14x 5) 0 3x 1 16 6 x 1 (x 5)(3x 1) 0 3x 1 4 6 x 1 3 1 x 5 3x 1 0 3x 1 4 6 x 1 x 5 0 3 1 3x 1 0 3x 1 4 6 x 1 Trang 23
  24. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 5 3 1 3x 1 0 1 3x 1 4 6 x 1 3 0 3x 1 4 1 1 3 1 Với x 6 ta có 0 3x 1 0 . Suy ra pt 1 vô nghiệm. 3 6 x 1 3x 1 4 6 x 1 3x 1 0 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 5 Bài 10. Giải phương trình sau: 5x 1 5 x 2 x3 5x2 10x 21 0 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được x 2 . Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 2 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 5x 1 3 x 2 2 5x 1 3 Suy ra biểu thức liên hợp x 2 2 Lời giải 1 Điều kiện: x 5 5x 1 5 x 2 x3 5x2 10x 21 0 5x 1 3 5 x 2 2 x3 5x2 10x 8 0 5x 10 x 2 2 5 x 2 x 3x 4 0 5x 1 3 x 2 2 5 5 2 x 2 x 3x 4 0 5x 1 3 x 2 2 x 2 N 5 5 x2 3x 4 0 5x 1 3 x 2 2 5 5 Giải: x2 3x 4 0 5x 1 3 x 2 2 Trang 24
  25. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 5 0 5x 1 3 1 5 5 5 2 Với x 0 x 3x 4 0 5 x 2 2 5x 1 3 x 2 2 2 2 3 7 x 3x 4 x 0 2 4 5 5 Nên x2 3x 4 0 vô nghiệm 5x 1 3 x 2 2 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 Bài 11. Giải phương trình sau: x4 1 4x 1 x4 12x 16 3x 2 5x4 24x 35 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE hoặc dùng TABLE tìm nghiệm được x 2 . Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 2 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 4x 1 3 3x 2 2 4x 1 3 Suy ra biểu thức liên hợp 3x 2 2 Lời giải 2 Điều kiện: x 3 x4 1 4x 1 x4 12x 16 3x 2 5x4 24x 35 x4 1 4x 1 3 x4 12x 16 3x 2 2 0 x4 1 4x 8 x4 12x 16 3x 6 0 4x 1 3 3x 2 2 4 x4 1 3 x4 12x 16 x 2 0 4x 1 3 3x 2 2 x 2 0 4 4 4 x 1 3 x 12x 16 0 4x 1 3 3x 2 2 x 2 N 4 x4 1 3 x4 12x 16 0 4x 1 3 3x 2 2 Trang 25
  26. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 4 x4 1 3 x4 12x 16 Giải: 0 4x 1 3 3x 2 2 4 x4 1 3 x4 12x 16 4 x4 1 3 x4 6x2 9 6x2 12x 6 1 Ta có 4x 1 3 3x 2 2 4x 1 3 3x 2 2 2 4 3 x2 3 6 x2 1 1 4 x 1 2 0 x 4x 1 3 3x 2 2 3 4 x4 1 3 x4 12x 16 0 Vô nghiệm 4x 1 3 3x 2 2 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 Bài 12. Giải phương trình sau: x3 x2 2x 10 2(x2 x 1) x 1 6 Lời giải Nhận xét Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được x 5. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 5 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả x2 2x 10 5 x 1 2 x2 2x 10 5 Suy ra biểu thức liên hợp x 1 2 Lời giải Điều kiện: x 1 x3 x2 2x 10 2 x2 x 1 x 1 6 x2 2x 10 5 2 x2 x 1 x 1 2 x3 4x2 4x 5 0 2 x2 2x 10 25 2 x x 1 x 1 4 x 5 x2 x 1 0 x2 2x 10 5 x 1 2 x 5 x 3 2 x2 x 1 x 5 x 5 x2 x 1 0 x2 2x 10 5 x 1 2 2 x 3 2 x x 1 x 5 x2 x 1 0 1 2 x 2x 10 5 x 1 2 2 x2 x 1 2 x2 x 1 Với x 1 thì x 1 2 2 x2 x 1 x2 x 1 0 ( do x2 x 1 0 x 1 2 x 1 2 x 1 ) Trang 26
  27. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 3 Với x 1 thì 0 x2 2x 10 5 2 x 3 2 x x 1 x2 x 1 0 x2 2x 10 5 x 1 2 1 x 5 0 x 5 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 5 6x3 3 x 1 Bài 13. Giải phương trình sau: 1 2 x2 9x 10 3x2 x 1 Lời giải Nhận xét Điều kiện 1 x 10 Ta có x2 9x 10 10 x x 1 6x3 3 x 1 1 2 x2 9x 10 3x2 x 1 6x3 3 x 1 2 10 x x 1 3x2 x 1 x 1 6x3 3 2 10 x 3x2 0 x 1 0 3 2 6x 3x 3 2 10 x 0 Ta đi giải: 6x3 3x2 3 2 10 x 0 Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được x 1. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 1 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 10 x 3 Suy ra biểu thức liên hợp 10 x 3 Lời giải Điều kiện 1 x 10 3 3x3 2 x 1 1 2 x2 9x 10 3x2 x 1 6x3 3 x 1 2 10 x x 1 3x2 x 1 x 1 6x3 3 2 10 x 3x2 0 x 1 0 3 2 6x 3x 3 2 10 x 0 Trang 27
  28. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 1 L 3 2 6x 3x 3 2 10 x 0 Ta đi giải: 6x3 3x2 3 2 10 x 0 6x3 3x2 3 2 10 x 3 0 2 x 1 3 x 1 2x2 x 1 0 10 x 3 2 2 x 1 3 2x x 1 0 10 x 3 x 1 2 3 2x2 x 1 0 10 x 3 2 Giải 3 2x2 x 1 0 10 x 3 2 2 2 1 21 2 Với 1 x 10 3 2x x 1 3 x 0 10 x 3 4 8 10 x 3 2 3 2x2 x 1 0 vô nghiệm 10 x 3 Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 Bài 14. Giải phương trình sau: 3x2 7x 4 x2 2x 3 4x2 11x 8 x 1 0 Lời giải Nhận xét 2 3x 7x 4 0 3x 4 x 1 0 3x 4 0 2 3 Điều kiện x 2x 3 0 3 x x 1 0 3 x 0 x 3 4 x 1 0 x 1 0 x 1 0 2 3x 7x 4 3x 4 x 1 Ta có 2 x 2x 3 3 x x 1 3x2 7x 4 x2 2x 3 4x2 11x 8 x 1 0 3x 4 x 1 3 x x 1 4x2 11x 8 x 1 0 x 1 3x 4 3 x 4x2 11x 8 0 x 1 0 2 3x 4 3 x 4x 11x 8 0 Ta đi giải: 3x 4 3 x 4x2 11x 8 0 Trang 28
  29. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Nhẩm nghiệm sử dụng SHIFT + SOLVE tìm nghiệm được x 1. Giờ ta đi tìm biểu thức liên hợp bằng cách thay x 1 vào hai biểu thức chứa căn được kết quả 3x 4 1 3 x 2 3x 4 1 Suy ra biểu thức liên hợp 3 x 2 Lời giải 2 3x 7x 4 0 3x 4 x 1 0 3x 4 0 2 3 Điều kiện x 2x 3 0 3 x x 1 0 3 x 0 x 3 4 x 1 0 x 1 0 x 1 0 3x2 7x 4 x2 2x 3 4x2 11x 8 x 1 0 3x 4 x 1 3 x x 1 4x2 11x 8 x 1 0 x 1 3x 4 3 x 4x2 11x 8 0 x 1 0 2 3x 4 3 x 4x 11x 8 0 x 1 N 2 3x 4 3 x 4x 11x 8 0 Ta đi giải: 3x 4 3 x 4x2 11x 8 0 3x 4 1 2 3 x 4x2 11x 7 0 3x 3 1 x 4x 7 x 1 0 3x 4 1 2 3 x 3 1 x 1 4x 7 0 3x 4 1 2 3 x x 1 N 3 1 4x 7 0 3x 4 1 2 3 x 3 1 Giải: 4x 7 0 3x 4 1 2 3 x 3 3 1 Với x 3 4x 7 0 4 3x 4 1 2 3 x 3 1 4x 7 0 vô nghiệm 3x 4 1 2 3 x Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 Trang 29
  30. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 15. Giải các phương trình sau: 1. 3 x 2 3x 2 2 2. 10x 1 4 10x 9 3. 7x 2 7x 6 4 4. 4x 1 x 1 3x 2 5. x 2 3x 5 2x 3 6. 2 3 8x 4x 1 6x 7. 10x 1 14x 3x 2 8. x x 8 3 x 1 0 Bài 16. Giải các phương trình sau: 1. 5x2 2x 2 5x2 2x 3 5 2. 3x2 4x 4 1 3x2 4x 3 3. x2 3x 5 x2 3x 3 2 4. 3x2 2x 2 3x2 x 3 x 1 5. 4x2 5x 1 2 x2 x 1 9x 3 6. x2 2x x 2 x2 3x 2 7. 2 x x2 1 1 4x x2 8. 2x2 7x 1 x x 4 x2 3x 1 9. 11x2 x 6x 4 x 11x2 7x 4 0 10. x2 4x 1 x 1 x x 3 x 0 Bài 17. Giải các phương trình sau: 2x2 1. 2 x 21 3 2x 9 2 2. 4x 3 x 1 x 3 16 2 3. 3x 1 x 1 x2 2x 1 2 4. x 3 2x 1 x x2 2x 1 5. x 3 1 x 2 x 2 6. 2x 1 3 2 x2 x 2 4x2 4x 1 1 1 x 2x2 7. 2 2x 1 Bài 18. Giải các phương trình sau: Trang 30
  31. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 5 4 1 1. x 2x x x x x 2 1 1 2. 3x 2x x 0 x x x 1 3. 1 x2 2 x 2 x 1 4. 2 2x2 x 1 2x 1 x 1 1 5. 2x2 3x 5 x2 5 3 x 1 2 6. x2 4x 9 4x 11 x2 x4 2 7. x x2 1 3x 1 3 x 1 1 8. 2x x x x x x 1 3 5 9. x 3x 1 2x x x 1 x 1 1 10. 2x x x 3 x 3 x x Bài 19. Giải các phương trình sau: 1. x 9 3 x 9 4x 1 x 2. 2x 1 1 2x 1 x2 x 1 2x 3. x 25 5 x 25 x2 3x x 0 4 1 3 4. x x2 x x x2 x x 5 5 5. 4 x x2 5 x x2 5 1 2 6. x 3 x2 1 x x2 1 x x2 4 7. x2 25 x2 25 5 x2 4 x 1 4 x2 25 x 8. x2 9 x 4x2 9 2x 9 Bài 20. Giải các phương trình sau: x 1. 1 2x2 x 1 x2 x 1 x2 1 x 2 1 2. 1 x 1 x 1 x 2 6 x2 x 8 3. 2x x 5 x x2 3x 2 x 2 2x2 3x 1 4x2 x 1 4. 2x2 x 2x 1 4x2 1 x Trang 31
  32. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 21. Giải các phương trình sau: 1. 7x 3 2x 3 6x 4 0 2. 5x 6 x 2 4x 7 x3 1 3. 4x 7 x2 x 3 3x 8 0 4. x 2 7x 2 8x 1 2x 2 0 5. 5x 6 x2 x 3 4x 7 x3 1 0 6. 2 4x 7 x2 5x 8 3x 8 0 Bài 22. Giải các phương trình sau: 1. 7x2 5x 2 x2 x 6x 2 x 1 2. 8x2 9x 1 7x 1 x 1 x2 x 3. 3x2 2x 16 2x2 4x x x 2 8 x 2 4. x2 8x 7 x2 1 2 x 3 x 1 8x2 17x 2 2x2 x 6 5. 4 x 1 x 2 8x2 9x 1 x2 x 6. 1 7x 1 x 1 Bài 23. Giải các phương trình sau: 1. x 1 x2 4x 3 2x2 7x 3 x2 5x 6 0 2. x2 3x 2 x2 10x 16 3x x 2 2x2 4x 1 1 2 3. x 1 x 4x 3 2 x 1 2x 1 x 2 4. 2x 2 x2 5x 6 3x2 8x 4 0 5. 7x2 10x 3 2x 3 6x2 10x 4 0 6. x 2 7x2 9x 2 8x2 9x 1 2 x 1 x 1 0 Bài 24. Giải các phương trình sau: 1. 7 4x 3 3 4 2 x 2. 17 6x 5 6 17 16x 11 3. x 3 3 3x 7 5 2x 5 4. 3 2x 1 5 7 4x 6x 7 5 0 5. 3x 1 2 5x 4 6 3 7 3x 4 9 5x 6. 4 x 2 5 4x 1 6 3 x 7 5 2x 10 0 Bài 25. Giải các phương trình sau: 1. 5x 4 2x 1 6x2 x 7 0 2. x 3 7 x x2 14x 50 3. 3 2x 5 4 3 x 2x2 5x 7 4. 3 2x 7 1 5x 2x2 13x 22 0 5. 2x 1 2 3x 2 3 3x 1 5x2 8x 6 0 Trang 32
  33. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 6. 2 4x 3 2 x 5 4x 2x2 5x 3 Bài 26. Giải các phương trình sau: 1. 3x2 8x 2 2 x2 5x 6 6 x 2 2. 3 x2 5x 6 3x2 2x 6 5 x 2 0 3. x2 3x 2 2x2 7x 6 3x2 8x 4 12 x 2 4. 2 3x2 x 2 x2 x 2 2x 3 x 1 0 5. 5 2x2 18 2 3x 4 x 3 8 x2 11x 24 6. x2 x 6 x2 4x 21 25 4x x 3 Bài 27. Giải các phương trình sau: 1. x 2 4 x 2x2 3x 9 2. x 3 5 x 7x 2 2x2 3. x 2x 7 3x2 2x 5 4. x 2 2 x 1 x2 2x 6 5. 3x2 4x 4 x2 3x 2 2x2 x 6 x 2 6. x2 12x 31 x 2 x2 2x 8 x2 6x 12 Bài 28. Giải các phương trình sau: 1. 2 x2 3 3x 1 x 7 0 2. 5 3x2 1 2 3x 1 2 8 x 3. 10 x2 2 2x 1 x2 2x 8 0 4. 10 x2 x 1 2x2 4x 9 0 2 5. 1 x 2x 1 x 2x 1 6. x 3x 4 4x 1 3x2 4x 5 Trang 33