Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Quỳnh Lưu

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Quỳnh Lưu

1. Đề thi thử THPT QG - Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An-Lần 2 Môn: Toán Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y x3 3mx2 3 m2 1 x 3m2 5 đạt cực đại tại x 1 m 0 A. m 1 B. C. D. m 0 m 2 m 2 Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m 3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước? A. 14915 giâyB. 3,14 giờC. 350 phútD. 5,14 phút Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 30 0. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’. a3 3a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 8 8 24 16 x 5 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là 3x 1 x 5 ln 3 1 x 5 ln 3 A. y' B. y' 3x 3x 1 x 5 ln 3 1 x 5 ln 3 C. y' D. y' 3x 3x Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 1 i | 2 là A. Đường tròn có tâm I 1;1 , bán kính R 4 B. Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 2 C.Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 4 D. . Đường tròn có tâm I 1;1 , bán kính R 2 Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M 1; 1;1 là A. x z 0 B. C.x z 0 D. x y 0 x y 0 Trang 1
2. 2x 1 Câu 7: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa x 1 độ Õ. Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB. 123 119 125 121 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 ,C x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, C thẳng hàng. A. x 4, y 7 B. x 4 ,C.y 7 D.x 4, y 7 x 4, y 7 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i. Mô đun của số phức 2z 3 i w là iz2 A. 2 5 B. C. D. 186 18 2 3 Câu 10: Cho 0 a 1. Giá trị của biếu thức M 3loga a a bằng. 5 3 A. B. 7C. D. 5. 2 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z0 1 2i, N là điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho là. A. 1B. 3C. 2D. 0 Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m 3 bằng tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m 2 tôn để được như mong muốn. A. 150m2 B. 300m2 C. 250m2 D. 120m2 Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2 là: a3 2 2a3 2 A. 2a3 3 B. C. D. a3 2 3 3 Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R 1; R2 lần lượt là bán kính đáy của chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng? A.5R1 3R 2 B. 3R C.1 5R 2 D. 2R1 5R 2 R1 5R 2 Trang 2
3. Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z 13 0 sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng. A. x2 y2 z2 4x 6y 2z 8 0 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 6 C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 6 D. x2 y2 z2 4x 6y 2z 6 0 x 1 1 x Câu 16: Nghiệm của phương trình 125 là 25 2 1 A. 4B. 1C. D. 5 8 Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình2x y 2z 10 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 2;1;3 soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ dài bằng 8 A. x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 25 0 D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 Câu 18: Tim m để hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông A. m 1 B. C. m D. 1 m 0 m 2 2x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y có tất các bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 20: Giã sử trên khoảng ;0 thì hàm số y a 1 x 1 4 2a b 1 x 1 2 8a 4b đạt giác trị lớn nhất tại x 3. Hỏi rằng 1 trên đoạn ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 2 A. 12B. 11C. 10D. 13 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f x x.s inx là Trang 3
4. A. F x x cos x sin x C B. F x x cos x sin x C C. F x x cos x sin x C D. F x x cos x sin x C Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log4 x log4 10 x 2 A. T 2;10 B. T C. 8;10 D. T 0; 10 T 2;8 Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c a 0 như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0;2 B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt C. Đồ thị hàm số có ba cực trị D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ 2;2 Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2ex 1 và F 0 1 . Chọn khẳng định đúng A. F x x3 2ex x 1 B. F x x3 2ex x 2 C. F x x3 x 1 D. F x x3 2ex x 2 ex Câu 25: Cho hàm số y x3 3x2 mx 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; A. m 0 B. C. m 3D. m 1 m 3 Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z 2z 1 5i 2 0 là Trang 4
5. A. -10B. -3C. -8D. 4 Câu 27: Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2x2 1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì A. y0 2 B. C. y0 1 D. y0 2 y0 1 Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau) A. 600B. 700C. 800D. 840 Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi các đường C : y x3 8, x 1, trục hoành, trục tung là 1 2 1 A. V x3 8 dx B. V x3 8 dx 0 2 1 2 1 2 C. V x3 8 dx D. V x3 8 dx 0 2 Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. loga b logb a B. loga b lo gC.b a log 1D. a b 0 ln a ln b 2 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. (1; 3;1) B. C.(1 ; 3; 1) D. (2; 3;1) ( 2;3;2) Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4x m 1 .2x 2 m 1 0 đúng với x R A. m 1 B. C. m 1 D. m 1 m 1 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường P : y x2 2x 2 trục, tung, tiếp tuyến của (P) tại M 3;5 là A. S 3 B. C. S D. 6 S 7 S 9 Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là A.2 a 2 B. C. 3 6D. a 2 3 a 2 6 a 2 Trang 5
6. Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là A. 30 3 B. 60C. 30D. 60 3 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và Q : nx 8y 6z 2 0 với m,n R . Xác định m,n để (P) song song với (Q) A. m n 4 B. m C. n 4 D. m 4;n 4 m 4;n 4 Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1 3 4i 3 4i 3 i i 3i 2 z z z z 2 5 2 5 3 3 4 i3 i4 A. 2B. 1 C. 3D. 0 Câu 38: Chọn khẳng định đúng 1 x 1 1 A. dx ln C B. dx cot x C x x 1 x cos2x 1 C. a xdx a x ln a C D. e2xdx C e 2x Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là A. 10mB. 30mC. 3mD. 1m 3 3 Câu 40: Biết f x dx 12. Tính f 3 x dx 0 0 A. 36B. -12C. 4D. 12 Câu 41: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x 1 2 y’ + || - 0 - y 2 Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số có đúng hai cực trịB. Hàm số không xác định tại x 1 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. Trang 6
7. 2 a ln 4 b Câu 42: Biết kết quả của tích phân I x2 1 ln xdx được viết dưới dạng (a, b, c 1 c là các số nguyên). Khi đó a+b+c bằng A. 17B. 10C. 13D. 28 Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m 2 phần đất bị giải tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất là bao nhiêu A. 1937,782 triệuB. 1937,456 triệuC. 1937,521 triệuD. 1936,932 triệu Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 2a3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 m Câu 45: Biết 2x 4 dx 0 , khi đó m nhận giá trị bằng 0 A. m 3 B. C. m D.0 ;m 2 m 4;m 2 m 0;m 4 Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’ 6a 2 A. 6a 2 B. C. 2 D.6a 2 a 2 3 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log m 2 2mlog 3 16 3 x 2 có hai nghiệm đều lớn hơn -1 A. Vô sốB. 17C. 16D. 15 Câu 48: Đặt a log2 5 và b log2 6 . Hãy biểu diễn log3 90 theo a và b a 2b 1 2a b 1 A. log 90 B. log 90 3 b 1 3 a 1 2a 2 1 a 2b 1 C. log 90 D. log 90 3 a 1 3 b 1 Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b 1 . Khẳng định nào sau đây sai? x 1 A. ln ln x ln y B. log x y log x log y y 2 a a a C. log b.log a 1 D. lo g x log y log xy3 a b a 3 a a Trang 7
8. Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S), IA 2a. Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là 27 a3 9 a3 A. B. C. 9 D.a3 3 a3 2 4 Đáp án 1-C 2-A 3-A 4-B 5-B 6-B 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-A 13-B 14-B 15-C 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A 21-C 22-D 23-A 24-A 25-D 26-C 27-C 28-C 29-A 30-A 31-C 32-A 33-D 34-D 35-B 36-D 37-B 38-A 39-C 40-D 41-C 42-D 43- 44-B 45-D 46-A 47-D 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C ' 3 2 2 2 2 2 Ta có y' x 3mx 3 m 1 x 3m 5 3x 6mx 3 m 1 2 m 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 khi y' 1 0 3 6m 3 m 1 0 m 2 x 1,m 0 y'' 6 0 Mặt khác y'' 6x 6m x 1,m 2 y'' 6 0 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 khi m 2 Câu 2: Đáp án A Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy bể. Khi đó ta có 1 2t 1000 60.20 60.21 60.22 60.2t 1 60. 1000 t 4,14h 14915s. 1 2 Câu 3: Đáp án A Ta có AA ' || CC' A·A ';C'I C·C';C'I I·C'C 300 IC IC a 3 Xét ICC' vuông, có tan I·C'C IC' IC' tan 300 2 Trang 8
9. 1 1 a 3 a 2 3 a3 Vậy V IC'.S . . AAB'C' 3 A'B'C' 3 2 4 8 Câu 4: Đáp án B ' x 5 3x 3x x 5 ln 3 1 x 5 ln 3 Ta có y' x 2 x 3 3x 3 Câu 5: Đáp án B Dặt z a bi;a,b R pt | a 1 b 1 i | 2 a 1 2 b 1 2 4 Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R 2 Câu 6: Đáp án B      Ta có: u 0;1;0 ;OM 1; 1;1 n u ;OM 1;0; 1 . Do đó mặt phẳng cần Oy M;Oy Oy tìm là :x z 0. Câu 7: Đáp án D M 2;5 Ta có 3 y' 2 3. Gọi là PTTT cả (C) tại M : y 3x 11 y' 2 x 1 11 11  Ox A ;0 OA 1 121 3 3 S OAB OA.OB . 2 6  Oy B 0;11 OB 11 Câu 8: Đáp án C  x 2 y 1 z 5 Ta có AB 3; 4;2 Phương trình đường thẳng (AB) : 3 4 2 x 2 y 1 z 5 x 4 Mà A, B, C thẳng hàng C AB 3 4 2 y 7   Cách 2: Cho AC k.AB Câu 9: Đáp án C 3i 1 PT 1 i z 1 i i 2z 2i z 3 i 3i z i 3 i 2i 3 i 3 3i Suy ra w | w | 18 i3 i Câu 10: Đáp án B 2 3 3 Ta có M 3loga a a 3loga a 7loga a 7 Trang 9
10. Câu 11: Đáp án A Ta có : M 1;2 ; N t;2 d; y 2 N 1;2 Khi đó OM ON OM2 ON2 5 t2 4 t 1 N 1;2  M loai Do đó N 1;2 là các điểm cần tìm. Câu 12: Đáp án A Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là 2 x VLT h.x 125 500 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là : S 4hx 2x2 2x2 tp x 250 250 250 250 2x2 33 2x2. . x x x x 33 125000 3.50 150m2 Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn. Câu 13: Đáp án B Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều. Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình lập phương. 2 ABCD là hình vuông cạnh AB a S ABCD a a 2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm của hình lập phương SO 2 1 1 a a3 2 Vậy thể tích khối đa diện cần tính là V 2.V 2. .SO.S 2. . .a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 14: Đáp án B Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là V1 2 lít. Thể tích của chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là V2 0,2 lít. Vậy h là chiều cao của cốc nước. Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là r1 R 2 và 2 chiều cao h1 h V1 r1 .h Trang 10
11. Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là r2 R 2 và chiều cao 1 1 h h V r2.h R 2.h 2 1 3 2 2 3 2 2 V 2 h 3 h R 3 h 3 Khi đó 1 h h; 2 2 h : 3R 5R . h 2 1 2 V2 0,2 2 10 h1 R1 10 2 5 3 Câu 15: Đáp án C 1 2 2.1 13 Khoảng cách từ điểm M P d M; P 2 6 12 12 22 Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) H 3;5;3 Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S). Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) IH R Ta có IH IM R R IH IM I,H,M thẳng hàng MH là đường kính của min min (S). Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là x 2 2 y 3 2 z 1 2 6 Câu 16: Đáp án C 2x 2 2 PT 5 53x 5 2x 2 53x 2x 2x 3x x 5 Câu 17: Đáp án B 2.2 1 2.3 10 Khoảng cách từ tâm I P là d d I; P 3 22 1 2 22 Độ dài đường tròn (T) là C 8 2 r r 4 . Vậy bán kính mặt cầu (S) là R r2 d2 5 . Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là x 2 2 y 1 2 z 3 2 25. Câu 18: Đáp án A ' Ta có y' x4 2mx2 m 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y' 0 có ba nghiệm phân biết x 0 A 0;m  AB m; m2 2 Khi đó tọa độ ba cực trị là : B m;m m  AB AC AC m; m2 C m;m m2 Trang 11
12. Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại   4 m 0 A AB.AC 0 m m 0 m 1 m 1 Câu 19: Đáp án D Ta có 2x 1 lim y lim 2 x x x2 4 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. 2x 1 lim y lim 2 x x x2 4 x2 4 0 x 2 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng lim y x 2 2x 1 Suy ra đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm cận. x2 4 Câu 20: Đáp án A Đặt t x 1, khi đó y f t a 1 t4 b 2a 1 t2 8a 4b Với x ;0 t ;0 , ta có f ' t 4 a 1 t3 2 b 2a 1 t t 0 Phương trình f ' t 0 2a b 1. vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 t 2 t2 2 a 1 a 1 0 là điểm cực đại của hàm số f(t) trên khoảng ;0 hay. Chọn 2 t 4 b 3 a 2 t2 4 b 5, khi đó f t t4 8t2 4. Xét hàm số f(t) trên đoạn 2 1 ;2 giá trị lớn nất f(t) là f 2 12. 2 Câu 21: Đáp án C Ta có F x f (x)dx x.sin xdx u x du dx Đặt F x x cos x cosxdx x cos x s inx C. dv sin xdx v cosx Câu 22: Đáp án D Trang 12
13. BPT x 0 x 0 0 x 10 0 x 10 10 x 0 x 10 2 x 8 T 2;8 2 x 10x 16 0 2 x 8 log x 10 x 2 x 10 x 16 4 Câu 23: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Đồ thị hàm số có ba cực trị Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ 2;2 , 2;2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 , 2; Câu 24: Đáp án A Ta có F x f x dx 3x2 2ex 1 dx x3 2ex x C Câu 25: Đáp án D ' Ta có y' x3 3x2 mx 2 3x2 6x m Hàm số đồng biến trên khoảng 0; y' 0,x 0; 3x2 6x m 0,x 0; m 3x2 6x f x , x 0; m Min f x 0; f ' x 0 x 1 Có f ' x 6x 6 f x f 1 3 m 3 f ' x 0 x 1 0; Câu 26: Đáp án C 2 a 8 Đặt z a bi,a,b R a bi 2(a bi) 1 10i 25i 3a bi 24 10i b 10 Câu 27: Đáp án C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x3 2x2 1 3x 1 x3 2x2 3x 2 0 2 x 1 x x 2 0 x 1 0 x0 1 y0 2 Câu 28: Đáp án C ở mùa đầu tiên ta có 1500 20.50.x x 1,5kg. Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg. Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị diện tích sẽ bằng f n 20 4n 1,5 0,5n 32 2 n 1 2 32 Maxf n 32 n 1 Trang 13
14. Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là 20 4.1 .50 800con. Câu 29: Đáp án 1 2 Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó V x3 8 dx. 0 Câu 30: Đáp án A loga b loga a Dựa vào đề bài ta có loga b logb a. loga a logb a Câu 31: Đáp án C  Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n P 2; 3;1 Câu 32: Đáp án A TH1: Với m 0 , bất phương trình I 2x 2 1 0 4.2x 1 0 vô lý. x x x x 4.2 1 TH2: Với m 0, bất phương trình I m 4 4.2 1 4.2 1 m x x 4 4.2 1 4t 1 Đặt t 2x 0 m f x . Xét hàm số f(t) trên 0; , ta có t2 4t 1 2t 2t 1 f ' t 0 t2 1 Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên 0; mà hàm số liên tục trên 0; max f t 1 0; Bất phương trình m f x ;t 0; m max f t 1 1 0; Tuy nhiên, tại m 1 bất phương trình I 4x 0,x R, Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 33: Đáp án D Ta có y' 2x 2 y' 3 4 Gọi là PTTT của (P) tại M : y 4x 7 Trang 14
15. Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên. 3 3 3 2 x 2 Suy ra S x 2x 2 4x 7 dx 3x 9x 9 0 3 0 Câu 34: Đáp án D h 2a 2 2 Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Stp 2 rh 2 r 6 a . r a Câu 35: Đáp án B Thể tích của khối trụ là V r2h 90 r2 9 r 3. Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq 2 rh 2 3.10 60 . Câu 36: Đáp án D   Ta xét P n P 2;m;3 và Q n Q n; 8; 6   2 m 3 Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi n kn . P Q n 8 6 Câu 37: Đáp án B Ta có 2 z1 1 1 2 2 3 4 z2 1 5 5 3 i i 3i 2 4 4 2 4 10 z3 4i z3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 z i z 1 4 3 4 4 i i i 1 2 2 2 2 Câu 38: Đáp án A Dựa vào đáp án ta thấy 1 1 1 x 1 dx dx ln | x 1| ln x C ln C x x 1 x 1 x x 1 dx tanx C cos2x a x a xdx C ln a Trang 15
16. 1 e2xdx C 2e 2x Câu 39: Đáp án C d S; ABCD .S VS.ABCD ABCD VS.ABCD 3 Thể tích VS.ABC VS.ABC 20dm VS.ABC d S; ABC .SABC 2 Mặt khác 1 3.VS.ABC VS.ABC .d C; SAB .S SAB d C; SAB 30dm 3m. 3 S SAB Câu 40: Đáp án D x 0, t 3 3 3 3 Dặt t 3 x dt dx f x dx f 3 t dt f 3 t dt 12 x 3, t 0 0 0 0 3 f 3 x dx 12 0 3 3 Cách 2 : Chọn f x 4 f 3 x dx 4 f 3 x dx 4dx 12 0 0 Câu 41: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1 Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 Hàm số có đúng một cực trị. Câu 42: Đáp án D Đặt dx du 2 2 2 u ln x x x3 2 x3 x3 x3 2 3 I x ln x 1 dx x ln x x dv x 1 dx x 3 1 3 3 9 v x 1 1 1 3 a 6 3ln 4 2 6ln 4 4 I b 4 a b c 28. 9 18 c 18 Câu 43: Đáp án Câu 44: Đáp án B Gọi O tâm hình vuông ABCD AC BD 2a OA a Vì S.ABCD là tứ giác đều Trang 16
17. SO  ABCD S·A; ABCD S·A;OA S· AO Xét SAO vuông tại O, có SO tanS· AO SO tan 600.a a 3. OA Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 1 1 a3 3 V V a 3.2a 2 . S.ABC 2 S.ABCD 6 3 Câu 45: Đáp án D m m 2 2 m 0 Ta có 2x 4 dx x 4x m 4m 0 0 0 m 4 Câu 46: Đáp án A Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có Bán kính đường tròn đáy là r A 'C' a 2 Độ dài đường sinh là l AC' AA2 A 'C'2 a 3 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl a 6. Câu 47: Đáp án D x 2 0 x 2 Điều kiện pt log3 x 2 4mlog x 2 3 16 1 x 2 1 x 1 4m Dặt t log x 2 , t 0 pt 1 t 16 t2 16t 4m 0 2 3 t Pt (1) có hai nghiệm x 1 2 có hai nghiệm ' 2 0 64 4m 0 t 1 16 0 0 m 16 m 0 4m 0 Mặt kkhacs m Z m 1,2, ,15. Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Câu 48: Đáp án D 1 log2 5 1 a a 2b 1 Có b log2 3 1 log3 90 log3 9 log3 5 2 2 log2 3 log2 3 b 1 b 1 b 1 Câu 49: Đáp án B Dựa vào đáp an ta có Trang 17
18. x 1 ln ln x ln y ln x ln y y 2 loga x loga y loga x.y loga b.logb a 1 log x log y log x log y log x log y3 log xy3 a 3 a a 1 a a a a 3 Câu 50: Đáp án D Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vuông góc với mặt phẳng đáy như hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h OA và có bán kính đường tròn đáy r OB h OA OI OA a 2a 3a MI 1 sin O· AB O· AB 300 AI 2 r OB OA.tan O· AB 3a, tan 300 a 3 1 1 2 Vậy thể tích khối nón (N) là V r2h a 3 .3a 3 a 2 N 3 3 Trang 18