›
›
›

Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

pdf 25 trang nhatle22 1520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_kien_thuc_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_2_mon.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát kiến thức Trung học phổ thông quốc gia lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

  1. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. [1D1-2.1-1] (Sở Vĩnh Phúc2018) Phương trình sinx 1 có tập nghiệm là   A. k2 , k  . B.  . C. k2 , k . D. k , k  . 2  2  Lời giải_Phạm Lâm sinx 1 k 2 , k 2 Câu 2. [1D1-3.6-4] (Sở GD Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x cos 2 x m cos x 1 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 . 2 13 13 A. 3 m . B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. 3 m . 4 4 Lời giải_Trần Mai Linh Chọn D cos3x cos 2 x m cos x 1 0 4cos3x 3cos x 2cos 2 x m cos x 0 cosx 0 2 . 4cosx 2cos x 3 m 0(*) 3 Phương trình cosx 0 x k có 2 nghiệm x , x thuộc khoảng ;2 . 2 2 2 2 Đặt t cos x , t  1;1 . Phương trình * trở thành: 4t2 2 t 3 m . Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt t1, t 2 thỏa: 0 t1 t 2 1. Xét hàm số f t 4 t2 2 t 3, t 0;1 f t 8 t 2 . 13 13 Dựa vào bảng biến thiên: suy ra m 3 3 m . 4 4 Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  2. Câu 3. [1D2-3.4-4] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho khai triển 2 1415 2 210 1 x x x a0 a 1 x a 2 x a 210 x . Tính giá trị của biểu thức 0 1 2 15 S C15 a 15 C 15 a 1 C 15 a 2 C 15 a 0 . A. S 215 . B. S 1. C. S 0 . D. S 15. Lời giải Chọn D 2 1415 2 210 Ta có: 1 x x x a0 a 1 x a 2 x a 210 x 14 15 1 x 2 210 a0 a 1 x a 2 x a 210 x 1 x 1415 15 2 210 1 x 1 x a0 a 1 x a 2 x a 210 x . 0 1 2 15 15 15 15 Khi đó: S C15 a 15 C 15 a 1 C 15 a 2 C 15 a 0 là hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 1 x . 1 Vậy SC 15 15. Câu 4. [1D2-4.3-3] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 năm 2018) Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6,7 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhautừ tập A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S .Tính xác suất để số được chọn là một số tự nhiên chẵn, có mặt ba chữ số 0, 1, 2 và chúng đứng liền nhau. 4 23 11 26 A. . B. . C. . D. . 105 735 147 735 Lời giải_Nguyễn Thành Biên THPT Tiền Phong + Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là abcdef; a 0; a , b , c , d , e , f A. Có 7 cách chọn a (vì a 0 ) 5 Vì các chữ số khác nhau nên sau khi chọn a có A7 cách chọn bcdef . 5 Vậy có 7.A7 17640 (số) Hay n  17640 + Gọi biến cố cần tìm là B Giả sử số tự nhiên chẵn có 6 chữ số, có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và ba chữ số này đứng cạnh nhau có dạng OOOO1 2 3 4 , trong đó các chữ số 0, 1, 2 đứng trong một ô, ba ô còn lại là ba chữ số trong tập A \ 0,1,2 , ta xét các trường hợp sau: - TH1: các chữ số 0, 1, 2 đứng ô số 1, có 4 cách xếp là 210, 201, 120, 102 Vì là số chẵn nên ô số 4 có hai cách chọn là chữ số 4 hoặc 6 2 Hai ô còn lại có A4 cách xếp 4 chữ số còn lại 2 Suy ra có 4.2.A4 96 (số). - TH2: các chữ số 0, 1, 2 đứng ô số 2 hoặc 3, có 2 cách chọn; trong mỗi ô lại có 3!=6 cách xếp nên có 12 cách. Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  3. Vì là số chẵn nên ô số 4 có hai cách chọn là chữ số 4 hoặc 6 2 Hai ô còn lại có A4 cách xếp 4 chữ số còn lại 2 Suy ra có 12.2.A4 288 (số). - TH3: các chữ số 0, 1, 2 đứng ô số 4, có 4 cách xếp 120, 102, 012, 210 (vì số chẵn) 3 Ba ô còn lại có A5 cách xếp 5 chữ số còn lại 3 Suy ra có 4.A5 240 (số). Vậy n B 96 288 240 624 . n B 624 26 Xác suất cần tìm là: PB . n  17640 735 Câu 5. [1D3-3.1-2] (Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017-2018) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng 2 n 1 n A. un 2 n 2017 . B. un 3 n 2018 . C. un 3 . D. un 3 Lời giải_Nguyễn trung Nghĩa 2 2 2 Ta có: Nếu un 2 n 2017 thì un 1 u n 2 n 1 2 n 4 n 2 . 2 Suy ra dãy un 2 n 2017 không là cấp số cộng Nếu un 3 n 2018 thì un 1 u n 3 n 1 3 n 3 const . Nên ghi tiếng Việt Suy ra dãy un 3 n 2018 là cấp số cộng n 1 n 2 n 1 n 1 Nếu un 3 thì un 1 u n 3 3 3 3 1 const . Nên ghi tiếng Việt n 1 Suy ra dãy un 3 không là cấp số cộng n n 1 n n n Nếu un 3 thì un 1 u n 3 3 3 3 1 2.3 const . 2 Suy ra dãy un 2 n 2017 không là cấp số cộng Câu 6. [1D3-3.7-3] (Sở Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2018) Cho 3 số dương x,, y z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. x2 8 yz 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P . 2y z 2 6 6 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 15 10 10 2 2 Lời giải_ Ninh Vũ Chọn B. Ta có: x+ z = 2y x = 2y - z x2 = 2y - z 2 x 2 +8yz = 4y 2 +4yz+ z 2 x 2 +8yz = 2y+ z 2 Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  4. 2y+ z +3 Do đó P . 2y + z 2 +6 2y+ z+3 t +3 Đặt t 2 y z t 0 P = . 2y+ z 2 +6 t 2 +6 t 3 6 3t Xét f t t 0 f' t t2 6 t2 6 t 2 6 BBT: x z 2 y 5 Pmax . Đạt được khi 2y z 2 10 x, y , z 0 2n 1 Câu 7. [1D4-1.4-1] (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2018) Tính lim 2 2n 3 1 A. 1. B. 0 . C. . D. 2 . 2 Lời giải_ Ngô Quang Anh 1 n 1 2 1n 1 lim lim 2  n 3 2 2 32 2 2n 2x 1 Câu 8. [1D4-1.5-3] (Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc) Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào trong bốn phương x 1 án A,B,C,D dưới đây? y y 2 2 1 1 1 x 2 2 -1 1 x -2 -2 A. . B. . Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  5. y y 2 1 2 1 1 1 x 2 2 1 x -2 -1 -2 C. . D. . Lời giải_Trần Văn Dũng THPT Lê Hoàng Chiếu 2x 1 1 ,khi x 2x 1 x 1 2 Ta có: y x 1 2x 1 1 ,khi x x 1 2 2x 1 Xét hàm số y có đồ thị (C) x 1 y 1 x 1 Giữ phần đồ thị (C) tương ứng x . 2 1 Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) ứng với x 2 y 2 1 1 1 x 2 -2 3 ax 1 1 bx Câu 9. [1D4-2.0-3] (Chuyên Vĩnh Phúc) Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2 . Khẳng định x 0 x nào dưới đây sai? A. a b 0 . B. 1 a 3 . C. a2 b 2 6 . D. a2 b 2 10. Lời giải_Lưu Anh Bảo THPT Đinh Tiên Hoàng Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  6. 3 ax 1 1 bx 3 ax 1 1 1 1 bx Ta có I lim lim x 0 x x 0 x x  ax bx a b lim 2  lim 2 x 0 3 3 x1 1 bx x 0 3 3 1 1 bx x ax 1 ax 1 1 ax 1 ax 1 1  a b . 3 2 a b Theo giả thiết: I 2 2 2a 3 b 12. 3 2 2a 3 b 12 a 3 Vậy ta có hệ: . Kiểm tra từng đáp án, ta thấy C sai. a b 5 b 2 Câu 10. [1D5-1.3-2] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho hàm số f( x ) sin2 x cos 2 x x m 2 với m là tham số. Khi đó f’ x bằng A. 1 sin 2x . B. 2sin 2x 2 m . C. 1 2sin 2x . D. 1 sinx cos x . Lời giải_Nguyễn Thị Bách Khoa THPT Châu Văn Liêm TP Cần Thơ f( x ) cos 2 x x m2 f'( x ) 2sin 2 x 1 Câu 11. [1H1-2.5-1] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 4 2 10 . Phép tịnh tiến theo v 0;2 biến đường tròn C thành đường tròn C có bán kính bằng A. 10 . B. 20 . C. 20 . D. 10. Lời giải_Huy Nguyen Chọn A Đường tròn C có bán kính là R 10 . Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Vậy bán kính của đường tròn C là R 10 . Câu 12. [1H2-4.2-2] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho tứ diện ABCD. Gọi GGG1,, 2 3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,,. ACD ABD Phát biểu nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng ()GGG1 2 3 song song với BCA . B. Mặt phẳng ()GGG1 2 3 cắt mặt phẳng BCD . C. Mặt phẳng ()GGG1 2 3 song song với mặt phẳng BCD . D. Mặt phẳng ()GGG1 2 3 không có điểm chung với mặt phẳng ACD Lời giải _Nguyễn Thị Bách Khoa THPT Châu Văn Liêm TP Cần Thơ Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  7. A G3 G1 G2 D B N E M C Đáp án A sai vì hai mặt phẳng ()GGG1 2 3 và BCA có G1 là điểm chung. Đáp án B sai vì ()GGG1 2 3 và BCD không có điểm chung. Đáp án C đúng vì hai mặt phẳng ()GGG1 2 3 và BCD có G1 G 2 //;() ME ME BCD và G3 G 2 //;() NE NE BCD Đáp án D sai vì hai mặt phẳng ()GGG1 2 3 và ACD có G2 là điểm chung. Câu 13. [1H2-4.6-3] (Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB , N là tâm hình vuông AA'' D D . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.'''' A B C D tạo bởi mặt phẳng CMN . 3a2 14 a2 14 a2 14 3a2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B Gọi E CM  AD E AD Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  8. F CN  AA'' F AA ; G NE  DD'' G DD H là trung điểm của AD Vậy thiết diện của hình lập phương ABCD.'''' A B C D bị cắt bởi mặt phẳng CMN là tứ giác MFGC EM EA AM 1 Ta có: (vì AM// DC ) EC ED DC 2 EA EF AF 2 2 2a 1 Do AF// NH AF NH . a EH EN NH 3 3 3 2 3 EA EF AF 1 2 Do AF// DG GD 2 AF a ED EG GD 2 3 Ta có: EC ED2 DC 2 4 a 2 a 2 a 5 2 2 2 2 10 EG ED2 GD 2 2 a a 3 3 2 2 13 GC GD2 DC 2 a a 2 a 3 3 14 Vậy diện tích tam giác EGC là: a2 3 EF EM FM 1 Mà EFM EGC EG EC GC 2 2 S 1 1 3 14 EFM S S a2 FMCG EGC SEGC 2 4 4 4 Câu 14. [1H3-2.4-2] (Sở Vĩnh Phúc-2018) Cho tứ diện ABCD có AD 14 ; BC 6 . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AC , BD . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Biết MN 8. Tính sin ? 3 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Lời giải_Thầy Nguyên Toán A M P C D N B Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  9. Gọi P là trung điểm AB MP// BC MN;; BC MN MP . Ta có: MP 3 ; NP 7 ; MN 8. Xét MNP có góc NMP và MP 3; NP 7 ; MN 8. MP2 MN 2 NP 2 1 cos cos NMP 60 2MN . MP 2 3 Vậy: sin sin 60 . 2 Câu 15. [1H3-2.4-2] ( chuyên lào cai 2018) Cho tứ diện ABCD có AD 14, BC 6 . Gọi MN, lầ lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Biết MN 8 , tính sin A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 2 4 2 2 3 Lời giải _ Phạm Văn Huy THPT Đường An Bình Giang Hải Dương Gọi E là trung điểm của CD khi đó ta có BC// NE do đó góc giữa BC và MN chính là góc giữa NE và MN Xét tam giác MNE có ME2 MN 2 NE 2 2 MN . NE . cosN 49 64 9 2.8.3. cosN 1 3 cosN sin N 2 2 Câu 16. [1H3-4.0-4] (Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 5cm . Gọi AB là dây cung của đáy dưới sao cho AB 4 3 cm. Người ta dựng mặt phẳng ()P đi qua hai điểm AB, và tạo với đáy của hình trụ một góc 600 như hình vẽ bên. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ()P . Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  10. 4 4 3 3 8 4 3 3 8 4 3 4 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải_Nguyễn Hằng THPT Hưng Hóa Gọi S là diện tích thiết diện cần tìm, S ' là diện tích hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy. Khi đó, SSSS' .cos 600 2 ' * Tính S ': AB2 Gọi O là tâm của hình tròn. Theo bài ra, AB 4 3 cm, suy ra, d( O , AB ) R2 2 4 Gán trục tọa độ Oxy lên hình tròn đáy như hình vẽ: Ta có, phương trình đường tròn tâm O , bán kính R 2 là: x2 y 2 16 Suy ra, phương trình của nửa đường tròn trên là: y 16 x2 1 Ta có: SSS' 2 2 O;4 1 2 6 2 4 Với S 16 x2 dx 16 4sin t .4cos tdt 2 3 và S R2 16 1 O;4 0 0 3 4 16 Suy ra, S ' 8 2. 2 3 4 3 3 3 16 8 4 3 3 Vậy S 2. 4 3 3 3 Câu 17. [2D1-2.6-3] [] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 2) Cho biết hai đồ thị hàm số y x4 2 x 2 2 và y mx4 nx 2 1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3 n . A. 2017. B. -2017. C. -2018 D. 2018. Lời giải - Điều kiện cần: Từ đồ thị (1) y x4 2 x 2 2 có các điểm cực trị (0;2); (1;1); (-1;-1) Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  11. Đặt f x x4 2 x 2 2 ; g x mx4 nx 2 1 do f 0 g 0 nên hai đồ thị không thể chung điểm cực trị nằm trên trục Oy vì vậy chung hai điểm cực trị (1;1); (-1;1) ta được hệ: m n 2 m 2 4m 2 n 0 n 4 - Điều kiện cần: Thay m=-2; n=4 vào g(x) thì thỏa mãn có đúng 3 cực trị. - Tính 1015m 3 n 2018 . Chọn C 1 Câu 18. [2D1-2.7-2] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Cho hàm số y x3 mx 2 2 m 1 x 1, với m là tham 3 số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị. A. m 1. B. m . C. Không có giá trị của m . D. m 1. Lời giải_Nghiem Phuong Ta có y x2 2 mx 2 m 1. Hệ số a 1 0 nên hàm số có cực trị 0 m2 2 m 1 0 m 1. 2x 3 Câu 19. [2D1-4.4-2] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường 2x 1 thẳng 1 1 A. x 1. B. y . C. x . D. x 3. 2 2 Lời giải_Song Tử Mắt Nâu 2x 3 Ta có limy lim . 1 1 2x 1 x x 2 2 1 Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng: x . 2 Câu 20. [2D1-5.1-2] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Cho hàm số y x3 ax 2 bx 1 có bảng biến thiên như hình vẽ : Giá trị của a, b là A. a 6, b 9 . B. a 6, b 9. C. a 6, b 9 . D. a 6, b 9 . Lời giải_Song Tử Mắt Nâu y' 3x2 2 ax b Từ BBT ta thấy, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: AB 1;3 , 3; 1 nên suy ra: Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  12. y ' 1 0 2a b 3 0 y 1 3 a b 3 0 a 6 . y ' 3 0 6a b 27 0 b 9 3a b 9 0 y 3 1 Câu 21. [2D1-7.1-3] [Sở Vĩnh Phúc lần 2-2018] Đồ thị ()C của hàm số y x3 3 x có hai điểm cực trị là AB, ; tiếp tuyến của ()C tại M(;) a b cắt ()C taị điểm thứ hai là N ( N khác M ) và tam giác NAB có diện tích bằng 60 . Tính a b . A. 0 . B. 56. C. 4 . D. 2 Lời giải – Vũ Thị Duyên THPT Trần Phú Chọn C Đồ thị hàm số y x3 3 x có hai điểm cực trị là AB(1; 2), ( 1;2) AB 2 5 và phương trình AB: 2 x y 0 Ta có M ( C ) b a3 3 a . Phương trình tiếp tuyến của ()C tại M là: y (3 a2 3)( x a ) a 3 3 a ( d ) Xét phương trình: (3a2 3)( x a ) a 3 3 a x 3 3 x ( x a )( x 2 ax 2 a 2 ) 0 x a 3 N( 2 a ; 8 a 6 a ) x 2 a 1 3 a 2 b 2 Ta có SNAB d( N , AB ). AB 2 a 8 a 60 a b 4 2 a 2 b 2 44-SGD-Vinh Phuc-1718L2-Phạm Quốc 2 1 1 1 2 2 y y Câu 22. [2D2-1.2-2] (Sở Vĩnh Phúc2018) Cho K x y 1 2 , x , y 0; x y .Biểu thức rút x x gọn của K là A. x . B. 2x . C. x 1. D. x 1. Lời giải 2 1 1 1 y y 2 1 Ta có K x2 y 2 1 2 x y x 2 x x y 1 x Câu 23. [2D2-3.3-3] (Sở giáo dục Vình Phúc 2018)Cho x,, y z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a logx y , b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3ab 2 a 3 2 3ab 2 b A. logxyz y z . B. logxyz y z . a b 1 a b 1 3 2 3ab 2 b 3 2 3ab 2 a C. logxyz y z . D. logxyz y z . ab a b ab a b Lời giải_thpt Tuy Phong Bình Thuận Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  13. 1 a Ta có:logz ;log z log y .log z . yb x x y b log y3 z 2 3 2 x logxyz y z logx xyz 3logy 2log z x x 1 logxy log x z 2a 3a b a 1 a b 3ab 2 a . ab a b 1 Câu 24. [2D2-4.1-2] (Sở Vĩnh Phúc2018) Tập xác định của hàm số 2 là ln x 2 2 x A. \ 1;0;1 . B. 1; . C. \ 0 . D. 0;1 . Lời giải_Phạm Lâm x 0 1 Hàm số xác định khi x2 2 0 1 (1) x2 x2 2 x2 1 1 1 1 Ta có x2 2 x 2 . hay x2 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 x 1. x2 x 2 x2 x2 x 0 Khi đó (1) . x 1 Vậy tập xác định của hàm số là \ 1;0;1 . Câu 25. [2D2-4.5-1] (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . A. y x3 3 x 2 3 x 2018 . B. y ln x . C. y x4 3 x 2 1. D. y sin x . Lời giải_Ngô Quang Anh Xét hàm số y x3 3 x 2 3 x 2018 có y 3 x2 6 x 3 0,  x Hàm số đồng biến trên . Câu 26. [2D2-4.8-3] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 2) Bạn An đỗ vào Đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên bạn An quyết định vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất kép 3% / năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà bạn An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến nghìn đồng) là: A. 751000 đồng. B. 750000 đồng. C. 752000 đồng. D. 749000 đồng. Lời giải_Hoàng Trung Hiếu Chọn C. Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  14. +) Tính tổng số tiền mà An nợ sau 4 năm học: Cuối năm học thứ nhất số tiền An nợ là: 10 (triệu đồng) Cuối năm học thứ hai số tiền An nợ là: 10 1 3% 2 Cuối năm học thứ ba số tiền An nợ là: 10 1 3% 10 1 3% Cuối năm học thứ tư số tiền An nợ là: 10 1 3%4 1 3 2 10 1 3% 10 1 3% 10 1 3% 10 A 3% +) Tính số tiền T mà An phải trả trong 1 tháng: Đặt r 0,25% , ta có: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A 1 r T Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: ArTArTrTArT 1 1 1 2 1 rT 60 59 Tương tự sau 60 tháng (5 năm) số tiền còn nợ là: A 1 r T 1 r T 1 r T An trả hết nợ khi và chỉ khi: A 1 r 60 TTT 1 r 59 1 r 58  1 r T 0 A1 r60 T 1 r 59 1 r 58  1 r 1 0 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 r Ar 1 r 60 T 1 r 60 1 T 0,752 Vậy số tiền T mà bạn An phải trả trong 1 tháng là: 752000 ( đồng). Câu 27. [2D2-5.6-2] (Sở Vĩnh Phúc2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9x 3 x 6 2m 0 có nghiệm là 25 25 25 25 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 8 8 4 Lời giải_Phạm Lâm t2 t 6 Đặt t 3x , t 0 bất phương trình trở thành t2 t 6 2 m 0 m m g t 2 t2 t 6 với g t , t 0 2 1 1 Ta có g' t 2 t 1 0 t 2 2 Bảng biến thiên Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  15. 25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất phương trình có nghiệm khi m . 8 Câu 28. [2D2-6.2-3] (Sở Vĩnh Phúc) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 log3 1 x log 1 x m 4 0 có hai nghiệm thực phân biệt. 3 1 21 21 1 A. m 2 . B. 5 m . C. 5 m . D. m 0 . 4 4 4 4 Lời giải Phương trình đã cho tương đương với 2 log3 1 x log 3 x m 4 0 2 1 x 0 1 x 1 log 1 x2 log x m 4 3 3 2 2 1 x x m 4 x x 5 m Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x2 x 5 m có hai nghiệm thực phân biệt trên 1;1 1 Đặt y x2 x 5 xét trên 1;1 . Có y' 2 x 1 0 x 2 Ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình x2 x 5 m có hai nghiệm thực phân biệt trên 1;1 21 5 m 4 Vậy chọn B 1 Câu 29. [2D3-1.3-1] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Tìm (x2 3 x )d x . x x3 3 x3 3 A. x2 ln | x | C . B. x2 ln | x | C . 3 2 3 2 x3 x3 3 C. x2 ln | x | C . D. x ln | x | C . 3 3 2 Lời giải_Nguyễn Thị Bách Khoa THPT Châu Văn Liêm TP Cần Thơ Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  16. 1x3 3 (x2 3 x )d x x 2 ln | x | C x 3 2 3 Câu 30. [2D3-2.1-1] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho I x2 ex dx , đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 A. I eu du . B. I eu du . C. I ueu du . D. I 3 eu du . 3 Lời giải_ GV: Phạm Trần Quốc Tuấn Chọn A 3 1 Ta có du 3 x2 dx I x2 ex dx I eu du 3 Câu 31. [2D3-4.2-3] (Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc – lần 2) Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên , có 2 1 f 2 1 và f x dx 3. Khi đó x. f ' 2 x dx bằng 0 0 1 1 5 A. 1. B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải_Vũ Văn Trụ THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm 2 2 Ta có f x dx f 2 x d 2 x 3 0 0 du dx u x Đặt 1 dv f' 2 x dx v f 2 x 2 1 1x. f 2 x 1 1 f 2 1 2 1 1 1 x. f ' 2 x dx f 2 x dx f 2 x d 2 x .3 . 2 2 2 4 2 4 4 00 0 0 e ln2 x Câu 32. [2D3-4.3-2] (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2018) Tính dx 1 x 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2 . 4 3 2 Lời giải_Ngô Quang Anh eln2 x e 1e 1 dx ln2 x  d ln x ln x  1x 1 31 3 Câu 33. [2D3-5.9-4] [Sở GD &ĐT Vĩnh Phúc – 2018 lần 2] Bên trong hình vuông cạnh a , dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox . 5 a3 5 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 96 48 24 24 Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  17. Lời giải_Phí Văn Quang THPT Triệu Quang Phục Do hình sao có tính đối xứng nên ta quay theo trục thẳng đứng hay nằm ngang đều cho thể tích như nhau. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên quanh trục hoành. Khi đó VV 21 . a a 2 2 2 x a 2 a 5 a3 Ta có V d x 2 x d x . 1 0 2 4 a 2 96 4 5 a3 Suy ra thể tích cần tính VV 2 . 1 48 Câu 34. [2D4-1.1-1] (Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017-2018) Thu gọn số phức z i 2 i 3 i ta được A. z 1 7 i . B. z 5 i . C. z 6. D. z 2 5 i Lời giải_Nguyễn trung Nghĩa Ta có: z i 2 i 3 i i 7 i 1 7 i . Câu 35. [2D4-1.2-2] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho số phức z a bi . Tìm điều kiện của a và b để số phức z2 a bi 2 là số thuần ảo. A. a b . B. a 2 b . C. a 0 và b 0. D. a 3 b. Lời giải_Huy Nguyen Chọn A Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  18. z2 a bi 2 = a2 b 2 2 abi . z 2 là số thuần ảo a2 b 2 0 a b. 2 Câu 36. [2D4-2.2-2] (SGD-Vinh Phuc-1718L2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z i 0 . Tính giá trị biểu thức P z1 z 2 2 i . A. 9. B. 4 . C. 5 . D. 2 2 . Lời giải_Phạm Đức Quốc – THPT Tứ Kỳ Theo định lý Viét, ta có: z1 z 2 2 . Nên P z1 z 2 2 i 2 2i 2 2 . Câu 37. [2D4-4.1-4] (Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc Lần 2 Năm 2018) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 i 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức H z 3 2 i z 3 4 i . Tính M m. A. 16 2 . B. 11 2 . C. 2 26 8 2 . D. 2 26 6 2 . Lời giải_TanDoc Đặt z x yi với x, y . Gọi K x; y là điểm biểu diễn số phức z . z 2 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 . Vậy K thuộc đường tròn C có tâm I 2;1 , bán kính R 2 2 . Gọi AB 3;2 , 3; 4 . Từ giả thiết ta có H KA KB . Ta có KA KB 2. KA2 KB 2 . AB2 Mà KA2 KB 2 2 KN 2 , với N 0; 1 là trung điểm của AB . 2 Dễ thấy NC . Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  19. Suy ra Hmax KN max . Dấu bằng xảy ra khi K đối xứng N qua tâm I và KA KB . Vậy K 4;3 . M KA KB 10 2 . HKABmin ,, thẳng hàng KN  . Vậy m KA KB AN NB AB 6 2 . Vậy M m 16 2 . Câu 38. [2H1-1.1-2] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Hình mười hai mặt đều có số cạnh là : A. 20 . B. 12 . C. 30. D. 18. Lời giải_Song Tử Mắt Nâu pM 5.12 Áp dụng công thức 2C pM C 30 . 2 2 Vậy hình 12 mặt có số cạnh là: 30. Câu 39. [2H1-2.1-1] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết AB a , AC 2 a , SA ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 4 Lời giải_ GV: Phạm Trần Quốc Tuấn Chọn A Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  20. 1 1 1 a3 Ta có BC AC2 AB 2 a 3 V SA S .a 3. . a . a 3 . S. ABC3 ABC 3 2 2 Câu 40. [2H1-3.9-4] (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2018 - Lần 2) Cho hình hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng V . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,, A C BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP . 1 7 1 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 48 8 48 Lời giải_Kim Tuyen Luu THPT Mỹ Hào C B M D A P C' B' N M' Q D' A' Gọi M là trung điểm của cạnh AB , Q là trung điểm của cạnh AM Ta có: NQ C M  CM VVVVCMNP NCMP QCMP CMPQ VS 5 V 1 Lại có: CMPQ MPQ , C. ABB A VSC. ABB A ABB A 16 VABCD. A B C D 3 V 1 5 5 5 Do đó: CMPQ . VV . V 3 16 48 CMPQ 48 Câu 41. [2H1-3.9-4] (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2018 - Lần 2) Biết tập nghiệm của bất phương trình logx2 x 2 1 3log x 2 x 3 4 là a; b . Khi đó tổng 2a b bằng 3 5 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Lời giải_Trần Quang Nam – CN ĐH Vinh Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  21. Ta có f x log x2 x 2 1 log x 2 x 3 4 3 3 2 2 2 log3x x 2 1 3log 5 x x 2 1 log 3 3 3log 5 5 2 2 2 2 log3x x 2 1 3log 5 x x 2 1 log 3 2 1 3log 5 2 1 f x2 x 2 f 2 . 2 2 x x 2 0 Đặt f t log3 t 1 3log 5 t 1 với t 0 do . 2 0 1 3 t f t . 0 t 0 f t luôn đồng biến t 0 . ln 3 t 1 2 ln 5 t 2 1 Mặc khác f x2 x 2 f 2 x2 x 2 2 x2 x 2 4 x2 x 2 0 2 x 1. Vậy 2a b 4 1 3. Câu 42. [2H1-4.2-3] ( Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Cho hình chóp S. ABC có AB 8 a , BC 5 a , CA 7 a ,các mặt phẳng SAB , SBC , SCA cùng tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC thuộc miền trong của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . A. a 3 . B. 2a 3 C. a 6 . D. 6a . Lời giải _ Lê Thị Anh THPT Triệu Sơn 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp ABC . Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các cạnh AB, BC và AC . Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  22. Suy ra góc giữa các mặt phẳng SAB , SBC , SCA với mặt đáy lần lượt là SMH , SNH , SPH . SMH SNH SPH 600 Xét các tam giác vuông: SMH SNH SPH HM HN HP Vì H là điểm thuộc miền trong ABC nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABC . AB BC CA7 a 8 a 5 a Ta có: p 10 a 2 2 2 Diện tích tam giác ABC là: SABC ppABpBCpCA( )( )( ) 10 3 a Mà SABC p. HM HM a 3 . SH Ta lại có: tan 600 SH HM .tan 60 0 3 a HM 1 Thể tích khối chóp S. ABC là: V . SH . S 10 3 a3 (đvtt). S. ABC3 ABC 1 Mặt khác VSABC d A;. SBC S SBC 3 1 1 S . SN . BC SH2 HN 2 . BC 5 3 a 2 SBC 2 2 3V 3.10 3a3 d A; SBC S. ABC 6 a . 2 SSBC 5 3a Câu 43. [2H2-1.3-1] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là A. 96 . B. 124 . C. 128 . D. 140 . Lời giải_Nghiem Phuong Ta có bán kính đáy của khối nón r l2 h 2 102 8 2 6 . 1 1 Thể tích khối nón V r2 h .62 .8 96 . 3 3 Câu 44. [2H2-2.3-2] (SGD Vĩnh Phúc lần 2 - 2018) Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  23. A. 64 . B. 160 . C. 144 . D. 164 . Lời giải_Nghiem Phuong Ta có Sxq 80 2 rl 80 r 4 . Thể tích khối trụ V r2 h .4 2 .10 160 . Câu 45. [2H2-3.1-1] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Cho tứ diện S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, biết SA 2 a và SA ABC . 2a 2 a 3 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải_ GV: Phạm Trần Quốc Tuấn Chọn D a 3 Gọi G là tâm tam giác đều ABC AG , M là trung điểm SA thì AM a . 3 Mặt phẳng trung trực của SA cắt trục của đường tròn ngoại tiếp ABC tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC . a2 2 a 3 Ta có R IA AM2 AG 2 a2 . 3 3 Câu 46. [2H2-3.2-3] ( chuyên lào cai 2018) Trong không gian cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2 a , cạnh bên SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. CDE ? 2 2 2 2 A. Smc 9 a . B. Smc 8 a . C. Smc 12 a . D. Smc 11 a . Hướng dẫn giải Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  24. d I S N K A E D M P O B C Ta có: CE ADCE,  SA CE  SAD 1 CE  AD CED vuông tại E . Gọi O là trung điểm của CD, qua O dựng đường thẳng d SA d  CED Gọi MNPK,,, lần lượt là trung điểm của AB,,, SE AC SC 1 CE  SE hay SCE vuông tại E K là tâm đường tròn ngoại tiếp SCE Tứ giác AMKN là hình bình hành AM KN MK AN Mặt khác: SAE vuông cân tại A AN  SE mà AN CE AN  SCE Suy ra MK SCE Trong mặt phẳng PK, d : Gọi I MK  d Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. CDE Nhận xét: PMK vuông cân tại P , suy ra OMI vuông cân tại O AD BC3 a Do đó: OI OM 2 2 2 2 2 2 2 2 3a a 2 11 a Ta có: IC OI OC 2 2 4 a 11 Suy ra bán kính mặt cầu R OC 2 2 2 Diện tích mặt cầu Smc 4 R 11 a . Câu 47. [2H2-3.5-3] (Sở Vĩnh Phúc2018) Trong không gian Oxyz cho A a;0;0, B 0; b ;0, C 0;0; c di động trên các tia Ox,Oy,Oz luôn thỏa mãn a b c 2 .Biết rằng quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nằm trong mặt phẳng P cố định.Tính khoảng cách từ M 4;0;0 đến P 2 3 A. 3 . B. 3. C. 2 . D. . 3 Lời giải_Hoàng Trung Hiếu Gọi 1 là mặt phẳng trung trực của đoạn OA Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.
  25. a a 1 đi qua điểm D ;0;0 và có VTPT n1 1;0;0 1 :x 0 . 2 2 Gọi 2 là mặt phẳng trung trực của đoạn OB a b 2 đi qua điểm E 0; ;0 và có VTPT n2 0;1;0 2 :y 0. 2 2 Gọi 3 là mặt phẳng trung trực của đoạn OC c c 3 đi qua điểm F 0;0; và có VTPT n3 0;0;1 3 :z 0 . 2 2 a b c Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I 1  2  3 I ;; . 2 2 2 a b c Theo giả thiết a b c 2 1 nên I P : x y z 1 2 2 2 4 1 Vậy d M, P 3. 3 Câu 48. [2H3-1.1-1] (Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 2 i 3 j 4 k tạo độ của x A. 2;3;0 . B. 0;3; 4 . C. 2;3; 4 . D. 2; 3;4 Lời giải_Nguyễn trung Nghĩa Theo định nghĩa x 2 i 3 j 4 k thì x 2;3; 4 . Câu 49. [2H3-2.13-3] (Sở Vĩnh Phúc2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S1 có tâm I(2;1;0), bán kính bằng 3 và mặt cầu S2 có tâm J(0;1;0), bán kính bằng 2. Đường thẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu SS1 , 2 .Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng . Tính M n . A. 5. B. 5 2 . C. 6 . D. 6 2 . Lời giải Câu 50. [2H3-3.2-2] (SGD Vĩnh Phúc 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho AB 1;3;2 , 3;1;0 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 2x y z 4 0. B. 2x y z 1 0. C. 2x y z 1 0 . D. 2x y z 7 0 . Lời giải_Huy Nguyen Chọn B  Ta có AB 4; 2; 2 và I 1;2;1 là trung điểm của AB . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc AB có phương trình là 2 x 1 y 2 z 1 0 2 x y z 1 0 Nhóm : gắn mã id 6 tham số_ Vũ Ngọc Thành THPT biên tập từ các thành viên trong nhóm.