›
›
›

95 Câu trắc nghiệm tích phân (Có đáp án và lời giải)

docx 35 trang hoanvuK 10/01/2023 1530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "95 Câu trắc nghiệm tích phân (Có đáp án và lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx95_cau_trac_nghiem_tich_phan_co_dap_an_va_loi_giai.docx

Nội dung text: 95 Câu trắc nghiệm tích phân (Có đáp án và lời giải)

  1. TÍCH PHÂN 2 Câu 1: Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 A. I = 1 B. I =2 C. I = 3 D. I = 4 1 1 Câu 2: Tích phân I dx có giá trị là: 0 x 1 A. I = ln2 B. I = ln2 – 1 C. I = 1 – ln2 D. I = – ln2 2 2 x Câu 3: Tích phân I x dx có giá trị là: 1 x 1 10 10 10 10 A. I ln 2 ln 3 B. I ln 2 ln 3 C. I ln 2 ln 3 D. I ln 2 ln 3 3 3 3 3 1 Câu 4: Tích phân I x3 3x 2 dx có giá trị là: 1 A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 2 1 Câu 5: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 1 x 5 7 9 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 2 e x 1 Câu 6: Tích phân I dx có giá trị là: 2 e x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. I 1 B. I 1 C. I 1 D. I 1 e e2 e e2 e e2 e e2 2 Câu 7: Tích phân I sin xdx có giá trị là: 0 A. I 1 B. I 0 C. I 1 D. Cả A, B, C đều sai. 2 Câu 8: Tích phân I sin x cos x dx có giá trị là: 2 A. I 1 B. I 2 C. I 2 D. I 1 6 Câu 9: Tích phân I sin 2x cos3x dx có giá trị là: 2 2 3 3 2 A. I B. I C. I D. I 3 4 4 3 1 x Câu 10: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 A. P 1 ln 2 B. P 2 2ln 2 C. P 1 2ln 2 D. P 2 ln 2 2 e 1 x x2 Câu 11: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P a 1 có giá trị là: e x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. P e e2 e4 B. P e e2 e4 C. P e e2 e4 D. P e e2 e4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 2x e 1 Câu 12: Cho giá trị của tích phân I dx a , . Giá trị của biểu thức P a b là: 1 I2 dx b 1 x 1 e x 7 3 5 1 A. P ln 2 ln 3 B. P ln 2 ln 3 C. P ln 2 ln 3 D. P ln 2 ln 3 2 2 2 2
  2. 3 3 Câu 13: Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + I1 sin 2x cos x dx a I2 cos2x sin x dx b 2 3 b là: 3 3 3 3 3 3 A. P 3 B. P C. P 3 D. P 4 4 2 4 4 2 1 1 a Câu 14: Cho gá trị của tích phân 4 3 , 2 . Giá trị của là: I1 x 2x dx a I2 x 3x dx b 1 2 b 4 12 12 4 A. P B. P C. P D. P 65 65 65 65 2 3 2e 1 1 1 Câu 15: Cho giá trị của tích phân I sin 3x cos3x dx a , I dx b . Giá trị 1 2 2 e x x x 1 3 a.b gần nhất với giá trị nào sau đây? 2 2 1 1 A. B. C. D. 3 5 3 5 0 Câu 16: Tích phân I x3 ax 2 dx có giá trị là: 1 7 a 9 a 7 a 9 a A. I B. I C. I D. I 4 2 4 2 4 2 4 2 1 ax Câu 17: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 0 x 1 A. I aln 2 B. I 2ln 2 C. I 2ln 2 D. I aln 2 2 Câu 18: Tích phân I sin ax cosax dx , với a 0 có giá trị là: 2 2 2 A. I sin a sin a B. I sin a sin a a 2 4 2 4 a 2 4 2 4 2 2 C. I sin a sin a D. I sin a sin a a 2 4 2 4 a 2 4 2 4 a a x Câu 19: Tích phân I dx ,với a 0 có giá trị là: 1 x a a2 1 a2 1 a2 1 a2 1 A. I aln a B. I aln a C. I aln a D. I aln a 2a 2a 2a 2a 0 x3 3x2 2 Câu 20: Giá trị của tích phân I dx gần nhất với gái trị nào sau đây? 2 1 x x 2 ln 2 3 ln 3 A. B. ln 2 1 C. ln 4 D. 2 2 3 3 a2 x2 2x Câu 21: Tích phân I dx có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là: 2 ax 2 1 A. 2 5 B. C. D. 5 5 5 2 2 b Câu 22: Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 7 7 A. I a bln 2 B. I 3a bln 2 C. I a bln 2 D. I 3a bln 2 3 3
  3. 1 Câu 23: Tích phân I ax2 bx dx có giá trị là: 0 a b a b a b a b A. I B. I C. I D. I 2 3 3 3 2 2 3 2 1 3 b Câu 24: Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 2 a a A. I bln 3 B. I bln 3 C. I bln 3 D. I bln 3 2 2 a 1 Câu 25: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 2 x 1 1 3 1 5 1 7 1 A. I a2 B. I a2 C. I a2 D. I a2 2 a 2 a 2 a 2 a a Câu 26: Tích phân I x x 1dx có giá trị là: 0 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 A. I B. I 5 3 15 5 3 15 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 C. I D. I 5 3 15 5 3 15 2 Câu 27: Tích phân I x2 xdx có giá trị là: 1 3 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 2 6 2 6 1 Câu 28: Tích phân I x3 x2 x 1dx có giá trị là: 1 4 1 4 1 A. I B. I C. I D. I 3 2 3 2 1 x3 3x 2 Câu 29: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 7 17 7 17 A. I B. I C. I D. I 6 6 6 6 2 x2 x 2 Câu 30: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 A. B. C. D. I 3 2ln 3 I 2ln 3 I 3 2ln 3 I 3 3ln 2 1 1 Câu 31: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 1 A. I B. I C. I D. I 2 3 4 6 1 x Câu 32: Tích phân I dx có giá trị là: 1 x 1 1 4 2 4 2 4 2 4 2 A. I 2 B. I 2 C. I 1 D. I 1 3 3 3 3 0 2x Câu 33: Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 x 1 A. I ln 3 B. I ln 2 C. I ln 3 D. I ln 2 0 ax Câu 34: Tích phân I dx ,với a 2 có giá trị là: 2 1 ax 2
  4. ln 2 ln a 2 ln 2 ln a 2 ln 2 ln a 2 ln 2 ln a 2 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 1 a2 x3 ax Câu 35: Tích phân I dx , với a 0 có giá trị là: 2 0 ax 1 a a 2 a a 2 a a 2 a a 2 A. I B. I C. I D. I 4 2 4 2 6 sin3 x Câu 36: Tích phân I dx có giá trị là: cos x 3 19 17 3 19 17 4 3 19 17 3 19 17 4 3 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 e 2ln x ln2 x 1 Câu 37: Tích phân I dx có gái trị là: 1 x 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 3 7 3x5 Câu 38: Tích phân I dx có gái trị là: 3 3 0 8 x 87 67 77 57 A. I B. I C. I D. I 5 5 5 5 4 1 Câu 39: Tích phân I dx có giá trị là: 2 2 0 9cos x sin x 1 1 1 A. I ln 2 B. I ln 2 C. I ln 2 D. I ln 2 3 2 6 ln12 Câu 40: Tích phân I ex 4dx có giá trị là: ln 5 A. I 2 ln 3 ln 5 B. I 2 2ln 3 2ln 5 C. I 2 2ln 3 ln 5 D. I 2 ln 3 2ln 5 3 Câu 41: Tích phân I x 1 3 x dx có giá trị là: 5 2 3 3 3 3 A. I B. I C. I D. I 6 4 3 8 6 8 3 8 3 sin x Câu 42: Tích phân I dx có gái trị là: 2 cos x 3 sin x 3 3 3 2 3 3 3 2 3 A. B. I ln I ln 16 3 2 8 8 3 2 8 3 3 2 3 3 3 2 3 C. D. I ln I ln 8 3 2 8 16 3 2 8 1 3 4x Câu 43: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3 2x x 7 7 7 7 A. I 4 3 8 B. I 4 3 8 C. I 4 3 8 D. I 4 3 8 6 6 6 6 1 2 4x 3 Câu 44: Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 5 4x x
  5. 5 5 5 5 A. I B. I C. I D. I 3 6 3 6 3 1 Câu 45: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 9 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 3 3 3 3 1 2ax Câu 46: Tích phân I dx ln 2 . Giá trị của a là: 0 x 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 A. a B. a C. a D. a 1 ln 2 2 2ln 2 1 ln 2 2 2ln 2 2 ax 1 3 4 3 2 Câu 47: Tích phân I dx ln ln . Giá trị của a là: 2 1 x 3x 2 5 3 5 3 1 2 3 4 A. a B. a C. a D. a 5 5 5 5 1 a Câu 48: Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3x 12 a 1 5 a 1 5 a 1 5 a 1 5 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3 1 Câu 49: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 2 x 15a 15a 15a 15a A. I ln 2 B. I ln 2 C. I ln 2 D. I ln 2 16 16 16 16 2 ax 2 Câu 50: Tích phân I dx 2 3 1. Giá trị nguyên của a là: 2 1 ax 4x A. a 5 B. a 6 C. a 7 D. a 8 2 Câu 51: Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 5 3 5 3 A. I 2ln 2 B. I 2ln 2 C. I 2ln 2 D. I 2ln 2 4 4 4 4 a Câu 52: Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 2 2 a2 ln a 1 a2 a2 ln a 1 a2 a ln a 1 a2 a ln a 1 a2 A. I B. I C. I D. I 2 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 53: Tích phân I xcos xdx có giá trị là: 6 7 3 7 3 7 3 7 3 A. I B. I C. I D. I 6 2 12 2 6 2 12 2 2 Câu 54: Tích phân I xsin axdx, a 0 có giá trị là: 3 6 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 A. I B. I C. I D. I 6a 6a 6a 6a 1 Câu 55: Tích phân I 2x 1 ln x 1 dx có giá trị là: 0 1 1 A. I ln 2 B. I 2ln 2 C. I 2ln 2 1 D. I ln 2 1 2 2
  6. e 1 Câu 56: Tích phân I x ln xdx có giá trị là: 1 x e2 1 e2 3 e2 5 e2 7 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 4 2 e ln x 2 ln x 1 1 Câu 57: Tích phân I dx có giá trị là: 1 x 4 2 3 4 2 1 4 2 5 4 2 3 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 3 2 2 x 2x cos x xcos x Câu 58: Tích phân I dx có giá trị là: cos x 6 5 4 2 2 3 5 4 2 2 3 A. I B. I 324 9 4 2 324 9 4 2 5 4 2 2 3 5 4 2 2 3 C. I D. I 324 9 4 2 324 9 4 2 2 cos x sin x Câu 59: Tích phân I dx có giá trị là: x e cos x 1 cos x 3 3 3 3 3 3 3 3 3 e e 2 e e 2 e e 2 e e 2 A. B. C. D. I ln 2 I ln 2 I ln 2 I ln 2 e 3 2 e 3 2 e 3 2 e 3 2 e Câu 60: Tích phân I x ln2 x ln x dx có giá trị là: 1 A. I 2e B. I e C. I e D. I 2e 1 Câu 61: Tích phân I ln 1 x2 x dx có giá trị là: 0 A. I 2 1 ln 2 1 B. I 2 1 ln 2 1 C. I 2 1 ln 2 1 D. I 2 1 ln 2 1 4 x Câu 62: Tích phân I dx có giá trị là: 0 1 cos x A. I tan 2ln cos B. I tan 2ln cos 4 8 8 4 8 8 C. I tan 2ln cos D. I tan 2ln cos 4 4 8 4 4 8 4 2x sin x Câu 63: Tích phân I dx có giá trị là: 0 2 2cos x 1 2 3 1 2 3 A. B. I 4ln 2 ln 2 I 2ln 2 ln 2 2 3 2 3
  7. 1 2 3 1 2 3 C. D. I 4ln 2 ln 2 I 2ln 2 ln 2 2 3 2 3 2 Câu 64: Tích phân I cos x 1 cos2 xdx có giá trị là: 0 1 2 1 2 A. I B. I C. I D. I 4 3 4 3 4 3 4 3 a sin x cos x 1 3 Câu 65: Tích phân I dx . Giá trị của alà: 2 0 sin x cos x 1 3 A. a B. a C. a D. a 2 4 3 6 2 sin x Câu 66: Tích phân I dx có giá trị là: sin x cos x 3 3 1 ln 3 1 2 3 1 A. I ln 3 1 B. I ln C. I D. I ln 12 12 4 12 2 12 2 Câu 67: _ 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 A. B. I ln ln I ln ln 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 C. D. I ln ln I ln ln 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2x cos x Câu 68: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x sin x 4 2 2 2 2 2 2 A. B. I ln 1 ln I ln 1 ln 4 16 2 4 16 2 2 2 2 2 2 2 C. D. I ln 1 ln I ln 1 ln 4 16 2 4 16 2 a x2 1 1 7 Câu 69: Tích phân I dx ln . Giá trị của a là: 3 1 x 3x 3 2 A. a 1 B. a 2 C. a 3 D. a 4 1 2 Câu 70: Biết tích phân . Giá trị của 2 là: I1 2xdx a I2 x 2x dx 0 a 17 19 16 13 A. I B. I C. I D. I 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 x2 1 Câu 71: Biết tích phân I sin xdx a . Giá trị của I dx bln 2 cln 5 . Thương số giữa b và c là: 1 2 3 a x x 3 A. – 2 B. – 4 C. 2 D. 4 1 a 3 Câu 72: Biết rằng . Giá trị của a b là: I1 x x 1 dx b 2 0 6 4 A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. – 4 3 Câu 73: Cho I sin 3x cos2 x dx acos3x bxsin csin 2x 6 . Giá trị của 3a 2b 4c là: 0 0
  8. A. – 1 B. 1 C. – 2 D. 2 1 x Câu 74: Cho I dx a 2 b . Giá trị 2 0 x 1 a.b là: A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 2 1 1 Câu 75: Cho I dx a b ln 2 bln 3 . Giá trị a + b là: 2 0 3 2x x A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4 2 6 3 b Câu 76: Cho tích phân I f x dx . Biết rằng F x là nguyên hàm của f x . Giá trị của I là: a A. F a F b B. F a F b C. F b F a D. Không thể xác định. a a a Câu 77: Cho hai tích phân f x dx m và g x dx n . Giá trị của tích phân f x g x dx là: a a a A. m n B. n m C. m n D. Không thể xác định. b Câu 78: Cho tích phân I x2 1 dx . Khẳng định nào dưới đây không đúng? a b b b b A. I x2 1 dx x2dx dx B. I x3 x a a a a 1 1 C. I b3 b a3 a D. Chỉ có A và C đúng. 3 3 b a b Câu 79: Cho tích phân và . Tích phân có giá trị là: I1 f x dx m I2 f x dx n I f x dx a c c A. m n B. m n C. m n D. Không thể xác định. b Câu 80: Tích phân f x dx được phân tích thành: a b a b a b a b a A. f x f x dx B. f x f x dx C. f x f x dx D. f x f x dx c c c c c c c c 2 2 a Câu 81: Biết I xcos2xdx a 3 b sin 2xdx , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của là: b 6 6 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 24 12 24 3 2 1 1 ln x 3x ln x x 3 2 2 3 Câu 82: Biết I dx 1 ae 27e 27e 3 3 , a là các số hữu tỉ. Giá trị của 0 x 9 a là: A. 9 B. – 6 C. – 9 D. 6 0 1 0 3 Câu 83: Biết rằng và 3 3 , a và b là các số hữu tỉ. Thương số I1 dx a I x 2dx b 2 1 cos2x 1 4 4 giữa a và b có giá trị là: A. 1 B. 1 C. 3 D. 2 2 3 4 3
  9. 1 4 1 1 Câu 84: Biết I 1 tan2 x dx a và I x2 x dx bx3 cx 3 , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 1 2 0 0 0 a + b + c là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3e 1 Câu 85: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x3 ax 2 0 với a dx là: 1 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 86: Số nghiệm dương của phương trình: x3 ax 2 0 , với a 2xdx , a và b là các số hữu tỉ là: 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 x2 1 Câu 87: Cho dx ln a ,a là các số hữu tỉ Giá trị của a là: 3 0 x 1 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 1 2 a a Câu 88: Cho dx ln ,a và b là các số hữu tỉ Giá trị là: 2 1 x 1 1 b b A. 2 B. 5 C. 2 D. 3 5 2 3 2 1 2 1 Câu 89: Cho tích phân I dx a ,a và b là các số hữu tỉ Giá trị của a là: 2 0 1 x A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 3 4 6 e 1 2 Câu 90: Cho tích phân I x ln xdx ae b , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a 3b là: 1 x 13 13 13 13 A. B. C. D. 2 4 4 2 6 2 Câu 91: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017). f (x)dx 12. Tính I f (3x)dx. 0 0 A. I 6. B. I 36. C. I 2. D. I 4. e Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Cho 1 xln x dx ae2 be c. với a, b, c là các số hữu 1 tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a b c. B. a b c. C. a b c. D. a b c. Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f(x) biết f(0) = 4 và 4 f / (x) 2sin2 x 1,x R. Khi đó f (x)dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(6) = 1 1 6 và xf (6x)dx 1. Khi đó x2 f / (x)dx bằng 0 0 107 A. . B. 34. C. 24. D. 36. 3 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1:
  10. Phân tích: 2 Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 2 2 2 x2 Cách 1: I 2x.dx 2. x.dx 2. 3 . 2 1 1 1 Đáp án đúng là C. Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1. Câu 2: Phân tích: 1 1 Tích phân I dx có giá trị là: 0 x 1 1 1 1 Cách 1: I dx ln x 1 ln 2 . 0 0 x 1 Đáp án đúng là A. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 3: Phân tích: 2 2 x Tích phân I x dx có giá trị là: 1 x 1 Ta có: 2 2 2 3 2 x 2 1 x 8 1 10 I x dx x 1 dx x ln x 1 2 ln 3 1 ln 2 ln 2 ln 3 x 1 x 1 3 3 3 3 1 1 1 Đáp án đúng là A. Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi. Câu 4: Phân tích: 1 Tích phân I x3 3x 2 dx có giá trị là: 1 1 1 3 1 4 3 2 Cách 1: I x 3x 2 dx x x 2x 4 . 1 4 2 1 Đáp án đúng là D. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 5: Phân tích: 2 1 Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 1 x 2 2 1 1 7 Cách 1: I 2x dx x2 . 2 1 x x 1 2 Đáp án đúng là B. Cách 2: DÙng máy tính cầm tay. Câu 6: Phân tích: 2 e x 1 Tích phân I dx có giá trị là: 2 e x
  11. 2 2 2 e e x 1 e 1 1 1 1 1 I dx dx ln x 1 . 2 2 2 e x e x x x e e e Đáp án đúng là D. Câu 7: Phân tích: 2 Tích phân I sin xdx có giá trị là: 0 2 Cách 1: I sin xdx cos x 2 1. 0 0 Đáp án đúng là A. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 8: Phân tích: 2 Tích phân I sin x cos x dx có giá trị là: 2 2 2 Cách 1: I sin x cos x dx cos x sin x 2 . 2 2 Đáp án đúng là C. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 9: Phân tích: 6 Tích phân I sin 2x cos3x dx có giá trị là: 2 6 1 1 6 3 Cách 1: I sin 2x cos3x dx cos2x sin 3x . 2 3 4 2 2 Đáp án đúng là C. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 10: Phân tích: 1 x Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 1 1 x 1 1 Tacó: I dx 1 dx x ln x 1 1 ln 2 a 1 ln 2 P 2a 1 1 2ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Đáp án đúng là C. Câu 11: Phân tích: 2 e 1 x x2 Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P a 1 có giá trị là: e x Ta có:
  12. 2 2 2 e e 1 x x2 e 1 x2 e2 e4 I dx 1 x dx ln x x 1 e . x x 2 2 2 e e e e2 e4 e2 e4 e2 e4 a 1 e a 1 e P e . 2 2 2 2 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 12: Phân tích: 2 2 x2 2x e 1 Cho giá trị của tích phân I dx a , . Giá trị của biểu thức P a b có giá trị là: 1 I2 dx b 1 x 1 e x Ta có: 2 2 x2 2x 2 1 x2 5 5 I1 dx x 1 dx x ln x 1 ln 2 ln 3 a ln 2 ln 3 . x 1 x 1 2 2 2 1 1 1 2 2 e e 1 . I2 dx ln x 1 b 1 e x e 3 P a b ln 2 ln 3 . 2 Đáp án đúng là B. Câu 13: Phân tích: 3 3 Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + b là: I1 sin 2x cos x dx a I2 cos2x sin x dx b 2 3 Cách 1: Ta có: 3 1 3 3 3 3 3 . I1 sin 2x cos x dx cos2x sin x a 2 4 2 4 2 2 2 3 1 3 3 3 . I2 cos2x sin x dx sin 2x cos x b 2 2 2 3 3 3 P a b 3 . 4 Đáp án đúng là A. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra. Câu 14: Phân tích: 1 1 a Cho gá trị của tích phân 4 3 , 2 . Giá trị của là: I1 x 2x dx a I2 x 3x dx b 1 2 b Ta có: 1 1 1 1 2 2 4 3 5 4 . I1 x 2x dx x x a 1 5 2 1 5 5 1 1 1 3 13 13 2 3 2 . I2 x 3x dx x x b 2 3 2 2 6 6 a 12 P . b 65 Đáp án đúng là C.
  13. Câu 15: Phân tích: 2 3 2e 1 1 1 Cho giá trị của tích phân I sin 3x cos3x dx a , I dx b . Giá trị a.b gần nhất với 1 2 2 e x x x 1 3 giá trị nào sau đây? Ta có: 2 2 3 1 1 3 2 2 . I1 sin 3x cos3x dx cos3x sin 3x a 3 3 3 3 3 3 2e 2e 1 1 1 1 1 1 I2 dx ln x ln x 1 ln 2 ln 2e 1 ln e 1 2 e x x x 1 x e 2e e 1 1 b ln 2 ln 2e 1 ln e 1 2e e a.b 0,2198 . Đáp án đúng là D. Câu 16: Phân tích: 0 Tích phân I x3 ax 2 dx có giá trị là: 1 0 0 3 1 4 a 2 7 a I x ax 2 dx x x 2x . 1 4 2 1 4 2 Đáp án đúng là A. Câu 17: Phân tích: 1 ax Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 0 x 1 1 1 1 1 1 ax x 2 I 2ax dx a dx 2a xdx a x ln x 1 a x a 1 ln 2 a aln 2 . 0 0 0 x 1 0 x 1 0 Đáp án đúng là A. Câu 18: Phân tích: 2 Tích phân I sin ax cosax dx có giá trị là: 2 Ta có: 2 1 1 2 2 2 2 . I sin ax cosax dx cosax sin ax sin ax sin a sin a a a a 4 a 2 4 2 4 2 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 19: Phân tích: a a x Tích phân I dx , với a 0 có giá trị là: 1 x a Ta có:
  14. a a a x x2 a 1 a2 1 I dx aln x aln a aln a . x a 2a 2 2a 2a 1 1 Đáp án đúng là C. Câu 20: Phân tích: 0 x3 3x2 2 Giá trị của tích phân I dx gần nhất với gái trị nào sau đây? 2 1 x x 2 Ta có: 0 x3 3x2 2 I dx 2 1 x x 2 2 0 0 x 1 x 2x 2 0 x2 2x 2 0 6 x2 9 dx dx x 4 dx 4x 6ln x 2 6ln 2 x 1 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 1 1 Đáp án đúng là A. Câu 21: Phân tích: 3 a2 x2 2x Tích phân I dx có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là: 2 ax Ta có: 3 3 2 2 3 a x 2x 2 a 2 2 5a 2 I dx ax dx x x 2 ax 2 a 2 a 2 2 a 5a 2 5a 2 Vì a là số thực dương nên I 2 . 2 5 . 2 a 2 a Đáp án đúng là A. Câu 22: Phân tích: 2 2 b Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x Ta có: 2 2 2 b a 3 7a I ax dx x bln x bln 2 . 1 x 3 1 3 Đáp án đúng là C. Câu 23: Phân tích: 1 Tích phân I ax2 bx dx có giá trị là: 0 Ta có: 1 1 2 a 3 b 2 a b I ax bx dx x x . 0 3 2 0 3 2 Đáp án đúng là D. Câu 24: Phân tích: 1 3 b Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 2 Ta có:
  15. 1 1 3 b a 4 I ax dx x bln x 2 bln 3 . 1 x 2 4 1 Đáp án đúng là D. Câu 25: Phân tích: a 1 Tích phân I 2x dx , với a 0 có giá trị là: 2 2 x Ta có: a a 1 1 1 7 I 2x dx x2 a2 . 2 2 x x 2 a 2 Đáp án đúng là D. Cạu 26: Phân tích: a Tích phân I x x 1dx có giá trị là: 0 Ta có: a a a a a a 3 a 1 2 5 2 3 I x x 1dx x 1 x 1dx x 1dx x 1 2 dx x 1 2 dx= x 1 2 x 1 2 5 3 0 0 0 0 0 0 0 2 5 2 3 4 = x 1 x 1 5 3 15 Đáp án đúng là B. Câu 27: Phân tích: 2 Tích phân I x2 xdx có giá trị là: 1 Ta có: 2 x x 0 x 0  x 2 . f x Bảng xét dấu: x 0 2 f(x) + 0 _ 0 + 2 0 2 0 2 2 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 I x xdx x x dx x x dx x x x x . 1 1 0 3 2 1 3 2 0 2 Đáp án đúng là A. Câu 28: Phân tích: 1 Tích phân I x3 x2 x 1dx có giá trị là: 1 Ta có: 3 2 2 x  x x 1 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 f x Bảng xét dấu: x - 1 1 f(x) _ 0 _ 0 + 1 1 1 3 2 3 2 1 4 1 3 1 2 4 I x x x 1dx x x x 1 dx x x x x . 1 1 4 3 2 1 3 Đáp án đúng là A.
  16. Câu 29: Phân tích: 1 x3 3x 2 Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 Ta có: 3 2 x  3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 . f x Bảng xét dấu: x - 2 1 f(x) _ 0 + 0 + 1 1 3 1 x 3x 2 2 1 3 1 2 7 I dx x x 2 dx x x 2x . 2 x 1 2 3 2 2 6 Đáp án đúng là C. Câu 30: Phân tích: 0 x2 x 2 Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 Ta có: x2 x 2 f x f x 0 x 1 x 2  x 1 x 1 Bảng xét dấu: x - 1 1 2 f(x) _ 0 + P _ 0 + 0 x2 x 2 1 x2 x 2 0 x2 x 2 I dx dx dx . 2 x 1 2 x 1 1 x 1 1 1 x2 x 2 1 2 x2 5 I1 dx x dx 2ln x 1 2ln 2 2ln 3 . x 1 x 1 2 2 2 2 2 0 0 x2 x 2 x2 1 I dx 2ln x 1 2ln 2 . 2 x 1 2 2 1 1 I I1 I2 3 2ln 3 . Đáp án đúng là A. Câu 31: Phân tích: 1 1 Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 1 Ta có: 1 1 I dx . Ta dùng đổi biến số. 2 0 x 1 1 Đặt x tant,t ; dx dt . 2 2 cos2 t x 0 t 0 Đổi cận . x 1 t 4
  17. 4 I dt t 4 . 0 0 4 Đáp án đúng là C. Câu 32: Phân tích: 1 x Tích phân I dx có giá trị là: 1 x 1 1 Ta có: 1 x 1 x 1 2 3 4 2 x 1 1 I dx x 1 1 dx x 1 2 x 2 . 3 3 x 1 1 1 x 1 1 1 1 Đáp án đúng là A. Câu 33: Phân tích: 0 2x Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 x 1 Ta nhận thấy: x2 1 ' 2x . Ta đặt: t x2 1 dt 2xdx . x 1 t 2 Đổi cận: . x 0 t 1 1 1 1 I dt ln t ln 2 . 2 t 2 Đáp án đúng là B. Câu 34: Phân tích: 0 ax Tích phân I dx , với a 2 có giá trị là: 2 1 ax 2 Ta nhận thấy: ax2 2 ' 2ax . Ta dùng đổi biến số. Đăt t ax2 2 dt 2axdx . x 0 t 2 Đổi cận . x 1 t a 2 2 1 1 2 1 I dt ln t ln 2 ln a 2 . a 2 a 2 2t 2 2 Đáp án đúng là B. Câu 35: Phân tích: 1 a2 x3 ax Tích phân I dx , với a 0 có giá trị là: 2 0 ax 1 2 1 a2 x3 ax 1 ax ax 1 1 Ta biến đổi: I dx dx ax ax2 1 dx . 2 2 0 ax 1 0 ax 1 0 Ta nhận thấy: ax2 1 ' 2ax . Ta dùng đổi biến số. Đặt t ax2 1 dt 2axdx . x 0 t 1 Đổi cận . x 1 t a 1
  18. a 1 a 1 1 1 2 1 I tdt t a a 2 . 1 2 4 1 4 Đáp án đúng là C. Câu 36: Phân tích: 6 sin3 x Tích phân I dx có giá trị là: cos x 3 Ta nhận thấy: cos x ' sin x . T dùng đổi biến số. Đặt t cos x dt sin xdx . 1 x t 3 2 Đổi cận . 3 x t 6 2 2 2 sin3 x 2 1 cos x sin x I dx dx cos x cos x 3 3 3 3 3 2 3 1 5 1 2 2 2 4 t 1 2 2 2 2 2 19 17 3 I dt t t dx t 2t 1 t 1 5 2 1 2 2 2 Đáp án đúng là D. Câu 37: Phân tích: e 2ln x ln2 x 1 Tích phân I dx có gái trị là: 1 x 2ln x Ta nhận thấy: ln2 x 1 ' . Ta dùng đổi biến số. x 2ln x Đặt t ln2 x 1 dt dx . x x 1 t 1 Đổi cận . x e t 2 2 2 2 3 4 2 2 I tdx t 2 . 3 3 1 1 Đáp án đúng là A. Câu 38: Phân tích: 3 7 3x5 Tích phân I dx có gái trị là: 3 3 0 8 x Cách 1: Ta nhận thấy: 8 x3 ' 3x2 . Ta dùng đổi biến số. Đặt t 8 x3 dt 3x2dx . x 0 t 8 Đổi cận . 3 x 7 t 1 3 3 3 2 7 3x5 7 3x2 .x3 7 3x 8 t Ta có: I dx dx dx 3 3 3 3 3 3 0 8 x 0 8 x 0 8 x
  19. 1 1 1 2 1 5 2 t 8 3 87 I dt t 3 8.t 3 dt t 3 12t 3 . 3 5 5 8 t 8 8 Đáp án đúng là A. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay, tuy nhiên chờ máy giải cũng khá mất thời gian. Câu 39: Phân tích: 4 1 Tích phân I dx có giá trị là: 2 2 0 9cos x sin x 4 1 4 1 Ta biến đổi: I dx dx . 2 2 2 2 0 9cos x sin x 0 cos x 9 tan x 1 Nhận thấy: tan x ' . Ta dùng đổi biến số. cos2 x 1 Đặt t tan x dt dx . cos2 x x 0 t 0 Đổi cận . x t 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 3 t 1 I dt dt ln ln 2 . 9 t2 6 3 t 3 t 6 3 t 6 0 0 0 Đáp án đúng là C. Câu 40: Phân tích: ln12 Tích phân I ex 4dx có giá trị là: ln 5 2tdt Đặt: t ex 4 t2 ex 4 2tdt exdx dx . t2 4 x ln 5 x 3 Đổi cận . x ln12 x 4 4 4 2t2 t 2 I dt 2 t 2ln 2 2ln 3 2ln 5 . t2 4 t 2 3 3 Đáp án đúng là B. Câu 41: Phân tích: 3 Tích phân I x 1 3 x dx có giá trị là: 5 2 Ta có: 3 3 3 2 I x 1 3 x dx 3 x2 2xdx 1 x 2 dx . 5 5 5 2 2 2 Đặt x 2 sint,t ; dx costdt . 2 2
  20. 5 x t 2 6 Đổi cận . x 3 t 2 2 2 2 2 2 2 1 cos2t 1 1 3 I 1 sin t.costdt cos tdt dt x sin 2t . 2 2 2 6 8 6 6 6 6 Đáp án đúng là C. Câu 42: Phân tích: 3 sin x Tích phân I dx có gái trị là: 2 cos x 3 sin x 3 Ta có: 3 sin x 3 sin x 3 sin x I dx dxI dx . 2 2 2 cos x 3 sin x 1 3 3 3 3 4 sin x 4 cos x sin x 2 2 6 Đặt u x x u dx du . 6 6 x u 3 6 Đổi cận x u 3 2 2 sin u 2 sinu.cos sin cosu 2 2 2 6 1 3.sinu cosu 1 3 sinu cosu I du 6 6 du du du du 2 2 2 2 2 4sin u 4sin u 8 sin u 8 1 cos u sin u 6 6 6 6 6 2 3 sinu Xét I du . 1 2 1 cos u 6 Đặt t cosu,u 0; dt sinudu . 3 u t Đổi cận 6 2 . u t 0 2 0 0 3dt 3 0 1 1 3 t 1 3 3 2 I dt ln ln . 1 2 2 1 t 1 t 2 t 1 3 2 3 1 t 3 3 2 2 2 2 2 cosu Xét I du . 2 2 sin u 6 Đặt t sinu,u ; dt cosudu. 2 2 1 u t 6 2 Đổi cận . u t 1 2
  21. 1 1 1 1 I du 3 . 2 2 1 t t 1 2 2 1 3 3 2 3 I I I ln . 1 2 8 16 3 2 8 Đáp án đúng là D. Câu 43: Phân tích: 1 3 4x Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3 2x x Ta có: 3 3x x2 ' 3 2x và 3 4x 9 2 3 2x 1 3 4x 1 7 2 2 2x 1 7 1 2 2 2x I dx dx dx dx . 2 2 2 2 0 3 2x x 0 3 2x x 0 3 2x x 0 3 2x x 1 7 1 7 Xét I dx dx . 1 2 2 0 3 2x x 0 4 x 1 Đặt x 1 2sint,t ; dx 2costdt . 2 2 x 0 t Đổi cận 6 . x 1 t 0 0 14cost 7 I dt . 1 2 6 4 4sin t 6 1 2 2 2x Xét I dx . 2 2 0 3 2x x Đặt t 3 2x x2 dt 2 2x dx . x 0 t 3 Đổi cận . x 1 t 4 4 4 2 1 I dt 4 t 2 4 2 3 . 2 3 t 3 7 I I I 4 3 8 . 1 2 6 Đáp án đúng là C. Câu 44: Phân tích: 7 2 4x 3 Tích phân I dx có giá trị là: 2 1 5 4x x 2 Cách 1: Ta có: 5 4x x2 ' 4 2x và 4x 3 5 2 4 2x . 7 7 7 2 4x 3 2 5 2 2 4 2x I dx dx dx . 2 2 2 1 5 4x x 1 5 4x x 1 5 4x x 2 2 2
  22. 7 7 2 5 2 5 Xét I dx dx . 1 2 2 1 5 4x x 1 9 x 2 2 2 Đặt x 2 3sint,t ; dx 3costdt . 2 2 7 x t 2 6 Đổi cận . 1 x t 2 6 6 5.3cost 5 I dt . 1 2 3 9 9sin t 6 7 2 2 4 2x Xét I dx . 2 2 1 5 4x x 2 Đặt t 5 4x x2 dt 4 2x . 1 27 x t 2 4 Đổi cận I 0 . 7 27 2 x t 2 4 5 I . 3 Đáp án đúng là A. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay. Câu 45: Phân tích: 3 1 Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 x 9 x x x2 9 udx du dx 2 Đặt u x x 9 du 1 dx dx . x2 9 x2 9 x2 9 u x2 9 x 0 u 3 Đổi cận . x 3 u 3 3 2 3 3 2 du 3 3 2 I ln u ln 1 2 . 3 3 u Đáp án đúng là C. Câu 46: Phân tích: 1 2ax Tích phân I dx ln 2 . Giá trị của a là: 0 x 1 Ta có: 1 1 2ax 1 1 I dx 2a 1 dx 2a x ln x 1 2a 1 ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 ln 2 Mà I ln 2 2a 1 ln 2 ln 2 a . 2 2ln 2 Đáp án đúng là B. Câu 47: Phân tích:
  23. 2 ax 1 3 4 3 2 Tích phân I dx ln ln . Giá trị của a là: 2 1 x 3x 2 5 3 5 3 Ta có: 2 ax 1 2 x 2 1 I dx a dx dx . 2 2 2 1 x 3x 2 1 x 3x 2 1 x 3x 2 Xét 2 2 x 2 1 2 4 2 I1 a dx a dx a 2ln x 2 ln x 1 a 2ln 4 3ln 3 ln 2 2aln aln . 2 1 1 x 3x 2 1 x 2 x 1 3 3 2 1 2 4 2 Xét I2 dx ln x 1 ln x 2 ln ln . 2 1 1 x 3x 2 3 3 4 2 I I I 2a 1 ln a 1 ln 1 2 3 3 3 4 3 2 4 Theo đề bài: I ln ln a . 5 3 5 3 5 Đáp án đúng là D. Câu 48: Phân tích: 1 a Tích phân I dx có giá trị là: 2 0 3x 12 Ta có: 1 a a 1 1 I dx dx . 2 2 0 3x 12 3 0 x 4 x x2 4 du dx Đặt u x x2 4 du dx . x2 4 u x2 4 1 5 a 1 5 1 a a 1 5 I du lnu ln . 3 2 u 3 2 3 2 Đáp án đúng là D. Câu 49: Phân tích: 1 3 1 Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 2 x Ta có: 1 1 3 1 a 4 15a I 2ax dx x ln x ln 2 . 2 x 2 2 16 Đáp án đúng là C. Câu 50: Phân tích: 2 ax 2 Tích phân I dx 2 3 1. Giá trị của a là: 2 1 ax 4x Ta có: ax2 4x ' 2ax 4 2 ax 2 . 1 2 2ax 4 I dx . 2 2 1 ax 4x Đặt t ax2 4x dt 2ax 4 dx . x 2 t 4a 8 Đổi cận . x 1 t a 4
  24. 1 4a 8 1 4a 8 I dt t 4a 8 a 4 a 4 2 a 4 t Theo đề bài: I 2 3 1 4a 8 a 4 2 3 1 a 5 . Câu 51: Phân tích: 2 Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 2 2 2 x2 2 x x2 x2 3 I .ln x dx .ln x 2ln 2 . 2 2 2 4 4 1 1 1 1 Đáp án đúng là D. Câu 52: Phân tích: a Tích phân I xln xdx có giá trị là: 1 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 a a a 2 x2 a x x2 x2 a ln a 1 a2 I .ln x dx .ln x . 2 2 2 4 2 4 1 1 1 1 Đáp án đúng là C. Câu 53: Phân tích: 2 Tích phân I xcos xdx có giá trị là: 6 u x du dx Đặt . dv cos xdx v sin x 2 7 3 2 2 2 . I xsin x sin xdx xsin x cos x 6 6 6 12 2 6 Đáp án đúng là B. Câu 54: Phân tích: 2 Tích phân I xsin axdx, a 0 có giá trị là: 3 du dx u x Đặt 1 . dv sin axdx v cos x a
  25. 1 2 1 2 1 2 1 2 6 3 3 I xcos x cos xdx xcos x sin x . a a a a 6a 3 3 3 3 Đáp án đúng là A. Câu 55: Phân tích: 1 Tích phân I 2x 1 ln x 1 dx có giá trị là: 0 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv 2x 1 dx 2 v x x 1 1 1 1 x2 1 I x2 x ln x 1 xdx x2 x ln x 1 2ln 2 . 0 0 2 2 0 0 Đáp án đúng là B. Câu 56: Phân tích: e 1 Tích phân I x ln xdx có giá trị là: 1 x Ta có: e e e e e 1 2 e 2 2 1 1 x 1 e 1 2 e 5 I x ln xdx ln xdx xln xdx d ln x ln x xdx 1 x . x x 2 2 2 4 4 1 1 1 0 1 1 1 Đáp án đúng là C. Câu 57: Phân tích: 2 e ln x 2 ln x 1 1 Tích phân I dx có giá trị là: 1 x Ta có: 2 e e 2 e ln x 2 ln x 1 1 2ln x ln x 1 ln x I dx dx dx . 1 x 1 x 1 x e 2ln x ln2 x 1 Xét . I1 dx 1 x 2ln x Đặt t ln2 x 1 dt dx . x x 1 t 1 Đổi cận . x e t 2 2 2 2 4 2 2 3 . I1 tdt t 1 3 1 3 e Xét ln x . I2 dx 1 x 1 Đặt t ln x dt dx . x x 1 t 0 Đổi cận . x e t 1 1 . I2 dt 1 0
  26. 4 2 1 I I I . 1 2 3 Đáp án đúng là B. Câu 58: Phân tích: 3 2 2 x 2x cos x xcos x Tích phân I dx có giá trị là: cos x 6 Ta có: 3 2 2 x 2x cos x xcos x 2 2 2 2 3 1 4 2 I dx x 2x dx xcos xdx x x xcos xdx . cos x 4 6 6 6 6 6 2 Xét . I1 xcos xdx 6 u x du dx Đặt . dv cos xdx v sin x 2 3 2 . I1 xsin x sin xdx 6 4 2 6 2 4 2 1 4 2 5 2 3 I x x I1 . 4 324 9 4 2 6 Đáp án đúng là A. Câu 59: Phân tích: 2 3 cos x sin x Tích phân I dx có giá trị là: x e cos x 1 cos x 3 2 ex . cos x sin x Ta biến đổi: I dx . x x e cos x 1 e cos x 3 Đặt t ex cos x dt ex cos x sin x dx . 1 x t e 3 Đổi cận 3 2 . 2 2 1 x t e 3 3 2 2 2 1 1 3 3 e 3 e 3 2 e e 2 2 1 t 2 e 3 e 3 I dt ln ln ln ln . 2 2 t t 1 t 1 1 1 e 3 3 3 3 e 3 2 e 2 e 2 e 2 2 Đáp án đúng là A. Câu 60: Phân tích: e Tích phân I x ln2 x ln x dx có giá trị là: 1
  27. e e Ta biến đổi: I x ln2 x ln x dx xln x ln x 1 dx . 1 1 Đặt t xln x dt ln x 1 dx . x 1 t 0 Đổi cận . x e t e e I dt e . 0 Đáp án đúng là C. Câu 61: Phân tích: 1 Tích phân I ln 1 x2 x dx có giá trị là: 0 2 1 u ln 1 x x du dx 2 Đặt 1 x . dv dx v x 1 1 x I x.ln x2 1 x dx . 2 0 0 x 1 1 x Xét I dx . 1 2 0 x 1 Đặt t x2 1 dt 2xdx . x 0 t 1 Đổi cận . x 1 t 2 1 2 1 2 . I1 dt t 2 1 1 2 1 t 1 I I x.ln x2 1 x 2 1 ln 2 1 . 1 0 Đáp án đúng là A. Câu 62: Phân tích: 4 x Tích phân I dx có giá trị là: 0 1 cos x 4 x 1 4 x Ta biến đổi: I dx I dx . 1 cos x 2 2 x 0 0 cos 2 u x du dx Đặt . 2 x x dv cos dx v 2tan 2 2 x cos 4 4 4 sin 8 1 x x 1 2 1 I 2xtan 2 tan dx tan 2 dx tan 4 dt tan 2ln cos . 2 2 2 2 2 8 x 2 8 t 4 8 8 0 0 0 cos 1 2 Đáp án đúng là B. Câu 63: Phân tích:
  28. 2 2x sin x Tích phân I dx có giá trị là: 2 2cos x 3 4 2x sin x 2 x 1 2 sin x Ta biến đổi: I dx dx dx . 2 2cos x 1 cos x 2 1 cos x 3 3 3 2 x 1 2 x Xét . I1 dx dx 1 cos x 2 2 x sin 3 3 2 u x du dx 1 Đặt dv dx x . 2 x v 2cot sin 2 2 1 x 2 2 x 1 2 3 . I1 2x.cot 2 cot dx 4ln 2 2 2 2 2 3 3 3 1 2 sin x Xét . I2 dx 2 1 cos x 3 Đặt t 1 cos x dt sin xdx . 1 x t 3 2 Đổi cận . x t 1 2 1 1 1 1 1 1 . I2 dt ln t ln 2 2 1 t 2 2 1 2 2 1 2 3 I I I 4ln 2 ln 2 . 1 2 2 3 Đáp án đúng là C. Câu 64: Phân tích: 2 Tích phân I cos x 1 cos2 xdx có giá trị là: 0 1 2 2 2 3 2 2 2 2 t 1 1 2 Ta biến đổi: I cos x 1 cos xdx cos x 1 sin x dx cos xdx t x sin 2x , 3 2 2 3 4 0 0 0 0 0 với t sin x . Đáp án đúng là D. Câu 65: Phân tích: a sin x cos x 1 3 Tích phân I dx . Giá trị của alà: 2 0 sin x cos x 1 3 Ta có:
  29. sin a cosa a sin x cos x 1 1 I dx 1, t sin x cos x . 2 t cosa sin a 0 sin x cos x 1 1 1 3 Theo đề bài, ta có: 1 casio a . cosa sin a 1 3 3 Đáp án đúng là C. Câu 66: Phân tích: 2 sin x Tích phân I dx có giá trị là: sin x cos x 3 2 cos x Xét I1 dx sin x cos x 3 2 I2 I I1 dx 1 3 ln I2 I3 2 Ta có: 3 I , t sin x cos x . 1 1 2 12 2 I3 I1 I dt 1 3 t 2 2 Đáp án đúng là C. Câu 67: Phân tích: 3 sin 2x Tích phân I dx có giá trị là: 0 cos x cos3x Ta biến đổi: 1 3 sin 2x 3 sin x 3 sin x 1 2t 1 2 1 2 2 2 1 I dxI dx dx ln ln ln , 2 0 cos x cos3x 0 cos2x 0 2cos x 1 2 2 2t 1 2 2 2 2 2 1 1 với t cos x . Đáp án đúng là C. Câu 68: Phân tích: 2 2x cos x Tích phân I dx có giá trị là: 2 x sin x 4 2 1 2 2x cos x 4 1 2 2 2 Ta có: I dx dt ln 1 ln , với t x2 sin x . 2 2 x sin x 2 t 4 16 2 4 16 2 Đáp án đúng là B. Câu 69: Phân tích: a x2 1 1 7 Tích phân I dx ln . Giá trị của a là: 3 1 x 3x 3 2 Ta có:
  30. 3 a a 3a 3 x2 1 1 1 1 a 3a 1 a3 3a I dx dt ln t ln , với t x3 3x . 3 4 1 x 3x 3 4 t 3 3 4 1 a3 3a 1 7 Theo đề bài: ln ln a3 3a 14 0 a 2 a2 2a 7 0 a 2 . 3 4 3 2 Đáp án đúng là B. Câu 70: Phân tích: 1 2 Biết tích phân . Giá trị của 2 là: I1 2xdx a I2 x 2x dx 0 a Ta có: 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 2 16 I1 2xdx x 1 I2 x 2x dx x 2x dx x x . 0 0 a 1 3 1 3 Đáp án đúng là C. Câu 71: Phân tích: 2 1 x2 1 Biết tích phân I sin xdx a . Giá trị của I dx bln 2 cln 5 . Thương số giữa b và c là: 1 2 3 a x x 3 Ta có: 2 1 2 . I1 sin xdx cos x 3 2 3 1 1 x2 1 x2 1 1 2 4 1 4 1 b I dx dx ln t ln 2 ln 5 b ,c 4 . 2 3 3 5 a x x 1 x x 3 8 3 3 3 3 c 2 Đáp án đúng là B. Câu 72: Phân tích: 1 a 3 Biết rằng . Giá trị của a b là: I1 x x 1 dx b 2 0 6 4 Ta có: 1 1 2 x 2 3 1 4 2 4 3 I x x 1 dx x 1 a 1,b a b 2 . 1 2 3 6 3 3 4 0 0 Đáp án đúng là B. Câu 73: Phân tích: 3 Cho I sin 3x cos2 x dx acos3x bxsin csin 2x 6 . Giá trị của 3a 2b 4c là: 0 0 Ta có: 3 3 1 cos2x 1 1 1 3 2 I1 sin 3x cos x dx sin 3x dx cos3x x sin 2x 0 0 2 3 2 4 0 1 1 1 a ,b ,c 3a 2c 4c 1 3 2 4 Đáp án đúng là B. Câu 74: Phân tích:
  31. 1 x Cho I dx a 2 b . Giá trị a.b là: 2 0 x 1 Ta có: x 0 t 1 Đặt t x2 1 dt 2xdx . Đổi cận . x 1 t 2 1 2 1 I dt 2 1 a 1,b 1 a.b 1 . 2 1 t Đáp án đúng là A. Câu 75: Phân tích: 1 1 Cho I dx a b ln 2 bln 3 . Giá trị a + b là: 2 0 3 2x x Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I dx 4 4 ln x 1 ln x 3 ln 3 a b a b . 3 2x x2 x 1 3 x 4 0 4 4 2 0 0 Đáp án đúng là B. Câu 76: Phân tích: b Cho tích phân I f x dx . Biết rằng F x là nguyên hàm của f x . Giá trị của I là: a Ta có ngay kết quả I F b F a . Đáp án đúng là C. Câu 77: Phân tích: a a a Cho hai tích phân f x dx m và g x dx n . Giá trị của tích phân f x g x dx là: a a a a a a Ta có ngay kết quả: f x g x dx f x dx g x dx m n . a a a Đáp án đúng là A. Câu 78: Phân tích: b Cho tích phân I x2 1 dx . Khẳng định nào dưới đây không đúng? a Ta có: b b 2 1 3 1 3 1 3 I x 1 dx x x b b a a . a 3 a 3 3 Phát biểu (A): đúng. Phát biểu (B): sai. Phát biểu (C): đúng. Phát biểu (D): đúng. Đáp án đúng là B. Câu 79: Phân tích: b a b Cho tích phân và . Tích phân có giá trị là: I1 f x dx m I2 f x dx n I f x dx a c c
  32. b b a Quy tắc “nối đuôi” cho ta: I f x dx f x dx f x dx m n . c a c Đáp án đúng là A. Câu 80: Phân tích: b Tích phân f x dx được phân tích thành: a b b c b a Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a c a c c Đáp án đúng là A. Câu 81: Phân tích: 2 2 a Biết I xcos2xdx a 3 b sin 2xdx . Giá trị của là: b 6 6 Ta có: 1 2 2 2 2 a 1 1 3 1 24 a 1 I xcos2xdx xsin 2x sin 2xdx sin 2xdx . 2 2 24 2 1 b 12 b 6 6 6 6 2 Đáp án đúng là A. Câu 82: Phân tích: 3 2 1 e ln x 3x ln x x 3 2 2 3 Biết I dx 1 ae 27e 27e 3 3 . Giá trị của a là: 1 x 9 Ta có: 3 2 1 e ln x 3x ln x x e 3 2 3 1 ln x 3x 3ln x x I dx dx 1 x 3 1 x 3 Đặt t ln3 x 3x dt ln2 x 1 x x 1 t 3 Đổi cận . x e t 1 3e 1 3e 1 3e 2 3 2 3 2 2 3 I tdt t 1 3e 3 3 1 9e 27e 27e 3 3 a 9 . 3 3 3 3 9 Đáp án đúng là A. Câu 83: Phân tích: 0 1 0 3 Biết rằng và 3 3 . Thương số giữa a và b có giá trị là: I1 dx a I x 2dx b 2 1 cos2x 1 4 4 Ta có: 0 1 1 0 1 1 0 1 I dx dx tdt , với t tan x . 1 2 1 cos2x 2 cos x 2 1 2 4 4 0 0 4 3 3 3 3 3 3 I x 2dx x 2 2 . 1 4 1 2 4
  33. 1 3 a 1 a ,b . 2 2 b 3 Đáp án đúng là B. Câu 84: Phân tích: 1 4 1 1 Biết I 1 tan2 x dx a và I x2 x dx bx3 cx 3 . Giá trị của a + b + c là: 1 2 0 0 0 Ta có: 4 4 1 1 I 1 tan2 x dx dx tdt 1, với t tan x . 1 2 0 0 cos x 0 1 1 1 2 1 I x2 x dx x3 x 3 . 2 3 3 0 0 1 2 a 1,b ,c a b c 2 . 3 3 Đáp án đúng là B. Câu 85: Phân tích: 3e 1 Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x3 ax 2 0 với a dx là: 1 x 3e 1 3e 2 Ta có: a dx ln x 3 x3 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 . 1 1 x Đáp án đúng là B. Câu 86: Phân tích: 1 Số nghiệm dương của phương trình: x3 ax 2 0 , với a 2xdx là: 0 1 1 Ta có: a 2xdx x2 1 x3 x 2 0 x 1 x2 x 2 0 x 1 . 0 0 Đáp án đúng là B. Câu 87: Phân tích: 1 x2 1 Cho dx ln a . Giá trị của a là: 3 0 x 1 3 Ta có: 1 2 x2 1 1 2 1 dx dt ln t ln 2 a 2 . 3 1 0 x 1 1 3t 3 3 Đáp án đúng là A. Câu 88: Phân tích: 2 1 a a Cho dx ln . Giá trị là: 2 1 x 1 b b dt dx Ta đặt: t x x2 1 . t x2 1
  34. x 1 t 1 2 Đổi cận . x 2 t 2 5 2 5 dt 2 5 2 5 ln t ln . 1 2 1 2 t 1 2 Đáp án đúng là B. Câu 89: Phân tích: 1 2 1 Cho tích phân I dx a . Giá trị của a là: 2 0 1 x Ta có: Đặt x sint,t ; dx costdt . 2 2 x 0 t 0 Đổi cận 1 . x t 2 6 6 1 I dt a . 0 6 6 Đáp án đúng là D. Câu 90: Phân tích: e 1 2 Cho tích phân I x ln xdx ae b . Giá trị của 2a 3b là: 1 x Ta có: e e 1 e e 1 x2 e x 1 e2 5 I x ln xdx xln xdx ln xdx ln x dx dt , với t ln x . x x 2 2 4 4 1 1 1 1 1 0 1 5 13 a ,b 2a 3b . 4 4 4 Đáp án đúng là C. 6 2 Câu 91: f (x)dx 12. Tính I f (3x)dx. 0 0 Chọn D. Đặt t 3x *x 0 t 0 *x 2 t 6 2 6 dt 1 6 1 Suy ra I f (3x)dx f (t) f (t)dt .12 4 0 0 3 3 0 3 e Câu 92: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018). Cho 1 xln x dx ae2 be c. với a, b, c là các số hữu 1 tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a b c. B. a b c. C. a b c. D. a b c. Chọn C
  35. e e e e Ta có 1 xln x dx ae2 be c 1dx xln xdx e 1 xln xdx 1 1 1 1 e Tính J xln xdx 1 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx x2 v dx 2 e e x2 e x e2 x2 e2 e2 1 e2 1 Suy ra J ln x dx 2 1 1 2 2 4 1 2 4 4 4 4 e e e2 1 e2 3 Vậy 1 xln x dx e 1 xln xdx e 1 e 1 1 4 4 4 4 Câu 93: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f(x) biết f(0) = 4 và 4 f / (x) 2sin2 x 1,x R. Khi đó f (x)dx bằng 0 2 15 2 16 16 2 16 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Chọn C Câu 94: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(6) = 1 1 6 và xf (6x)dx 1. Khi đó x2 f / (x)dx bằng 0 0 107 A. . B. 34. C. 24. D. 36. 3 Chọn D.