›
›
›

Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 234 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đức Thọ

doc 26 trang nhatle22 1300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 234 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đức Thọ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_1_mon_toan_lop_12_ma_de_thi_234_nam_h.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 234 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đức Thọ

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 234 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [1D2-2] Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là A. .5B.60 70 .C. 1120.D. . 140 Câu 2: [2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 .B. 6 .C. .D. . 12 10 Câu 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 0;2 . A. max y 2 .B. .C. .D. . max y 1 max y 2 max y 0 x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 Câu 4: [2D2-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x . A. .2B. .C. 3 5 .D. 4 . Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ. y 1 -1 1 0 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 234
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 .B. 0 m 1.C. .D. . 0 m 1 m 1 Câu 6: [2D2-4] Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn 1 5x 3 y 5xy 1 x y 1 1 5 xy 1 3y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5x 3 y T x 2y 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 0;1 .B. . C.m . 1;2 D. . m 2;3 m 1;0 Câu 7: [2H2-2] Cho hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N). A. Sxq 4 .B. Sxq 8 .C. .D. . Sxq 16 Sxq 8  Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. .MB. 2;1;0 M 2;0;1 .C. M 0;2;1 .D. . M 1;2;0   Câu 9: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o .B. 60o .C. .D. . 90o 30o Câu 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 1lần.0 B. 20 lần.C. 24 lần.D. lần. 12 Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2. A. 2 .B. 5 .C. 4 .D. . 3 Câu 12: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A. a .B. 2a .C. .D. . a 2 a 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 234
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 Câu 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. D ¡ \ 2 .B. D ¡ .C. D 2; .D. D .¡ \ 0 Câu 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với ABC ; đồng thời A, B,C lần lượt là giao điểm của x y z các trục Ox,Oy,Oz và ( ) : 1 (với m 2, m 0 ,m 5 ). Tìm khoảng m m 2 m 5 cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O. 13 26 A. .B.3 0.C. 26 .D. . 2 2 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. .nB. . C. 3 ;4;5 n 4; 3;2 n 2; 3;5 .D. n 2; 3;4 . Câu 16: [2D4-1] Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. .zB. .C.51 40i z 51 40i z 48 37i .D. z 48 37i . Câu 17: [2H3-2] Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là   G 2;1;0 . Khi đó AB AC có tọa độ là A. . B.0; 6.C.;9 0;9; 9 0; 9;9 .D. 0;6; 9 . Câu 18: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x x2018 , (x ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x2019 A. F(x) 2017.x2018 C , (C ¡ ) .B. F(x) C , (C ¡ ) . 2019 C. ,.F(x) x2D.019 C (C ¡ ) , . F(x) 2018.x2017 C (C ¡ ) Câu 19: [2D3-1] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 1 1 1 1 A. . B.f . C.x dx F x dx F x dx .D. f x dx . 0 0 0 0 2x x Câu 20: [2D2-2] Nếu phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. 2x 1 x2 1.B. x 1 x2 0. C. .x 1 2x2 D. .1 x 1.x2 1 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. .SB. 12 S 2 .C. S 4 .D. . S 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 234
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM .7 Biết rằng khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến Oxy . A. .1B.2 .C. 5 2 .D. 6 . Câu 23: [2D4-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. A. z 4.B. .C. .D. . z 2016 z 2017 z 2 Câu 24: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên 1;2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0 , x 1 và x 2 . Công thức tính diện tích S của D là công thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A. .SB. f x dx S f 2 x dx .C. S f x dx .D. . S f 2 x dx 1 1 1 1 mx 2015m 2016 Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá x m trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S . A. .2B.01 .7C. 2015 2018 .D. 2016 . Câu 26: [2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây. A. .yB. .x3 3x2 3x 1 y x3 2x2 x 2 C. y x3 3x 1.D. . y x3 3x2 3x 1 Câu 27: [1D3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng 2a 3 a A. 2a .B. .C. .D. . a 3 3 2 5 x2 x 1 b Câu 28: [2D3-2] Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S b2 a . 3 x 1 2 A. S 1.B. S 1.C. .D. . S 5 S 2 Câu 29: [2D1-1] Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 3x 3x2 3 1 3x x2 3x 2 A. y .B. . C. y. D. . y y 1 x 2 x 2 x x 2 Câu 30: [2D1-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 234
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 , 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . 2 2 Câu 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;3 2 là A. 2 .B. 3 .C. D. . 4. 1 2x Câu 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y 7 log2 5x . 2.72x ln 2 1 A. .yB. . 7 y 2.72x.ln 7 ln 5 5x x ln 5 1 2.72x ln 2 C. D.y . 2.72x.ln 7 y ' x ln 2 ln 7 5x 6 Câu 33: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6x2 f x3 . Tính 3x 1 1 f x dx . 0 A. 2 .B. 4 .C. .D. . 1 6 x2 4x 5 Câu 34: [2D1-2] Biết đồ thị C của hàm số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua x 1 hai điểm cực trị của đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng A. xM 2 .B. . C. . xM 1 2D. . xM 1 xM 1 2 Câu 35: [2D1-1] Hàm số y x2 4x 3 có điểm cực tiểu là A. .xB. .4C. x 0 y 1.D. x 2 . x b Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến ax 2 của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. -2.B. 4.C. .D. 5. 1 Câu 37: [1D4-1] Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 234
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .2B. .C. 1 .D. 0 . 2 * Câu 38: [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và un 1 un 2 , n N . Tổng 2 2 2 2 S u1 u2 u3 u1001 bằng A. 1002001.B. .C. .D. . 1001001 1001002 1002002 Câu 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 16a3 6 8a3 6 16a3 3 8a3 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. .dB. .C. d 3 d .D. d . 3 3 3 Câu 41: [2D2-2] Giải phương trình log3 x 2 211 . A. .xB. .3C.21 1 2 x 2113 2 x 2113 2 .D. x 3211 2 . Câu 42: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB . 3 21 2 7 A. .B. .C. .D. . 1 2 7 7 Câu 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4m D C 4m A. 9đồng00.0.0B.0 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng.D. đồng.1.230.000 Câu 44: [1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 234
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. n!.B. .C. .D. . 2n n2 nn Câu 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? A. .1B.68 .C. 156 132.D. 182. Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số f x và g x liên tục, có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn 2 f 0 . f 2 0 và g x f x x x 2 ex . Tính giá trị của tích phân I f x .g x dx ? 0 A. . B.4 e 2.C. 4 .D. . 2 e Câu 47: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z 18 12i . A. 12 .B. .C. .D. . 18 12 12i Câu 48: [1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. C.0, 7D.5. 0,85. 0,5. Câu 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Câu 50: [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log x 1 log ax 8 0 3 3 có hai nghiệm thực phân biệt là A. 4 .B. C. .D. . 3. 5 8 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 234
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A D B A B C B C C B C D D D D B D B C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A C B C B A D A D A A D D A C A D C A B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D2-2] Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là A. .5 60 B. 70 . C. 1120. D. .140 Hướng dẫn giải Chọn C. 8 k 8 k k k k 8 k k Số hạng thứ k 1 của khai triển a 2b là tk 1 C8 a 2b 2 C8 a b . 8 k 4 4 4 4 4 Theo đề ta có: k 4 . Vậy hệ số của số hạng a .b là 2 C8 1120 . k 4 Câu 2: [2H1-1] Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8 . B. 6 . C. .1 2 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn B. Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh. Câu 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 0;2 . A. max y 2 . B. .m ax y 1C. . D. m. ax y 2 max y 0 x 0;2 x 0;2 x 0;2 x 0;2 Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số y x3 3x liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn 0;2 . x 1 0;2 Ta có: y 3x2 3 . Xét y 0 3x2 3 0 . x 1 0;2 Ta có: y 1 1 3 2 ; y 0 0 và y 2 8 6 2 . Vậy max y 2 . x 0;2 Câu 4: [2D2-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 234
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tìm số điểm cực trị của hàm số y 3 f x 2 f x . A. .2 B. . 3 C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta thấy f x xác định trên ¡ nên f x xác định trên ¡ . f x f x f x f x Ta có: y f x .3 f x .2 f x 3 2 . Xét y 0 f x 0 (do 3 f x 2 f x 0 , x ¡ ). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy y 0 có 4 điểm cực trị. Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ. y 1 -1 1 0 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m 0 . B. 0 m 1. C. .0 m 1 D. . m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 234
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Số nghiệm của phương trình x4 2x2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 . Câu 6: [2D2-4] Cho các số thực x , y với x 0 thỏa mãn 1 5x 3 y 5xy 1 x y 1 1 5 xy 1 3y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5x 3 y T x 2y 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m 0;1 . B. .m 1;2 C. . D.m . 2;3 m 1;0 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có: 5x 3 y 5xy 1 x y 1 1 5 xy 1 3y 5x 3 y 5x 3 y 5 x 3 y x 3y 5 xy 1 5xy 1 xy 1. Xét hàm số f t 5t 5 t t có f t 5t ln 5 5 t ln 5 1 0 , t ¡ . Do đó hàm số f t đồng biến trên ¡ f x 3y f xy 1 x 3y xy 1 x 1 2x 2 y 3 x x 1 y (do x 0 nên x 3 0 ) x 2y 1 x 1 3 x x 3 x2 2x 1 . x 3 x2 2x 1 x2 6x 5 Xét hàm số g x với x 0 có g x 0 , x 0 . x 3 x 3 2 1 1 1 Do đó: g x g 0 , x 0 hay x 2y 1 , x 0 . Vậy m 0;1 . 3 3 3 Câu 7: [2H2-2] Cho hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy R 2 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N). A. Sxq 4 . B. Sxq 8 . C. .S xq 16 D. . Sxq 8 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có diện tích xung quanh của hình nón là .S .R.l 8  Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2 j k . Tọa độ của điểm M là: A. .M 2;1;0 B. M 2;0;1 . C. M 0;2;1 . D. .M 1;2;0 Hướng dẫn giải Chọn C.  Vì OM 2 j k nên tọa độ điểm M là M 0;2;1 .   Câu 9: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o . B. 60o . C. .9 0o D. . 30o Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 234
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại B C A D F G E H       Nhận xét EG AC nên AF; EG AF; AC F· AC . Tam giác FAC là tam giác đều nên F· AC 60o . Câu 10: [2H2-3] Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) A. 1lần.0 B. 20 lần. C. 24 lần. D. 1lần.2 Hướng dẫn giải Chọn C. Thể tích hình trụ là S .R2.h .122.3 432. cm3 . 1 4 2 Thể tích mỗi lần múc là S . . .R3 . .27 18 cm3 . 1 2 3 3 432 Số lần múc để đầy thùng nước là n 24 lần. 18 Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 1 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2. A. .2 B. 5 . C. 4 . D. .3 Hướng dẫn giải Chọn C. * Từ hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số: y f x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/26 - Mã đề thi 234
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 5 y f x 1 3 y 2 1 x1 2 x2 O 2 x 3 5 * Số nghiệm của phương trình f x 1 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số: y f x 1 và đường thẳng y 2 . * Dựa đồ thị ta có phương trình f x 1 2 có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn  2;2. Câu 12: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là: A. a . B. 2a . C. .a 2 D. . a 5 Hướng dẫn giải Chọn B. S A B D C Ta có: CD//AB nên d SB,CD d CD, SAB d C, SAB BC 2a . 4 Câu 13: [1H3-3] Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. .D ¡ \ 2B. D ¡ . C. D 2; . D. .D ¡ \ 0 Hướng dẫn giải Chọn C. 4 Điều kiện xác định của hàm số y x 2 3 là x 2 0 x 2 . Câu 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với ABC ; đồng thời A, B,C lần lượt là giao điểm của x y z các trục Ox,Oy,Oz và ( ) : 1 (với m 2, m 0 ,m 5 ). Tìm khoảng m m 2 m 5 cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O. 13 26 A. . 30 B. . C. 26 . D. . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 234
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải. Chọn D. C P D M I B O A Q Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP . Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp, dễ thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có A m;0;0 , B 0;m 2;0 , C 0;0;m 5 suy ra D m;m 2;m 5 . 1 1 26 Bán kính R OD 3m2 6m 29 . 2 2 2 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. .n 3;4B.;5 . C. n 4; 3;2 n 2; 3;5 . D. n 2; 3;4 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Dễ thấy P có véc tơ pháp tuyến là n 2; 3;4 . Câu 16: [2D4-1] Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. .z 51 4B.0i . C. z 51 40i z 48 37i . D. z 48 37i . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z 6z1 5z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i . z 48 37i Suy ra . Câu 17: [2H3-2] Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là   G 2;1;0 . Khi đó AB AC có tọa độ là A. . 0;6;9 B. . 0;C.9; 9 0; 9;9 . D. 0;6; 9 . Hướng dẫn giải Chọn D.    Ta có: AB AC 3AG 3 0;2; 3 0;6; 9 . Câu 18: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x x2018 , (x ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 234
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại x2019 A. F(x) 2017.x2018 C , (C ¡ ) . B. F(x) C , (C ¡ ) . 2019 C. ,.F(x) x2 019 C (C ¡ ) D. F(x) , 2018.x2 .017 C (C ¡ ) Hướng dẫn giải Chọn B. 2019 2018 x Ta có: x dx C . 2019 Câu 19: [2D3-1] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 1 1 1 1 A. . f x dx B. . C. F x dx F x dx . D. f x dx . 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Ta có: f x dx F x F 1 F 0 F 0 F 1 . 0 0 2x x Câu 20: [2D2-2] Nếu phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1 x2 thì A. 2x 1 x2 1. B. x 1 x2 0. C. .x 1 2x2 D. .1 x 1.x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t 3x , t 0 . t 2 3 n Khi đó,ta có: 32x 4.3x 1 0 t 2 4t 1 0 . t 2 3 n x Với t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . x t 2 3 3 2 3 x log3 2 3 . Do đó, ta có: x1 x2 log3 2 3 log3 2 3 log3 1 0 . Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. .S 12 B. S 2 . C. S 4 . D. .S 2 Hướng dẫn giải Chọn C.   Ta có: AB 6;3;1 , nQ 3;1;1 . Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên    n AB,n 2;9; 15 . P Q Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2x 9y 15z 27 0 . Vậy S a b c 2 9 15 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 234
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM .7 Biết rằng khoảng cách từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tính khoảng cách từ M đến Oxy . A. .1 2 B. . 5 C. 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 Gọi M xM ; yM ; zM thì OM 7 xM yM zM 49 1 d M , Oxz 2 yM 2 Ta có 2 x 3 d M , Oyz 3 M 2 2 2 2 Từ 1 và 2 ta có 2 3 zM 49 zM 36 zM 6 . Vậy d M , Oxy 6 . Câu 23: [2D4-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. A. z 4. B. . z 20C.16 . D. . z 2017 z 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi , với x, y ¡ 2 Ta có 3z.z 2017 z z 48 2016i 3 z 2017 x yi x yi 48 2016i 2 2 z 16 3 z 48 1008 z 4 . 2.2017y 2016 y 2017 Câu 24: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên 1;2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x , y 0 , x 1 và x 2 . Công thức tính diện tích S của D là công thức nào trong các công thức dưới đây? 2 2 2 2 A. .S f B.x dx S f 2 x dx . C. S f x dx . D. .S f 2 x dx 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn C. mx 2015m 2016 Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá x m trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S . A. .2 017 B. . 2015 C. 2018 . D. 2016 . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 234
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại m2 2015m 2016 Ta có y ,x m . x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y 0,x m m2 2015m 2016 0 1 m 2016 Mà m ¢ nên S 0;1; ;2015 . Vậy số phần tử của tập S là 2016 . Câu 26: [2D1-1] Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây. A. .y x3 3x2 3x 1 B. . y x3 2x2 x 2 C. y x3 3x 1. D. .y x3 3x2 3x 1 y 1 O 1 x Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d với hệ số a 0 , do đó loại đáp án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d 1 , do đó loại đáp án B. Câu 27: [1D3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng 2a 3 a A. 2a . B. . C. . D. . a 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Vì SA vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của SD lên ABCD là AD . Do đó AD 2a 3 góc giữa SD và ABCD là S· DA 30 . Suy ra SD . cos30 3 5 x2 x 1 b Câu 28: [2D3-2] Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S b2 a . 3 x 1 2 A. S 1. B. S 1. C. .S 5 D. . S 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 234
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn B. 5 5 x2 x 1 5 1 x2 3 Ta có dx x dx ln x 1 8 ln . x 1 x 1 2 2 3 3 3 Suy ra a 8 , b 3 , S 32 8 1 . Câu 29: [2D1-1] Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 3x 3x2 3 1 3x x2 3x 2 A. y . B. .y C. . D.y . y 1 x 2 x 2 x x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3x Ta có đồ thị hàm số ycó tiệm cận ngang là đường thẳng ; y 3 1 x 1 3x đồ thị hàm số ycó tiệm cận ngang là đường thẳng ; y 3 2 x 3x2 3 x2 3x 2 đồ thị các hàm số y , y không có tiệm cận ngang. 2 x x 2 Câu 30: [2D1-1] Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 , 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 Câu 31: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;3 2 là A. 2 . B. 3 . C. 4. D. .1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 cos x sin 2x 2 cos x cos x sin 2x 2 sin x cos 2x sin 2x 2 2 2 cos 2x 2 cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ 4 4 4 8 7 15 23 Trên 0;3 x , x , x . 8 8 8 2x Câu 32: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y 7 log2 5x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 234
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2.72x ln 2 1 A. .y 7 B. . y 2.72x.ln 7 ln 5 5x x ln 5 1 2.72x ln 2 C. y 2.72x.ln 7 D. .y ' x ln 2 ln 7 5x Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Ta có y 72x log 5 log x y 2.72x.ln 7 . 2 2 x ln 2 6 Câu 33: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 6x2 f x3 . Tính 3x 1 1 f x dx . 0 A. 2 . B. 4 . C. . 1 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 6 1 1 1 6 f x 6x2 f x3 f x dx 6x2 f x3 dx dx 3x 1 0 0 0 3x 1 Đặt t x3 dt 3x2dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1 . 1 1 1 1 6 Ta có: 6x2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx , dx 4 . 0 0 0 0 3x 1 1 1 1 Vậy f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4 0 0 0 x2 4x 5 Câu 34: [2D1-2] Biết đồ thị C của hàm số y có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua x 1 hai điểm cực trị của đồ thị C cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng A. xM 2 . B. .x M 1 C.2 . xD.M . 1 xM 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. u x 2x 4 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị y 2x 4 . v x 1 Điểm M Ox yM 0 xM 2 . Câu 35: [2D1-1] Hàm số y x2 4x 3 có điểm cực tiểu là A. .x 4 B. . x 0 C. y 1. D. x 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định : D ¡ . Ta có: y 2x 4 , y 0 x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 234
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Cách 2: Đồ thị hàm số y x2 4x 3 là Parabol có đỉnh là 2;1 và có a 1 0 nên x 2 là điểm cực tiểu. x b Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y ab 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến ax 2 của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 . Khi đó giá trị của a 3b bằng A. -2. B. 4. C. . 1 D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 ab 2 ab Ta có y y 1 . ax 2 2 a 2 2 2 ab Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x y 4 0 nên:y 1 3 3 . a 2 2 1 b Mặt khác A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên 2 b 2a 3 . a 2 2 ab Khi đó ta có 3 2 a 2a 3 3a2 12a 12 , a 2 . a 2 2 2 a 2 loai 5a 15a 10 0 . a 1 Với a 1 b 1 a 3b 2 . Câu 37: [1D4-1] Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x 1 A. .2 B. . 1 C. . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: lim 2x2 3x 1 0 . x 1 2 * Câu 38: [1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và un 1 un 2 , n N . Tổng 2 2 2 2 S u1 u2 u3 u1001 bằng A. 1002001. B. .1 001001 C. . 10D.01 0.02 1002002 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 Từ giả thiết un 1 un 2 ta có un 1 un 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 234
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Xét dãy số v u2 với n ¥ * ta có v u2 u2 2 hay v v 2 dãy số v là n n n 1 n 1 n n 1 n n 2 một cấp số cộng với số hạng đầu v1 u1 1 và công sai d 2 . Do đó 1001 2.1 1001 1 2 S u2 u2 u2 u2 v v v v 10002001. 1 2 3 1001 1 2 3 1001 2 Câu 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng 16a3 6 8a3 6 16a3 3 8a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. A' C' H B' A C B Ta có V. ABC.A B C VA.A B C VABCC B VABCC B VABC.A B C VA.A B C 1 Mặt khác V V nên V V V 2V . A.A B C 3 ABC.A B C ABCC B ABC.A B C A.A B C A.A B C Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C khi đó góc giữa AC và mặt phẳng đáy A B C là góc ·AC H 45 . Xét tam giác vuông AHC có AC 8a và ·AC H 45 nên AH 4a 2 . 1 1 1 2 8a3 6 Thể tích khối chóp Alà. A B C V S .AH . 2a 2 .sin 60.4a 2 A.A B C 3 A B C 3 2 3 16a3 6 Vậy thể tích khối đa diện ABCC B là V 2V . ABCC B A.A B C 3 Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu? 3 1 1 A. .d B. . d C. 3 d . D. d . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 234
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn D. B H A P   Ta có AB 1; 1;1 AB 3 . Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng P khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P . Ta luôn có BH AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn  nhất khi H  A ,khi đó AB 1; 1;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A 1;2;4 và có véc tơ pháp tuyến AB 1; 1;1 là x y z 1 0 . 1 1 Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P là d O, P . 12 1 2 12 3 Câu 41: [2D2-2] Giải phương trình log3 x 2 211 . A. .x 3211 2B. . C. x 2113 2 x 2113 2 . D. x 3211 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 211 211 Ta có: log3 x 2 211 x 2 3 x 3 2 . Câu 42: [1H3-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB . 3 21 2 7 A. . B. .1 C. . D. . 2 7 7 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 234
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại S K H M A C B Kẻ AH  SB và AK  SM . Vì tam giác ABC vuông cân tại B và BC a cùng với SA  ABC nên suy ra BM  SAC AC a 2 và BM AM . Do đó BM  AK . 2 2 Từ BM  AK và AK  SM suy ra AK  SBM AK  SB . Từ AH  SB và AK  SB ta có AHK  SB . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB bằng hoặc bù với góc ·AHK . Ta có: SA.AB a.a 3 a 3 AH . 2 2 2 2 SA AB a 3 a2 a 2 .a 3 SA.AM a 21 AK 2 . 2 2 2 7 SA AM 2 a 2 a 3 2 HK SK Từ AHK  SB ta có HK  SB nên SHK : SMB , do đó . MB SB Mặt khác 2 SA2 a 3 3a 14 SK.SM SA2 SK ; SM 2 7 2 a 2 a 3 2 SB SA2 AB2 2a ; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 234
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại HK SK 3 14 3 14 3 14 a 2 3a 7 Nên HK .MB . . MB SB 14 14 14 2 14 Trong tam giác AHK ta có: 2 2 2 a 3 3a 7 a 21 AH 2 HK 2 AK 2 2 14 7 21 cos ·AHK . 2.AH.HK a 3 3a 7 7 2. . 2 14 21 2 7 Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng SBM và SAB là với cos sin . 7 7 cos 3 Bởi vậy: cot . sin 2 Câu 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4m D C 4m A. 9đồng00.0.0 0 B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng. D. 1đồng.230.000 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y ax2 b . y 4 A B 4m x D O C 2 4m 2 Parabol cắt trục tung tại điểm 0;4 và cắt trục hoành tại 2;0 nên: b 4 a 1 . 2 a.2 b 0 b 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 234
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do đó, phương trình parabol là y x2 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là: 2 2 3 2 x 32 S1 x 4 d x 4x . 3 3 2 2 Gọi C t;0 B t;4 t 2 với 0 t 2 . Ta có CD 2t và BC 4 t 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 3 S2 CD.BC 2t. 4 t 2t 8t . Diện tích phần trang trí hoa văn là: 32 3 3 32 S S1 S2 2t 8t 2t 8t . 3 3 32 Xét hàm số f t 2t3 8t với 0 t 2 . 3 2 t 0;2 3 Ta có f t 6t 2 8 0 . 2 t 0;2 3 Bảng biến thiên: 2 x 0 2 3 f x – 0 f x 96 32 3 9 96 32 3 Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng m2 , khi đó chi phí thấp nhất cho 9 96 32 3 việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là: .200000 902000 đồng. 9 Câu 44: [1D2-1] Số hoán vị của n phần tử là A. n!. B. .2 n C. . n2 D. . nn Hướng dẫn giải Chọn A. Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n! . Câu 45: [1D2-3] Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? A. .1 68 B. . 156 C. 132. D. 182. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 234
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Gọi số vận động viên nam là n . 2 Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn n n 1 . Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n 4n . Vậy ta có n n 1 4n 84 n 12 . 2 Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C14 182 . Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số f x và g x liên tục, có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn 2 f 0 . f 2 0 và g x f x x x 2 ex . Tính giá trị của tích phân I f x .g x dx ? 0 A. . 4 B. e 2. C. 4 . D. .2 e Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có g x f x x x 2 ex g 0 g 2 0 (vì f 0 . f 2 0 ) 2 2 2 2 2 I f x .g x dx f x dg x f x .g x g x . f x dx x2 2x exdx 4 . 0 0 0 0 0 Câu 47: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z 18 12i . A. 12 . B. .1 8 C. . 12 D. . 12i Hướng dẫn giải Chọn A. Phần ảo của số phức z 18 12i là 12 . Câu 48: [1D2-2] Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn. A. 0,25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Hướng dẫn giải Chọn B. Số kết quả có thể xảy ra  6.6 36 . Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “. A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”. Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 3 Vậy P A 1 P A 0,75 . 4 Câu 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 234
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 2 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4. Câu 50: [2D2-3] Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log x 1 log ax 8 0 3 3 có hai nghiệm thực phân biệt là A. 4 . B. 3. C. .5 D. . 8 Hướng dẫn giải Chọn B. log x 1 log ax 8 0 3 3 x 1 x 1 2 2 . x 1 ax 8 f x x a 2 x 9 0 * YCBT * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 a 4 2 a 4a 32 0 a 8 f 1 a 8 0 a 8 4 a 8. S a 2 a 0 1 2 2 Vậy: a 5,6,7 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 234