Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 15 – Thời gian làm bài : 90 phút 3x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào trong số khẳng định sau đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 1 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 3 5 4x Câu 2: Tìm f x ln xdx x2 5 5 A. f x 2ln2 x ln x 1 C B. f x 2ln2 x ln x 1 C x x 5 5 5 C. f x 2ln2 x ln x D. f x 2ln x ln x 1 C x x x Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 0 Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x3 2x2 3 A. 1; B. và 1;0 C. 1; và ;D. 1 0;1 ¡ 1 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 4x trên đoạn  2;0 3 5 16 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào? Trang 1
2. x -1 y' + + y 2 2 2x 1 x 1 1 x 1 2x A. y B. C. y D. y y x 1 x 2 1 2x x 1 Câu 7: Khi nuôi cá thử nghiệm trong hồ người ta thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 600 15n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu được khối lượng cá nhiều nhất? A. 24B. 16C. 18D. 20 3 2 Câu 8: Điểm cực trị của hàm số y x 3x 2x 1 là x1, x2 . Tính x1 x2 A. 2B. 1C. -1D. 0 x 2 Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm A 2;0 cắt trục hoành, trục tung lần 2x 3 lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích tam giác OAB. 1 A. 4B. C. 2D. 1 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m 2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. A. m 1 B. 2 mC. 2 D. m 3 2 m 2 sin x 1 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên sin x m ; ? 2 2 A. m 1 B. C. m 1 D. 1 m 1 m 1 Câu 12: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là x 1 ex ? A. y xex B. y C. x 2 ex D. y x ex y x2ex Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 4x 6.2x 8 0 là: A. 1;2 B. C. 2; 4D. 1;2 2; 1 Trang 2
3. 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x x 1 0 là: 3 3 1 2 2 A. 1; B. ;0 C. ; D. 0; ;1  ; 2 2 3 3 2 Câu 15: Cho hàm số f x .3x.5x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f x 1 x ln 3 x2 ln 5 0 B. f x 1 x log 3 x2 ln 5 0 2 C. f x 1 x log5 3 x 0 D. f x 1 x log5 3 0 Câu 16: Đặt log5 2 a;log3 2 b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3ab b 3ab b A. log 24 B. log 24 15 a b 15 a b 3ab a 3ab a C. log 24 D. log 24 15 a b 15 ab Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 7 7 7 7 7 3 3 7 A. B. C. D. 18 16 9 6 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 3x A. y' 2x 2 3x B. y' 2x 2 3x x2 2x 2 3x ln 3 C. y' x2 3x D. y' 2x 2 3x ln 3 Câu 19: Pyraminx là khối Rubik có dạng tứ diện đều được phát triển bởi nhà phát minh Uwe Mefert từ năm 1981. Khi sản xuất mỗi khối Pyraminx đều được đặt trong hộp có dạng hình lập phương. Nếu nhà sản xuất thay mẫu hộp có hình lập phương bởi hình trụ tròn thì nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên vật liệu đóng gói so với ban đầu là bao nhiêu? Biết khối Pyraminx chuẩn có kích thước 10cm x 10cm x 10cm. (Giả sử chi phí đóng gói được tính theo diện tích của nguyên vật liệu làm vỏ hộp. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). A. Tiết kiệm 0,964m2 B. Tiết kiệm34,4%C. Tiết kiệm D. Tiết9, 6kiệm4m2 65,6% Câu 20: Hàm số y x2.ex nghịch biến trên khoảng: A. ; 2 B. C. 2;0 D. 1; ;1 Câu 21: Tính diệnt ích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x3 x2 2x trên đoạn Trang 3
4. 9 8 28 37 A. B. C. D. 4 3 3 12 Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn 2i.z 2 4i A. z 2 i B. C. z 2 i D. z 1 2i z 1 2i Câu 23: Kí hiệu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x , hai đường thẳng x 0, x và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay D xung quanh trục hoành. 3 A. 3 B. C.3 D. 3 3 3 3 3 3 Câu 24: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f x x 1 cos 2x . Trong đẳng thức f x dx F x C với F 0 1 thì hằng số C bằng: 1 1 A. -1B. C. 0D. 2 2 Câu 25: Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng, người đó gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (một tháng tính 30 ngày) A. Gần 829 triệu đồngB. Gần 833 triệu đồng C. Gần 831 triệu đồngD. Gần 835 triệu đồng b Câu 26: Biết hàm số f x thỏa mãn f ' x ax a,b 0 ,f 1 2,f 1 4,f ' x 0 . x2 Khi đó 1 1 11 1 1 5 A. f x x2 B. f x x2 2 x 2 2 x 2 4 2 C. f x 4x2 2 D. f x 2x2 2 x x x3 Câu 27: Cho bất phương trình: log x.log 4x log 0 . Nếu đặt t log x , ta được 4 2 2 2 2 bất phương trình nào sau đây? A. t2 14t 4 0 B. t2 11t 3 C. 0 t2 1 4D.t 2 0 t2 11t 2 0 2 sin 2xdx Câu 28: Xét tích phân I . Nếu đặt t 1 cos x , ta được: 0 1 cos x Trang 4
5. 2 1 4t3 4t 1 4t3 4t 2 A. I 4 x2 1 dx B. I 4 dC.t I 4 D.d x I 4 t2 1 dt 1 2 t 2 t 1 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Q : 2x 2y z 4 0 . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Đường cao MH của tam giác MNP có một vecto chỉ phương là: A. u 5; 4;2 B. u 2; C.4; 2 u D. 3;4; 2 u 5; 4;2 1 Câu 30: Cho miền phẳng (H) giới hạn bởi cung tròn có bán 4 kính R 2 , đường cong y 4 x và trục hoành (miền gạch ngang trong hình bên). Khi cho miền (H) quay xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay sinh ra là: 77 76 67 66 A. V B. C.V D. V V 6 7 7 7 2 Câu 31: Cho hàm số y mx3 4x2 9mx 1 , với m là tham số thực. Gọi m là giá trị của 3 0 tham số m để hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho biểu thức 9 9 P 2 2 8x1 8x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm mệnh đề đúng. x1 x2 A. m 0;1 B. m C. 1;0 D. m0 1;3 m0 3; 1 Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh AB và BC ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Tìm mệnh đề đúng: A. V V B. C. V V D. V V V V 1 2 1 2 1 2 2 3 1 4 2 Câu 33: Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm phức của phương trình z 3z 4 0 . Tính giá trị biểu 2 2 2 2 thức S z1 z2 z3 z4 A. S 2 B. C. S D. 4 S 6 S 8 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳngB. Một đường trònC. Một đoạn thẳngD. Một hình vuông Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính cạnh 8a3 của khối lập phương biết khối chóp OA’B’C’D’ là 3 Trang 5
6. A. aB. 2aC. 3aD. 4a Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3,AD AA ' a , O là giao điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp OA’B’C’D’ là x, Thể tích khối chóp OBB’C’ là y. Giá trị x y là: 5a3 3 5a3 3 7a3 3 5a3 3 A. B. C. D. 8 4 12 12 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a 2,AA ' a . Tính thể tích V của khối chóp BA 'ACC' 2a3 A. V 2a3 B. C.V 3a3 D. V V a3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Các cạnh bên SA SB SC SD 2a . Gọi là số đo của góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tìm cos . 3 3 21 3 A. cos B. co C.s D. cos cos 27 4 7 7 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI. Biết 3 AB AC BC và tam giác ABC có diện tích bằng 4 2 2 A. l 6 2 B. C. l 3 2 D. l 2 2 l 2 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB 2a,SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 45 . 0Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: a 6 a 45 a 44 a 53 A. B. C. D. 2 6 5 11 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB a 7,AC 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 A. V 3a3 B. C. V D. V V a3 3 3 2 Câu 42: Cho phương trình log4 4x 2 3log2 2x 1 1 0 . Nếu đặt t log2 2x 1 thì ta được phương trình: Trang 6
7. A. t2 10t 3 0 B. t2 4t 1 C. 0 t2 D.6 t 1 0 t2 3t 1 0 x 1 t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình y 2t z 2t 2 (t tham số). Điểm nào trong các điểm sau thuộc d? A. 1; 2; 2 B. C.1; 4;2 D. 0 ;2;0 2;3;4 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A 3;1;2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. 3 2 1 3 2 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z 1 C. D. 3 2 1 3 2 1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R 17 B. C.R 88 D. R 2 R 5 x 1 y z 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 3 x 2t d2 : y 1 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 2 6t A. Hai đường thẳng song songB. Hai đường thẳng trùng nhau C. Hai đường thẳng cắt nhauD. Hai đường thẳng chéo nhau Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 3 1 1 2 3 4 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 4 3 7 8 6 14 Trang 7
8. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 3 4 7 4 3 7 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1;0 , B 1;3;2 và mặt phẳng : x y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho S MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 2 7 A. M 0;2;1 B. M C.; ; D. M 1;1;3 M 2;1;2 3 3 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng cách đều hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z d1 : và d2 : y 3 có phương trình: 1 1 2 z t A. x 5y 2z 12 0 B. x 5y 2z 12 0 C. x 5y 2z 12 0 D. x 3y z 8 0 Đáp án 1-A 2-A 3-D 4-C 5-B 6-A 7-A 8-A 9-C 10-B 11-D 12-A 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-B 19-D 20-B 21-D 22-A 23-D 24-A 25-C 26-B 27-C 28-C 29-A 30-A 31-A 32-A 33-C 34-B 35-B 36-D 37-C 38-C 39-B 40-A 41-D 42-A 43-B 44-A 45-D 46-A 47-B 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 3x 1 3x 1 Xét hàm số y , ta có lim y lim 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x 1 x x x 1 3x 1 số. Mặt khác lim y lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 Câu 2: Đáp án A 5 4x 5ln x 4.ln x 5ln x Ta có f x ln xdx dx dx 2ln2 x dx C x2 x2 x x2 Trang 8
9. dx u ln x du x 5ln x 5ln x dx 5ln x 5 Đặt dx dx 5. C dv 1 x2 x x2 x x x2 v x 5 f x 2ln2 x ln x 1 C x Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 0 Câu 4: Đáp án C 4 x Xét hàm số y x3 2x2 3 , có y' 3x2 4x;x ¡ . Ta có y' 0 3x2 4x 0 3 x 0 4 Suy ta hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và ; . 3 Câu 5: Đáp án B 1 Xét hàm số y x3 4x trên đoạn  2;0 , ta có y' x2 4 ; x  2;0 3 2 x 0 16 Phương trình y' 0 2 x 2 . Tính giá trị f 2 ,f 0 0 4 x 0 3 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là . 3 Câu 6: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy x 1, y 2 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Câu 7: Đáp án A Xét hàm số y x3 3x2 2x 1 , ta có y' 3x2 6x 2;x ¡ Phương trình y' 0 có hai nghiệm x1, x2 theo hệ thức Viet, ta thấy x1 x2 2 Câu 8: Đáp án A Xét hàm số y x3 3x2 2x 1 , ta có y' 3x2 6x 2;x ¡ Phương trình y' 0 có hai nghiệm x1, x2 theo hệ thức Viet, ta thấy x1 x2 2 Câu 9: Đáp án C x 2 1 Ta có y y' y' 2 1 và y' 2 0 nên phương trình tiếp tuyến của 2x 3 2x 3 2 đồ thị hàm số tại điểm A 2;0 là y y 2 y' 2 x 2 y x 2 d : x y 2 0 Trang 9
10. 1 Đường thẳng (d) cắt Ox tại A 2;0 và cắt Oy tại B 0; 2 nên S .OA.OB 2 . ABC 2 Câu 10: Đáp án B Xét hàm số y x3 3x2 m 2 , ta có y' 3x2 6x;x ¡ 2 x 0 y 0 m 2 2 Phương trình y' 0 3x 6x 0 y 0 .y 2 m 4 x 2 y 2 m 2 Yêu cầu bài toàn y 0 .y 2 m2 4 0 2 m 2 Câu 11: Đáp án D sin x 1 mcos x cos x m 1 .cos x Xét hàm số y , ta có y' 2 2 ;x ; sin x m sin x m sin x m 2 2 Để hàm số đã cho đồng biến trên ; y' 0;x ; 2 2 2 2 m 1 .cos x 0 m 1 m sin x;x ; 2 2 Câu 12: Đáp án A Dựa vào các đáp án, ta thấy y x.ex y' x.ex ' x 1 ex Câu 13: Đáp án C x 2 2 2 x 1 PT 2x 6.2x 8 0 x 2 4 x 2 Câu 14: Đáp án B 1 2x2 x 1 0 x BPT2x2 x 0 2 2 2x x 1 1 x 0 Câu 15: Đáp án D 2 2 Ta có f x 1 ln 3x.5x ln1 ln 3x ln 5x 0 x ln 3 x2 ln 5 0 A đúng Tương tự B đúng x x2 x x2 2 Lại có f x 1 log5 3 .5 log5 1 log5 3 log5 5 0 x log5 3 x 0 C đúng và D sai. Câu 16: Đáp án C Trang 10
11. 3 3 1 Ta có log15 24 log15 2 .3 3log15 2 log15 3 log2 15 log3 15 3 1 3 1 3ab a 3ab a log 3 log 5 log 3 log 5 1 1 1 a b a b a b 2 2 3 3 1 b. b a a Câu 17: Đáp án B Ta cos y' 2x 2 .3x x2 2x 2 3x ln 3 Câu 18: Đáp án B Ta có y' 2x 2 .3x x2 2x 2 3x ln 3 Câu 19: Đáp án D Xét tứ diện đều S.ABC cạnh a 10 cm Gọi N là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó hình trụ tròn chứa khối Pyramix là hình trụ có bán kính đáy bằng R BG và chiều cao h SG . Khi đó: a 3 2BN a 3 a 6 BN BG SG SB2 BG2 2 3 3 3 Suy ra diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 2 S1 2 BG 2 BG.SG Khối lập phương chứa khối Pyramix có độ dài cạnh bằng hai lần bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối Pyraminx. Lại có SG là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SBG) kẻ đường trung trục MI của SB cắt SG tại I. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có tâm I và bán kính R SI AI BI CI Xét tam giác SMI đồng dạng tam giác SBG ta có: SI SB SB.SM SB2 a 6 R SI cm SM SG SG 2SG 4 2 2 2 Suy ra diện tích toàn phần của khối lập phương bằng S2 6. 2R 6a 6 cm 2 2 Suy ra diện tích phần nguyên vật liệu tiết kiệm được là S2 S1 9,64a cm 9.64a 2 Chiếm 65,6% 6a 2 6 Câu 20: Đáp án D Trang 11
12. Ta có y' 2xex x2ex 0 2x x2 0 2 x 0 Câu 21: Đáp án D 2 0 2 Ta có S x3 x2 2x dx x x 1 x 2 dx x x 1 x 2 dx 1 1 0 0 2 4 3 4 3 3 2 3 2 x x 2 0 x x 2 2 37 x x 2x dx x x 2x dx x x 1 0 4 3 1 4 3 0 12 Câu 22: Đáp án A 2 4i Ta có z 2 i 2i Câu 23: Đáp án D 3 3 2 1 Ta có V tan x dx 2 1 dx tan x x 3 3 cos x 3 0 0 0 Câu 24: Đáp án A 1 1 1 1 Ta có f x dx x 1 cos 2x dx x2 x sin 2x C F x x2 x sin 2x C 2 2 2 2 1 2 1 Mà F 0 1 suy ra F 0 x x sin 2x C 1 C 1 2 2 x 1 Câu 25: Đáp án C 10,5.16% 5,25 Một ký hạn 6 tháng có lãi suất là 12 100 Sau 10 năm 6 tháng (có nghĩa là sau 126 tháng hay 21 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lãi người đó 21 5,25 được nhận là T1 250. 1 triệu đồng. 100 Vì 10 năm 9 tháng bằng 21 kỳ hạn dư 90 ngày. Do đó số tiền T1 được tính lãi suất không kỳ hạn 121 5,25 0,15 trong 90 ngày là T 2 250 1 . .90 triệu đồng 100 100 Vì sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là T T1 T2 830998165,2 đồng. Câu 26: Đáp án B b b ax2 b Ta có f ' x ax 2 f x f ' x dx ax 2 dx C x x 2 x Trang 12
13. a a 1 b C 2 f 1 2 2 b 1 1 2 1 5 Mà f ' 1 0 a b 0 và f x x f 1 4 a 5 2 x 2 b C 4 c 2 2 Câu 27: Đáp án C x 0 t 2 2 t 1 cos x t cos x 2tdt sin xdx x t 1 2 2 2 2sin x cos xdx 1 4t t 1 1 4t3 4t I dt dt 0 1 cos x 2 t 2 t Câu 28: Đáp án C x 0 t 2 2 t 1 cos x t cos x 2tdt sin xdx x t 1 2 2 2 2sin x cos xdx 1 4t t 1 1 4t3 4t I dt dt 0 1 cos x 2 t 2 t Câu 29: Đáp án A Gọi tọa độ 3 điểm M, N, P lần lượt là M a,0,0 ; N 0,b,0 ;P 0,0,c Thay vào phương trình mặt phẳng Q ta có M 2,0,0 ; N 0,2,0 ;P 0,0, 4 x 0 Ta có NP 0, 2, 4 NP : y 2 2t z 4t Vì H NP H 0,2 2t, 4t MH 2,2 2t, 4t 1 8 4 2 Ta có NP.MH 0 t MH 2; ; 5; 4;2 5 5 5 5 Câu 30: Đáp án A 4 r3 4 22 32 Ta có thể tích khối cầu có bán kính r 2 : V C 3 3 3 1 thể tích khối tròn xoay xinh ra khi cho cung tròn xoay quanh trục hoành là: 4 V 16 V C 1 2 3 Trang 13
14. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong y 4 x và trục hoành là 3 15 77 V 4 x dx V V V . 2 1 2 0 2 6 Câu 31: Đáp án A Ta có: y' 3mx2 8x 9m y' 0 3mx2 8x 9m 0 16 Để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x , x thì ' 16 27m2 0 m2 1 2 27 Theo định lý Vi-et: 2 8 9 x x 2x x 2 x1 x2 1 2 1 2 8 3m P 2 2 8 x1 x2 4 22 22 x1 x2 3m x1x2 3 2 GTNN của P là -22 khi m 3 Câu 32: Đáp án A Khi quay tam giác quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích là 1 1 V AC2.AB S .AC 1 3 6 ABC Khi quay tam giác quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích là : 1 1 1 1 V BH.AH2 CH.AH2 BC.AH2 S AH (trong đó AH là đường cao trong 2 3 3 3 6 ABC tam giác) Mặt khác AC AH nên V1 V2 . Câu 33: Đáp án C 2 2 z 1 Ta có : z2 3 z2 4 0 z2 1 z2 4 0 2 z 4 2 2 2 2 Suy ra S z1 z2 z3 z4 1 1 4 4 6 Câu 34: Đáp án B 2 2 Đặt z x yi x; y ¡ ta có: x yi 1 2i 4 x 1 y 2 16 Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn Câu 35: Đáp án B Trang 14
15. 3 1 8a 3 Ta có V V V 8a3 AB AB 2a O.A'B'C'D' 3 ABCD.A'B'C'D' 3 ABCD.A'B'C'D' Câu 36: Đáp án D Gọi O' A 'C' B'D' OO' a 1 a3 3 V OO'.S x OA'B'C'D' 3 A'B'C'D' 3 a 3 Vẽ OH  BC OH 2 1 1 a 3 1 a 3 V OH.S . . a.a y OBB'C' 3 BB'C 3 2 2 12 5a3 3 Từ đó suy ra x y 12 Câu 37: Đáp án C AB.AC a 2.a 2 Ta có: AB AC a 2,S a 2 ABC 2 2 1 Mặt khác V V V V BB'C'A' 3 ABC.A'B'C' 1 2 2 2 Do đó V V V V AA '.S a3 B.A'ACC' 3 3 3 ABC 3 Câu 38: Đáp án C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Do SA SB SC SD 2a nên SO  ABCD BD  SO Dựng OE  SC , mặt khác BD  SC BD  AC Do đó SC  OED . Lại có BD 2a OD a SO SD2 OD2 a 3 SO.OC a 3 OE OE 21 OE cosO· ED SC 2 DE OE2 OD2 7 Câu 39: Đáp án B Đặt BC 2x AB AC 3x 1 1 Khi đó AI AB2 IB2 2x 2 S BC.AI .2x.2x 2 ABC 2 2 2x2 2 4 2 x 2 I AB 3 2 Trang 15
16. Câu 40: Đáp án A SA  BC 0 Do BC  SAC S· CA 45 AC  BC AB Lại có: CA CB a 2 SA a 2 2 Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của SB 1 1 a 6 Khi đó r SB SA2 AB2 2 2 2 Câu 41: Đáp án D Do SH  ABC suy ra S·MH 600 Dễ thấy HM là đường trung bình của tam giác ABC AC Do vậy HM a SH HM tan 600 a 3 2 1 Mặt khác BC AB2 AC2 a 3 S CA.CB a 2 3 ABC 2 1 Do đó V SH.S a3 S.ABC 3 ABC Câu 42: Đáp án A 2 1 2 1 2 Ta có log2 4x 2 log 4x 2 log 2 2x 1 1 log 2x 1 4 4 4 2 4 2 1 2 Đặt t log 2x 1 phương trình 1 t 3t 1 t2 2t 1 12t 4 0 2 4 t2 10t 3 0 . Câu 43: Đáp án B Điểm 1; 4;2 thuộc d Câu 44: Đáp án A x 3 y 1 z 2 Phương trình đường thẳng d : 3 2 1 Câu 45: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 4; 2; 1 bán kính R 5 Câu 46: Đáp án A  1  Ta có u u d / /d d1 2 d2 1 2 Trang 16
17. Câu 47: Đáp án B  x 1 y 2 z 3 Ta có AB 2; 3;4 AB: 2 3 4 Câu 48: Đáp án D x 1 y 2 z 3 Phương trình đường thẳng d : 4 3 7 Câu 49: Đáp án B Gọi I 0;2;1 là trung điểm của AB 2 2 2 2 Khi đó S MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2 2 2 2 2 2 2MI 2MI IA IB IA IB 2MI IA IB . Do đó Smin MImin M là hình chiếu vuông góc của I trên (P) x y 2 z 1 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với : x y z 3 0 là d : 1 1 1 4 2 7 Khi đó M d  M ; ; 3 3 3 Câu 50: Đáp án D  Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u 1; 1;2 đi qua điểm M 2;1;0 1 d1  Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u 1;0;1 đi qua điểm N 2;3;0 2 d2   Ta có nP u ;u 1; 3; 1 P : x 3y z m 0 d1 d2 m 5 m 11 Do (P) mà mặt phẳng đối xứng nên d M, P d N, P m 8 11 11 Trang 17