›
›
›

Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 4

docx 33 trang nhatle22 1910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 4", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_khoi_1.docx

Nội dung text: Đề cương Ôn tập Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 4

  1. ĐỀ ÔN TẬP 4 x 1 2x 3 Câu 1: Bất phương trình có nghiệm là: 2 2 A. .x 4 B. . x 4 C. . x D. .4 x 4 a Câu 2: Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b 3 3 A. 1. B. . C. 3. D. . 4 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm 12 85 12 31 18 M 1; 2;3 đến mặt phẳng P . A. .d B. . C. . D.d . d d 85 7 7 7 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 A. S 7 . B. S 3;7. C. S 1 ;7. D. S 1. 1 1 Câu 5: Tìm m nhỏ nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên R. A. 1. B. . C. . D. 2. 3 3 Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây? . 0 b 0 b A. .S f x dx B.f .x dx S f x dx f x dx D D a 0 a 0 0 b 0 b C. .S f x dx D.f .x dx S f x dx f x dx D D a 0 a 0 2 x 4 Câu 7: Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm x 2 thì giá trị của m là: 4 4 4 A. m 6 .B. .C.m 6 .D. .m 8 m 2 2 Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x x4 2x2 3 như hình vẽ. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 x Câu 9: Nghiệm của phương trình : 2cos 3 là: 2 A. .x B. . C. k. 2D. , k. ¢ x k2 , k ¢ x k4 , k ¢ x k4 , k ¢ 3 6 6 3 Câu 10: : Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng ?
  2. A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3;4), B(5; 1;0) . Phương trình mặt phẳng trung trực A. .x B. y . C.z .8 0D. . x y z 6 0 x y z 0 x y z 6 0 Câu 12: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Số hạng thứ 10 của dãy số trên là: A. u 97 B. u 71 C. u 1414 D. u 971 10 10 10 10 Câu 13: Hàm số Flà( xmột) anguyênx3 bx 2hàm 4x của 3 hàm số Khi đóf (x ) 3x2 bằng 10x 4 b2 8a A. -17. B. -39. C. 1. D. 17 1 Câu 14: Biết tích phân x 3 exdx a be với a,b ¡ . Tìm tổng a b . 0 A. a b 1. B. a b 25. C. a b 4 3e. D. .a b 1 Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên khoảng xác định x 1 0 1 y’ + - || + - y 3 3 3 2 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x 0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1, x 1 và một tiệm cận ngang y = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3, y 3 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 4 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 21 0 . Viết pt mặt phẳng P , biết P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A. A. B.P C.: 3 x D. y 4z 21 0. P : x 2y 4z 21 0. P : 3x y 5 0. P : 3x y 4z 21 0. Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 37 3 10 2 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 7 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 8z 599 0 Biết rằng mặt phẳng ( ) :6x 2y 3z 49 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S a b c r là A. S 13. B. C. S 37 . D. S 11. S 13.
  3. n 1 2 1 Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 . x A. 165. B. 485. C. 238. D. 525. Câu 20: Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ một hộp bi gồm 5 bi xanh và 6 bi đỏ sao cho có đúng 1 bi xanh? A. 5 . B. 20. C. 15. D. 75. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích a3 3 a2 3 của khối chóp S.ABCD là: A. . B. . C.a . 3 3D. . a2 3 3 3 Câu 22: Xác định các giá trị của tham số mđể hàm số y x3 3mx2 nghịchm biến trên khoảng 0;1 . 1 1 A. m . B. m . C. m 0. D. m 0. 2 2 Câu 23: Tìm giá trị của biểu thức.A log a log 8a (a 0,a 1) a3 2 1 1 1 A. . 3a B. . 3a C. . D.3( a. 1) 3a 3 3 3 Câu 24. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón 1 nhỏ N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao 8 h của hình nón N2? A. 5 cm . B. 10 cm . C. 20 cm. D. 40 cm. Câu 25: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình trên. Tìm các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 7 7 7 A. . ;2 B. . 22; C. . ; D. . ;2 22; 22; 4 4 4 1 2 Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9. Tính f 1 3x 9 dx. 5 0 A. 27.B. 21.C. 15.D. 75. 5 1 Câu 27: Giả sử tích phân I dx a b.ln 3 c.ln 5 (a,b,c ¢ ) . Khi đó: 1 1 3x 1 5 8 7 4 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 3 3 3 1 1 Câu 28: Cho hàm số f x thỏa mãn x 3 f x dx 15 và f 1 2, f 0 1 . Tính f x dx . 0 0 A. I=-12. B. I=-10. C. I=12. D. I=10. Câu 29: Cho cấp số cộng un cóu4 12,u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24 B. C. D. S16 26 S16 25 S16 24
  4. Câu 30: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. .2 042 B. . 2030 C. . 2035 D. . 2038 3 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2i . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 331 7 7 3 A. .z B. . z 1C. i. D. . z i z 5i 8 4 4 2 1 3 1 Câu 32: : Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 Tính I f 2x 1 dx 0 0 1 2 3 A. .I 6 B. . I 4 C. . I D. . I 3 2 Câu 33: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360o . a2 2 a2 A. . B. 2 a2 . C. . D. a2 . 3 3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0 và ba điểm A(1; 4;5) ,B (0;3;1) , C (2;- 1;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 có giá trị nhỏ nhất. A. .M (- 4;- 1;0)B. . MC.( 4. ;- 1;0) D. . M (4;1;0) M (1;- 4;0) 5 dx Câu 35: Biết a ln 4 bln 2 c ln 5, với a,b, c là ba số nguyên khác 0. Tính P a2 2ab 3b2 2c A. 7. 2 2 x x B. 5. C. 4. D. 8. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có đúng một 1 m 1 1 nghiệm thực. A. 4 . B. m . C. 0 m . D. m 0. 4 4 m 0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0;0; 6 , B 0;1; 8 , C 1;2; 5 , D 4;3;8 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?A. Vô số.B. 1 . C. 7 . D. 4 . Câu 38: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (x) 3xf (x2 ) 1 x2 với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích 1 5 phân f (x)dx bằng A. . B. C. . D . 0 16 28 8 10 2 Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 1 x3 3x . Hỏi hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. 3 2 19 Câu 40: Cho đồ thị hàm số C : y f x 2x 3x 5. Từ điểm A ;4 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới C . 12 A. 1 B. C. D. 2 3 4 Câu 41: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 8m B. C. D. 10m 5m 20m
  5. ĐỀ ÔN TẬP 4 x 1 2x 3 Câu 1: Bất phương trình có nghiệm là: 2 2 A. .x 4 B. x 4 . C. .x 4 D. . x 4 a Câu 2: Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b 3 3 A. 1. B. . C. 3. D. . 4 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm 12 85 12 31 18 M 1; 2;3 đến mặt phẳng P . A. .d B. d . C. .d D. . d 85 7 7 7 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 A. S 7 . B. S 3;7. C. S 1 ;7. D. S 1. 1 1 Câu 5: Tìm m nhỏ nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên R. A. 1. B. . C. . D. 2. 3 3 Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây? . 0 b 0 b A. .S f x dx B.f .x dx S f x dx f x dx D D a 0 a 0 0 b 0 b C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx f x dx D D a 0 a 0 2 x 4 Câu 7: Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm x 2 thì giá trị của m là: 4 4 4 A. m 6 .B. .C.m 6 .D. m 8 m 2 2 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số y f x x4 2x2 3 như hình vẽ. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 x Câu 9: Nghiệm của phương trình : 2cos 3 là: 2 A. .x B. . C. k. 2D. , k. ¢ x k2 , k ¢ x k4 , k ¢ x k4 , k ¢ 3 6 6 3 Câu 10: : Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng ?
  6. A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3;4), B(5; 1;0) . Phương trình mặt phẳng trung trực A. .x B. y . C.z .8 0D. . x y z 6 0 x y z 0 x y z 6 0 Câu 12: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Số hạng thứ 10 của dãy số trên là: A. u 97 B. u 71 C. u 1414 D. u 971 10 10 10 10 Câu 13: Hàm số Flà( xmột) anguyênx3 bx 2hàm 4x của 3 hàm số Khi đóf (x ) 3x2 bằng 10x 4 b2 8a A. -17. B. -39. C. 1. D. 17 1 Câu 14: Biết tích phân x 3 exdx a be với a,b ¡ . Tìm tổng a b . 0 A. a b 1. B. a b 25. C. a b 4 3e. D. .a b 1 Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên khoảng xác định x 1 0 1 y’ + - || + - y 3 3 3 2 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x 0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 1, x 1 và một tiệm cận ngang y = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3, y 3 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 4 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 21 0 . Viết pt mặt phẳng P , biết P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A. A. B.P C.: 3 x D. y 4z 21 0. P : x 2y 4z 21 0. P : 3x y 5 0. P : 3x y 4z 21 0. Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 37 3 10 2 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 7 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 6y 8z 599 0 Biết rằng mặt phẳng ( ) :6x 2y 3z 49 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S a b c r là A. S 13. B. C. S 37. S 11. D. S 13.
  7. n 1 2 1 Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 . x A. 165. B. 485. C. 238. D. 525. Câu 20: Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ một hộp bi gồm 5 bi xanh và 6 bi đỏ sao cho có đúng 1 bi xanh? A. 5 . B. 20. C. 15. D. 75. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích a3 3 a2 3 của khối chóp S.ABCD là: A. . B. .a 3 3C. . D. . a2 3 3 3 Câu 22: Xác định các giá trị của tham số mđể hàm số y x3 3mx2 nghịchm biến trên khoảng 0;1 . 1 1 A. m . B. C.m D. . m 0. m 0. 2 2 Câu 23: Tìm giá trị của biểu thức.A log a log 8a (a 0,a 1) a3 2 1 1 1 A. . 3a B. . 3a C. . D.3( a 1) 3a . 3 3 3 Câu 24. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón 1 nhỏ N2 có thể tích bằng thể tích N1.Tính chiều cao 8 h của hình nón N2? A. 5 cm . B. 10 cm . C. 20 cm. D. 40 cm. Câu 25: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình trên. Tìm các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 7 7 7 A. ;2 22; . B. . ; C. . D. . ;2 22; 22; 4 4 4 1 2 Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9. Tính f 1 3x 9 dx. 5 0 A. 27.B. 21.C. 15.D. 75. 5 1 Câu 27: Giả sử tích phân I dx a b.ln 3 c.ln 5 (a,b,c ¢ ) . Khi đó: 1 1 3x 1 5 8 7 4 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 3 3 3 1 1 Câu 28: Cho hàm số f x thỏa mãn x 3 f x dx 15 và f 1 2, f 0 1 . Tính f x dx . 0 0 A. I=-12. B. I=-10. C. I=12. D. I=10. Câu 29: Cho cấp số cộng un cóu4 12,u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24 B. C. D. S16 26 S16 25 S16 24
  8. Câu 30: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. .2 042 B. . 2030 C. . 2035 D. 2038 . 3 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2i . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 331 7 7 3 A. .z B. . z 1C. i z i . D. .z 5i 8 4 4 2 1 3 1 Câu 32: : Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 Tính I f 2x 1 dx 0 0 1 2 3 A. .I 6 B. I 4 . C. .I D. . I 3 2 Câu 33: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360o . a2 2 a2 A. . B. 2 a2 . C. . D. a2 . 3 3 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0 và ba điểm A(1; 4;5) ,B (0;3;1) , C (2;- 1;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 có giá trị nhỏ nhất. A. .M (- 4;- 1;0)B. M (4;- 1;0). C. .M (4;1;0) D. . M (1;- 4;0) 5 dx Câu 35: Biết a ln 4 bln 2 c ln 5, với a,b, c là ba số nguyên khác 0. Tính P a2 2ab 3b2 2c A. 7. 2 2 x x B. 5. C. 4. D. 8. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có đúng một 1 m 1 1 nghiệm thực. A. 4 . B. m . C. 0 m . D. m 0. 4 4 m 0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0;0; 6 , B 0;1; 8 , C 1;2; 5 , D 4;3;8 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?A. Vô số.B. 1 . C. 7 . D. 4 . Câu 38: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (x) 3xf (x2 ) 1 x2 với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích 1 5 phân f (x)dx bằng A. . B. C. . D . 0 16 28 8 10 2 Câu 39: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 1 x3 3x . Hỏi hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. 3 2 19 Câu 40: Cho đồ thị hàm số C : y f x 2x 3x 5. Từ điểm A ;4 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới C . 12 A. 1 B. C. 2 3 D. 4 Câu 41: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 8m B. 10m C. D.5m 20m
  9. Câu 45: Đáp án B Ô tô dừng hẳn v t 0 5t 10 0 t 2 s 2 2 5 2 Suy ra quãng đường đi được bằng 5t 10 dt t 10t 10 m 0 2 0 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 và N 0;3;1 . Mặt phẳng P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao nhiêu mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A. Chỉ có một mặt phẳng (P). B. Không có mặt phẳng P nào. C. Có hai mặt phẳng P . D. Có vô số mặt phẳng (P). Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Câu 46: Câu 47: Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 1 47 A. .S B. . C.S . 3 D. . S 1 S ln 2 2 ln 2 ln 2 50 Câu 49 HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT
  10. x 1 2x 3 Câu 1 Bất phương trình có nghiệm là: 2 2 A. .x 4 B. . x 4 C. . x D. .4 x 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Vì 1 nên BPT tương đương với BPT: x 1 2x 3 x 4 2 2x Câu 2 Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên (0; ). . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Vì y ' 0,x 1 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . (x 1)2 Câu 3 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0. Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P . 12 85 12 31 18 A. d . B. d . C. d . D. d . 85 7 7 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Ax By Cz D 6.1 3.( 2) 2.3 6 12 Ta có d M , P 0 0 0 A2 B2 C 2 62 ( 3)2 22 7 2 Câu 4 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 A. S 7 . B. S 3;7. C. S 1 ;7. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 x 1 2 x 4x 3 4x 4 x 8x 7 0 phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 x 7 x 7 4x 4 x 1 x 1 n 1 2 1 Câu 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44 x A. 165B. 238C. 485D. 525 Hướng dẫn giải Chọn A.
  11. n n 1 Ta có C2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại) n n 2 11 k 33 11 1 11 k 1 k n 11, k 1 x x Ck x x Ck x 2 2 Với số hạng thứ trong khai triển của 4 là 11 4 11 x x 33 11k Theo giả thiết, ta có 0 hay k 3 2 2 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 Câu 6 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây? 0 b A. S f x dx f x dx . y D y f x a 0 0 b B. S f x dx f x dx . D a 0 a O x 0 b b C. S f x dx f x dx . D a 0 0 b D. S f x dx f x dx . D a 0 Hướng dẫn giải Chọn B. + Nhìn đồ thị ta thấy: Đồ thị (C) cắt trục hoành tại O 0;0 Trên đoạn a;0 , đồ thị (C) ở dưới trục hoành nên f x f x Trên đoạn 0;b , đồ thị C ở trên trục hoành nên f x f x b 0 b 0 b + Do đó: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx D a a 0 a 0 Câu 7: Tính nguyên hàm cos3xdx 1 1 A. . sin 3B.x . C C. 3sin 3x C sin 3x C . D. .3sin 3x C 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản Câu 8: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai? A. Mặt phẳng P và đường thẳng a không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
  12. Hướng dẫn giải Chọn C. 0 4 8 2016 Câu 9: Tính tổng S C2017 C2017 C2017 C2017 22015 21007 22017 21008 A. S 22016 21008 B. S 22015 C.2 1D.007 S S 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 0 4 8 2016 Ta có: 2S 2C2017 2C2017 2C2017 2C2017 0 2 4 6 2014 2016 0 2 4 6 2014 2016 (C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 ) (C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 ) A B 0 2 4 6 2014 2016 * Tính A=C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 2017 0 1 2 3 2016 2017 (1 1) C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 (1)  Ta có: (1) (2) 22017 2A A 22016 2017 0 1 2 3 2016 2017  (1 1) C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 (2) 2017 0 1 2 2 3 3 2016 2016 2017 2017 Mà: (1 i) C2017 C2017i C2017i C2017i C2017 i C2017 i 0 2 4 6 2016 1 3 5 7 2017 (C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 ) (C2017 C2017 C2017 C2017 C2017 ).i (3) Ta lại có: (1 i)2017 ((1 i)2 )1008 (1 i) (2i)1008 (1 i) 21008 (i2 )504 (1 i) 21008 21008 i. (4) A B Từ (3) và (4) đồng nhất phần thực ta được B 21008 Vậy: S 22015 21007 2 Câu 10: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 232289 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232518 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 +3r 3 1 r Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 2 3 1 r Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 4 3 1 r 3 3 1 r 2 3 1 r 12927407,43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A 1 r T . Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r T A 1 r T .r T A 1 r 2 T 1 r T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T . + Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T 0 A 1 r 60 T 1 r 59 1 r 58  1 r 1 0 60 60 60 60 1 r 1 60 1 r 1 Ar 1 r A 1 r T 0 A 1 r T 0 T T 232.289 1 r 1 r 1 r 60 1 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 , khi đó tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
  13. A. .I (1B.;2 ;. 3), R C.5 . D. I( 1; 2;3), R 25 I(1;2; 3), R 25 I( 1; 2;3), R 5 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 2x 1 1 y2 4y 4 4 z2 6z 9 9 11 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 I 1;2; 3 ; R 5 x 5 Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x 1 1 1 1 A. x . B. y . C. y . D. x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1  + Tập xác định D ¡ \  2 x 5 1 + lim y lim x x 1 2x 2 x 5 1 Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là y . 1 2x 2 Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên ¡ và đồ thị của hàm số f x cắt trục hoành tại điểm a,b,c,d (hình sau). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . f c f a f B.b . f d f a f c f d f b C. . f a f b f D.c . f d f c f a f d f b Hướng dẫn giải Chọn A
  14.  Từ đồ thị của hàm số f x , ta có dấu của f x và BBT như sau x a b c d y 0 0 0 0 f a f c y f b f d  Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra f a và f c cùng lớn hơn f b và f d (1) a c  + S1 S2 f ' x dx f ' x dx f a f b f c f b f a f c (2) b b c d  + S2 S3 f ' x dx f ' x dx f c f b f c f d f b f d (3) b c  Từ (1), (2) và (3) f c f a f b f d 5x 3 Câu 14: Tìm giới hạn lim x x 2 3 5 A. .5 B. . C. . D. . 0 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  15. 3 5 5x 3 lim lim x 5 x x 2 x 2 1 x Câu 15: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 A. B. C. D. 7 4 42 21 Tổng số sách là 4+3+2 9. 3 Số cách lấy 3 quyển sách là C9 84 (cách). Số quyển sách không phải là sách toán là 3 2 5 3 Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là C5 10 (cách). Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 10=74 (cách). 74 37 Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là 84 42 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 4 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 21 0 . Viết phương trình mặt phẳng P , biết P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A. A. P : 3x y 4z 21 0. B. P : x 2y 4z 21 0. C. P : 3x y 5 0. D. P : 3x y 4z 21 0. Hướng dẫn giải Chọn A.   Tâm I(-2;1;0) Ta có: nP IA(3;1; 4) (P) : 3x y 4z m 0 (P) tiếp xúc với mc(S) tại A nên A thuộc mp(P) do đó 3.1+2-4.(-4)+m=0 m 21 Do đó (P): P : 3x y 4z 21 0. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2 3 2 3 1 3 2 5 A. .m B. . C.m . D. . m m 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Δ A Chọn A. H B Ta có y 3x2 3m nên y 0 x2 m . I Đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 .
  16. 1 1 Ta có y x3 3mx 2 x 3x2 3m 2mx 2 x.y 2mx 2 . 3 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có phương trình : y 2mx 2 1 1 1 Ta có: S .IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 1 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi sin ·AIB 1 AI  BI . 2 1 2 Gọi H là trung điểm AB ta có: IH AB d 2 2 I , 2m 1 2 Mà d I , 4m2 1 2m 1 2 2 2 2 2 3 Suy ra: d I , 4m 2 2 4m 1 8m 16m 2 0 m . 4m2 1 2 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a2 3 A. . B. . a3 3 C. . D. . a2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 a3 3 S a2 V S .SA ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 u 2 1 Câu 19: Cho dãy số (un ) thỏa mãn 1 . Tính lim un u u 2 4u 1 2 , n ¥ * n 1 9 n n 1 1 3 2 A. B. C. D. 2 3 4 3 Hướng dẫn giải Đáp án C 1 2 Ta có: u u 2 4u 1 2 9u u 2 4u 1 2 9 4u 1 4u 1 4 n 1 9 n n n 1 n n n 1 n 3 4un 1 1 4un 1 4 3 4un 1 1 2 4un 1 2 * Đặt vn 4un 1 2 1 1 Lúc này * v v , đây là cấp số nhân với q , v 1 n 1 3 n 3 1
  17. n 1 2 1 2 2 2 1 n 1 3 1 vn 2 1 Do đó vn un ,n ¥ * 3 4 4 3 Vậy lim u n 4 Câu 20: Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ một hộp bi gồm 5 bi xanh và 6 bi đỏ sao cho có đúng 1 bi xanh? A. .5 B. 20. C. 15. D. 75. Lời giải Chọn D. Lấy 1 bi xanh và 2 bi đỏ 1 Số cách lấy 1 bi xanh là: C5 5 . 2 Số cách lấy thêm 2 bi đỏ là: C6 15 . Số cách lấy 1 bi xanh và 2 bi đỏ là 5.15 75 Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. Giải Chọn D. Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm M (a;b) trong hệ trục tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi Từ hình vẽ ta suy ra điểm M (2; 3) z 2 3i Nên phần thực của số phức là 2 và phần ảo là 3 . Câu 22: Xác định các giá trị của tham số mđể hàm số y x3 3mx2 mnghịch biến trên khoảng 0;1 . 1 1 A. m . B. m . C.m 0. D. m 0. 2 2 Lời giải Chọn A. Đáp án A
  18. Ta có: y’ = 3x2 – 6mx  y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2m TH1: m 0 x - ∞ 0 2m +∞ y’ + 0 - 0 + y Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến  2m ≥ 1
  19. A log a log 8a (a 0,a 1) Câu 23: Tìm giá trị của biểu thức. a3 2 1 1 1 A. . 3a B. . 3a C. . D.3( a. 1) 3a 3 3 3 Lời giải Chọn D. Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(-7; 4;0) khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO là: 3 A. G(-3;3; ). B. G(-8;2;-3). C. G(-6;6;3). D. G(-2;2;1). 2 Lời giải Chọn D. Sử dụng công thức trọng tâm tam giác ta được G(-2;2;1). Câu 25: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 7 7 7 A. . ;B.2 . 22; C. . 22; D. . ; ;2 22; 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Đường thẳng d : y m là đường thẳng song song với trục Ox. Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt 7 Dựa vào đồ thị ta có: m ;2 22; thì thỏa mãn yêu cầu. 4 Câu 26: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log b log b. B. log b log b. C. .l og D.b . log b. log b log b. a a a a a a a a Hướng dẫn giải: Chọn B. Đáp án A, D sai với 0 Đáp án C sai
  20. Câu 27: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i. A. .x 1, y 1 B. . C.x . 1, y 1 D. . x 1, y 1 x 1, y 1 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 x 1 Ta có 1 2i x 1 2y i 1 i x 1 2y 2x i 1 i . 1 2y 2x 1 y 1 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC 5a 3 a 5 2a 5 2a 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: SM 2 2a 2 a2 3a2 2 1 Mà : SM 2 MN 2 SN 2 2MN.SN cos60 3a2 2a SN 2 2.2aSN. SN 2 2aSN a2 0 2 SN a 2 0 SN a a 3 Mặt khác: SH SN sin 60 ;MP a2 a2 a 2 3 a a a Và: HN SN cos60 HO a 2 2 2 OM a 2 2 Ta có nên d O; SMP d h; SMP HM 3a 3 3 2 PN a2 a2 a 2 .
  21. KH MH MH 2 2a 2 1 1 1 1 1 3a 5 Mà KH .PN a 2 2 2 2 2 2 IH PN MN MN 2a 4 IH HS HK a 3 3a 2 10 2 4 2 2 2 3a 5 a 5 d O; SMP d h; SMP IH . 3 3 3 10 5 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng Oxy. Tìm giá trị lớn nhất của MA MB : A. .1 4 B. . 14 C. . 6 D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn C. zA.zb 0 A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy). Ta tìm được A'(1; 1; 1) . Ta có: T | MA MB | | MA' MB | A' B. Dấu “=” xảy ra khi M ,A',B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A' B . Vậy giá trị lớn nhất của T A' B 6. Câu 30: Số phức liên hợp của z 2016 2017i là: A. . 2016 B.20 1. 7i. C. . 2016D. 2.017i. 2017 2016i. 2016 2017i. Hướng dẫn giải: Chọn D. z 2016 2017i. 5 1 Câu 31: Giả sử tích phân I dx a b.ln 3 c.ln 5 (a,b,c ¢ ) . Khi đó: 1 1 3x 1 5 8 7 4 A. .a b c B. C. .a b c D. . a b c . a b c . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 Đặt 1 3x 1 t 3x 1 t 1 dx t 1 dt . 3 Đổi cận x 1 t 3; x 5 t 5 . 5 5 2 t 1 2 5 1 2 4 2 2 Khi đó I dt 1 dt t ln t ln 3 ln 5 . 3 3 t 3 3 t 3 3 3 3 3 4 2 2 4 Do đó a ;b ;c . Vậy a b c . 3 3 3 3 1 1 Câu 32: Cho hàm số f x thỏa mãn x 3 f x dx 15 và f 1 2, f 0 1 . Tính f x dx . 0 0 A. I=-12. B. I=-10. C. I=12. D. I=10.
  22. Hướng dẫn giải Chọn B. u x 3 du dx 1 1 1 Đặt x 3 f x dx (x 3) f (x) f (x)dx 15 dv f '(x)dx v f (x) 0 0 0 1 1 1 4 f (1) 3 f (0) f (x)dx 15 4.2 3.1 f (x)dx 15 f (x)dx 10 0 0 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình qua A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 chính là phương trình mặt chắn nên x y z x y z ABC : 1 1 . xA yB zC 1 2 3 Câu 34: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. .2 042 B. . 2030 C. . 2035 D. . 2038 Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 78.685.800.e0.017 N N 37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy. A. 4 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. 2 mặt phẳng. Lời giải Đáp án B. Một mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng. S S Trở lại bài toán rõ ràng cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng (P). Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại. + Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng (P) phải A A D đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và đây là D mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được. B C B C
  23. + Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC, AD. Không thể xác định mặt phẳng (P) như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự như vậy điểm này không thể là B, C, D. Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại. + Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P) vì sáu điểm này tạo thành một lăng trụ. + Tương tự như vậy hai điểm này không thể là các cặp B và S, C và S, D và S. + Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng. S S S A D A D A D B C B C B C Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P). x Câu 36: Nghiệm của phương trình : 2cos 3 là: 2 A. x k2 , k ¢ . B. .x k2 , k ¢ 3 6 C. x k4 , k ¢ . D. .x k4 , k ¢ 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x x 3 x 2cos 3 cos k2 x k4 , k ¢ 2 2 2 2 6 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0 và ba điểm A(1; 4;5) , B (0;3;1), C (2;- 1;0) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 có giá trị nhỏ nhất. A. .M (- 4;- 1;0)B. . MC.( 4. ;- 1;0) D. . M (4;1;0) M (1;- 4;0) Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(1;2;2) uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA2 + MB 2 + MC 2 = MA + MB + MC = (MG + GA)2 + (MG + GB)2 + (MG + GC)2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 Do đó MA2 + MB 2 + MC 2 đạt GTNN khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mp(P)
  24. a 1 3t   GS M(a;b;c) GM (a 1;b 2;c 2) tnP t(3; 3; 2) b 2 3t c 2 2t M (1 3t;2 3t;2 2t) M Î (P): 3(1+ 3t)- 3(2- 3t)- 2(2- 2t)- 15 = 0 Û 22t = 22 Û t = 1 Þ M (4;- 1;0). 5 dx Câu 38: Biết a ln 4 bln 2 c ln 5, với a,b, c là ba số nguyên khác 0. Tính P a2 2ab 3b2 2c . 2 2 x x A. 7. B. 5. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn D 5 dx 5 x (x 1)dx 5 d(x 1) 5 dx 5 (ln x 1 ln x ) ln 4 ln 5 ln 2 a ln 4 bln 2 c ln 5, 2 2 x x 2 x(x 1) 2 x 1 2 x 2 a 1;b 1;c 1 P 8 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 1 2.6x m.9x 0 có đúng một nghiệm thực. 1 m 1 1 A. . 4 . B. . m . C. . D. .0 m . m 0. 4 4 m 0 Lời giải Chọn A x 2 x x 1 x x 2 2 4 2.6 m.9 0 4. 2. m 0 3 3 x 2 2 x 2 Đặt t (t 0) , ta có phương trình 4.t 2.t m 0 4.t 2.t m. 3 Xét hàm số g(t) = - 4t 2 + 2t,t Î (0;+ ¥ ) 1 g '(t) = - 8t + 2, g '(t) = 0 Û t = 4 Bảng biến thiên: 1 m Dựa vào Bảng biến thiên ta có 4 . m 0 Câu 40: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định
  25. đúng ? A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 và N 0;3;1 . Mặt phẳng P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao nhiêu mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A. Chỉ có một mặt phẳng (P). B. Không có mặt phẳng P nào. C. Có hai mặt phẳng P . D. Có vô số mặt phẳng (P). Hướng dẫn giải Chọn D. + Gọi n(a;b;c) là vtpt của mp(P). Khi đó (P): ax+by+cz+d=0 M 0;0;1 (P) c d 0 c d N 0;3;1 . (P) 3b c d 0 3b 0 b 0 Do đó (P): ax-dz+d=0 Khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến 2a 3d d a d 2(a d) a d P 2 2 (luôn đúng) nên có vô số mp(P). a2 d 2 a2 d 2 a2 d 2 a2 d 2 3 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2i . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 331 7 7 3 A. .z B. . z 1C. i. D. . z i z 5i 8 4 4 2 Lời giải Chọn C Đặt z x yi với x, y R
  26. Khi đó | z 2 | | z 2i | | x 2 yi | | x (y 2)i | (x 2)2 y2 x2 (y 2)2 x y Tập hợp điểm M (x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng y x 3 3 3 3 Ta có z 5i | x (y 5)i | (x )2 (y 5)2 (x )2 (x 5)2 2 2 2 2 109 7 169 26 3 7 2x2 7x 2(x )2 suy ra: z 5i đạt giá trị nhỏ nhấ khi x y 4 4 8 4 2 4 Câu 43: Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. .y x4 B.2 x. 2 1 C. . y x4D. 2. x2 y x4 2x2 1 y x4 2x2 Hướng dẫn giải Chọn A. HS có 3 cực trị nên lọai B HS cắt Oy tại A(0;-1) nên chọn A Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;3;4), B(5; 1;0) . Phương trình mặt phẳng trung trực A. .x y B.z . 8 0 C. . x yD. .z 6 0 x y z 0 x y z 6 0 Lời giải. Chọn.C.  Có AB (4; 4; 4) và trung điểm của đoạn AB là I(3;1;2) . Vây mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 4(x 3) 4(y 1) 4(z 2) 0 x y z 0 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. .n 1;2;B. 3 . C.n . 1;2;3 D. . n 1; 2;3 n 1;2; 3 Lời giải. Chọn.D.
  27. n 1;2; 3 2x 1 Câu 46: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là : x 1 A. x=1. B. .x 1 C. y=2. D. y=1. Hướng dẫn giải Chọn B. lim y ; lim y . x 1 x 1 Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1. Câu 47: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4 . Khi đó tổng m M bằng bao nhiêu? A. 48. B. -1. C. 55. D. 11. Lời giải. Chọn B. 2 x 1 (n) y 3x 6x 9; y 0 . y 1 40 ; y 3 8 ; y 4 15 ; y 4 41 . x 3 (n) Vậy M 40;m 41 m M 1 Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 1 47 A. .S B. . C.S . 3 D. . S 1 S ln 2 2 ln 2 ln 2 50 Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có:
  28. 2x x 3 x 1 2x 1 x 0 x 3 1 x 2 1 2 1 2 x 2 x 2 x 1 1 Diện tích cần tìm là: S 2 1 dx x 3 1 dx x 2x ln 2 2 ln 2 2 0 1 0 1 1 3 1 Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 Tính I f 2x 1 dx 0 0 1 2 3 A. .I 6 B. . I 4 C. . I D. . I 3 2 Đáp án A 1 1 2 1 I f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx 1 1 1 2 1 1 2 1 1 f 1 2x d 1 2x f 2x 1 d 2x 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 f t dt f t dt f x dx f x dx 6 2 4 2 3 2 0 2 3 2 0 2 2 Câu 50: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360o . a2 2 a2 A. . B. 2 a2 . C. . D. a2 . 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án D a a r ;l a S 2 rl 2 . .a .a2 . 2 2 .  Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;2; 3 , B 2; 1;0 . Tìm tọa độ của vectơ AB.     A. .A B 1; B.1;1 . C. . AB D.3; . 3; 3 AB 1;1; 3 AB 3; 3;3 Dap an x Nghiệm của phương trình : 2cos 3 là: 2 x k2 , k ¢ A. . 3 x k4 , k ¢ B. . 6
  29. x k2 , k ¢ C. . 6 x k4 , k ¢ D. . 3 1 1 Cho hàm số f x thỏa mãn x 3 f x dx 15 vàf 1 2, f 0 1 . Tính f x dx . 0 0 A. I=10. B. I=-10 C. I=12. D. I=-12. Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng 60 . Lời giải chi tiết. Ta có AB AC a,BC a 2 AB2 AC2 BC2 2a 2 ABC vuông cân tại A. Gọi H là hình chiếu của S lên ABC Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC H là trung điểm của BC. Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông. Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên HC HD Ta có SHC SHD SC=SD=a. Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều. Do đó S· CD 60. Vậy góc giữa SC và AB bằng S· CD 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA a, AB 2a, AD 2 3a . Tam giác SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa SC và SDI . 69 1 42 4 A. . B. . C. . D. . 70 70 14 7 Lời giải. Chọn A. S A H B K h I D C Gọi H là hình chiếu của S trên AB .
  30. 3 SH  ABCD , SH a 2 57 Tính được HC a SC 15a . 2 4 Ta có d C; SDI d B; SDI d H; SDI 7 7 7 BK.BI 21 h d H; DI d B; DI . a 4 4 BK 2 BI 2 2 SH.h 42 d H; SDI a SH 2 h2 8 42 d C; SDI a . 14 d C; SDI 1 sin SC; SDI SC 70 69 cos SC; SDI 70 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2 3 1 3 2 5 2 3 A. .m B. . C. m. D. . m m 2 2 2 3 x Câu 1: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x log3 5 x 2 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . x log3 25 x log3 5 x log3 25 x 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x Đặt t 32 t 0 . Phương trình đã cho được viết lại x t 5 32 5 x 2log 5 x log 25 t 2 8t 15 0 3 3 x t 3 x 2 x 2 32 3 2 Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 A. S 1 ;7. B. S 7 . C. S 1. D. S 3;7. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 log2 x 4x 3 log2 4x 4 .
  31. x 1 x 1 x 7. 2 2 x 4x 3 4x 4 x 8x 7 0 Câu 1. Chọn B. TXĐ D ¡ và y x2 4x m Yêu cầu bài: y nghịch biến trên 0;3 y ' 0,x 0;3 y 0 có nghiệm thỏa mãn: y 0 0 x1 0 3 x2 m 0. y 3 0 Cách 2. hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 y ' 0,x 0;3 m x2 4x f x ,x 0;3 m min f x 0 . x 0;3 Câu 1: Chọn A. 1 4 t t 1dt. Đặt u t 1 u2 t 1 2udu dt . Khi t 1 u 0 , t 4 u 3 2 1 4 1 3 3 t t 1dt. u2 1 u2du x2 1 x2dx . B đúng 0 0 2 1 Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Khi x 1 t 0 , x 2 t 3 2 3 3 Do đó I x3 x2 1dx t 2 1 t 2dt x2 1 x2dx . C, D đúng 1 0 0 Câu 1672 (Vận dụng cao) : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x f x trên ¡ và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm a,b,c,d (hình sau).
  32. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: f a f b f c f d A. . f a f c f d f b B. . f c f a f d f b C. . f c f a f b f d D. . Đáp án C Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1 .B. y x4 . 2x2 C. y x4 2x2 1.D. y x4 .2x2 Câu 1. Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ một hộp bi gồm 5 bi xanh và 6 bi đỏ sao cho có đúng 1 bi xanh. A. .5 B. . 20 C. . 15 D. 75.
  33. . Tính nguyên hàm cos3xdx 1 1 A. . sin 3B.x . C C. 3sin 3x C sin 3x C . D. .3sin 3x C 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình mặt phẳng ABC là x y z x y z A. . B. . 6C. . D.x . 2y 3z 1 1 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 M z Điểm trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức . y Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. x C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. O 2 D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sauA 1 ;3 1;1 , B 0,1, 2 và điểm M thay M đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là A. 14 . B. . C. .D 12 6 8