›
›
›

Đề khảo sát chất lượng lớp 12 thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021

docx 25 trang hoanvuK 07/01/2023 1410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng lớp 12 thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_khao_sat_chat_luong_lop_12_thi_thpt_quoc_gia_lan_1_mon_to.docx

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lớp 12 thi THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf x dx k f x dx, k 0 . B. f ' x dx f x C . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x .g x dx f x dx. g x dx . Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 15. C. 30 . D. 11. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. ;2 . B. 2; .C. ;2 . D. 2; . Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16. Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . 3x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 4 A. y 3 . B. y 4 . C. x 4. D. x 3. Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . 2 Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b .B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2021 x 3 là A. 3; . B. ¡ \ 3. C. 4; .D. 3; . Câu 10. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. P2 . B. 64 .C. C6 . D. A6 . 4 Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x 2x 1 x 2 3 3x , số điểm cực trị của hàm số là A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
  2. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 .B. 0;2 . C. 0; . D. 2; . Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. 0 .B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng9 , diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 .B. 45 . C. 15 . D. 15. Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là x2 x2 A. 2sin x 1 C. B. 2sin x x2 C. C. 2sin x C. D. 2sin x C. 2 2 Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3. Câu 19. Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 .
  3. Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hoành là A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 .D. 24 . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là A. 4. B.  . C. 3 .D. 5 . Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. 2h r 2 . C. h r 2 . D. . 3 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 x A. y . B. y 2020 2019 . x 2 3 C. y log x 4 .D. y . 1 2 e Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020x 1) 1là A. 0 . B. 1. C. 2 .D. 3 . Câu 26. Cho a là số thực dương, a 1, khi đó a3loga 3 bằng A. 3a .B. 27 . C. 9 . D. a3 . 2020x Câu 27. Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2020 ? x 1 2020 A. S ln 2020 . B. S 2020 .C. S . D. S 1. 2021 Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là A. y x 3 . B. y x 1.C. y x 3 . D. y x . Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng. C. 102.016.000đồng. D. 102.017.000đồng. Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có thể tích bằng 99 cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC . A. 22 cm3 . B. 44 cm3 . C. 11 cm3 . D. 33 cm3 . x2 4 Câu 31. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 5 x 4 A. 4 . B. 1.C. 3 . D. 2 .
  4. 1 Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 ? x 1 7 1 A. F 3 .B. F 3 ln 2 1. C. F 3 ln 2 1. D. F 3 . 4 2 Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2 và biết A B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2a3 . B. a3 .C. a3 2 . D. a3 3 . Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 0;2 . B. ;2 . C. 1; .D. 1;2 . x 2 x Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y trên ; 1  1; ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 A. y .B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 4 Câu 36. Phương trình log x 3 log x 1 2log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân 2 3 2 9 9 biệt? A. 0 . B. 3.C. 2 . D. 1. Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60o , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? 2a3 2 8a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm AO.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a ? a 6 a 6 a 6 A. d a 6 .B. d . C. d . D. d . 2 4 6 Câu 39. Đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm khi và chỉ khi 3 A. m 1. B. m . C. m 1.D. m 3 . 7 Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a; AD 2a; AA 2a . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ? A. 9 a2 . B. 4 a2 . C. 12 a2 . D. 36 a2 . Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SB và ABCD bằng 30 . a3 3 a3 3 4a3 21 2a3 21 A. V .B. V . C. V . D. V . SABCD 8 SABCD 6 SABCD 9 SABCD 3 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 60 và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B 'bằng 3 3 a3 3 3a3 A. a3 3 . B. a3 .C. . D. . 4 4 4 Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
  5. 8 11 16 11 A. 20 .B. . C. . D. 10. 3 3 Câu 44. Cho hàm số bậc 3 f x x3 ax2 bx c , với a,b,c ¡ . Biết 4a c 2b 8 và 2a 4b 8c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f x A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , và f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 1 g x f 2x 1 x2 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. 1; . B. ; 1 .C. 1;1 . D. 1,2 . Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O. Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 5 1 2 5 A. .B. . C. 2 . D. . 5 2 5 3 2 Câu 47. Cho hàm số y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 có đồ thị Cm với m là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của m m 2021; 2021 để Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A 2;0 ; B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x2 y2 1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041.B. 2020 . C. 2021.D. 4038 . Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AA', B 'C '. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích V khối lăng trụ. Tính 1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 4 1 18 A. . B. .C. . D. . 500 3.103 1500 510
  6. Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 có nghiệm x  1;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 368 . B. 46.C. 391. D. 782 . HẾT
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf x dx k f x dx, k 0 . B. f ' x dx f x C . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x .g x dx f x dx. g x dx . Lời giải Chọn D Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 15. C. 30 . D. 11. Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối chóp đã cho là V .B.h .5.6 10. 3 3 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có 3x 9 3x 32 x 2 . Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16. Lời giải Chọn C x 0 0;2 Ta có y 3x2 3x; y 0 , x 1 0;2 y 0 2; y 2 4; y 1 0 , vậy M 4;m 0 , do đó M m 4. Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  8. A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2 . 3x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 4 A. y 3 . B. y 4 . C. x 4. D. x 3. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ \ 4. 3x 3x Ta có lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x x x 4 x 4 Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . Lời giải Chọn A 4 4 Thể tích khối cầu đã cho bằng: V R3 .33 36 . 3 3 2 Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Lời giải Chọn B Với a, b là các số thực dương, a 1. Ta có: 2 2 loga a b loga a loga b 2loga a loga b 2 loga b . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2021 x 3 là A. 3; . B. ¡ \ 3. C. 4; . D. 3; . Lời giải Chọn D Điều kiện x 3 0 x 3. Tập xác định D 3; . Câu 10. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. P2 . B. 64 . C. C6 . D. A6 . Lời giải Chọn C Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập 2 hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là C6 . 4 Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x 2x 1 x 2 3 3x , số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 2x 1 0 x 0,5 Ta có: f x 0 x 2 0 x 2 3 3x 0 x 1 Bảng biến thiên:
  9. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;2 . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0;2 Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x4 3x2 1. B. y x4 3x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Lời giải Chọn A Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax4 bx2 c Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a 0 Ta loại các đáp án B, D. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y c 0 Ta loại đáp án C. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
  10. Chọn B 1 Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 f x bằng số giao điểm của đồ thị 3 1 C : y f x và đường thẳng : y . 3 1 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị C : y f x cắt đường thẳng : y tại 3 điểm nên phương trình 3 đã cho có 3 nghiệm. Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng9 , diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 45 . B. 45 . C. 15 . D. 15. Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho:V B.h 5.9 45 (đvdt). Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại tại x 2 yCÐ 3 . Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là x2 x2 A. 2sin x 1 C. B. 2sin x x2 C. C. 2sin x C. D. 2sin x C. 2 2 Lời giải Chọn D x2 Ta có f x dx 2cos x x dx 2 cos xdx xdx 2sinx C 2 Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a. A. 2a3. B. a3. C. 3a3. D. 6a3. Lời giải Chọn D Ta có V a.2a.3a 6a3. Câu 19. Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 . Lời giải Chọn A u2021 u1 2020d 3 4.2020 8083 Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hoành là
  11. A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B x 2 x 2 Giải phương trình x4 4x2 1 0 x 2 3 x 2 3 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 1 với trục hoành là 4 Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Chọn D Diện xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là A. 4. B.  . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có 5x 1 625 5x 1 54 x 1 4 x 5 . Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là 5 . Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. 2h r 2 . C. h r 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 x A. y . B. y 2020 2019 . x 2 3 C. y log x 4 . D. y . 1 2 e Lời giải Chọn D Hàm số mũ y a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1. x 2 3 2 3 1 Vì nên hàm số y đồng biến trên tập xác định của nó. e e Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020x 1) 1là
  12. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2020x 1 a (a 0) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (2020x 1) 1 2020x 1 b (0 b 1) 2020x 1 c (c 2) 1 a x 2020 1 b x . Vậy phương trình phương trình f (2020x 1) 1 có ba nghiệm. 2020 1 c x 2020 Câu 26. Cho a là số thực dương, a 1, khi đó a3loga 3 bằng A. 3a . B. 27 . C. 9 . D. a3 . Lời giải Chọn B 3 Ta có a3loga 3 aloga 3 33 27 . 2020x Câu 27. Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 f 2020 ? x 1 2020 A. S ln 2020 . B. S 2020 . C. S . D. S 1. 2021 Lời giải Chọn C 2020x 1 1 1 f x ln f x x 1 x x 1 x x 1 2020 1 1 1 2020 Khi đó: S f 1 f 2 f 2020  1 . k 1 k k 1 2021 2021 Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là A. y x 3 . B. y x 1. C. y x 3 . D. y x . Lời giải Chọn C Ta có f x 3x2 1 f 0 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 là: y x 3 . Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
  13. với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000đồng. B. 102.423.000đồng. C. 102.016.000đồng. D. 102.017.000đồng. Lời giải Chọn A Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép. Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền 6 6 (cả vốn ban đầu và lãi) là P6 P0 1 r 100 1 0,4% 102.424.128,4 đồng. Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C ' có thể tích bằng 99 cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện A'.ABC . A. 22 cm3 . B. 44 cm3 . C. 11 cm3 . D. 33 cm3 . Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng ABC . 1 Khi đó: V A' H.S , V A' H.S . ABC.A'B'C ' ABC A'.ABC 3 ABC VA'.ABC 1 1 3 Suy ra: VA'.ABC .99 33cm . VABC.A'B'C ' 3 3 x2 4 Câu 31. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 5 x 4 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 x 2 x 4 0 Hàm số xác định 2 x 2 . x 5 x 4 0 x 4 Tập xác định của hàm số là: D ; 22; \ 4;4 . Ta có: lim y 0 đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 1 Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 ? x 1 7 1 A. F 3 . B. F 3 ln 2 1. C. F 3 ln 2 1. D. F 3 . 4 2
  14. Lời giải Chọn B 1 Ta có: F x f x dx dx ln x 1 C . x 1 Mà F 2 1 C 1. F x ln x 1 1 F 3 ln 2 1. Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC a 2 và biết A B 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 2a3 . B. a3 . C. a3 2 . D. a3 3 . Lời giải Chọn C A C B A' C' B' BC Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a . 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC bằng: S .AB.AC . ABC 2 2 2 Xét tam giác BAA vuông tại A ta có: A A A B2 AB2 3a a2 2 2a . 1 Thể tích khối lăng trụ: V AA .S 2 2a. a2 2a3 . ABC.A B C ABC 2 Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 3m 3 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 0;2 . B. ;2 . C. 1; . D. 1;2 . Lời giải Chọn D Ta có: 4x m.2x 1 3m 3 0 4x 2m.2x 3m 3 0 . 1 Đặt 2x t 0, phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 3m 3 0 . 2 1 có hai nghiệm trái dấu khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1;t2 thỏa mãn: 0 t1 1 t2 hay: 0 m2 3m 3 0 m2 3m 3 0,m ¡ S 0 2m 0 m 0 1 m 2 P 0 3m 3 0 m 1 a. f 1 0 1 2m 3m 3 0 m 2 x 2 x Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y trên ; 1  1; ? x 1 2
  15. x2 x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2 x x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 dx dx dx 1 dx x C 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó: x2 x 1 x x 1 1 1 y x 0 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 2 x2 x 1 1 x 1 x 1 1 1 y x 1 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 2 1 x 2 x 1 1 1 y x 2 là nguyên hàm của hàm số đã cho. x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 x Vậy hàm số y không phải là nguyên hàm của hàm số y . x 1 x 1 2 1 1 4 Câu 36. Phương trình log x 3 log x 1 2log 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân 2 3 2 9 9 biệt? A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x 3 0 x 3 Điều kiện: x 1 0 x 1 0 x 1. 4x 0 x 0 1 1 4 Ta có: log x 3 log x 1 2log 4x log x 3 log x 1 log 4x 2 3 2 9 9 3 3 3 log3 x 3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x * . 2 x 1 lo¹i Trường hợp 1: Nếu x 1 thì * x 3 x 1 4x x 2x 3 0 . x 3 Trường hợp 2: Nếu 0 x 1 thì x 3 2 3 lo¹i * x 3 1 x 4x x2 6x 3 0 . x 3 2 3 Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có ·ASB B· SC C· SA 60o , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a? 2a3 2 8a3 2 4a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
  16. Lấy trên SB, SC hai điểm E, F sao cho SE SF SA a . Do ·ASB B· SC C· SA 60o nên tứ diện SAEF là tứ diện đều có cạnh bằng a . Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng AEF .Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 1 1 1 a2 a2 3 a3 2 V SH.S . SA2 AH 2 .S . a2 . SAEF 3 AEF 3 AEF 3 3 4 12 3 VSAEF SE SF 1 2a 2 Lại có: . VSABC 8.VSAEF VSABC SB SC 8 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm AO.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a ? a 6 a 6 a 6 A. d a 6 . B. d . C. d . D. d . 2 4 6 Lời giải Chọn B MC 3 3 Ta có: d M ;(SCD) d O;(SCD) . OC 2 2 Kẻ OH  CD; OI  SH . Khi đó CD  OH CD  (SOH ) (SCD)  (SOH ) . CD  SO Mà (SCD)  (SOH ) SH; OI  SH OI  (SCD) hay OI d O;(SCD) . Có: SO SA2 AO2 4a 2 2a 2 a 2; OH a . SO.OH a 2.a a 6 Trong tam giác vuông SOH :OI . SO2 OH 2 2a 2 a2 3
  17. 3 3 a 6 a 6 d M ;(SCD) .d O;(SCD) . 2 2 3 2 Câu 39. Đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm khi và chỉ khi 3 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m 3 . 7 Lời giải Chọn D x 0 y x4 2mx2 3m2 y 4x3 4mx 0 Ta có: 2 . x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;3m2 ; B m;2m2 ;C m;2m2 . Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm nên 3x x x x 0 0 G A B C m 2 3 m 3 mà m 0 do đó m 3 . 2 3yG yA yB yC 7m 21 Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a; AD 2a; AA 2a . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ? A. 9 a2 . B. 4 a2 . C. 12 a2 . D. 36 a2 . Lời giải Chọn A Ta có: AB  BCC B AB  BC ABC vuông tại B . Lại có: B C  ABB A B C  AB AB C vuông tại B . Gọi I là trung điểm của AC IA IB IB IC R . Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 3a hình hộp chữ nhật nên R AB2 AD2 AA 2 . 2 2 Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C là: S 4 R2 9 a2 . Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SB và ABCD bằng 30 . a3 3 a3 3 4a3 21 2a3 21 A. V . B. V . C. V . D. V . SABCD 8 SABCD 6 SABCD 9 SABCD 3 Lời giải Chọn B
  18. S 2a A D a 5 30° B a C Trong ABD µA 90 , ta có AB2 AD2 BD2 ( định lí Py-ta-go) Suy ra AB a . AB a Trong SAB µA 90 ta có SA . 3 3 AD BC .AB a 2a .a 3a2 Diện tích hình thang vuông ABCD : S . ABCD 2 2 2 1 1 a 3a2 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD : V SA.S . . . SABCD 3 ABCD 3 3 2 6 Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 60 và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B 'bằng 3 3 a3 3 3a3 A. a3 3 . B. a3 . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn C A' C' B' A C a M B Ta có A' AB A' AC ( cgv-cgv) suy ra A' B A'C ( hai cạnh tương ứng ) Do đó A' BC cân tại A' . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Ta có A' BC  ABC BC AM  ABC : AM  BC A'M  A' BC : A'M  BC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC là ·AMA' 60 . a 3 Vì tam giác ABC đều nên AM . 2
  19. 3a Trong A' AM µA 90 , ta có A' A AM 3 . 2 a2 3 Diện tích ABC bằng S . ABC 4 3 a2 3 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ': V A' A.S a. . ABC.A'B'C ' ABC 2 4 8 1 1 3 3a3 3a3 Thể tích khối chóp AA' B 'C ': V V . . A.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 3 8 8 3 3a3 3a3 3a3 Suy ra V V V . ABCC 'B' ABC.A'B'C ' A.A'B'C ' 8 8 4 Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10. 3 3 Lời giải Chọn B S H A M O B Thiết diện là tam giác SAB cân tại S . Gọi M là trung điểm AB suy ra OM  AB . Mà SO  AB . Suy ra AB  SOM . Kẻ OH  SM . Do AB  SOM AB  OH . Suy ra OH  SAB hay 2 d O, SAB OH . 1 1 1 1 1 1 Xét SOM vuông tại O có . OH 2 SO2 OM 2 22 42 OM 2 4 3 Suy ra OM . 3 8 3 SM SO2 OM 2 . 3 2 4 3 33 Xét tam giác OAM vuông tại M có 2 2 2 . MA OA OM 3 3 3 2 33 Suy ra AB 2AM . 3 1 1 8 3 2 33 8 11 Diện tích thiết diện là S SM.AB . . (đvdt). SAB 2 2 3 3 3
  20. Câu 44. Cho hàm số bậc 3 f x x3 ax2 bx c , với a,b,c ¡ . Biết 4a c 2b 8 và 2a 4b 8c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f x A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Để tìm số cực trị của hàm số g x f x ta đi tìm số cực trị hàm số y f x và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành Ox . Ta có f 2 8 4a 2b c 0 do 4a c 2b 8 a b 1 1 1 a b Do 2a 4b 8c 1 0 c 0 nên f c 0 . 4 2 8 2 8 4 2 Ta có f x 3x2 2ax b là hàm số bậc 2. a2 3b . a Nếu 0 thì f x 0, x ¡ và f x 0 x . Khi đó hàm số y f x đồng biến 3 trên ¡ . 1 1 1 Do 2 nên f 2 f mâu thuẫn với f 2 0 và f 0 . 2 2 2 Vậy 0 suy ra f x 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1 x2 . Ta có bảng biến thiên x ∞ x1 x2 +∞ f' (x) + 0 0 + f (x ) +∞ f (x) 1 ∞ f (x2) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x có 2 cực trị. y f x đồng biến trên các khoảng ; x1 , x2 ; và nghịch biến trên x1; x2 . 1 1 1 Do 2 và f 2 0 f nên 2 và không cùng thuộc một khoảng đồng biến. 2 2 2 1 Do đó 2 x và x . 2 2 1 1 Từ bảng biến thiên suy ra f x1 f 2 0 và f x2 f 0 tức là f x có giá trị cực đại 2 và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số y f x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Vậy g x f x có 5 điểm cực trị. Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , và f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 1 g x f 2x 1 x2 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2
  21. A. 1; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1,2 . Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số g x f 2x 1 x2 x 2020 xác định trên ¡ . 2 Ta có g x f 2x 1 2x 1 Xét g x 0 f 2x 1 2x 1 Có phương trình f x x là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x với x 3 đường thẳng y x do đó f x x x 1 . x 3 2x 1 3 x 1 Suy ra f 2x 1 2x 1 2x 1 1 x 1 2x 1 3 x 2 Ta có bảng biến thiên
  22. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên 1;1 . Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O. Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 5 1 2 5 A. . B. . C. 2 . D. . 5 2 5 Lời giải Chọn B Gán tọa độ gốc A 0,0,0 ,điểm B 1,0,0 Ox và điểm D 0,1,0 Oy khi đó ta có tọa độ điểm C 1,1,0 . 1 1 1 Vì O là trung điểm AC ta có O , ,0 , N là trung điểm BC ta có N 1, ,0 2 2 2 1 1 1 1 x Giả sử S ; ; x , x 0 . Vì M là trung điểm SA ta có M , ' 2 2 4 4 2  3 1 x  Có MN ; ; và n k 0;0;1 4 4 2 ABCD Vì góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Ta có  x  MN.k 2 sin MN, ABCD cos MN,k  2 2 2 MN . k 3 1 x 4 4 2 x 2 30 sin 600 x 2 2 2 2 3 1 x 4 4 2
  23.  3 1 30   Vậy có MN ; ; và n SBD AC 1,1,0 4 4 4 3 1     MN.AC 4 4 1 Có sin MN, SBD cos MN, AC   MN . AC 2 2 2 5 3 1 30 2 2 . 1 1 4 4 4 2 5 Có cos MN, SBD 1 sin2 MN, SBD 5 1 1 tan MN, SBD 1 cos2 MN, SBD 2 3 2 Câu 47. Cho hàm số y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 có đồ thị Cm với m là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của m m 2021; 2021 để Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A 2;0 ; B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x2 y2 1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020 . C. 2021. D. 4038 . Lời giải Chọn D ⬥ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox : x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 0 x 2 2 . x 2mx m 1 0 * ⬥ Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 2 1 5 m 2 2 m m 1 0 1 5 (1) m 5 3m 0 2 5 m 3 ⬥ Gọi B x1;0 ,C x2 ;0 , trong đó x1; x2 là hai nghiệm của (*). B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x2 y2 1 2 2 2 2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 0 m 2 2 m 1 4m2 2m 3 0 3m2 4m 4 0 2 (2) m 3 m 2 Kết hợp (1), (2) suy ra 2 m 3 Mà m 2021; 2021  ¢ suy ra m 2020; 2019; ; 1;3; ; 2020 . Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, AA', B 'C '. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích V khối lăng trụ. Tính 1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95
  24. Chọn A ⬥ Ta thấy thiết diện của IJK và lăng trụ như hình vẽ. FI FB FH IB 1 Ta có IB PEB ' . FE FB ' FK EB ' 3 EA' KB ' GC ' Ba điểm E,G, K thẳng hàng nên . . 1 GC ' 3GA' . EB ' KC ' GA' A' E C ' B ' GK Ba điểm A',G,C ' thẳng hàng nên . . 1 GK GE . A' B ' C ' K GE S EB '.d K, A' B ' 3 ⬥ Ta có EB'K SA'B'C ' A' B '.d C ', A' B ' 4 1 1 3 3 3V VF.EB'K SEB'K .d F, A' B 'C ' . SA'B'C '. d B, A' B 'C ' . 3 3 4 2 8 3 VFIBH 1 1 1 3V V ⬥ VFIBH . . VFEB'K 3 27 27 8 72 VEJA'G EA' EJ EG 1 1 3V V . . VFIBH . . VFEB'K EB ' EF EK 18 18 8 48 3V V V 49V V 49 V 1 . 1 8 48 72 144 V 144 Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. 1 4 1 18 A. . B. . C. . D. . 500 3.103 1500 510 Lời giải Chọn C Tập hợp S có 9.105 phần tử. Số phần tử của không gian mẫu là n  9.105 . Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”. Ta có: 1400 23.52.71 11.21.41.52.71 12.81.52.71 . 3 2  Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có C6 .C3 60 cách.  Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 C6 .4! 360 cách.  Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có 2 2 C6 .C4 .2! 180 cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n A 60 360 180 600 cách.
  25. n A 600 1 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  9.105 1500 Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 có nghiệm x  1;2. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 368 . B. 46. C. 391. D. 782 . Lời giải Chọn C Ta có: 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 x3 3x m 3 x3 3x m x3 6x2 13x 10 x3 3x m 3 x3 3x m x 2 3 x 2 3 3 x3 3x m 3 x3 3x m x 2 3 x 2 * Xét hàm số y f t t3 t có f t 3t 2 1 0 , t ¡ nên hàm số y f t đồng biến trên 3 ¡ . Do đó phương trình * 3 x3 3x m x 2 x3 3x m x 2 x3 3x m x3 6x2 12x 8 2x3 6x2 15x 8 m 1 Phương trình 2x3 6x2 16x 10 m 3 x3 3x m 0 có nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm x  1;2. Xét hàm số y 2x3 6x2 15x 8 có y 6x2 12x 15 0 , x ¡ nên hàm số này đồng biến trên ¡ . Ta có: y 1 31 và y 2 14 . Do đó phương trình 1 có nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi 31 m 14. Kết hợp điều kiện m ¢ ta có S 31; 30; 29; ;13;14 . Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là 391. HẾT