Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Từ 2020-2022 - Vũ Ngọc Thành

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Toán Lớp 9 - Từ 2020-2022 - Vũ Ngọc Thành

1. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 1 Căn thức và các bài tốn liên quan • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 1. [9d1] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Cho bi ểu th ức 2 2x 442 x+ + x 2 P = + + (v ới x ≥1) . x−+1 xx −− 1 x xx ++ 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức P. b) Ch ứng minh bi ểu th ức P cĩ giá tr ị khơng âm v ới m ọi giá tr ị x ≥1. 5+ 1 10 Câu 2. [9d3] (hsg9 An Giang 2020-2021) Rút g ọn A = − +−3() 2 5 322− 52 − Câu 3. [9d4] (hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021) xxx−−1 x + 2 x − 5 1) Rút g ọn bi ểu th ức P = − : − với x≥0, x ≠ 4 x−−22 xx x +−− 1 xx 2 2) Tính giá tr ị của bi ểu th ức M= x3 −9 x + 2021 với x =312 − 313 + 3 12 + 313 . Câu 4. [9d5] (hsg9 Bình Dươ ng 2020-2021) 3 2021 ()27+ 9 10 37 10 − 117 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: M=() x9 + xx − 2020 với x = 10+ 91 − 8 10 11 1 1 b) Rút g ọn bi ểu th ức: N = + + ++ 1+++ 11 11 21 21 31 2011 + 2021 Câu 5. [9d6] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) x+2 x 1 x − 1 1. Cho bi ểu th ức A = + + : xx−11 x ++ x 1 − x 2 x 2 a. Rút g ọn A . b. Ch ứng minh A < . 3 2. Cho (2xx+ 42 + 13)( y + 9 y 2 += 11.) Tính giá tr ị bi ểu th ức: 8x3+ 27 y 3 + 2021. 393xx+− x + 1 x + 2 Câu 6. [9d7] (hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho bi ểu th ức A = − + . xx+−2 x + 2 1 − x ()x≥0, x ≠ 1 . a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để A nh ận giá tr ị nguyên. Câu 7. [9d8] (hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho P=2 n − 2 n 2 − 1 với n là s ố nguyên d ươ ng. L ần l ượt thay các giá tr ị n=1; n = 2; ; n = 10 vào P ta được các giá tr ị tươ ng ứng P1; P 2 ; ; P 10 . Tính SPP=1 + 2 + + P 10 2x− 9 x + 321 x + A = − − Câu 8. [9d9] (hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Cho bi ểu th ức xx−+5 6 x − 23 − x a) Rút g ọn bi ểu th ức A b) Tìm các giá tr ị của x để A < 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 1
   
2. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 1975 Câu 9. [9d10] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Tính giá tr ị bi ểu th ức A=( x30 −5 x 4 + 3 ) , bi ết x =3 −− 1 21123 − . Câu 10. [9d11] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) Cho bi ểu th ức x−2 xxxx −− 6 x + 1 x + 39 x≥0; x ≠ 1; x ≠ 4). Q = − + . (v ới x − 4 xx+−21 − xxx +− 3 10 a) Rút g ọn Q. b) Tìm x để Q đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. Câu 11. [9d12] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) 1. Phân tích đa th ức thành nhân t ử : A= x3 − x 2 − 4 . 2. Tính: B =28 − 103 ++ 4 23 3. Cho x, y , z tho ả mãn: xy+ yz + zx = 1. Hãy tính giá tr ị bi ểu th ức: (11++yz22)( ) ( 11 ++ zx 22)( ) ( 11 ++ xy 22)( ) Ax= + y + z 1+x2 1 + y 2 1 + z 2 Câu 12. [9d13] (hsg9 Hải Dươ ng 2020-2021) x− y xy− xy2 + 2 1) Rút g ọn bi ểu th ức: A =( + ). , v ới x> y > 0 . xy+ + xy − x22−−+ y xy x 22 − y 2) Cho a, b , c là các s ố th ực khác 0 th ỏa mãn: a++− b c2020 + 2020( ab ++−= bc ca ) abc 0 . 1 1 1 Tính : P = + + a2021 b 2021 c 2021 Câu 13. [9d14] (hsg9 Khánh Hịa 2020-2021) 3 a) Rút g ọn A =322 − − 752 + . b) Cho các s ố th ực x, y , z th ỏa mãn x+ y + z = 3 và x2+ y 2 + z 2 = xy + yz + zx . Tính giá tr ị của bi ểu th ức B= x2020 + y 2020 + z 2020 + xyz . Câu 14. [9d15] (hsg9 Kon Tum 2020-2021) Khơng dùng máy tính, hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức: 4+ 2 + 4 − 2 P = −15 − 4 14 4+ 2 − 4 − 2 Câu 15. [9d16] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Cho bi ểu th ức x x+2 xx + 3 + 2 A =− 1 : ++ . x+1 xx −+ 56 x −− 23 x 5 a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) So sánh A và − . 2 Câu 16. [9d17] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Cho bi ểu th ức 3x 2 xxx 9+ + 131 x + P = − − : , (x> 0, x ≠ 1) . x−132 xxxx + 3 −− 277 xx − a) Rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tìm x sao cho P nh ận giá tr ị là m ột s ố nguyên. Câu 17. [9d18] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho bi ểu th ức : x− y x + y x+ y + 2 xy P = − : 1 + với x≥0; y ≥ 0; xy ≠ 1. 1+xy 1 − xy 1− xy a) Rút g ọn bi ểu th ức P. b) Tính giá tr ị bi ểu th ức P v ới y =9 + 4 5 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 2
   
3. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 a − 4 Câu 18. [9d19] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Cho P=−++−−7433 aaa 3 31: − 1 () 3()a − 2 với a≥0; a ≠ 1; a ≠ 4. Rút g ọn bi ểu th ức P. Câu 19. [9d20] (hsg9 Phú Yên 2020-2021) Ch ứng minh r ằng: 35+ 213 +− 3 5 213 = 1 . Câu 20. [9d21] (hsg9 Qu ảng Bình 2020-2021) Rút g ọn bi ểu th ức x+211 + x 3 x ++ 21 1 A = + : − với x > − 2 và x ≠ 7. x++237 − x xx −++ 322 x + 2 Câu 21. [9d22] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Cho hai s ố th ực d ươ ng phân bi ệt a, b . Xét hai a+ b a − b a2+ b 2 bi ểu th ức A = + B = ⋅ Rút g ọn bi ểu th ức A và tính . B . theo A . a− b a + b a2− b 2 Câu 22. [9d23] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Rút g ọn bi ểu th ức sau: 3 3 443()− 443() − 3 2 3+− 123 2 3 −− 12 A =13 + 30 4 +− 9 4 2 ; B =27 + 27 . 2 2 5x− 12 x − 12 x + 1 Câu 23. [9d24] (hsg9 Qu ảng Ngãi 2020-2021) Cho bi ểu th ức A = + − với x+2 x − 1 xx +− 2 x ≥ 0 và x ≠1. A a. Rút g ọn bi ểu th ức A ; b. Tìm giá tr ị của x để nh ận giá tr ị nguyên. 2 5x− 12 x − 12 x + 1 Câu 24. [9d25] (hsg9 Qu ảng Ninh 2020-2021) Cho bi ểu th ức A = + − với x+2 x − 1 xx +− 2 x ≥ 0 và x ≠1. A a. Rút g ọn bi ểu th ức A ; b. Tìm giá tr ị của x để nh ận giá tr ị nguyên. 2 Câu 25. [9d26] (hsg9 Sĩc Tr ăng 2020-2021) Cho bi ểu th ức 1 x− 1 x + 2021 x + 1 P=−+ x 1 ++ xxx+2021 −+ 2022 2021 x − 1 2021 − x a) Rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tìm giá tr ị của x để P = 2024 . 2x x+ 1 3 − 11 x Câu 26. [9d27] (hsg9 Sơn La 2020-2021) Cho hai bi ểu th ức A = + + và x+3 x − 3 9 − x x −3 B = với x≥0; x ≠ 9 x +1 2 2 a) Tính giá tr ị của t ại x = + . 545()− 2021 545() + 2021 b) Rút g ọn A . c) Tìm t ất c ả các s ố nguyên x để P= A. B nh ận giá tr ị nguyên. Câu 27. [9d28] (hsg9 Thanh Hĩa 2020-2021) xx−33 − xx − 29 − x 1. Rút g ọn bi ểu th ức P =− 1 : +− với x≥0; x ≠ 4; x ≠ 9 x − 9 x−2 3 + xxx +− 6 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 3
   
4. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 2. Cho a, b , c là các s ố th ực đơi m ột khác nhau th ỏa mãn a3+=13; ab 3 += 13; bc 3 += 13 c . Tính giá tr ị bi ểu th ức: Qa=2 + b 2 + c 2 . 1 1 3 Câu 28. [9d29] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Cho a =3 + − 3 3 9 a) Ch ứng minh r ằng 9a2 + 23 a − 30 = b) Tính giá tr ị bi ểu th ức S=3 3 a2 + 27 aa 4 ++ 16 8 Câu 29. [9d30] (hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Cho bi ểu th ức xx++2421 xx ++ x + 2 1 P = + : + . Ch ứng minh giá tr ị c ủa bi ểu th ức P xx−8x +1 xxx +−+ 132 khơng ph ụ thu ộc vào x (v ới x≥0, x ≠ 1, x ≠ 3, x ≠ 4 ) . Câu 30. [9d31] (hsg9 Th ừa Thiên Hu ế 2020-2021) 322 2 xxx+3 +( − 4) x −− 14 2 3 a) Cho P() x = , với x≥1, x ≠ 2, x ≠ . Hãy tìm các giá tr ị của xxx322−3 +() − 4 x 2 −+ 14 3 x để bi ểu th ức P( x ) = 0. (Khơng s ử dụng máy tính c ầm tay) x+2 x 1 x − 1 b) Cho bi ểu th ức Q =+ + :()x >≠ 0, x 1 . Ch ứng t ỏ rằng xx−1 xx ++ 1 1 − x 2 0<Q < 2 2021 Câu 31. [9d32] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Tính giá tr ị của bi ểu th ức: A=(3 x3 + 5 x 2 −+ 2 x 2020 ) ( 5+ 2) 3 17 5 − 38 Với x = 5+ 14 − 6 5 Câu 32. [9d33] (hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Cho bi ểu th ức 2xxx 3322+ x − M = +− : 1 − x+3 x − 3x − 9 x − 3 1 1. Rút g ọn M 2. Tìm x để M < 2 Câu 33. [9d34] (hsg9 Tuyên Quang 2020-2021) Rút g ọn bi ểu th ức : 111 1 S = + + ++ 1222+++ 2.1 3 2.3 5 2.5 2021 2 + 2.2021 Câu 34. [9d35] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Rút g ọn bi ểu th ức 1 2x 2 x a) P = − : 1 − với x ≥ 0 và x ≠ 1 x−1 xx +−− xx 1 x +1 2 b) A =+423 +− 625 + 5+ 3 x+1 3 x + 344 x 2 − Câu 35. [9d36] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Cho bi ểu th ức: P = + − . . 22x− x2 − 122 x + 5 a) Hãy tìm điều ki ện xác định c ủa P . b) Ch ứng minh r ằng khi P xác định thì nĩ khơng ph ụ thu ộc vào x. Câu 36. [9d37] (hsg9 Yên Bái 2020-2021) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 4
   
5. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 2021 423+ + 423 − 1) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A=(1 − x5 + x 7 ) , bi ết x = 12 2 x()1− x 1−x3 1 + x 3 = + − 2) Cho bi ểu th ức B: x . x . 1+ x 1−x 1 + x 1 Với x≥0; x ≠ 1 . Ch ứng minh r ằng M= x. B − ≤ 0 . 2 Câu 37. [9d747] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Tính giá tr ị của bi ểu th ức A= x4 − x 2 + 2 khi x =2 − 3 + 2 + 3. 24x+ x + 6 x − 2 3 Câu 38. [9d748] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Cho bi ểu th ức P = ++− 2 xx+−23 x − 1 x + 3 với x ≥ 0 , x ≠1 . Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên x để P là s ố tự nhiên. Câu 39. [9d749] (hsg 9 Qu ảng Tr ị 2021-2022) (ab+− )2 3 ab ab − a3 − b 3 = + >>≠ 1. Rút g ọn bi ểu th ức: P : ,(a 0, b 0, ab ). ab+ ab − b− a 2. Cho a =2 + 4231 − + . Ch ứng minh r ằng a là m ột nghi ệm c ủa ph ươ ng trình x4−10 x 2 + 1 = 0 . Câu 40. [9d750] (hsg 9 Thái Bình 2021-2022) 3+ 3 − 13 − 48 a) Rút g ọn bi ểu th ức: A = 3+ 1 b) Cho hai s ố a; b th ỏa mãn (aa+2 +13)( b + 9 b 2 += 11) Tính giá tr ị bi ểu th ức Pa=+327 b 3 +++ 2 ab 6 2022 . 2 x−1 x + 1 1 x Câu 41. [9d751] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Cho bi ểu th ức Q = − − với x+1 x − 122 2 x>0, x ≠ 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức Q . Q b) Tìm các giá tr ị của x sao cho > 3. x x − 2 Câu 42. [9d752] (hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Cho hai bi ểu th ức A = và x −1 3x x+ 2 13 x + 2 B = + − ; (v ới x≥0; x ≠ 1; x ≠ 4 ) . x+2 2 − x 4 − x a) Tính giá tr ị bi ểu th ức A khi x =+(5 2)(5 − 2) + 2 . b) Rút g ọn bi ểu th ức B . c) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để P= A. B nh ận giá tr ị là m ột s ố tự nhiên. Câu 43. [9d753] (hsg 9 Bà R ịa – Vũng Tàu 2021-2022) a a+ a − 2 1 1 1) Rút g ọn bi ểu th ức P = − : ; v ới a>0, a ≠ 1 . a −1 a+1 aaa − 2) Tính giá tr ị của bi ểu th ức Q= a3 + b 3 với a=+37 50 , b =− 3 7 50 . Câu 44. [9d754] (hsg 9 Bình D ươ ng 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 5
   
6. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 1 1 11 1. Ch ứng minh r ằng: A =++1 =+− 1 với a > 0 . Áp d ụng để tính giá tr ị a2 ()a +1 2 a a +1 11 11 11 bi ểu th ức: B =++++++++1 1 1 + . 1222 23 22 99100 22 2. Tính giá tr ị của bi ểu th ức Cxx=−+( 20228 2021 11 x 2020) +−+( y 2022 8 y 2021 11 y 2020 ) bi ết x =4 + 5 và y =4 − 5 . Câu 45. [9d755] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Cho bi ểu th ức: 2x( 6− x ) + 12 5−x 1 − 2 x P = + − x − 9 3−x x + 3 a. Rút g ọn bi ểu th ức P. b. Tìm các giá tr ị của x để bi ểu th ức P 0 th ỏa mãn điều ki ện: 4a2 + 2( a − 10) = . Tính a+1 T = . a4+ a +1 − a 2 Câu 47. [9d757] (hsg 9 Bắc Giang 2021-2022) Cho bi ểu th ức 2 x1 xx+− 232 xx + + P = − − với x > 0 và x ≠ 1. 4 4xx + 32 x + xx +− 2 a) Rút g ọn bi ểu th ức P . 19 b) Tìm các giá tr ị của x đề 4P+ 3 x = . 3 Câu 48. [9d758] (hsg 9 Bắc K ạn 2021-2022) 3a+− 9a3 a1 + a2 − 1) Cho bi ểu th ức A = − − với a≥ 0; a ≠ 1 a+− a2 a2 + a1 − a) Rút g ọn bi ểu th ức A. b) Tìm t ất c ả các giá tr ị của a để A > 2. 7+ 5 + 7 − 5 2) Tính giá tr ị của bi ểu th ức B= . 7+ 2 11 Câu 49. [9d759] (hsg 9 Bắc Ninh 2021-2022) Rút g ọn bi ểu th ức xx−2 x + 1122 +− xx P = + + , v ới x>0, x ≠ 1 . xx−1 xxx ++ x x2 − x Câu 50. [9d760] (hsg 9 Cao B ằng 2021-2022) Cho bi ểu th ức: xx+3 x + 2 x + 2     A =−1 :  − +  . x+1  x − 2 x −−+ 356 xx  1. Rút g ọn bi ểu th ức A . 2. Tìm x để bi ểu th ức A cĩ giá tr ị bằng 0,5 . Câu 51. [9d761] (hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Rút g ọn bi ểu th ức 2 2  Ax= () ++−1 xx2() −+ 1 xx 22 42241 ++ x 4 + .    Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 6
   
7. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 3 3 24.2+−x2 () +−− x() 2 x Câu 52. [9d762] (hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Xét bi ểu th ức Q = . 4+ 4 − x2 Tìm điều ki ện c ủa x để Q xác định và rút g ọn Q . x+41 25 x + Câu 53. [9d763] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + : 1 − (v ới x − 4 x−2 x + 2 x≥0, x ≠ 4 ) . 1. Rút g ọn bi ểu th ức A . 2. Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để bi ểu th ức A nh ận giá tr ị nguyên. 1 3. Tìm x sao cho ≥ 0 . ()x−1 . A 7 x− 2 Câu 54. [9d764] (hsg 9 Hưng Yên 2021-2022) Cho hai bi ểu th ức A = , 2 x+ 1 x3+ x3 − 36 B = − − với x≥ 0,x ≠ 9 . Tìm x để A= B . x3− x3 + x− 9 Câu 55. [9d765] (hsg 9 Hải D ươ ng 2021-2022) Cho a , b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 6 a b c 10 và a+ b + c = 4 . Ch ứng minh r ằng: + + = a+5 b + 5 c + 5 (a+ 5)( b + 5)( c + 5) Câu 56. [9d766] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Khơng dùng máy tính c ầm tay, hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức P =+6 25 − 29 − 125 . Câu 57. [9d767] (hsg 9 Lai Châu 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x+2 xx + 3 + 2 x P = −− : 2 − xx−+−562 xx − 3 x + 1 1 5 a. Rút g ọn bi ểu th ức P. b. Tìm x để ≤ − . P 2 x2− x x 2 + x Câu 58. [9d768] (hsg 9 Long An 2021-2022) Cho bi ểu th ức M = − x+ x1x + − x1 + a) Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn bi ểu th ức M b) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức B= M + x − 1 Câu 59. [9d769] (hsg 9 Lào Cai 2021-2022) Rút g ọn bi ểu th ức sau: ab− ab − ab2 + 2 P = + . , v ới a> b > 0 . ab+ + ab − a22−−+ b ab ab 22 − x+2 x 1 x − 1 Câu 60. [9d770] (hsg 9 Lạng S ơn 2021-2022) Cho A = + + : với xx−1 xx ++ 1 1 − x 3x x>0, x ≠ 1 . a) Rút g ọn bi ểu th ức A. b) Tìm x để A là số nguyên. Câu 61. [9d771] (hsg 9 Nam Định 2021-2022) Cho m, n là các s ố tự nhiên th ỏa mãn m+ n 2335+ + − = . Tính t ổng m+ n . 2 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 7
   
8. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 62. [9d772] (hsg 9 Phú Yên 2021-2022) Cho bi ểu th ức 2xx+− 1 2 xxxx +− x P = + : − 1 1− x 1+x x 1 − x 1 1 a) Tìm điều ki ện xác định và rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tìm x th ỏa mãn −x = . P 2 xx−3 x + 2 x + 2 x − 3 Câu 63. [9d773] (hsg 9 Qu ảng Nam 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = − với x −1 x+4 x + 3 x≥0, x ≠ 1 . Rút g ọn bi ểu th ức A và tìm x để A= x − 3 . 5x− 12 x − 12 x + 1 Câu 64. [9d774] (hsg 9 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho bi ểu th ức A = + − với x+2 x − 1 xx +− 2 x ≥ 0 và x ≠ 1. A a) Rút g ọn bi ểu th ức A; b) Tìm giá tr ị của x để nh ận giá tr ị nguyên. 2 Câu 65. [9d775] (hsg 9 Sĩc Tr ăng 2021-2022) Cho bi ểu th ức x1 2 x P =+ 1 : − − 1 . x +1 x−1 xx +−− xx 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức P . b) Tìm các giá tr ị nguyên c ủa x để bi ểu th ức P− x nh ận giá tr ị nguyên. Câu 66. [9d776] (hsg 9 Sơn La 2021-2022) Rút g ọn bi ểu th ức x+44 x + xx + 11 A = + : − ,()x >≠ 0; x 1 . xx+−21− x x +− 1 1 x Câu 67. [9d777] (hsg 9 Thanh Hĩa 2021-2022) Rút g ọn phân th ức x x3 − x 2 P = + . với x ≥ 0 ; y > 0; x≠ 4 y ; x ≠ 1. xy−2 y x +− x 221 xy − y − x Câu 68. [9d778] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Cho bi ểu th ức: x+2022 x − 2022 x 1 P = − 1 ++ x+2 x + 1x −1 2 2 x a. Rút g ọn bi ểu th ức P . b. Tính giá tr ị của P khi x =326 − 15 3 + 3 26 + 15 3 . Câu 69. [9d779] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Cho bi ểu th ức : 1 2x 1 x P( x )= +− 1 − với x>0, x ≠ 1. xx+x −1 xx − x + 1 2 2 a) Ch ứng minh P( x ) = − b) Tính giá tr ị SP=(1) + P (2) ++ P (2021) x x +1 Câu 70. [9d780] (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022) Rút g ọn bi ểu th ức xx−1 xx + 1 2( x −+ 2 x 1) = − P : với x>0; x ≠ 1. x− x x + x x −1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 8
   
9. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 71. [9d781] (hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Cho bi ểu th ức xxx−−1 x + 2 x − 5 P = − : − x−−22 xx x +−− 1 xx 2 1. Rút g ọn bi ểu th ức P . 2. So sánh giá tr ị của bi ểu th ức P với 4. Câu 72. [9d782] (hsg 9 Đà N ẵng 2021-2022) Cho bi ểu th ức xx−1 x + 2 x x 1 B = − − với x>0, x ≠ 1 . Rút g ọn bi ểu th ức B và 2 x −1 xxxx+ −1 x − x B2022 +1 ch ứng minh r ằng > B với m ọi x>0, x ≠ 1 . b2020 +1 Câu 73. [9d783] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Cho x, y, z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn điều ki ện xyz 15x5 y 10 z = 4. Tính giá tr ị của bi ểu th ức: M = + + 3x++ xy 2 yz ++ y 3322 xz ++ z Câu 74. [9d784] (hsg 9 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho bi ểu th ức x +1 xy+ x xy + x x + 1 A = + +−1 : 1 − . xy+−11 xy xy −+ 11 xy 1 1 a) Rút g ọn bi ểu th ức A . b) Cho + = 6 . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa A . x y 2 Câu 75. [9d785] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho x là s ố th ực tho ả mãn ≤x ≤ 2. Rút g ọn bi ểu th ức 3 Tx=3 ++ 243 x −+ 2 3 x +− 243 x − 2. Địa chỉ truy cập click vào đây 
   Trang 9
   
10. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 2 Hàm số • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 76. [9d38] (hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Cho hàm s ố yfx=() =()3 m2 −+− 7 m 5 x 2021*.() Ch ứng minh r ằng hàm s ố ()* luơn đồng bi ến trên ℝ với m ọi m. Câu 77. [9d39] (hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho đường th ẳng ()d: y= ax − 4 ()a ≠ 0 và hai điểm A()()0;− 2 , B 6;0 . Tìm các giá tr ị của a để đường th ẳng ()d cắt hai tr ục t ọa độ Ox, Oy lần l ượt t ại hai điểm phân bi ệt M, N sao cho S∆OAB= S ∆ OMN . Câu 78. [9d40] (hsg9 An Giang 2020-2021) Cho ba đường th ẳng: ():d1 y= x − 6 ; ():dy2 =− (2 m + 6) xm + 2 + 1 ; ():d3 y= ( m + 1) xm −− 6 a. Với giá tr ị nào c ủa tham s ố m thì (d1 ) trùng v ới (d2 ) , (d2 ) trùng v ới (d3 ) . b. Tìm các giá tr ị của tham s ố m để ba đường th ẳng đã cho phân bi ệt và đồng quy. Câu 79. [9d41] (hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho đường th ẳng d: y= ax + b ,() a ≠ 0 đi qua M ()1;4 và cắt Ox tại điểm A cĩ hồnh độ dươ ng, c ắt Oy tại B cĩ tung độ dươ ng. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P= OA + OB . Câu 80. [9d42] (hsg9 Qu ảng Bình 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho đường th ẳng ():d y= ax + ba ( ≠ 0) đi qua điểm A(1;4) và c ắt các tia Ox, Oy lần l ượt t ại B và C (khác O) . a) Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng (d ) sao cho bi ểu th ức OA+ OB + OC đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. OB. OC b) Tính giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = . BC Câu 81. [9d43] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tọa độ Oxy đường th ẳng d cĩ ph ươ ng trình y= ax + b cắt các tr ục t ọa độ Ox, Oy lần l ượt t ại A, B sao cho di ện tích tam giác OAB bằng 2 và t ổng OA+ OB đạt giá tr ị nh ỏ nh ất . Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d . Câu 82. [9d44] (hsg9 Kiên Giang 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng Oxy cho Parabol: y= − x 2 1. Ch ứng minh r ằng đường th ẳng (d1 ): y = 2x + 1 ti ếp xúc Parabol. Tìm to ạ độ của ti ếp điểm. 2. Xác định ti ếp tuy ến (d2 ) với parabol nĩi trên sao cho d2⊥ d 1 . 3. Tìm to ạ độ giao điểm c ủa hai đường th ẳng d1 và d2 . Câu 83. [9d45] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) ư Cho đường th ẳng ()d : y=() m −2 x + 2 m − 1 ( m là tham số) a) Ch ứng minh r ằng đường th ẳng ()d luơn đi qua m ột điểm c ố định v ới m ọi giá tr ị của m b) Tìm giá tr ị của m để kho ảng cách t ừ gốc to ạ độ O đến đường th ẳng ()d cĩ giá tr ị bằng 2 . Câu 84. [9d46] (hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho hàm s ố y= x 2 cĩ đồ th ị (P ) . Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để đường th ẳng ():d y= mx + 2 cắt (P ) tại 2 điểm phân bi ệt A, B sao cho di ện tích 15 hình thang ABCD bằng . Trong đĩ D, C lần l ượt là hình chi ếu c ủa A, B trên tr ục hồnh. 2 1 Câu 85. [9d47] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) ư Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho parabol ()P: y= x 2 và đường 2 th ẳng ()d: y= mx + 2 (v ới m là tham s ố) . Tìm t ất c ả các giá tr ị của m để ()d cắt ()P tại hai điểm phân bi ệt sao A, B sao cho di ện tích tam giác OAB bằng 5 (đơ n v ị di ện tích) . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 10
    
11. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 86. [9d48] (hsg9 Kon Tum 2020-2021) Cho hàm s ố yfx=( ) =( m2 −+3 m 5) xm −+ 2 . Đồ th ị của nĩ là đường th ẳng ∆ . Xác định t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để đường th ẳng ∆ cắt tr ục Ox tại A , c ắt tr ục Oy tại B (các điểm A , B khơng trùng v ới điểm O) , sao cho OB=3 OA . Câu 87. [9d49] (hsg9 Sơn La 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho đường th ẳng (dy) :=( 21 m +) x − 2 m và parabol (P) : y= x2 ( m là tham s ố) . a) Tìm t ọa độ các giao điểm c ủa (d ) và (P) khi m = 2 . b) Tìm m để (d ) và (P) cắt nhau t ại hai điểm phân bi ệt cĩ hồnh độ x1; x 2 sao cho bi ểu th ức 2 2 E= x1 + x 2 − xx 12 đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. Câu 88. [9d50] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường th ẳng (d) : y= mx + 1 ( m là tham s ố th ực) . Tìm m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A, B th ỏa mãn AB = 10 . 1 Câu 89. [9d51] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho parabol ()P: y= x 2 . 4 Đường th ẳng ∆: y = m cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A, B . M là điểm tùy ý trên tr ục Ox . Tìm m để tam giác MAB cĩ di ện tích b ằng 2021. Câu 90. [9d786] (hsg 9 Thái Bình 2021-2022) Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho đường th ẳng (d ) : y= mx +2 m − 1 ( m là tham s ố ) . Tìm m để đường th ẳng (d ) cắt các tr ục Ox ,Oy lần l ượt t ại 1 1 A , B ( A , B khơng trùng điểm O ) sao cho T = + đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. OA2 OB 2 1 Câu 91. [9d787] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Cho các hàm s ố bậc nh ất: y= x − 3 , y=4 − x và 2 m y= x − 4 cĩ đồ th ị lần l ượt là các đường th ẳng ( d ) , ( d ) và ( d ) . V ới nh ững giá tr ị nào 6 1 2 m của tham s ố m thì đường th ẳng ( dm ) cắt hai đường th ẳng ( d1 ) và ( d2 ) lần l ượt t ại hai điểm A và B sao cho điểm A cĩ hồnh độ âm và điểm B cĩ hồnh độ dươ ng? Câu 92. [9d788] (hsg 9 Qu ảng Tr ị 2021-2022) Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để đường th ẳng y=( m2 +10) x − 25 cắt đồ th ị hàm s ố y= x 2 tại hai điểm phân bi ệt mà hồnh độ của chúng đều là các s ố nguyên. Câu 93. [9d789] (hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Trên m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy cho điểm M (0;1) đường th ẳng ():4d x+ 3 y = 12 . Tính kho ảng cách t ừ điểm M đến đường th ẳng (d ) . Câu 94. [9d790] (hsg 9 B ắc K ạn 2021-2022) Cho đường th ẳng (d) : y=+( 3mx) +− m1 (v ới m là tham s ố) a) Tìm điểm c ố đị nh c ủa đường th ẳng (d) . b) Tìm m sao cho kho ảng cách t ừ gốc t ọa độ O đến đường th ẳng (d) là l ớn nh ất. Câu 95. [9d791] (hsg 9 B ắc Ninh 2021-2022) Cho đường th ẳng d: y= ax + b ( a khác 0 ) . Tìm a, b bi ết d đi qua M (1;2 ) và c ắt các tr ục Ox , Oy lần l ượt t ại A và B sao cho tam giác OAB cân, O là gốc t ọa độ. Câu 96. [9d792] (hsg 9 Cao B ằng 2021-2022) Cho hàm s ố ym=−( 2) x + 2( m ≠ 2) cĩ đồ th ị là đường th ẳng (d). 1. Xác định m để đồ th ị hàm s ố cắt tr ục hồnh t ại điểm cĩ hồnh độ luơn âm. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 11
    
12. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 2. Tìm giá tr ị của m để kho ảng cách t ừ gốc to ạ độ đến đường th ẳng (d) bằng 1. Câu 97. [9d793] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Tìm m để kho ảng cách t ừ gốc to ạ độ O đến đồ th ị hàm 2 số y=( m −1) x + 2 bằng . 5 Câu 98. [9d794] (hsg 9 Qu ảng Bình 2021-2022) Trên m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho hai điểm A(6;0), B (0;− 3) và đường th ẳng (d) cĩ ph ươ ng trình y=−( m + 2) x + 2m + 2 ( m là tham s ố, 5 m ≠−2, m ≠− 2 a) Tìm t ọa độ giao điểm c ủa hai đường th ẳng (d ) và AB b) Tìm các giá tr ị của m sao cho đường th ẳng d chia tam giác OAB thành hai ph ần cĩ di ện tích b ằng nhau ( O là g ốc t ọa độ) Câu 99. [9d795] (hsg 9 Đà N ẵng 2021-2022) Cho điểm A(2;4 ) và điểm B (−4;1 ) . a) Tính di ện tích tam giác OAB , v ới O là g ốc to ạ độ và đơ n v ị trên các tr ục là xentimét. b) Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d song song v ới đường th ẳng OA , bi ết d ti ếp xúc v ới đường trịn (O; OA ) . Câu 100. [9d796] (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) Cho đường th ẳng d: y= mx + m − 1 , v ới m là tham s ố th ực và m ≠ 0 . a) Đường th ẳng d cắt hai tr ục Ox và Oy lần l ượt t ại A và B . Tìm t ọa độ của A và B theo m 1 b) Tìm t ất c ả các giá tr ị của m để đường th ẳng d ti ếp xúc v ới đường trịn tâm O bán kính . 5 Câu 101. [9d797] (hsg 9 H ưng Yên 2021-2022) Trong h ệ tr ục t ọa độ Oxy, cho đường th ẳng (d:y) = mx + m − 1 ( m là tham s ố) . Tìm giá tr ị của m để đường th ẳng (d) tạo v ới hai tr ục t ọa độ một tam giác cĩ di ện tích b ằng 2. Câu 102. [9d798] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho parabol (P) : y= 3 x 2 và đường th ẳng (dy) :=( 104 − mxm) −− 3 7 ( m là tham s ố) . Tìm các giá tr ị nguyên c ủa m để (P) cắt (d ) tại hai điểm phân bi ệt cĩ hồnh độ là các s ố dươ ng. Câu 103. [9d799] (hsg 9 Bà R ịa – Vũng Tàu 2021-2022) Trên m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y= x 2 . Tìm t ọa độ các điểm A và B thu ộc (P ) sao cho tam giác OAB đều. 3 Câu 104. [9d800] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Trong m ặt ph ẳng Oxy , cho hàm s ố y= x − m ( m là 4 1 tham s ố th ực) cĩ đồ th ị là đường th ẳng d và hàm s ố y= x 2 cĩ đồ th ị là parabol (P ). Tìm m 2 để d cắt (P ) tại hai điểm cĩ hồnh độ dươ ng x1, x 2 . Gi ả sử x1< x 2 . Tìm m bi ết r ằng x2 là m ột 1 3 nghi ệm c ủa đa th ức f( x )= x3 − x 2 − mx . 6 8 Câu 105. [9d801] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Trong m ặt ph ẳng to ạ độ Oxy cho Parabol (P ) : y= x 2 và đường th ẳng y=2 mx + 3 a) Ch ứng minh (d ) luơn đi qua điểm c ố định v ới m ọi m b) Tìm m để (d ) và (P ) cắt nhau t ại hai điểm phân bi ệt Ax(;11 y );( Bx 22 ; y ) tho ả mãn y1−4 y 2 =− x 1 4 x 2 + 3 xx 12 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 12
    
13. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 106. [9d802] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Cho parabol (P) : y= x 2 và đường th ẳng (d) : y= x − 3 . Tìm trên parabol (P) hai điểm A và B sao cho AB = 3 2 và đường th ẳng AB vuơng gĩc v ới đường th ẳng (d) , bi ết r ằng điểm A cĩ hồnh độ âm. Câu 107. [9d803] (hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y= x 2 và đường th ẳng dy:= 2( m − 1 ) xm − 2 , v ới m là tham s ố. Tìm các giá tr ị nguyên của m để d cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt l ần l ượt cĩ hồnh độ x1, x 2 th ỏa mãn 2 2 x1+2( m − 1) x 2 ≤ 3 m + 20 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 13
    
14. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 3 Phương trình • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 108. [9d52] (hsg9 Hà Tĩnh 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: ()x2 −1()() x + 3 x += 59. Câu 109. [9d53] (hsg9 Ninh Bình 2020-2021) Cho ph ươ ng trình: x2−2( m + 1) x + 4 mm − 2 = 0 (1) ( x là ẩn, m là tham s ố) . a) Tìm m để ph ươ ng trình (1) cĩ hai nghi ệm d ươ ng phân bi ệt. b) Gi ả sử x1 , x2 là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (1) . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A= x1 − x 2 . Câu 110. [9d54] (hsg9 Bạc Liêu bảng A 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: ()()x−26 +− x 4 6 = 64 ()1 Câu 111. [9d55] (hsg9 Bạc Liêu bảng B 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: ()()x−26 +− x 4 6 = 64 . Câu 112. [9d56] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: x2 −3 x ++ 2 x −= 10 Câu 113. [9d57] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Cho ph ươ ng trình x2 −2( m − 1) x + 2 m −= 5 0 , ( x là ẩn, m là tham s ố) . Tìm m để ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 th ỏa mãn x1− x 2 = 2 2 . Câu 114. [9d58] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho ph ươ ng trình mx2 +2() m − 2 xm +−= 30 ( m là tham số) a) Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố mđể ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm trái d ấu. b) Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố mđể ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm x1, x 2 th ỏa mãn: 1 1 2+ 2 = 2 . x1 x 2 Câu 115. [9d59] (hsg9 Phú Th ọ 2020-2021) Gi ả sử x1, x2 , x3 là ba nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 3 2 n n n x−4 x + 2 x += 40. Đặt Sn = x1 + x 2 + x 3 . Ch ứng minh r ằng Sn là s ố nguyên v ới m ọi n nguyên dươ ng. Câu 116. [9d60] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Cho ph ươ ng trình x2−3( mxm ++ 1) 2 2 + 7 m −= 4 0 với m là tham s ố. Tìm m để ph ươ ng trình đã cho cĩ hai nghi ệm phân bi ệt sao cho bình ph ươ ng c ủa m ột nghi ệm b ằng ba l ần nghi ệm cịn l ại. Câu 117. [9d61] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Cho ph ươ ng trình x2+() m +3 xm − 2 −= 100 ()* (m là tham s ố) . Tìm giá tr ị của mđể ph ươ ng trình ()* cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x1; x 2 th ỏa mãn x1 3 . a) Ch ứng minh ph ươ ng trình f( x ) = x cĩ hai nghi ệm phân bi ệt. b) Tìm s ố nghi ệm c ủa ph ươ ng trình ffx( ( )) = x . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 14
    
15. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 1 1 2 2. Cho hai s ố th ực d ươ ng x , y th ỏa mãn: xy = 1. Ch ứng minh + + ≥ 3 . x y x+ y 4 8 Câu 120. [9d64] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: x2 + −4 x += 9 x2 x Câu 121. [9d65] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Cho ph ươ ng trình: x2 −2( m + 1) x + 2 m += 10 0 ( mlà h ằng số) . a) Tìm m để ph ươ ng trình cĩ nghi ệm. b) Gi ả sử ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm x1, x 2 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức 2 2 Px=1 + x 2 + 8 xx 12 . Câu 122. [9d66] (hsg9 Sĩc Tr ăng 2020-2021) Cho x1, x 2 là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: 3 3 2 2 x x x−( m −1) xm − +−= m 1 0 . Tìm m để bi ểu th ức P = 1 + 2 đạt giá tr ị lớn nh ất. x2 x 1 Câu 123. [9d67] (hsg9 Th ừa Thiên Hu ế 2020-2021) Cho ph ươ ng trình: x2 −(2 m + 1) xm −( += 1) 0 (1). ( x là ẩn s ố, m là tham s ố) a) Gi ải ph ươ ng trình (1) khi m = 0. b) Tìm các giá tr ị của m để ph ươ ng trình (1) cĩ hai nghi ệm âm phân bi ệt. c) Gọi x1, x 2 là hai nghi ệm phân bi ệt c ủa ph ươ ng trình (1) . Tìm các giá tr ị của m để bi ểu th ức 1 1 1 K =2 + 2 + đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. x1 x 2 xx 12 Câu 124. [9d68] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Tìm m để ph ươ ng trình x2 –2( m+ 1) xm + 4 = 0 ( x là ẩn, 3 2 3 2 m là tham s ố) cĩ hai nghi ệm x1 ; x2 th ỏa mãn x1− x 1 = x 2 − x 2 Câu 125. [9d69] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Cho ph ươ ng trình ẩn x ( m là tham s ố) : m+353 − m mx + 3 − = . Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham số m để ph ươ ng trình vơ nghi ệm. x+1 x − 2 xx2 −− 2 Câu 126. [9d70] (hsg9 Bình Định 2020-2021) 1. Gi ải ph ươ ng trình: xx−2 −+1 xx + 2 −= 1 2 . 2b− c 2. Cho các s ố th ực a, b , c th ỏa mãn ≥ 4 . a Ch ứng minh r ằng ph ươ ng trình: ax2 + bx + c = 0 luơn cĩ nghi ệm. Câu 127. [9d71] (hsg9 TP Hà Nội 2020-2021) a) Gi ải ph ươ ng trình x2 −+= x8 4 x + 3 a2 b 2 c 2 b) Ch ứng minh r ằng bi ểu th ức K = + + cĩ giá tr ị là ()()abac−−()() bcba −−()() cacb −− số nguyên, trong đĩ a , b , c là ba s ố th ực đơi m ột phân bi ệt. Câu 128. [9d72] (hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 4xx2+ 512 +− xx 2 −+= 193 x − Câu 129. [9d73] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: 2xx2+++ 512 2 xx 2 ++=+ 32 x 5 Câu 130. [9d74] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình : xx2 −−=4 2 x − 11( − x ) . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 15
    
16. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 3x2 − 17 x + 27 1 [9d75] (hsg9 Hải Dươ ng 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: = Câu 131. 4x − 9 2x − 2 − 1 Câu 132. [9d76] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Tìm t ất c ả các s ố th ực x, y , z tho ả mãn điều ki ện 1 22x+ yx −+ 3 zy −=() z + 17. 2 Câu 133. [9d77] (hsg9 Ngh ệ An bảng A 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình xx2 −522 += x −− 13 x + 3 . Câu 134. [9d78] (hsg9 Ngh ệ An bảng B 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình x−=6 6 −− x x − 1 . Câu 135. [9d79] (hsg9 Qu ảng Bình 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình x+4 x −+ 4 xx − 4 −= 44 . Câu 136. [9d80] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Tìm giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình ( x−121) x −− mx += m 0 cĩ hai nghi ệm phân bi ệt. Câu 137. [9d81] (hsg9 Qu ảng Ngãi 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: x2 −5 x − 4 x ++ 1 14 = 0 . Câu 138. [9d82] (hsg9 Qu ảng Ninh 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: x2 −5 x − 4 x ++ 1 14 = 0 . Câu 139. [9d83] (hsg9 Thanh Hĩa 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: 15(xxx32++= 245) ( x 2 + 2) x 4 + 4 . Câu 140. [9d84] (hsg9 Yên Bái 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: x++4 2020 x += 3 2020 + xx2 ++ 7 12 (*) Câu 141. [9d85] (hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 7xx2−+= 56111() x − x 2 + 3 . Câu 142. [9d86] (hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình x−+24 −= xxx 22 − 51 − . Câu 143. [9d87] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 4x+− 3 193 − x =− 2 x − 5 . Câu 144. [9d88] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: 2xx2++=+ 5 11() x 7 2 x 2 + 1. Câu 145. [9d89] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình (x+ 3)( x −+ 1) ( x + 1)2 += 2 0 . Câu 146. [9d90] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: 62xx3+= 76 xx 3 ++− 2 2242 x 3 + 7. Câu 147. [9d91] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 4x2 − 2 x −− 1052 x −= 10 Câu 148. [9d92] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 432+x = 3 x −+ 144 − x . Câu 149. [9d93] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình ()12−xx2 +− 12 x 2 −−= 710 x Câu 150. [9d94] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình xx2 +++82 xx +=− 4 4( xx + + 4) 2 Câu 151. [9d95] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình 7()xx2 −+= 15( xx + − 1.) Câu 152. [9d96] (hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình (xx+ 4)( +− 1)3 xx2 ++= 5 2 6 Câu 153. [9d97] (hsg9 Bình Định 2020-2021) Tìm t ất c ả các giá tr ị của x để: 4 ()()x−24 −+−+−+ xx4 24 4 xxxx 63 −≤3 30 . Câu 154. [9d98] (hsg9 Kon Tum 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình: 10x−+ 5 x2 + 124 = 25 x . Câu 155. [9d804] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Tìm các giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình 2 −16 x−2 mx +−= m 2 0 cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x1; x 2 sao cho bi ểu th ức P = 2 2 đạt x1+ x 2 − 6 xx 12 giá tr ị nh ỏ nh ất. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 16
    
17. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 156. [9d805] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Cho hai s ố nguyên t ố p và q th ỏa mãn x2 − qx + p = 0 cĩ hai nghi ệm nguyên d ươ ng x1, x 2 phân bi ệt. a) Tìm x1+ x 2 và x1. x 2 theo p, q . b) Tìm p và q. Câu 157. [9d806] (hsg 9 B ắc Giang 2021-2022) Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 (x− 3) x + 2( m +− 1) xm = 0 cĩ 3 nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 , x 3 th ỏa mãn x1+ x 2 + x 3 = 91 . Câu 158. [9d807] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Cho ph ươ ng trình x2 −2( m + 1) xm + 2 += 10 (1) ( m là tham s ố) . Tìm t ất c ả các giá tr ị của m để ph ươ ng trình (1) cĩ hai nghi ệm x1, x 2 th ỏa mãn 2 x1+2( m + 1) x 2 = 57 . Câu 159. [9d808] (hsg 9 L ạng S ơn 2021-2022) Cho ph ươ ng trình ẩn x , tham s ố m : x2−2( m + 1) xm + 2 += 40 . Tìm t ất c ả các giá tr ị của m để ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm phân 2 2 bi ệt x1, x 2 th ỏa mãn x1+2( m + 1) x 2 ≤ 3 m + 16 . Câu 160. [9d809] (hsg 9 Qu ảng Nam 2021-2022) Tìm giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình 2 2 x+2( m + 2) xm + += 10 cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 th ỏa mãn x1+ x 2 = xx 12 . Câu 161. [9d810] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Cho các s ố th ực a, b , c th ỏa mãn a ≠ 0 và 2 2a+ 3 b + 6 c = 0 . Ch ứng minh r ằng ph ươ ng trình ax+ bx + c = 0 cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 và tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức x1− x 2 . Câu 162. [9d811] (hsg 9 S ơn La 2021-2022) Cho ph ươ ng trình: x2−(32 m −) xmm + 2 2 −−= 30 (1) ,(v ới x là ẩn s ố) . a) Ch ứng minh r ằng ph ươ ng trình luơn cĩ nghi ệm v ới m ọi m. b) Xác định m để ph ươ ng trình cĩ 2 nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 th ỏa mãn x1= 3 x 2 . Câu 163. [9d812] (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022) Tìm m để ph ươ ng trình ( x−1)( x2 −+= 2 xm ) 0 (1) 1 1 1 1 cĩ ba nghi ệm phân bi ệt x1; x 2 ; x 3 tho ả mãn + + = . x1 x 2 x 3 3 Câu 164. [9d813] (hsg 9 V ĩnh Long 2021-2022) Cho ph ươ ng trình xmxm2 −( +1) +−= 401,( ) m là tham s ố. Tìm giá tr ị của m để ph ươ ng trình (1) cĩ hai nghi ệm phân bi ệt x, x th ỏa mãn 1 2 2 2 ( x1−+ mx 1 m)( x 2 − mx 2 += m ) 2. Câu 165. [9d814] (hsg 9 Lai Châu 2021-2022) Tìm m sao cho ph ươ ng trình x2−(21 m +) xm + 2 += 10 cĩ hai nghi ệm x1, x 2 với x1= 2 x 2 . Câu 166. [9d815] (hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Tìm các giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình: 2 2 x+2( m + 1) xm ++ 280 m −= cĩ 2 nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 sao cho x1− 2 x 2 = 1 . Câu 167. [9d816] (hsg 9 Lào Cai 2021-2022) Cho ph ươ ng trình x2−( m −2) xm − 2 − 380 m −= (1) ( m là tham s ố) . G ọi x1, x 2 là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (1) , tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để 3 3 x x Q = 1 + 2 đạt giá tr ị lớn nh ất. x2 x 1 Câu 168. [9d817] (hsg 9 Qu ảng Tr ị 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 4x2 − 2 x +=+ 1 x 2. Câu 169. [9d818] (hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình sau: 3x2 + 26 = 6 2 x ++ 5 10 x . Câu 170. [9d819] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 4x−− 235 x −= 6 3 x − 8 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 17
    
18. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 171. [9d820] (hsg 9 Thái Bình 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 4xxx3+ 18 2 + 28 += 153 2 x + 3 . 2x 3 x Câu 172. [9d821] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình − = 4. 3xx2+− 23 x 2 −− 22 x Câu 173. [9d822] (hsg 9 Hà N ội 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x++3 31 x +=+ x 3 . Câu 174. [9d823] (hsg 9 Bình D ươ ng 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 22121xx2−+=() x +( xx 2 −+− 21 ) Câu 175. [9d824] (hsg 9 Bình Định 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ( x+−+5 x 21)( + xx2 ++ 7103) = Câu 176. [9d825] (hsg 9 B ạc Liêu 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình sau: xx2++=+51() x 5 x 2 + 1 x2 1 Câu 177. [9d826] (hsg 9 Long An 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình + = 1 3+ 9 − x 2 43( − 9 − x 2 ) Câu 178. [9d827] (hsg 9 Ngh ệ An 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ( x+1) x +++ 2( x 6) x +=++ 7 xx2 7 12. Câu 179. [9d828] (hsg 9 Phú Th ọ 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x2 +− x2 x += 1 1 . 1 1 Câu 180. [9d829] (hsg 9 Phú Yên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x+ x ++ x + = 1 2 4 Câu 181. [9d830] (hsg 9 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x2 +2020 x −= 2019 2 2022 x − 2021. 1 1 9 Câu 182. [9d831] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x+ x ++ x += 2 4 4 Câu 183. [9d832] (hsg 9 V ĩnh Long 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 22( x−− 135) x −= 6 3 x − 8 . Câu 184. [9d833] (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 9x−+= 5132 − x( 9 x −− 51 ) . 8x3 + 4 x Câu 185. [9d834] (hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2x + 3 = 2x + 5 Câu 186. [9d835] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình xx2 +−+432 xx ++ 73 x += 70 Câu 187. [9d836] (hsg 9 B ắc Giang 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình (2xx2 −+ 21 55) ( 3 x −−+=− 8 x 1) 5( x 5) . Câu 188. [9d837] (hsg 9 B ắc K ạn 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình x− 2018 +− 4 x 2022 +− x 2013 −− 6 x 2022 = 3. Câu 189. [9d838] (hsg 9 B ắc Ninh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 5xx2 ++= 643() x + 13 x 2 + 4 . 27x3 + 3 x Câu 190. [9d839] (hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình sau x 2 +5 = . x 2 + 4 Câu 191. [9d840] (hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 105x−+ 5 x2 += 5 9 xx() +∗ 2 () . Câu 192. [9d841] (hsg 9 H ưng Yên 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 3() x+ 2x( 2 −+= 3x 4) 2x 2 −+ 8x 4 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 18
    
19. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 x + 7 Câu 193. [9d842] (hsg 9 H ải D ươ ng 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 3x2 + 6 x − 3 = . 3 Câu 194. [9d843] (hsg 9 Lai Châu 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2 ( x+−+5 x 21)( + xx ++ 7103) = . Câu 195. [9d844] (hsg 9 Nam Định 2021-2022) Cho ph ươ ng trình (m+243 x2 ++ x)( x 2 ++ 2 xmx)( +−−= 1 m 10,) với m là tham s ố. a) Gi ải ph ươ ng trình v ới m = − 1. b) Tìm t ất c ả các giá tr ị của tham s ố m để ph ươ ng trình đã cho cĩ đúng ba nghi ệm phân bi ệt. Câu 196. [9d845] (hsg 9 Qu ảng Nam 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 2−+++x 3 x 22()() − xx 3 +−= 70 . Câu 197. [9d846] (hsg 9 Qu ảng Ninh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: x2 −5 x − 4 x ++ 1 14 = 0 . Câu 198. [9d847] (hsg 9 Thanh Hĩa 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 5 3xx2 −−= 6632() −+− x()() 719 xx 2 − . 4x 5 Câu 199. [9d848] (hsg 9 TP H ồ Chí Minh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: + = x x +1 + 1 x Câu 200. [9d849] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: 2343x−−=( x − 41 x + ) Câu 201. [9d850] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình ()2x+ 14 xx2 −+= 4 34 x 2 + 1. Câu 202. [9d851] (hsg 9 Đà N ẵng 2021-2022) Tìm các c ặp s ố x, y tho ả mãn: ()x− y 2 +=1()y xy − 2212221 y −+() y −− y xy . xy Câu 203. [9d852] (hsg 9 S ơn La 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình: ( 92−+x 3)( 2 x +−= 93) 4. x Câu 204. [9d853] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Gi ải ph ươ ng trình 2xx2−+= 2221() x +( xx 2 −+− 31.) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 19
    
20. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 4 Hệ Phương trình • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . x+() m −1 y = 2 Câu 205. [9d99] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) Cho h ệ ph ươ ng trình: ()m+1 xy −= m + 1 1 a) Gi ải h ệ ph ươ ng trình v ới m = 2 b) Xác định giá tr ị của m để hệ cĩ nghi ệm duy nh ất ()x, y tho ả mãn điều ki ện x> y . x+2021 − y = 4042 Câu 206. [9d100] (hsg9 Ninh Bình 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . 2021−x + y = 4042 x+ y + z = 2 Câu 207. [9d101] (hsg9 Ninh Thu ận 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . 2xy− z 2 = 4 xy+3 y2 + x = 3 Câu 208. [9d102] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x2+ xy −2 y 2 = 0 Câu 209. [9d103] (hsg9 An Giang 2020-2021) Phân tích 2x2+ 5 xy − 3 y 2 thành tích các nhân t ử. T ừ đĩ x2 + xy = 3 gi ải h ệ ph ươ ng trình . x2+ y 2 = 5 x3+2 xy 2 + 12 y = 0 Câu 210. [9d104] (hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 8y2+ x 2 = 12 2 2 3x+ y + 4 xy = 8 Câu 211. [9d105] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: 2 ()x+ y() x ++= xy 2 8 x2+ y 2 + z 2 = xy + yz + zx Câu 212. [9d106] (hsg9 Bạc Liêu bảng A 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x2020+ y 2020 + z 2020 = 3 2021 x2+ y 2 + z 2 = xy + yz + zx Câu 213. [9d107] (hsg9 Bạc Liêu bảng B 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . x2020+ y 2020 + z 2020 = 3 2021 y 1 9 1+ + = x xy x 2 [9d108] (hsg9 Hải Dươ ng 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2 4y x+ xy −4 = Câu 214. x 2 2 2 yyxx−() −−=1 xx − Câu 215. [9d109] (hsg9 Ngh ệ An bảng A 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 2 3 2 yx()+1 − xx + = 2 . x++=23() x yyx() ++ 21 Câu 216. [9d110] (hsg9 Phú Th ọ 2020-2021) Gi ải hệ ph ươ ng trình 2 xy++()()1 2 xy −+=+ 5 x 16 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 20
    
21. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 xy 5  + = 5  2 2 x+ y − xy Câu 217. [9d111] (hsg9 Phú Yên 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình:   10 2x+− y xy + = 4.   xy x+ y − xy = 1 Câu 218. [9d112] (hsg9 Qu ảng Ngãi 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2 2 . x+ y −() xy + = 2 x+ y − xy = 1 Câu 219. [9d113] (hsg9 Qu ảng Ninh 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2 2 . x+ y −() xy + = 2 y2−2 xy = 8 x 2 −+ 61 x Câu 220. [9d114] (hsg9 Sơn La 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình y2= x 3 +8 x 2 −+ x 1 2 2 x+ xy + y −4 y += 1 0 Câu 221. [9d115] (hsg9 Thanh Hĩa 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2 . ()x+1() xy +− 2 = y x−4 y = 5 (1) Câu 222. [9d116] (hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 2|x− 2 y | + | xy +−= 1| 7 (2) Câu 223. [9d117] (hsg9 Tuyên Quang 2020-2021) Gi ải các ph ươ ng trình và h ệ ph ươ ng trình sau : x2 + xy −2 x −+= y 1 0 a) x4−5 x 2 + 6 = 0 b) 2x+ y −− 1 x + 20 = x+3 y = 5 xy Câu 224. [9d118] (hsg9 Yên Bái 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: (*) x2+ y 2 = 5 xy 2 xyy+ +=1 xy2 ++ 2 2 ( ) Câu 225. [9d119] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2 . x+4 y − 4 xy−+1 yx −= 1 2 x3+ y 3 = 65 Câu 226. [9d120] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x2 y+ xy 2 = 20 xy2+3 x 2 = 2 y Câu 227. [9d121] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: xyy2+ 2 = − 2 x . Câu 228. [9d122] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình y3−+23 x 32 x y − 3 xy 2 = 0 xy22−4 xyy 2 −−++= 2 8840 x y 2 ()xy+ + y2 ++ x4 y = 0 Câu 229. [9d123] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 2 2 yxy()+ =2 x ++ 2 x 13 y x−2 y − xy = 0 Câu 230. [9d124] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 1 x−−1 y −= 1 1 2 x2+ xy −2 y 2 = 0 Câu 231. [9d125] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: . xy+3 y2 + x = 3 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 21
    
22. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 x3+2 y 2 = x 2 y + 2 xy Câu 232. [9d126] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . 2xy2− 2 −+ 13 y 3 − 14 =− x 2 3x+2y=19 Câu 233. [9d127] (hsg9 Kiên Giang 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2x3−y + 5 (v ới + = 2 y +5 2x − 3 3 x>, y > − 5 ) 2 xy++ x y = x2 − 2 y 2 Câu 234. [9d128] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình xyyx2− −= 122 x − y x3+5 xy = 3 + 5 y [9d129] (hsg9 Ngh ệ An bảng B 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x4+ y 2 = 2 Câu 235. (x+ 1)2 + y 2 = xy ++ y 1 [9d130] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình y3 = x + y + Câu 236. 2 1 x2+ y 2 − xy +4 y += 1 0 Câu 237. [9d131] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . 2 2 3x− yxy() − + 1030 y += 2x+ 3 y = m Câu 238. [9d854] (hsg 9 Cao B ằng 2021-2022) Cho h ệ ph ươ ng trình:  ( m là tham s ố) . 15x− 3 y = 3 Tìm giá tr ị của m để hệ ph ươ ng trình cĩ nghi ệm ( x; y ) tho ả mãn x>0; y < 0 . mx−2 y = 2 Câu 239. [9d855] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Cho h ệ ph ươ ng trình (v ới m là tham s ố) . 2x+ my = 5 5 Tìm m để hệ ph ươ ng trình đã cho cĩ nghi ệm ( x; y ) th ỏa mãn x+ y = . 2 a+ b = 1 Câu 240. [9d856] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Cho hai s ố th ực a, b th ỏa mãn . Tìm ab . a3+ b 3 = 19 x2+2 xy − 3 y 2 = 0 Câu 241. [9d857] (hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: . xx+ yy = − 8 Câu 242. [9d858] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình y2 =(5 x + 4)( 4 − x ) . −5x2 − 4 xy + 16 x −++= 8 y y 2 16 0 x+4 y −− 12.4 xy +−−= x 8 y 20 Câu 243. [9d859] (hsg 9 Thái Bình 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x−+2 3.4 y += 1 4 yxy(+ )2 +−= y 22 x 2 Câu 244. [9d860] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . x2+ y 2 + xy +=1 2 y 3 32xy− + 2 xy + 2 = 6 Câu 245. [9d861] (hsg 9 V ĩnh Long 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . 333 xy− 2 − 4 x + 2 y =− 22 4x2+ 1 = y 2 − 4 x Câu 246. [9d862] (hsg 9 Bà R ịa – Vũng Tàu 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x2+2 y 2 = 3 xy Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 22
    
23. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 x2+ y 2 = 10 Câu 247. [9d863] (hsg 9 Qu ảng Ninh 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . xy2+ xy 2 +5 x + 5 y = 32 x+2022 − y = 4044 Câu 248. [9d864] (hsg 9 Bình D ươ ng 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 2022−x + y = 4044 x2+ y 2 + xy = 7 Câu 249. [9d865] (hsg 9 B ạc Liêu 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: . x4+ y 4 + xy 22 = 21 2 2 2xy x+ y + = 1 Câu 250. [9d866] (hsg 9 Long An 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x+ y xy+ = x2 − y ()()xy−2 +3 xy −+= 2 0 Câu 251. [9d867] (hsg 9 L ạng S ơn 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x2++ y 2 2 xy − 10 x − 10 y += 25 0 x2+23 y 2 − xy +− x 20 y = Câu 252. [9d868] (hsg 9 Ngh ệ An 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . x2 +1 = 4 y xy+ x + y = 3 Câu 253. [9d869] (hsg 9 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 1 1 2 + = 2 2 . x+2 xy + 2 y 3 1 x 2 + + = x 2 3 y y Câu 254. [9d870] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 1 x x + + = 3 y y x3+2 xy 2 + 12 y = 0 Câu 255. [9d871] (hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 8y2+ x 2 = 12 3 2 − = 1 2xy+− 1 xy +− 2 Câu 256. [9d872] (hsg 9 Đà N ẵng 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 3x+ 2 y − 3 = 2 ()()2xy+− 1 xy +− 2 xx(31+=) y( − 272 yx + + ) Câu 257. [9d873] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x2 +3 xy − 4 y += 30 x2+ 2y 2 − 3xy +−= 2x 4y 0 Câu 258. [9d874] (hsg 9 B ắc K ạn 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . x2− y 2 = − 4 (41xxy2 +) +−( 3520) −= y Câu 259. [9d875] (hsg 9 B ắc Ninh 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . xxx3−5 2 + 3 −+ 82 y = 0 x3+ y 3 =+1 y −+ x xy ( 1 ) Câu 260. [9d876] (hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . 7xy+ y − x = 7() 2 xy+ x +1 = 7 y Câu 261. [9d877] (hsg 9 H ải D ươ ng 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . x2 y 2+ xy +1 = 13 y 2 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 23
    
24. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 262. [9d878] (hsg 9 Nam Định 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình      y  91()x− y = y  2 +  () 1   x −1     2 y+ xy −570 x += 2  ( ) xy+ −− xy =4 xy − Câu 263. [9d879] (hsg 9 Phú Th ọ 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình x2 −=93 y − 3 x +− 32 (2xyxy+)( +) += y 2 Câu 264. [9d880] (hsg 9 Qu ảng Nam 2021-2022) Gi ải hệ ph ươ ng trình 4x2+ y 2 − 224 x − y + xy =− 2 4 3 + = 4 2xy++ 13 xy ++ 2 Câu 265. [9d881] (hsg 9 S ơn La 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . 523x+ y + 5 = ()()2xy++ 1.3 xy ++ 24 x2 2 x2 + =6 − y y Câu 266. [9d882] (hsg 9 Thanh Hĩa 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 2 4 2 x y −1 x+ x + =12 − y y 2 2 1 1 x+ ++ x = 4 y2 y Câu 267. [9d883] (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . 3 1x 1 x++ += x 4 y3 y y Câu 268. [9d884] (hsg 9 H ưng Yên 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 2 2 22 ()xyx−( +++= xyy 3) 3x( ++ y) 2(1) xyx2x1202+ 2 − − = (2) x2− xy + y 2 = 7 [9d885] (hsg 9 Lai Châu 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x4+ xy 22 + y 4 = 21 Câu 269. x3+ y 3 − xy 2 = 1 Câu 270. [9d886] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 4x4+ y 4 = 4 xy + y2− x 2 =1 + 2 x Câu 271. [9d887] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Gi ải h ệ ph ươ ng trình . x2+ xy + y 2 = 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 24
    
25. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 5 Bất đẳng thức • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . b2 1 Câu 272. [9d143] (hsg9 Kiên Giang 2020-2021) Cho hai s ố th ực a, b khác 0 tho ả mãn 2a2 + + = 4 4 a2 . Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức S= ab + 2019 . Câu 273. [9d144] (hsg9 Ngh ệ An bảng B 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn điều ki ện x y xy3+ 3 7 + + ≥ x2+ y 2 + z = 3 xy . Ch ứng minh r ằng yzxz+ + 16 z 8 . Câu 274. [9d145] (hsg9 Kiên Giang 2020-2021) Cho ba s ố th ực d ươ ng tho ả mãn: Tích c ủa chúng b ằng 1 và t ổng c ủa chúng luơn l ớn h ơn t ổng ngh ịch đảo c ủa chúng. Ch ứng minh r ằng: cĩ m ột và ch ỉ một trong ba s ố đã cho l ớn h ơn 1. 1 1 1 Câu 275. [9d146] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Cho 3 s ố th ực d ươ ng a, b , c th ỏa mãn + + = 1 a2 b 2 c 2 ab22 bc 22 ac 22 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + . c() a22+ b a() b 22 + c b() a 22 + c 1 1 1 Câu 276. [9d147] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn + + = 6 a2 b 2 c 2 . bc22 ca 22 ab 22 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức Q = + + . ab()22+ c bc() 22 + a ca() 22 + b Câu 277. [9d148] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Cho ba s ố th ực d ươ ng x, y , z tho ả mãn xyz = 1. Tìm giá 1 1 1 tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A = + + . x+2 yz y + 2 zx z + 2 xy Câu 278. [9d149] (hsg9 Bình Dươ ng 2020-2021) Cho 3 s ố dươ ng x, y , z th ỏa x+ y + z = 2 . Tìm giá tr ị 2 8 18 nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức A = + + x9 y 25 z Câu 279. [9d150] (hsg9 Tuyên Quang 2020-2021) Cho a; b > 0 th ỏa mãn : a+1 + 2 b = 6 .Ch ứng minh : a+ b ≥ 11 Câu 280. [9d151] (hsg9 Hà Tĩnh 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y, z th ỏa mãn điều ki ện x2+++ y 2 z 2 2 xyz = 1 . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P= xy + yz + zx − xyz . Câu 281. [9d152] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) Trên m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy , cho M, N là hai điểm phân bi ệt di động l ần l ượt trên tr ục hồnh và tr ục tung sao cho đường th ẳng MN luơn đi qua điểm c ố 1 1 định I ()1; 2 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + . OM2 ON 2 Câu 282. [9d153] (hsg9 Sĩc Tr ăng 2020-2021) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức T=10 x2 ++−− 4 y 2 16 x 12 y 12 xy + 2031 . 18 2 Câu 283. [9d154] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Cho x, y là các s ố dươ ng th ỏa mãn + = 1 tìm giá tr ị x y nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P= x + y . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 25
    
26. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 284. [9d155] (hsg9 TP Hà Nội 2020-2021) Cho các s ố th ực khơng âm a, b, c thay đổi th ỏa mãn a2+ b 2 + c 2 = 1. Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức Q= ab ++ bc ++ ca + . Câu 285. [9d156] (hsg9 Bạc Liêu bảng A 2020-2021) 1 1 1 a) Cho a >0 ; b > 0 ; c > 0 và + + = 1. a b c a2 b 2 c 2 abc+ + b) Ch ứng minh r ằng: + + ≥ a+ bc b + ca c + ab 4 c) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: Ax=−+−+()()()()14 x 361 4 xx − 22 − 3 Câu 286. [9d157] (hsg9 Bạc Liêu bảng B 2020-2021) x2 y 2 z 2 a) Cho x > 0 ; y > 0 ; z > 0 và x3+ y 3 + z 3 = 1.Ch ứng minh r ằng: + + ≥ 2 1−x2 1 − y 2 1 − z 2 . b) Cho −1 0, bc = 3 a2 , abc ++= abc . Ch ứng minh r ằng: a ≥ 3 Câu 291. [9d162] (hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Cho a, b , c là 3 số th ực d ươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 3 . aac( +−2 b) bba( +− 2 c) ccb( +− 2 a ) Ch ứng minh r ằng + + ≥ 0 1+ab 1 + bc 1 + ca Câu 292. [9d163] (hsg9 Ninh Thu ận 2020-2021) Ch ứng minh r ằng: 1 4 acbd+ + ca + db + 1) ≥ , với x, y > 0 . 2) + + + ≥ 4 , v ới a,,, b c d > 0 . xy ()x+ y 2 ab+ bc + cd + da + Câu 293. [9d164] (hsg9 Phú Th ọ 2020-2021) Cho a, b, c là ba s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn a b c a+ b + c = 2021. Tính giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P() abc, , = + + . bc+ ac + ab + Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 26
    
27. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 294. [9d165] (hsg9 Qu ảng Bình 2020-2021) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 2 . Ch ứng minh r ằng: abbcca+++ ( a −−− 1)2 ( b 1) 2 ( c 1) 2 ++ ≤4 + + . abbcca+ + + b c a Câu 295. [9d166] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn 2 ab+1 bc + 1 ca + 1 a2+ b 2 + c 2 +() abc ++ ≤ 4 . Ch ứng minh r ằng + + ≥ 3 ()ab+2() bc + 2() ca + 2 1 1 1 Câu 296. [9d167] (hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Cho ba s ố dươ ng x , y , z th ỏa mãn + + = 2 1+x 1 + y 1 + z . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P= xyz . Câu 297. [9d168] (hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng a, b th ỏa mãn 1 1 (a+ 1)( b + 1) = 4 ab . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = + 3a2+ 1 3 b 2 + 1 Câu 298. [9d169] (hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn x+ y + z = 3. 1 1 1 Ch ứng minh r ằng + + ≥ 3 . xy++ x y yz ++ y z zx ++ z x Câu 299. [9d170] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) Cho a, b , c là độ dài ba c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh 4a 9 b 16 c rằng: P = + + ≥ 26 bca+− cab +− abc +− Câu 300. [9d171] (hsg9 Hải Dươ ng 2020-2021) Cho là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn: 16xy 25 yz 81 zx 2xy+ 5 yz + 6 zx = 18 xyz . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + 2xy+ 4 zyx + + 4 z Câu 301. [9d172] (hsg9 Phú Yên 2020-2021) Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức: 111  1 1 1 P= x3 + y 3 với x ≠ 0 , y ≠ 0,  + = − + . xy x y  x2 xy y 2 1 Câu 302. [9d173] (hsg9 Qu ảng Ngãi 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x; y th ỏa mãn x + ≤ 1. Tìm y x2−2 xy + 2 y 2 giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = . xy+ y 2 1 Câu 303. [9d174] (hsg9 Qu ảng Ninh 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x; y th ỏa mãn x + ≤ 1. Tìm y x2−2 xy + 2 y 2 giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = . xy+ y 2 1 1 1 Câu 304. [9d175] (hsg9 Sơn La 2020-2021) Cho 3 s ố th ực d ươ ng a, b , c th ỏa mãn + + = 1. Tìm a2 b 2 c 2 bc22 ca 22 ab 22 giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + . ab()22+ c bc() 22 + a ca() 22 + b Câu 305. [9d176] (hsg9 Thanh Hĩa 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn x2++ y 2 4 xyz = 2 ( xy ++ yz zx ) . Tính giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức Px=(1 − y)( 1 − z ) . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 27
    
28. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 306. [9d177] (hsg9 Yên Bái 2020-2021) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x2+ y 2 + z 2 = 1. x y z Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + yz22+ zx 22 + xy 2 + 2 Câu 307. [9d178] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) Cho các s ố dươ ng x, y , z th ỏa mãn xy+ yz + zx = 1 . 1 1 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: S = + + 4x2−+ yz 24 y 2 −+ zx 24 z 2 −+ xy 2 Câu 308. [9d179] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) Cho a, b , c là ba s ố th ực d ươ ng, tùy ý. a b c 3 2 Ch ứng minh r ằng: + + ≥ . abb+2 bcc + 2 caa + 2 2 Câu 309. [9d180] (hsg9 Kon Tum 2020-2021) Cho x, y th ỏa mãn: x2−3 y 2 − 2x y − 2( xy −+= )10 và x+ y ≠ 1 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức M= y 2 + 2x + 11 . Câu 310. [9d181] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Cho x, y , z là ba s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 2 . x2 y 2 z 2 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: A = + + . yz+ zx + xy + Câu 311. [9d182] (hsg9 Th ừa Thiên Hu ế 2020-2021) Cho bi ểu th ức E= x2 −3 x + y 2 + xy + 2025. Với giá tr ị nào c ủa x, y thì E đạt giá tr ị nh ỏ nh ất ? Tính giá tr ị nh ỏ nh ất đĩ. 3 Câu 312. [9d183] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) Cho các s ố dươ ng a, b , c th ỏa mãn điều ki ện a+ b + c ≤ 2 11 11 11 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P =++ 3 3 ++ 3 ++ . ab bc ca Câu 313. [9d184] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z tho ả mãn x3+ y 3 + z 3 = 24 2 xyz+2() x + y + z 8 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức M = − . xy++ yz zx xy +++ yz zx 1 [9d185] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Cho hai s ố th ực d ươ ng a, b th ỏa mãn Câu 314. 1a 1 b ab2+ ab 2 + ab = a 22 + b . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức A =1 ++ 1 + a bb a Câu 315. [9d186] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Cho x, y là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x+ y ≤ 1. Tìm 1 1 giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + . x2++ xy2021y 2 ++ xy 2021 Câu 316. [9d187] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) Cho b ốn s ố th ực d ươ ng a, b , x , y th ỏa mãn a+ b = 4 ab . Ch ứng minh r ằng: 2 a2 b 2 ()a+ b a b 1 a) + ≥ b) + ≥ x y xy+ 4b2+ 14 a 2 + 12 Câu 317. [9d188] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Cho Cho các s ố th ực d ươ ng a, b , c . Ch ứng minh r ằng: a25 b 4 c + + > 2 bc+ ca + ab + Câu 318. [9d888] (hsg 9 Trà Vinh 2021-2022) Cho a, b , c là độ dài ba c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh r ằng: ab++≤++< bc ca a2 b 2 c 2 2( ab ++ bc ca ) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 28
    
29. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 319. [9d889] (hsg 9 Qu ảng Tr ị 2021-2022) Cho a, b , c là ba s ố th ực d ươ ng. a 1 1. Ch ứng minh r ằng ≤ . a2 + bc 2 bc 2. Bi ết a2+ b 2 + c 2 ≤ 2022 abc . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức a b c Q = + + . a2+ bc b 2 + ca c 2 + ab Câu 320. [9d890] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Cho ba s ố dươ ng x, y , z th ỏa x+ y + z = 6. Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P= xy ++ yz ++ xz + . a b c Câu 321. [9d891] (hsg 9 Thái Bình 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng th ỏa mãn: + + = 1 bc ca ab a b c Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + . a2+ bc b 2 + ca c 2 + ab 1 1 1 Câu 322. [9d892] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Cho các s ố th ực x, y , z > 1 th ỏa mãn + + ≥ 2. Tìm x y z giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức Mx=−( 1)( y − 1)( z − 1 ) Câu 323. [9d893] (hsg 9 TP H ồ Chí Minh 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c th ỏa mãn điều ki ện a2+++2022 b 2 2022+ c 2 + 2022 ab+ bc + ca = 2022 . Ch ứng minh: ≥ 2 ab+ bc + ca Câu 324. [9d894] (hsg 9 Tuyên Quang 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng a; b ; c ; d tho ả mãn a≥ c + d và b≥ c + d . Ch ứng minh r ằng ab≥ ad + bc . Câu 325. [9d895] (hsg 9 Bình Định 2021-2022) Cho các s ố th ực a≥2; b ≥ 5; c ≥ 5 th ỏa mãn 2a2+ b 2 + c 2 = 69 . Ch ứng minh r ằng 12a+ 13 b + 11 c ≥ 155 . Câu 326. [9d896] (hsg 9 B ạc Liêu 2021-2022) 8 a) Ch ứng minh r ằng: (a+++ b c d ) 2 ≥() ab +++++ ac ad bc bd cd với a, b , c , d ∈ℝ . 3 b) Cho ba s ố dươ ng x, y , z th ỏa mãn điều ki ện x+ y + z = 2 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: x2 y 2 z 2 P = + + . yz+ zx + xy + Câu 327. [9d897] (hsg 9 Bình D ươ ng 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn: 3 xy+++ yz zx2 xyz = 1 . Ch ứng minh r ằng x+ y + z ≥ . 2 Câu 328. [9d898] (hsg 9 Qu ảng Ngãi 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực tho ả mãn điều ki ện x+++ y z xy + yz + zx = 6 . Ch ứng minh b ất đẳng th ức x2+ y 2 + z 2 ≥ 3. Câu 329. [9d899] (hsg 9 Điện Biên 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn xyz= x + y + z + 2 1 1 1 . Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức: P = + + . x2+2 y 2 + 2 z 2 + 2 Câu 330. [9d900] (hsg 9 Phú Yên 2021-2022) Cho hai s ố dươ ng x, y th ỏa mãn x+ y = 1. a) Ch ứng minh r ằng x+ y ≤ 2 . x+2 yy + 2 x b) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức Q = + . 1−x 1 − y Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 29
    
30. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 331. [9d901] (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) Cho x, y , z là độ dài ba c ạnh c ủa m ột tam giác. Ch ứng minh x y z rằng + + ≥++x y z . xyz+− yzx +− zxy +− Câu 332. [9d902] (hsg 9 Cao B ằng 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố dươ ng tho ả mãn 1 1 1 3 a+ b + c +2 = abc . Ch ứng minh: + + ≤ . ab bc ca 2 Câu 333. [9d903] (hsg 9 Lào Cai 2021-2022) a) Cho hai s ố th ực khơng âm a, b . Ch ứng minh r ằng: a3+ b 3 ≥ ab( a + b ) . 11 11 11 b) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: P =++ 3 3 ++ 3 ++ ; trong đĩ a, b , c là ab bc ca 3 các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn điều ki ện a+ b + c ≤ . 2 Câu 334. [9d904] (hsg 9 Thanh Hĩa 2021-2022) Cho a, b là các s ố th ực d ươ ng .Ch ứng minh r ằng ab+ ab ab ab + + 2 ab Q =+++ ≥ 3. 1+ab 1 + a 1 + b()() 11 ++ a bab Câu 335. [9d905] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Cho x là s ố th ực tùy ý. Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa x+1 x + 1 bi ểu th ức: Q = + x2+3 1 + 3 x 2 Câu 336. [9d906] (hsg 9 V ĩnh Long 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng và th ỏa mãn a+ b + c = 3 . Ch ứng minh r ằng: a b c 3 a) 3(ab ++bcc a) ≤ (a ++ b c ) 2 b) + + ≥ . 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Câu 337. [9d907] (hsg 9 Bình Ph ước 2021-2022) Cho x, y, z là các s ố dươ ng th ỏa mãn : x + y + z =1. x y z CMR: + + ≤ 1. x++ x yz y ++ y yz z ++ z xy Câu 338. [9d908] (hsg 9 B ắc K ạn 2021-2022) Cho ba s ố dươ ng a, b, c th ỏa mãn a + b + c = 1. Ch ứng minh 1 1 1 rằng + + ≥ 9. a2+ 2bc b 2 + 2ac c 2 + 2ba Câu 339. [9d909] (hsg 9 B ắc Ninh 2021-2022) Cho ba s ố a, b , c khơng âm th ỏa mãn a2+ b 2 + c 2 = 1. 1 1 1 3 Ch ứng minh b ất đẳng th ức ()ab2++ bc 2 ca 2 ++ ≤ . a2+1 b 2 + 1 c 2 + 1 2 Câu 340. [9d910] (hsg 9 Hà Nam 2021-2022) Xét a, b , c là ba s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn abc =1. Ch ứng b2 c 2 a 2 1 minh r ằng: + + ≥ . ()()ab+221 ab +()() bc + 221 bc +()() ca + 2213 ca + Câu 341. [9d911] (hsg 9 Qu ảng Nam 2021-2022) Cho ba s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn xyz =1. Tìm x3−1 y 3 − 1 z 3 − 1 giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức H = + + x2++ yzy 2 ++ zxz 2 ++ xy Câu 342. [9d912] (hsg 9 S ơn La 2021-2022) Cho ba s ố th ực x, y , z th ỏa mãn điều ki ện 1+ 2 5 x>0, 5 x2 = yz , x ++= y z xyz . Ch ứng minh r ằng: x ≥ . 5 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 30
    
31. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 343. [9d913] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng tho ả mãn a+2 b + 3 c ≥ 11 3 9 1 37 . Ch ứng minh r ằng: a++++ b c + ≥ . a2 b 4 c 4 Câu 344. [9d914] (hsg 9 H ưng Yên 2021-2022) Cho a, b, c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn abc= 1000 . a b c Tìm gái tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + . b44++ c 1000a c 44 ++ a 1000b a 44 ++ b 1000c Câu 345. [9d915] (hsg 9 Hà N ội 2021-2022) Với các s ố th ực a, b , c th ỏa mãn 0≤a ,, b c ≤ 1 và a+ b + c = 2 ab bc ca , tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + . 1+ab 1 + bc 1 + ca Câu 346. [9d916] (hsg 9 Ngh ệ An 2021-2022) Cho các s ố th ực khơng âm a, b , c th ỏa mãn a+ b + c ≤ 3. 1 1 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = + + . ab22+ bc 22 + ca 2 + 2 Câu 347. [9d917] (hsg 9 Qu ảng Bình 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn 1 1 1 + + ≥ 2022 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ều th ức xy+ yz + zx + y2+3 x 2 z 2 + 3 y 2 x2+ 3 z 2 P = + + xy yz zx Câu 348. [9d918] (hsg 9 L ạng S ơn 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn x+ y + z = 3. 1 1 1 Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa P = + + 16x 4 y z a Câu 349. [9d919] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) ưVới hai s ố a>1, b > 1 . Ch ứng minh r ằng ≥ 2 . a −1 a2 b 2 Từ đĩ tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa Q = + b−1 a − 1 Câu 350. [9d920] (hsg 9 B ắc Giang 2021-2022) Cho các s ố dươ ng a, b, c thay đổi th ỏa mãn điều ki ện ab+ bc + ca ≤ 3 abc . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức ab22+ bc 22 + ca 22 + =+++++− + + P ab bc ca 22ab+ 22 bc + 22 ca + Câu 351. [9d921] (hsg 9 Phú Th ọ 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng a, b , c th ỏa mãn (a+ bb)( + c)( c += a ) 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức a2++ ab b 22 b ++ bc c 22 c ++ ca a 2 P = + + . ab+1 bc + 1 ca + 1 1 Câu 352. [9d922] (hsg 9 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y th ỏa mãn x + ≤ 1. Tìm giá y x2−2 xy + 2 y 2 tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P = . xy+ y 2 Câu 353. [9d923] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho a, b , c lần l ượt là độ dài các c ạnh c ủa m ột tam giác và tho ả mãn a+ b + c = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức M=27( abc2 +++ 2 2 ) 108. abc Câu 354. [9d924] (hsg 9 H ải D ươ ng 2021-2022) Cho a ; b ; c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn: a+ b + c = 1 ab22++2 ac 22 ++ 2 cb 22 ++ 2 .Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức: S = + + . a+− b ab a +− c ac c +− b cb Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 31
    
32. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 355. [9d925] (hsg 9 Lai Châu 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa x1 y 1 z 1 bi ểu th ức: P =+ + + yz+2 zx + 2 xy + 2 Câu 356. [9d926] (hsg 9 Nam Định 2021-2022) Xét tam giác ABC cĩ độ dài các c ạnh là a, b , c thay đổi và th ỏa mãn c+2 b = abc . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức 3 5 4 P = + + . bca+− acb +− abc +− Câu 357. [9d927] (hsg 9 Bà R ịa – Vũng Tàu 2021-2022) Cho các s ố dươ ng x, y , z th ỏa mãn 2( xy22++) 2( yz 22 ++) 2( zx 22 ++=) xyz 7 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức x2 y 2 z 2 S = + + . yz+ zx + xy + Câu 358. [9d928] (hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn đẳng th ức xy+ yz + zx = 5. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức sau 3x+ 3 y + 2 z P = . 6565(x2++) ( y 2 ++) z 2 + 5 1 1 1 Câu 359. [9d929] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Cho các s ố th ực a, b , c th ỏa mãn a≥; b ≥ ; c ≥ và 4 4 4 a+ b + c = 1. Tìm giá tr ị lớn nh ất c ủa bi ểu th ức Pa=41 −+ 41 b −+ 41 c − . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 32
    
33. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 6 Giải bài tốn bằng cách lập pt • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 360. [9d132] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Lúc 7 gi ờ sáng m ột ng ười đi xe đạp t ừ địa điểm A đến địa 1 điểm B với kho ảng cách là 18 km . Sau khi đi được quãng đường do xe b ị hỏng nên ng ười đĩ 3 ph ải d ừng l ại s ửa m ất 20 phút r ồi đi ti ếp trên đoạn đường cịn l ại v ới v ận t ốc kém v ận t ốc lúc đầu là 8 km / h . Khi đến B ng ười đĩ ngh ỉ lại 30 phút r ồi tr ở về A v ới v ận t ốc b ằng m ột n ửa v ận t ốc 1 đi trên quãng đường AB đầu tiên. Bi ết ng ười đĩ tr ở về A lúc 10 gi ờ 20 phút sáng cùng ngày. 3 Hỏi xe đạp h ỏng lúc m ấy gi ờ? Câu 361. [9d133] (hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Một đồn h ọc sinh đi tham quan khu di tích l ịch s ử hang Pác Bĩ b ằng ơ tơ. N ếu m ỗi xe ch ỉ ch ở 22 học sinh thì cịn th ừa m ột h ọc sinh. N ếu b ớt đi m ột ơ tơ thì cĩ th ể phân ph ối đều s ố học sinh vào các xe cịn l ại. H ỏi lúc đầu cĩ bao nhiêu xe ơ tơ và cĩ bao nhiêu h ọc sinh đi tham quan, bi ết r ằng s ố học sinh m ỗi xe khơng quá 32 em. Câu 362. [9d134] (hsg9 Bình Dươ ng 2020-2021) Cho 40 số nguyên d ươ ng thay đổi sao cho cĩ t ổng b ằng 58 . Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa t ổng các bình ph ươ ng c ủa chúng. Câu 363. [9d135] (hsg9 Hịa Bình 2020-2021) Hai b ến sơng A và B cách nhau 40 km . M ột ca nơ xuơi t ừ A đến B rồi quay tr ở về A với v ận t ốc riêng khơng đổi h ết t ất c ả 2 gi ờ 15 phút. Khi ca nơ kh ởi hành t ừ A thì cùng lúc đĩ, m ột khúc g ỗ cũng trơi t ự do t ừ A theo dịng n ước và g ặp ca nơ trên đường tr ở về tại địa điểm cách A là 8km . Tính v ận t ốc riêng c ủa ca nơ và v ận t ốc c ủa dịng nước. Câu 364. [9d136] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) Một nhĩm h ọc sinh được giao s ắp x ếp 810 quy ển sách vào t ủ ở th ư vi ện trong m ột th ời gian nh ất định. Khi b ắt đầu làm vi ệc, nhĩm được b ổ sung thêm học sinh nên m ỗi gi ờ nhĩm s ắp x ếp nhi ều h ơn d ự định 110 quy ển sách. Vì v ậy khơng nh ững hồn thành tr ước d ự định 1 gi ờ 30 phút mà cịn v ượt m ức được giao 60 quy ển sách. H ỏi s ố quy ển sách m ỗi gi ờ nhĩm d ự định s ắp x ếp là bao nhiêu? Câu 365. [9d137] (hsg9 Sĩc Tr ăng 2020-2021) Nhân d ịp t ết Nguyên đán Tân S ửu. M ột nhà phân ph ối bánh k ẹo đã chu ẩn b ị một s ố gi ỏ quà để tặng cho các c ửa hàng. T ất c ả các gi ỏ quà được đư a vào kho ch ứa hàng và h ọ dự định s ẽ gửi t ất c ả gi ỏ quà đi trong 4 ngày. Ngày th ứ nh ất, h ọ vào kho 1 1 và l ấy ra số gi ỏ quà, sau đĩ để lại 3 gi ỏ. Ngày th ứ hai, h ọ ti ếp t ục vào kho và l ấy ra số gi ỏ 7 3 1 quà, đồng th ời l ấy thêm 4 gi ỏ nữa. Ngày th ứ ba, h ọ lấy ra số gi ỏ quà t ừ kho hàng và l ấy thêm 2 1 gi ỏ quà n ữa. Cu ối cùng cịn l ại 42 gi ỏ quà. H ỏi trong m ỗi ngày, h ọ đã l ấy bao nhiêu gi ỏ quà? Câu 366. [9d138] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Một nhĩm b ạn tr ẻ “kh ởi nghi ệp” m ở cửa hàng kinh doanh m ặt hàng tranh g ỗ mỹ ngh ệ. Nhĩm b ạn tr ẻ được ngân hàng cho vay 100 tri ệu đồng làm vốn kinh doanh v ới lãi su ất ưu đãi là 5% năm. Cu ối đợt 1 sau khi tr ừ các chi phí thì lãi là 15% so v ới v ốn b ỏ ra nên nhĩm b ạn tr ẻ dồn c ả vốn và lãi để đầu t ư kinh doanh ti ếp đợt 2 . Cu ối đợt 2 sau khi tr ừ các chi phí thì lãi là 18% so v ới v ốn đợt 2 bỏ ra. H ỏi sau m ột n ăm, qua hai đợt kinh doanh, tr ả hết n ợ ngân hàng thì nhĩm b ạn tr ẻ cịn được bao nhiêu ti ền? Câu 367. [9d139] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Trong m ột gi ải bĩng đá cĩ n đội tham gia thi đấu vịng trịn một l ượt (hai đội b ất kì thi đấu v ới nhau đúng m ột tr ận) . Ở mỗi tr ận đấu, đội th ắng được 3 điểm, đội hồ được 1 điểm, đội thua 0 điểm. K ết thúc gi ải, ng ười ta nh ận th ấy s ố tr ận th ắng-thua g ấp Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 33
    
34. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 đơi s ố tr ận hồ và t ổng s ố điểm c ủa t ất c ả các đội là 280 điểm. Hãy tìm n là s ố đội bong tham gia thi đấu. Câu 368. [9d140] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Một cung th ủ bắn h ơn 11 l ần vào bia và đều trúng vào các vịng 8 điểm, 9 điểm, 10 điểm. Bi ết t ổng s ố điểm cung th ủ đạt được sau các l ần b ắn là 100 điểm. H ỏi cung th ủ đã b ắn bao nhiêu l ần và m ỗi vịng trúng bao nhiêu m ũi tên? Câu 369. [9d141] (hsg9 TP Cần Th ơ 2020-2021) Nhân ngày Qu ốc t ế Thi ếu nhi, ban Hồng quy ết định mang s ố ti ền ti ết ki ệm c ủa mình đến nhà sách mua t ập để tặng các em thi ếu nhi. B ảng giá c ủa nhà sách khuy ến mãi nh ư sau: - Lo ại t ập 200 trang: Mua 5 quy ển theo giá niêm y ết là 10.000 đồng/quy ển, mua trên 5 quy ển mỗi quy ển gi ảm 1.000 đồng theo giá niêm y ết. - Lo ại t ập 100 trang: Mua 10 quy ển theo giá niêm y ết là 6.000 đồng/quy ển, mua trên 10 quy ển mỗi quy ển gi ảm 10% theo giá niêm y ết. Ban đầu Hồng ch ọn mua loai t ập 200 trang, nh ưng khi tính ti ền l ại thì thi ếu 17.000 đồng, nên Hồng ch ọn mua tồn b ộ lo ại t ập 100 trang và v ừa đủ số ti ền mang theo. T ổng s ố quy ển t ập lo ại 100 trang mua được nhi ều h ơn t ổng s ố quy ển t ập lo ại 200 trang mà Hồng đã ch ọn mua lúc đầu là 10 quy ển. H ỏi b ạn Hồng đã mang theo bao nhiêu ti ền và mua bao nhiêu quy ển t ập lo ại 100 trang? Câu 370. [9d142] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Anh A làm ở cơng ty X với m ức l ươ ng ban đ ầu là 10 tri ệu đồng/tháng. N ếu hồn thành t ốt nhi ệm v ụ thì c ứ sau 6 tháng làm vi ệc l ươ ng c ủa anh s ẽ được t ăng thêm 20% so v ới m ức l ươ ng mà anh đang h ưởng t ại th ời điểm đĩ. H ỏi b ắt đầu t ừ tháng th ứ mấy k ể từ khi vào làm cơng ty X , ti ền l ươ ng m ỗi tháng c ủa anh A nhi ều h ơn 20 tri ệu đồng (bi ết r ằng trong su ốt th ời gian làm vi ệc ở cơng ty X , anh A luơn hồn thành t ốt nhi ệm v ụ) ? Câu 371. [9d930] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Một c ửa hàng qu ần áo nh ập m ột cái áo khốc lơng c ừu với giá 60 đơ la. C ửa hàng ước tính r ằng n ếu m ột cái áo khốc lơng c ừu được bán v ới giá x đơ la thì m ỗi tháng khách hàng s ẽ mua 140 – x cái. H ỏi c ửa hàng bán m ột cái áo lơng c ừu giá bao nhiêu thì thu được nhi ều lãi nh ất. Câu 372. [9d931] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Một c ửa hàng chi ra s ố ti ền 47 000000 đồng để nh ập về 150 bao b ột g ạo và bao b ột b ắp. M ỗi bao b ột g ạo n ặng 10 kg và được bán ra v ới giá 300 000 đồng, m ỗi bao b ột b ắp n ặng 20 kg và được bán ra v ới giá 400 000 đồng. Do khâu b ảo qu ản khơng t ốt nên 5% số bao b ột g ạo và 10% số bao b ột b ắp b ị hỏng và khơng th ể bán được. Vì v ậy, tổng s ố kh ối l ượng b ột g ạo và b ột b ắp bán được là 1850 kg. H ỏi sau khi bán 1850 kg b ột g ạo và bột b ắp, c ửa hàng lãi được bao nhiêu ti ền? Câu 373. [9d932] (hsg 9 TP C ần Th ơ 2021-2022) Để khuy ến khích ng ười dân s ử dụng ti ết ki ệm điện, Cơng ty điện l ực đư a ra b ảng giá bán cho th ấy n ếu s ử dụng điện càng nhi ều thì giá ti ền ph ải tr ả cho 1 kWh càng cao. Giá bán điện sinh ho ạt n ăm 2021 được cho theo b ảng sau (ch ưa tính thu ế VAT) Mức tiêu th ụ (kWh ) Giá bán điện ( đồng/kWh ) Bậc 1: 0 – 50 1678 Bậc 2: 51 – 100 1734 Bậc 3: 101 – 200 2014 Bậc 4: 201 – 300 2536 Bậc 5: 301 – 400 2834 Bậc 6; t ừ 401 tr ở lên 2927 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 34
    
35. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Trong tháng 3 n ăm 2021, gia đình th ầy Thi ện đã tr ả tổng s ố ti ền s ử dụng điện là 1 064 294 đồng (bao g ồm 10% thu ế VAT) . H ỏi gia đình th ầy Thi ện đã s ử dụng bao nhiêu kWh điện trong tháng 3 n ăm 2021? Câu 374. [9d933] (hsg 9 Sĩc Tr ăng 2021-2022) Giá bán l ẻ điện sinh ho ạt được t ập đồn điện l ực Vi ệt Nam chia theo thang giá 6 b ậc nh ư sau: Bậc 1: Cho kWh t ừ 0 đến 50 . Bậc 2: Cho kWh t ừ 51 đến 100 , giá m ỗi kWh cao h ơn b ậc 1 là 56 đồng. Bậc 3: Cho kWh t ừ 101 đến 200 , giá m ỗi kWh cao h ơn b ậc 2 là 280 đồng. Bậc 4: Cho kWh t ừ 201 đến 300 , giá m ỗi kWh cao h ơn b ậc 3 là 522 đồng. Bậc 5: Cho kWh t ừ 301 đến 400 , giá m ỗi kWh cao h ơn b ậc 4 là 298 đồng. Bậc 6: Cho kWh t ừ 401 tr ở lên, giá m ỗi kWh cao h ơn b ậc 5 là 93 đồng. Ngồi ra, ng ười s ử d ụng cịn ph ải tr ả thêm 10% thu ế giá tr ị gia t ăng trên t ổng s ố ti ền điện s ử d ụng hàng tháng. Tháng 01 n ăm 2022, nhà bác Nam s ử d ụng h ết 375 kWh và ph ải tr ả 921 965 đồng. Hãy tính giá bán m ỗi kWh điện ở t ừng b ậc. Câu 375. [9d934](hsg 9 Lào Cai 2021-2022) Một c ửa hàng bán m ận tam hoa c ủa B ắc Hà, ngày th ứ nh ất bán v ới giá là 50.000 đồng 1 kg; v ới giá bán này c ửa hàng ch ỉ bán được 50 kg. Ngày th ứ hai, n ếu cửa hàng này gi ảm giá bán m ỗi kilogam m ận đi 1.000 đồng thì s ố mận tam hoa bán được s ẽ tăng thêm là 10 kg. Bi ết giá nh ập v ề ban đầu 1 kg m ận tam hoa là 35.000 đồng, ngày th ứ hai để cửa hàng đĩ thu được l ợi nhu ận là 1.000.000 đồng thì ph ải bán v ới giá khơng đổi là bao nhiêu ti ền một kilogam m ận? Câu 376. [9d935] (hsg 9 Hịa Bình 2021-2022) Hưởng ứng tháng Thanh niên, nhà tr ường d ự ki ến t ổ ch ức cho nh ững h ọc sinh l ớp 9A đủ điều ki ện k ết n ạp Đồn đợt 26/3 m ột bu ổi lao động c ộng s ản tr ồng 18 cây xanh. Đến ngày lao động, cĩ 3 b ạn b ị nhi ễm Covid 19 nên khơng tham gia tr ồng cây được, do đĩ m ỗi b ạn cịn l ại ph ải tr ồng thêm 1 cây m ới đảm b ảo k ế ho ạch đặt ra ( số cây m ỗi h ọc sinh tr ồng được b ằng nhau ) . H ỏi th ực t ế cĩ bao nhiêu h ọc sinh đã tham gia tr ồng cây? Câu 377. [9d936] (hsg 9 Đà N ẵng 2021-2022) Trong phịng h ọp c ủa cơng ty cĩ m ột s ố gh ế dài. N ếu xếp mỗi gh ế bốn ng ười d ự họp thì thi ếu m ột gh ế. N ếu x ếp m ỗi gh ế năm ng ười d ự họp thì th ừa m ột gh ế. H ỏi phịng h ọp c ủa cơng ty cĩ bao nhiêu gh ế và bao nhiêu ng ười d ự họp? Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 35
    
36. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 7 Biểu thức • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 378. [9d2] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Cho hàm s ố y= f() x với f() x là m ột bi ểu th ức đại s ố xác định v ới m ọi x∈ℝ . Bi ết r ằng ()()x+12 f −+++ xxx()2 42 f() +=+ xx 3 1 . Tính giá tr ị của f ()5 . Câu 379. [9d937] (hsg 9 Qu ảng Bình 2021-2022) 5+ 21 + 5 − 21 2023 a) Cho x = . Tính giá tr ị của bi ều th ức P=()1 − 7 x2019 + x 2021 2 b) Cho các s ố th ực d ươ ng x, y , z th ỏa mãn x+ y + z = xyz . Tính giá tr ị của bi ều th ức 22 22 22 1()()11++yz 1()() 11 ++ zx 1 ()() 11 ++ xy Q = + + yz1+ x2 zx 1 + y 2 xy 1 + z 2 Câu 380. [9d938] (hsg 9 TP H ồ Chí Minh 2021-2022) Cho các s ố a, b th ỏa mãn điều ki ện: 8a− 3 b 2 a − 5 b 2a2+ 7 abb − 3 2 = 0, b ≠ 2, ab ≠− 2 a . Tính giá tr ị của bi ểu th ức: M = − 2ab− 2 ab + Câu 381. [9d939] (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) 1. Cho x và y là các s ố th ực th ỏa mãn x− y = − 4 và xy = − 2 . Tìm giá tr ị của bi ểu th ức P= x3 − y 3 . 1 1 1 1 2. Cho a và b là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn a++ b += a ++ b + . Ch ứng minh a b b a a= b . Câu 382. [9d940] (hsg 9 Hà N ội 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực khác 0 , th ỏa mãn a2+ ab = c 2 + bc 2 2 a b c và a+ ac = b + bc . Tính giá tr ị của bi ểu th ức K =+ 1 1 + 1 + . b c a x3 Câu 383. [9d941] (hsg 9 H ải D ươ ng 2021-2022) Cho f( x ) = . Hãy tính giá tr ị của bi ểu th ức 1− 3x + 3 x 2 1 2 2020 2021 sau: Af= + f ++⋯ f + f . 2022 2022 2022 2022 1 1 1 Câu 384. [9d942] (hsg 9 Lào Cai 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực khác khơng th ỏa mãn + + = 2 a b c 1 1 1 và a+ b + c = abc . Ch ứng minh r ằng + + = 2 . a2 b 2 c 2 Câu 385. [9d943] (hsg 9 Nam Định 2021-2022) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố dươ ng a và b thay đổi th ỏa 1 1 1 mãn + = ta luơn cĩ a−1000 +− b 1000 =+ ab . a b 1000 2x4− 3 x 3 − 15 x 2 −+ 2 x 3 Câu 386. [9d944] (hsg 9 S ơn La 2021-2022) Tính giá tr ị bi ểu th ức B = , với x 3x3− 10 x 2 − 2 x + 2 x +1 1 th ỏa mãn = . x2 +3 x + 8 7 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 36
    
37. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 387. [9d945] (hsg 9 Thanh Hĩa 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn điều ki ện a+++ b c2 abc = 1 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức Qab=()()1 −−+ 1 c bc()() 1 −−+ 1 a ca()() 1 −−− 1 b abc + 2020 . Câu 388. [9d946] (hsg 9 Phú Yên 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố th ực th ỏa mãn x+ y + z = 0 . Ch ứng ( xy+2 z2)( yz + 2 x 2)( xz + 2 y 2 ) minh r ằng 2 = − 1 ()2xy2+ 2 yz 2 + 2 zx 2 + 3 xyz Câu 389. [9d947] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Cho bi ểu th ức fx( ) = x3 + ax 2 + bx + c , bi ết f(11)− f ( − 8) − 100 f(1) = 10; f ( 2) = 20 , Tính giá tr ị bi ểu th ức S = . 100 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 37
    
38. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Chuyên đ ề 8 Số học • Tra c ứu l ời gi ải t ại đây: . Câu 390. [9d189] (hsg9 Qu ảng Nam 2019-2020 2020-2021) Tìm s ố tự nhiên cĩ 7 ch ữ số đơi m ột khác nhau cĩ d ạng n = COVID19 , bi ết n chia h ết cho 7 và s ố COVID là s ố chính ph ươ ng chia h ết cho 5 . Câu 391. [9d190] a) Số nguyên d ươ ng n được g ọi là s ố điều hịa n ếu t ổng các bình ph ươ ng c ủa các ước d ươ ng c ủa nĩ (k ể cả 1 và n ) bằng (n + 3) 2 . Ch ứng minh r ằng n ếu pq (v ới p, q là các số nguyên t ố khác nhau) là s ố điều hịa thì pq + 2 là s ố chính ph ươ ng. b) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng (x ; y ) th ỏa mãn x3+ y 3 = x 2 + y 2 + 42 xy . Câu 392. [9d191] (hsg9 Ngh ệ An bảng B 2020-2021) a) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x ; y ) th ỏa mãn x2− y 2 =6 x + 8 . * 3 b) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố tự nhiên n∈ N thì n+ 5 n chia h ết cho 6 . Câu 393. [9d192] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng x, y, z th ỏa mãn ph ươ ng trình xy66++15 yz 43 ++ 75 y 2 = 3 xyz 22 + 15 xz 2 − 125 . Câu 394. [9d193] (hsg9 Lào Cai 2020-2021) Gi ải ph ươ ng trình nghi ệm nguyên: y4+2 yy 32 − − 2 yxx −−= 2 0 Câu 395. [9d194] (hsg9 Qu ảng Nam 2020-2021) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ()x, y tho ả mãn đẳng th ức xy33++3 x 2 − 3 y 2 − 3 xy += 60 x Câu 396. [9d195] (hsg9 Bạc Liêu bảng B 2020-2021) a) Ch ứng minh r ằng A =5.72()n+ 1 + 23n + 2021 khơng chia h ết cho 41 . b) Tìm nghi ệm nguyên t ố x, y , z của ph ươ ng trình 5()x+ y + z = xyz . Câu 397. [9d196] (hsg9 Hưng Yên 2020-2021) 2 2021 2020 ()2x− 6 x + 3 3+ 5 a) Tính giá tr ị của bi ểu th ức : B=()10 x2 −+ 30 x 11 + khi x = x5−3 x 4 + x 3 − 1 2 b) Tìm các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn x2 −(2 y + 3) xy −+= 10. Câu 398. [9d197] (hsg9 Phú Th ọ 2020-2021) a) Tìm các nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình ()()xy+−32 + y − 2 2 =− y 2. b) Cĩ bao nhiêu s ố tự nhiên n khơng v ượt quá 2021 sao cho n5 + 2021 chia h ết cho 30. Câu 399. [9d198] (hsg9 Bình Định 2020-2021) 1. Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: ()()x2+ yxy + 2 =−() xy 3 . 2. Cho 69 số nguyên d ươ ng phân bi ệt khơng v ượt quá 100 . Ch ứng minh r ằng cĩ th ể ch ọn ra t ừ 69 số đĩ 4 số sao cho trong chúng cĩ 1 số bằng t ổng c ủa ba s ố cịn l ại. Câu 400. [9d199] (hsg9 Bà Rịa - Vũng tàu 2020-2021) 1) Tìm t ất c ả các s ố chính ph ươ ng cĩ ba ch ữ s ố và chia h ết cho 56 . 2) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x , y ) th ỏa mãn ph ươ ng trình x2+2 y 2 − 2 xy + 3 y −= 40 Câu 401. [9d200] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ()x; y sao cho x3+ y 3 +6 xy =− 5 . Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 38
    
39. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 402. [9d201] (hsg9 Phú Yên 2020-2021) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình: 2x2+ 5 y 2 = 13. (*) n3 −1 Câu 403. [9d202] (hsg9 Qu ảng Ngãi 2020-2021) Tìm s ố tự nhiên n sao cho giá tr ị của bi ểu th ức là 5 số nguyên t ố. Câu 404. [9d203] (hsg9 Sơn La 2020-2021) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình x2+2 y 2 + 2 xy + 3 y −= 4 0. Câu 405. [9d204] (hsg9 Thanh Hĩa 2020-2021) 1. Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên d ươ ng ( x, y ) th ỏa mãn ph ươ ng trình: 2x x2= 9 y 2 − 12 y + 19 2. Cho x, y là hai s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn x2+ y 2 + 58 chia h ết cho xy . x2+ y 2 + 58 Ch ứng minh: chia h ết cho 12 . xy a− b 2021 Câu 406. [9d205] (hsg9 Hà Nam 2020-2021) Tìm các s ố tự nhiên a, b , c th ỏa mãn là s ố hữu b− c 2021 tỷ và a2+ b 2 + c 2 là s ố nguyên t ố. Câu 407. [9d206] (hsg9 Nam Định 2020-2021) 1) Tính t ổng các s ố nguyên x tho ả mãn x2 + x − a = 0 với a là s ố nguyên t ố. 2) Tìm t ất c ả các nghi ệm nguyên d ươ ng c ủa ph ươ ng trình ()xy+2 ++ y3 xz =2 + 1. Câu 408. [9d207] (hsg9 Ninh Bình 2020-2021) Tìm các s ố nguyên x , y th ỏa mãn: x2 −5 x + 7 = 3 y (*) Câu 409. [9d208] (hsg9 TP Hà Nội 2020-2021) a) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng x , y , z th ỏa mãn 3x+ 2 y = 12. + z Câu 410. [9d209] (hsg9 Vĩnh Long 2020-2021) a) Cho ba s ố dươ ng a, b , c th ỏa mãn điều ki ện a3+ b 3 + c 3 ⋮ 14 . Ch ứng minh r ằng abc ⋮ 14 b) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình x2−3 y 2 + 2 xy −− 2 x 10 y += 40 Câu 411. [9d210] (hsg9 Yên Bái 2020-2021) 1) Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn x4= y 2 +4 y + 1 2) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng n sao cho hai s ố n + 50 và n −11 đều là l ập ph ươ ng c ủa hai số nguyên d ươ ng nào đĩ. Câu 412. [9d211] (hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn: x2 +− xy2019 x − 2020 y − 2021 = 0 Câu 413. [9d212] (hsg9 Bình Ph ước 2020-2021) Tìm t ất c ả các nghi ệm nguyên x, y của ph ươ ng trình: x22= yxy( + 4 + 2 y 2 ) . Câu 414. [9d213] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Tìm các c ặp s ố tự nhiên (m; n ) th ỏa mãn 3m −n2 + 5 n = 7 . Câu 415. [9d214] (hsg9 Bạc Liêu bảng A 2020-2021) a) Ch ứng minh rằng A=5.72(n+ 1 ) + 23n + 2021 khơng chia h ết cho 41. b) Tìm nghi ệm nguyên tố x ; y ; z của ph ươ ng trình 5( x+ y + z) = xyz . Câu 416. [9d215] (hsg9 Ngh ệ An bảng A 2020-2021) a) Tìm t ất c ả các giá tr ị nguyên c ủa a để A= a2 +4 a + 2021 là m ột s ố chính ph ươ ng. b) Cho đa th ức P( x ) với các h ệ số nguyên th ỏa mãn P(2019) . P ( 2020) = 2021 . Ch ứng minh r ằng đa th ức P( x )− 2022 khơng cĩ nghi ệm nguyên. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 39
    
40. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 417. [9d216] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Tìm t ất c ả các s ố nguyên t ố p sao cho s ố 9p + 1 là l ập ph ươ ng của m ột s ố tự nhiên. Câu 418. [9d217] (hsg9 Lai Châu 2020-2021) Ch ứng minh r ằng: 202143( 43− 17 17 ) + 2020 chia h ết cho 5 . Câu 419. [9d218] (hsg9 Phú Yên 2020-2021) Bi ết đa th ức x4+4 x 3 + 6 px 2 + 4 qx + r chia h ết cho đa th ức x3+3 x 2 + 9 x + 3 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức ( p+ q) r . Câu 420. [9d219] (hsg9 Sĩc Tr ăng 2020-2021) Cho s ố tự nhiên n =11 122 25 (s ố n gồm cĩ 2021 ch ữ 2021 2022 số 1; 2022 ch ữ số 2 và 1 ch ữ số 5 ở hàng đơ n v ị) . Ch ứng minh r ằng n là m ột s ố chính ph ươ ng. Câu 421. [9d220] (hsg9 Ti ền Giang 2020-2021) Tìm sáu s ố nguyên t ố liên ti ếp mà cĩ t ổng là m ột s ố nguyên t ố. Câu 422. [9d221] (hsg9 TP Hà Nội 2020-2021) a) Cho ba s ố a , b , c th ỏa mãn a+ b + c và ab− bc − ca cùng chia h ết cho 3. Ch ứng minh rằng chia h ết cho 9. 3 b) Cho đa th ức Px( ) = x + ax + b cĩ m ột nghi ệm là 1+ 3 ( a , b là các s ố hữu t ỉ) . Ch ứng minh r ằng đa th ức P(x) chia h ết đa th ức x2 −2 x − 2. Câu 423. [9d222] (hsg9 Trà Vinh 2020-2021) Cho a+ b + c = 0. Tính giá tr ị của bi ểu th ức N=++ a33 b ca( 22 + b) − abc Câu 424. [9d223] (hsg9 Vĩnh Phúc 2020-2021) Cho x, y , z là ba s ố th ỏa mãn xyz = 1 và 1 1 1 x+ y += z + + . Tính giá tr ị bi ểu th ức: Px=−(9 1)( y 2020 − 1)( z 2021 − 1) . x y z Câu 425. [9d224] (hsg9 Kon Tum 2020-2021) Cho a, b là các s ố nguyên th ỏa mãn 1+ ab (2−−a2 b 2 )()() a + b2 = 4 ab +− 1 ab 2 .Ch ứng minh M = là m ột s ố nguyên. a2+ b 2 + ab Câu 426. [9d225] (hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) a) Tìm nghi ệm nguyên d ươ ng x, y của ph ươ ng trình x2+ y 2 −6 x + 4 y −= 4 0. b) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố t ự nhiên n thì (2020n2 + 2 ) khơng ph ải là l ập ph ươ ng c ủa s ố t ự nhiên. c) Tìm các c ặp s ố nguyên t ố ( p, q ) th ỏa mãn 3pq2+= p q 3 + 3 p 3 + 3. Câu 427. [9d226] (hsg9 An Giang 2020-2021) Cho a; b là hai s ố nguyên t ố tho ả mãn a2 −7 b − 4 = 0 . Tính t ổng a+ b Câu 428. [9d227] (hsg9 Bắc Giang 2020-2021) Cho a, b , c là các s ố nguyên d ươ ng th ỏa mãn a− b là s ố nguyên t ố và 3c2 = ab + bc + ca . Ch ứng minh r ằng 8c + 1 là s ố chính ph ươ ng. Câu 429. [9d228] (hsg9 Cao Bằng 2020-2021) Ch ứng minh r ằng t ổng A =++1 2 22 + + 2 2019 chia h ết cho 15 . Câu 430. [9d229] (hsg9 Hải Dươ ng 2020-2021) 1) Tìm các s ố nguyên x, y th ỏa mãn đẳng th ức: 2x2+ y 2 + 33230 xy + x + y += . 2) Cho a, b , c là các s ố nguyên th ỏa mãn: (abbcca− )( − )( −=++ ) abc . Ch ứng minh a+ b + c chia h ết cho 27. Câu 431. [9d230] (hsg9 Ninh Thu ận 2020-2021) Tìm các s ố nguyên d ươ ng cĩ 2 ch ữ số, bi ết s ố đĩ là b ội của tích 2 ch ữ số của chính s ố đĩ. Câu 432. [9d231] (hsg9 Tuyên Quang 2020-2021) 2x + 1 a) Tìm t ất c ả các s ố nguyên x th ỏa A= ∈ Z 3x + 1 Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 40
    
41. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 2p−1 − 1 b) Ch ứng minh r ằng : 23 − 1 chia h ết cho 2p − 1 với m ọi s ố nguyên t ố p > 3 Câu 433. [9d232] (hsg9 Bắc Ninh 2020-2021) Tìm t ất c ả các s ố nguyên d ươ ng n th ỏa mãn 2 2 2 2 nd=1 + d 2 + d 3 + d 4 , trong đĩ d1, d 2 , d 3 , d 4 là 4 ước s ố dươ ng nh ỏ nh ất c ủa n . Câu 434. [9d233] (hsg9 Khánh Hịa 2020-2021) a2 b +1 a +1 a) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên d ươ ng (a , b ) sao cho: và là các s ố nguyên. a +1 b −1 b) Trên b ản đồ cĩ 2021 đồng xu. Hai b ạn An và Bình th ực hi ện m ột s ố trị ch ơi b ằng cách đi l ần lượt nh ư sau: m ỗi ng ười, đến l ượt c ủa mình s ẽ lấy đi m ột s ố các đồng xu sao cho nĩ là ước c ủa số các đồng xu hi ện cĩ trên bàn. Ng ười l ấy đồng xu l ượt cu ối cùng là thua. N ếu An đi tr ước, Bình sẽ dùng chi ến thu ật nh ư th ế nào để chi ến th ắng? Câu 435. [9d234] (hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Cho các s ố tự nhiên a, b th ỏa mãn (4a2+ 2 b 2 + 4 ab + 12 ab ++ 8 2020 ) chia h ết cho 3 . Ch ứng minh r ằng (a− b ) chia h ết cho 3 . Câu 436. [9d235] (hsg9 Nam Định 2020-2021) Cho 2021 số tự nhiên t ừ 4 đến 2024 trên b ảng, m ỗi l ần thay b ằng m ột ho ặc m ột vài s ố bởi t ổng các ch ữ số của nĩ cho đến khi trên b ảng ch ỉ cịn l ại các số từ 1 đến 9 . H ỏi cu ối cùng trên b ảng cĩ bao nhiêu s ố 3 , bao nhiêu s ố 7? Câu 437. [9d236] (hsg9 Ngh ệ An bảng A 2020-2021) Cho đa giác đều cĩ 2021 đỉnh, sao cho m ỗi đỉnh của đa giác đĩ ch ỉ được tơ b ằng m ột trong hai màu xanh ho ặc đỏ. Ch ứng minh r ằng t ồn t ại 3 đỉnh của đa giác đã cho là các đỉnh c ủa m ột tam giác cân mà các đỉnh đĩ được tơ cùng m ột màu. Câu 438. [9d237] (hsg9 Lạng Sơn 2020-2021) Cho m ỗi điểm trên m ặt ph ẳng được tơ b ởi m ột trong hai màu xanh ho ặc đỏ. Ch ứng minh r ằng t ồn t ại m ột tam giác mà ba đỉnh và tr ọng tâm cùng màu. Câu 439. [9d238] (hsg9 Ngh ệ An bảng B 2020-2021) Cho đa giác đều cĩ 2021 đỉnh, sao cho m ỗi đỉnh của đa giác đĩ ch ỉ được tơ b ằng m ột trong hai màu xanh ho ặc đỏ. Ch ứng minh r ằng t ồn t ại 3 đỉnh của đa giác đã cho là các đỉnh c ủa m ột tam giác cân mà các đỉnh đĩ được tơ cùng m ột màu. Câu 440. [9d239] (hsg9 Kiên Giang 2020-2021) a) Cho f( x ) = ax4 + bx 3 + cx 2 ++ dx e . Xác định các s ố hữu t ỉ abc,,, d , e sao cho fx( )− fx ( − 1) = x 3 . T ừ đĩ tính t ổng: 1333+ 2 + 3 + + n 3 . b) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi x, y ∈ℤ thì A=+( xyx )( + 2) yx( + 3( yx) ++ 4) y y 4 là s ố chính ph ươ ng. Câu 441. [9d240] (hsg9 Thái Bình 2020-2021) Cho bi ểu th ức P( x) =+ x4 ax 3 + bx 2 ++ cx d th ỏa mãn P(1) = 5, P( 3) = 13, P ( 5) = 29 Tính giá tr ị của b ểu th ức T= P( −4) + 21. P ( 6 ) n3 −1 Câu 442. [9d241] (hsg9 Qu ảng Ninh 2020-2021) Tìm s ố tự nhiên n sao cho giá tr ị của bi ểu th ức 5 là s ố nguyên t ố. Câu 443. [9d242] (hsg9 Thái Nguyên 2020-2021) Cĩ n vận độ ng viên tham gia m ột gi ải thi đấ u c ầu lơng theo th ể th ức lo ại tr ực ti ếp, ngh ĩa là v ận độ ng viên thua s ẽ b ị lo ại ngay (khơng cĩ tr ận đấ u hịa) . Theo th ể l ệ cu ộc thi, hai v ận độ ng viên ch ỉ cĩ th ể thi đấ u v ới nhau n ếu chênh l ệch gi ữa s ố tr ận đã thi đấu c ủa h ọ khơng quá 1. Bi ết r ằng, cu ối cùng ch ỉ cĩ đúng m ột v ận độ ng viên vơ địch, các vận độ ng viên khác đều đã b ị lo ại. Tìm n nh ỏ nh ất sao cho v ận độ ng viên vơ địch th ắng được đúng 10 tr ận thi đấ u. Câu 444. [9d243] (hsg9 Ninh Bình 2020-2021) Cho m ột b ảng ơ vuơng m x n (g ồm m dịng và n cột) . Cho quy t ắc tơ màu b ảng ơ vuơng nh ư sau: M ỗi ơ vuơng đơ n v ị được tơ b ằng màu đỏ ho ặc màu xanh sao cho b ất kì b ảng ơ vuơng 2 x 3 ho ặc 3 x 2 nào c ũng cĩ đúng hai ơ được tơ màu đỏ. Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 41
    
42. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 a) Hãy ch ỉ ra m ột cách tơ màu theo quy t ắc trên cho b ản ơ vuơng 4 x 6 ( Điền ch ữ Đ vào ơ tơ màu đỏ, ch ữ X vào ơ được tơ màu xanh) . b) Ng ười ta đã tơ b ảng ơ vuơng 2021 x 2022 theo quy t ắc trên. H ỏi b ảng ơ vuơng này cĩ bao nhiêu ơ được tơ màu đỏ? Câu 445. [9d244] (hsg9 Gia Lai 2020-2021) Trong m ột cu ộc h ọp cĩ 6 đại bi ểu. ng ười ta nh ận th ấy c ứ ba đại bi ểu b ất k ỳ thì cĩ hai ng ười quen nhau. Ch ứng minh r ằng luơn cĩ ba đại bi ểu trong m ỗi ng ười đều quen v ới hai ng ười cịn l ại. Câu 446. [9d245] (hsg9 TP Hà Nội 2020-2021) Cho m ột hình ch ữ nh ật cĩ di ện tích b ằng 1. N ăm điểm phân bi ệt được đặt tùy ý vào hình ch ữ nh ật sao cho khơng cĩ ba điểm nào th ẳng hàng (m ỗi điểm trong n ăm điểm đĩ cĩ th ể đặt được đặt trên c ạnh ho ặc đặt n ằm trong hình ch ữ nh ật) . a) Ch ứng minh r ằng m ọi tam giác t ạo b ởi ba điểm trong n ăm điểm đã cho đều cĩ di ện tích 1 khơng v ượt quá . 2 b) Với m ỗi cách đặt n ăm điểm vào hình ch ữ nh ật nh ư trên, g ọi n là s ố tam giác cĩ ba đỉnh là ba 1 điểm n ằm trong n ăm điểm đĩ và di ện tích khơng v ượt qua . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa n . 4 Câu 447. [9d948] (hsg 9 B ạc Liêu 2021-2022) a) Với n là s ố nguyên d ươ ng ch ẵn, ch ứng minh r ằng: 20n+ 16 n − 3 n − 1 chia h ết cho 323 . b) Cho C =44 .488 89 . Ch ứng t ỏ rằng C là m ột s ố chính ph ươ ng. n n−1 1 2 3 n Câu 448. [9d949] (hsg 9 H ậu Giang 2021-2022) Cho Sn =2.2 + 3.2 + 4.2 +++⋯ ( n 1).2 (v ới n là s ố nguyên d ươ ng) gồm n số hạng. a) Tính S5. b) Ch ứng minh Sn chia h ết cho n. Câu 449. [9d950] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Cho x, y , z là các s ố nguyên đơi m ột khác nhau. Ch ứng minh r ằng: (xy− )(3 +− yz )( 3 +− zx ) 3 chia h ết cho (x− yy )( − zz )( − x ) . Câu 450. [9d951] (hsg 9 Lâm Đồng 2021-2022) Số nhà b ạn Bình là s ố nguyên t ố gồm hai ch ữ số ab , bi ết ab= a2 + b 2 + 3 . Tìm s ố nhà b ạn Bình? Câu 451. [9d952] (hsg 9 Ngh ệ An 2021-2022) a) Ch ứng minh r ằng v ới m ọi s ố nguyên n khơng chia h ết cho 5 thì n4 −1 chia h ết cho 5. b) Tìm t ất c ả các s ố nguyên t ố abcd,,, , e th ỏa mãn a4+ b 4 + c 4 + d 4 + e 4 = abcde . c) Tìm các s ố nguyên d ươ ng a, b th ỏa mãn aab( +1)⋮ a2 + b và bab( +1)⋮ b2 − a . Câu 452. [9d953] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho a, b , c là các s ố tự nhiên tho ả mãn a+ b + c = 30. Tìm dư c ủa phép chia a5+ b 5 + c 5 + 2022 cho 30. x4−1 y 4 − 1 Câu 453. [9d954] (hsg 9 B ắc Giang 2021-2022) Cho x, y là các s ố nguyên khác -1 th ỏa mãn + y+1 x + 1 là m ột s ố nguyên. Ch ứng minh r ằng x4 y 12 −1 chia h ết cho y +1. Câu 454. [9d955] (hsg 9 Yên Bái 2021-2022) 1. Ch ứng minh r ằng n ếu n là m ột s ố chính ph ươ ng thì n3 − n chia h ết cho 60 . 2. Tìm t ất c ả các b ộ ba s ố nguyên t ố ( p, q , r ) th ỏa mãn q > 2 và p= q2 + r 3 . Câu 455. [9d956] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Cho ba s ố tự nhiên a,b,c sao cho 7a+ 2 b − 5 c chia h ết cho 11. Ch ứng minh r ằng 3a− 7 b + c cũng chia h ết cho 11. Câu 456. [9d957] (hsg 9 Ti ền Giang 2021-2022) Ch ứng minh r ằng tích của b ốn s ố tự nhiên liên ti ếp c ộng thêm 1 là s ố chính ph ươ ng Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 42
    
43. VŨ NG ỌC THÀNH SƯU T ẦM ĐỀ HỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH 9 QUA 2 N ĂM H ỌC – 2020-2021-2022 Câu 457. [9d958] (hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Cho s ố p= n4 −11 n 2 + 49 với n∈ N . Hãy tìm các giá tr ị của n để p là s ố nguyên t ố. Câu 458. [9d959] (hsg 9 Hà N ội 2021-2022) Tìm t ất c ả các s ố nguyên a, b sao cho s ố (a3+ bb)( 3 + a ) là lập ph ươ ng c ủa m ột s ố nguyên t ố. Câu 459. [9d960] (hsg 9 Phú Th ọ 2021-2022) a) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên ( x; y ) th ỏa mãn x2+7 xy + 12 y 2 ++−= x 330 y . b) Tìm t ất c ả các s ố nguyên n > 2022 sao cho 41011++ 4 1012 2.4 1013 +++ 4 1014 4 1015 2 n là s ố chính ph ươ ng. Câu 460. [9d961] (hsg 9 Qu ảng Ngãi 2021-2022) 1) Tìm t ất c ả các b ộ ba s ố nguyên t ố khác nhau (a; b ; c ) sao cho abc⋅. = 3 ( a ++ b c ) . 2) Tìm t ất c ả các nghi ệm nguyên x , y của ph ươ ng trình 4x2+ 5 y 2 + 8 x = 37 . 3) Ch ứng minh r ằng x3 + 2021 x chia h ết cho 6 (v ới x∈ℤ ) . Câu 461. [9d962] (hsg 9 Tây Ninh 2021-2022) Cho x, y là các s ố tự nhiên sao cho x2+ y 2 +2 xy ++ x 3 y + 2 là m ột s ố chính ph ươ ng. Tính giá tr ị của bi ểu th ức S=5 x − 5 y + 2022. Câu 462. [9d963] (hsg 9 Bà R ịa – Vũng Tàu 2021-2022) 1) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên (x ; y ) tho ả mãn ph ươ ng trình 4y2 − 2 xy + 6 y −+= x 70 . 2) Cho ba s ố nguyên a, b , c th ỏa mađ a+ b + c = 2022 2033 . Ch ứng minh a3+ b 3 + c 3 chia h ết cho 3. Câu 463. [9d964] (hsg 9 Hà N ội 2021-2022) 1) Tìm t ất c ả các s ố tự nhiên m, n th ỏa mãn 3m + 2022 = n2 . 2) Tìm t ất c ả số nguyên t ố p để ph ươ ng trình x3+ y 3 −3 xy += 1 p cĩ nghi ệm nguyên d ươ ng. Câu 464. [9d965] (hsg 9 Kon Tum 2021-2022) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên khơng d ươ ng ( x, y ) tho ả mãn x3+ y 2 = xy 2 + 1. Câu 465. [9d966] (hsg 9 Th ừa Thiên Hu ế 2021-2022) Tìm các c ặp nghi ệm nguyên d ươ ng (x ; y ) th ỏa mãn ph ươ ng trình: xy2++ 2 21( + yx) = 14 y − 1 Câu 466. [9d967] (hsg 9 Gia Lai 2021-2022) Tìm nghi ệm nguyên c ủa ph ươ ng trình sau x (2512xy++)( +++= xxy2 ) 105. Câu 467. [9d968] (hsg 9 Qu ảng Ninh 2021-2022) Cho các s ố nguyên d ươ ng x, y th ỏa mãn: x3−9 y 2 + 9 xy − 6 = 1 . x a) Ch ứng minh là phân s ố tối gi ản; x 2 + 9 b) Tìm t ất c ả các c ặp s ố ( x; y ) . Câu 468. [9d969] (hsg 9 Sĩc Tr ăng 2021-2022) a) Tìm t ất c ả các c ặp s ố nguyên x; y , th ỏa mãn: x2−2022 xy + 2021 y 2 = 2021 . b) Ch ứng minh r ằng n ếu s ố t ự nhiên a khơng chia h ết cho 5 thì a8+3 a 4 − 4 chia h ết cho 100 . Câu 469. [9d970] (hsg 9 V ĩnh Long 2021-2022) Địa chỉ truy cập click vào đây 
    Trang 43