46 câu hỏi thường gặp trong các đề thi vào Lớp 10

doc 6 trang nhatle22 8742
Bạn đang xem tài liệu "46 câu hỏi thường gặp trong các đề thi vào Lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc46_cau_hoi_thuong_gap_trong_cac_de_thi_vao_lop_10.doc

Nội dung text: 46 câu hỏi thường gặp trong các đề thi vào Lớp 10

  1. 46 câu Vi-et thường gặp trong các đề thi vào 10 Câu 1: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x2. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho với m = 0. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Câu 5: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x 1 - x2 = 4. Câu 6: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2. Câu 7: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 8: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m. Câu 9: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. 2 2 Tìm m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Câu 10: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. Câu 11: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2.
  2. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 12: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 + x1x2 = 24 Câu 13. Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 14. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 3 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả 2 mãn điều kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 15. Cho phương trình x 2 3 m x 2 m 5 0 với m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 5 2 2 . Câu 16: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). Câu 17: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x2. 2 2 2) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 18. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Câu 19: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Câu 20: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - 1 . 2
  3. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k. Câu 21: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 22: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 23: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 24: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 25: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Câu 26: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Câu 27. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là 1 và 1 . x1 x2 Câu 28. (2,0 điểm) Xét phương trình : x4 2(m2 2)x2 5m2 3 0 (1) ; (với m là tham số) 1)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt 2)Gọi các nghiệm của (1) là x1; x2 ; x3; x4 . Hãy tính theo m giá trị của biểu thức : 1 1 1 1 M = 2 2 2 2 x1 x2 x3 x4 Câu 29. (2,0 điểm) 2 Cho phương trình ẩn m sau : x - 6x + m +1 = 0 1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 2 2 2. Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 26
  4. 2 Câu 30. (2,0 điểm) Cho phương trình : x +2mx - m2 = 0 (1) với m là tham số. a, Giải phương trình (1) với m = 1 b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? 2 Câu 31. (2,0 điểm) Cho phương trình : x - 2(m+1)x + 2m – 2 = 0 a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? b, Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2 . Tính giá trị của 2 x1 2(m 1)x2 2m 2 theo m. Câu 32. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 2 2 N= x1 (x1 2)(x2 2) x2 có giá trị nhỏ nhất. 2 Câu 33. (2,0 điểm) Cho phương trình : x + x +m – 5 = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) với m = 4 b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 6 m x1 6 m x2 10 x1 0, x2 0 thỏa mãn : x2 x1 3 Câu 35. (2,0 điểm) 3. Cho phương trình chưa tham số m : x2 – 2(m+1)x + 2m+1 = 0 4. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2 2 2 (x1 x2 ) x1 x2 6m 4 Câu 36. (2,0 điểm) 2 Cho phương trình : x - (2m+1)x +m2 - 1 = 0 (1) với m là tham số. a, Giải phương trình (1) với m = 5 b, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2 2 (x1 2mx1 m )(x2 1) 1 Câu 37. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình : x2 4x 4 0 2 2.Tìm giá trị của m để phương trình x - (2m+1)x + m2 +3=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 10 Câu 38: Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 24 Tìm m để biểu thức M = 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x2 6x1x2
  5. Câu 39. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 40 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương 2 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x2 7 Câu 41 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức Câu 42 Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trính (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Câu 43 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ;1 x .2 Tìm giá trị của m để ;x 1 x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 44 1. Cho phương trình x2 - 2m - (m2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x2 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 45: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 46: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
  6. f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại