Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 8 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 8 - Năm học 2020-2021

1. PHÒNG GD&ĐT . ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 8 Thời gian làm bài: 45 phút A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. x x 2x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là 3(x 1) 2x 4 (x 2)(x 1) A.x 1 B.x 1 và x 2 C.x 2 D.x 1 và x 2 Câu 2. x= -2 là nghiệm của phương trình x 2 4x 4 1 A.(x 2 1)(x 2) 0 B. 0 C.2x 2 7x 6 0 D. x 2 x 2 4 x 2 Câu 3. Phương trình x 3 1 0 tương đương với phương trình 1 1 (x 1) 2 A.x 1 B.x 3 x 2 x 1 0 C. 0 D. x 2 3x 2 0 x 1 x 1 x 1 Câu 4. Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); u 2 2 0 (3); (3t+1)(t-1)=0 (4) 5 A. Phương trình (1) có tập nghiệm là S 0;  2  B. Phương trình (3) có tập nghiệm là S R C. Phương trình (2) tương đương với phương trình (3) 1 D. Phương trình (4) có tập nghiệm là S 1;  3 Câu 5.Cho MNP, EF//MP, E MN,F NP ta có ME PF NE FP EM FP EF EN A. B. C. D. EN PN EM FN MN PN MP EM Câu 6. Cho ABC , AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB=6cm; AC=15cm, khi đó BD bằng BC 2 5 2 7 A. B. C. D. 5 2 7 3 2 Câu 7. Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k = , chu vi ABC bằng 60cm, 3 chu vi HIK bằng: A. 30cm B.90cm C.9dm D.40cm Câu 8. Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k, HIK đồng dạng với DEF theo tỷ số đồng dạng m. DEFđồng dạng với ABC theo tỷ số đồng dạng k 1 m A. k.m B. C. D. m k.m k B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: x 3 1 2x a) 6 5 3 b) (2x - 3)(x2 +1) = 0
2. 2 1 3x 11 c) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó. Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a. Tính AD, DC. IH AD b. Chứng minh IA DC c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. Bài 4 (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 - Hết –
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN - LỚP 8 A. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B A,C A,B, D A, C C C B,C C B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 a. Biến đổi về dạng: ( 2 điểm) 13x - 94 = 0 hay 13x = 94 0,25 94 Giải ra x = và kết luận tập nghiệm PT 0,25 13 b. (2x - 3)(x2 +1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0 0,25 - Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng 0,25 - Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT 0,25 c. - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2 0,25 - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 0,25 - Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT 0,25 Bài 2 - Chọn ẩn và ĐK đúng: 0,25 (2 điểm) Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0) - Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng: 0,5 (10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x = 9 0,5 - Trả lời 0,25 Bài 3 A (3 điểm) D 6 8 I C B H a.Tính AD, DC - Tính BC = 10 cm 0,25 AD AB - Lập tỉ số DC BC 0,25 AD AB 0,25 DC AD BC AB Thay số, tính: AD = 3cm, 0,25 DC = 5cm b. 0,25
4. IH HB - Lập tỉ số: IA AB 0,25 - Chứng minh HBA ABC  0,25 HB AB AB HI AB BC BC IA 0,25 IH AD - Suy ra: IA DC c - Chứng minh ABD  HBI 0,25 AB BD AB.BI BD.HB HB BI 0,25 - ABD  HBI B· IH ·ADI Mà: B· IH ·AID ·AID ·ADI 0,25 Vậy AID cân 0,25 Bài 4 x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 (1 điểm) Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0 0,5 Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0 0,25 Tìm được x = 2; y = 3 0,25 Ghi chú: - Bài 3: không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm. - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa tương ứng từng phần.