Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 10 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 10 - Năm học 2020-2021

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 (thời gian 60 phút) (Kèm theo Công văn số 1749/SGDĐT-GDTrH ngày 13/10/2020 của Sở GDĐT Quảng Nam) - Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3 điểm = 5,0 điểm - Tự luận: 3 bài: 5,0 điểm; (vẽ hình được tính 0,5 điểm ỏ mức thông hiểu) Cấp độ tư duy Chủ đề Cộng Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL Phương trình (phương trình bậc nhất và cách giải; phương trình đưa Bài được về dạng 6 2 Bài 1c 46,7% 1a,1b ax + b = 0; phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu) Giải bài toán bằng cách 1 Bài 2 13,3% lập phương trình. Định lý Ta-let (thuận, Vẽ đảo, hệ quả); Tính chất hình và 2 1 20% đường phân giác của bài 3a tam giác. Tam giác đồng dạng (khái niệm, các trường hợp đồng dạng của tam 3 Bài 3b 20% giác, các trường hợp đồng dạng của của tam giác vuông) 100% Cộng 4điểm 3 điểm 2 điểm 1 điểm 10 điểm
2. PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Môn: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau và ghi vào giấy làm bài. Ví dụ câu 1 chọn đáp án B thì ghi là 1B. Câu 1: Một phương trình với ẩn x có dạng: A. A(x) = B(x). B. A(x) . B(x) = 0. C. A(x) = 0. D. B(x) = 0. Câu 2: Hai phương trình tương đương là hai phương trình có: A. Một nghiệm giống B. Hai nghiệm giống C. Tập nghiệm giống D. Tập nghiệm khác nhau nhau nhau. nhau. Câu 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? x 2 D. 0 A. 0x + 3 = 0 B. 2x −1 = 0. C. x + x2 = 0. x Câu 4: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: A. ax + b = 0 B. ax2 + b = 0. C. ax + by = 0. D. ax + b = 0, (a ≠ 0) Câu 5: Phương trình x 2 tương đương với phương trình nào sau đây? A. .2x 4 B. .2x 4 C. .x 2 D. . 2x 4 Câu 6: Nghiệm của phương trình 2x – 1 = 7 A. x = 0 B. . x = 3. C. x = 4. D. x = - 4. Câu 7: Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x – 2) = 0 là: A. S = {−1}. B. S = {2}. C. S = {1; 2}. D. S = {−1; 2}. 2 1 Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình là 3 x x 5 A. x 0 và .x 5 B. x 0 và .x 5 C. .x 0 D. .x 5 Câu 9: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là: A. 6x. x 6 D. x + 6. B. . C. . 6 x *Quan sát hình 1 và thực hiện các câu hỏi: 10; 11; 12, 13 Biết MN//BC; AD là đường phân giác của tam giác AMN; AM = 4cm; MB = 2cm; BC = 9cm. DM Câu 10: Tỉ số bằng tỉ số nào dưới đây? Hình 1 DN A AN AM A. . B. . AM DN AM DN 4cm C. . D. . AN DM M N 2cm D AM Câu 11: Tỉ số bằng tỉ số nào dưới đây? B C MB 9cm AM AN MN AN A. . B. . C. . D. . AB AC BC NC
3. Câu 12: Tính độ dài đoạn thẳng MN bằng : A. .6cm B. .4,5cm C 6dm D 3cm Câu 13: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác A. ACB. B. ANB. C. ABC. D. ABM. Câu 14: Hãy chọn câu sai: A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau. C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. Câu 15: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là 퐤 = thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là? A. k = 2B. C. D. k = 5 퐤 = 퐤 = PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 5x 3 2x 6 1 x 3 b) 3 x 2 2 x 2 x 1 x x c) 1 2019 2020 2021 Bài 2. (1,0 điểm) Bài toán cổ Hy Lạp - Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ? Nhà hiền triết trả lời: - Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra, còn có ba phụ nữ. Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người? Bài 3. (2,0 điểm) Cho ABC vuông tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE  AC ( E AC) BD a) Tính tỉ số: , độ dài BD và CD DC b) Chứng minh: ABC EDC Hết Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh số báo danh
4. PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ Môn: TOÁN – LỚP 8 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án A C B D A C D B B C D A C D B PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài Nội dung Điểm a) 5x 3 2x 6 0,25đ 5x 2x 3 6 3x 3 x 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 1} 0,25đ Bài 1 b) Điều kiện xác định: x ≠ 2. (2,0 điểm) 0,25đ Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3) ⇔ 1 + 3x – 6 = - x + 3 ⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình vô nghiệm. 0,25đ 2 x 1 x x c) 1 2019 2020 2021 2 x 1 x x 1 1 1 2019 2020 2021 0,25đ 2 x 1 x x 1 1 1 2019 2020 2021 2 x 2019 1 x 2020 x 2021 2019 2020 2021 2021 x 2021 x 2021 x 2019 2020 2021 2021 x 2021 x 2021 x 0 2019 2020 2021 0,25đ 1 1 1 2021 x 0 2019 2020 2021 1 1 1 2021 x 0; Do 0 0,25đ 2019 2020 2021 x 2021 0,25đ Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {2021}
5. + Gọi x (ĐK: x ∈ N* ) là số người đang học ở trường đại học của Py- 0,25 đ ta-go. x Số người đang học toán là 2 x Số người đang học nhạc là . 4 x 0,25đ Số người đang suy nghĩ là 7 Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ, nên ta có phương trình: Bài 2 (1,0 x x x x 3 điểm) 2 4 7 28x 14x 7x 4x 84 28 28 28 28 28 0,25 đ ⇔ 28x= 14x + 7x + 4x + 84 ⇔ 28x – 25x = 84 ⇔ 3x = 84 ⇔ x = 28 (TMĐK) 0,25 đ + Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người. 0,5 đ Bài 3 BD AB 9 3 (2,0 a) Vì AD là phân giác µA => điểm) DC AC 12 4 0,25 đ BD AB BD AB Từ . Mà DC + BD = BC = 15 DC AC DC BD AC AB BD AB BD 9 BC AC AB 15 21 9.15 => BD 6,4cm 0,25 đ 21 Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm
6. b) Xét ABC và EDC 0,25 đ có: µA Eµ 900 , 0,25 đ Cµ chung 0,25 đ Nên: ABC EDC (g.g) 0,25 đ *Chú ý: 1) Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn ghi điểm tối đa. 2) cách tính điểm toàn bài = (Số câu TN x 1/3) + điểm TL (Làm tròn 1 chữ số thập phân) Hết Tổ trưởng GVBM: Trần Thanh Hoa Lê Hữu Ân S