Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ 7 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì A. ab 0 . B. ab i . C. ab 1. D. ab 1. Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 22 . B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. 2 2 2 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 . D. x 2 y 1 z 2 2 . Câu 3. Đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng r2 và thể tích bằng r3 có chiều cao bằng r A. 3r . B. . C. r . D. r 2 . 3 Câu 5. Hàm số y 5 x4 có họ nguyên hàm trên khoảng (0; ) là. 5 9 4 9 5 4 4 5 A. x 5 C B. x 4 C . C. x 5 C . D. x 4 C . 9 9 4 5 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 5. 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 là 9 A. ; 1. B. ; 1 . C.  1; . D. ; 3. Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3. 2 3 12 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 6x 5 . A. D 1;5 . B. D ;15; . C. D 1;5. D. D ;1  5; . x2 3x 2 1 Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng 5 A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . 6 6 6 Câu 11. Cho f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0
2. A. 5. B. 14. C. 5. D. 9. Câu 12. 7. Cho số phức z 2 3i , khi đó 2z 1 bằng A. 5 6i. B. 3 6i. C. 3 6i. D. 3 6i. Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 4z 1 0. Khi đó, vec tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của : A. n (2; 1; 4). B. n ( 2;1;4). C. n (4; 2; 8). D. n (2; 1;4).  Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 và y 1;0; 1 . Tìm tọa độ  của vectơ a x 2y . A. a 4;1; 1 . B. a 3;1; 4 . C. a 0;1; 1 . D. a 4;1; 5 . Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ? A. M . B. N . C. Q. D. P . 3x 2 Câu 16. Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là 2 x 3 3 A. I 2; 3 . B. I 3;2 . C. I 2; . D. I ;2 . 2 2 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng 2 1 A. 2 loga . B. log a . C. log a . D. 2loga. 2 Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 . D. y x3 3x2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. N 1; 1; 1 . C. P 2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 .
3. Câu 20. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 625. D. 24 . Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5, chiều cao bằng 6 là A. 30. B. 60. C. 20. D. 10 Câu 22. Trên tập ¡ , đạo hàm của hàm số y ln x2 2022 là 2x x A. y . B. y . x2 2022 ln 2 x2 2022 x2 2x C. y . D. y . x2 2022 x2 2022 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 8 12 8 Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả mãn f x dx 9 , f x dx 3, f x dx 5. 1 4 4 12 Tính I f x dx . 1 A. I = 17 . B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7 . Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 8, công sai d 2. Giá trị của u6 bằng A. 6 . B. 12. C. 2. D. 18 . Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f x cos2 x x sin 2x x cos2x A. C . B. C . 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. C . D. C . 2 4 2 4 Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là y 5 1 x O 1 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 5 .
4. 9 Câu 29. Hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 3. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. y 2x3 5x . C. y 4x4 . D. y . x 3 x 2 Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là a2 b2 đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' BD) bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . 3 Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx=10 đồng thời 1 3 3 2 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x 3x dx . 1 1 A. 9 . B. 20 . C. 6 . D. 32 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và đường thẳng d có phương trình x 1 t y 2 t (t R) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương z 3 2t trình A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0 . C. x y 2z 1 0. D. x y 2z 1 0. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 4 3i .z 2i.z 2 4i . Phần ảo của z bằng 12 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2 . 17 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC . 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5. B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10. 99 98 97 96 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 x 1 t x 2 y z 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2t . Phương 2 3 1 z 5 2t trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d là 1 2 x 2 2t x 2 8t x 2 8t x 2 8t A. y 3 3t . B. y 3 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 1 t z 1 7t z 1 7t z 1 7t
5. 2 x x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x 25 thỏa mãn (log3 3x) 4log3 x 4 18.2 32 0 ? A. .2 2 B. . 23 C. . 24 D. . 25 Câu 40. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f ' 5 3 f (x) 0 là A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x e2x 2sin x cos x ,x ¡ và f 0 0. Biết 2 F x e2x asin x bcos x là một nguyên hàm của f x với a,b ¤ . Tính giá trị biểu 5 thức T a 2b 1. 2 3 A. . B. 1. C. . D. 1. 5 5 Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. V 3a3 . B. V . C. V a3 . D. V . 3 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình z2 2mz 2m2 1 0 ( với m là số thực) có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . A. 0 . B. 4. C. 4 . D. 20 . Câu 44. Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1. Tính P 2a 4b2 khi z 3 z 2 đạt giá trị lớn nhất. A. P 2 2 . B. P 2 2 . C. P 2 . D. P 4 . 3 2 Câu 45. Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x các hàm số y và y 1 bằng g x 6 A. ln 3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3
6. x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA a , đường kính đáy AB . 2a 3 Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 và cắt đường tròn đáy theo dây cung MN 3 ( M , N không trùng với hai điểm A, B ). Biết rằng khoảng cách từ A tới MN bằng a . Tính thể tích khối nón 2a3 3a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 12 9 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 đồng thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. .2 3 B. . 22 C. . 16 D. . 25 Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 , mặt cầu x y 2 z 4 x y 1 z 3 (S) : (x 1)2 y2 z2 R2 , hai đường thẳng d : và d : . Gọi 1 1 3 1 2 2 1 1 d là đường thẳng vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d1 , d2 . Biết rằng có số thực R sao cho chỉ có một điểm M (m;n; p) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S). Khi đó m2 n2 p2 R2 bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 50. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có f ' x (x 8)3.(x 2 8x 15).(x 2)4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f 16 x4 2x2 m2 có nhiều cực trị nhất? A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A. 9.D 10.A 11.C 12.D 13.D 14.D 15.B 16.A 17.A 18.D 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.C 25.D 26.C 27.D 28.A 29.D 30.B 31.B 32.D 33.B 34.B 35.A 36.B 37.A 38.B 39.B 40.B 41.B 42.C 43.B 44.C 45.B 46.C 47.C 48.A 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nếu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i thì A. ab 0 . B. ab i . C. ab 1. D. ab 1. Lời giải Chọn C Ta có a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 1 i , suy ra a 1, b 1. Vậy ab 1. Câu 2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 22 . B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. 2 2 2 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 . D. x 2 y 1 z 2 2 . Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 có hai dạng: 2 2 2 Chính tắc: x 2 y 1 z 2 22 Tổng quát: x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0. Vậy đáp án đúng làB. Câu 3. Đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Chọn D Với x 1 thay vào hàm số đã cho ta được y 0 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 4 . Câu 4. Khối nón có diện tích đáy bằng r2 và thể tích bằng r3 có chiều cao bằng r A. 3r . B. . 3 C. r .D. r 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào công thức tính thể tích của khối trụ ta có h 3r Câu 5. Hàm số y 5 x4 có họ nguyên hàm trên khoảng (0; ) là. 5 9 4 9 5 4 4 5 A. x 5 C B. x 4 C . C. x 5 C . D. x 4 C . 9 9 4 5
8. Lời giải Chọn A 4 4 9 1 1 5 y(x)dx 5 x4 dx x 5 dx x 5 C x 5 C 4 1 9 5 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 5. Phân tích Học sinh phải nắm vững quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số khi biết bảng xét dấu của đạo hàm. Lời giải Chọn C x 2 x 0 Ta có f x 0 x 1 x 4 Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua 4 nghiệm trên. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị. 1 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 là 9 A. ; 1.B. ; 1 .C.  1; .D. ; 3. Lời giải Chọn A 1 Ta có bất phương trình 3x 1 3x 1 3 2 x 1 2 x 1nên ta suy ra tập nghiệm BPT 9 ; 1nên chọn đáp án A . Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3. 2 3 12 Lời giải Chọn A
9. AB2 3 a2 3 Trong ABC ta có S . ABC 4 4 a2 3 a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác đều là V AA'.S 2a. . ABC.A B C ABC 4 2 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x 2 - 6x + 5). A. D = (1;5). B. D = (- ¥ ;1]È[5;+ ¥ ). C. D = [1;5]. D. D = (- ¥ ;1)È(5;+ ¥ ). Trả lời Chọn D éx 0 Û ê Þ D = (- ¥ ;1)È(5;+ ¥ ). ëêx > 5 x2 3x 2 1 Câu 10. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng 5 A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A x2 3x 2 1 3x 2 x2 2 2 x 1 Ta có: 5 5 5 3x 2 x x 3x 2 0 . 5 x 2 Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5. 6 6 6 Câu 11. Cho f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 14. C. 5. D. 9. Lời giải Chọn C 6 6 6 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 7 5. 0 0 0 Câu 12. 7. Cho số phức z 2 3i , khi đó 2z 1 bằng
10. A. 5 6i. B. 3 6i. C. 3 6i. D. 3 6i. Lời giải Chọn D Ta có 2z 1 2 2 3i 1 3 6i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 4z 1 0. Khi đó, vec tơ nào sau đây không phải là vec tơ pháp tuyến của : A. n (2; 1; 4). B. n ( 2;1;4). C. n (4; 2; 8). D. n (2; 1;4). Lời giải Chọn D  Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 và y 1;0; 1 . Tìm tọa độ  của vectơ a x 2y . A. a 4;1; 1 .B. a 3;1; 4 . C. a 0;1; 1 . D. a 4;1; 5 . Lời giải Chọn D  Ta có: 2y 2;0; 2 .  a x 2y 2 2;1 0; 3 2 4;1; 5 . Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 ? A. M .B. N .C. Q.D. P . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 3i 2 là z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là N 2 ; 3 . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 3i 2 là N . 3x 2 Câu 16. Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm I là 2 x 3 3 A. I 2; 3 . B. I 3;2 . C. I 2; . D. I ;2 . 2 2
11. Lời giải 3x 2 Ta có lim 3 nên y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 3x 2 3x 2 3x 2 lim 3, lim x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 2 x x 2 2 x 2 x Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là I 2; 3 . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng 2 1 A. 2 loga . B. log a . C. log a . D. 2loga. 2 Lời giải Chọn A Ta có: log 100a log100 log a 2 log a Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ: A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 . D. y x3 3x2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: lim y nên ta loại B và C. x 3 2 2 2 x 0 Xét hàm số ở câu A: y x 3x y 3x 6x . y 0 3x 6x 0 . x 2 Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại x 2 0 . Vậy y x3 3x2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trong mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. N 1; 1; 1 . C. P 2; 1; 1 .D. M 1;1; 1 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ các điểm Q, N , P , M lần lượt vào phương trình P : 2x y z 2 0 ta được: 2.1 2 2 2 0 4 0 (sai) nên Q P ;
12. 2.1 1 1 2 0 0 0 (đúng) nên N P . 2.2 1 1 2 0 2 0 (sai) nên P P . 2.1 1 1 2 0 2 0 (sai) nên M P . Câu 20. Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 5 . C. 625. D. 24 . Lời giải Chọn A Mỗi số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. 4 Số các số được tạo thành là: A5 120 Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhât kích thước là 2 và 5, chiều cao bằng 6 là A. 30. B. 60. C. 20. D. 10 Lời giải Chọn B Hình lăng trụ có diện tích đáy là: S 2.5 10 , chiều cao h 6. Thể tích hình lăng trụ là: V h.S 60 . Câu 22. Trên tập ¡ , đạo hàm của hàm số y ln x2 2022 là 2x x A. y .B. y . x2 2022 ln 2 x2 2022 x2 2x C. y .D. y . x2 2022 x2 2022 Lời giải Chọn D 2x 2 Đạo hàm của hàm số y ln x 2022 là y 2 . x 2022 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
13. 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn C S 4 R2 16 8 12 8 Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả mãn f x dx 9 , f x dx 3, f x dx 5. 1 4 4 12 Tính I f x dx . 1 A. I = 17 . B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7 . Lời giải Chọn D 12 8 12 8 12 8 Ta có: I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 9 3 5 7 . 1 1 8 1 4 4 Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 8, công sai d 2. Giá trị của u6 bằng A. 6 . B. 12. C. 2. D. 18 . Lời giải Chọn C Ta có u6 u1 5d 8 5. 2 2. Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm f x cos2 x x sin 2x x cos2x A. C . B. C . 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. C . D. C . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D 1 cos2x x 1 Ta có cos2 xdx dx sin 2x C 2 2 4 Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là y 5 1 x O 1 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là 3;1 . Do đó giá trị cực tiểu của hàm số y f x là yCT 1.
14. 9 Câu 29. Hàm số y x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây? x A. x 1.B. x 1.C. x 2 .D. x 3. Lời giải Chọn D x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 9 x 0 . x 0 x 9 9 Nhận thấy y x đạt giá trị nhỏ nhất khi f x x đạt giá trị nhỏ nhất với x 0 . x x 9 Cách 1: Ta có f x 1 f x 0 x2 9 x 0 (vì x 0 ). x2 Bảng biến thiên: Do vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3 với y 6 . 9 9 9 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x và ta được: x 2 x. 6 . x x x 9 Dấu " " xảy ra khi x x2 9 x 3 (vì x 0 ). x Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi x 3 với y 6 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. y 2x3 5x . C. y 4x4 . D. y . x 3 x 2 Lời giải Chọn B Hàm số y 2x3 5x có TXĐ: D = ¡ . Ta có : y 6x2 5 0, x ¡ nên hàm số đồng biến trên R. Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thỏa mãn log b log a 1. Mệnh đề nào dưới đây là a2 b2 đúng? 1 1 A. a . B. a b . C. a . D. a b2 . b b2 Lời giải Chọn B Ta có: log b log a 1 log b log a 2 a2 b2 a b 1 2 loga b 2 loga b 1 0 loga b loga b 1.
15. Suy ra: a b . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D .Góc giữa hai đường thẳng AC ' và (A' BD) bằng A.300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn D Vì AC '  (A'BD) nên góc giữa chúng bằng 900 3 Câu 33. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx=10 đồng thời 1 3 3 2 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x 3x dx . 1 1 A. 9 . B. 20 . C. 6 . D. 32 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có: f x 3g x dx=10 f x dx+3 g x dx=10. 1 1 1 3 3 3 2 f x g x dx=6 2 f x dx- g x dx=6 . 1 1 1 3 3 u 3v 10 u 4 Đặt u f x dx; v = g x dx . Ta được hệ phương trình: 1 1 2u v 6 v 2 3 f x dx=4 1 3 g x dx=2 1 3 Vậy f x g x dx=6 1 3 3 3 3 f x g x 3x2 dx= f x g x dx- 3x2dx= 6- x3 6 27 1 20 . 1 1 1 1
16. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và đường thẳng d có phương trình x 1 t y 2 t (t R) . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương z 3 2t trình A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 9 0 . C. x y 2z 1 0. D. x y 2z 1 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng P đi qua điểm M 0; 1;2 và vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương u 1; 1;2 của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng P có phương trình là 1 x 0 1 y 5 2 z 2 0 x y 2z 9 0 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 4 3i .z 2i.z 2 4i . Phần ảo của z bằng 12 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2 . 17 Lời giải Chọn A Ta có 2 4i 12 26 12 26 4 3i .z 2i.z 2 4i 4 5i .z 2 4i z z i z i 4 5i 41 41 41 41 26 Phần ảo của số phức z bằng . 41 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AA 2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC . 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5. B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B
17. Ta có BC  ABB A A BC  ABB A Kẻ AH  A B tại H AH  A BC AB.AA 2a 5 Do đó d A, A BC AH A B 5 Câu 37. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10. 99 98 97 96 A. .B. .C. . D. . 667 667 667 667 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử của không gian mẫu: C30 30045015. 5 Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có: C15 . 1 4 Lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10: C3C12 . 1 4 5 Số phần tử của biến cố cần tìm: C3C12C15 4459455 . 4459455 99 Vậy xác suất cần tìm là: . 30045015 667 x 1 t x 2 y z 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2t . Phương 2 3 1 z 5 2t trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d là 1 2 x 2 2t x 2 8t x 2 8t x 2 8t A. y 3 3t . B. y 3 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 1 t z 1 7t z 1 7t z 1 7t Lời giải Chọn B  d1 có vectơ chỉ phương a 2;3; 1 1 d2 có vectơ chỉ phương a2 1; 2; 2
18.  Gọi a là vectơ chỉ phương       d1 a  a1   a a1;a2 8;3; 7  d 2 a  a2 x 2 8t Vậy phương trình tham số của là y 3 3t z 1 7t 2 x x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x 25 thỏa mãn (log3 3x) 4log3 x 4 18.2 32 0 ? A. 22 .B. 23.C. .D. . 24 25 Lời giải Chọn B 2 x x (log3 3x) 4log3 x 4 18.2 32 0(1) +ĐK: 0 x 25; x Z 2 x x (1) (log3 x) 2log3 x 1 4 18.2 32 0 2 x x log3 x 1 4 18.2 32 0 TH1: log3 x 1 0 x 3(tm) TH 2 : log3 x 1 0 x 3 (1) 4x 18.2x 32 0 2x 24 x 4 & 0 x 25; x Z x 1;4;5; ;24 x  2 2 x 1 Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra. Câu 40. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f ' 5 3 f (x) 0 là A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn B f '(x) 3 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f (x) , ta có f '(x) 0 f '(x) 0 f '(x) 5
19. 8 f (x) 3 5 3 f (x) 3 5 Khi đó f ' 5 3 f (x) 0 5 3 f (x) 0 f (x) . 3 5 3 f (x) 5 f (x) 0 Từ bảng biến thiết ta thấy: 8 Phương trình f (x) có 2 nghiệm phân biệt. 3 5 Phương trình f (x) có 4 nghiệm phân biệt. 3 Phương trình f (x) 0 có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f ' 5 3 f (x) 0 có 10 nghiệm phân biệt. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x e2x 2sin x cos x ,x ¡ và f 0 0. Biết 2 F x e2x asin x bcos x là một nguyên hàm của f x với a,b ¤ . Tính giá trị biểu 5 thức T a 2b 1. 2 3 A. . B. 1. C. . D. 1. 5 5 Lời giải Chọn B Ta có f x dx e2x 2sin x cos x dx e2x .sin x C . Do f 0 0 C 0 hay f x e2x .sin x . Hàm số f x xác định x ¡ . 2x 2x 2x Ta có F ' x 2e asin x bcos x e a cos x bsin x e 2a b sin x a 2b cos x F x là một nguyên hàm của f x trên ¡ F ' x f x , x ¡ . 2 a 2x 2x 2a b 1 5 e 2a b sin x a 2b cos x e sin x ,x ¡ . a 2b 0 1 b 5 2 1 Vậy T a 2b 1 2. 1 1. 5 5 Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
20. 3a3 a3 A. V 3a3 . B. V . C. V a3 . D. V . 3 3 Lời giải Chọn C S A a 60 B a 3 D C 2 Ta có SABCD 3a . SBC  ABCD BC · · Vì BC  SB  SBC SBC , ABCD SB; AB S· BA. BC  AB  ABCD Vậy S· BA 60o SA Xét tam giác vuông SAB có: tan 60o SA AB.tan 60o a 3 AB 1 1 Vậy V S .SA a2 3.a 3 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 43. Trên tập hợp các số phức,cho phương trình z2 2mz 2m2 1 0 ( với m là số thực) có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính tích các giá trị của m để diện tích tam giác OMN bằng 2 5 . A. 0 . B. 4.C. 4 . D. 20 . Lời giải Chọn B z m i m2 1 z Xét z2 2mz 2m2 1 0 1 2 z m i m 1 z2  2 2 2 OM ( m; m 1), M ( m; m 1), N( m; m 1)  2 ON( m; m 1) 1  2  2   2 Bài ra S 2 5 OM .ON OM.ON 2 5 OMN 2 m . m2 1 2 5 m4 m2 20 0 m 2 Câu 44. Xét số phức z a bi a,b R,b 0 thỏa mãn z 1. Tính P 2a 4b2 khi z 3 z 2 đạt giá trị lớn nhất.
21. A. P 2 2 . B. P 2 2 . C. P 2 . D. P 4 . Lời giải Chọn C 1 2 z z 1 Þ z 1 z . 2 2 a b 1 Do b 0 và b2 1 a2 Þ 1 a 1. 3 z z 2 1 2 2 2 Ta có: z 3 z 2 z z z 2z 2 bi a bi z2 z z2 2 2 2 2 bi a2 b2 2abi 2 a2 b2 b 2ab 2 a2 b2 b2 4ab2 = 2 b2 4ab2 1 2 1 a2 4a 1 a2 1 2 4a3 a2 4a 2 . Xét hàm số f a 4a3 a2 4a 2 miền 1 a 1 có f a 12a2 2a 4 . 1 a 2 2 f a 0 12a 2a 4 0 . 2 a 3 Bảng biến thiên: 1 3 Biểu thức trên đạt GTLN trên miền 1 a 1 khi a Þ b (do b 0 ) 2 2 Vậy P 2a 4b2 2 3 2 Câu 45. Cho hàm số f x x ax bx c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x các hàm số y và y 1 bằng g x 6 A. ln 3 . B. 3ln 2 . C. ln10 . D. ln 7 . Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x f x x3 a 3 x2 2a b 6 x 2a b c g x f x f x f x 3x 2 2ax b 6x 2a 6 3x2 2a 6 x 2a b 6 .
22. Vì y g x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 nên g x 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với g x1 5, g x2 2 . Phương trình hoành độ giao điểm f x f x g x 6 3x 2 2a 6 x 2a b 6 g x 1 0 0 0 . g x 6 g x 6 g x 6 g x 6 Phương trình này cũng có hai nghệm phân biệt x1,x2 f x Như vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y và y 1 là g x 6 x2 g x x2 S ln g x 6 ln 2 6 ln 5 6 3ln 2. g x 6 x1 x1 x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D x 3 t1 x 5 3t2 Phương trình d1 : y 3 2t1 và d2 : y 1 2t2 . z 2 t1 z 2 t2 Gọi đường thẳng cần tìm là . Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại A , B . Gọi A 3 t1;3 2t1; 2 t1 , B 5 3t2 ; 1 2t2 ;2 t2 .  AB 2 3t2 t1; 4 2t2 2t1;4 t2 t1 . Vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 .  2 3t t 4 2t 2t 4 t t Do AB và n cùng phương nên 2 1 2 1 2 1 . 1 2 3 2 3t2 t1 4 2t2 2t1 1 2 t1 2 . Do đó A 1; 1;0 , B 2; 1;3 . 4 2t 2t 4 t t t 1 2 1 2 1 2 2 3 Phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương n 1;2;3 là x 1 y 1 z . 1 2 3
23. Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O , độ dài đường sinh SA a , đường kính đáy AB . 2a 3 Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 và cắt đường tròn đáy theo dây cung MN 3 ( M , N không trùng với hai điểm A, B ). Biết rằng khoảng cách từ A tới MN bằng a . Tính thể tích khối nón 2a3 3a3 2a3 a3 A. . B. .C. . D. . 6 8 12 9 Lời giải Chọn C S N A O B H M a2 Gọi H là trung điểm của MN , Đặt OM x OH OM 2 MH 2 x2 3 SO OH.tan 600 3x2 a2 . Mặt khác SO SA2 AO2 a2 x2 a 2 a2 x2 3x2 a2 4x2 2a2 x . 2 a2 a 2 Do đó SO a2 2 2 2 3 1 2 1 a 2 a 2 2a V .OM .OS . . . 3 3 2 2 12 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;20 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 đồng thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. 23. B. .2 2 C. .1 6 D. .2 5 Lời giải Chọn A Ta có e3x 5 y 10 ex 3 y 9 1 2x 2y e3x 5 y 10 ex 3 y 9 x 3y 9 3x 5y 10 e3x 5 y 10 3x 5y 10 ex 3 y 9 x 3y 9 Xét hàm số f t et t, t R . Ta có: f t et 1 0, t R Suy ra hàm số f t luôn đồng biến trên R . 3x 5y 10 x 3y 9 2y 1 2x. Thay vào bất phương trình thứ 2, ta được
24. 2 2 log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 5.log5 x 5 m 9 0 1 . Đặt log5 x 5 t t R, x 5 . Khi đó bất phương trình (1) trở thành 2 2 t log2 5. m 6 t m 9 0 (2). Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm nên 2 2 2 2 2 2 2 m 6 .log2 5 4 m 9 0 log2 5 4 m 12.log2 5.m 36 1 log2 5 0 . m m1 với m1 43.91 và m2 2.58 m m2 Do m  20;20 và m ¢ nên m 2; 1;0; ;19;20. Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 , mặt cầu x y 2 z 4 x y 1 z 3 (S) : (x 1)2 y2 z2 R2 , hai đường thẳng d : và d : . Gọi 1 1 3 1 2 2 1 1 d là đường thẳng vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d1 , d2 . Biết rằng có số thực R sao cho chỉ có một điểm M (m;n; p) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S). Khi đó m2 n2 p2 R2 bằng A. 2 . B. 1.C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn B Gọi A a;2 3a; 4 a , B 2b;1 b; 3 b lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2 . Ta có  AB a 2b; 3a b 1;a b 1 . Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là n (1;1;1) nên 1 a 2b 3a b 1 a b 1 a đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi 2 1 1 1 b 0  1 1 1 x y 1 z 3 từ đó ta tính được AB ; ; nên (d) : . 2 2 2 1 1 1 Do chỉ có một điểm M(m;n; p) thuộc d sao cho từ M có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) nên đường thẳng d phải tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(m;n; p) . Giả sử M(t;1 t; 3 t) d , đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(t;1 t; 3 t) khi và chỉ khi phương trình (t 1)2 (1 t)2 ( 3 t)2 R2 có nghiệm kép, hay 3t2 6t 11 R2 0 có nghiệm kép, tức 9 3 11 R2 0 R2 8 khi đó t 1 nên có duy nhất một điểm M(1;2; 2) thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó m 1,n 2, p 2 nên m2 n2 p2 R2 1. Câu 50. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có f ' x (x 8)3.(x 2 8x 15).(x 2)4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f 16 x4 2x2 m2 có nhiều cực trị nhất? A. 4 .B. 5 . C. 7 . D.8 . Lời giải Chọn A
25. Xét hàm số y 16 x4 2x2 m2 có bảng biến thiên có dạng: Hàm số f ' x (x 8)3.(x 2 8x 15).(x 2)4 có 3 điểm cực trị là x 3 , x 5; x 8 . Số giao điểm tối đa của hàm số y 16 x4 2x2 m2 với các đường thẳng y 3, y 5 ; y 8 thể hiện ở hình vẽ sau: ïì m2 > 8 YCBTÛ íï Û 8 < m2 < 19 Û 2 2 < m < 19 » 4,36 ï 2 îï m - 16 < 3 Vì m Î ¢ Þ m Î {- 4;- 3;3;4} . Vậy có 4 giá trị nguyên m Î ¢ .