Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 85 Ngày 20 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Cho hàm số f x x3 3x2 4. Tính f ' 1 . A. 3 B. C. D. 0 9 3 Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. B.3 C. D. 4 6 9 Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng? 1 1 1 1 1 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; B. C. D. ; ; ; ; 8; 6; 4; 2;0 2;2;2;2;2 2 4 6 8 10 2 2 2 2 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CH  SB B. C. D. AK  BC CH  SA CH  AK Câu 5: Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 4 B. C. D. 20 6 12 Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. c osx 0 x k2 B. cos x 1 x k2 2 C. D.co s x 1 x k2 cos x 0 x k 2 Câu 7: Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0. A. B.x C. D. k x k x k2 x k2 2 2 2 3x 1 Câu 8: Cho hàm số Khẳngy định. nào sau đây là đúng? 2 x A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số luôn nghịch biến các khoảng ; 2 và 2; . 3 Câu 9: Hàm số y ln x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? x 2 1 1 A. B. C. ; 1D. 1; ;1 ; 2 2 2x x2 x 6 Câu 10: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. 1 B. C. D. 2 0 4 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 ? A. B.y C. D.9x 26 y 9x 26 y 9x 3 y 9x 2 Câu 12: Cho hàm số y 2017e x 3e 2x .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y '' 3y ' 2y 2017 B. y '' 3y ' 2y 3 C. D.y ' ' 3y ' 2y 0 y '' 3y ' 2y 2 Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị vàC đường: y thẳngx3 3 x2 2x 2 017 y 2017. A. 3 B. C. D. 0 1 2 2x 1 Câu 14: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. x 1 Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. B.2 C. D. 3 2 4 Câu 15: Cho hàm số y ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B.0; Hàm .số có tập giá trị là ; .
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.D. Hàm số có tập giá trị là 0; . Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 2 1 1 A. y ' B. C. D. y ' y ' y ' 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 1 3 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x . A. D ; B. C. D. D ;2 D ;2 D 2; Câu 18: Cho a 0, a 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. loga x 2loga x B. loga xy loga x loga y C. D.lo ga x y loga x loga y loga xy loga x loga y Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648 B. C. D. 1000 729 720 Câu 20: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. B. C. D. 4 9 9 9 6 2 3 Câu 21: Trong khai triển đa thức P x x x 0 . Hệ số của x là x A. 60 B. C. D. 80 160 240 x Câu 22: Tập xác định của hàm số y ln là log2 x 2 A. D 3; B. D ;0  3; C. D.D 4; D ;0  4; x 1 Câu 23: Đường thẳng d : y x 5 cắt đồ thị C : y tại hai điểm A, B phân biệt. Gọi d ,d lần lượt là x 3 1 2 khoảng cách từ A và B đến đường thẳng :x 0. Tính d d1 d2 A. B.d C.9 D. d 1 d 5 d 5 2 Câu 24: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là: 3 3 3 1 A. B. C. D. 11 55 220 22 Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó. C. Một đường thẳng a vuông góc với một đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng a sẽ vuông góc với mặt phẳng. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì vuông góc với mặt phẳng còn lại. Câu 26: Tìm giá trị của x, y sao cho dãy số 2, x, 6, y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. x 6, y 2 B. C. D. x 1, y 7 x 2, y 8 x 2, y 10 Câu 27: Trong các dãy số un được cho bởi các phương án dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 A. B.u C. D. u n2 u n 2 u 2n n n n n n Câu 28: Tính giới hạn I lim n2 2n 3 n ? A. I 1 B. C. D. I 0 I I 1 Câu 29: Cho tứ diện ABCD.Khẳng định nào sau đây là đúng?        A. AC CD AD B. AB AC DC DB        C. D.AB CD AD CB AB AD BD
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 30: Cho hàm số Đườngy x3 thẳng6x2 đi9 quax 2điểm C . và vuông góc với đườngA 1; 1thẳng đi qua hai điểm cực trị của C là: 1 3 1 3 A. y x B. C. D. y x y x 3 x 2y 3 0 2 2 2 2 x 1 x2 Câu 31: Cho hàm số f x .5 . Khẳng định nào sau đây là đúng: 2 2 2 A. f x 1 x ln 2 x ln 5 0 B. f x 1 x x log2 5 0 2 2 C. D.f x 1 x x log2 5 0 f x 1 x x log2 5 0 Câu 32: Cho hai đường thẳng d1,d2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ. 5 5 5 1 A. B. C. D. 8 32 9 2 Câu 33: Trên đoạn  ;  phương trình 4sin x 3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. C. D. 0 2 4 Câu 34: Cho hàm số y x 1 .e3x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y '' 6y ' 9y 0 B. C. y '' 6y ' 9y 0 D. y '' 6y ' 9y 10xex y '' 6y ' 9y ex 1 1 1 1 210 Câu 35: Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x dương. log x log x log x log x log x 3 32 33 3n 3 Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3. A. P 32 B. C. D. P 40 P 43 P 23 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a a3 2 a3 a3 3 A. V B. C. D. V V a3 2 V 6 6 3 Câu 37: Cho lăng trụ tam giácABC.A' B 'C ' . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. MNP / / BB 'C 'C B. NQP / / AC ' B ' C. D. M NQ / / A' B 'C ' MPQ / / AA' B ' B 3 2 Câu 38: Cho hàm số y mx x 2x 8m có đồ thị Cm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; B. C. D. m ; m ; \ 0 m ; \ 0 6 2 6 2 6 2 2 Câu 39: Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo 2 xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S t t3 63t 2 3240t 3100 (tấn) với 1 t 60 . 5 Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất? A. 60 B. C. D. 45 30 25 x2 3x 2 Câu 40: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y không có đường tiệm x2 mx m 5 cận đứng? A. 9 B. C. D. 10 11 8 Câu 41: Tính tổng S 1 22 log 2 32 log 2 42 log 2 20172 log 2. 2 3 2 4 2 2017 2 A. S 10082.20172 B. C. D.S 10072.20172 S 10092.20172 S 10102.20172 m Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 7mx2 14x m 2 nghịch biến trên 3 nửa khoảng 1; ?
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 14 14 14 14 A. ; B. C. D. ; 2; ; 15 15 15 15 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM 2 22 11 33 22 A. cos B. C. D. cos cos cos 11 11 11 11 Câu 44: Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 2cos x 2 3 sinx cos x trên ¡ . Biểu thức M N 2 có giá trị bằng: A. 0 B. C. D. 4 2 3 2 2 3 2 x2016 x 2 , x 1 Câu 45: Xác định giá trị thực k để hàm số f x 2018x 1 x 2018 liên tục tại x 1. k , x 1 2017. 2018 20016 A. k 1 B. C. D. k 2 2019 k 2019 2 2017 Câu 46: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồngB. triệu nghìn đồng50 640 C. 53 triệu 760 nghìn đồngD. triệu nghìn đồng48 480 Câu 47: Tam giác ABC vuông tại B,AB 10, BC 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là: 40 20 120 140 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB 2a, AC a, AA' 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M 6a 8a 4a 4a A. d B. C. D. d d d 7 7 3 7 Câu 49: Cho dãy số un với u1 2 và un 1 2 un ,n 1. Chọn phát biểu đúng: A. un không bị chặn trên B. u3 2 2 2 C. un là dãy giảmD. bị chặn un Câu 50: Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ). Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu. 4 5 2 1 A. B. C. D. 9 9 3 2
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 95 Câu 1: Đáp án A.Ta có: f ' x 3x2 6x f ' 1 3. Câu 2: Đáp án B.Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là 4. Câu 3: Đáp án A.Dãy số ở phương án B là 1 CSC với công sai d 1; dãy số ở phương án C là 1 CSC với công sai d 2; dãy số ở phương án D là 1 CSC với công sai d 0; dãy số ở phương án A không là 1 CSC, vì 1 1 1 1 1 1 . 4 2 4 6 4 12 Câu 4: Đáp án BVì ABC cân tại C và H là trung điểm của AB nên CH  AB. CH  SA Mà SA  ABC SA  CH CH  SAB CH  SB CH  AK Các khẳng định A,C và D đúng. Khẳng định B sai. Câu 5: Đáp án C.Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương => có 6 mặt . Câu 6: Đáp án A.Ta có cos x 0 x k k ¢ 2 Câu 7: Đáp án D.Phương trình cos2x 5sin x 4 0 1 2sin2 x 5sin x 4 0 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin x 3 sinx 1 0 sinx 1 x k2 k ¢ 2 3x 1 5 Câu 8: Đáp án B.Ta có: y y ' 0 x 2 x 2 x 2 2 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 3 x 1 Câu 9: Đáp án B.Ta có: D 2; và y ' 0 x 1 x 2 x 2 2 x 2 2 Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; . Câu 10: Đáp án A.Ta có: D 23; Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì x 1 D. Lại có: lim y 0 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0. x Câu 11: Đáp án B.Ta có: y ' 3x2 6x y ' 3 9 Do đó PTTT là: y 9 x 3 1 9x 26 Câu 12: Đáp án C.Ta có: y ' 2017e x 6e 2x ; y '' 2017e x 12e 2x .Do đó: y '' 3y ' 2y 0. Câu 13: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 2017 2017 x 0 3 2 x 3x 2x 0 x x 1 x 2 0 x 1 . Vậy có 3 giao điểm. x 2 1 Câu 14: Đáp án C.Ta có y ' y ' 0 1 suy ra phương trình tiếp tuyến của C là d : y x 1. x 1 2 1 1 Đường thẳng d cắt Ox tại A 0;1 ; tại B 1;0 S .OA.OB . OAB 2 2 Câu 15: Đáp án D.Hàm số y ln x có tập giá trị là ¡ . 2x 1 ' 2 Câu 16: Đáp án B.Ta có y log 2x 1 y ' . 2 2x 1 .ln 2 2x 1 .ln 2 Câu 17: Đáp án C.Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2. Vậy D ;2 .
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 Câu 18: Đáp án D.Ta có loga xy loga x loga y Câu 19: Đáp án A.Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị lần lượt có 9,9,8 cách chọn. Do đó có 9.9.8 648 số thỏa mãn. 1 1 C5.C4 5 Câu 20: Đáp án D.Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 2 . C9 9 1 6 1 k k 6 6 6 k 2 k 6 k 2 k k 2 Câu 21: Đáp án A.Ta có P x x 2x C6 x . 2x C6 .2 x k 0 k 0 k Ép cho 6 k 3 k 2 hệ số cần tìm là C 2.22 60. 2 6 x 0 Câu 22: Đáp án C.Hàm số đã cho xác định khi x x 4 0 log2 x 2 x 1 x 3 x 7 y 2 Câu 23: Đáp án C.Phương trình hoành độ giao điểm : x 5 2 x 3 x 9x 14 0 x 2y 3 Do đó A 7;2 ; B 2; 3 d d1 d2 2 3 5. 3 Câu 24: Đáp án A.Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có C12 220 cách n  220. Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”.Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách. Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách. n X 3 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 3.4.5 60. Vậy P . n  11 Câu 25: Đáp án C.Các khẳng định A,B,D sai; khẳng định C đúng. 2x 2 6 x 2 Câu 26: Đáp án D.Ta có: . 2.6 x y y 10 Câu 27: Đáp án C Xét dãy số un n 2. Ta có: un 1 n 1 2 n 2 1 không đổi un n 2 là 1 CSC với công sai d 1. 2 3 1 1 n2 2n 3 n n n2 Câu 28: Đáp án A.Ta có: I lim lim 1 3 2n 3 2 n         Câu 29: Đáp án C.Xét khẳng định C. Ta có: AB CD AD DB CB BD AD CB C đúng. M 3; 2 2 x 3 y 2 Câu 30: Đáp án B.Ta có y ' 3x 12x 9 0 MN : 2x y 4 0. x 1 y 2 N 1;2 1 3 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với MN là d : y x . 2 2 x x x 1 x2 1 x2 1 x2 2 Câu 31: Đáp án A. f x .5 1 ln .5 ln ln 5 x ln 2 x ln 5 0. 2 2 2 2 Câu 32: Đáp án D.Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có C6 cách. 2 1 Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là C6 .C4 60. 2 1 C6 .C4 1 Vậy xác suất cần tính là P 3 . C10 2 3 Câu 33: Đáp án C.Phương trình đã cho sin x 1 Quan sát đường tròn 4
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x  ;  thỏa mãn phương trình (1). Câu 34: Đáp án B.Ta có y ' e3x 3 x 1 e3x e3x 3x 4 y '' 3e3x 3x 4 3e3x 3e3x 3x 5 . Vậy y '' 6y ' 9y 0. 1 2 3 n 210 Câu 35: Đáp án C.Ta có: log3 x log3 x log3 x log3 x log3 x n n 1 210 n n 1 420 n 20 P 2.20 3 43. 2log3 x log3 x a 3 Câu 36: Đáp án A.Gọi M, N là trung điểm của AB,CD SMN  ABCD . Tam giác SAB đều SM ; 2 a 11 tam giác SCD cân SN . Kẻ SH  MN H MN SH  ABCD . 2 a2 2 2.S a 2 Mặt khác S SH SMN . SMN 4 MN 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 37: Đáp án DVÌ M,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC. Suy ra MQ là đường trung bình của ABC MQ / / AB. Tương tự, ta cũng có MP / / A A'. Vậy MPQ / / ABB ' A' . Câu 38: Đáp án C.Phương trình hoành độ giao điểm là: mx3 x2 2x 8m 0 x 2 2 2 m x 2 x 2x 4 x x 2 0 x 2 mx 2mx 4m x 0 2 g x mx 1 2m x 4m 0 Để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m 0 2 2 1 1 1 2m 16m 0 m ; \ 0 6 2 g 2 4m 2 1 2m 4m 0 2 6t 2 Câu 39: Đáp án B.Xét hàm số S t t3 63t 2 3240t 3100 trên đoạn 1;60, có S ' t 126t 3240. 5 5 1 t 60 t 45 Phương trình S ' t 0 . 2 6t 630t 16200 0 t 60 Tính các giá trị S 45 51575;S 60 50900 max S t S 45 51575. 1;60 Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất. Câu 40: Đáp án BTH1: Hàm số bị suy biến m 3 y 1. Khi đó đồ thị hàm số không có TCĐ. TH2: PT :x2 mx m 5 0 vô nghiệm m2 4m 20 0 2 2 6 m 2 2 6 Do đó với m ¢ m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 (có 9 giá trị của m).Vậy có 10 giá trị nguyên của m.
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 3 22.log 2 23.log 2 23 2 2 20173 Câu 41: Đáp án CTa có 2 3 3 3 3 3 .log 2 3 .log2 2 3 suy ra S 1 2 3 2 2 2 2 3 x x 1 x x 1 3 3 3 n n 1 2 2 Mà x S 1 2 n 1009 .2017 . 2 2 2 Câu 42: Đáp án BTH1: Với m 0 y 14x 2 suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . TH2: Với m 0, ta có y ' mx2 14mx 14;x ¡ . 14 Để hàm số nghịch biến trên 1; y ' 0;x 1; m ;x 1; * x2 14x 14 28 x 7 14 Xét hàm số f x tên 1; , ta có y ' 0 min f x f 1 . x2 14x x2 x 14 2 1; 15 14 Vậy yêu cầu (*) m min f x . 1; 15 Câu 43: Đáp án CTa có cos cos ·CC '; BM cos B· MC. BC 3 a 3 AB 3 a 3 Cạnh A' H , AH 2 2 2 2 a 6 a 6 AA'= A'H2 AH 2 MC . 2 4 a 7 BB '2 BH 2 B ' H 2 Cạnh B ' H A' B '2 A' H 2 . Do đó cos B· ' BH 0 B ' B  BH 2 2BB '.BH MC MC 33 MC  BC cos M· BC . BM BC 2 MC 2 11 Câu 44: Đáp án C.Ta có y 1 2 3 .2sin x cos x 2cos2 x 2 3 .sin 2x cos2x. Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có 2 2 2 3 .sin 2x cos2x 2 3 12 . sin2 2x cos2 2x 8 4 3 Suy ra y2 8 4 3 8 4 3 y 8 4 3. Vậy M N 2 2. Câu 45: Đáp án B.Để f x liên tục tại x 1 thì lim f x f 1 Ta có: x 1 x2016 x 1 2016x 1 lim f x lim lim 2 2019 .Vậy k 2 2019. x 1 x 1 1009 1 2018x 1 x 2018 2018x 1 2 x 2018 Câu 46: Đáp án A.Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% đồng. 2 Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% 4.106 . 1 1% 4.106. 1 1% 1 1% 3 2 Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là 4.106. 1 1% 1 1% 1 1% đồng. Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là 6 a n 4.10 11 A 1 r . 1 r 1 . Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được A . 1 1% . 1 1% 1 . r 1% Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12. Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A 4.106 50 triệu 730 nghìn đồng.
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 Câu 47: Đáp án D Xét khối nón tròn xoay N1 được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục AB N1 có bán kính đáy 1 1 20 r MN 2; chiều cao h AM 5. Suy ra thể tích khối nón N là V r 2h .22.5 . 1 1 1 1 3 1 3 3 Xét khối nón tròn xoay N2 được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB N2 có bán kính đáy r2 BC 4; chiều cao h2 AB 10. 1 1 160 Suy ra thể tích khối nón N là V r 2 h .42.10 . 2 2 3 2 2 3 3 160 20 140 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V V V . 1 2 3 3 3 3V Câu 48: Đáp án B.Ta có BC / /B 'C ' BC / / MB 'C ' d BC;C 'M d B; MB 'C ' d B.MB'C ' SMB'C ' MB ' A' B '2 A'M 2 a 13 3 1 4a 2 2 Lại có VB.MB'C ' VM .BB'C ' VA'.BB'C ' BB '.SA'B'C ' . Ta có MC ' A'C ' A'M a 10 3 3 B 'C ' A' B '2 A'C '2 a 5 Sử dụng công thức Heron S p p a p b p c . Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 4a3 2 3. a b c 7a 8a p . Ta được S d 3 . 2 MB'C ' 2 7a2 7 2 Câu 49: Đáp án DDễ thấy un 0 với mọi n 1. Mặt khác thì un 2 với mọi n 1. Thật vậy: u1 2 2. Giả sử un 2 với mọi n 1 un 1 2 un 2 2 2 (đúng).Vậy 0 un 2 với mọi n 1 nên dãy này bị chặn. Câu 50: Đáp án BGọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ h 6R 6. Thể tích của khối trụ là 4 4 V R2h .12.6 6 . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R 1 V .R3 . Khối nón bên trong C 3 3 khối trụ có bán kính đáy là R 1 và chiều cao h 2R 4. Suy ra thể tích khối nón là 1 1 4 V R2h . .12.4 . Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là N 3 3 3 4 10 V 10 5 V V V V 6 2. . Vậy tỉ số cần tính là T 0 : 6 . 0 C N 3 3 V 3 9