Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lương Thế Vinh

1. Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn thi: Toán 10 Mã đề thi 485 Thời gian làm bài: 100 phút - - - - - - - - - - - - A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 4 = 0 và điểm M(2; 1). Dây cung của (C) đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất√ là √ √ A. 6 B. 7 C. 3 7 D. 2 7 Câu 2: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2) lên đường thẳng ∆ : x − y = 0 là 3 3  3 3 A. ; B. (1; 1) C. (2; 2) D. − ; − 2 2 2 2 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 − 1 > 2x − 1 là √ √ A. (0; 2) √ B. (−1 − 3; −1 + 3) C. (−∞; −1 + 3) ∪ (2; +∞) D. (−∞; 0) ∪ (2; +∞) 2 2 Câu 4: Đường tròn√(C): x + y − 2x + 4y −√3 = 0 có tâm I, bán kính√ R là √ A. I(−1; 2),R = 2 B. I(−1; 2),R = 2 2 C. I(1; −2),R = 2 D. I(1; −2),R = 2 2 Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để x2 − 2x − m ≥ 0 ∀x > 0 A. m ≤ 0 B. m 2 D. m 1 là x A. (0; 1) B. (−∞; 1) C. (1; +∞) D. (−∞; 0) ∪ (1; +∞) Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x4 − 5x2 + 4 < 0 là A. (1; 4) B. (−2; −1) C. (1; 2) D. (−2; −1) ∪ (1; 2) Câu 16: Tam giác ABC có A(1; 2),B(0; 4),C(3; 1). Góc BAC[ của tam giác ABC là 1
2. A. 900 B. 360520 C. 143070 D. 53070 Câu 17: Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm của BC là M(6; 1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp√ tam giác ABC là A. 5 B. 5 C. 3 D. 4 2 Câu 18: Tìm các giá trị của tham số m để x − 2x + m ≥ 0 ∀R A. m ≥ 0 B. m ≤ 0 C. m ≤ 1 D. m ≥ 1 1  π  Câu 19: Cho cos x = − 4 C. m ≤ 4 D. m ≥ 4 Câu 23: Đẳng thức nào không đúng với mọi x? 1 + cos 6x A. cos2 3x = B. cos 2x = 1 − 2 sin2 x 2 1 + cos 4x C. sin 2x = 2 sin x cos x D. sin2 2x = 2 5 Câu 24: Cho Elip (E) đi qua điểm A(−3; 0) và có tâm sai e = . Tiêu cự của (E) là 6 5 10 A. 10 B. C. 5 D. 3 3 Câu 25: Giá trị x = 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? x2 − x + 1 √ A. ≥ x + 1 B. |2x − 1| > x2 C. x2 − x2 + 1 < 6 D. 2x2 − 5x + 2 x − 1 B. PHẦN TỰ LUẬN √ Bài 1: Giải bất phương trình x2 + 2x − 3 ≥ 2x − 2. p Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m + 10)x2 − 2(m − 2)x + 1 có tập xác định D = R. sin B + sin C Bài 3: Tam giác ABC có sin A = . Chứng minh tam giác ABC vuông. cos B + cos C Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(3; 0),B(0; 2) và đường thẳng d : x + y = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với d. b) Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc d. √ 5 c) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm B và có tâm sai e = . 3 —————————— 2
3. Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) ĐÁP ÁN A. PHÀN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mã đề 132 C C C B A D A C C B C A B D A Mã đề 209 D C B C B A C C C B A D A C A Mã đề 357 D C D B D D A C B A D D C B A Mã đề 485 D A C D C A A B A B B C B A D Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Mã đề 132 B D A A D B B D D A Mã đề 209 A A A B B D D D D B Mã đề 357 A C B A B C D B A C Mã đề 485 C A D B C B D D C C B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. • TXD: D = (−∞; 3] ∪ [1; +∞). • TH1: 2x − 2 0 • TH2: m 6= −10, (1) ⇔ ∆0 = (m − 2)2 − (m + 10) = m2 − 5m − 6 ≤ 0 • ĐS: −1 ≤ m ≤ 6 . Bài 3. B + C B − C A 2 sin cos cos A 1 A sin A = 2 2 = 2 ⇔ sin = √ ⇔ = 450 ⇔ A = 900. B + C B − C A 2 2 2 cos cos sin 2 2 2 2 Bài 4. 3
4. −→ −→ a) ∆ qua A(3; 0) và có VTCP u∆ = u d = (1; −1) nên ∆ có phương trình tham số ( x = 3 + t ∆ : y = −t b) Tâm I ∈ d ⇒ I(a; −a). Do IA = IB nên  1 1 I ; − 2 2 2 2 1  2 2 (a − 3) + (−a) = a + (−a − 2) ⇔ a = ⇒ r . 2  13 R = IA = 2  12  12 13 Đường tròn cần tìm là (C): x − + y + = . 2 2 2 x2 y2 c) Gọi phương trình chính tắc của Elip là (E): + = 1 (a > b > 0). a2 b2 4 – (E) qua B(0; 2) nên = 1 ⇒ b = 2. b2 √ √ c a2 − b2 r 4 5 – Tâm sai e = = = 1 − = ⇒ a = 3. a a a2 3 x2 y2 Phương trình Elip là (E): + = 1 . 9 4 4