Đề cương Ôn tập môn Toán học Lớp 8 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thượng Thanh

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán học Lớp 8 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thượng Thanh

1. TRƯỜNG THCS THƯỢNG THANH NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 8 A. LÝ THUYẾT: 1- Hai phương trình tương đương, bất phương trình tương đương. 2- Phương trình bậc nhất một ẩn,bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3- Phương trình đưa về dạng ax+b=0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình. 4- Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc. 5- Đ/lý Talet trong tam giác, định đảo và hệ quả của định lý Talét.T/c đường phân giác của tam giác. 6- Các TH đồng dạng của tam giác thường, tam giác vuơng, tỉ số đường cao,diện tích 2 tam giác đồng dạng. 7- Cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích các hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chĩp đều, hình lăng trụ đứng. B. BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ: Bài 1 Giải các phương trình : 1) 3x-2 = 2x -3 3x 2 3x 1 5 1) (x - 5)(7 - x)= 0 x 4 x x 2 1) 2x c/ x 4 2 6 3 2) (2x + 3)(x2 +1)= 0 5 3 2 2) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 4x 3 6x 2 5x 4 2 5x 2 8x 1 4x 2 2) 3 3) x – 3x = 0 d/ 5 5 7 3 6 3 5 3) x(x+2) = x(x+3) 4) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) x 4 x x 2 3) x 4 5) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 4) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 5 3 2 6) (2x +1)2 = (x – 1 )2 5x 2 8x 1 4x 2 4) 5 7) x2 +2x – 15 = 0 5) 5(x2 2x) (3 5x)(x 1) 6 3 5 8) x3 - 5x2 + 6x = 0 Bài 2 Giải các phương trình: 1 5 15 2 1) 1 3x 2x 1) x 5 3 4) 3 2 x 1 x 2 (x 1)(2 x) x-1 x 1 x x 1 2) 5x 3x 16 2x 1 2x 1 8 7 5 x x 1 1 2) 5 ) 3) 2 2x 1 2x 1 4x2 1 8x 4x2 8x 2x(x 2) 8x 16 3) 8 x x x 6 8x 1 12x 1 x 5 x 5 x 25 1 2 1 5 6) 4) 2 x2 1 4x 4 4 4x x2 5x 2x2 10x 2x2 50 x 1 x 1 x 1 Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 0 2 a b
2. Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 9: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đĩ xí nghiệp sản xuất khơng những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 12: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày khơng những đã làm xong số thảm được giao mà cịn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 13: Một hình chữ nhật cĩ chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? II.PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB b) Chứng minh ADH ~ DAB từ đĩ c/m AD2= DH.DB c) Chứng minh AHB : BCD d) Tính độ dài DH , AH . Bài 2 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD. a)Tính BC. b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.BH. d) Tính diện tích tam giác ABH. Bài 3: Cho ABC vuơng tại A, cĩ AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: HBA S ABC b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân EA DB FC giác DF (F AC). Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơng vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB S AEC; AED S ACB. b) HE.HC = HD. HB c)H,M,K thẳng hàng d)Tam giác ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BHCK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. Bài 6: Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại AD D. Từ C kẻ CE  BD tại E. a) Tính độ dài BC và tỉ số . b) Cm ABD S EBC. DC CD CE c) Cm d) Gọi EH là đường cao của EBC. Cm: CH.CB = ED.EB. BC BE Bài 7: Một bể nước hình chữ nhật cĩ chiều dài 2m. Lúc đầu bể khơng cĩ nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m. a)Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? BGH duyệt Tổ/nhĩm trưởng CM duyệt Người lập Nguyễn Thị Thu Vân Nguyễn Thị Thu Trang
3. Bµi 14 Cho ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của AMC. a. Chứng minh: ABM và AMH đồng dạng. b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. c. Chứng minh: BH  AF. d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 15 : Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
4. 1/ Chứng minh BDCS HBC 2/ Cho BC = 15 cm, DC = 25cm. Tính HC, HD. 3/ Tính diện tích hình thang ABCD Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ AB = 8 cm, AC = 16 cm. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2 cm, CE= 13 cm. chứng minh: a) AEB ~ ADC b) ·AED ·ABC c) AE.AC = AD . AB Bài 3: Cho tam giác ABC vuơng ở A. Đường cao AH a) AH2 = HB . HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 5: Tam giác ABC vuơng tại A. (AC > AB). AH là đường cao. Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vuơng gĩc với cạnh huyền BC. Biết AB= 3cm, AC = 4 cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA Bài 8 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . a) Chứng minh BDC : HBC b) Chứng minh BC2 = HC .DC c) Chứng minh AKD : BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 9: Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh ADB : AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
5. c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 10 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . Bài 11 : Cho hình thang vuông ABCD ( µA Dµ 900 ) có AC cắt BD tại O . DO CO a) Chứng minh OAB : OCD, từ đó suy ra DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 12 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 42 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 13 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương . Bài 14 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3 .Tính thể tích của hình lập phương . Bài 15 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính diện tích xung quanh của lăng trụ . Bài 16 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó . Bài 8: Tính cạnh của một hình vuơng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Bài 9: Một mảnh vườn cĩ chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số
6. Bài 10: Hai giá sách cĩ 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số 4 sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ? 5 Bài 11: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần4 thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu 3 ở mỗi thùng 5 Bài 12: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đĩ? 6 Bài 13 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng 1số1 học sinh lớp 8A? 19