Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Có đáp án)

1. 5. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. A DABC,DA 'B 'C ' GT AB BC CA = = A' A 'B ' B 'C ' C 'A ' KL DABC ” DA 'B 'C ' B C B' C' II. BÀI TẬP Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao? a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm. b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm và tam giác A'B'C ' vuông tại A' , có A 'B ' = 9cm,B 'C' = 16cm. Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6 . Cho biết DDEF” DABC và cạnh nhỏ nhất của DDEF là 0,8m , hãy tính các cạnh còn lại của DDEF . Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B 'C '. Cho biết BC = 24,3cm,CA = 32,4cm và AB = 16,2cm , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A 'B 'C ' nếu: a) AB lớn hơn A 'B ' là 10 cm; b) A 'B ' lớn hơn AB là 10 cm. Bài 4: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D 2 sao cho OD OA . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC 3 tại E và F a) Chứng minh DDEF ” DABC b)Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm c) Tính chu vi của DEF, biết rằng tổng chu vi của ABC và DEF là 120cm. Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm ; BC = 10cm ; CD = 12 cm ; AD = 5cm ; BD = 6cm . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Bài 6: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau: a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm. b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm. c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm. Bài 7: Cho D ABC vuông tại A và D DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm. a) Tính AB, DE. AB AC BD b) Chứng minh: = = . DE DF EF c) Chứng minh: DABC ” DDEF. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. a) Chứng minh DA ¢B¢C¢” DCAB b) Tính chu vi của DA 'B 'C ', biết chu vi của DABC bằng 54cm. Tự luyện Bài 1: Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt AC ở I. Tìm các cặp tam giác đồng dạng. DB 1 Bài 2: Cho tam giác ABC, lấy D trên cạnh BC sao cho = . Qua D kẻ đường thẳng DC 2 song song với AC cắt AB tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng. b) Tính chu vi các tam giác DBD, EDC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm. Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một PN QN đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh = . PM QM KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ 40 50 60 Bài 1: a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: = = = 5 8 10 12 Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng. b) Theo định lý Pytago, tính được BC = 10cm.
3. AB 2 5 BC Vì = ¹ = nên hai tam giác không đồng dạng. A¢B ¢ 3 8 B ¢C ¢ Bài 2: Vì DDEF ” DABC nên DDEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Giả sử DE < EF < FD Þ DE = 0,8m DE EF FD Ta có = = = 0,2 4 4 6 Từ đó tính được EF = 1m và FD = 1,2m. 16,2 24,3 32,4 Bài 3: Ta có = = A¢B ¢ B ¢C ¢ C ¢A¢ a) Tính được A 'B ' = 6,2cm . Từ đó tính được B 'C ' = 9,3cm và A 'C ' = 12,4cm. b) Tương tự câu a tính được A 'B ' = 26,2cm , B 'C ' = 39,3cm và A 'C ' = 52,4cm. Bài 4: a) Ta có: DE/ / AB suy ra:DODE” DOAB OD OE DE 2 Þ = = = (1) OA OB AB 3 OD OF DF 2 Tương tự: DODF ” DOAC Þ = = = (2) OA OC AC 3 OE OF 2 Do đó: EF / / BC ( theo OB OC 3 định lí Ta let đảo) A EF OF 2 DOEF ” DOBC (3) D BC OC 3 DF EF DE 2 Từ (1) và (2); (3) suy ra O AC BC AB 3 E F B Þ DDEF ” DABC ( c.c.c) C DE 2 DE AB b) Ta có: mà AB – DE = 12 . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có AB 3 2 3 DE AB AB DE 12 2 3 3 2 DE 24(cm); AB 36(cm) c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
4. AB 3 DABC ” DDEF theo tỉ số đồng dạng k DE 2 P ABC 3 3 Do đó: P ABC P DEF P DEF 2 2 3 Mà theo giả thiết: P P 120 P P 120 P 48(cm) ABC DEF 2 BED DEF DEF Bài 5: Ta có: AB 3 1 AD 5 1 BD 6 1 A ; ; 3 B BD 6 2 BC 10 2 BC 12 2 6 Do đó: 10 5 AB AD BD 1 BD BC BC 2 C Þ DABD ” D BDC (c.c.c) D 12 ·ABD B· DC Mà hai góc ở vị trí so le trong Do đó suy ra: AB/ / CD Tứ giác ABCD là hình thang. Bài 6: a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: AB 4 1 AC 5 1 BC 6 1 BA AC CB ; ; EF 8 2 DE 10 2 DF 12 2 FE ED DF BA AC CB BAC” FED Bµ Fµ, µA Eµ,Cµ Dµ FE ED DF b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: BC 21 3 AB 24 3 AC 27 3 CB BA AC ; ; DE 28 4 FE 32 4 DF 36 4 DE EF FD CB BA AC CBA” DEF Cµ Dµ, Bµ Eµ, µA Fµ DE EF FD c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: AB 12 3 AC 18 3 BC 27 3 AB AC BC ; ; EF 8 2 DE 12 2 DF 18 2 EF DE DF BA AC CB BAC” FED Bµ Fµ, µA Eµ,Cµ Dµ FE ED DF Bài 7: a) Tính AB, DE.
5. AB = BC 2 - AC 2 = 102 - 82 = 6cm DE = EF 2 - DF 2 = 52 - 42 - 3cm AB 6 AC 8 BC 10 AB AC BC b) 2; 2; 2 DE 3 DF 4 EF 5 DE DF EF AB AC BC c) = = Þ DABC ” DDEF DE DF EF A 'B ' B 'C ' C 'A ' 1 Bài 8: a) = = = , suy ra ngay ABC” A' B 'C ' (c-c-c) AB BC CA 2 1 A 'B ' B 'C ' C 'A ' A 'B '+ B 'C '+ C 'A ' PA 'B 'C ' 1 b) = = = = = Þ PA 'B 'C ' = .PABC = 27cm 2 AB BC CA AB + BC + CA PABC 2