Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Khái niệm hai tam giác đồng dạng (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Khái niệm hai tam giác đồng dạng (Có đáp án)

1. 4. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Định nghĩa - Hai tam giỏc gọi là đồng dạng với nhau nếu chỳng cú ba cặp gúc bằng nhau đụi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. ỡ à ả à ả à ả ù A = A ';B = B ';C = C ' ù - Ta cú DABC ” DA 'B 'C ' Û ớ AB BC CA ù = = ợù A 'B ' B 'C ' C 'A '  Tớnh chất a) Mỗi tam giỏc đồng dạng với chớnh tam giỏc đú (hoặc núi: Hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng với nhau). 1 b) Nếu DABC ” DA 'B 'C ' theo tỉ số k thỡ DA 'B 'C '” DABC theo tỉ số . k c) Nếu DABC ” DA 'B 'C ' và DA 'B 'C '” DA "B "C " thỡ ABC ∽ A"B"C".  Định lý Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho. DABC A GT DE/ / BC (D ẻ AB,E ẻ AC ) KL DADE ” DABC D E B C III. BÀI TẬP Bài 1: Cho hai tam giỏc ABC và A'B'C ' đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giỏc ABC và A'B'C ' cũng bằng k. Bài 2: Cho tam giỏc ABC cú cạnh BC = 10cm,CA = 14cm,AB = 6cm. Tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc DEF cú cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tớnh cỏc cạnh cũn lại của tam giỏc DEF. DB 1 Bài 3: Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: . Kẻ DE/ / AC ; DF / / AB DC 2 (E ẻ AB;F ẻ AC) . a) Nờu tất cả cỏc cặp tam giỏc đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hóy viết cỏc gúc bằng nhau và cỏc tỉ số tương ứng. b) Hóy tớnh chu vi DBED , biết hiệu chu vi của D DFC và DBED là 30cm
2. Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Trờn đường chộo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a)Tỡm cỏc tam giỏc đồng dạng với ADC và tỡm tỉ số đồng dạng. b) Điểm E nằm ở vị trớ nào trờn AC thỡ E là trung điểm của MN? 2 Bài 5: Cho ABC. Vẽ tam giỏc đồng dạng với tam giỏc đú, biết tỉ số đồng dạng k . Cú 3 thể dựng được bao nhiờu tam giỏc như thế? Tự luyện Bài 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, cú AB 6cm,AD 5cm. Lấy F trờn cạnh BC sao cho CF 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G. a) Chứng minh DGBF ” DDCF và DGAD” DDCF. b) Tớnh độ dài đoạn thẳng AG. c) Chứng minh AG.CF = AD.AB. Bài 2: Cho tam giỏc ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một PN QN đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh = . PM QM Bài 3: Hỡnh thang ABCD (AB/ / CD) cú AB = 10cm,CD = 25cm và hai đường chộo cắt nhau tại O. Chứng minhh rằng AOB” COD và tỡm tỉ số đồng dạng.
3. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ AB AC BC Bài 1: DABC ” DA 'B 'C ' ị = = = k A 'B ' A 'C ' B 'C ' Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau ta cú : AB AC BC AB + AC + BC C = = = = k = DABC A 'B ' A 'C ' B 'C ' A 'B '+ A 'C '+ B 'C ' CDA 'B 'C ' Với CDABC là chu vi tam giỏc ABC và CDA 'B 'C ' là chu vi tam giỏc A 'B 'C ' AB AC BC Bài 2: DABC ” DDEF ị = = . DE DF EF DABC cạnh nhỏ nhất là cạnh AB = 6cm . Nờn cạnh nhỏ nhất của DDEF là DE = 9cm AB AC BC 6 14 10 Ta cú: = = = = = DE DF EF 9 DF EF Từ đú tớnh được DF = 21cm;EF = 15cm Bài 3: a) Cỏc cặp tam giỏc đồng dạng: DABC” VEBD ; DABC ” DFDC; DFDC ” DEBD ( vỡ cựng đồng dạng với DABC ) *DABC” VEBD ã ã ã ã ã ã A ị BAC = BED;ABC = EBD;ACB = EDB ; AB BC AC 3 = = = F EB BD ED 1 AC BC AB 3 E *DABC ” DFDC cú : = = = FC CD FD 2 FC CD FD 2 B * DFDC ” DEBD cú: D C ED DB EB 1 c) Ta cú tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng CD 2 * DDFC ” D BED theo tỉ số đồng dạng k = = DB 1 PDDFC 2 Do đú: = ị PDDFC = 2PDBED PDBED 1
4. Mà theo giả thiết: PDDFC - PDBED = 30 ị 2PDBED - PDBED = 30 ị PDBED = 30(cm) Bài 4: a) Tam giỏc đồng dạng với DADC * DADC ” DADC . Tỉ số đồng dạng: k1 = 1 * DADC ” DCBA . Tỉ số đồng dạng: k1 = 1 (hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng) AE 1 DADC ” DAME theo tỉ số đồng dạng k 2 AC 3 A B AC 3 M E DADC ” DCNE theo tỉ số đồng dạng k N 3 CE 2 D EM C b) E là trung điểm của MN thỡ EM = EN suy ra: 1 EN Ta cú: DAME ” DCNE (cựng đồng dạng với DADC ) AE EM suy ra: = = 1 ị AE = CE = 1 CE EN Suy ra E là trung điểm của AE Bài 5: Cỏch 1: - Tại đỉnh A dựng tam giỏc AB 'C ' '' 2 C'' B đồng dạng với tam giỏc ABC theo tỉ số k bằng 3 A cỏch ' ' ' AB AC 2 B' C Kẻ B 'C '/ / BC sao cho = = AB AC 3 B C - Tam giỏc cú 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trờn, sẽ được ba tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC . AB '' AC '' 2 Cỏch 2: - Ta cú cỏch dựng thứ 2 bằng cỏch vẽ B ''C ''/ / BC sao cho: = = AB AC 3 - -Tam giỏc cú 3 đỉnh, tại mỗi đỉnh ta dựng tương tự như trờn, sẽ được ba tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC Kết luận: Ta cú thể dựng được sỏu tam giỏc đồng dạng với tam giỏc ABC ( trong đú tại mỗi đỉnh cú một cặp tam giỏc bằng nhau)