Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Diện tích hình thoi (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 8 - Bài: Diện tích hình thoi (Có đáp án)

1. 5. DIỆN TÍCH HÌNH THOI I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo. 1 S AC.BD 2  Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hoặc bằng tích của một cạnh với chiều cao. 1 S = AC.BD = AD.BH 2 III. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình thang ABCD AB//CD có AB 5 cm, CD 12 cm, BD 8 cm, AC 15 cm. a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và cắt CD ở E. Tính D· BE. b) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 2: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề dài 8m và 5m. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Bài 3: Tứ giác ABCD có AC = BD . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết EG = 5cm , HF = 4 cm . Tính diện tích tứ giác EFGH . Bài 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a, góc tù của hình thoi bằng 1500. Bài 5: Tính diện tích hình thoi có chu vi bằng 52 cm, một đường chéo bằng 24 cm. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I kẻ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Lấy D đối xứng I qua N. a) Tứ giác ADCI là hình gì? DK 1 b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh . DC 3 c) Cho AB 12 cm, BC 20 cm. Tính diện tích hình ADCI. Bài 7: Hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 3cm, CD = 14cm, AC = 15cm, BD = 8cm. a) Chứng minh rằng AC vuông góc với BD. b) Tính diện tích hình thang.
2. Bài 8: Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4 cm, tổng hai đường chéo bằng 10 cm Bài 9: Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24 cm2 , tổng hai đường chéo bằng 14 cm. Tự luyện: Bài 10: Cho hình thang cân ABCD AB//CD có AC vuông góc với BD tại O. a) Chứng minh các tam giác OCD, OAB vuông cân. b) Biết AB 2 cm, CD 8 cm, AD 5 cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 11: Cho hình thoi ABCD có AC 10 cm, BD 6 cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD. c) Tính diện tích tứ giác EFGH. Bài 12: So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: A B a) DE = 17cm;BE = 15cm;BD = 8cm DE 2 = BE 2 + DB 2 = 172 = 152 + 82 = 289 · DBE vuông tại B DBE 90 . D C E 1 H b) Theo câu a, có BD ^ AC Þ S = ×AC ×BD = 60 ABCD 2 cm2 . Bài 2: Đáp số: (Tứ giác đó là hình thoi, diện tích bằng 20 m2. ) Bài 3: EF là đường trung bình của tam giác ABC nên 1 EF AC 2 1 1 Tương tự: GH AC ; EH FG BD 2 2 Do AC = BD nên EF = FG = GH = EH suy ra EFGH là hình thoi
3. 1 1 S = EG.FH = 5.4 = 10(cm2) EFGH 2 2 B a Bài 4: Kẻ BH  AD . Ta tính được Aˆ 30 , BH= 2 30° C a a2 A S AD.B H a. ABCD 2 2 H D Bài 5: Đáp số: 120cm2 Bài 6: a) Chứng minh được ADCI là hình thoi. b) Gọi AI  BN G G là trọng tâm ABC. Ta chứng minh được DK GI, lại có DK GI 1 DC AI . DC AI 3 2 c) SADCI 2SACI SABC 96cm . Bài 7: a) Kẻ BE//AC. Tứ giác ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 15cm, CE = AB = 3 cm suy ra DE = DC + CE = 14 + 3 =17 (cm) Tam giác BDE vuông vì có: BD2 + BE2 = DE2 ( Vì 82 + 152 = 172) Nên BD  BE . Ta lại có BE//AC nên b) Hình thang ABCD có hai đường chéo vuông góc nên 1 1 S AC.BD .15.8 60(cm2 ) . ABCD 2 2 Bài 8: Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2x + 2y = 10 và x 2 + y2 = 42. 2 Suy ra 2xy = (x + y) – (x 2 + y2) = 52 - 16 = 9 1 Diện tích hình thoi bằng .2x.2y = 2xy = 9(cm2) 2 Bài 9:
4. Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2x2y = 48 Û xy = 12 và 2 2x + 2y = 14 Þ x + y = 7 Þ (x + y) = 49 = x 2 + y2 + 2xy Û x 2 + y2 = 49 - 24 = 25 Từ đó suy ra Cạnh hình thoi bằng 5.