Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Đa thức một biến (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Toán học Lớp 7 - Bài: Đa thức một biến (Có lời giải)

1.  ĐA THỨC MỘT BIẾN I. TểM TẮT Lí THUYẾT 1. Đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cựng một biến. - Mỗi số được coi là một đa thức một biến. - Bậc của đa thức một biến (khỏc đa thức khụng, đó thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đú. 2. Sắp xếp một đa thức: Để thuận lợi cho việc tớnh toỏn đối với cỏc đa thức một biến, người ta thường sắp xếp cỏc hạng tử của chỳng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. - Để sắp xếp cỏc hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đú. - Những chữ đại diện cho cỏc số xỏc định cho trước được gọi là hằng số (cũn gọi tắt là hằng) 3. Hệ số: Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất. II. BÀI TẬP 2 4 2 Bài 1: Cho cỏc đa thức: A(x) = - 2x + 3x - x + 5+ 3x - 4x B(x) = 3x - 5 + 4x3 - 8x + 10; C(x) = - 3x2 + 5 - 8x + 2x 4 + x 3 - 4 a) Thu gọn, sắp xếp cỏc hạng tử theo lũy thừa giảm của biến. A(x) = - 2x2 + 3x - x4 + 5+ 3x2 - 4x = . B(x) = 3x - 5 + 4x3 - 8x + 10= . C(x) = - 3x2 + 5 - 8x + 2x 4 + x 3 - 4= .
2. b) Xỏc định cỏc hệ số và điền vào bảng sau Hệ số của bậc Hệ số Hệ số Đa thức cao nhất tự do 4 3 2 1 0 A(x) B(x) C(x) Bài 2: Cho đa thức: P(x) 2x3 x2 5 3x 3x2 2x3 4x2 1. a) Thu gọn P(x). . . 1 b) Tớnh giỏ trị của P(x) tại x 0; x 1; x . 3 P(0) = P(- 1) = ổ ử ỗ1ữ P ỗ ữ = . ốỗ3ứữ c) Tỡm giỏ trị của x để P(x) 0; P(x) 1. P (x) = 0 Û P (x) = 1 Û Bài 3: Cho P(x) = 100x100 + 99x99 + 98x98 + + 2x2 + x . Tớnh P (1) .  Bài 4: Cho P(x) = x 99 - 100x98 + 100x97 - 100x96 + + 100x - 1. Tớnh P (99) 
3. HDG Bài 1: a) A(x) = - 2x2 + 3x - x4 + 5+ 3x2 - 4x = - x4 + (3x2 - 2x2) + (3x - 4x) + 5 = - x4 + x2 - x + 5. B(x) = 3x - 5 + 4x3 - 8x + 10 = 4x3 + (3x - 8x) + (10- 5) = 4x3 - 5x + 5. C(x) = - 3x2 + 5- 8x + 2x4 + x3 - 4 = 2x4 + x3 - 3x2 - 8x + (5- 4) = 2x4 + x3 - 3x2 - 8x + 1. b) Đa thức Hệ số Hệ số của bậc Hệ số cao nhất 4 3 2 1 0 tự do A(x) -1 -1 0 1 -1 5 5 B(x) 4 0 4 0 -5 5 5 C(x) 2 2 1 -3 -8 1 1 Bài 2: a) P(x) 3x 6. ổ ử ỗ1ữ b) P(0) = 6 ; P(- 1) = 9 ; P ỗ ữ= 5 ốỗ3ứữ 5 c)  P(x) 0 3x 6 0 x 2  P(x) 1 3x 6 1 x . 3 (1+ 100).100 Bài 3: P (1) = 1+ 2 + 3 + + 99 + 100 = = 101.50 = 5050. 2 Bài 4: x 99 nờn x 99 0 . P (x) = x 99 - 99x 98 - x 98 + 99x 97 + x 97 - 99x 96 - + 99x + x - 1 = x 98 (x - 99)- x 97 (x - 99)+ x 96 (x - 99)- - x (x - 99)+ x - 1 P (99) = 99 - 1 = 98. Bài 5: Cho đa thức: P x 7x3 3x4 x2 5x2 6x3 2x4 2017 x3 . a) Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Chỉ ra bậc của P(x). c) Viết cỏc hệ số của P(x). Nếu rừ hệ số cao nhất và hệ số tự do. d) Tớnh P(0); P(1); P( 1). e) Chứng minh rằng: P( a) P(a) với mọi a . HD: a) P(x) x4 4x2 2017. d) P(0) 2017; P(1) 2022; P( 1) 2022.