Tài liệu ôn hè môn Toán Lớp 7 lên Lớp 8

Nội dung text: Tài liệu ôn hè môn Toán Lớp 7 lên Lớp 8

1. ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 7 TRONG Hẩ PHẦN I: ĐẠI SỐ A. CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN Bài 1: Thực hiện phộp tớnh: ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - 1 ỗ 5 1ữ ỗ- 1 1 ữ 2 ỗ 4ữ ỗ 1ữ a) - ỗ2 - ữ; b) - 1,75 - ỗ - 2 ữ ; c) + ỗ- ữ+ ỗ- ữ ; 12 ốỗ 8 3ứữ ốỗ 9 18ứữ 5 ốỗ 3ữứ ốỗ 2ữứ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử 3 ỗ 6 3 ữ ỗ 5 5ữ 5 4 ỗ 1ữ 5 ỗ 1ữ d) - ỗ - ữ e) ỗ8 + 3 ữ- 3 f) : ỗ- ữ+ 6 : ỗ- ữ 12 ốỗ15 10ứữ ốỗ 11 8ứữ 11 9 ốỗ 7ứữ 9 ốỗ 7ứữ - 1 9 2 27 27 5 16 3 1 1 3 g) .13 - 0,25.6 h) 5 + + 0,5 - + i) .27 - 51 . + 19 4 11 11 5 23 27 23 8 5 5 8 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: ổ ử3 ổ ử2 ổ ử ổ ử ỗ 1ữ 1 ỗ 1ữ 1 1 ỗ 4ữ 1 ỗ 4ữ a) 25.ỗ- ữ + - 2.ỗ- ữ - b) 35 : ỗ- ữ- 46 : ỗ- ữ ốỗ 5ứữ 5 ốỗ 2ữứ 2 6 ốỗ 5ứữ 6 ốỗ 5ứữ ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ỗ- 3 2ữ 3 ỗ3 - 1ữ 3 7 ỗ2 1 ữ 7 ỗ 1 5 ữ c) ỗ + ữ: + ỗ + ữ: d) : ỗ - ữ+ ỗ - ữ ốỗ 4 5ứữ 7 ốỗ5 4 ứữ 7 8 ốỗ9 18ữứ 8ốỗ36 12ữứ ổ ử ổ ử 1 5 3 3 ỗ 1ữ 1 ỗ 1ữ e) + . - + 1 f) ỗ- 0,75 - ữ: (- 5)+ - ỗ- ữ: (- 3) 6 6 2 2 ốỗ 4ứữ 15 ốỗ 5ứữ Bài 3: Thực hiện phộp tớnh: 3 25 1 a) (0,125).(- 3,7).(- 2) b) 36. + 16 4 4 25 2 1 c) : - 1 d) 0,1. 225. 81 81 5 4 Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: 3 3 1 1 1 1 0,375- 0,3+ + - - - 0,25+ 0,2 1,5+ 1- 0,75 6 A = 11 12 + ; B = 3 7 13 . 3 + 5 5 5 2 2 2 1 7 - 0,625+ 0,5- - 2,5+ - 1,25 - - 1 - 0,875 + 0,7 11 12 3 3 7 13 6 Bài 5: Tỡm x biết:
2. 1 2 5 4 3 1 4 a) + x = b) - + x = c) 1 .x + 1 = - 5 3 8 9 4 2 5 ổ ử ổ ử ổ ử 1 3 3 ỗ1 1ữ ỗ1 1ữ 3 ỗ3 ữ 2 d) + x = e) x.ỗ + ữ- ỗ + ữ= 0 ` f) - ỗ + xữ= 4 4 4 ốỗ4 5ứữ ốỗ7 8ữứ 35 ốỗ5 ứữ 7 3 1 3 1 g) + : x = h)(5x - 1)(2x - ) = 0 7 7 14 3 Bài 6: Tỡm x biết: ổ ử ổ ử ỗ 1 ữ ỗ 1ữ 5 5 - 1 3 11 a) ỗ3 : xữ.ỗ- 1 ữ= - - b) - : x = - ốỗ 4 ứữ ốỗ 4ứữ 3 6 4 4 36 ổ ử ổ ử ỗ 1 ữ ỗ 3ữ - 7 1 1 22 1 2 1 c) ỗ- 1 + xữ: ỗ- 3 ữ= + : d) - x + = - + ốỗ 5 ứữ ốỗ 5ứữ 4 4 8 15 3 3 5 Bài 7: Tỡm x biết: 1 1 a) x : 15 = 8 : 24 b) 36 : x = 54 : 3 c) 3 : 0,4 = x : 1 2 7 1 2 3x + 2 3x - 1 x + 1 0,5x + 2 d) x :3 = :0,25 e) = f) = 5 3 5x + 7 5x + 1 2x + 1 x + 3 Bài 8 : Tỡm x biết: - 3 4 - 1 1 1 - 2 a) - - x = - 1 b) - x = c) 2 + x - = 3 4 5 2 3 2 3 5 1 11 d) - - - x = - e) 3x + 4 = 2 2x - 9 f) x + 5 - 4 = 3 7 2 4 g) 8x - 4x + 1 = x + 2 h) 17x - 5 - 17x + 5 = 0 i) x - 1 = 2x - 5 Bài 9 : Tỡm x biết a) 10x + 7 3
3. Bài 10 : Tỡm x biết 3 2 a)(x - 1) = 27 ; b)x 2 + x = 0 ; c)(2x + 1) = 25; 2 3 d)(2x - 3) = 36 ; e)5x + 2 = 625 ; f) (2x - 1) = - 8 x + 2 x + 4 1 2 3 4 5 30 31 g)(x - 1) = (x - 1) ; h) . . . . . = 2x ; 4 6 8 10 12 62 64 Bài 10: Tỡm số nguyờn dương n biết a) 32 4 ; c)9.27 Ê 3n Ê 243 . (x+ 6)(x+ 5) (x- 5)(x- 6) Bài 11: Cho P = P = (x - 4) Tớnh P khi x = 7 Bài 12: So sỏnh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410 . B. CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ Bài 1: Tỡm x , y, biết x y x y a) = và x + y = - 15 b) = và x - y = 12 2 3 3 4 x 17 c) 3x = 7y và x - y = - 16 d) = và x - y = - 16 y 13 x 2 y2 e) = và x 2 + y2 = 100 9 16 Bài 2: Tỡm x , y, z biết x y y z a) = ; = và 2x + 3y – z = 186. 3 4 5 7 y + z + 1 x + z + 2 x + y - 3 1 b) = = = x y z x + y + z x y z c) = = và 5x + y - 2z = 28 10 6 21 d) 3x = 2y ; 7x = 5z, x - y + z = 32 x y y z e) = ; = và 2x - 3y + z = 6. 3 4 3 5 2x 3y 4z g) = = và x + y + z = 49. 3 4 5
4. x - 1 y - 2 z - 4 h) = = và 2x + 3y - z = 50. 2 3 4 x y z i) = = vàxyz = 810 . 2 3 5 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giỏ trị khỏc nhau của x; y1 và y2 là hai giỏ trị tương ứng của y. 3 1 a.Tớnh x biếtx = 2 ; y = - và y = 1 2 1 4 2 7 b. Tớnh x1, y1 biết rằng:y1 – x1 = - 2 ; x2 = - 4; y2 = 3. Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. a) Viết cụng thức liờn hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giỏ trị tương ứng của x bằng 4k thỡ tổng hai giỏ trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0). b) Vớik = 4 ; y1 + x1 = 5 , hóy tỡm y1 vàx1 . Bài 5: Chu vi một tam giỏc là 60cm. Cỏc đường cao cú độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tớnh độ dài mỗi cạnh của tam giỏc đú. Bài 6: Một xe ụtụ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thỡ sẽ tới B lỳc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thỡ vỡ đường hẹp và xấu nờn vận tốc ụtụ giảm xuống cũn 40km/h do đú đến 11 giờ xe vẫn cũn cỏch B là 40km. a/ Tớnh khoảng cỏch AB b/ Xe khởi hành lỳc mấy giờ? Bài 7: Một đơn vị làm đường, lỳc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị mỏy múc và nhõn lực của cỏc đội thay đổi nờn kế hoạch đó được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường cú chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tớnh chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. C. CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : Bài 1: Cho hàm số y = f (x) = 4x 2 – 9 1 a. Tớnh f (- 2); f (- ) b. Tỡm x để f (x) = - 1 2 c. Chứng tỏ rằng với x ẻ Ă thỡ f (x) = f (- x)
5. 1 Bài 2: Viết cụng thức của hàm số y = f (x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 4 a. Tỡm x để f (x) = - 5 b. Chứng tỏ rằng nếu x1 > x2 thỡ f (x1)> f (x2 ) Bài 3: Viết cụng thức của hàm số y = f (x)biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a = 12 . a.Tỡm x để f (x) = 4 ; f (x) = 0 b. Chứng tỏ rằng f (- x) = - f (x) Bài 4: Cho hàm số y = f (x) = kx (k là hằng số,k ạ 0 ). Chứng minh rằng: a) f (10x) = 10f (x) b) f (x1 + x2 ) = f (x1)+ f (x2 ) c) f (x1 - x2 ) = f (x1)- f (x2 ) D. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(4; 2) a) Xỏc định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đú. b) Cho B (- 2,- 1) ; C (5;3) Khụng cần biểu diễn B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng? 18 Bài 2: Cho cỏc hàm số y = f (x) = 2x và y = g(x) = . Khụng vẽ đồ thị của chỳng em hóy x tớnh tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 1 Bài 3: Cho hàm số: y = - x a. Vẽ đồ thị của hàm số. 3 b. Trong cỏc điểm M (- 3;1); N (6;2); P (9;- 3)điểm nào thuộc đồ thị (khụng vẽ cỏc điểm đú) 2 Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1 Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x 2 + (- 2xy) - y 3 với x = 5; y = 1 3
6. 4x - 9 4y + 9 Bài 2: Chox - y = 9 , tớnh giỏ trị của biểu thức : B = - 3x + y 3y + x (x ạ - 3y; y ạ - 3x) Bài 3: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa: x + 1 x - 1 ax + by + c x - y a) ; b) ; c) d) x 2 - 2 x 2 + 1 xy - 3y 2x + 1 2x 2 + 3x - 2 Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức M = tại: a)x = - 1 ; b) x = 3 x + 2 Bài 5: Cho đa thức P = 2x (x + y - 1)+ y2 + 1 a. Tớnh giỏ trị của P với x = - 5; y = 3 b. Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y ổ ử2 2 ỗ 1ữ Bài 6: a. Tỡm GTNN của biểu thứcC = (x + 1) + ỗy - ữ - 10 ốỗ 3ứữ 5 b.Tỡm GTLN của biểu thức D = (2x - 1)2 + 3 3 - x Bài 7: Cho biểu thức E = . Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để: x - 1 a. E cú giỏ trị nguyờn b. E cú giỏ trị nhỏ nhất 2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 4 3 Bài 1: Cho cỏc đơn thức A = - x 3y ; B = x 5y 3 . 15 7 Cú cỏc cặp giỏ trị nào của x và y làm cho A và B cựng cú giỏ trị õm khụng? Bài 2: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số. ổ ử ổ ử 3 7 3 2 ỗ 6 3ữ 2 4 ỗ 1 ữ 2 a) A = x y .ỗ axy ữ+ (- 5bx y )ỗ- axzữ+ ax (x y) 9 ốỗ11 ứữ ốỗ 2 ữứ 2 ổ ử 4 4 ỗ 1 3 ữ n- 7 7- n (3x y ) .ỗ x yữ.(8x ).(- 2x ) ốỗ16 ứữ B = axyz ạ 0 b) 2 (với ) 15x 3y2.(0,4ax 2y2z2)
7. Bài 3: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng) 5 ộ 1 ự ờ- (a - 1)x 3y 3z4 ỳ a2b2xy2zn- 1 . - b3cx 4z7- n ; a) ờ ỳ ; b) ( ) ( ) ở 2 ỷ ổ ử ổ ử3 ỗ 8 3 3 ữ ỗ 5 5 2 ữ c) ỗ- a x yữ.ỗ- ax y zữ ốỗ 15 ứữ ốỗ 4 ứữ 7 Bài 3: Cho ba đơn thức: M = - 5xy; N = 11xy2; P = x 2y 3 . Chứng minh rằng ba đơn thức 5 này khụng thể cựng cú giỏ trị dương. 3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 3 2 Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x 2y 3) ; B = - x 6y9 trong đú m là hằng số dương. m a. Hai đơn thức A và B cú đồng dạng khụng ? b. Tớnh hiệu A – B c. Tớnh GTNN của hiệu A – B Bài 2: ChoA = 8x 5y 3 ;B = - 2x 6y 3 ; C = - 6x 7y 3 Chứng minh rằng Ax 2 + Bx + C = 0 Bài 3: Chứng minh rằng với n ẻ Ơ * a/ 8.2n + 2n+ 1 cú tận cựng bằng chữ số 0 b/ 3n+ 3 - 2.3n + 2n+ 5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+ 3 + 4n+ 2 - 4n+ 1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tớch 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiờn liờn tiếp. 4 Bài 5: ChoA = (- 3x 5y 3) ; B = (2x 2z4 ). Tỡm x, y, z biết A + B = 0 Đa thức một biến Bài 1: Cho f (x)+ g(x) = 6x 4 - 3x 2 - 5 ; f (x)- g(x) = 4x 4 - 6x 3 + 7x 2 + 8x - 9 Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x) Bài 2: Cho f (x) = x 2n - x 2n- 1 + + x 2 - x + 1 (x ẻ Ơ ) g(x) = - x 2n+ 1 + x 2n - x 2n- 1 + + x 2 - x + 1 ((x ẻ Ơ ) .
8. 1 Tớnh giỏ trị của hiệu f (x)- g(x) tạix = 10 Bài 3: Cho f (x) = x 8 - 101x 7 + 101x 6 - 101x 5 + + 101x 2 - 101x + 25 . Tớnh f (100) Bài 4: Cho f (x) = ax 2 + bx + c . Biết 7a + b = 0 , hỏi f (10). f (- 3) cú thể là số õm khụng? Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức cú dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a 0. Hóy xỏc định cỏc hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 6: Cho f (x)= 2x 2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x 2 - 5x - b ( b là hằng) Tỡm cỏc hệ số a, b sao cho f (1) = g(2) và f (- 1) = g(5) 4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f (x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x + 1 a) Tỡm nghiệm của f(x); g(x) b) Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f (x)- g(x) c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f (x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f (x) = x 2 + 4x - 5 a) Số - 5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng? b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a) f (x) = x (1- 2x)+ (2x 2 - x + 4) b) g(x) = x (x - 5)- x (x + 2)+ 7x c) h(x) = x (x - 1)+ 1 Bài 4: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng: x 3 + 2x 2 (4y - 1)- 4xy2 - 9y 3 - f (x) = - 5x 3 + 8x 2y - 4xy2 - 9y 3 Bài 5: Cho 2 đa thức: P (x) = - 5x 5 - 6x 2 + 5x 5 - 5x - 2 + 4x 2 và Q (x) = - 2x 4 - 5x 3 + 10x - 17x 2 + 4x 3 - 5 + x 3 a) Thu gọn mỗi đa thức trờn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
9. b) Tớnh P (x)+ Q (x);P (x)- Q (x). c) Chứng tỏ x = - 2 là nghiệm của P (x)nhưng khụng phải là nghiệm của Q (x). Bài 6: Cho 2 đa thức:A(x) = x 3 (x + 2)- 5x + 9 + 2x 3 (x - 1) và B (x) = 2(x 2 - 3x + 1)- (3x 4 + 2x 3 - 3x + 4) a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến. b) Tớnh A(x)+ B (x); A(x)- B (x). c) Tỡm nghiệm của C (x) = A(x)+ B (x). d) Chứng tỏ đa thức H (x) = A(x)+ 5x vụ nghiệm. Bài 7: Cho hai đa thức: A(x) = 3(x 2 + 2 - 4x)- 2x (x - 2)+ 17 và B (x) = 3x 2 - 7x + 3 - 3(x 2 - 2x + 4). a) Thu gọn A(x),B (x). Sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tỡm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đú. b) Tỡm N (x) sao cho N (x)- B (x) = A(x)và M (x) sao cho A(x)- M (x) = B (x). c) Chứng minh: x = 2 là một nghiệm của N (x).Tỡm một nghiệm nữa của N (x). 2 d) Tớnh nghiệm của A(x)tại x = . 3 HèNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Trờn cạnh Ox và Oy của gúc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB, tia phõn giỏc gúc Oz của gúc xOy cắt AB tại C. a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuụng gúc với OC. b) Trờn tia Cz lấy điểm M sao cho OC = CM . Chứng minh: AM / / OB, BM / / OA. c) Kẻ MI vuụng gúc với Oy, MK vuụng gúc với Ox. So sỏnh BI và AK. d) Gọi N là giao điểm của AI và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AC. a) Chứng minh DABH = DACH b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trờn tia đối của tia NB lấy K sao cho NK = NG . Chứng minh AG/ / CK . b) Chứng minh G là trung điểm của BK.
10. c) Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC + AG > 4GM Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn vàAB FB . Bài 4: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao BH. Trờn đỏy BC lấy M, vẽ MD ^ AB, ME ^ AC, MF ^ BH a) Chứng minh ME = HF b) DDBM = DFMB c) Khi M chạy trờn đỏy BC thỡ tổng MD + ME cú giỏ trị khụng đổi. d) Trờn tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC = EH . Chứng minh trung điểm của KD nằm trờn cạnh BC. Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc A bằng108° . a) Tớnh số đo cỏc gúc B và gúc C? b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của cỏc đường phõn giỏc trong tam giỏc. Chứng minh A, O, I thẳng hàng. c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI. à Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú B DC Bài 7: Cho tam giỏc DEF cõn tại D, đường phõn giỏc DI.Gọi N là trung điểm của IF. Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM. Chứng minh rằng: a) DDIN = DMNF ; MF ^ EF b) DF > MF ã ã c) IDN > NDF d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME). Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABD và ACE lần lượt vuụng cõn tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.
11. a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Chứng minh DM ^ AB;EM ^ AC c) Tam giỏc DME là tam giỏc gỡ? d) Tam giỏc vuụng ABC cần thỏa món điều kiện gỡ để A là trung điểm của ED? Bài 9: Cho tam giỏc ABC nhọn . Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC ). Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. Chứng minh rằng: a) DIMD = DIMH b) IA và KA là cỏc tia phõn giỏc gúc ngoài tại đỉnh I và K của tam giỏc IHK c) HA là tia phõn giỏc của gúc IHK. d) HA; IC; KB đồng quy. Bài 10: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Trờn tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) Điểm H nằm giữa B; D. b) BE là đường trung trực của đoạn AD. c) Tia AD là tia phõn giỏc của gúc HAC. d) HD < DC Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A,AB < AC . Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. a) Chứng minh CA là tia phõn giỏc của gúc BCD b) Vẽ BE vuụng gúc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuụng gúc với CB tại F. Chứng minh DCEF cõn và EF song song với DB c) So sỏnh IE và IB d) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tam giỏc BEF cõn tại F. ã 0 Bài 12: Cho xOy = 120 , phõn giỏc Ot. Từ điểm A trờn tia Ot kẻ AM ^ Ox,AN ^ Oy . Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C. a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ? c) Chứng minh MN//BC Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. a) Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? ã b) Kẻ AH vuụng gúc với BC ( H ẻ BC ). Gọi AD là phõn giỏc BAH (D ẻ BC ). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, trờn đú lấy E sao cho AE = BD (E và C cựng phớa đối với AB). CMR: AB = DE. c) CMR: DADC cõn. d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE. CMR: C, I, M thẳng hàng.
12. Bài 14. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, phõn giỏc BD, kẻ DE vuụng gúc với BC tại E. Trờn tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CMR: a) DABD = DEBD b) BD là đường trung trực của AE. c)AD CF. à 0 Bài 15. Cho DABC cú A = 90 và AC > AB . Kẻ AH ^ BC . Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Kẻ CE ^ AD kộo dài (E thuộc tia AD ). Chứng minh: a) DABD cõn. ã ã b) DAH = ACB ã c) CB là tia phõn giỏc của ACE d) Kẻ DI ^ AC (I ẻ AC ), chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy. e) So sỏnh AC và CD . f) Tỡm điều kiện của DABC để I là trung điểm AC . à Bài 16. Cho DABC cõn tạiA (A > 90° ). Trờn cạnh BC lấy 2 điểm D , E sao cho BD = DE = EC . Kẻ BH ^ AD, CK ^ AE (H ẻ AD, K ẻ AE ), BH cắt CK tại G . Chứng minh rằng: a) DADE cõn. b) BH = CK . c) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh A, M , G thẳng hàng. d) AC > AD . ã ã e) DAE > DAB . Bài 17. Cho DABC đều. Tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại M . Từ A kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB cắt BM ,BC tại N,E.Chứng minh: a) DANC cõn. b) NC ^ BC. c) Xỏc định dạng của tam giỏc DBNE. d) NC là trung trực của BE. e) Cho AB = 10cm.Tớnh diện tớch DBNE và chu vi DABE. à 0 Bài 18. Cho DABC cú A = 90 (AB < AC ), đường cao AH, AD là phõn giỏc của DAHC . Kẻ DE ^ AC .
13. a) Chứng minh: DH = DE. b) Gọi K là giao điểm của DE và AH . Chứng minh DAKC cõn. c) Chứng minh DKHE = DCEH . d) Cho BH = 8cm,CH = 32cm. Tớnh AC. à 0 e) Giả sử DABC cú C = 30 , AD cắt CK tại P . Chứng minh DHEP đều. à o Bài 19. Cho DABC cú A = 60 . Cỏc tia phõn giỏc của gúc B và C cắt nhau ở I , cắt cạnh AC,AB ở D và E. Tia phõn giỏc gúc BIC cắt BC ở F. a) Tớnh gúc BIC b) Chứng minh: ID = IE = IF . c) Chứng minh: DDEF đều. d) Chứng minh: I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc của hai tam giỏc DABC và DDEF HẾT