Phương pháp giải môn Toán Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 8: Hình học phẳng - Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán Lớp 6 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 8: Hình học phẳng - Bài 5: Trung điểm của đoạn thẳng

1. § 5. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Trung điểm của đoạn thẳng Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó. Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó. 2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng Giả sử cần vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB có độ dài 5cm . Cách 1: - Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 trùng với điểm A , khi đó điểm B trùng với vạch chỉ số 5 trên thước. - Ta lấy điểm M trùng với vạch chỉ số 2,5cm trên thước. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng AB (hình dưới). Cách 2: Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm B trùng với điểm A . Giao của nếp gấp và đoạn thẳng AB chính là trung điểm M cần xác định. B. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN  DẠNG 1: Xác định, chứng minh một điểm là trung điểm đoạn thẳng Bài 1. Những phát biểu nào sau đây là đúng? a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì IM IN . b) Khi IM IN thì I là trung điểm của đoạn thẳng MN . c) Để I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì I thuộc đoạn thẳng MN và IM IN . Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa trung điểm. Bài 2. Cho đoạn thẳng OA 5cm . Hãy vẽ điểm B sao cho: a) A là trung điểm của đoạn OB . b) O là trung điểm của đoạn AB . Hướng dẫn: a) Khi A là trung điểm của đoạn OB thì thỏa: A nằm giữa O và B ; và AO = AB . b) Khi O là trung điểm của đoạn AB thì thỏa: O nằm giữa A và B ; và OA = OB . Bài 3. Trên tia Ox đặt các điểm A,B sao cho OA = 4cm,OB = 2cm . Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OA . Hướng dẫn: - Vẽ hình. - Chứng tỏ B nằm giữa O và A ; và BO = BA .  DẠNG 2: Tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến trung điểm
2. Bài 4. Cho biết đoạn thẳng MN có trung điểm K . Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng KN . Biết EN 5cm , em hãy tính độ dài các đoạn thẳng MK, ME và MN . Hướng dẫn: - Vẽ hình. - Dựa vào tính chất trung điểm, tính độ dài KE Þ KN Þ MK Þ ME Þ MN . Bài 5. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng sao cho điểm O nằm giữa A và B , OA 10cm , OB 6cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và OB . Tính độ dài đoạn thẳng MN . Hướng dẫn: - Vẽ hình. - Dựa vào tính chất trung điểm, tính trực tiếp độ dài OM,ON Þ MN .  DẠNG 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến trung điểm Bài 6. Trên tia Ox lấy OA = m,OB = n(m > n). C là trung điểm của đoạn AB . Chứng minh : OA + OB = 2OC . Hướng dẫn: - Vẽ hình. - Biểu diễn OA,OB theo hệ thức có chứa OC . C. BÀI TẬP TỰ GIẢI CÓ ĐÁP SỐ. Bài 7. Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Em hãy chọn các khẳng định đúng trong các câu trả lời sau: a) Khi IA = IB ; b) Khi AI + IB = AB ; AB c) Khi AI + AB = AB và IA = IB ; d) Khi IA = IB = . 2 ĐÁP ÁN: Câu c), câu d) đúng. Bài 8. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM 3cm,ON 6cm . a) Trong ba điểm O, M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? b) Điểm M có là trung điểm của đoạn ON hay không? Vì sao? c) Lấy K là trung điểm của đoạn OM , H là trung điểm của đoạn MN . Điểm M có là trung điểm của KH không? Hãy giải thích. ĐÁP ÁN: a) Điểm M nằm giữa O và N . b) Điểm M là trung điểm của ON . Vì M nằm giữa O và N ; và MO = MN . c) Điểm M có là trung điểm của KH . Vì M nằm giữa K và H ; và MK = MH . Bài 9. Trên tia Ox lấy hai điểm P và Q sao cho OP = 4cm , OQ = 8cm . I là trung điểm của đoạn PQ . Tính OI .
3. ĐÁP ÁN: OI = 6cm . Bài 10. Người ta muốn thiết kế các chiếc bập bênh như hình vẽ để đặt trong khuôn viên trường học, công viên cho các em thiếu nhi vui chơi. Biết rằng khoảng cách từ trục bập bênh đến hai tay cầm bằng nhau và khoảng cách từ trục bập bênh đến hai đầu mút của bập bênh cũng bằng nhau. Cho biết độ dài chiếc bập bênh là 250cm và khoảng cách giữa hai tay cầm là 130cm như hình vẽ. Hãy tính độ dài của hai đoạn thẳng CM và CI . ĐÁP ÁN: CM = 125cm ; CI = 190cm . Bài 11. Cho đoạn thẳng AB với trung điểm C . M là điểm nằm giữa B và C . Chứng tỏ: MA- MB = 2MC . Bài 12. Trên đường thẳng xy lần lượt lấy bốn điểm A,B,C,D sao cho AC = BD . a) Chứng minh: AB = CD . AC + BD b) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh PQ = . 2 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 7cm . C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC = 3cm . M là trung điểm của đoạn BC . Độ dài đoạn BM là bao nhiêu cm ? A. 4cm .B. 3,7cm . C. 3cm .D. 2cm . Câu 2. Cho đoạn thẳng AB = 10cm . M là điểm nằm giữa A và B . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn AM , MB . Độ dài đoạn CD là bao nhiêu cm ? A. 4cm .B. 5cm .C. 6cm . D. 7cm . Câu 3. Quang gánh là vật dụng phổ biến trên mọi vùng miền ở Việt Nam. Trong mỗi gia đình dù làm nông, lâm hay ngư nghiệp, người thị thành cũng vẫn dùng quang gánh khi bán hàng quà, hay đi chợ hoa, chợ rau Khi khối lượng hàng hóa ở hai bên bằng nhau thì người ta sẽ gánh ở vị trí chính giữa của cái gánh. Khi vị trí gánh tại điểm M thì độ dài của đòn gánh trong hình vẽ bên dưới bằng bao nhiêu cm ?
4. A. 150cm .B. 75cm .C. 105cm .D. 57cm . Câu 4. Kéo co hay kéo dây là một môn thể thao và là một trò chơi dân gian thông dụng và đơn giản trên thế giới hiện nay. Kéo co là môn thể thao mang tính đồng đội và là môn trọng vào sức mạnh. Kéo co không chỉ là môn thể thao rèn luyện sức khỏe, mà còn là trò chơi thể hiện tinh thần và mang tính đồng đội cao, đem lại niềm vui, sự thoải mái cho mọi người khi tham gia những trò chơi trong các dịp lễ hội. Để chuẩn bị người ta buộc một sợi dây đỏ vào sợi dây thừng để chia đều cho hai đội. Nếu sợi dây thừng dài 7m thì sợi dây đỏ buộc ở vị trí cách mỗi đầu mút của sợi dây bao nhiêu mét? A. 2,5m . B. 3,5m . C. 4,5m . D. 5,5m . Câu 5. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4cm . Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2cm . Gọi A và B lần lượt là trung điểm của OM và ON . Độ dài đoạn AB là bao nhiêu cm ? A. 1cm . B. 2cm . C. 3cm . D. 4cm . ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 ĐÁP ÁN D B A B C