Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải môn Toán học Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn - Bài: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

1. ƠN TẬP CHƯƠNG IV A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ▪ Xem lại phần kiến thức trọng tâm của các bài đã học. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 1 Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y x2 và y x2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 6 6 1 a) Qua điểm A(0; 6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nĩ cắt đồ thị hàm số y x2 tại hai 6 điểm B và C . Tìm hồnh độ của B và C . ĐS: { 6;6}. 1 b) Tìm trên đồ thị hàm số y x2 điểm B cĩ cùng hồnh độ với B , điểm C cĩ cùng hồnh độ với 6 C . Đường thẳng B C cĩ song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ của B và C . ĐS: 6 . Bài 2. Cho hàm số y 2x 3 và y x2 . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. ĐS: (1; 1) ; ( 3; 9) . Bài 3. Giải các phương trình sau 2 a) 3x2 5x 2 0 ; ĐS: x 1; x . 1 2 3 4 2 2  b) 3x 5x 2 0; ĐS: x 1;  . 3  2 2 c) 3x 4(x 1) (x 1) 3 ; ĐS: x1 1; x2 4 . 2 d) x x 3 3x 6 ; ĐS: x1 2 3 1; x2 3 . x2 2x x 5 5 e) ; ĐS: x 5;  . 5 3 6 6 x 10 2x f) . ĐS: x { 1 11; 1 11}. x 2 x2 2x Bài 4. Giải các phương trình sau 1 a) 9x2 8x 1 0 ; ĐS: x 1; x . 1 2 9 1 b) 9x4 8x2 1 0 ; ĐS: x . 3 2 c) 5x 3x 1 2x 11; ĐS: x1 1; x2 2 .
2. 2 2 d) 2x 2 2x 1 0 ; ĐS: x  . 5 x 2 4x2 11x 2 2 e) ; ĐS: x  . 1 x (x 2)(x 1) 5 f) x3 4x2 x 6 0 . ĐS: x { 3; 2;1}. Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 2 2 2 1 5 1 5 a) 3 x x 2 x x 1 0 ; ĐS: x1 ; x2 . 2 2 2 b) x2 4x 2 x2 4x 4 0 ; ĐS: x 4; x 0 . c) x x 5 x 7 ; ĐS: x 49 . x x 1 5 2 d) 10 3. ĐS: x ; x . x 1 x 4 3 Bài 6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 2 2 2 2 2  a) 2 x 2x 3 x 2x 1 0 ; ĐS: S ;1 . 2  2 1 1 3 5  b) x 4 x 3 0 ; ĐS: S  . x x 2  2 c) x2 2x 2x2 4x 3 0 ; ĐS: S { 1;3}. 2 2 1 13  d) 3 x x 1 x x 3 . ĐS: S 1;0; . 2  Bài 7. Cho phương trình x2 mx m 1 0 ( m là tham số) Tìm m để phương trình: a) Cĩ một nghiệm bằng 5 . Tìm nghiệm cịn lại; ĐS: x 1. b) Cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương; ĐS: m  . c) Cĩ hai nghiệm trái dấu, trong đĩ nghiệm âm cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương; ĐS: 1 m 0 . d) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; ĐS: m 2; m 1. 3 3 e) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. ĐS: m 1. Bài 8. Cho phương trình x2 2(m 1)x 4m 0 ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đĩ. ĐS: m 1; x 2.
3. b) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm bằng 4 và tìm nghiệm cịn lại khi đĩ. ĐS: m 2 . c) Tìm m để phương trình: i) Cĩ hai nghiệm trái dấu; ĐS: m 0; x 2. ii) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; ĐS: m 0 . iii) Cĩ hai nghiệm dương; ĐS: m 0 . iv) Cĩ hai nghiệm âm; ĐS: m  v) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 . ĐS: m 0 hoặc m 3 . Bài 9. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B của d và (P) . Tính độ dài đoạn thẳng AB . 1 1 10 ĐS: A(1;2) ; B ; ; AB . 2 2 2 Bài 10. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hàm số y 2x 3 và y x2 . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD . ĐS: S 20 . Bài 11. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đĩ, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đĩ họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? ĐS: 24 tấn. Bài 12. Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30 km. Một ca-nơ đi từ A đến B , nghỉ 40 phút ở B , rồi lại trở về bến A . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca-nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dịng nước là 3 km/h. ĐS: 12 km/h. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 13. Cho phương trình mx2 2x m 0 với m là tham số. a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương. ĐS: 1 m 0 . b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm âm. ĐS: 0 m 1. Bài 14. Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 6 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m 3 . ĐS: x 1; x 3. 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 16 . ĐS: m 0 .
4. Bài 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x 2 cắt nhau tại hai điểm A, B . Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích VOAB (trong đĩ O là gốc tọa độ, hồnh độ giao điểm A lớn hơn hồnh độ giao điểm B ) ĐS: S 3. 1 Bài 16. Cho parapol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 1. 4 a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng d và (P) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là giao điểm của d và (P) . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ). 2 ĐS: SV AOB 2 m 1 . Bài 17. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau đĩ 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường từ Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km. ĐS: 45; 50 km/h. Bài 18. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đĩ vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong bao nhiêu ngày? ĐS: 7 ngày.
5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình x2 4x 3 0 cĩ tập nghiệm là 1 1 A. { 1; 3}. B. {1;3}. C. 1;  . D. 1;  . 3 3 Câu 2. Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm phân biệt? A. x2 1 0 .B. x2 6x 2 0 . C. 4x2 4x 1 0 . D. 2x2 2x 1 0 . Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2x 1 và parabol (P) : y x2 . Khi đĩ đường thẳng d cắt (P) tại số giao điểm là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 4. Cho phương trình x2 mx 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình cĩ vơ số nghiệm. B. Cĩ hai nghiệm cùng dấu. C. Phương trình cĩ một nghiệm x 0 .D. Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau a) x2 6x 5 0 ; b) x2 4x 2 . Bài 2. Cho đường thẳng d : y 2x m và parabol (P) : y x2 . a) Vẽ (P) và d trên cùng một trục tọa độ khi m 1. b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương. Bài 3. Cho phương trình x2 4x m 0 . Tìm m để phương trình: a) Cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Cĩ hai nghiệm trái dấu. 2 2 c) Cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 x1x2 7 .
6. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Cho hàm số y x2 kết luận nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số luơn nghịch biến. B. Hàm số luơn đồng biến. C. Giá trị của hàm số luơn âm. D. Hàm số nghịch biến khi x 0 , đồng biến khi x 0 . Câu 2. Điểm A( 2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào? x2 x2 x2 x2 A. y . B. y . C. y . D. y . 4 2 2 4 Câu 3. Phương trình x2 x 2 0 cĩ nghiệm là A. x 1 và x 2 .B. x 1 và x 2 . C. x 1 và x 2. D. Vơ nghiệm. 2 Câu 4. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Kết quả đúng là 3 5 3 5 A. x x ; x x . B. x x ; x x . 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 5 3 5 C. x x ; x x . D. x x ; x x . 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau a) x2 x 11 0 ; b) x2 5x 6 0 . Bài 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km, sau đĩ chạy xuơi dịng 48 km trên cùng một dịng sơng cĩ vận tốc dịng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuơi dịng ít hơn ngược dịng 1 giờ. Bài 3. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 4 . a) Cho m 1 vẽ (P), d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Chứng minh rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 2 c) Gọi A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) là hai giao điểm của (P), d . Tìm giá trị của m sao cho y1 y2 7 .
7. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 1 Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y x2 và y x2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 6 6 1 a) Qua điểm A(0; 6) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nĩ cắt đồ thị hàm số y x2 tại 6 hai điểm B và C . Tìm hồnh độ của B và C . 1 b) Tìm trên đồ thị hàm số y x2 điểm B cĩ cùng hồnh độ với B , điểm C cĩ cùng hồnh độ 6 với C . Đường thẳng B C cĩ song song với Ox khơng? Vì sao? Tìm tung độ của B và C . Lời giải. Bảng giá trị Đồ thị a) Đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm A(0; 6) là y 6 . 1 Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y x2 và y 6 là 6 1 x2 6 x2 36 x 6. 6 Vậy xB 6, xC 6 hoặc xB 6, xC 6 . b) B C POx vì BC POx . Tung độ của B và C là 6 . Bài 2. Cho hàm số y 2x 3 và y x2 . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
8. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị. Lời giải. a) Bảng giá trị Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm của y x2 và y 2x 3 là 2 2 x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3. Vậy giao điểm của hai đồ thị là điểm cĩ tọa độ (1; 1) và ( 3; 9) . Bài 3. Giải các phương trình sau. a) 3x2 5x 2 0 ; b) 3x4 5x2 2 0; c) 3x2 4(x 1) (x 1)2 3 ; d) x2 x 3 3x 6 ; x2 2x x 5 x 10 2x e) ; f) . 5 3 6 x 2 x2 2x Lời giải. 2 a) Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1; x . 1 2 3 b) Đặt t x2 0. Ta cĩ phương trình3t 2 5t 2 0.
9. 2 Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm t 1; t (đều thỏa mãn) 1 2 3 2 t1 1 x 1 x 1 2 2 2 t2 3 x x . 3 3 2  Vậy x 1;  . 3  c) 3x2 4(x 1) (x 1)2 3 3x2 4x 4 x2 2x 1 3 2x2 6x 8 0 x2 3x 4 0 .Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x1 1; x2 4 . d) x2 x 3 3x 6 x2 1 3 x 3 6 0 . 2 1 2 3 3 4 3 6 28 6 3 3 3 1 0 3 3 1. Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 2 3 1; x2 3 . x2 2x x 5 e) Ta cĩ 6x2 20x 5x 25 0 5 3 6 6x2 25x 25 0 5x2 25x x2 25 0 5x(x 5) (x 5)(x 5) 0 (x 5)(6x 5) 0 5 x 5x . 6 5 Vậy x 5;  . 6 f) Với x 0; x 2 , ta cĩ x 10 2x x2 10 2x 0 x 2 x2 2x x(x 2) x2 2x 10 0. 1 10 11 0 11. Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1 1 11; x2 1 11 (thỏa điều kiện) Vậy x { 1 11; 1 11}.
10. Bài 4. Giải các phương trình sau. a) 9x2 8x 1 0 ; b) 9x4 8x2 1 0 ; c) 5x2 3x 1 2x 11; d) 2x2 2 2x 1 0 ; x 2 4x2 11x 2 e) ; f) x3 4x2 x 6 0 . 1 x (x 2)(x 1) Lời giải. 1 a) Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1; x . 1 2 9 t1 1 (loại) 2 2 b) Đặt t x 0, ta cĩ phương trình 9t 8t 1 0 1 1 t x . 2 9 3 c) Ta cĩ 5x2 3x 1 2x 11 5x2 5x 10 0 x2 x 2 0 . Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x1 1; x2 2 . 2 d) Ta cĩ 2 2 0 . Phương trình cĩ nghiệm x . 2 e) Với x 1; x 2 , ta cĩ x 2 4x2 11x 2 (x 2)(x 2) 4x2 11x 2 0 1 x (x 2)(x 1) (x 2)(x 1) 5x2 7x 2 0. 2 Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm x 1 (khơng thỏa điều kiện); x . 1 2 5 2 Vậy x  . 5 f) Ta cĩ x3 4x2 x 6 0 x3 3x2 x2 3x 2x 6 0 x2 (x 3) x(x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x2 x 2) 0 (x 3)(x 2)(x 1) 0 x 3; x 2; x 1. Vậy x { 3; 2;1}. Bài 5. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 2 2 a) 3 x2 x 2 x2 x 1 0 ; b) x2 4x 2 x2 4x 4 0 ; x x 1 c) x x 5 x 7 ; d) 10 3. x 1 x
11. Lời giải. a) Đặt t x2 x 0 . Phương trình đã cho trở thành 3t 2 2t 1 0. 1 Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ hai nghiệm t 1;t (loại) 1 2 3 Với t 1 x2 x 1 x2 x 1 0. 1 5 1 5 1 4 5 0 5. Phương trình cĩ nghiệm x ; x . 1 2 2 2 b) Đặt t x2 4x 2 0 . Phương trình đã cho trở thành 2 2 t 2 t t 6 0 t 2t 3t 6 0 (t 2)(t 3) 0 t 3 (loại). 2 2 x 0 Với t 2 x 4x 2 2 x 4x 0 x(x 4) 0 x 4. c) Đặt t x 0. Phương trình đã cho trở thành t 2 t 5t 7 0 t 2 6t 7 0 t 2 t 7t 7 0 t 1 (loại) (t 1)(t 7) 0 t 7. Với t 7 x 7 x 49 . d) Điều kiện: x 1. x Đặt t . Phương trình đã cho trở thành x 1 10 t 3 t 2 3t 10 0 t 2 2t 5t 10 0 t t 2 (t 2)(t 5) 0 t 5. x 5 Với t 5 5 4x 5 x . x 1 4 x 2 Với t 2 2 3x 2 x . x 1 3 Bài 6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
12. 2 2 2 2 1 1 a) 2 x 2x 3 x 2x 1 0 ; b) x 4 x 3 0 ; x x 2 c) x2 2x 2x2 4x 3 0 ; d) 3 x2 x 1 x x2 3 . Lời giải. a) Đặt t x2 2x . Phương trình đã cho trở thành 2t 2 3t 1 0 2t 2 2t t 1 0 2t(t 1) t 1 0 t 1 (t 1)(2t 1) 0 1 t . 2 Với t 1 x2 2x 1 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1. 1 1 2 2 Với t x2 2x 2x2 4x 1 0 x . 2 2 2 2 2  Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;1 . 2  1 b) Điều kiện: x 0 . Đặt t x . Phương trình đã cho trở thành x t 2 4t 3 0 t 2 t 3t 3 0 t(t 1) 3(t 1) 0 t 1 (t 1)(t 3) 0 t 3. 1 Với t 1 x 1 x2 x 1 0 (vơ nghiệm) x 1 3 5 Với t 3 x 3 x2 3x 1 0 x . x 2 3 5  Vậy tập nghiệm của phương trình là S  . 2  c) Đặt t x2 2x . Phương trình đã cho trở thành t 2 2t 3 0 t 2 t 3t 3 0 t 1 (t 1)(t 3) 0 t 3. Với t 1 x2 2x 1 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1. Với t 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 x 1; x 3.
13. Vậy tập nghiệm của phương trình là S { 1;3}. d) Đặt t x2 x 1 0 . Phương trình đã cho trở thành 3t t 2 2 t 2 3t 2 0 t 2 t 2t 2 0 t 1 (t 1)(t 2) 0 t 2. 2 2 2 x 0 Với t 1 x x 1 1 x x 1 1 x x 0 x(x 1) 0 x 1. 1 13 Với t 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x 1 0 x . 2 1 13  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;0; . 2  Bài 7. Cho phương trình x2 mx m 1 0 ( m là tham số) Tìm m để phương trình: a) Cĩ một nghiệm bằng 5 . Tìm nghiệm cịn lại; b) Cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương; c) Cĩ hai nghiệm trái dấu, trong đĩ nghiệm âm cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương; d) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; 3 3 e) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. Lời giải. a) Thay x 5 vào phương trình, ta tìm được m 4 . 2 x 1 Do đĩ ta cĩ phương trình x 4m 5 0 x 5. b) x2 mx m 1 0 ( m là tham số) 2 2 m 4(m 1) (m 2) 0 x1 1; x2 m 1. Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương m2 4(m 1) 0 (m 2)2 0, m 2 m 2 m 1 0 m 1 m 1 m 0 m 0 m 0. Khơng cĩ m nào thỏa mãn yêu cầu bài tốn. c) Phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu, trong đĩ nghiệm âm cĩ giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
14. m2 4(m 1) 0 m 2 m 0 m 0 1 m 0. m 1 m 1 | 1| 2 d) Phương trình cĩ hai nghiệm cùng dấu m2 4(m 1) 0 (m 2)2 0, m 2 m 2 m 1 0 m 1 m 1. 3 3 3 e) Phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 (m 1) 0 m 1. Bài 8. Cho phương trình x2 2(m 1)x 4m 0 ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đĩ. b) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm bằng 4 và tìm nghiệm cịn lại khi đĩ. c) Tìm m để phương trình: i) Cĩ hai nghiệm trái dấu; ii) Cĩ hai nghiệm cùng dấu; iii) Cĩ hai nghiệm dương; iv) Cĩ hai nghiệm âm; v) Cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 x2 2 . Lời giải. a) Phương trình cĩ nghiệm kép 0 (m 1)2 4m (m 1)2 0 m 1 x 2 . b) 2m 4 m 2. c) Phương trình x2 2(m 1)x 4m 0 ( m là tham số) i) Cĩ hai nghiệm trái dấu ac 0 4m 0 m 0 . 0 (m 1)2 0 ii) Cĩ hai nghiệm cùng dấu m 0 . 4m 0 m 0 0 (m 1)2 0 iii) Cĩ hai nghiệm dương 4m 0 m 0 m 0 . 2(m 1) 0 m 1 0 (m 1)2 0 iv) Cĩ hai nghiệm âm 4m 0 m 0 m  . 2(m 1) 0 m 1
15. 22 2m 2 m 3 v) Vì x1 m 1 (m 1) 2; x2 m 1 m 1 2m nên 2x1 x2 2 22m 2 2 m 0. Bài 9. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A,B của d và (P) . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Lời giải. a) Bảng giá trị Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm của y 2x2 và y x 1 là x 1 2 2 2x x 1 2x x 1 0 1 x . 2 2 2 1 1 1 1 10 Suy ra điểm A(1;2) và B ; . AB 1 2 . 2 2 2 2 2 Bài 10. Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị hàm số y 2x 3 và y x2 . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD . Lời giải.
16. Phương trình hồnh độ giao điểm của y x2 và y 2x 3 là 2 2 x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3. A(3;9) và B( 1;1) . Suy raC( 1;0) ; D(3;9) . Do đĩ AD 9; BC 1; CD 4. AD BC 9 1 Diện tích hình thang vuơng ABCD là S CD 4 20 (dvdt). 2 2 Bài 11. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đĩ, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đĩ họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Lời giải. Gọi lượng than mà đội phải khai thác trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấn), x 0 . 216 Thời hạn quy định để khai thác 216 tấn là (ngày) x Lượng than khai thác được trong 3 ngày đầu là 3x (tấn) Do đĩ lượng than khai thác được trong những ngày cịn lại là 232 3x (tấn) 232 3x Thời gian để khai thác 232 3x tấn là (ngày) x 8 216 232 3x Theo đề bài ta cĩ phương trình 1 3. x x 8 Giải phương trình ta được x 24; x 72 (loại) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than. Bài 12. Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30 km. Một ca-nơ đi từ A đến B , nghỉ 40 phút ở B , rồi lại trở về bến A . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca-nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dịng nước là 3 km/h.
17. Lời giải. Gọi vận tốc của ca-nơ khi nước yên lặng là x (km/h), x 3. Vận tốc khi ca-nơ đi xuơi dịng là x 3 (km/h) Vận tốc khi ca-nơ đi ngược dịng là x 3 (km/h) 30 Thời gian ca-nơ đi xuơi dịng là (giờ) x 3 30 Thời gian ca-nơ đi ngược dịng là (giờ) x 3 30 30 2 Theo đề bài ta cĩ phương trình 6. x 3 x 3 3 Giải phương trình ta được x 12 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của ca-nơ khi nước yên lặng là 12 (km/h) Bài 13. Cho phương trình mx2 2x m 0 với m là tham số. a) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm dương. b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm âm. Lời giải. a) Phương trình cĩ hai nghiệm dương a 0 m 0 0 1 m2 0 m 0 c 0 1 0 1 m 0 1 m 0. a 2 m 0 b 0 0 m a a 0 m 0 0 1 m2 0 m 0 c b) Phương trình cĩ hai nghiệm âm 0 1 0 0 m 1 0 m 1. a 2 m 0 b 0 0 m a Bài 14. Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 6 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình khi m 3 . 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 16 . Lời giải.
18. 2 x 1 a) Khi m 3 , phương trình trở thành x 4x 3 0 x 3. b) (m 1)2 m2 6 2m 7 . 7 Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 0 2m 7 0 m . 2 b x x 2(m 1) 7 1 2 a Với m , theo định lý Vi-ét, ta cĩ 2 c x x m2 6. 1 2 a 2 2 2 2 2 Ta cĩ x1 x2 16 (x1 x2 ) 2x1x2 16 0 4(m 1) 2m 12 16 m(m 8) 0. Giải phương trình ta tìm được m 0; m 8 (loại) Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Bài 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x 2 cắt nhau tại hai điểm A,B. Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích VOAB (trong đĩ O là gốc tọa độ, hồnh độ giao điểm A lớn hơn hồnh độ giao điểm B ). Lời giải. Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x 2 x2 x 2 0. Giải phương trình ta nhận được x 1; x 2 . Suy ra A(1; 1); B( 2; 4) . Diện tích tam giác ABC là SV AOB SV AOC SVBOC 1 1 AH OC BK OC 2 2 1 2(1 2) 3 (dvdt). 2 1 Bài 16. Cho parapol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 1. 4
19. a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng d và (P) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A,B là giao điểm của d và (P) . Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ). Lời giải. 1 a) Phương trình hồnh độ giao điểm x2 mx 1 x2 4mx 4 0. 4 Ta cĩ 4m2 4 0 với mọi m . Do đĩ phương trình (*) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . Vậy d và (P) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . b) Giải phương trình (*) ta được x 2m m2 1 . 2 2 2m m2 1 2m m2 1 2 2 Suy ra A 2m m 1; ; B 2m m 1; . 4 4 2 Vậy SV AOB 2 m 1 (đvdt). Bài 17. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình sơn (Quảng Ngãi) Sau đĩ 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường từ Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km. Khi đĩ vận tốc của xe lửa thứ hai là x 5 (km/h) 450 Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ găp nhau là (h). x 450 Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là (h). x 5 450 450 Theo đề, ta cĩ phương trình 1 x2 5x 2250 0. x x 5 Giải phương trình ta được x 45 (nhận); x 50 (loại) Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h, xe thứ hai là 50 km/h. Bài 18. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đĩ vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết hàng trong bao nhiêu ngày? Lời giải. Gọi khối lượng hàng chở theo định mức trong 1 ngày là x (tấn) Điều kiện x 0 .
20. 140 Khi đĩ, số ngày quy định là (ngày) x 140 Do chở vượt mức nên số ngày đội đã chở là 1 (ngày) x Khối lượng hàng đội đã chở được là 140 10 150 (tấn) 140 2 Theo đề, ta cĩ phương trình: 1 (x 5) 140 10 x 15x 700 0. x Giải phương trình ta được x 20 (nhận); x 35 (loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch là 140 : 20 7 (ngày).
21. LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 B B A D B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau. a) x2 6x 5 0 ; b) x2 4x 2 . Lời giải. a) Phương trình cĩ a b c 0 nên cĩ nghiệm x1 1; x2 5 . b) x2 4x 2 x2 4x 2 0 . Ta cĩ 4 2 6 0 nên phương trình cĩ nghiệm x 2 6 . Bài 2. Cho đường thẳng d : y 2x m và parabol (P) : y x2 . a) Vẽ (P) và d trên cùng một trục tọa độ khi m 1. b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương. Lời giải. a) Khi m 1 thì d : y 2x 1 và (P) : y x2 . Bảng giá trị Đồ thị
22. b) Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) x2 2x m 0.Đường thẳng d cắt (P) tại hai 1 m 0 điểm phân biệt cĩ hồnh độ cùng dương khi S 2 0 1 m 0. P m 0 Bài 3. Cho phương trình x2 4x m 0 . Tìm m để phương trình: a) Cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Cĩ hai nghiệm trái dấu. 2 2 c) Cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 saocho x1 x2 x1x2 7 . Lời giải. Ta cĩ 4 m . a) PT cĩ hai nghiệm phân biệt 0 m 4 . b) PT cĩ hai nghiệm trái dấu ac 0 m 0 . c) Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt m 4 . x1 x2 4 Theo định lí Vi-ét ta cĩ x1x2 m. 2 2 2 Ta cĩ x1 x2 x1x2 7 x1 x2 3x1x2 7 . Từ đĩ tìm được m 3 (thỏa mãn).
23. LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 D A B B B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau. a) x2 x 11 0 ; b) x2 5x 6 0 . Lời giải. 1 3 5 a) 1 411 45 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm x . 2 2 2 x 2 b) x 5x 6 0 x 2x 3x 6 0 (x 3)(x 2) 0 x 3. Bài 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km, sau đĩ chạy xuơi dịng 48 km trên cùng một dịng sơng cĩ vận tốc dịng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuơi dịng ít hơn ngược dịng 1 giờ. Lời giải. Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x (km/h) Điều kiện x 2 . 60 48 Theo đề, ta cĩ phương trình 1. x 2 x 2 Giải phương trình, ta được x 22 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 22 (km/h) Bài 3. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx 4 . a) Cho m 1 vẽ (P), d trên cùng hệ trục tọa độ. b) Chứng minh rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 2 c) Gọi A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) là hai giao điểm của (P), d . Tìm giá trị của m sao cho y1 y2 7 . Lời giải. a) Cho m 1 thì d : y x 4 . Bảng giá trị
24. Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) là x2 mx 4 0. Vì m2 16 0 với mọi m nên ta cĩ đpcm. x1 x2 m c) Từ giả thiết và theo hệ thức Vi-ét ta cĩ x1x2 4. 2 2 Ta cĩ A, B (P) y1 x1 ; y2 x2 . 2 Nên y2 y2 72 x4 x4 49 x x 2 2x x 2x2 x2 49 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Ta tìm được m 1; m 17 . HẾT