10 đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì 2

50 trang nhatle22 4002

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

10_de_kiem_tra_mon_toan_lop_9_hoc_ki_2.pdf

Nội dung text: 10 đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA SỐ Bài 1: (1.5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình 2 42 4xy 3 7 a) x 2 3x 5 2 b) xx 2 3 5 c) 3xy 6 4 1 x Bài 2: (1.5đ) Cho parabol (P) : yx 2 và đường thẳng (d) : y 2 4 2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (1đ) Cho phương trình: x2 (2m 1)x 2m 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau. Bài 4: (3đ) 1) Tại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé trẻ em. Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng. Gia đình B mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng.Hỏi gia đình C mua 7 vé người lớn phải trả bao nhiêu tiền ? 2) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích70m2 và có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính chu vi mảnh đất đó 3) Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn. Cả hai ao có cùng chu vi. Hỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn. Bài 5: (3đ) Cho tam giác MAB nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AB (MA<MB). Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau tại D. Gọi I là giao điểm của MB và OD.Gọi E là giao điểm của AD và (O). a) Chứng minh : BE AD và tứ giác BIED nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác OAEI nội tiếp c) Gọi T là giao điểm của ME và OD. Chứng minh: IE MT và T là trung điểm của ID.
HƯỚNG DẪN CHẤM Gợi ý chấm Điểm Bài 1: (1,5đ)Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2 a) x 2 3x 5 2 2 0 x 6x+8 0 ,25đ x 2 0,25đ . Vậy S 2;4  x 4 42 b) xx 2 3 5 2 đặt tx (t 0) 0,25đ thành tt2 2 8 0 phương trình trở tn4( ) 0,25đ tl 2( ) t x2 42 x . Vậy S 2  0,5đ x 2 4xy 3 7 8xy 6 14 5x 10 a) 1 3xy 6 4 3xy 6 4 4xy 3 7 y 3 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 y 3 Bài 2 :(1,5đ) Bảng giá trị : x - - 0 2 4 4 2 1 yx 2 4 4 1 0 1 4 0,5đ
b)ta có phương trìnhhoành độ giao điểm của (P) và (D) 1đ 1 x x2 2 42 x2 2x 8 0 xy 21 xy 44 Vậy giao điểm của (P) và (d) là 2;1 và 4;4 Bài 3: (1đ)Cho phương trình: x2 (2m 1)x 2m 0 (x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 22 Ta có : 2m 1 4.2m 2m 1 0,5đ 0 với mọi giá trị của m phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. => b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau. 0,5đ Gọi x12 , x là hai nghiệm của phương trình Để phương trình có hai nghiệm số đối nhau 1 x x 0 2m 1 0 m 12 2 Bài 4 :(3đ) 1)Tại sân khấu Lan Anh , giá vé được phân làm 2 loại : giá vé người lớn và giá vé trẻ em. Gia đình A mua 5 vé người lớn và 2 vé trẻ em hết 760 ngàn đồng. Gia đình B mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 480 ngàn đồng. Hỏi gia đình C mua 7 vé người lớn phải trả bao nhiêu tiền ? Giải : Gọi x(ngàn đồng) là giá tiền vé người lớn (x N* ) y(ngàn đồng) là giá tiền vé trẻ em (y N* ) 5xy 2 760 ∈ Theo đề ta có hệ phương trình : ∈ 2xy 3 480 x 120 y 80 Vậy giá vé người lớn là 120 ngàn đồng, giá vé trẻ em là 80 ngàn đồng 0,5đ Gia đình C phải trả : 7.120 840 ngàn đồng 0,5đ 2 2)Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m và có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính chu vi mảnh đất đó Giải : Gọi x(m) là chiều rộng(x>0 ) =>x+9 là chiều dài) 0,5đ Theo đề ta có phương trình : xx 9 70 xx2 9 70 0 xl 14( ) xn 5( ) =>chiều rộng là 5m, chiều dài là 14m 0,5đ
Vậy chu vi là : 14 5 .2 38m 3)Bác Tư có hai cái ao nuôi tôm : một ao hình vuông và một ao hình tròn. Cả hai ao có cùng chu vi. Hỏi ao nào có diện tích mặt nước lớn hơn. Giải : Gọi a>0 là cạnh của ao hình vuông. Chu vi ao hình vuông là 4a Gọi R>0 là bán kính của ao hình tròn. Chu vi ao hình tròn là 2. .R 0,5đ .R Theo đề bài ta có : 2. .R 4a => a 2 Diện tích ao hình tròn là : SR . 2 0,5đ 2 22 2 RR Diện tích ao hình vuông là : Sa 24 Vậy ao hình tròn có diện tích mặt nước lớn hơn. Bài 5 :(3đ) a)Ta có : BEA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => BE AD Ta có : DM=DB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại D) OM=OB(bán kính) =>OD là đường trung trực của MB => OD MB BED  900 (BE AD) Tứ giác BIED có : 0 BID  90 (OD MB) => BED BID =>Tứ giác BIED nội tiếp Ta có : EID EBD (Tứ giác BIED nội tiếp) OAE EBD (Góc n i ti p _góc t o b i ti p tuy n và dây cùng ch n cung ộ ế ạ ở ế ế ắ 0,5đ BE) 0,5đ => EID OAE =>Tứ giác OAEI nội tiếp Ta có : EID OAE (cmt) IME OAE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
=> EID IME 0 0,5đ Mà EID MIE 90 ( OD MB) => IME MIE 900 =>tam giác MIE vuông tại E => IE MT Ta có : AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AM MB Mà OD MB =>AM//OD => TDE MAE (so le trong) Mà DME MAE (Góc nội tiếp _góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung ME) 0,25đ => TDE DME Xét TDE và TMD có : TDE DME (cmt) 0,25đ MTD là góc chung => TDE TMD(g g) TD TE => TM TD => TD2 TE.TM Mà TI2 TE.TM (hệ thức lượng trong tam giác vuông MIT có đường cao IE) => TD22 TI => TD TI =>T là trung điểm của ID
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Bài 1 : 1) Giải phương trình : 2 22 a) 9xx 5 4 0 (0,75đ) b) x x 2 x 1 x 1 19 (0.75 đ) 5 2) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài và chu vi là 48cm.Tính kích thước hình 7 chữ nhật. (0,75đ) Bài 2:Cho hàm số yx 2 có đồ thị (P) 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên (0,75đ) 2) Viết phương trình đường th1ẳng (d) song song (D) : y = 3x+1 và có 1 điểm chung với (P). Tìm tọa độ giao điểm m ấy (0,75đ) 2 Bài 3: Cho phương trình : x 2mx m 2 0 (x là ẩn số ) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi x. (0,75đ) 48 b) Gọi xx12, là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A 2 2 x1 x 2 6x1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (0,75đ) Bài 4: a)Nhân dịp Đội tuyển bóng đá Việt Nam tham dự giải vô địch Châu Á tại Trung Quốc năm 2018. Một cửa hàng nhập về 100 chiếc áo thun có hình cờ đỏ sao vàng để kinh doanh, dự kiến giá bán mỗi chiếc áo là 80 ngàn đồng. Sau khi bán được một số áo, cửa hàng thực hiện chương trình “Đồng hành cùng đội tuyển bóng đá Việt Nam” để chúc mừng thành tích đội tuyển bóng đá Việt Nam giành quyền vào thi đấu trận chung kết của giải với hình thức giảm giá bán của những chiếc áo còn lại 10% so với giá dự kiến ban đầu. Khi bán hết 100 chiếc áo, cửa hàng thu về 7,44 triệu đồng. Hỏi có bao nhiêu chiếc áo mà cửa hàng đã giảm giá bán? (0.75 đ) b) Để phục vụ cho một buổi lễ hội truyền thống, ban tổ chức dự định tái hiện nhiều trò chơi dân gian để phục vụ khách tham quan, trong đó có trò chơi Ô ăn quan. Bàn cờ của trò chơi có dạng như hình vẽ bao gồm 10 ô vuông gọi là ô dân có độ dài cạnh dự định trong thực tế là 1m và 2 ô bán nguyệt (2 nửa đường tròn có đường kính là AB, CD) gọi là ô quan. Tính diện tích đất ít nhất mà ban tổ chức cần dùng để hình thành được bàn cờ. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) (0.5 đ) B C A D
Bài 5: Cho ABC nhọn ( AB x > 0 5 xy 0 Ta có hpt: 7 (xy ).2 48 x 10 Giải hpt ta được y 14 Vậy dài là 14m, rộng là 10m Bài 2: 1) lập bảng giá trị đúng Vẽ đúng 2) (d): y = ax+b
a 3 (dD ) / /( ) b 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 30 x b (P) và (d) có 1 điểm chung 0 9 4b 0 9 b 4 9 Vậy (d) : y = 3x + 4 Vì 0 nên pt có nghiệm kép 3 xx 122 7 Thay vào ta tính được y = 2 37 Vậy tọa độ giao điểm (;) 22 Bài 3: a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b2 4ac ( 2m)2 (4 m )2 4m2 4m 8 2( m )1 2 7 0 m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . 48 b) Gọi xx12, là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A 2 2 x1 x 2 6x1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b x x 2m 1 2 a Theo nh lý Viet : Đị c x . x m 2 1 2 a
48 48 48 A 2 2 2 2 x1 x 2 6x1x 2 x( 1 x 2 ) 8x1x 2 2( m) (8 m )2 48 48 12 4m2 8m 16 (4 m2 2m )4 (m )1 2 3 Ta có : (m )1 2 3 3 m 1 1 (m )1 2 3 3 12 12 (m )1 2 3 3 12 4 (m )1 2 3 A 4 Dấu “ =” xảy ra m=1 Vậy: A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi m=1 Bài 4: Câu a: Số tiền thu được khi bán 100 chiếc áo với giá dự kiến 80 ngàn đồng : 100 80 8000 (ngàn đồng) Giá tiền một chiếc áo sau khi giảm 10%: 80 10%  80 72 (ngàn đồng) Số tiền chênh lệch so với dự kiến ban đầu khi bán hết 100 chiếc áo: 8000 7440 560 (ngàn đồng) Số cái áo đã bán với giá đã giảm 10% : 560: 80 72 70 (cái). Vậy cửa hàng đã giảm giá bán cho 70 cái áo. HS cũng có thể giải bằng cách lập hệ phương trình. Câu b: Vì các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau nên tổng diện tích các hình vuông: 10 1  1 10 m2 Vì hai nửa hình tròn có đường kính bằng nhau nên tổng diện tích:  11 2 2 12,56 m2 2 Diện tích đất ít nhất mà ban tổ chức cần dùng để hình thành bàn cờ: 10 12,6 22,56 m2
Bài 5: a) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp Tứ giác BFEC có BÊC = BFÂC = 900 Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC ( Tứ giác có 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới góc 900) Tâm I là trung điểm của BC b) Chứng minh được BHCK là hình bình hành Suy ra : BH // CK và CH // KB Mà BH  AC và CH  AB Nên CK  AC và KB  AB Xét tứ giác ABKC có : ABÂK = 900 (KB  AB) ACÂK = 900 (CB  AC) ABÂK + ACÂK = 1800 Tứ giác ABKC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) Mà A, B, C (O)
Nên K (O) AK là đường kính của (O) c) Ta có: OB = OC (= R) ∆OBC cân tại O ∆OBC cân tại O , OI là đường trung tuyến OI là đường cao, đường phân giác 1 Nên BÂC = IÔC ( BÔC) 2 Ta có : BÂC + ACÂF = IÔC + OCÂI = 900 Nên ACÂF = OCÂI Tứ giác OIMC có : OMÂC = OIÂC = 900 nên tứ giác OIMC nội tiếp OCÂI = OMÂI Tứ giác AFMC có : AFÂC = AMÂC = 900 nên tứ giác AFMC nội tiếp AMÂF = ACÂF Do đó : AMÂF = OMÂI Hai tia MI và MF trùng nhau Vậy ba điểm M, I, F thẳng hàng d) Xét NAQ và HCI có : FNÂ I = IHÂC ( Tứ giác NFHI nội tiếp) NÂQ = HCÂI ( cùng phụ với góc ABC) NAQ  HCI (g . g) NQ AQ (1) HI CI Xét AQS và BIH có : QAÂS = IBÂH ( cùng phụ với góc ACB) AQÂS = HIÂB ( cùng phụ với góc QID) AQS  BIH (g . g) QS AQ IH BI Mà BI = CI QS AQ nên : (2) IH CI Từ (1) và (2) NQ = QS Vậy: Q là trung điểm của NS.
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: (1.5 điểm) 3x 2 y 1 x 8 a) b) 4 x 3 x x 12 3 c) x22 x 3 54 5 x y 3x 2y 5 Bài 2: Bạn An đi nhà sách mua hai món hàng với tổng số tiền 120.000 đồng (giá tiền này đã bao gồm thuế giá trị gia tăng). Biết tiền thuế của cả hai món hàng là 10.000 đồng và món hàng thứ nhất bị đánh thuế 10%, món hàng thứ hai bị đánh thuế 8%. Tìm giá tiền mỗi món hàng khi chưa bị đánh thuế? (1 điểm) Bài 3: Cho (P): y = ax2 a) Tìm a và vẽ (P), biết (P) đi qua điểm A(2 ; 2) (0.75 điểm) b) Chứng ming rằng (P) và (d): y = 2x – 2 tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. (0.75 điểm) Bài 4: Cho phương trình: Cho phương trình: x2 – (2m + 3).x + m2 – 3m = 0 a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1; x2 (0.75 điểm) b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x 1 2x 2 x 2 x 1 x 2 59 (0.75 điểm) Bài 5: Lớp 9/8 có tất cả 36 bạn gồm các bạn nam và các bạn nữ, với chiều cao trung bình là 166,75 cm. Tính số bạn nam, số bạn nữ, biết rằng chiều cao trung bình của các bạn nam là 172 cm và chiều cao trung bình của các bạn nữ là 163 cm. (1 điểm) Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 82m. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm đi 40m2. Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn. (1 điểm) Bài 7: Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SEF (E nằm giữa S và F), K là trung điểm EF. a) Chứng minh rằng 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. (1 điểm) b) AK cắt (O) ở G. Chứng minh rằng: ; BG // EF (0.5 điểm) c) SO cắt AB tại H. Chứng minh rằng: tứ giác HOFE nội tiếp được đường tròn. (0.5 điểm) ̂ ̂ d) AT là đường kính của (O), M là hình 퐾푆 chiế=u c ủa B lên AT, V là giao điểm TS và BM. Chứng minh rằng: . (0.5 điểm) ̂ ̂ =
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 0.25 3 + 2( − 1) = −( + 8) / { ( ) 5 + = −3 + 2 − 5 3 +2 −2=− −8 ⇔ { 5 +5 =−3 +2 −5 0.25 3 + +2 −2+8=0 ⇔ { 5 +5 +3 −2 =−5 4 + 2 = −6 ⇔ { 8 + 3 = −5 4 + 2 = −6 ⇔ { 8 + 3 = −5 = 2 ⇔ { Vậy ( x ; y ) = ( 2 ; -7 ) = −7 b/ 4. (x + 3) = – x. ( x – 12 ) – 3  4x + 12 = - x2 + 12x – 3  x2 + 4x – 12x + 12 + 3 = 0 0.25  x2 – 8x + 15 = 0 Tính ∆ = b2 – 4ac = 4 0.25 Pt có 2 nghiệm x1 = ; x2 = Tập nghiệm phương trình S = { 3; 5 } 2 2 5 3 c/ x . ( x – 3 ) = 54 x4 – 3x2 – 54 = 0 Đặt t = x2 ( t 0 ) Phương trình đã cho trở thành 2 ≥ t – 3t – 54 = 0 0.25 Tính ∆ = b2 – 4ac = 9 + 216 = 225 Pt có 2 nghiệm t1 = 9 ( nhận ); t2 = -6 ( loại ) 0.25 t1 = 9  x2 = 9  x = 3 hay x = -3 Tập nghiệm phương trình S = { 3; -3 } Bài 2:Gọi x, y ( nghìn đồng ) lần lượt là giá tiền của món hàng thứ nhất và món 0.25 hàng thứ hai khi chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng ( 0 < x , y < 110 ) Giá tiền của hai món hàng khi chưa tính thuế là: x + y (nghìn đồng ) 0.25  x + y = 120 – 10 = 110 (1)
Số tiền thuế của món hàng 1 là: 10%.x ( nghìn đồng ) Số tiền thuế của món hàng 2 là: 8%.y ( nghìn đồng ) 0.25  10%.x + 8%.y = 10  0.1x + 0.08 y = 10 Ta có hệ phương trình 0.25 + = 110 { 0.1 + 0.08 = 10 = 60 Vậy:{ Giá ti ề =n c50ủa món hàng 1 khi chưa tính thuế là: 60.000 đồng Giá tiền của món hàng 2 khi chưa tính thuế là: 50.000 đồng Bài 3: a/ Ta có: (P) y = ax2 đi qua A ( 2 ; 2 )  2 = a. 22  a = ½  (P): y = 0.25 1 0.5 Vẽ 2 2 b/Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0.25 0.25 1 2 2 0.25 = 2  −x 2 – 4x + 4 = 0 2  x = 2 Thay x = 2 vào (d): y = 2x – 2  y = 2.2 – 2 = 2 Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại ( 2 ; 2 ) Bài 4:x2 – ( 2m + 3 ).x + m2 – 3m = 0 ∆ = b2 – 4ac 0.25 ∆ = ( 2.m + 3 )2 – 4.1.( m2 – 3.m) 0.25 ∆ = 4m2 + 12m + 9 – 4m2 + 12m = 24m + 9 Để phương trình có nghiệm thì ∆ 0  24m + 9 0 0.25  24m -9 ≥ ≥  m −3≥ Dưới đi≥ều8 kiện m ; áp dụng định lý Vi-et ta được −3 S = x + x = = 2m + 3 1 2 ≥ 8 0.25 − 2 P = x1 . x2 = = m – 3m x ( x 2. x ) = x . ( x x )+ 59 1. 1 – 2 2 1 – 2 2 2 x1 – 2x1.x2 = x1 x2 – x2 + 59 2 2 x1 + x2 – 3x1.x2 = 59 0.25
 S2 – 2P – 3P = 59  S2 – 5P = 59  ( 2.m + 3 )2 – 5.( m2 – 3m) = 59  4m2 + 12m + 9 – 5m2 + 15m = 59 0.25  – m2 + 27m - 50 = 0  m1 = 25; m2 = 2 Bài 5:Gọi x ( bạn ); y ( bạn ) lần lượt là số bạn nam và số bạn nữ của lớp 9/8 ( x, 0.25 y > 0; x, y là số nguyên ) Tổng số các bạn nam và nữ là : x + y (bạn) 0.25  x + y = 36 Tổng số tuổi của cả lớp : 36. 166,75 = 6003 ( tuổi ) Tổng số tuổi của các bạn nam là: 172.x ( tuổi ) 0.25 Tổng số tuổi của các bạn nữ là : 163. y ( tuổi )  172x + 163y = 6003 0.25 Ta có hệ phương trình + = 36 = 15 Vậy lớp đó có 15 bạn nam{ và 21 bạn nữ ⇔ { 172 + 163 = 6003 = 21 Bài 6:Gọi x (m); y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vườn hình chữ 0.25 nhật ( x> y > 0 ) Chu vi khu vườn hình chữ nhật : 2. ( x + y ) (m)  2. ( x + y ) = 82 0.25  x + y = 41 Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì diện tich giảm đi 40m2 0.25  xy – ( x – 5 ).( y + 2 ) = 40  - 2x + 5y = 30 0.25 Ta có hệ phương trình + = 41 = 25 Vậy chiều dài khu vườn{ là 25m và chiều ⇔rộng{ khu vườn là 16m Bài 7: −2 + 5 = 30 = 16 a/ Xét tứ giác SAOB có: 0.5 900 ( SA là tiếp tuyến tại A của (O) ) 900 ( SB là tiếp tuyến tại B của (O) ) 푆 ̂ =  = 1800 푆 ̂ = Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn đường kính SO ̂ ̂  (O):푆 + 푆 EF là dây cung không qua tâm OK là một phấn bán kính K là trung điểm EF  OK ┴ EF tại K 0.5  Xét tứ giác SKOB có: 900 (OK ┴ EF tại K) 푆퐾 ̂ =
900 ( SB là tiếp tuyến tại B của (O) )  = 1800 푆 ̂ =  Tứ giác SKOB nội tiếp đường tròn đường kính SO. ( tứ giác có hai góc đối ̂ ̂ bù푆퐾 nhau+ 푆 ) Mà Tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn đường kính SO (cmt) Nên 5 điểm S, A, K, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO b/ Có: 0.25 (S, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn ) ( góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung bằng góc nội tiếp cùng 0.25 퐾푆̂ = 푆̂ chắn cung AB) ̂ = 푆̂  Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ̂ ̂ Nên BG 퐾푆 // EF=  Có: SA = SB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) OA = OB (=R)  SO là đường trung trực của AB  SO ┴ AB tại H  Xét ∆SAO vuông tại A, AH là đường cao  SA2 = SH.SO ( htl) Mà SA2 = SE.SF (cmt) 0.25 Nên SH.SO = SE.SF  0.25 푆 푆  Xét ∆SHE và ∆SFO 푆퐹 = 푆 chung ̂ (cmt) 푆푆 푆  ∆SHE ∆SFO (cgc) 푆퐹 = 푆  Tứ giác HOFE nội tiếp được đường tròn ( góc ngoài bằng góc trong đối diện) 푆 ̂ = 푆퐹 ̂ d/ Gọi N là giao điểm BT và AS Chứng minh ∆ABT vuông tại B Chứng minh S là trung điểm AN Áp dụng định lý Thalet vào ∆ATS và ∆NTS, được Mà SA = SN ( S là trung điểm AN) 푆 = 푆 (= 푆) Nên MV = VB Chứng minh HV // AT Chứng minh ̂ = ̂ = ̂ = ̂
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 1 Bài 1: Cho hàm số (P): yx 2 . 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số (0.5đ) b) Tìm điều kiện của m để đồ thị (D): y = 2x+m và (P) có ít nhất một điểm chung (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình: (1.5đ) xy 3 2 42 a) b) xx 4 3 12 0c) xx 3 4 0 3xy 4 2 Bài 3 :Cho pt: x22 2( m 1) x m 3 m 2 0 a) Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm.(0.5đ) b)Với điều kiện của m vừa tìm được, tính tổng và tích 2 nghiệm theo m. (0.25đ) 22 c) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa: x1 x 2 x 1 x 2 22 . (0.75đ) Bài 4 :(1.0đ) Hai người cùng xuất phát ở một điểm, quay lưng vào nhau, cùng đi về phía trước 12m rồi cùng rẽ trái( vuông góc) 5m. Hỏi khoảng cách giữa 2 người lúc này là bao nhiêu ? Bài 5: (1,5đ)Một người công nhân đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 35km/h. cả đi lẫn về mất 1giờ 30 phút. a) Tính quãng đường từ nhà đến công ty. b) Xe người đó đi 40km trung bình hao 1 lít xăng. Hỏi trong 1 tháng (26 ngày ) thì người đó tốn bao nhiêu tiền xăng đi làm biết giá 1 lít xăng là 22000 đồng. Bài 6: (3.5đ)Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại I ( I khác A ). Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M a) Chứng minh : OI  BC và tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh : AB.AC = AD.AI c) Một các tuyến qua M và song song với AB cắt (O) lần lượt tại E và F, cắt AC tại K. Chứng minh : ME. MF OM22 OI d) Chứng minh : KE = KF
HƯỚNG DẪN CHẤM: Biểu Bài Đáp án điểm a) BGT đúng Vẽ đúng 0,25 1 0,25 b) x2 2x m 0 1 2 ∆ = 8m + 16 Để (P) và (D) có ít nhất 1 điểm chung thì 0 8mm 16 0 2 0.25 0.25 a)Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 10, y = 7 0,5 2 b) xx 4 3 12 0 0 Vậy pt có nghiệm kép: b 43 xx 23 122a 2.1 2c) xx42 3 4 0 Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = 0 0.25 Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại) Với t = 1 x1 = 1 hay x2 = -1 Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 0,25 Cho pt: x22 2( m 1) x m 3 m 2 0 a 1 b ( m 1) c m2 3 m 2 b2 ac ( 1)2 1.(2 3 2)  m  m m (m 1)22 m 3 m 2 m22 2 m 1 m 3 m 2 3 m 3 1) Tìm m để pt có nghiệm để pt có nghiệm 0 0.25 30 m m 3 0.25 m 3 2)
ĐK: m 3 Theo Vi-ét ta có: bm2( 1) S x x 22 m 12a 1 2 c m 32 m 2 0.25 P x x m 32 m 12 a 1 2 2 Tìm m để x1 + x2 – x1x2 = 22 Ta có: 22 x1 x 2 x 1 x 2 22 0.25 SPP2 2 22 SP2 3 22 (2m 2)22 3( m 3 m 2) 22 4m22 2.2 m .2 4 3 m 9 m 6 22 0.25 mm2 10 22 2 mm 12 0 a 1 b 1 c 12 b22 4 ac ( 1) 4.1.( 12) 49 0 VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: 0.25 b 17 m 4 (lo¹i) 1 22a b 17 m 3 (nhËn) 2 22a 22 VËy x1 x 2 x 1 x 2 22 khi m 3 Gọi OA, AC là đường đi của người thứ 1 Gọi OB, BD là đường đi của người thứ 2 Vẽ CH vuông góc BD tại H 4 Chứng minh: ACHB là hcn 0.25 Từ đó tính DH = 10cm; CH = 24cm 0.5 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác CHD vuông tại H tính CD = 26cm 0.25
D A B O C H a) Gọi x (km) là quãng đường từ nhà đến công ty (x>0) 0.25 x Thời gian lúc đi : h 40 x Thời gian lúc về: h 35 0.25 x x 5 Theo đề bài ta có pt: + =1,5 40 35 0.25 x 28 b) số lít xăng của 1 ngày: 28.2:40=1,4 lít 0.25 Số tiền xăng phải trả trong 26 ngày:1,4.26.22000 = 800800 đồng 0.25 0.25 a) Xét (O): góc BAI = góc CAI ( t/c phân giác) BI CI (HQ góc nt) 0,5 OI  BC ( liên h dây cung) ệ đk và 0.5 Ch ng minh t giác MBOC n i ti p 6 ứ ứ ộ ế 0.5 b) Ch ng d ng tam giác AIC ứng minh Tam giác ABD đồ ạ 0.5 AB AD Suy ra AB AC AD AI AI AC c) Cm: ME.MF = MC2 0,5 Cm: MC2 = MO2 – OC2 = = MO2 – OI2 Vậy: ME. MF OM22 OI 0.5 d) CM: góc MKC = góc BAC và góc BAC = góc MBC 0,5đ do đó: góc MKC = góc MBC
Từ đó suy ra tg MBKC là tgnt Mà tg MBOC là tgnt Nên M, B , O, K, C cùng thuộc 1 đường tròn Suy ra tg MBOK là tgnt góc OKM = 90 OK  EF tại K KE = KF ( liên hệ đk dây cung) Hình vẽ: A F O K B D C E I M
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5 Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy 2 42 7 9 5 a) 2xx 2 2 1 0 b) 4xx 13 3 0 c) 3 xy 1 2 1 Câu 2. Cho hàm số (P): yx 2 và (d): yx 1 4 a. Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c. Viết phương trình (D) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông.Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ? Câu 4 . Một chiếc mũ bằng vải của 1 nhà ảo thuật có kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích cần để làm cái mũ đó(biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ) 30c m 10c m 35c m Câu 5 . Cho phương trình : x2 – (2m + 1)x +m2 + m – 2 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Thỏa : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9 Câu 6.Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung ngoài ( ở gần B ) của 2 đường tròn tiếp xúc với (O1) và (O2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O1) và (O2) tại M và N. Gọi I là giao điểm của AB và CD. a) Chứng minh: IBC=AMC và ID2 =IA.IB b) Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q. Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh : AE  CD c) Chứng minh : EPQ cân.
HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu 1 2xx2 2 2 1 0 2 2x 1 0 a) 2x 1 0 2 x 2 2 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x 2 (hoặc có thể giải theo công thức nghiệm phương trình bậc hai một ẩn) b) xx42 3 4 0 (1) Đặt t = x2 với t 0 Phương trình (1) trở thành t2 – 3t – 4 = 0 Ta có: a - b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm t1 = -1 (loại) t2 = 4 (nhận) Với t2 = 4 x 2 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 2 và x2 = -2 c) 7xy 9 5 7x 5 y 9 14 x 10 y 18 3 xy 1 2 3x 2 y 3 15 x 10 y 15 x 33 x 33 x 33 3x 2 y 3 3.( 33) 2 y 3 y 48 Câu 2 a) Bảng giá trị: x 4 2 1 yx 2 4 4 1 1 4 1 b) (P): yx 2 và (d): yx 1 4 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): xx2 1 4 xx2 4 4 0 xx2 4 4 0 x 20 2 x 20 x 2 Với x=2 y= -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-2;-1) c) Gọi (D): y = ax + b và (d): y = x + 1 aa ' a 1 + Vì (D) // (d) nên bb ' b 1 (D): y = x + 1 + Vì (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2 nên A ( -2;yA) 1 Ay 2; (P ) : y x2 A 4 1 2 yA .2 4 yA = -1 A( -2 ; -1) (D): y = x + b - 1 = -2 + b b = 1 Vậy (D): y = x + 1 Câu 3 Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m). x>1 Thì chiều rộng mảnh vườn là (m) Nếu giảm chiều dài 1m và tăng168 chiều rộng 1m Thì mảnh vườn có : Chiều dài xmớ i là x – 1 (m) Chiều rộng mới là + 1 (m) Theo đề bài ta có phương trình : 168 x x – 1 = + 1  x2 – 2x 168– 168 = 0  (x – 14) (xx + 12) = 0  x = 14 và x = -12 (loại) Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14 m và chiều rộng là = 12 (m) Câu 4 168 Ống mũ hình trụ có chiều cao h = 30cm 14 Bán kính đáy R = = 7,5 cm 35−2.10 2 Diện tích vải để làm ống mũ là S1 = 2πRh + πR 2 = 2π.7,5.30 + π(7,5)2 = 506,25π (cm2) 2 2 2 Diện tích vải để làm vành mũ là S2 = π(35/2) – π.7,5 = 250 (cm ) 2 Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là : S1 + S2 = 756,25π (cm ) Câu 5 a) Khi m = 2 thì pt (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0 Có : a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4 b) Ta có : Δ = [-(2m + 1)]2 – 4(m2 + m – 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 8 = 9 > 0 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 Theo định lý Vi-et : x1 + x2 = 2m + 1
2 x1.x2 = m + m – 2 Theo đề bài : x1(x1 – 2x2) + x2(x2 – 3x1) = 9 2 2  x1 – 2x1x2 + x2 – 3x1x2 = 9 2 2  x1 + x2 – 5x1x2 = 9 2  (x1 + x2) – 2x1x2 – 5x1x2 = 9 2  (x1 + x2) – 7x1x2 = 9  (2m + 1)2 – 7(m2 + m – 2) = 9  3m2 + 3m – 6 = 0 Phương trình có a + b + c = 3 + 3 – 6 = 0  m1 = 1 ; m2 = -2 Câu 6 a) b) MN // CD cho EDC=ENA mà CDA=DNA EDC=CDA . Vậy DC là phân giác EDA Tương tự CD là phân giác của ECA . Chứng minh CA = CE và DA = DE ( ACD= ECD ) nên CD là trung trực của AE . Vậy AECD c) Theo câu a ta có : ID2 =IA.IB tương tự ta cũng có IC2 =IA.IB IC = ID BI ID IC Áp dụng hệ quả định lí Thales ta thu được : == vậy : AP = AQ BA AQ AP P N A M Q B D I C E EPQ có EA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6 Bài 1: Gi : 3x2 5x + 2 = 0 ải phương trình – 1 x Bài 2: Cho hai hàm số y x2 có đồ thị là (P) và ym 2 có đồ thị là (D). 4 2 a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) và (D) cùng đi qua điểm B có hoành độ bằng - 4 Bài 3: Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0 a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 b/ Tìm m để x1( x 1 3 x 2 ) 20 2 m 1 x 1 x 1 x 2 Bài 4: 1/ Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng 300m2 và chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 1m .Tìm các kích thước của miếng đất. 2/ Hai tổ sản xuất bóng da mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất ít hơn tổ thứ hai là 60 quả bóng. Hỏi trong một tháng, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu quả bóng da? Biết rằng tổng số sản phẩm cả hai tổ sản xuất được trong một năm là 7920 quả bóng. Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R) có hai đường cao lần lượt là BD và CE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: tứ giác ADHE và tứ giác BEDC là các tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC b/ Chứng minh: IK // OA.
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: 3x2 – 5x + 2 = 0 1đ Giải ra được x = 1 hay x = 2/3 Bài 2: a/ Vẽ (P) 1đ b/ 1 B( 4; y ) ( P ) : y x2 B 4 Suy ra: B ( 4;4) x B( 4;4) ( D ) : y 2 m 2 4 42 m 2 0,5đ m 4 Bài 3: x2 – ( 2m + 1)x + m2 = 0 a/ 41m Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì: 0 4m 1 0 1 m 4 0,75đ c b/ Theo định lí viet thì x. x m2 12 a Vì x1 là nghiệm của phương trình nên: x22 (2 m 1) x m 0 11 x22 (2 m 1) x m 11 Theo đề ta có :
x1( x 1 3 x 2 ) 20 2 m 1 x 1 x 1 x 2 2 x1 2 m 1 x 1 4 x 1 x 2 20 0 0,75đ mm22 4 20 5m2 20 m2 4 mn 2( ) ml 2( ) Vậy m = 2 Bài 4: 1/ Gọi x (m) là chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ( x > 0) Khi đó: + Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là 2x + 1 + Diện tích miếng đất hình chữ nhật là x(2x +1) Vì diện tích miếng đất bằng 300m2 nên : xx(2 1) 300 2xx2 300 0 Giải pt tìm được x = 12 (n) hoặc x = -12,5 (l) Vậy: Chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là 12m Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là 25m 1,5đ 2/ Gọi số quả bóng mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất được x ( quả bóng) Số quả bóng mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất được y ( quả bóng). Điều kiện: x, y thuộc N* Theo đề bài, ta có: yx 60 12xy 12 7920 Giải hệ phương trình, ta được x 300 y 360 Vậy mỗi tháng tổ thứ nhất sản xuất được 300 quả bóng, tổ thứ nhất sản xuất được 360 quả bóng. 1,5đ
Bài 5 2đ 1đ a) c/m được: tg BEDC là tứ gíac nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm I là trung điểm của BC Cm được AEHD là tgnt đường tròn đk AH Tâm K là trung điểm AH. b) Kẻ xy là tiếp tuyến tại A của (O) cm được OA  DE và IK  DE suy ra IK // OA
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 7 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau xy ( x 3)( y 5) 43 1) 2) 1 2x2 2 x 22 x 1 3 2 (3x 1)( y 2) 27 3 xy 342 12 6 6 )x x ( x )( x ) Bài 2: (1đ) Cho (P) y = x2 và (d) y = 2x - 3 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và có 1 điểm chung với (P) Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình x22 2 m 1 x 3 m m 0 1) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm xx12, với mọi giá trị m. 2) Tính x1,;. x 2 x 1 x 2 theo m 3) Tìm m để phương trình có nghiệm xx12, thỏa 3xx12 5 11 Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến SA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc OS tại H, và cát tuyến SBC với đường tròn ( tia SB nằm giữa hai tia SA và SO và SB < SC) a) Chứng minh: SA2 = SH . SO và SA2 = SB . SC b) Chứng minh: SBH và SOC đồng dạng, suy ra tứ giác OHBC nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh: Tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy. 5 d) Cho biết OS = 2R; BC = R 3 . Chứng minh: 2R < MS < R 2 Bài 5: (3đ) 1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m, giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm 29 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu ? 2) Trên một đồng cỏ có 2 loại gia súc gồm trâu và bò. Số trâu nhiều hơn bò là 4 con. Có 10 con trâu và 10 con bò đang gặm cỏ. Số còn lại đang nằm ngủ, biết số trâu nằm ngủ gấp đôi số bò nằm ngủ. Hỏi trên đồng cỏ có bao nhiêu con trâu và bao nhiêu con bò ? 3) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: xy ( x 3)( y 5) 43 1) (3x 1)( y 2) 27 3 xy xy xy 5 x 3 y 15 43 3xy 6x y 2 27 3xy 5xy 3 28 6x y 29 5xy 3 28 18x 3y 87 23x 115 6x y 29 x 5 6.5 y 29 x 5 y1 x 5 Vậy hệ pt có nghiệm là y1 0.5đ 2) 1 2x2 2 x 22 x 1 3 2 1 2xx2 2 1 2 1 3 2 0 a 1 2; b 2 1 2 ; c 1 3 2 Ta coù: a + b c 1 2 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 1 3 2 0 Vì a b c 0 neân pt coù 2 nghieäm laø: c 13 2 x12 1vaø x 7 4 2 a 1 2 0.5đ 3)x42 12 x ( x 6 )( x 6 ) xx4213 36 0() 1 Ñaët t x 2 (Ñk : t0 ) Töø (1) ta coù pt sau: t2 13 t 36 0 a 1;; b 13 c 36
Ta coù: b2 4 ac 2 13 4 1 36 25 >0 25 5 Vì > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt b 13 5 t 9 (nhaän) 1 2a 2. 1 b 13 5 t 4 (nhaän) 2 2a 2. 1 * t9 x2 9 x 3 * t4 x2 4 x 2 Vaäy S 32; 0.5đ Bài 2: a) Lập bảng giá trị: 2 1 = x2 Vẽ đồ thị (P) 0.5đ b) Gọi phương trình đường thẳng (d’) có dạng y = ax + b Vì (d’) // (d) a = 2 và b -3 (d’) : y = 2x + b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’) x2 = 2x + b  x2 – 2x - b = 0 = (-2)2 – 4.1. (-b) = 4 + 4b Để (P) và (d’) có 1 điểm chung = 0 4 + 4b = 0  b = - 1 (nhận) Vậy (d’) : y = 2x – 1 0.5đ Bài 3: 1) 2m 1 2 4 3 m2 m 4m22 4 m 1 12 m 4 m 4mm 12 0  0.5đ
Vậy phương trình luôn có nghiệm xx12, với mọi giá trị m. b x x 21 m 12 a 2) Theo định lí Vi- ét ta có: c 2 x12.3 x m m a 0.5đ 3) Vì phương trình luôn có nghiệm xx12, với mọi giá trị m, nên : x12 3 m 1; x m 3xx12 5 11 3 3mm 1 5 11 9mm 3 5 11 m 1 x12 m; x 3 m 1 3xx12 5 11 3 mm 5 3 1 11 3mm 15 5 11 18m 6 1 m 3 V y m = - m xx, th a 3xx 5 11 ậ 1 ; m = 1/3 thì phương trình có nghiệ 12 ỏ 12 0.5đ Bài 4: a) Chứng minh: SA2 = SH . SO và SA2 = SB . SC * Ta có : SA  OA ( tính chất tiếp tuyến) SAO vuông tại A có AH là đường cao (AH  OS)
Nên SA2 = SH.SO ( hệ thức lương trong tam giác vuông) 0.5đ * Chứng minh: SAB và SCA đồng dạng (g-g) => SA2 = SB. SC 0.5đ b) Chứng minh: SBH và SOC đồng dạng suy ra tứ giác OHBC nội tiếp đường tròn 2 2 Ta có: SA = SH . SO và SA = SB . SC (cmt) => SH.SO = SB .SC C/m : SBH và SOC đồng dạng (c- g- c) => gócSBH = góc SOC => Tứ giác OHBC nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc ngoài) 0.75đ c) Chứng minh: Tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AH và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) Ta có OC  MC (t/c tiếp tuyến) => góc OCM = 900 Vì góc OCM = góc OHM = 900 Nên tứ giác OCMH nội tiếp đường tròn đường kinh OM. Mà tứ giác OHBC nội tiếp Nên 5 điểm O, H, B, M, C cùng thuộc một đường tròn đường tròn đường kính OM. => góc OBM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => OB  MB tại B; B thuộc (O) => MB là tiếp tuyến của (O) => Tiếp tuyến B, tiếp tuyến tại C và đường thẳng AH đồng quy M. 0.75đ d) Cho biết OS = 2R; BC = R 3 . Chứng minh : 2R IB = BC : 2 = R 3 : 2 OIB vuông tại I => OI2 = OB2 - IB2 (định lý Pytago) => OI2 = R2- 3R2/4 = R2/4 => OI = R/2 Ta có : BI2= IO. IM => IM = BI2/IO = 3/2R OIS vuông tại I => SI2 = OS2 - IO2= 4R2 – R2/4 = 15/4 R2 MIS vuông tại I =>MS2 = MI2 + IS2 => MS2 = 9/4R2 + 15/4R2 = 24/4R2 Ta có : 16/4 R2 2R 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình :
2(xy ) 40 y 3 x 2 xy 29 x = 15; y = 5 ( thỏa đk ) Chiều dài : 15m Chiều rộng : 5 m 1đ 2) Gọi x, y lần lượt là số con trâu và số con bò ( đk : x , y N*) Theo đề bài ta có hpt: xy 4 xy 10 2 10 Vậy có 14 con bò và 18 con trâu 1đ AB 77 3) Xét ABC vuông tại A, ta có : tanCE tan α AC 44m 7 Xét DEF vuông tại D, ta có : DF DE.tan E 80. 140 (m) m 0m 4 Như vậy số tầng của tòa nhà là : 140: 2 70 (tầng) 1đ
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 8 Bài 1: (1đ) 1) Giải phương trình : a) 2xx22 3 1 7 b) x2 3 2 x 3 3 x2 Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số Py : 4 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Cho D : y m x 2 1. Tìm m để (D) và (P) tại điểm có 1 điểm chung. Tìm điểm chung đó Bài 3: (3đ) 1) Có hai bình đựng cùng một loại dung dịch với nồng độ khác nhau. Nếu trộn 200 cm3 dung dịch ở bình thứ nhất với 600 cm3 dung dịch ở bình thứ hai thì được một dung dịch có nồng độ 17,50. Nếu trộn 400 cm3 dung dịch ở bình thứ nhất với 400 cm3 dung dịch ở bình thứ hai thì được một dung dịch có nồng độ 200. Hỏi nồng độ dung dịch ở mỗi bình lúc đầu ? 2) Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói : “Nêu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hio3 bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền ? Bài 4: (1đ) Cho phương trình x2 2 m 2 x 2 m 0 a) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. Tính A x1 x 2 x 1 x 2 2 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa x2 x 1 x 1 Bài 5: (3,5đ) Cho ABC. Vẽ (O) đường kính AB cắt BC,AC tại D,E. AD cắt BE tại H. CH cắt AB tại F a) Chứng minh : BFHD là tgnt, xác định tâm S b) CMR : DH là phân giác của góc EDF c) (S) cắt DE tại N. NF cắt AD, AM tại I, K. CMR : IK // AC d) CMR : F là trung điểm IK
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 : 1) a) 2xx22 3 1 7 (Đặt t = x2 ; đk : t ≥ 0) 5 PTtt 23172 tt2 10025 tt 20 t nhaytl 2 2 52 5 10 10 Với t x x . Vậy nghiệm của pt là : S  2 2 2  2 b) x22 32x33x 32x330 c 33 Ta có : a – b + c = 0 pt có 2 nghiệm phân biệt : x 1 và x 33 1 2 a 1 Bài 2 : a) Lập bảng đúng và vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 1 x2 mx2 m 1 x 2 4 mx 8 m 40 1 16 m2 32 m 16 4 (D) và (P) có 1 điểm chung PT (1) có nghiệm kép 01632160m22 m m 210 m m 10 2 m 10 m 1 bm4 Khi đó nghiệm kép của pt là : x x 22 m 1222a 11 Thay x = 2 vào (P ) : y x22 .2 1 44 Vậy tọa độ điểm chung của (P) và (D) là (2; – 1) Bài 3 : 1) Gọi x, y lần lượt là nồng độ dung dịch lúc đầu mỗi bình lúc đầu (x > 0; y > 0) Theo đề bài ta có : 200x 600 y 800.17,5 x 25 400x 400 y 800.20 y 15 Vậy nồng độ dung dịch ở mỗi bình lúc đầu là 250 và 150 2) Gọi x là số tiền bà nội dành dụm được (x > 0) Theo đề bài ta có : xx 40 60 160x 6400 140 x 8400 20 x 14800 x 740 140 160 Vậy bà nội dành dụm được 740 nghìn đồng Bài 4 :
2 a) x2 2 m 2 x 2 m 0 4m22 16 m 168 m 4 m 8 m 16 2 m  2 120 , m Ta có : > 0 , m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m theo định lí viete ta có Sm 24 : Pm 2 Ta có : A x1 x 2 x 1 x 2 2 m 4 2 m 4 22 2 x x x x2 x 1 x 1 x x x b) Ta có hpt : 2 1 2 2 1 1 x x x x 4 x x22 x x x x 40 x32 2 x 2 x 4 0 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x2 x 2 2 1 1 x2 x 1 x 1 x2 2 2 xx11 2 2 0 x1 20 x1 2 2 Thay x1; x2 vào P ta có : x12 x 2 m 2. 2 2 m m 2 . Vậy để x2 x 1 x 1 thì m = 2 Bài 5 : a) c/m AD  BC, BE  AC (dùng t/c góc nội tiếp) c/m CF  AB (dùng t/c 3 đường cao) c/m BFHD là tgnt (2 gốc đối bù nhau) b) Ta có : HDE = ABE (cùng chắn cung AE), HDF = HBF (tgnt BFHD) HDE = HDF DH là phân giác của góc EDF c) c/m DHEC là tgnt HCE = HDN, mà HFN = HDN A HCE = HFN, mà 2 góc này ở vị trí so le trong NF // AC d) Gọi T là giao điểm của AH và EF E Xét DEF có : DT là p/g trong, DM  DT MF DF K T DM là p/g ngoài (1) ME DE F H TF DF Xét DEF có : DT là p/g trong (2) TE DE I N MF TF C Từ (1) & (2) (3) M B D ME TE KF MF IF TF Xét MAE có : FK // AE (4) ; Xét IFT có : FI // AE (5) AE ME AE TE KF IF Từ (3);(4);(5) KF IF F là trung điểm IK AE AE
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 9 Câu 1: a) Giải phương trình: x2 – 5x = 4x – 8 (0,75đ) b) Bạn Chi có tổng cộng gồm 30 tờ tiền gồm hai loại tiền: loại 10.000 đồng và loại 5.000 đồng. Bạn Chi dự tính mua 6 cây bút mỗi cây giá 7.000 đồng và 20 quyển tập giá mỗi quyển 8.000 đồng ,tính ra còn thiếu 2.000 đồng. Hỏi bạn Chi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?(1đ) Câu 2: Cho parabol (P): y = 2x2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ (1đ) b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 5x + m có hai điểm chung với (P).( 0,75đ) Câu 3: Cho phương trình: x2 + mx + m – 7 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại (nếu có) của phương trình.(0,75đ) 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 = 17. (0,75đ) Câu 4: Tìm diện tích của một miếng bìa hình vuông biết nếu tăng độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lên gấp đôi thì diện tích miếng bìa tăng thêm 48cm2.(1đ) Câu 5: Tính chiều cao của một ngọn núi, cho biết tại hai điểm cách nhau 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 300 và 420 . (làm tròn 2 chữ số thập phân)(1đ) Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O), vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại F và E; CF và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp (1,25đ) b) Tia CF, tia BE cắt (O) lần lượt tại N, M. Chứng minh EF//MN.( 1đ) c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp AME cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng.(0,75đ)
HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a) x2 – 5x = 4x – 8 x2 – 9x + 8 = 0 0,75đ ∆ = 49 > 0 7 97 x 8 1 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 97 x 1 2 2.1 Vậy S = {8;1} b) Gọi x(tờ) là số tờ loại 10 000đ, 1đ y(tờ) là số tờ loại 5 000đ (x, y > 0) Vì Bạn Chi có tổng cộng 30 tờ tiền nên ta có phương trình : x+y = 30 (1) Số tiền mua 6 cây bút mỗi cây giá 7.000 đồng và 20 quyển tập giá mỗi quyển 8.000 đồng là : 6 . 7000 + 20 . 8000 = 202 000 Vì số tiền Chi có bị thiếu 2.000 đồng so với tiền mua nên ta có phương trình: 10 000x + 5000y + 2000= 202 000 2x + y = 40 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 30 x y 30 x 10 2x y 40 2 x y 40 y 20 Vậy Chi có 10 tờ loại 10 000đ và 20 tờ loại 5000đ Câu 2 a) Bảng giá trị : 1đ x 2 1 y = 2x2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,75đ 2x2 = 5x + m 2x2 – 5x – m = 0 (*) Ta có: (P) và (d) có hai điểm chung phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
a 0 2 0( ld ) 25 m 0 25 8m 0 8 25 Vậy m thì (P) và (d) có hai điểm chung. 8 Câu 3 a) Thay x = 2 vào phương trình: x2 + mx + m – 7 = 0 ta 0,75đ được: 22 + 2m + m – 7 = 0 3m – 3 = 0 m = 1 Thay m = 1 vào phương trình: x2 + mx + m – 7 = 0 ta được: 2 2 x2 x + x + 1 – 7 = 0 x + x – 6 = 0 x3 Vậy m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 2 và nghiệm còn lại là x = – 3 b) Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: 0,75đ a 0 1 0(ld ) m2 ld 2 ( 2) 24 0( ) 0 mm 4 28 0 Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Theo định lí Viet ta có: a 0 S x12 x m 0 P x12 . x m 7 2 2 2 2 Ta có: x1 + x2 = 17 (x1 + x2) – 2x1x2 = 17 S – 2P = 17 (– m)2 – 2(m – 7) = 17 m2 – 2m – 3 = 0 m 1(n ) m 3(n ) Vậy m {–1;3}thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 2 x1 + x2 = 17. Câu 4 Gọi a(cm) là độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc 1đ đầu (a > 0) Diện tích của miếng bìa hình vuông lúc đầu là a2 (cm2) Độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc sau là 2a (cm) Diện tích của miếng bìa hình vuông lúc sau là (2a)2 = 4a2 (cm2) Vì nếu tăng độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lên gấp đôi thì diện tích miếng bìa tăng thêm 48cm2 nên ta có phương trình: 4a2 – a2 = 48 3a2 = 48 a2 = 16 a = 4(n) Vậy độ dài cạnh của miếng bìa hình vuông lúc đầu là 4cm. Diện tích của miếng bìa hình vuông là 42 =16 cm2
Câu 5 D 1đ 30° 42° A 500m B C Gọi DC là chiều cao của ngọn núi AB là khoảng cách của hai điểm cách nhau 500m Đặt BC = x AC = AB+BC = 500x ACD vuông tại C ta có : DC= AC . tan DAC = (500+x).tan300 (1) BCD vuông tại C ta có : DC= BC . tan DBC = x.tan420 (2) Từ (1)(2) (500+x).tan300 = x.tan420 500.tan300 = x.(tan420 – tan 300) x = 500.tan300 : (tan420 – tan 300) ≈ 893,58m DC = x . tan 420 ≈ 804,59 m Vậy chiều cao ngọn núi là 804,59m Câu 6 A M K E x N F O H C B I a) AEHF nội tiếp theo dấu hiệu tổng 2 góc đối bằng 1800 1,25đ b) Cm tg BFEC nt 1đ Mà 퐹 ̂ = 퐹 ̂ 1 ̂ ̂ 2 NM // EF = 퐹 ( = 푠đ 푛 ) c) Kẻ tia퐹 ̂ tiếp= tuy ̂ến Ax 0,75đ Cm Ax // EF ( theo dấu hiệu 2 góc slt bằng nhau)
Mà Ax  AO EF  AO Mà EF // MN (cmt) AO  MN (1) Ta có : ( tứ giác AKEM nội tiếp) Mà ̂ ̂ 퐾 =0 AK  MN (2) ̂ Từ (1), (2)= 90 A, 0K, O thẳng hàng 퐾 ̂ = 90
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 10 Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (1,5đ) a) 5xx2 4 15 12 0 b) 4xx42 13 9 0 2xy 5 25 c) 5xy 2 52 x2 Bài 2.Cho ():Py 2 a) Vẽ (P) (0,5đ) b) Tìm m sao cho (d): y x m cắt (P) tại A có hoành độ là 2 (0,5đ) Bài 3. Cho pt: x2 mx 10 (m là tham số) a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm trái dấu. (0,25đ) b) Tính tổng và tích theo m (0,25đ) 4 3 3 4 c) Tìm m để x1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 0 (0,5đ) Bài 4.M ột mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là100m và diện tích là 600m2. Tìm kích thước của mảnh đất. (1,5đ) Bài 5.Ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy và sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km. Tìm vận tốc mỗi xe. (1,5đ) Bài 6. (3,5đ) Từ điểm S nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OS. Trên (O) lấy điểm C sao cho SC cắt đoạn thẳng OA. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia BA tại K. a) Cm tứ giác SAOB nội tiếp. b) Cm: KC2 = KA.KB c) Gọi I là hình chiếu của C lên OK. Cm: OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK d) Kẻ AI cắt (O) tại E. Cm:IK.IO=IA.IE
HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau: (1,5đ) a) 5xx2 4 15 12 0 0 2 15 xx 12 5 b) 4xx42 13 9 0 (1) tx 2 0 pt(1) 4 t2 13 t 9 0 (2) abc 0 t1 1( n ) x 1 93 t () n x 2 42 2x 5 y 25 x 10 c) 5x 2 y 52 y 1 x2 Bài 2.Cho ():Py 2 a) Vẽ (P) (0,5đ) BGT Vẽ b) Tìm m sao cho (d): y x m cắt (P) tại A có hoành độ là 2 (0,5đ) x22(2) A(2;)(): y P y y 2 A (2;2) AA22 A(2;2)(): d y x m 22 m m 4 Bài 3. Cho pt: x2 mx 10 (m là tham số) a) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm trái dấu. (0,25đ) ac 1.( 1) 1 0,  m Vậy pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m. b) Tính tổng và tích theo m (0,25đ) b Sm a c P 1 a 4 3 3 4 c) Tìm m để x1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 0 (0,5đ)
4 3 3 4 x1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 0 2 2 2 2 2 2 x1 x 2 . x 1 x 2 x 1 x 2 . x 1 x 2 0 2 2 2 2 2 2 x1 x 2 . x 1 x 2 1. x 1 x 2 0 2 2 2 2 x1 x 2 . x 1 x 2 1 0 2 x1 x 2 0 x 1 x 2 0 ml 4 0( ) x1 x 2 . x 1 x 2 0 m 0 x1 x 2 0 x 1 x 2 0 m 0 m 0 Bài 4.M ột mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là100m và diện tích là 600m2. Tìm kích thước của mảnh đất. (1,5đ) Nửa chu vi của mảnh đất là: 100:2=50(m) Gọi chiều rộng của mảnh đất là: x(m)>0 Chiều dài của mảnh đất là:50 x (m). ĐK: x 50 x x 25(Chiều dài lớn hơn chiều rộng) Vì diện tích của mảnh đất là 600 m2 nên: xn 20( ) xx.(50 ) 600 xl 30( ) Vậy chiều rộng mảnh đất là 20m. Chiều dài của mảnh đất là:50 xm 50 20 30( ) Bài 5.Ô tô và xe máy cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy và sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km. Tìm vận tốc mỗi xe. (1,5đ) Gọi vận tốc ô tô là: x (km/h)>0 Vận tốc xe máy là: y(km/h)>0 30 phút = 0,5 giờ Vì vận tốc ô tô gấp đôi vận tốc xe máy nên: xy 2 (1) Vì sau 30 phút thì hai xe cách nhau 25km nên: 0,5xy 0,5 25 (2) Từ (1) và (2) ta có: x 2 y x 100 0,5x 0,5 y 25 y 50 K A C Bài 6. I D O H S E B a) Cm tứ giác SAOB nội tiếp. SAO SBO 1800
b) Cm: KC2 = KA.KB K chung 2 KCA KBC KC KA. KB KCA KBC c) Gọi I là hình chiếu của C lên OK. Cm: OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK OI. OK OC22 OA OKA OAI Vậy OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAK d) Kẻ AI cắt (O) tại E. Cm:IO.IK=IA.IE Gọi D là giao điểm SC và (O). Cm: I là tđ CD IO IK IC2 IC ID ICE IAD IA IE IC ID Vậy IO.IK=IA.IE (=IC.ID)