Phương pháp giải Hình học Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Có đáp án)

Nội dung text: Phương pháp giải Hình học Lớp 9 - Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Có đáp án)

1. Bài 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc cộng đại số ▪ Quy tắc cộng đại số dựng để biến đổi một hệ phương trỡnh thành một hệ phương trỡnh tương đương, bao gồm hai bước như sau: ▪ Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trỡnh của hệ phương trỡnh đó cho để được một phương trỡnh mới; ▪ Bước 2. Dựng phương trỡnh mới ấy thay thế cho một trong hai phương trỡnh kia ta được một hệ mới tương đương với hệ đó cho. 2. Cỏc bước giải ▪ Bước 1. Biến đổi để cỏc hệ số của một ẩn cú giỏ trị tuyệt đối bằng nhau; ▪ Bước 2. Cộng hoặc trừ vế với vế của hai phương trỡnh để khử đi một ẩn; ▪ Bước 3. Giải phương trỡnh tỡm giỏ trị của ẩn cũn lại; ▪ Bước 4. Thay giỏ trị vừa tỡm được vào một trong hai phương trỡnh ban đầu để tỡm giỏ trị cũn lại; ▪ Bước 5. Kết luận nghiệm của hệ phương trỡnh. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp cộng đại số ▪ Thực hiện theo cỏc bước đó nờu trong phần kiến thức trọng tõm. Vớ dụ 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 4x 2y 2 x 1 a) ĐS: . 8x 3y 5; y 1 5x 2y 19 3 5 x 9 b) ĐS: . 3y y 10 4x 21; 2 5 3 x 3x 2 2y 3 21 c) ĐS: . 3 3x 2y 1; 4 2 y 7 25 x 1,2x 1,5y 3 28 d) ĐS: . 2,8x 3,5y 2. 9 y 7
2. x my 0 Vớ dụ 2. Cho hệ phương trỡnh sau: Giải hệ phương trỡnh với mx y m 1. x 2 a) m 2 ; ĐS: . y 1 b) m 1; ĐS: vụ nghiệm. c) m 1. ĐS: vụ số nghiệm. Dạng 2: Giải hệ phương trỡnh quy về hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn ▪ Bước 1: Biến đổi hệ phương trỡnh đó cho về phương trỡnh bậc nhất hai ẩn. ▪ Bước 2: Giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn vừa tỡm được bằng phương phỏp cộng đại số. Vớ dụ 3. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: (3x 2)(2y 3) 6xy x 2 a) ĐS: . (4x 5)(y 5) 4xy; y 3 1 x 2(x y) 3(x y) 4 2 b) ĐS: . (x y) 2(x y) 5; 13 y 2 (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 x 3 c) ĐS: . (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12; y 1 2y 5x y 27 5 2x 3 4 x 1 d) ĐS: . x 1 6y 5x y 5 y . 3 7 Dạng 3: Giải phương trỡnh bằng phương phỏp đặt ẩn phụ ▪ Bước 1: Đặt ẩn phụ cho cỏc biểu thức của hệ phương trỡnh đó cho để được hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản. Tỡm điều kiện của ẩn phụ (nếu cú). ▪ Bước 2: Giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn bằng phương phỏp cộng đại số. ▪ Bước 3: Từ cỏc giỏ trị của ẩn phụ nhận được, giải tỡm cỏc ẩn của hệ ban đầu. ▪ Bước 4: Kiểm tra điều kiện (nếu cú) và kết luận nghiệm. Vớ dụ 4. Giải hệ phương trỡnh sau: 1 1 1 x y 12 x 28 a) ĐS: . 8 15 y 21 1; x y
3. 2 1 1 3 x x 2y y 2x 3 b) ĐS: . 4 3 1 1; y x 2y y 2x 3 7 4 5 x 7 y 6 3 x 16 c) ĐS: . 5 3 13 y 30 ; x 7 y 6 6 2 2(x 2x) y 1 0 x 1 d) ĐS: . 2 y 3 3(x 2x) 2 y 1 7. Dạng 4: Tỡm điều kiện của tham số để hệ phương trỡnh thỏa món điều kiện cho trước ùỡ ù ax + by = c ▪ Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn ớ    nhận cặp số (x ;y ) làm nghiệm khi ù a x + bc = c 0 0 ợù ùỡ ax + by = c ù 0 0 và chỉ khi ớù . ù aÂx + bÂy = c ợù 0 0 ▪ Đường thẳng (d) : ax + by = c đi qua điểm M (x0;y0 ) Û ax0 + by0 = c . ax y b Vớ dụ 5. Xỏc định a,b để hệ phương trỡnh cú nghiệm là 1; 3 . bx ay 1 ĐS: a 3 2,b 2 2 3 . Vớ dụ 6. Xỏc định a,b để đường thẳng (d) : y 2ax 3b và đường thẳng (d ) :bx 2ay 3 đi qua điểm 7 1 A( 1;2) . ĐS: a ,b . 10 5 Vớ dụ 7. Xỏc định a,b để đường thẳng (d) : y (a 2b)x b đi qua hai điểm A(2; 5), B( 3;2) . 29 11 ĐS: a ,b . 5 5 Vớ dụ 8. Hóy xỏc định hàm số bậc nhất thỏa món mỗi điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(5; 4), B(2; 1) ; ĐS: y x 1. 2 1 1 2 b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C ; , D ; ; ĐS: y 3 2 2 x 3 6 . 3 3 3 3 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm E(3; 1) và cắt đường thẳng (d ) : y 2x 4 tại điểm cú hoành độ bằng 3 5 1. ĐS: y x . 4 4
4. Vớ dụ 9. Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng (d) : (m 2)x 4y m 1 đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : x 4y 6 0 và (d2 ) : 4x 3y 5 . ĐS: m 1. Vớ dụ 10. Với giỏ trị nào của m thỡ ba đường thẳng (d1) :3x 2y 4, (d2 ) : 2x (m 1)y m và 1 (d ) : x 2y 3 đồng quy. ĐS: m . 3 9 Vớ dụ 11. Xỏc định m để đường thẳng (d) : y 2x 1 và đường thẳng (d ) : x (2m 3)y 2 0 cắt nhau tại một điểm a) Nằm trờn trục hoành; ĐS: m  . 1 b) Nằm trờn trục tung; ĐS: m . 2 1 c) Thuộc gúc phần tư thứ nhất; ĐS: m . 2 5 d) Nằm trờn đường thẳng (d ) : x 2y 2 0 . ĐS: m . 1 2 Vớ dụ 12. Tỡm giao điểm của hai đường thẳng (d) : ay bx 2 và đường thẳng (d ) : x (2b 1)y a 3 0 biết rằng d đi qua điểm A(2; 1) và (d ) đi qua điểm B(1; 2) . ĐS: M (11; 4) . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: 3x 2y 4 x 2 a) ĐS: . 2x y 5; y 1 2x 3y 1 3 4 12 x 1 b) ĐS: . 4x y 3 y 1 ; 5 2 10 1 x 5 3 x 3y 5 2 c) ĐS: . 15 3 3 2 5x 2 3y 3; y 6 43 x 2,1x 1,4y 3,5 15 d) ĐS: . 4,5x 2,25y 2,4. 34 y 5 mx y 3m 1 Bài 2. Cho hệ phương trỡnh sau Giải hệ phương trỡnh với x my m 1.
5. x 5 a) m 2 ; ĐS: . y 3 b) m 1; ĐS: vụ số nghiệm. c) m 1. ĐS: vụ nghiệm. Bài 3. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 2(x y) 3(x y) 9 x 2 a) ĐS: . 5(x y) 7(x y) 8; y 1 x 1 (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2(xy 1) b) ĐS: 1 . (y x)(y 1) (y x)(y 2) 2xy. y 3 Bài 4. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 2 3 19 1 x x 2 y 1 7 a) ĐS: . 1 1 8 2; y x 2 y 1 5 2x y 3 x 2 x 1 y 1 b) ĐS: 1 . x 3y y 1; 2 x 1 y 1 7 5 9 x y 2 x y 1 2 x 1 c) ĐS: . 3 2 y 2 4; x y 2 x y 1 3 x 1 2 y 1 4 x 5 d) ĐS: . y 2 2 x 1 y 1 5. 2mx (n 2)y 9 Bài 5. Cho hệ phương trỡnh . Tỡm giỏ trị của m,n để hệ cú nghiệm là (3; 1) . ĐS: (m 3)x 2ny 5 m 2,n 5. Bài 6. Xỏc định m,n để đường thẳng (d) :3nx my 9 và đường thẳng (d ) : mx 2y 16n đi qua điểm A(2;5) . ĐS: m 3,n 1. Bài 7. Xỏc định m,n để đường thẳng (d) : mx (m 2n)y 2 0 đi qua hai điểm A(1; 1), B( 2;3) . ĐS: m 8,n 1. Bài 8. Hóy xỏc định hàm số bậc nhất thỏa món mỗi điều kiện sau
6. a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; 3), B(2;3) ; ĐS: y 6x 9 . 3 2 1 b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C 1 2; 2 và D 2 1; 2 1 ; ĐS: y x . 2 2 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm E(1;3) và cắt đường thẳng (d) : y 2x 4 tại điểm cú hoành độ bằng 3 . 1 7 ĐS: y x . 2 2 Bài 9. Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng (d) : 2mx (m 1)y 3 đi qua giao điểm của hai đường 3 thẳng (d ) : 2x 3y 2 0 và (d ) :3x 2y 3 . ĐS: m . 1 2 2 Bài 10. Tỡm m để ba đường thẳng (d1) : 2x y 5,(d2 ) : 3x 4y 5,(d3 ) : y (2m 3)x 1 đồng quy. 21 ĐS: m . 10 Bài 11. Xỏc định m để đường thẳng (d) : y 2mx m 1 và đường thẳng (d ) :3x y 2 0 cắt nhau tại một điểm: a) Nằm trờn trục hoành; ĐS: m 3 . b) Nằm trờn trục tung; ĐS: m 3 . 3 c) Thuộc gúc phần tư thứ ba; ĐS: m hoặc m 1. 2 d) Nằm trờn đường thẳng (d1) : y 2x 3 . ĐS: m 0 . Bài 12. Tỡm giao điểm của hai đường thẳng (d) : y ax 2a b và đường thẳng (d ) : ax (3b 1)y 10 , biết rằng (d) đi qua điểm A( 3;5) và (d ) đi qua điểm B(2; 1) . 2 9 ĐS: M ; . 13 13 D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 13. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau 7 x 2x y 2 10 a) ĐS: . 4x 3y 1; 3 y 5 2 3 x y 3 5 4 x 0 b) ĐS: . 3 1 y 4 x y 2; 2 2
7. x 3 1 3 y 1 x 1 2 3 c) ĐS: . 1 3 x y 3 1; y 2 3 1 108 x 7,5x 3,6y 1,2 5 d) ĐS: . 2x 0,9y 3. 134 y 3 mx y 2m Bài 14. Cho hệ phương trỡnh sau: Giải hệ phương trỡnh với 4x my m 6. 5 x 3 a) m 1; ĐS: . 1 y 3 b) m 2 ; ĐS: vụ nghiệm. c) m 2 . ĐS: vụ số nghiệm. Bài 15. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số 1 1 (x 2)(y 3) xy 50 2 2 x 26 a) ĐS: . 1 1 y 8 xy (x 2)(y 2) 32; 2 2 (x 20)(y 1) xy x 40 b) ĐS: . (x 10)(y 1) xy; y 3 2(x y) 3(x y) 5 x 0 c) ĐS: . 4(x y) (x y) 3; y 1 3y 5x 10 3y x 2 15 10 6 x 4 d) ĐS: . 2x 3 y y 2x 5 y 2 . 4 4 20 4 Bài 16. Giải hệ phương trỡnh sau: 1 1 1 2 x y x a) ĐS: 3 . 2 4 5; y 2 x y
8. 2 5 3 3x y x 3y x 1 b) ĐS: . 1 2 3 y 2 ; 3x y x 3y 5 3 x 2 y 16 x 4 c) ĐS: . y 25 2 x 3 y 11; x2 y2 13 d) ĐS: S ( 2;3),( 2; 3),(2; 3),(2;3) . 2 2  3x 2y 6. 3ax by 2 Bài 17. Xỏc định a,b để hệ phương trỡnh cú nghiệm là (3; 1) . (a b)x ay b 1 1 ĐS: a ,b . 4 4 Bài 18. Xỏc định a,b để đường thẳng (d) : y (2a 3b)x 3a và đường thẳng 5 1 (d ) : x 2(a b)y 2 0 đi qua điểm A(1;3) . ĐS: a ,b . 6 3 Bài 19. Xỏc định a,b để đường thẳng (d) : y 2ax 2b 1 đi qua hai điểm A(1;3), B( 2;5) . 1 7 ĐS: a ,b . 3 3 Bài 20. Hóy xỏc định hàm số bậc nhất thỏa món mỗi điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2;1), B(1;2) ; ĐS: y x 3 . b) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm C 5 2;2 , D 2 5; 2 ; ĐS: y x 5 . c) Đồ thị hàm số đi qua điểm E(3; 2) và cắt đường thẳng (d ) : y 3x 2 tại điểm cú hoành độ bằng 2 . ĐS: y 2x 8 . 3 11 4 3 Bài 21. Xỏc định giỏ trị của m để cỏc đường thẳng sau đồng quy: (d ) : y x , (d ) : y x 1 2 2 2 5 5 7 và (d ) : mx 3y m 1. ĐS: m . 3 3 Bài 22. Xỏc định m để đường thẳng (d) : y (m 3)x 2 và đường thẳng (d ) : x 2y 1 0 cắt nhau tại một điểm: a) Nằm trờn trục hoành; ĐS: m 1. b) Nằm trờn trục tung; ĐS: m  . 5 c) Thuộc gúc phần tư thứ nhất; ĐS: m 1. 2
9. d) Nằm trờn đường thẳng (d1) : y x 2 . ĐS: m 2 . Bài 23. Tỡm giao điểm của hai đường thẳng (d) : y (2a 5)x b và đường thẳng (d ) : ax by 3 0 biết rằng d đi qua điểm A(1;2) và (d ) đi qua điểm B( 2;3) . ĐS: M ( 1;0) . HẾT