Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Hàm số mũ-Hàm số Logarit

Nội dung text: Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Hàm số mũ-Hàm số Logarit

1.  Bài 03 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I. HÀM SỐ LOGARIT 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương và a ¹ 1 . Hàm số y = loga x gọi là hàm số logarit cơ số a . 2. Đạo hàm hàm số logarit 1 y = log x ¾ ¾® y ' = ; a x ln a 1 y = ln x ¾ ¾® y ' = ; x u '(x) y = log u(x)¾ ¾® y ' = . a u(x).ln a 3. Khảo sát hàm số logarit Tập xác định: của hàm số logarit y = loga x (a > 0, a ¹ 1) là (0;+ ¥ ) . Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 0, a ¹ 1) là ¡ . Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận: Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang. Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm (0;1) , (1;a) và nằm phía trên trục hoành. x Nhận xét. Đồ thị hàm số y = a và đồ thị hàm số y = loga x đối xứng với nhau qua đường thẳng.y = x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Câu 1. (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của 2 hàm số y = log2 (x - 2x - 3) . A. D = (- ¥ ;- 1]È[3;+ ¥ ) .B. . D = [- 1;3] C. D = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ) .D. . D = (- 1;3) x - 1 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = log . 2 x A. D = (0;1) .B. D = (1;+ . C¥ .) D = .D¡. \{0} (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ). Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D của x - 3 hàm số y = log . 5 x + 2 A. D = (- 2;3) .B. . D = (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ) C. D = ¡ \{- 2} .D. D . = (- ¥ ;- 2)È(3;+ ¥ ) Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2- ln(ex). A. D = (1;2) . B. D = (1;+ . ¥C). D . D= .( 0;1) . D = (0;e] Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x + 1)- 1. A. D = (- ¥ ;1] . B. D = (3;+ ¥ .) C. D = [1; .+ D¥. ) .D = ¡ \{3} Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln( x - 5 + 5- x). A. D = ¡ \{5} . B. D = ¡ . C. D .D=. (- ¥ ;5) . D = (5;+ ¥ ) Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số = + - - - - 3 y log 2 x 1 log 1 (3 x) log3 (x 1) . 2 A. D = (1;3) . B. D = (- .1 C;1). D .=D(.- ¥ ;3) . D = (1;+ ¥ ) Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x 2 - 2mx + m) có tập xác định là ¡ . A. m 1 . B. . C. 0 ; 2 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(1- log2 x). A. D = (2;+ ¥ ) . B. D = (- ¥ ;2) . C. D = .( 0D;2.) . D = (- 2;2) = é - - ù Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 ëlog2 (x 1) 1û. A. D = (- ¥ ;3) . B. D = (3;+ ¥ .) C. D = [3; .+ D¥ .) D . = ¡ \{3} 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = + ln(x - 1) . 2 - x – Website chuyên tài liệu đề thi file word
3. A. D = ¡ \{2} .B. . D = (1;2) C. D = [0;+ ¥ ) .D. . D = (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ) 2 Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x + x + 1).log 1 (x + 2). 2 A. D = (- 2;+ ¥ ) . B. . C. D = [- 2;- 1] . D = (- 2;- 1) D. D = (- 2;- 1] . 2 Câu 14. Tìm điều kiện của x để hàm số y = log 1 (1- 2x + x ) có nghĩa. x ïì x > 0 A. x > 0 . B. . Cx.³ 0 . D. . íï x > 1 îï x ¹ 1 Câu 15. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là đoạn [- 1;3] ? 1 A. y = ln(3 + 2x - x 2 ) . B. y = . 3 + 2x - x 2 1 C. y = 3 + 2x - x 2 .D. . y = 3 + 2x - x 2 e x Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = . e x - 1 A. D = ¡ \{0} . B. D = ¡ . C. D . D=. ¡ \{1} . D = ¡ \{e} 2 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1- 3x - 5x + 6 . A. D = [2;3] . B. D = (- ¥ ;2]È[3;+ ¥ ). C. D = [1;6] . D. . D = (2;3) 2 æ2öx - 3x 9 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = ç ÷ - . èç3ø÷ 4 A. D = [0;3] . B. . D = (- ¥ ;1]È[2;+ ¥ ) C. D = [1;2] . D. . D = [- 1;2] Câu 19. Đẳng thức x = 3log3 x có nghĩa khi: A. x > 0 . B. Với mọi .C. x . D. x ³ .0 x > 1 x Câu 20. Cho a là số thực dương khác 1 . Tìm điều kiện của x để x = loga a xảy ra. A. Với mọi x . B. x > 0 . C. . D. x ³ 0 . x > 1 Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HÀM 2 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x 2 + x - 1)3 . 2(4x + 1) 2(4x + 1) A. .yB' .= . y ' = 3 2 2 3 2x + x - 1 3 3 (2x 2 + x - 1) 3(4x + 1) 3(4x + 1) C. y ' = .D. . y ' = 3 2 2 2 2x + x - 1 2 3 (2x 2 + x - 1) Câu 22. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
4. 13x A. y ' = x.13x- 1 . B. y ' = 13x.ln1.3 C. y ' = . D13.x . y ' = ln13 2 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . 1+ x 2 1+ x x.2 2 x.2 A. y ' = . B. y ' = x.21+ x .ln .2 C. y ' = 2x.ln .2 xD. y ' = . ln 2 ln 2 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2x . e 2x e x e 2x A. B.y¢ =C. . y¢= D y¢= . y¢= 2x.e 2x . 2 2x 2x 2x Câu 25. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số x + 1 y = . 4x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 A. .yB' .= . y ' = 22x 22x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 C. y ' = 2 .D. y ' = . 2 4x 4x Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 3e- x + 2017e cos x . A. B.y ' = - 3e- x + 2017 sin xe cos x . y ' = - 3e- x - 2017 sin xe cos x . C. D.y ' = 3e- x - 2017 sin xe cos x . y ' = 3e- x + 2017 sin xe cos x . Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y = x x với x > 0. x x A. .y ' = Bx.x .x - C1 . . y ' D=.( ln x + 1)x x . y ' = x x ln x y ' = ln x Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = f (x)= x p .p x tại điểm x = 1 . A. f '(1)= p. B. f '(1)= p2 + ln p . C. Df .' (1)= p2 + p . ln p. f '(1)= 1 Câu 29. Cho hàm số y = f (x)= 2x.5x. Tính f / (0). 1 A. Bf ./ (C0). =D1.0 . f / (0)= 1. f / (0)= . f / (0)= ln10. ln10 2 1 Câu 30. Cho hàm số f (x)= 5e x . Tính P = f '(x)- 2x. f (x)+ f (0)- f '(0) . 5 A. P = 1 . B. P = 2 . C. P = 3 . D. P = 4 . 2 2 Câu 31. Cho hàm số f (x)= 2x + 1 Tính T = 2- x - 1. f '(x)- 2x ln 2 + 2. A. T = - 2. B. T C.= 2. D. T = 3. T = 1. 1 1 Câu 32. Cho hàm số f (x)= + . Trong các khẳng định sau, có 3+ 2x 3+ 2- x bao nhiêu khẳng định đúng? 1) f ¢(x)¹ 0 với mọi x Î ¡ . 2) f (1)+ f (2)+ + f (2017)= 2017. 1 1 3) f (x 2 )= + . 3+ 4x 3+ 4- x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. a x + a- x a x - a- x Câu 33. Cho 0 < a ¹ 1+ 2 và các hàm f (x)= , g(x)= . Trong 2 2 các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? 1) f 2 (x)- g 2 (x)= 1. 2) g(2x)= 2g(x) f (x). – Website chuyên tài liệu đề thi file word
5. 3) f (g(0))= g( f (0)). 4) g¢(2x)= g¢(x) f (x)- g(x) f ¢(x). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 x. ln 2017 log e 1 2017 A. y ' = . B. y ' = 2017 . C. y ' = . D. y ' = . x x x.log 2017 x.ln 2017 Câu 35. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1). 2 1 2 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x + 1 2x + 1 (2x + 1)ln 2 (2x + 1)ln 2 Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2x. 1 1 1 ln10 A. y/ = . B. y/ = . C. y/ = . D. . y/ = x ln 2 x ln10 2x ln10 x Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(1+ x + 1) . 1 1 A. y¢= . B. .y¢= 2 x + 1(1+ x + 1) 1+ x + 1 1 2 C. .y ¢= D. . y¢= x + 1(1+ x + 1) x + 1(1+ x + 1) Câu 38. Cho hàm số f (x)= ln x. Tính đạo hàm của hàm số 2 g(x)= log3 (x f ¢(x)). 1 1 ln 3 A. g '(x)= . B. g '(x)= . C. g '(x)= . D. x x ln 3 x x g '(x)= . ln 3 ln(x 2 + 1) Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 . ln(x 2 + 1) 2 ln(x 2 + 1) A. B.y¢ = . y¢= 2 . x 2 + 1 ln(x 2 + 1) ln(x 2 + 1) 2x.2 .ln 2 x.2 C. y¢= . D. y¢= . x 2 + 1 (x 2 + 1)ln 2 2 Câu 40. Hàm số g(x)= 8x + x + 1.(6x + 3).ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ? 2 2 2 A. Bf (.x )C=. 2 x + x + 1. f (x)= 8x + x + 1. f (x)= 23x + 3x + 1. 2 D. f (x)= 83x + 3x + 1. Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = ln2 (ln x) tại điểm x = e . 2 A. y/ (e)= e . B. y/ (e) . =C1. . Dy/. (e)= . y/ (e)= 0 e Câu 42. Cho hàm số f (x)= 4 ln( x - 4 + x )+ x 2 - 4x với x ³ 4 . Tính giá trị é ù2 của biểu thức P = f (4)- ëf '(8)û .ln 2. A. P = 2 ln 2 . B. P = 4 .l nC2. . PD=. 6 ln 2 . P = 8ln 2 Câu 43. Cho hàm số y = e cos x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y '.cos x + y.sin x + y '' = 0 . B. y '.sin x + y.cos x .+ y '' = 0 – Website chuyên tài liệu đề thi file word
6. C. y '.sin x - y ''.cos x + y ' = 0 . D. y '.cos x - y.sin x - . y '' = 0 Câu 44. Cho hàm số y = x.e- x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (1- x)y ' = x.y .B. . x.y ' = (1+ x)y C. x.y ' = (1- x).y .D. .(1+ x).y ' = (x - 1).y Câu 45. Cho hàm số y = e- x .sin x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y '+ 2y ''- 2y = 0 .B. . y ''+ 2y '+ 2y = 0 C. y ''- 2y '- 2y = 0 .D. . y '- 2y ''+ 2y = 0 1 x.ln Câu 46. Cho hàm số y = 2016.e 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.y '+ C.2y D.ln 2 = 0. y '+ 3y l n 2 = 0. y '- 8y ln 2 = 0. y '+ 8y ln 2 = 0. x 2 - Câu 47. Cho hàm số y = x.e 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. xy = (1+ x 2 )y ' .B. . x.y ' = (1+ x 2 ).y C. xy = (1- x 2 ).y ' .D. . xy ' = (1- x 2 ).y 1 Câu 48. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1+ x + ln x A. xy = y '(y ln x + 1) .B. .xy ' = y(y ln x - 1) C. xy = y(y ' ln x - 1) .D. .xy ' = y(y ln x + 1) 3 Câu 49. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= e x - 3x + 3 trên đoạn [0;2]. A. M = e .B. .M C=. e 2 . D. M = . e 3 M = e 5 Câu 50. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f (x)= e 2- 3x trên đoạn [0;2] . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 M A. m + M = 1 . B. C. M - m = e. . D. M .m = = e 2 e 2 m ln x é 2 ù Câu 51. Tìm tập giá trị T của hàm số f (x)= với x Î ê1;e ú. x ë û é1 ù é 1ù é 1 ù A. T = [0;e] . B. T = .ê C;e.ú . DT. = ê0; ú . T = ê- ;eú ëêe ûú ëê e ûú ëê e ûú Câu 52. Biết rằng hàm số f (x)= x ln x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? é 3ù æ3 ö Î ê ú Î ç ; ÷. Î é ;2ù. Î 2; . A. Bx0. C1.; D. x0 ç e ÷ x0 ê e ú x0 ( e] ëê e ûú èçe ø ë û Câu 53. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= ln(x + x 2 + e 2 ) trên đoạn [0;e]. 1 A. m = . B. . m = 1 2 C. m = 1+ ln(1+ 2) . D. m . = 1- ln(1+ 2) - x Câu 54. Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y = x.e . 2 A. x0 = e . B. .x 0C=. e . D. x0 .= 1 x0 = 2 x Câu 55. Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = xe . 1 1 A. y = . B. y . C=.e . D. y = - . y = - 1 CT e CT CT e CT Vấn đề 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – Website chuyên tài liệu đề thi file word
7. Câu 56. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ? = = log = log = log A. y log 2 x . B. y e .x C. y .D. e x . y p x 2 3 2 4 Câu 57. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x x æ öx æ ö æ ö æ öx ç3÷ ç 2 + 3 ÷ ç 3 ÷ ç p ÷ A. y = ç ÷ . B. y = ç . C÷. y = ç . D.÷ y .= ç ÷ èçpø÷ èç 3 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 + 3 ÷ø Câu 58. Hàm số nào sao đây nghịch biến trên ¡ . æpöx A. y = 2017x . B. y = log . Cx . y = log . Dx.2 + 1 . y = ç ÷ 1 2 ( ) ç ÷ 2 è4ø Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y = log M x với M = a2 - 4 nghịch biến trên tập xác định. A. 2 a 2 và log 1 C. a > 1, 0 1, b > 1 Câu 63. Cho hàm số y = x - ln(1+ x) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số giảm trên (- 1;+ ¥ ) . B. Hàm số tăng trên (- 1;+ ¥ ) C. Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+ ¥ ) . D. Hàm số tăng trên (- 1;0) và giảm trên (0;+ ¥ ) . Câu 64. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau: 1) Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (0;+ ¥ ) . 2) Trên khoảng (1;3) hàm số y = log 1 x nghịch biến. 2 3) Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N . 4) Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a < 1 . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. . C. . D.2 . 3 4 Câu 65. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau: 1) Hàm số y = loga x liên tục trên ¡ . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
8. 2 2) Nếu log 1 . a 3 2 3) loga x = 2 loga x . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. . C. . D.2 0. 3 Câu 66. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = e x không chẵn cũng không lẻ B. Hàm số y = ln(x + x 2 + 1) là hàm số lẻ. C. Hàm số y = e x có tập giá trị là (0;+ ¥ ) . D. Hàm số y = ln(x + x 2 + 1) không chẵn cũng không lẻ. Câu 67. Cho hàm số y = x ln(x + 1+ x 2 )- 1+ x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln(x + 1+ x 2 ) . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+ ¥ ) . C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ . D. Hàm số giảm trên khoảng (0;+ ¥ ) . Câu 68. Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau: 1) Hàm số y = (- 5)x là hàm số mũ. 2) Nếu pa 0 với mọi x Î ¡ . 2) Hàm số y = a x đồng biến trên ¡ . 3) Hàm số y = e 2017x là hàm số đồng biến trên ¡ . 4) Đồ thị hàm số y = a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 . B. . C. . D.2 . 3 4 a.2b - b.2a Câu 70. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a - b = . Tính giá 2a + 2b trị biểu thức P = 2017a - 2017b. A. B.P = 0. C. D.P = 2016. P = 2017. P = - 1. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ y Câu 71. Đường cong trong hình bên là đồ thị của 3 một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 x x x æ ö ç1÷ A. y = ( 3) . B. y = ç ÷ . -1 O èç2÷ø – Website chuyên tài liệu đề thi file word
9. x x 5 æ1ö C. y = 2 + . D. y = ç ÷ . 2 èç3ø÷ 3 Câu 72. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là O hàm số nào? -1 x x æ1ö A. y = - 2 .B. y = . ç ÷ èç2÷ø x x æ1ö C. y = 2 .D. y = . - ç ÷ èç2ø÷ Câu 73. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 1 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là O x hàm số nào? -1 2 A. y = log2 x .B. y = log2 (x + . 1) C. y = log3 x + 1 .D. y = log3 (x + 1) . x Câu 74. Cho hàm số y = ( 2) có đồ thị Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 1 x 1 x O O Hình 1 Hình 2 x x x x A. By .= C(. D2). . y = - ( 2) . y = ( 2) . y = - ( 2) . Câu 75. Cho hàm số y = ln x có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2là của hàm số nào dưới đây? y y 1 x 1 O 1 e x O 1 e Hình 1 Hình 2 A. By .= Cln. Dx y = ln x . y = ln(x + 1). y = ln x + 1 . – Website chuyên tài liệu đề thi file word
10. y x Câu 76. Cho a, b, c là các số thực dương y b x y c khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x . Khẳng định nào sau y a x đây là đúng? A. a > b > c. B. a a > b. D. a > c > b. O x y y log x Câu 77. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . b Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = loga x , y log x y = log x , y = log x . Khẳng định nào sau đây là c b c O x đúng? 1 A. a a > c. a Câu 78. Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = logb x , a y = logc x và y = x , x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.a b > c. D. a > c > b. Câu 79. Cho đồ thị của ba hàm số y = x a , y = x b , y = x g trên khoảng (0;+ ¥ ) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. g < b < a < 0. B. 0 < g < b < a < 1. C. 1< g < b < a. D. 0 < a < b < g < 1. y Câu 80. Cho các hàm số y = loga x và y = logb x y log x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 b C cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = loga x và y = logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng B y loga x CB = 2AB. x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A 2 3 A. a = b . B. a = .b O 3 C. D.a = b . a = 5b x 5 Câu 81. Cho hàm số y = 5x có đồ thị (C ). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
11. - x - x A. B.y = C.5 . y = log5D.x. y = - log5 x. y = - 5 . x Câu 82. Cho hàm số y = 32 có đồ thị (C ). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x. æ ö 2 çx ÷ 1 A. y = log x . B. y = log3 x . C. y = l .o Dg3.ç ÷ . y = log3 x 3 èç2ø÷ 2 Câu 83. Cho hàm số y = - log2 x có đồ thị (C ). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x. 1 x A. y = 2x . B. .y C=. 2 x . D. y = . 2- x y = 2 2 x Câu 84. Biết hai hàm số y = a x và y = f (x) có y x y a y đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = - x . Tính f (- a3 ). 1 y f x A. f (- a3 )= - a- 3a . 1 -1 O x B. f (- a3 )= - . 3 C. f (- a3 )= - 3. D. f (- a3 )= - a3a . Câu 85. Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = log2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây? æ öx x ç1÷ A. y = log 1 x . B. y = .2 C. .Dy .= log2 x . y = ç ÷ èç ø÷ 2 2 Câu 86. Cho hàm số y = a x (0 < a ¹ 1) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C ) luôn đi qua M (0;1) và N (1;a) B. Đồ thị (C ) có tiệm cận y = 0 . C. Đồ thị (C ) luôn nằm phía trên trục hoành. D. Hàm số luôn đồng biến. Câu 87. Cho hàm số y = log4 x (x ¹ 0) có đồ thị (C ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có tập xác định D = ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định. C. Đồ thị (C ) nhận Oy làm trục đối xứng. D. Đồ thị (C ) không có đường tiệm cận. Câu 88. Cho a là số thực dương và khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x x æ1ö A. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = ç ÷ đối xứng nhau qua trục èçaø÷ hoành. B. Đồ thị của hai hàm số y = loga x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục a tung. C. Đồ thị của hai hàm số y = e x và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
12. x D. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = loga x đối xứng qua đường thẳng y = - x x Câu 89. Cho hai hàm số y = f (x)= loga x và y = g(x)= a (0 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 . 3) Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận. 4) Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 Câu 90. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox ,các đỉnh , = log , = log A B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số y a x y a xvà = log 1 y 3 a x với a là số thực lớn hơn . Tìm a . A. a = 3 . B. a = 3 6 . C. D. a = 6 a = 6 3 . Vấn đề 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 5+ 3x + 3- x Câu 91. Cho 9x + 9- x = 23 . Tính giá trị biểu thức P = . 1- 3x - 3- x 3 1 5 A. B.P = C.2. D. P = . P = . P = - . 2 2 2 é ù= Câu 92. Cho số thực x thỏa mãn log2 ë4 log4 (8 log2 x)û 8 . Tính ln x . A. ln x = 2125.ln 2 .B. ln x = 2126.ln 2 .C. ln x = 2127.l .nD.2 ln x = . 2128 ln 2 æ1öx Câu 93. Cho hàm số f (x)= ç ÷ và biểu thức P = f (x - 1)+ f (x - 2). Mệnh đề èç2ø÷ nào sau đây là đúng? 3 A. B.P = C. fD.(x ). P = 6 f (x). P = - 3 f (x). P = - 8 f (x). 4 f (x) f (x + 1) f (x + 2) Câu 94. Cho hàm số f (x)= 2017x . Tính P = . f (3x) A. B.P = C.20 1D.7x . P = 3.2017. P = 3. P = 20173. 4x Câu 95. Cho hàm số f (x)= . Tính tổng 4x + 2 æ 1 ö æ 2 ö æ2016ö S = f ç ÷+ f ç ÷+ + f ç ÷. èç2017ø÷ èç2017ø÷ èç2017ø÷ A. B.S = C.20 1D.6. S = 1008. S = 1007. S = 2017. 9x Câu 96. Cho hàm số f (x)= . Tính tổng 9x + 3 æ 1 ö æ 2 ö æ2016ö S = f ç ÷+ f ç ÷+ + f ç ÷. èç2017ø÷ èç2017ø÷ èç2017ø÷ A. B.S = C.20 1D.6. S = 2017. S = 1008. S = 1007. – Website chuyên tài liệu đề thi file word
13. 4x Câu 97. Cho hàm số f (x)= và góc a tùy ý. Tính 4x + 2 S = f (sin2 a)+ f (cos2 a). A. S = 1. B. C.S = 2. D. S = 3. S = 4sin 2a. 9x Câu 98. Cho hàm số f (x)= . Biết a + b = 3 , tính S = f (a)+ f (b - 2). 9x + 3 1 3 A. B.S = C.1. D. S = 2. S = . S = . 4 4 9t Câu 99. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số f (t)= với 9t + m2 m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f (x)+ f (y)= 1 với mọi x, y thỏa mãn e x + y £ e(x + y) . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. æx + 1ö Câu 100. Cho hàm số f (x)= ln 2017- lnç ÷ . Tính èç x ø÷ S = f '(1)+ f '(2)+ + f '(2017). 4035 2016 2017 A. B.S = C. D S = 2017. S = . S = . 2018 2017 2018 Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số nguyên dương a, b 2 sao cho phương trình a ln x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 2 phương trình 5log x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 > x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b . A. .S min =B.30 . C.Sm i.n = 25 D. . Smin = 33 Smin = 17 2 2 a, b a + b > 1 log 2 2 a + b ³ 1. Câu 102. Cho là các số thực thỏa mãn và a + b Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2a + 4b - 3. 1 10 A. P maxB.= 10. C. Pmax D.= . Pmax = . Pmax = 2 10. 10 2 Câu 103. Xét các số thực a, b thỏa mãn a³ b> 1. Biết rằng 1 a k P = + loga đạt giá trị lớn nhất khi b = a . Khẳng định nào sau đây log(ab) a b đúng? æ 3ö æ3 ö A. k Î ç0; ÷. B. k Î (- 1;0). C. k Î ç ;2÷. D. k Î (2;3). èç 2ø÷ èç2 ø÷ Câu 104. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Xét các số thực a, b thỏa æaö mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2 a2 + 3log ç ÷ . a ( ) b èç ÷ø b b A. Pmin = 19 .B. Pmin .=C.1 3 .D. Pmin = 14 . Pmin = 15 Câu 105. Xét các số thực a, b thỏa mãn a ³ b2 và b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất a của biểu thức P = log a a + logb . b b 1 A. P = . B. P C.= 1 . D. P = 3. P = 9. min 3 min min min Câu 106. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện b > 1 và a £ b < a . Biểu æaö thức P = log a + 2 log ç ÷ đạt giá trị khỏ nhất khi: a b ç ÷ b èb ø – Website chuyên tài liệu đề thi file word
14. A. a = b2 . B. a C.2 = b3. D. a3 = b2 . a2 = b. Câu 107. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > 1> b > 0. Tìm giá trị lớn nhất của 2 3 P = log 2 a b + log a . biểu thức a ( ) b A. Pmax = 1+ 2 3. B. C. Pmax = - 2 3. Pmax = - 2. D. Pmax = 1- 2 3. 3logx y 12 Câu 108. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = e + 1 với 0 0. 2 A. B.Pmi nC.= 8D.3 . Pmin = e 3. Pmin = 8 2. Pmin = 4 6. Câu 109. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ³ ln(x 2 + y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y . A. .P min = 6B. . C. . PminD.= 2. 2 + 3 Pmin = 2 + 3 2 Pmin = 17 + 3 Câu 110. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét các số thực dương x, y 1- xy thỏa mãn log = 3xy + x + 2y - 4. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức 3 x + 2y min P = x + y . 9 11- 19 9 11 + 19 A. P = . B. P = . min 9 min 9 18 11- 29 2 11- 3 C. P = . D. P = . min 21 min 3 – Website chuyên tài liệu đề thi file word