Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 62, Bài 4: Định nghĩa và một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số (Tiếp) - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 62, Bài 4: Định nghĩa và một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số (Tiếp) - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn 12/2/2008 Tiết 62 Đ4- Định nghĩa và MộT Số ĐịNH Lí Về GIớI HạN HữU HạN CủA HàM Số( Tiếp) A. Mục tiêu: * Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. * Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số. * Về tư duy, thái độ: - Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học. - Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu 2. Chuẩn bị của học sinh: Bút lông, phim trong C. Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV gọi 1 HS lên bảng kiểm HS ghi lại các công thức lên tra bài cũ: nêu các định lí về bảng giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? GV gọi HS dưới lớp kiểm HS kiểm tra, đánh giá tra, nhận xét câu trả lời của bạn. Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV dẫn dắt cho HS áp dụng HS phát biểu định lí 3.Một số định lí về giới hạn các định lí về giới hạn hữu hữu hạn hạn của dãy số, nêu được Định lí 1: định lí về giới hạn hữu hạn Giảsử lim f(x)=L, của hàm số. x x0 lim g(x)=M GV trình chiếu các định lí HS ghi bài vào vở x x0 Khi đó: a) lim [f(x) + g(x)] = L + M x x0 b) lim [f(x) - g(x)] = L – M x x0 Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi c) lim [f(x).g(x)] = L.M x x0 lim [c.f(x)] = c.L GV lưu ý cho HS 2 định lí x x0 trên vẫn đúng khi thay x (c: hằng số) f (x) x0 bởi x + hay x - d)Nếu M ≠ 0 thì lim = x x0 g(x) - Nêu cách ghi nhớ định lí1 L và định lí 2 M Định lí 2: Giả sử lim f(x)=L. Khi đó: x x0 a) lim f(x)= L x x k 0 lim ax 3 3 x x0 b) lim f (x) L x x0 = lim a. lim x. lim x lim x Yêu cầu HS tính lim axk với x x0 x x0 x x0 x x0 k x x0 = a.( lim x) c) Nếu f(x) ≠ 0 x J \ { x 0 * x x0 }, trong đó J là một khoảng a là hằng số, k N k = ax 0 nào đó chứa x0, thì L ≠ 0 và lim f (x) L x x0 Nhận xét: k k lim ax = ax 0 x x0 Hoạt động 3: Các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS Ví dụ 1: Tìm phương pháp Đ: kết hợp định lí 1a, b và a) lim (3x2 - 7x + 11) H: ở ví dụ 1a, dùng công phần nhận xét tìm ra kết quả x 2 thức nào để tìm giới hạn? lim (3x2 - 7x + 11) = 9 x 2 Đ: HS có thể nhầm sử dụng H: ở ví dụ 1b, sử dụng liền định lí 1d x 2 x 2 công thức nào? b) lim HS dễ dàng tính được x 1 3 2 Yêu cầu HS tìm giới hạn x x lim (x3 + x2) = 0 của biểu thức dưới mẫu x 1 Dựa vào điều kiện để hàm số áp dụng định lí 1d được có nghĩa, rút gọn x 2 x 2 x 2 không? Nêu cách làm x ≠ -1: = x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim = lim =-3 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 Vídụ 2: Tìm Tương tự như cách tìm giới Gọi 1 HS trình bày cách hạn hữu hạn của dãy số, HS Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi thực hiện? trình bày: 3x 2 2x 10 lim - Chia tử và mẫu của hàm số x 2x 3 3x 4 cho x3 (bậc cao nhất) - Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia 3x 2 2x 10 - Kết luận: lim =0 x 2x 3 3x 4 - Tìm giới hạn của biểu thức Gọi 1 HS trình bày cách trong dấu giá trị tuyệt đối thực hiện? - áp dụng định lí 2a Ví dụ 3: Tìm lim x3 + 7x x 1 - Kết luận: lim x3 + 7x= 8 x 1 Hoạt động 4: Bài tập củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Chiếu đề bài tập Tìm các giới hạn sau Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ Các nhóm suy nghĩ, thảo 2x 2 x 1 BT1: lim thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm luận, làm bài trên phim x 1 x 2 2x 1 bài, các nhóm làm bài trong 2x 4 x 3 x BT2: lim vào phim trong. Sau 5’ GV Sau thời gian 5’, đại diện 4 x x 4 2x 2 7 gọi đại diện một nhóm bất nhóm thuộc 4 tổ lên trình 2x 4 x 3 x kì trong tổ lên trình bày bày bài làm của nhóm BT3: lim 4 2 trước lớp. mình. x x 2x 7 BT4: lim 3 x 3 7x GV đánh giá, tổng kết bài Các HS còn lại theo dõi, x 1 làm của từng nhóm. nhận xét. - Kết quả: Sau khi tổ 2 trình bày, GV 2x 2 x 1 lim = -4 có thể cho sử dụng kết quả x 1 x 2 2x BT2 làm BT3 2x 4 x 3 x lim = 2 x x 4 2x 2 7 2x 4 x 3 x Lưu ý cho HS kết quả BT4 lim = 2 x x 4 2x 2 7 lim 3 x 3 7x = -2 x 1 2. Củng cố: - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số và cách dễ ghi nhớ . - áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản 3. Hướng dẫn học ở nhà: - Học thuộc các định lí - Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk Trang 3