Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 47, Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Nguyễn Văn Chấn

Nội dung text: Giáo án Đại số nâng cao Lớp 11 - Tiết 47, Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Nguyễn Văn Chấn

1. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Ngày soạn :16/12/2007 Tiết 47: Chương III- DãY Số, CấP Số CộNG, CấP Số NHÂN. Đ1- PHƯƠNG PHáP QUY NạP TOáN HọC A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm về suy luận quy nạp; - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2. Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3. Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. -Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) 1. ổn định tổ chức: 2. Bài mới: Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng 1. Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra với +n = 1,2: (1) đúng Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta n=1,2? có: -H2: c/m n=3 đúng +Cộng thêm hai vế n(n 1)(n 2) 1.2 2.3 n(n 1) (1) bằng cách sử dụng H1 với 2.3 ta c/m đc (1) 3 -H3: có thể thử với đúng. Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu mọi n không? + không thể. (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng - Tuy nhiên dựa vào với n=k+1. lập luận trên ta có thể Giái bài toán trên: đưa ra cách c/m bài + n = 1: 1=1 (đúng) toán. + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) k(k 1)(k 2) Ta có: 1.2 2.3 k(k 1) 3 suy ra 1.2 2.3 k(k 1) (k 1)(k 2) k(k 1)(k 2) (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2) 3 3 Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng n N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2:  n N* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng Trang 1
2. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ áp dụng: Vídụ1: CMR  n N* , ta luôn có: H1: Thử với n=1 + 1=1 ( đúng) n 2 (n 1) 2 13 2 3 3 3 n 3 H2: Thực hiện bước 2 + Giả sử đúng với n=k, 4 cần chứng minh đúng HD: k 2 (k 1) 2 với n=k+1. 13 2 3 3 3 k 3 (k 1) 3 (k 1) 3 4 (k 1) 2 (k 1) 2 (k 2) 2 .( k 2 4k 4) 4 4 Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Cho tiến hành 2 + Thử với n=1 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu HĐ2 và HĐ3 ở SGK +Giả sử đúng n=k, cầu CM A(n) đúng  n p. Khi đó ta cũng cm sau đó gọi 2 HS trình Tức là có đẳng thức tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. bày cần cm đúng khi n=k+1 tức là cm đt . Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1,  n 3. Hướng dẫn bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. + Gọi HS nêu thử với + HS ghi chép những Bài 3: Khi n=k+1, ta có: n = giá trị nhỏ nhất gợi ý 1 1 1 1 1 2 k của đầu bài,sau đó nêu 2 k k 1 k 1 giả thiết qui nạp và 2 k(k 1) 1 k k 1 1 đpcm VP k 1 k 1 k 1 (Côsi và k k+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2). Bài 5: Khi n=k+1: 1 1 1 1 1 k 2 k 3 2k 2k 1 2(k 1) 1 1 1 1 1 1 1 k 1 k 2 k 3 2k 2k 1 2(k 1) k 1 1 1 1 1 1 13 k 1 k 2 k 3 2k 2(k 1)(2k 1) 24 Bài 6:(là ví dụ 2) Trang 2
3. Giáo án ĐSNC- Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR (1 x) n 1 nx Khi n=k+1: + Gọi HS nói cách làm (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. + Gọi HS trả lời tại chỗ 3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. 4. Bài về nhà: các bài tập SGK trang 100, 101. n 1) CMR un=13 -1  6 ,  n N. n(n 1)(2n 1) 2) CMR 12 22 32 n 2 ,  n N*. 6 Trang 3