Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1+2 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1+2 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 1 Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng y 2x 3 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2 x 2 0 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng y 4x 5 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1 là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. b c 1. B. b c 2. C. b c 1. D. b c 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giácABC có AB 3cm, AC 4cm, BC 5cm . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giácABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giácABC vuông cân. D. Tam giácABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 x)2 x 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x. D. 1. 3 3 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 3 1 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 x y 1 Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là x0 ; y0 . Giá trị của biểu thức x0 y0 bằng x 2y 7 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4.
2. Câu 13: Cho tam giácABC vuông tại A , có BC 4cm, AC 2cm . Tính sin ·ABC. 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giácABC cân tại B có ·ABC 120o , AB 12cm và nội tiếp đường tròn O . Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 12cm. Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt parabol y x2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. 1;1 và 3;9 . Câu 16: Cho hàm số y f x 1 m4 x 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 . B. f 4 f 2 . C. f 2 f 3 . D. f 1 f 0 . x y 3 Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 2y0 . Khi đó giá trị của m mx y 3 là A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x2 x m 1 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 2 x 2 5. 1 2 1 2 A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tạiA , có AC 20cm. Đường tròn đường kínhAB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kínhAB cắt AC tạiI . Độ dài đoạnA I bằng A. 6cm. B. 9cm C. 10cm. D. 12cm. Câu 20: Cho đường tròn O; R và dây cungAB thỏa mãn ·AOB 90o. Độ dài cung nhỏ »AB bằng R R 3 R A.  B. R. C.  D.  2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). x y 2 a) Giải hệ phương trình  3x 2y 11
3. 2 x 2 x 1 2 x 1 x b) Rút gọn biểu thức A : với x 0; x 4 . x 4 x 2 x 2 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 mx1 m x2 mx2 m 2. Câu 3 (1,0 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển 1 2 sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó 2 3 để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ·ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD.
4. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 2 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x + 2 - 1 1 4 4 A B C D 2 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A yB.=.C.1-.D.x. y = 2x - 3 y = (1- 2)x y = - 2x + 6 Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là A.1 . B.2 . C.3 . D.4 . Câu 4: Cho hàm số y = ax 2 (a ¹ 0) . Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2 . B.a = . C.a = - 2 . D.a = . 2 4 Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn (a · o B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A.30° . B.60° . C.120° . D.150° . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh HB 1 BC . Biết AH = 12cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6cm . B.8cm . C.4 3cm . D.12cm . Câu 7. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y 1 m x m 1 đồng biến trên R. A. B.m C.1 m D.1 . m 1 m 1 2 Câu 8. Phương trình x 2x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1 x2 . A. B.x1 C.x2 2 x1 D.x2 1 . x1 x2 2 x1 x2 1 2 Câu 9. Cho điểm M xM ; yM thuộc đồ thị hàm số y 3x . Biết xM 2 . Tính yM . A. B.yM C. 6 yM D. 6 . yM 12 yM 12 x y 2 Câu 10. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 0B. 1C. 2 D. vô số. Câu 11. Với các số a,b thỏa mãn a 0,b 0 thì biểu thức a ab bằng A. B. C.a2b a3D.b . a2b a3b Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC. 12 5 12 7 A. AH cmB. A cmH C. cm AH D. cm. AH 7 2 5 2
5. Câu 13. Cho đường tròn tâm O bán kính R 2 cm và đường tròn tâm O ' bán kính R ' 3 cm. Biết OO ' 6 cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là A. 1B. 2C. 3 D. 4. Câu 14. Một quả bóng hình cầu có đường kính bằng 4cm. Thể tích quả bóng là 32 32 256 256 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3. 3 3 3 3 Câu 15: Tam giácABC cân tại B có ·ABC 120o , AB 12cm và nội tiếp đường tròn O . Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 12cm. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 2 ( x + 1) + ( x - 1) 3 x + 1 Câu 7: Cho biểu thức A = - với x ³ , 0 x ¹ .1 ( x - 1)( x + 1) x - 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ? · Cho đường tròn (O) , hai điểm A,B nằm trên (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI ,BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B ); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A ); NA cắt MB tại điểm D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O) .