Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Tây Ninh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Tây Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2019 Môn thi: TOÁN ( không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 1)x2 đi qua điểm A(1;5) . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 x 6 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 . Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM ( M thuộc cạnh AC ). Biết AB 2a . Tính theo ađộ dài AC , AM và BM . Câu 7: (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Ađến B . Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô 1 tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến trướcB ô tô thứ hai giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết 2 quãng đường AB dài 150 km. Câu 8: (1,0 điểm) 2 Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x 4x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 3 3 và x2 thỏa x1 x2 100 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm AB . Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J . Chứng minh: B,C, J và I cùng thuộc một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC,BD đi qua M và vuông góc với nhau. ( A, B,C, D thuộc (C) ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Môn thi: TOÁN ( không chuyên) (Bản hướng dẫn này có 04 trang) A. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm thi vẫn cho điểm đúng như hướng dẫn chấm qui định. 2. Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm, thống nhất trong toàn tổ và được lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài được làm tròn đến 0,25 điểm. B. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung cần đạt Điểm Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 1,0 điểm 4 2 0,25 1 25 5 0,25 9 3 0,25 Vậy T 4 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số y (2m 1)x2 đi qua điểm A(1;5) . 1,0 điểm A 1;5 thuộc đồ thị hàm số y 2m 1 x2 suy ra 5 2m 1 0,25 2 2m 4 0,25 m 2 0,25 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. 0,25 Giải phương trình x2 x 6 0 . 1,0 điểm b2 4ac 0,25 3 25 0,25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 0,25 x 3 0,25 2 Vẽ đồ thị của hàm số y x . 1,0 điểm Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y x 2 1 0 1 2 4 y x2 4 1 0 1 4 0,5 (nếu đúng 3 cặp x; y thì được 0,25 điểm) Vẽ đồ thị: 0,5
3. (nếu vẽ qua đúng 3 điểm thì được 0,25 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x 1 và đường thẳng 1 1,0 điểm d2 : y x 3 . Phương trình hoành độ giao điểm của d1 vàd2 là 2x 1 x 3 0,25 5 x 2 0,25 Với x 2 tìm được y 5 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là 2;5 . 0,25 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM ( Mthuộc 1,0 điểm cạnh AC ). Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC , AM và BM . 6 AC AB 2a 0,25 AC AM a 0,25 2 BM 2 AB2 AM 2 0,25 BM 5a 0,25 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Ađến B . Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến trướcB ô tô 1 1,0 điểm thứ hai giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km. 2 7 Gọi x km/h là vận tốc ô tô thứ nhất. Điều kiện x 10 0,25 Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là x 10 km/h 150 1 150 0,25 Từ giả thiết ta có x 2 x 10
4. 2 x 60 x 10x 3000 0 x 50 0,25 Do x 10 nên nhận x 60 . Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 0,25 50 km/h Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 4x m 1 0 có hai 3 3 1,0 điểm nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x1 x2 100 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0,25 0 m 3 8 x1 x2 4; x1.x2 m 1. 3 3 3 0,25 Ta có x1 x2 100 x1 x2 3x1x2 x1 x2 100 m 4 Kết hợp với điều kiện m 3 ta được 4 m 3 0,25 Vậy các giá trị nguyên của m cần tìm là 3; 2; 1;0;1;2 0,25 Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm AB . Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J . 1,0 điểm Chứng minh: B,C, J và I cùng thuộc một đường tròn. 9 Gọi M là trung điểm AC ; H là giao điểm của IJ và AO Ta có A· OC 2A· BC ( góc ở tâm và góc chắn cung) 0,25 1 Tam giác OAC cân tại O nên ·AOM A· OC A· BC ·AOM 1 0,25 2 Mặt khác A· JI 90 O· AM ·AOM 2 0,25 Từ 1 và 2 suy ra I·BC A· JI . Vậy bốn điểm B,C,J và I cùng thuộc 0,25 một đường tròn. Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R 2a . Xét điểm M thay 10 đổi sao cho IM a . Hai dây AC,BD đi qua M và vuông góc với nhau. 1,0 điểm ( A, B,C, D thuộc (C) ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD .
5. Đặt H,K lần lượt là trung điểm của AC và BD , SABCD là diện tích tứ giác ABCD . 1 1 S AC.BD AC2 BD2 . 0,25 ABCD 2 4 AC2 BD2 4 AH 2 BK 2 4 R2 IH 2 R2 IK 2 . 0,25 Do IH 2 IK 2 IM 2 nên AC2 BD2 28a2 . 0,25 S 7a2 khi AC BD . ABCD 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD là 7a2 . Hết