Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lý Thường Kiệt

1. TRƯỜNG THCS KHẢO SÁT THI VÀO LƠP 10 THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Người ra đề : Nguyễn Việt Dung. Bài 1: ( 2điểm) a) Giải phương trình : 2x2 + 5 x + 3 = 0 x y 3 b) Giải hệ phương trình : 2x y 1 Bài 2 : (2,0 điểm): x x 1 x 1 x M = : x x > 0; x 1 Cho biểu thức: với x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4 2 3 Bài 3: ( 2,0 điểm) a) Tìm m để đường thẳng: y = x + m2 + 2 và đường thẳng: y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung b) Cho phương trình : x2 – x + m – 5 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn : 6 m x 6 m x 10 1 + 2 = x2 x1 3 Bài 4: ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có I là trung điểm của dây AB không đi qua tâm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn tâm (O). (C thuộc cung nhỏ AB, D thuộc cung lớn AB). a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh MD2 MA.MB . c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN và MB là E. Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. 1 1 4 Chứng minh rằng : . OI.OF ME 2 CD2 Bài 5: ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+ y + z = 9 x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 xy y2 y2 yz z2 z2 xz x2
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT HD CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT -NĂM HỌC 2021-2022 BÀI Ý NỘI DUNG Điểm a 2x2 + 5 x + 3 = 0 Là phương trình bậc hai ẩn x có a - b+c = 2 - 5 +3 =0 0,5 c 3 phương trình có nghiệm x1 = - 1 ; x2 = - = - . 1 đ a 2 0,25 Câu 1 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = - 1 ; x2 = - 2.0 2 0,25 Điểm 4 4 5 5 b y 3 y 3 y y x y 3 x y 3 3 3 3 3 0,75 2x y 1 3x 4 4 4 4 4 1đ x x x x 3 3 3 3 4 x 3 Nghiệm của hệ phương trình là 5 0,25 y 3 a a) Với x 0; x 1 ( x 1 )(x + x 1) x 1 x x x M : Câu 2 x 1 x 1 x 1 2.0 0,5 Điểm x x 1 x + 1 x 2 x : x 1 x 1 x 0,5 0,25 b b) Với x = 4 2 3 ( 3 1)2 0,5 2 x 3 3 suy ra M = 0,25 x ( 3 1)2 3 3 3 3 1 2 3 3 Vậy M = tại x = 4 2 3 2 a a) Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt 0,25 m 2 1 0,25 Câu 3 nhau tại một điểm trên trục tung 2 m 2 11 2.0 0.75 Điểm m 3 đ m 3 2 0,25 m 9 Xét phương trình : x2 – x + m – 5 = 0 a = 1 ; b =-1; c =m-5 ta có = b2- 4ac = (-1)2 – 4.1(m-5)
3. b = 1- 4m + 20 = -4m + 21 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 1,25 khi > 0 hay -4m + 21 > 0 suy ra 4m<21 vậy m<5,25 đ b x1 x2 1 Theo vi ét ta có a Do x và x 0 nên m 5 c 1 2 x .x m 5 0,25 1 2 a 6 m x 6 m x 10 Mà 1 + 2 = x2 x1 3 3x1.(6-m-x1) + 3x2(6-m-x2) = 10 x1x2 0,25 2 2 18x1 -3mx1 -3x1 + 18x2 -3mx2 -3x2 = 10 x1x2 2 2 18(x1+ x2)-3m(x1 +x2) -3(x1 + x2 ) = 10 x1x2 2 0,25 (x1+ x2).(18 -3m) – 3 x1 x2 2x1 x2  = 10 x1x2 Thay số ta có 18 -3m -3. 1 2 2(m 5) = 10(m-5)   0,25 18-3m-3(1-2m+10) = 10m – 50 18 -3m -3(11-2m) =10m -50 18-3m -33+6m = 10m -50 7m = 35 m = 5 ( Loại) .Vây không tồn tại m để phương trình có hai 6 m x1 6 m x2 10 nghiệm phân biệt x1 0 ; x2 0 thỏa mãn : + = x2 x1 3 a F C N A M B E I H O Câu 4 3.0 Điểm D a. Vì MD là tiếp tuyến tại D của (O) nên O· DM 900 1.0 (O) có dây AB không đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB OI  AB O· IM 900 Tứ giác OIMD có: O· DM O· IM 900 900 1800 Tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
4. b b. (O) có: M· DA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn A»D M· BD là góc nội tiếp chắn A»D M· DA M· BD MDA và MBD có: D· MB chung, M· DA M· BD MD MA MDA MBD (g.g) MD2 MA.MB 1.0 MB MD c. c. 1.0 1 * Vì M· DE là góc nội tiếp chắn D»N nên M· DE sđD»N 2 (O) có ON  dây AB N¼A N»B (liên hệ giữa cung và dây) 1 Vì M· ED là góc có đỉnh ở bên trong (O) nên: M· ED sđ A»D N»B 2 1 1 Mà N¼A N»B còn M· ED sđ A»D N¼A sđD»N M· ED M· DE 2 2 MDE cân tại M MD = ME * Gọi H là giao điểm của OM và CD. Ta có: OC = OD và MC = MD OM là đường trung trực của CD OM  CD tại H OIM và OHF có: M· OF chung, O· IM O· HF 900 OI OM OIM OHF (g.g) OI.OF OH.OM OH OF ODM vuông tại D, đường cao DH 1 1 1 OH.OM OD2 và OD2 MD2 DH2 1 Mà OI.OF OH.OM OD2 , MD = ME, DH = CD 2 1 1 4 (đpcm) OI.OF ME2 CD2 Câu 5 x3 y3 y3 z3 z3 x3 Do x y y z z x 0 1.0 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 Điểm x3 y3 z3 y3 x3 x3 0,25 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 1 x3 y3 y3 z3 z3 x3 Suy ra P = 2 2 2 2 2 2 0,25 2 x xy y y yz z z zx x x2 xy y2 1 x3 y3 x y Lại có x2 xy y2 3 x2 xy y2 3 0,25 y3 z3 y z z3 x3 z x Tương tự: ; y2 yz z2 3 z2 zx x2 3 0,25 x y z Suy ra P 3 3