Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 AN GIANG Môn thi: TOÁN CHUNG ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a. 7 x 7 7 7 b. x2 6x 8 0 3x y 8 c. 4x y 6 Câu 2. (2.0 điểm) Cho hàm số y x 1 có đồ thị d . a. Vẽ đồ thị d trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol P : y ax2 . Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 2m 1 0 (m là tham số). a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 , tìm nghiệm còn lại. 2 2 b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H E BC,F AC, N AB . a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN. c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC. Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)? Hết Trang 1
2. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ Trang 2
3. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm) 3x y 8 a. 7 x 7 7 7 b. x2 6x 8 0 c. 4x y 6 Lời giải a) 7 x 7 7 7 7 x 7 7 7 x 7 7 1 x 1 b) x2 6x 8 0 Ta có: 62 4.8 36 32 4 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b 6 2 x 2 1 2a 2 b 6 2 x 4 2 2a 2 3x y 8 c) 4x y 6 7x 14 x 2 x 2 3x y 8 3.2 y 8 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;2). Câu 2. (2.0 điểm) Cho hàm số y x 1 có đồ thị d . a. Vẽ đồ thị d trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol P : y ax2 . Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y x 1 + x = 0 y = -1 (0;-1) + y = 0 x = 1 (1;0) Trang 3
4. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : ax2 x 1 ax2 x 1 0 Để P và d tiếp xúc thì 0 1 4a 0 1 a 4 1 Vậy a 4 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 2m 1 0 (m là tham số). a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 , tìm nghiệm còn lại. 2 2 b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. Lời giải a) Với x = -1 thay vào phương trình ta được: 3 2 2 m 1 . 3 2m 1 0 9 6m 6 2m 1 0 4m 4 0 m 1 Với m = 1, ta được: x1 x2 2 m 1 3 x2 2 1 1 x2 4 3 x2 1 b) x2 2 m 1 x 2m 1 0 Ta có : a =1 ; b =2(m+1); c = 2m+1 2 2 m 1 4.1 2m 1 4 m2 2m 1 8m 4 4m2 8m 4 8m 4 4m2 0,m Vì 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. x x 2 m 1 Theo viét, ta có: 1 2 x1.x2 2m 1 Trang 4
5. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ Theo đề bài ta có: 2 2 x1 x2 2. 2 x1 x2 2x1x2 2 4 m2 2m 1 2 2m 1 2 4m2 8m 4 4m 2 2 0 4m2 4m 0 m 0 m 1 Vậy m =0; m=-1. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H E BC,F AC, N AB . a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN. c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC. Giải a) Xét tứ giác CEHF, ta có: H· EC 900 ;H· FC 900 H· EC H· FC 1800 Vậy tứ giác CEHF nội tiếp b) Xét tứ giác BNFC, ta có: B· NC 900 ;B· FC 900 Hai đỉnh kề N và F cùng nhìn canh BC dưới một góc 900 tứ giác BNFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có: B· NM B· FM;B· MN B· CN Mà B· FM B· CN nên B· NM B· MN Suy ra: tam giác BMN cân tại B. Hay BM = BN. c) Xét vFAH và vFBC , ta có: AH = BC (gt) H· AF F· BC (cùng phụ với A· CB ) FAH FBC (cạnh huyền –góc nhọn) Trang 5
6. Đề thi Tuyển sinh vào 10 Toán các tỉnh thành phố trên cả nước giải chi tiết liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ FA = FB tam giác ABF vuông cân tại F B· AC 450 Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)? Lời giải Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm A. Gọi vị trí của người đó sau 10 phút là B. Theo hình vẽ ta có: 3600 A· OB .10 1200 30 B· OH 1200 900 300 Xét tam giác OHB, ta có: BH sin BOH BH sin 300.75 37,5m OB BB’= 37,5 + 80=117,5m Vậy sau 10ph người đó ở độ cao 117,5m. Hết Trang 6