Ôn tập Đại số Lớp 9: Phương trình bậc 2 một ẩn

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 9: Phương trình bậc 2 một ẩn

1. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 CHƯƠNG 4 HÀM SỐ y ax2 (a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CHỦ ĐỀ 1 HÀM SỐ y ax2 (a 0) . 1. Tập xác định của hàm số Hàm số y ax2 a 0 . Hàm số xác định với mọi số thực x 2. Tính chất biến thiên của hàm số  Nếu a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 .  Nếu a 0 thì hàm đồng biến khi x 0 , nghịch biến khi x 0 . 3. Đồ thị của hàm số  Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu a 0 thì Parabol có bề lõm quay lên trên và nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. + Nếu a 0 thì Parabol có bề lõm quay xuống dưới và nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.  Vì đồ thị y ax2 (a 0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. Trang 1
2. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 1 VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 (a 0) Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021) Vẽ đồ thị hàm số P :y x2 . Lời giải Tập xác định R x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số y x2 là một Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị. Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x 2 . Lời giải Tập xác định: D ¡ a 2 0 , hàm số đồng biến nếu x 0 , hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số y 2x2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên. Trang 2
3. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021) 1 Vẽ parabol P : y x2 trên hệ trục tọa độ Oxy . 2 Lời giải 1 Đồ thị hàm số y x2 đi qua gốc tọa độ O , có bề lōm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối 2 xứng. Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 8 2 0 2 8 2 + Vẽ (P): Trang 3
4. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Bài 4. Cho hàm số: y x2 có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P) . 4 Lời giải 1 Đồ thị hàm số y x2 là một Parabol đỉnh O 0;0 , nhận trục Oy làm trục đối xúng, điểm O là 4 điểm cao nhất của đồ thị. Bảng giá trị: X -4 -2 0 2 4 1 -4 -1 0 -1 -4 y x2 4 + Vẽ (P): Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y x2 có đồ thị P và đường thẳng 4 1 d : y x 2. Vẽ đồ thị P và d trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2 Lời giải Lập bảng: Đường thẳng d : x 0 4 1 2 0 y x 2. 2 Trang 4
5. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Parabol P : x -2 -1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 y x2 4 4 4 Vẽ đồ thị: Bài 6. Cho đồ thị hàm số y x2 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị P . b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16. c) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ. Lời giải a) Đồ thị Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O 0;0 quay bề lồi xuống dưới, có trục đối xứng là Oy đi qua các điểm M 1;1 , N 1;1 , E 3;9 , F 3;9 Trang 5
6. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 y 9 y=x2 1 -3 -1 O 1 3 x b) Gọi C là điểm thuộc P có tung độ bằng 16. 2 Ta có: yC 16 x C 16 xC 4 . Vậy C 4;16 hoặc C 4;16 . c) Gọi D là điểm thuộc P cách đều hai trục tọa độ. 2 Ta có: d D,Ox yD xD ;d D,Oy xD . 2 Theo giả thiết ta có: xD xD xD 0 (loại) hoặc xD 1. Vậy D 1;1 hoặc D 1;1 . BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 7. Vẽ các đồ thị hàm số sau: 1 1 a) y 3x2 b) y 4x2 c) y x2 d) y x2 3 4 1 1 e) y 2x2 f) y 3x2 g) y x2 h) y x2 2 3 1 Bài 8. Cho hàm số y x2 . 10 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 9 5 b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A 3; ,B 5; ,C( 10;1) ? 10 2 Bài 9. Cho hàm số y 2x2 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị hàm số P . b) Tìm các điểm trên đồ thị P có tung độ bằng 4. c) Tìm các điểm trên đồ thị P sao cho các điểm đó cách đều hai trục toạ độ. Trang 6
7. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 2 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021) Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng (d) : y x 1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy Tập xác định: D ¡ a 2 0 , hàm số đồng biến nếu x 0 , hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Đồ thị hàm số y 2x2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên. Tập xác định: D ¡ a 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ Đồ thị hàm số y x 1 là đường thẳng đi qua điểm (0;1) và ( 1;0) Trang 7
8. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 2x2 x 1 2x2 x 1 0. x 1 Ta có a b c 2 1 1 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c 1 x . a 2 + Với x 1 y 1 1 2 1 1 1 + Với x y 1 . 2 2 2 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;2) và ; . 2 2 Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y 5x 6 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị P . Đồ thị hàm số y x2 đi qua gốc tọa độ O , có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 Trang 8
9. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 y x2 4 1 0 1 4 Parabol P : y x2 đi qua các điểm 2; 4 , 1; 1 , 0;0 , 1; 1 , 2; 4 . Đồ thị Parabol P : y x2 : b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x2 5x 6 x2 5x 6 0 Ta có: Δ b2 4ac 52 4.6 1 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 5 1 x 2 1 2 . 5 1 x 3 2 2 2 Với x1 2 y1 ( 2) 4 . 2 Với x2 3 y2 ( 3) 9 . Vậy tọa độ các giao điểm của P và (d) là A 2; 4 , B 3; 9 . Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y 2x2. a) Vẽ đồ thị parabol P . b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol P (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp hai lần hoành độ. Lời giải a) Vẽ đồ thị parabol P : y 2x2. Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 Trang 9
10. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 y 2x2 8 2 0 2 8 Đồ thị: b) Gọi M a;b là điểm cần tìm với a 0,b 0 . Vì M có tung độ gấp hai lần hoành độ nên b 2a Khi đó: M a,2a 2 2 2 2 a 0 Vì M a,2a P : y 2x nên: 2a 2a 2a 2a 0 a a 0 a a 1 0 a 1 Vì a 0 nên ta chọn a 1. Vậy M 1;2 Bài 4. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẠC LIÊU năm 2021) 1 1 Cho hàm số: y x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y x 2 . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ 4 2 giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. Lời giải + Vẽ (P): X -4 -2 0 2 4 1 -4 -1 0 -1 -4 y x2 4 Trang 10
11. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 + Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt: 1 1 1 1 x 2 x2 x2 x 2 0 x2 2x 8 0 2 4 4 2 2 x 2 x 2x 4x 8 0 x 2 x 4 0 x 4 Với x=2 ta được y=-1; với x=-4 ta được y=-4. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : 2; 1 và 4; 4 Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021) Cho hàm số y x2 có đồ thị (P) . a) Vẽ (P) b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y x 2 . Lời giải a) Vẽ (P) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y x2 . Tập xác định: D ¡ a 1 0 , hàm số đồng biến nếu x 0 , hàm số nghịch biến nếu x 0 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số y x2 là đường cong Parabol đi qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên. Trang 11
12. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y x 2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d) ta được: x2 x 2 x2 x 2 0 x 1 Ta có: a b c 1 1 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt c x 2 a Với x 1 ta có y 12 1. Với x 2 ta có y ( 2)2 4 . Vậy đồ thị (P) cắt (d) tại hai điểm (1;1),( 2;4). Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 , trên P lấy hai điểm A 1;1 , B 3;9 . a) Tính diện tích tam giác OAB . b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB của P sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Lời giải a) Gọi y ax b là phương trình đường thẳng AB . a. 1 b 1 a 2 Ta có a.3 b 9 b 3 suy ra phương trình đường thẳng AB d : y 2x 3. Đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm I 0;3 . Trang 12
13. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 y 9 B K y=x2 I 1 C(c;c2) A H A' C' B' -3 -1 O 1 3 x 1 1 Diện tích tam giác OAB là: S S S AH.OI BK.OI . OAB OAI OBI 2 2 Ta có AH 1;BK 3,OI 3 . Suy ra SOAB 6 (đvdt). b) Giả sử C c;c2 thuộc cung nhỏ P với 1 c 3 . Diện tích tam giác: SABC SABB' A' SACC ' A' SBCC 'B' . Các tứ giác ABB' A', AA'C 'C,CBB'C ' đều là hình thang vuông nên ta có: 2 2 1 9 1 c 9 c 2 S .4 . c 1 . 3 c 8 2 c 1 8 . ABC 2 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng 8 (đvdt) khi C 1;1 . BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN 1 Bài 7. Cho Parabol P :y x2 và đường thẳng d :y 2x 2 2 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên. Trang 13
14. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 8. Cho Parabol P :y x2 và đường thẳng d :y 2x 1 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên. Bài 9. Cho hàm số y 2x2 . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 1 m . x2 Bài 10.Cho hàm số y . 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 2022 m 0 . 1 Bài 11.Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số y f (x) x2 và y g(x) x . Dựa vào đồ 2 thị hãy giải các bất phương trình: a) f (x) g(x) b) f (x) g(x) . Bài 12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y x 6 và parabol P : y x2 . a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và P . b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và P . Tính diện tích tam giác OAB . Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ DẠNG 3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ Bài 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol y 2x2 có tung độ bằng 8 . Lời giải. Thay y 8 vào phương trình parabol: y 2x2 . Ta có: 2x2 8 x2 4 x 2 Vậy tọa độ tất cả các điểm thỏa mãn đề bài là: 2; 8 và 2; 8 . Trang 14
15. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 2. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021) Cho hàm số y ax2 . a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y 2x tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Vẽ đồ thị của hàm số y 2x và đồ thị hàm số y ax2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác A) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b). Lời giải a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: ax2 2x ax2 2x 0 (1) Do đồ thị hàm số y ax2 cắt đường thẳng y 2x tại điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có x 1 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x 1 vào phương trình (1), ta có: a 2 0 a 2. Vậy a 2 . b) Vẽ đồ thị hàm số y 2x Ta có bảng giá trị: x 0 1 y 2x 0 2 Do đó, đồ thị hàm số y 2x là đường thẳng đi qua hai điểm 0;0 và 1;2 Vẽ đồ thị hàm số y 2x2 Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số a 2 0 nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 Ta có bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Do đó, đồ thị hàm số y 2x2 là đường cong đi qua các điểm 2;8 , 1,2 , 0;0 , 1;2 và 2,8 Vẽ đồ thị hàm số Trang 15
16. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số y 2x2 cắt đồ thị hàm số y 2x tại hai điểm có hoành độ x 0 và x 1. Vậy giao điểm thứ hai khác A của hai đồ thị hàm số là B 0,0 . Bài 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG TRỊ năm 2021) Cho hàm số y 1 m x2 . (1) 1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến khi x 0 . 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y x 3 tại điểm có tung độ bằng 2? Lời giải 1. Điều kiện để hàm số (1) đồng biến khi x 0 là 1 m 0 m 1. Vậy để để hàm số (1) đồng biến khi x 0 thì m 1. 2. Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y x 3 tại điểm có tung độ bằng 2 nên giao điểm đó có hoành độ x thỏa mãn: 2 x 3 x 1. Thay x 1, y 2 vào (1) ta có: 2 1 m .12 1 m 2 m 1. Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì m 1. Bài 4. Cho đồ thị hàm số y f x ax2 P . a) Hãy xác định hàm số P biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A 2;4 . b) Tìm m sao cho B m;m3 thuộc Parabol. Lời giải a) Ta có A P 4 a.22 a 1 Trang 16
17. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 b) Thay tọa độ điểm B vào P ta được: m3 m2 m3 m2 0 m2 m 1 0 m 0 hoặc m 1. Bài 5. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021) Tìm tất cả các giá trị của m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y m2 x 1 và y x 2m có tọa độ là các số nguyên dương. Lời giải: Cách 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: 2m 1 m2 x 1 x 2m m2 1 x 2m 1 x m2 1 2m 1 2m 1 2m3 1 Với x y m2  1 m2 1 m2 1 m2 1 2m 1 2 ¢ m 1 Vì: x, y ¢ 2m3 1 ¢ m2 1 2m 1 Để ¢ 2m 1M m2 1 2m 1 .m M m2 1 2m2 m M m2 1 2m2 2 m 2 M m2 1 m2 1 m 2 M m2 1 m 2 m 2 M m2 1 m2 4 M m2 1 m2 1 5 M m2 1 5 M m2 1 m2 1 U 5 1 ; 5 Do :m2 1 0 m 0 ; 2 x 1 Với m 0 KTM y 1 3 x 5 Với m 2 KTM 17 y 5 x 1 Với m 2 TM y 3 x 1 Vậy m 2 y 3 2m 1 2 ¢ m 1 Cách 2: Vì: x, y ¢ 2m3 1 ¢ m2 1 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 m2 1 m2 2m Để ¢ 1 1 0 0 0 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 Trang 17
18. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 m2 2m 0 Do : m2 1 0 m m 2 0 0 m 2 m 0;1;2 (Vì: m ¢ ) x 1 Với m 0 KTM y 1 3 x 2 Với m 1 KTM 1 y 2 x 1 x 1 Với m 2 TM . Vậy m 2 y 3 y 3 BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 6. Cho hàm số y f (x) x2 . a) Chứng minh rằng f (a) f ( a) 0 với mọi a. b) Tìm a R sao cho f (a 1) 4 . Bài 7. Cho hàm số y (m 2)x2 (m 2) . Tìm giá trị của m để: a) Hàm số đồng biến với x 0 b) Hàm số nghịch biến với mọi x < 0 1 2 3 Bài 9. Cho parabol y x . Xác định m để điểm C m; nằm trên parabol. 4 4 Bài 10.Cho hàm số y ax2 . Xác định hệ số a trong các trường hợp sau: a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3) Bài 11.Xác định m để đồ thị hàm số y (m2 2)x2 đi qua điểm A(1;2) . Với m tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm B(2;9) hay không? Bài 12. a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và điểm M(2;4). b) Viết phương trình parabol P dạng y ax2 và đi qua điểm M(2;4). c) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên trong cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao điểm của chúng. Trang 18
19. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Bài 13.Cho hàm số y ax2 a) Xác định a biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ bằng -2. b) Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ DẠNG 4 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 Bài 1. Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 2 5 m( Bỏ qua độ dày của cổng). Trang 19
20. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo P : y ax2 với a 0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a 1. b) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao? Lời giải a) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên MA NA 2m . Theo giả thiết ta có OM ON 2 5 , áp dụng định lý Pitago ta tính được: OA 4 vậy M 2; 4 , N 2; 4 . Do M 2; 4 thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình: P : y ax2 hay 4 a.22 a 1 và P : y x2 . y -2 O 2 x T B H M N -4 A y=-x2 b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng. 3 Xét đường thẳng d : y 2 (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: 2 3 3 2 3 y x2 x x ; y 2 2 2 3 y 3 3 2 3 2 y x ; y 2 2 2 3 2 3 3 2 3 suy ra tọa độ hai giao điểm là T ; ;H ; HT 3 2 2,4 . 2 2 2 2 Vậy xe tải có thể đi qua cổng. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Trang 20
21. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Bài 2. Một cái cổng hình Parabol có phương trình y x2 . Biết chiều rộng là 5m . Hỏi xe tải có 2 chiều rộng là 2,5m và chiều cao là 3m có đi qua được cái cổng trên không? Bài 3. Thiết diện của một cái hồ nước là Parapol y ax2 (chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxy (hình vẽ), biết rằng bề ngang của thiết diện là AB = 8m, bề sâu của thiết diện OC = 4m. a.Xác định hệ số a. b.Vẽ đồ thị hàm số trên (với hệ số a tìm được) trong mặt phẳng Oxy. Bài 4. Đường đi của quả bóng theo quỹ đạo là một Parabol y ax2 . Một cầu thủ ở vị trí A (hình vẽ), đá một quả bóng bay bổng lên cao đến vị trí O cách mặt đất 15m và rơi xuống vị trí B cách A 30m. Chọn hệ thống trục tọa độ vuông góc Oxy (như hình vẽ) Xác định tọa độ các điểm A và B trong hệ trục Oxy này. Tính giá trị cùa hệ số a. 1 Bài 5. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức y g.t 2 (trong đó 2 g là gia tốc trọng trường g = 10 m/giây2, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200 mét? Trang 21
22. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Các bạn muốn tải đầy đủ các chuyên đề toán 9 file word (hơn 1000 trang) thì liên hệ Trang 22
23. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 DẠNG 5 ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 TRONG GIẢI TOÁN Tham khảo thêm Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 1 và điểm F 0;1 . Tìm tất cả những điểm I sao cho khoảng cách từ I đến d bằng IF . Lời giải Giả sử điểm I x; y . Khi đó khoảng cách từ I đến d bằng y 1 và IF x2 y 1 2 . Như vậy 2 2 1 y 1 x2 y 1 . Từ đây suy ra y x2 . 4 Do đó tập hợp tất cả những điểm I sao cho khoảng cách từ I đến d bằng IF là đường Parabol 1 P : y x2 . 1 4 Bài 2. Xác định điểm M thuộc đường Parabol P : y x2 sao cho độ dài đoạn IM là nhỏ nhất, trong đó I 0;1 . Lời giải Giả sử điểm M thuộc đường Parabol P : y x2 suy ra M m;m2 . 2 Khi đó IM 2 m2 m2 1 m4 m2 1. 2 2 1 3 3 Vậy IM m . 2 4 2 3 2 2 1 Ta thấy IM nhỏ nhất bằng khi m hay M ; . 2 2 2 2 Bài 3. Giả sử điểm A chạy trên Parabol P : y x2 . Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn OA . Lời giải 2 2 Giả sử điểm A a;a thuộc P : y x . Gọi I x1; y1 là trung điểm đoạn OA . a x 1 2 Suy ra . a2 y 2x2 1 2 1 2 Vậy tập hợp các trung điểm I của đoạn OA là đường Parabol P1 : y 2x . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A và B chạy trên parabol P : y x2 sao cho A, B O 0;0 và OA  OB . Giả sử I là trung điểm của đoạn AB . a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm I của đoạn AB . Trang 23
24. Đại số 9 - Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm 2022 - Tự luận có lời giải Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 b) Đường thẳng AB luôn luôn đi qua một điểm cố định. c) Xác định tọa độ điểm A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Lời giải a) Giả sử A a;a2 và B b;b2 là hai điểm thuộc P . Để A, B O 0;0 và OA  OB ta cần điều kiện: 2 ab 0 và OA2 OB2 AB2 hay ab 0 và a2 a4 b2 b4 a b 2 a2 b2 . Rút gọn hai vế ta được: ab 1. Gọi I x1; y1 là trung điểm đoạn AB . a b x1 2 Khi đó: 2 . a2 b2 a b 2ab y 2x2 1 1 2 2 1 Vậy tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình y 2x2 1. Ta cũng có thể tìm điều kiện để OA  OB theo cách sử dụng hệ số góc: Đường thẳng OA có hệ số góc là a2 b2 k a , đường thẳng OB có hệ số góc là k b . Suy ra điều kiện để OA  OB là a.b 1 1 a 2 b x a y a2 b) Phương trình đường thẳng đi qua A và B là AB : hay b a b2 a2 AB : y a b x ab a b x 1. Từ đây ta dễ dàng suy ra đường thẳng AB : y a b x 1 luôn luôn đi qua điểm cố định 0;1 . c) Vì OA  OB nên ab 1. 2 Độ dài đoạn AB a b 2 a2 b2 hay AB a2 b2 2ab a4 b4 2a2b2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có a2 b2 2 a2b2 2 ab , a4 b4 2a 2b2 . Ta có: AB 2 ab 2 2a2b2 2a2b2 2 . Vậy AB ngắn nhất bằng 2 khi a2 b2 ,ab 1. Ta có thể chỉ ra cặp điểm đó là: A 1;1 và B 1;1 . Trang 24