Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 18 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Tìm hàm số F x biết F' x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e A. F x x2 x e B. F x x3 x2 x 1 C. F x 6x 2 e D. F x x3 x2 x e Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị là 2x 3 x 4 A. y B. y C. y x3 3x2 D. y x4 2x2 x 1 x 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: B (- 1;- 1;0) ;C (3;1;- 1) . Điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B,C có tọa độ là: æ ö æ ö æ ö ç 9 ÷ ç 4 ÷ ç 9 ÷ A. M ç0;- ;0÷ B. C.M D.ç0 ; ;0÷ M (0;0;0) M ç0; ;0÷ èç 4 ø÷ èç 9 ø÷ èç 4 ø÷ Câu 4. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) là: A. z = b - ai B. z = - a + bi C. D. z = - a - bi z = a - bi 0 Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cóAB = a , mặt bên tạo với đáy một góc45 . Một khối nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi a là góc ở đỉnh của hình nón. Tính cosa . 1 3 6 1 A. cosa = - B. C.co sa = cos a D.= cosa = 3 3 3 3 Câu 6. Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 3 . Mặt phẳng (P) cách tâm I một khoảng bằng 5 , cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Tính chu vi của (C ) . A. 2p B. C.10 D.p 4p 8p 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 7. Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. z2 = z B. C.z +D.z = 2bi z.z = a2 - b2 z - z = 2a Câu 8. Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3x < 27 là A. - 2 < x < 3 B. C.- 2D.£ x £ 3 - 3 < x < 3 - 3 £ x £ 3 Câu 9. Đặt log3 = a . Hãy biểu diễn log9000 theo a ? A. log9000 = 2a B. C.lo gD.9 000 = 3 + a log9000 = 3 - 2a log9000 = 3 + 2a Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 - 2i có điểm biểu diễn là: A.(5;2) B. (- 5;- 2) C. (5;- 2) D. (- 5;2) Câu 11. Cho phương trình 5x- 2 + x = 3 . Nghiệm của phương trình là: A. x = 0 B. C.x =D. 2 x = 4 x = 1 Câu 12. Cho đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên¡ và có đồ thị (C )như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai A. f (x)nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ) B. f (x)nghịch biến trên khoảng (- 1;0) C. f (x)đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) D. f (x)đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1). Câu 13. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m / s) . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t 0 = 0(s)đến thời điểm t 0 = 3(s) là : A. 21(m) B. 10(m) C. D.16 (m) 15(m) x 3 Câu 14. Cho đồ thị hàm số (C ): y = - 2x 2 + x - 2 . Phương trình nào dưới đây là phương tình 3 một tiếp tuyến của đồ thị (C ) và song song với đường thẳng y = - 2x + 5 ? A. y = 2x - 1 B. C.y =D. - 2x + 1 y = 2x + 2 y = - 2x + 2 dx Câu 15. Tìm nguyên hàm I = . ò 2 (x - 1) - 2 1 1 2 A. I = + C B. C.I =D. - + C I = + C I = + C x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng? p p æ pö 4 æ pö A. sinçx + ÷dx = sinçx - ÷dx ò ç 4÷ ò ç 4÷ 0 è ø 0 è ø 2 | THBT – CA
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 3p p æ pö 4 æ pö p æ pö B. sinçx + ÷dx = sinçx + ÷dx - sinçx + ÷dx ò ç 4÷ ò ç 4÷ ò ç 4÷ 0 è ø 0 è ø 3p è ø 4 p p æ pö 4 æ pö C. sinçx + ÷dx = 2 sinçx + ÷dx ò ç 4÷ ò ç 4÷ 0 è ø 0 è ø p æ pö p æ pö D. sinçx + ÷dx = cosçx + ÷dx ò ç 4÷ ò ç 4÷ 0 è ø 0 è ø 1 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = (x 2 + x - 4)4 trên tập xác định là: 3 5 1 - 4 A. B.y' = (x 2 + x - 4) 4 (2x + 1) y' = (x 2 + x - 4)4 (2x + 1) 4 5 3 5 1 - 4 C. D.y' .= (x 2 + x - 4) 4 y' = (x 2 + x - 4)4 4 5 x Câu 18. Đồ thị hàm số y = (2,5) cắt đồ thị hàm số y = ex tại điểm có tung độ là A. e B.0 C. D.2, 5 1 Câu 19. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ? 3x 2 - 2x - 1 A. B.y = y = x 4 + x 2 x - 1 x + 2 C. D.y = x 3 - 3x + 2 y = 1- x 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M (1;- 2;3)đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0 là: A. 2 B. C.12 D. 6 3 m Câu 21. Tìm số thực m > 1để I = ò x (2ln x + 1)dx = m2 1 A. m = e2 B. C.m D.= 2e m = e m = e + 1 Câu 22. Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là ïì - 2 £ a £ 2 ï 2 2 2 2 A. í B. C.a D.+ b £ 4 a + b > 4 a 2 ï - 2 £ b £ 2 îï 2 é ù Câu 23. Cho hàm số y = x + 4 - x xác định trên đoạn ëê- 2;2ûú . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A. max y = 2 2 và miny = 0 B. max y = 2 và miny = 0 é- 2;2ù é ù é ù é ù ëê ûú ëê- 2;2ûú ëê- 2;2ûú ëê- 2;2ûú C. max y = 2 và miny = - 2 D. max y = 2 2 và miny = - 2 é ù é ù é- 2;2ù é ù ëê- 2;2ûú ëê- 2;2ûú ëê ûú ëê- 2;2ûú Câu 24. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C ): y = x 4 - 2x 2 . A. y = - 1 B. C.x =D. 0 x = 1 y = 0 æ ö 2+ 1 - 2 2 ç 1 ÷ Câu 25. Rút gọn biểu thức M = a .ç ÷ (a > 0) . èça- 2- 1 ø÷ A. M = a2 B. M = a 2 C. M = a3 D. M = a Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 17 = 0đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ cho sau đây ? A. (7;2;4) B. C.(7 ;D.- 2;9) (- 2;1;- 3) (7;2;5) Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S.ABC : a2 (1+ 2) A. S = 2a2 B. S = a2 1+ 2 C. S = D. S = 2a2 2 tp tp ( ) tp 2 tp Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 - 3mx 2 + 2 có ba điểm cực trị. A. m ³ 0 B. C.m D.= 0 m > 0 m < 0 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 16 3 , AD = 30 3 và SA = SB = SC = SD . Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 .0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V = 7250 B. VC. = 8160 V =D. 2448 V = 9580 Câu 30. Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này,l - đặc trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác định, l là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật) y x S S A.x = 4S,y = B.x = 4S,y = 4 2 4 | THBT – CA
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 S S C.x = 2S,y = D.x = 2S,y = 4 2 Câu 31. Cho hình lập phương (H )cạnh a , gọi (B) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt S1 của (H ) . Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của (H ) và (B) . Tính tỉ số . S2 S 3 S 1 S S 8 3 A. 1 = B. C. 1D.= 1 = 2 3 1 = S2 8 S2 2 3 S2 S2 3 x - 2 Câu 32. Cho đồ thị hàm số (C ): y = . Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm x + 1 phân biệt A,B phân biệt và AB = 2 2 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? A. m = 1 B. C.m D.= 5 m = - 2 m = 8 3 - 2i 1+ i Câu 33. Viết gọn số phức z = + . 1+ i 3 - 2i 1 5 15 55 15 65 15 55 A. z = + i B. C.z =D. + i z = - i z = - i 13 13 26 26 26 26 26 26 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a , AD = 30 3 và BC = 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh Strên mặt đáy là trung điểm H của OA . Biết rằng mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp. a3 15 a3 3 A. V = a3 3 B. VC. D.= V = a3 15 V = 2 2 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0 và hai x - 3 y - 2 z - 6 x - 6 y z - 1 đường thẳng d : = = , d : = = . Phương trình đường thẳng 1 2 1 5 2 3 2 1 d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 x - 1 y - 1 z - 1 x - 1 y - 1 z - 1 A. B.d : = = d : = = - 1 2 - 3 2 - 3 - 1 x - 1 y - 1 z - 1 x - 1 y - 1 z - 1 C. D.d : = = d : = = - 3 2 - 1 2 - 1 - 3 Câu 36. Tìm các số phức z thỏa mãn: z - (2 + i ) = 10 và z.z = 25 A. B.z1 = - 5;z2 = - 3 + 4i z1 = 5;z2 = 3 - 4i C. D.z1 = 5;z2 = 3 + 4i z1 = - 5;z2 = - 3 - 4i Câu 37. Cho mặt nón có chiều cao h = 6 , bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đyá của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương? 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 3 2 A. B. C.6 D.2 - 1 3 2 + 2 3 2 ( ) ( ) Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình : 8x + 18x - 2.27x ³ 0 là A. S = (0;+ ¥ ) B. C.S D.= (- ¥ ;0) S = (1;+ ¥ ) S = (0;1) Câu 39. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x 3 - 12x + 4 có một tiếp tuyến có hệ số góc k lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của k . A. k = - 9 B. C.k =D. 0 k = 12 k = - 12 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng (P)đi qua hai điểm A(1;0;1),B (- 1;1;2)và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất là A. B.(P ): - x - 4y + 2z - 1 = 0 (P): x + 4y + 2z - 1 = 0 C. D.(P ): - x + 4y + 2z - 1 = 0 (P): x - 4y + 2z - 1 = 0 Câu 41. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho tam giác tạo bởi các đường thẳng y = x,y = 0,x = 1 quay quanh trục Ox là: p p p p A. B. C. D. 3 6 4 5 2x + m Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số (C ): y = có tiệm cận m mx + 1 đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . 1 1 1 A. m = ± B. C.m D.= Không± có m = ± m 4 2 8 Câu 43. x = - 1là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? 2x x x x A. B.(5 + 2 6) + 3(5 - 2 6) = 10 (5 + 2 6) + (5 - 2 6) = 10 2x x x x C. D.(5 - 2 6) + 3(5 - 2 6) = 10 (5 + 2 6) + 3(5 - 2 6) = 10 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P (4;- 1;2)là: A. 2x + z = 0 B. C.2x D.+ y = 0 2y + z = 0 2x + y + z = 0 2 3log3 x- logx Câu 45. Tập nghiệm của phương trình x 3 = 1003 10 là: ïì 1 ïü ïì 1 ïü ïì 1 ïü ïì 1 ïü A. S = íï 100; ýï B. C.S D.= íï 10; ýï S = íï 100; ýï S = íï 10; ýï îï 100þï îï 10þï îï 10þï îï 100þï Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = x 3 - 2mx 2 + m đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0) . A. m ³ 0 B. C.m Không£ 0 có D. Mọi m m Î ¡ 6 | THBT – CA
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 47. Năm 2016, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở mức 5% , tính số tiền để đổ đày bình xăng cho chiếc xe máy đó vào năm 2022. 6 7 A. 70000.(0,05) (đồng)B. (đồng)70000.(1,05) 7 6 C. 70000.(0,05) (đồng)D. (đồng)70000.(1,05) Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = 2cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 11 . Tính thể tích V của của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 11 11p 32p 256p A. V = B. VC. D.= 32p V = V = 6 3 3 Câu 49. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2x , các trục Ox,Oy và đường thẳng x = 3 là: 11 5 9 7 A. B. C. D. 4 4 4 3 2 Câu 50. Tính tích phân I = ò x 2e3xdx 0 2 2 2 2 A. I = (13e3 - 1) B. C.I = (13e3 + 1) I = D. (13e3 + 1) I = (13e6 - 1) 27 27 27 27 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 A Câu 11 B Câu 21 C Câu 31 C Câu 41 A Câu 2 A Câu 12 C Câu 22 B Câu 32 C Câu 42 B Câu 3 D Câu 13 A Câu 23 D Câu 33 D Câu 43 B Câu 4 D Câu 14 D Câu 24 A Câu 34 D Câu 44 C Câu 5 A Câu 15 B Câu 25 C Câu 35 B Câu 45 B Câu 6 C Câu 16 B Câu 26 D Câu 36 C Câu 46 A Câu 7 C Câu 17 A Câu 27 B Câu 37 B Câu 47 D Câu 8 C Câu 18 D Câu 28 C Câu 38 B Câu 48 C Câu 9 D Câu 19 D Câu 29 B Câu 39 D Câu 49 A Câu 10 C Câu 20 A Câu 30 D Câu 40 A Câu 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 30. Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy; 2 2S 2S - 2S x - 2S l = 2y + x = + x . Xét hàm số l (x) = + x . Ta có l '(x) = + 1 = . x x x 2 x 2 S S l '(x) = 0 Û x 2 - 2S = 0 Û x = 2S , khi đó y = = . x 2 Dễ thấy với x, y như trên thì mương có dạng thuỷ động học, vậy các kích thước của mương là S x = 2S , y = thì mương có dạng thuỷ động học. 2 Câu 31. Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương. Câu 32. Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d với x - 2 = x + m Û x 2 + mx + m + 2 = 0 (1). x + 1 2 x + mx + m + 2 = 0 (1) , (cắtC ) d tại hai điểm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Û D > 0 Û m2 - 4m - 8 > 0 Û m Î - ¥ ;2 - 2 3 È 2 + 2 3;+ ¥ . (1) ( ) ( ) 8 | THBT – CA
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ïì x + x = - m ï 1 2 gọi A x ;x + m ,B x ;x + m là các giao điểm của C và d với í . khi đó ( 1 1 ) ( 2 2 ) ( ) ï x x = m + 2 îï 1 2 2 2 é ù 2 AB = 2(x1 - x2 ) = 2ê(x1 + x2 ) - 4x1x2 ú= 2(m - 4m - 8) ëê ûú Ngoài ra, ta có thể kiểm tra sau khi có D (1) > 0 . Khi đó ta có thể loại các phương án m = 1;m = 5 , thử lại một đáp án éx = 0 éy(0) = - 2 Với m = - 2 ta được x 2 - 2x = 0 Û ê Þ ê Þ AB = 2 2 . êx = 2 êy(2) = 0 ëê ëê Câu 33. 3 - 2i 1+ i (3 - 2i )(1- i ) (3 + 2i )(1+ i ) z = + Þ z = + 1+ i 3 - 2i 2 13 13(1- 5i )+ 2(1+ 5i ) 15 55 Þ z = Þ z = - i 26 26 26 Câu 34. Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho BC 3a · 3a 3 a2 3 BK = Þ HK = Þ SH = HK .tanSKH = , tính được V = . 4 4 4 2 Câu 35. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1,d2 với mặt phẳng (P) , Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B. Câu36. z - (2 + i ) = (a - 2)+ (b - 1)i có 2 2 z - (2 + i ) = 10 Û (a - 2) + (b - 1) = 10 Û a2 + b2 - 4a - 2b - 5 = 0 ïì 2a + b = 10 ïì a = 5;b = 0 2 2 ï ï Mà z.z = 25 Û a + b = 25 nên íï Û í ï a2 + b2 = 25 ï a = 3;b = 4 îï îï Câu 37. Gọi độ dài của hình lập phương là x ,0 < x < 3 2 . Giải sử hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nằm trong hình nón ( như hình vẽ ) Do tam giác SIC đồng dạng với tam giác SOB , x 2 SI IC 6 - x 6 ta có: = Û = 2 Û x = = 6( 2 - 1) SO ON 6 3 1+ 2 ¢ 2 Câu 39. k = y (x0 ) = - 3x0 - 12 £ - 12 Câu 40. Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua ba điểm A, B và tâm mặt cầu. 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬPBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 2 Câu 42. Với m ¹ 0 , (C ) có tiệm cận đứng x = - , và tiệm cận ngang y = m m m 1 2 1 1 Diện tích hình chữ nhật bằng 8 Þ - = 8 Û m2 = Û m = ± m m 4 2 uuur r r é ù Câu 44. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là êOP,i ú, i = (1;0;0) là vectơ chỉ phương của Ox. ë û 3x Câu 46.y¢³ 0, " x Î (- ¥ ;0) Þ 3x 2 - 4mx ³ 0, " x Î (- ¥ ;0) Þ m ³ , " x Î (- ¥ ;0) Þ m ³ 0 4 SC Câu 48. Tính được SC 2 = AB 2 + AD 2 + SA2 = 16 Þ SC = 4 Þ R = = 2 , khi đó 2 4pR3 32p V = = 3 3 Câu 50. Sử dụng công thức tích phân từng phần hoặc có thể sử dụng MTCT tìm kết quả. 10 | THBT – CA