Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

34 trang nhatle22 1750

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_d.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 101 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên học sinh: Số báo danh: Mã đề: 101 Câu 1: [2H1-1] Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt? A. .8B. .C. .D. . 9 6 4 Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2; 0 và b 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. .aB b . C. 8.D. . 2a 2; 4; 0 a b 1; 1; 1 b 14 x x π 5 Câu 3: [2D2-1] Cho các hàm số y log x , y , y log x , .y . Trong các hàm số 2018 1 e 2 3 trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. .4B. .C. .D. . 3 2 1 x4 Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. . B. .C.; 0 .D. . 3; 4 1; ; 1 Câu 5: [2D2-1] Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a 1 A. .l n ln a ln b B. . ln ab ln a lnb b 2 2 a 2 2 2 2 2 C. .lD.n . ln a ln b ln ab ln a ln b b 1 Câu 6: [2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là bao nhiêu? x2 A. .0B. .C. .D. . 2 3 1 4n 2018 Câu 7: [1D4-1] Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 2018 2 Câu 8: [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2x 1 2x 1 2x 3 2x A. y .B. .C.y .D. y . y x 1 1 x x 1 x 1 Câu 9: [1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P A P B 1 . B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P A P B 1 . Câu 10: [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C . B. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0 ). C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2x 3 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là:  A. .uB. .C. 0; 1.D.; 2 .v 1; 2;3 n 2;0; 1 w 1; 2;0 Câu 12: [2D4-1] Tính môđun của số phức z 3 4i . A. .3B. .C. .D. . 5 7 7 Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. .SB. . f C.x .d x D. S f x .d x S f x dx S f x dx b b b a Câu 14: [2H2-1] Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật.B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Câu 15: [2D1-3] Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. .2B.5 . C. .D. . 1 7 14 Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin 2x là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại x2 x2 1 1 x2 1 A. .B. .C.co .s 2D.x .C cos 2x C x2 cos 2x C cos 2x C 2 2 2 2 2 2 Câu 17: [1D1-1] Cho các mệnh đề sau sin x I Hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . III Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 . IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. .1B. .C. .D. . 2 3 4 mx 16 Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên 0;10 . x m A. .m ; 10 4;B. . m ; 4  4; C. .mD. ; 104; m ; 44; Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 1 2 y2 z 2B. 2 . 9 x 1 2 y2 z 2 2 3 C. . D.x .1 2 y2 z 2 2 3 x 1 2 y2 z 2 2 9 Câu 20: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1, m 3 .B. .C. .D. Khôngm 1 tồn tại . m 3 m Câu 21: [1H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy. B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC . C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. 1 2x Câu 22: [2D1-1] Tập nghiệm của của bất phương trình log 0 là . 1 x 3 1 1 1 1 1 A. .SB. .C. .;D. . S 0; S ; S ; 3 3 3 2 3 2 Câu 23: [2D2-2] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. .TB. .C.5 . D. . T 3 T 36 T 243 Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại a 2 a 2 A. .B. .C. .D. . a a 2 2 3 Câu 25: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của   điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB . 5 13 7 1 7 1 A. .MB. .C.; .D.; 1. M ; ;3 M ; ;3 M 4; 3;8 3 3 3 3 3 3 Câu 26: [1D2-2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A , trận còn lại trên sân của đội B ). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. .1B.82 .C. . D.9 1. 196 140 Câu 27: [1D2-2] Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. .1B.70 .C. .D. . 190 360 380 Câu 28: [2D4-2] Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. .8B. .C. .D. . 2 6 4 Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y x4 2mx2 m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn ,1 là khoảng a;b (với a,b ¤ , a ,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. . B.6 3.C. .D. . 63 95 95 Câu 30: [2D2-3] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ ln 2 m(t) m e t ,  , trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm 0 T 0 t 0 ), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ,t làT chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một 14 mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6 C 14 trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 6 C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có 14 niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 6 C là khoảng 5730 năm. A. 5(năm).157 B. (năm).C. (năm).35 61 D. (năm). 6601 4942 Câu 31: [2H3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A. .3B.73 .C. (m .) D. . 187 (m) 384 (m) 192 (m) Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là A. .RB. .C.2 .2 1 D. . R 10 R 2 2 R 10 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có x 1 y 1 z 1 phương trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường 1 1 1 thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .xB. .yC. .6 D.0 . x 3y 2z 10 0 x 2y 3z 1 0 3x z 2 0 Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. .B. .C. .D. . 14 84 84 14 Câu 35: [1D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 2 cos 2x cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A. 3 . B. .C. . D. . 0 2 1 2 16 f x Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1 . 1 x 4 1 f 4x Tính tích phân dx . 1 x 8 3 5 A. .IB. .3C. .D. . I I 2 I 2 2 Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m/s . Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m/s2 . Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? A. .sB. .1C.68 . D.m . s 166 m s 144 m s 152 m Câu 38: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương 2 2 2 trình log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa khoảng 256; . 2 A. .7B. .C. .D. . 10 8 9 Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max f x , m min f x , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2;6  2;6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại y 4 2 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 A. .T f 0 f 2 B. . T f 5 f 2 C. .TD. . f 5 f 6 T f 0 f 2 Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a 3và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . A C B M A C B A. .2B.a 3.C. . D. . 4a3 3a3 a3 4 2 Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z z 1 0 trên tập số 2 2 2 2 phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 z4 . A. .2B. .C. .D. . 8 6 4 Câu 42: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số f x x3 bx2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. .PB. .C. .D. . P 0 P b c d P 3 2b c 2b c 9 Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số f x 3x2 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0 . A. .B.f 6 . 0C. . 6D.04 8.0 f 6 0 34560 f 6 0 60480 f 6 0 34560 4 Câu 44: [2D3-3] Cho sin 2x ln tan x 1 dx a bln 2 c với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính 0 1 1 T c . a b A. .TB. .C.2 .D. . T 4 T 6 T 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD 2x , ACD  BCD . Tìm giá trị của x để ABC  ABD ? B D A C a 2 a 3 A. .xB. .aC. . D. . x x a 2 x 2 3 Câu 46: [2D1-4] Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. A. l 17,7 m.B. m.lC. 25,7 m. lD. 27,7 m. l 15,7 Câu 47: [2D4-3] Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. . x y B. . x 10 y 6 36 2 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 5 3 C. . D.x .10 y 6 16 x y 9 2 2 Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng 1 1 T khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất. AN 2 AM 2 5 2 3 13 A. .TB. .C.2 .D. . T T T 4 4 9 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. .OB.M .C. .D. . OM 26 OM 14 OM 4 4 Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC a 15 , BD a 10 , CD 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCD bằng 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng 5a AD và BC bằng và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . 4 Tính độ dài đoạn thẳng AD . 5a 2 3a 2 A. .B. .C. .D. . 2 2a 2a 4 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C A B B C C B C C B D B A B A A A B B C C C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D C D A D D D D D A C B A D B A B D A B B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-1] Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt? A. 8 .B. . C.9 . D. .6 4 Lời giải Chọn A. Tính theo định nghĩa. Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1; 2; 0 và b 2; 3; 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. .aB b 8 2a 2; 4; 0 .C. a b 1; 1; 1 .D. . b 14 Lời giải Chọn C. a b 1; 1; 1 . x x π 5 Câu 3: [2D2-1] Cho các hàm số y log x , y , y log x , .y . Trong các hàm số 2018 1 e 2 3 trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó. A. .4B. 3 .C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C. x 1 5 5 Hàm số y log x có hệ số a 1 , hàm số y có hệ số a 1 nên nghịch biến 1 2 2 3 3 trên tập xác định của các hàm số đó. x4 Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. ; 0 .B. .C. .D. . 3; 4 1; ; 1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Ta có y 4x3 y 0 x 0 . Bảng biến thiên: x 0 y 0 1 y Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 . Câu 5: [2D2-1] Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a 1 A. ln ln a ln b .B. ln ab ln a lnb . b 2 2 a 2 2 2 2 2 C. .lD.n . ln a ln b ln ab ln a ln b b Lời giải Chọn B. Ta có a b 0 nên hai giá trị ln a , lnb không xác định. 1 Câu 6: [2D1-2] Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là bao nhiêu? x2 A. 0 .B. 2 .C. .D. . 3 1 Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ \ 0 . Ta có lim y ; lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng. x 0 x 0 lim y lim y 0 nên đồ thị nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. x x Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. 4n 2018 Câu 7: [1D4-1] Tính giới hạn lim . 2n 1 1 A. .B. 4 .C. 2 .D. . 2018 2 Lời giải Chọn C. 2018 4 4n 2018 Ta có lim lim n 2 . 1 2n 1 2 n Câu 8: [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2x 1 2x 1 2x 3 2x A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 1 x x 1 x 1 Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị nhận hai đường thẳng x 1 và y 2 là tiệm cận. Đồ thị là đường đi xuống nên hàm số là hàm nghịch biến và cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 2x bằng 1 nên hàm số cần tìm là y . x 1 Câu 9: [1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P A P B 1 . B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P A P B 1 . Lời giải Chọn B. Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra. Câu 10: [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C . B. kf x dx k f x dx (k là hằng số và k 0 ). C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Lời giải Chọn C. Mệnh đề C sai, ví dụ f x 1 thì F x x và G x x 1 cũng đều là nguyên hàm của hàm số f x mà F x G x . Câu 11: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2x 3 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là:  A. .uB. 0;1; 2 v 1; 2;3 .C. n 2;0; 1 .D. w 1; . 2;0 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: z 2x 3 0 2x z 3 0 . Do đó mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;0; 1 . Câu 12: [2D4-1] Tính môđun của số phức z 3 4i . A. 3 .B. 5 .C. .D. . 7 7 Lời giải Chọn B. Môđun của số phức z 3 4i là: z 32 42 5 . Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? a a a b A. .SB. . f C.x dx S f x dx S f x dx .D. S f x dx . b b b a Lời giải Chọn D. b Diện tích hình phẳng S là: S f x dx . a Câu 14: [2H2-1] Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là: A. một hình chữ nhật.B. một tam giác cân. C. một đường elip. D. một đường tròn. Lời giải Chọn B. S A B Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân. Câu 15: [2D1-3] Ta xác định được các số a , b , c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25 .B. . C. .D. . 1 7 14 Lời giải Chọn A. Ta có: y 3x2 2ax b . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 nên ta có: a b c 1 . 4a 2b c 8 4a 2b c 8 Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 nên . y 2 0 4a b 12 a b c 1 a 3 Xét hệ phương trình 4a 2b c 8 b 0 . 4a b 12 c 4 Vậy T a2 b2 c2 25 . Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin 2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C . C. .x 2 D. .cos 2x C cos 2x C 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. x2 1 Ta có: f x dx x sin 2x dx cos 2x C . 2 2 Câu 17: [1D1-1] Cho các mệnh đề sau sin x I Hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . III Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 . IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1.B. .C. .D. . 2 3 4 Lời giải Chọn A. sin x * Xét hàm số f x . x2 1 Tập xác định: D ¡ . sin x sin x x D , ta có: x D và f x f x . x 2 1 x2 1 sin x Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. x2 1 Do đó sai.I * Xét hàm số f x 3sin x 4cos x . Tập xác định: D ¡ . 3 4 Ta có: f x 3sin x 4cos x 5 sin x cos x 5 5 3 4 Đặt sin , cos . Ta có f x 5sin x 5 5 5 max f x 5 khi sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . Do đó II đúng. * Xét hàm số f x tan x . Ta có hàm số f x tuần hoàn với chu kì . Do đó III sai. * Xét hàm số f x cos x . Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Do đó IV sai. Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng. mx 16 Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên 0;10 . x m A. m ; 10 4; .B. . m ; 4  4; C. .mD. ; 104; m ; 44; Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ m . m2 16 Ta có: y . x m 2 m2 16 0 m 0 m 4 Hàm số đồng biến trên 0;10 . 2 m 16 0 m 10 m 10 Vậy m ; 10 4; . Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. x 1 2 y2 z 2 2 9 .B. . x 1 2 y2 z 2 2 3 C. . D.x .1 2 y2 z 2 2 3 x 1 2 y2 z 2 2 9 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính mặt cầu là 1 0 2 2 4 R d I, P 3. 1 4 4 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 2 2 9 . Câu 20: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. m 1, m 3 .B. m 1.C. .D. Không tồn mtại 3 . m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. Xét y x3 2mx2 m2 x 1 . Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 4mx m2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 nên y 1 0 . 2 m 1 Ta có 3 4m m 0 . m 3 Thử lại: * Với m 1 , ta có: y x3 2x2 x 1. y 3x2 4x 1. y 6x 4 . y ' 1 0 và y 1 2 0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . * Với m 3 , ta có: y x3 6x2 9x 1. y 3x2 12x 9 . y 6x 12 . y ' 1 0 và y 1 6 0 . Do đó hàm số hàm số không đạt cực tiểu tại x 1 . Vậy với m 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 21: [1H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . S A D B C A. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và tâm O đáy. B. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC . C. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. Lời giải Chọn B. Xét hai mặt phẳng SAD và SBC Có : S chung và AD//BC Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC d đi qua S và song song với AD và BC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2x Câu 22: [2D1-1] Tập nghiệm của của bất phương trình log 0 là . 1 x 3 1 1 1 1 1 A. .SB. ; S 0; .C. S ; .D. . S ; 3 3 3 2 3 Lời giải Chọn C. 1 2x 1 Xét bất phương trình log1 0 điều kiện 0; x 2 3 1 2x 1 2x 1 Ta có : log 0 log 1 1 ( vì 0 1 ) 1 x 1 x 3 3 3 1 2x 1 3x 1 0 0 x x 1 1 1 Mặt khác x 0; x . 2 2 3 2 Câu 23: [2D2-2] Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x 5log3 x 6 0 .Tính T . 3 1 A. .TB. 5 T 3.C. T 36. D. .T 243 Lời giải Chọn C. 2 Xét phương trình : log1 x 5log3 x 6 0 ( điều kiện x 0 ) 3 2 2 log3 x 5log3 x 6 0 log3 x 5log3 x 6 1 2 t 2 Đặt t log3 x 1 t 5t 6 t 2 t 3 0 t 3 Với t 2 log3 x 2 x 9 Với t 3 log3 x 3 x 27 . Vậy T 36 . Câu 24: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD. a 2 a 2 A. .B. .C. a.D. . a 2 2 3 Lời giải Chọn C. A' D' B' C' A D O B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại OC  BD Ta có vì ABCD.A B C D OC  CC OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC và BD Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2 AC 2a OC a . Câu 25: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B 3; 1;5 . Tìm tọa độ của   điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB . 5 13 7 1 7 1 A. .MB. .C.; ;1 M ; ;3 M ; ;3 .D. M 4; 3;8 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. x 3x x A B 4 M 1 3   yA 3yB Ta có MA 3MB yM 3 M 4; 3;8 . 1 3 zA 3zB zM 8 1 3 Câu 26: [1D2-2] Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn 2 lượt (tức là hai đội A và B bất kỳ thi đấu với nhau hai trận, một trận trên sân của đội A , trận còn lại trên sân của đội B ). Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu? A. 182.B. .C. .D. . 91 196 140 Lời giải Chọn A. 2 Số trận đấu là A14 182 . Câu 27: [1D2-2] Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170.B. .C. .D. . 190 360 380 Lời giải Chọn A. 2 Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn n . Với n 20 thì C 2 20 170 . 20 Câu 28: [2D4-2] Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. .8B. .C. 2 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D.     Ta có A 2;0 , B 0;4 , C 2;4 suy ra AC 0;4 ; BC 2;0 AC.BC 0 . 1 1 Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S CA.CB .4.2 4 . ABC 2 2 Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y x4 2mx2 m (với m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn ,1 là khoảng a;b (với a,b ¤ , a ,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây? A. . B.6 3 63.C. 95 .D. . 95 Lời giải Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 2mx2 m 3 . Đặt x2 t , t 0 . Khi đó phương trình trở thành t 2 2mt m 3 0 1 và đặt f t t 2 2mt m 3 . Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 3tại 4điểm phân biệt thì phương trình 1có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 và khi đó hoành độ bốn giao điểm là t2 t1 t1 t2 . t2 2 Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra hay 0 t1 1 4 t2 . t1 1 f 0 0 m 3 0 19 Điều này xảy ra khi và chỉ khi f 1 0 3m 4 0 3 m . 9 9m 19 0 f 4 0 19 Vậy a 3 , b nên 15ab 95 . 9 Câu 30: [2D2-3] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ ln 2 m(t) m e t ,  , trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm 0 T 0 t 0 ), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ,t làT chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một 14 mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 6 C 14 trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng 6 C ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có 14 niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của 6 C là khoảng 5730 năm. A. 5(năm).157 B. (năm).C. 3561 6601 (năm).D. 4942 (năm). Lời giải Chọn D. ln 2 Từ công thức m(t) m e t ,  và m t 0,55m 0 T 0 t ln 2 t 5730 5730 1 ta suy ra 0,55 e 0,55 t 5730.log 1 0,55 4942 (năm). 2 2 Câu 31: [2H3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 373 (m) .B. . C.18 7. (m) D. . 384 (m) 192 (m) Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 50 45 Cách 1: Bề dày của tấm đề can là: a 0,01 (cm) . 2 250 Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có: 2 2 2 2 50 45 50 45 dha h h d 37306 (cm) 373 (m) . 2 2 4a Cách 2: Chiều dài của phần trải ra là tổng chu vi của 250 đường tròn có bán kính là một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 25 , công sai là a 0,01 . 250 Do đó chiều dài là l 2 (2.25 249.0,01) 37314 (cm) 373 (m) . 2 Câu 32: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là A. .RB. .C.2 2 1 R 10 R 2 2 .D. R 10 1. Lời giải Chọn D. Ta có AB 8 , AC 32 , BnênC tam4 0giác vuôngA BtạiC . Gọi làA trung điểmI của BC , khi đó IM IN IP 10 1 . Do đó mặt cầu S thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán kính R 10 1 . Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có x 1 y 1 z 1 phương trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường 1 1 1 thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .xB. .yC. 6 0 x 3y 2z 10 0 x 2y 3z 1 0 .D. 3x z 2 0 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi K x; y; z là hình chiếu vuông góc của A lên d . Tọa độ của K là nghiệm của hệ x 1 y 1 x 1 y 1 z 1 y 1 K 1;1;1 . x y z 1 0 z 1 Ta có d d , P d K, P KH KA 14 . Nên khoảng cách từ d đến P đạt giá trị  lớn nhất bằng 14 khi mặt phẳng P qua A và vuông góc với KA . Khi đó có thể chọn  VTPT của P là KA . Vậy P vuông góc với mặt phẳng 3x z 2 0 . Câu 34: [1D2-3] Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. .B. .C. .D. . 14 84 84 14 Lời giải Chọn D. Cách 1. Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau 3 - Có C8 cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H. 2 - Có C5 cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái A. - Có 3! cách xếp 3chữ cái T, O, N. 3 2 Do đó số phần tử của không gian mẫu là n  C8 .C5 .3! . Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có 6 cách xếp 3 chữ H. - Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có 4 cách xếp chữ cái H còn lại. Do đó có 2.5 5.4 30 cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau. 2 Như vậy có 30 6 36 cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C5 cách chọn vị trí và xếp 2 chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N 2 Suy ra n A 36.C5 .3! n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 8! Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là n  3360 2!3! Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 5! Đầu tiên ta xếp 2 chữ A và ba chữ T, O, N có cách. 2! Tiếp theo ta có 6 vị trí (xen giữa và ở hai đầu) để xếp 3 chữ H và không có chữ H nào đứng 6 liền nhau, có C3 cách. 5! Do đó n A C3 n A n  n A 2160 . 2! 6 n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 Câu 35: [1D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2 2 cos 2x cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A. 3 . B. .C. 0 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có: cos3 2x cos2 2x msin2 x cos2 2x cos 2x 1 msin2 x sin2 x 2cos2 2x m 0 2cos2 2x m 0 cos 4x m 1 . 2 1 Có x 0; 4x 0; cos 4x 1 6 3 2 1 1 Để phương trình có nghiệm x 0; thì m 1 1 2 m . 6 2 2 Do m ¢ nên m 1 . 2 16 f x Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1 . 1 x 4 1 f 4x Tính tích phân dx . 1 x 8 3 5 A. .IB. .3C. I I 2 .D. I . 2 2 Lời giải Chọn D. 2 16 f x Đặt I cot x. f sin2 x dx 1 , I dx 1 . 1 2 1 x 4 Đặt t sin2 x dt 2sin x.cos xdx 2sin2 x.cot xdx 2t.cot xdx . x 4 2 1 t 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 2 1 1 1 1 f t 1 4 f 4x 1 4 f 4x I cot x. f sin2 x dx f t . dt dt d 4x dx . 1 1 2t 2 1 t 2 1 4x 2 1 x 4 2 2 8 8 1 4 f 4x Suy ra dx 2I 2 1 1 x 8 Đặt t x 2tdt dx . x 1 16 t 1 4 16 f x 4 f t 4 f t 1 f 4x 1 f 4x I dx 2tdt 2 dt 2 d 4x 2 dx . 2 2 1 x 1 t 1 t 1 4x 1 x 4 4 1 f 4x 1 1 Suy ra dx I 2 1 x 2 2 4 Khi đó, ta có: 1 1 f 4x 4 f 4x 1 f 4x 1 5 dx dx dx 2 . 1 x 1 x 1 x 2 2 8 8 4 Câu 37: [1D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m/s . Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m/s2 . Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? A. s 168 m .B. .C. .D. . s 166 m s 144 m s 152 m Lời giải Chọn A. Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật. Quãng đường xe đi được là: 12 12 12 S v t dt 2tdt t 2 144 m . 1 1 0 0 0 Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t adt 12t c . 2 Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: v2 0 v1 12 2.12 24 m/s . 12.0 c 24 c 24 v2 t 12t 24. Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình: 12t 24 0 t 2 . Khi đó, quãng đường xe đi được là: 2 2 2 2 S2 v2 t dt 12t 24 dt 6t 24t 24 m . 0 0 0 Vậy tổng quãng đường xe đi được là: S S1 S2 168 m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 38: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương 2 2 2 trình log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa khoảng 256; . 2 A. .7B. 10. C. 8 .D. . 9 Lời giải Chọn C. x 0 x 0 2 2 Điều kiện: 2 log2 x 3log 1 x 7 0 log2 x 6log2 x 7 0 2 x 0 x 0 1 1 0 x log2 x 1 x 2 2 x 128 log2 x 7 x 128 2 Với điều kiện trên bất phương trình trở thành log2 x 6log6 x 7 m log2 x 7 * Đặt t log2 x thì t 8 vì x 256; t 1 t 1 * t 1 t 7 m t 7 m,t 8 . Đặt f t . t 7 t 7 Yêu cầu bài toán m max f t 8; t 1 Xét hàm số f t trên khoảng 8; t 7 4 t 7 Ta có f t . 0,t 8 f t luôn nghịch biến trên khoảng 8; t 7 2 t 1 Do đó max f t f 8 3 m 3 . 8; Mà m 0;10 nên m 3;4; ;10 . Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max f x , m min f x , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2;6  2;6 y 4 2 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 A. T f 0 f 2 .B. T f 5 f 2 . C. .TD. . f 5 f 6 T f 0 f 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. y 4 2 S1 S3 2 3 1 O 1 2 3 4 5 S4 6 7 x S2 2 Gọi S1 , S2 , S3 , S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x với và trục hoành. Quan sát hình vẽ, ta có 0 2 0 0  f x dx f x dx f x f x 2 2 2 0 f 0 f 2 f 0 f 2 f 2 f 2 2 5 0 5  f x dx f x dx f x f x 2 2 0 2 f 0 f 2 f 5 f 2 f 0 f 5 5 6 5 5  f x dx f x dx f x f x 2 6 2 5 f 5 f 2 f 5 f 6 f 2 f 6 Ta có bảng biến thiên x 2 0 2 5 6 f x 0 0 0 0 0 f 5 f 0 f 6 f x f 2 f 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f x f 5 và m min f x f 2  2;6  2;6 Khi đó T f 5 f 2 . Câu 40: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a 3và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại A C B M A C B A. 2a3 .B. .C. . D. . 4a3 3a3 a3 Lời giải Chọn A. A C B M A C B Khối lăng trụ ABC.A B C được chia thành 3 khối tứ diện B .ABC ; A.A B C và A.B C C . 1 Trong đó V V V 3a3 (vì chúng có cùng chiều cao và diện tích đáy với B .ABC A.A B C 3 ABC.A B C 3 khối lăng trụ). VA.B C C VABC.A B C 2VB.ABC 3a 1 1 Ta lại có V V V và V V (vì MC 2MC nên S S ) A.B C C A.B C M A.B CM A.B C M 2 A.B CM B C M 2 B CM 3 2 Do đó V V V V 2a2 . A.B C C 2 A.B CM A.B CM 3 A.B C C 4 2 Câu 41: [2D3-2] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z z 1 0 trên tập số 2 2 2 2 phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 z4 . A. .2B. .C. 8 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D. 2 Ta có z4 z2 1 0 z2 1 z2 0 z2 z 1 z2 z 1 0 2 1 3 z i2 1 3i 2 z1,2 z z 1 0 2 4 2 z z z z 1 . 2 1 2 3 4 z z 1 0 1 2 3 1 3i 2 z i z3,4 2 4 2 2 2 2 2 Vậy P z1 z2 z3 z4 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 42: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số f x x3 bx2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. P .B. P 0 .C. .D. . P b c d P 3 2b c 2b c Lời giải Chọn B. 3 2 Do đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 nên f x x x1 x x2 x x3 . f x x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 . 1 1 1 1 1 1 Ta có P f x1 f x2 f x3 x1 x2 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x3 x2 x x x x x x 2 3 3 1 1 2 0 . Vậy P 0 . x1 x2 x2 x3 x3 x1 9 Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số f x 3x2 2x 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0 . A. .B.f 6 . 0C. . 6D.04 8.0 f 6 0 34560 f 6 0 60480 f 6 0 34560 Lời giải Chọn . 2 18 Giả sử f x a0 a1x a2 x a18 x . 6 2 12 6 Khi đó f x 6!.a6 b7 x b8 x b18 x f 0 720a6 . 9 9 9 k 2 2 k 2 Ta có 3x 2x 1 1 2x 3x C9 2x 3x k 0 9 k i 9 k k i k i 2 k i k i i k i C9 Ck 2x 3x C9 Ck 2 3 x . k 0 i 0 k 0 i 0 6 0 i k 9 Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn k i 6 k;i 6;0 , 5;1 , 4;2 , 3;3  a C 6C 0 26 3 0 C5C1 24 3 C 4C 2 22 3 2 C3C3 20 3 3 84 6 9 6 9 5 9 4 9 3 f 6 0 720. 64 60480 . 4 Câu 44: [2D3-3] Cho sin 2x ln tan x 1 dx a bln 2 c với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính 0 1 1 T c . a b A. T 2 .B. T 4 .C. .D. . T 6 T 4 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 1 4 Ta có sin 2x ln tan x 1 dx ln tan x 1 d cos 2x 0 2 0 4 1 4 1 cos 2x ln tan x 1 cos 2xd ln tan x 1 2 2 0 0 1 4 1 1 1 4 cos2 x sin2 x 1 cos 2x. . dx . dx 2 sin x cos x 2 2 0 tan x 1 cos x 2 0 cos x cos x 4 4 1 sin x 1 4 1 1 1 dx x d cos x 2 0 cos x 2 2 0 cos x 0 1 4 1 1 ln cos x ln 2 T 8 4 0 4 . 8 2 8 4 0 Câu 45: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD a , CD 2x , ACD  BCD . Tìm giá trị của x để ABC  ABD ? B D A C a 2 a 3 A. .xB. .aC. x x a 2 .D. x . 2 3 Lời giải : Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại B F D A E C AE  CD Gọi E ;F lần lượt là trung điểm CD và AB (Tính chất tứ diện đều) BE  CD Đồng thời BCD  ACD CD ·BCD , ACD B· EA 90 CF  AB · Ta có AB  CFD ABC , ABD C·F, FD DF  AB Vậy để ABC  ABD thì C·F, FD 90 C· FD trung tuyến FE của tam giác CFD 1 bằng nửa cạnh huyền FE CD 2 AE AC 2 CE 2 a2 x2 Ta có EAB vuông cân tại E EF 2 2 2 a2 x2 a2 x2 a2 3 Vậy x x2 x2 x a . 2 2 3 3 Câu 46: [2D1-4] Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; - Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại A. l 17,7 m.B. m.lC. 25,7 m.D. l m.27,7 l 15,7 Lời giải : Chọn A. A Oy Gán trục tọa độ Oxy sao cho cho đơn vị là 10 m. B Ox Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình C : x 4 2 y 3 2 1 có tâm I 4;3 Bờ AB là một phần của Parabol P : y 4 x2 ứng với x 0;2 M P Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với . N C Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm N thì MN MI IM , vậy MN nhỏ nhất khi MN MI IM N ; M ; I thẳng hàng. Bây giờ, ta sẽ xác định điểm N để IN nhỏ nhất 2 2 N P N x;4 x2 IN 4 x 2 1 x2 IN 2 4 x 2 1 x2 IN 2 x4 x2 8x 17 Xét f x x4 x2 8x 17 trên 0;2 f x 4x3 2x 8 f x 0 x 1,3917 là nghiệm duy nhất và 1,3917 0;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có f 1,3917 7,68 ; f 0 17 ; f 2 13 . Vậy giá trị nhỏ nhất của f x trên 0;2 gần bằng 7,68 khi x 1,3917 Vậy min IN 7,68 2,77 IN 27,7 m MN IN IM 27,7 10 17,7 m. Câu 47: [2D4-3] Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y .B. x 10 y 6 36 . 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. . D.x .10 y 6 16 x y 9 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2 C : x 5 y 3 25 và AB z1 z2 8 . C có tâm I 5;3 và bán kính R 5 , gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của OM và IT IA2 TA2 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x 10 2 y 6 2 36 . Câu 48: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB , AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng 1 1 T khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất. AN 2 AM 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 2 3 13 A. T 2 .B. T .C. .D. . T T 4 4 9 Lời giải Chọn B. Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;2;0 , S 0;0;2 . Suy ra C 2;2;0 . Đặt AM x , AN y , x, y 0;2 , suy ra M x;0;0 , N 0; y;0 .    SM x;0; 2 , SC 2;2; 2 , SN 0; y; 2 .       n SM , SC 4;2x 4;2x , n SN, SC 4 2y; 4; 2y . 1 2   Do SMC  SNC nên n1.n2 0 4 4 4y 4 2x 4 4xy 0 xy 2 x y 8 . 8 2x 8 2x y , do y 2 nên 2 x 1 . x 2 x 2 SAMCN SABCD SBMC SDNC 4 2 x 2 y x y . 1 2 2 8 2x 2 x2 8 Do đó VS.AMCD SA.SAMCN x y x . 3 3 3 x 2 3 x 2 2 x2 8 2 x2 4x 8 Xét f x với x 1;2 , f x . 3 x 2 3 x 2 2 f x 0 x2 4x 8 0 x 2 2 3 ; x 2 2 3 (loại). Lập BBT ta suy ra max f x f 1 f 2 2 . 0;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 y 2 1 1 1 1 5 Vậy maxVS.AMCN 2 T . x 2 AM 2 AN 2 x2 y2 4 y 1 Cách 2: Đặt AM x , AN y . Gọi O AC  DB ; E BD CM ; F BD CN . 2 H là hình chiếu vuông góc của O trên SC , khi đó: HO . 3 SC  OH SC  HE Ta có: SC  HBD . SC  BD SC  HF Do đó góc giữa SCM và SCN bằng góc giữa HE và HF . Suy ra HE  HF . 1 2 Mặt khác V SA.S x y . S.AMCN 3 AMCN 3 Tính OE , OF : Ta có: x 0 , y 0 và nếu x 2 , y 2 thì gọi K là trung điểm của AM , khi đó: OE KM x OE EB OB x 2 OE . EB MB 4 2x x 4 2x 4 x 4 x y 2 Tương tự: OF . Mà OE.OF OH 2 x 2 y 2 12 . 4 y Nếu x 2 hoặc y 2 thì ta cũng có OE.OF OH 2 x 2 y 2 12 . Tóm lại: x 2 y 2 12 . 1 2 2 2 12 Suy ra: VS.AMCN SA.SAMCN x y x 2 y 2 4 x 2 4 . 3 3 3 3 x 2 x 1 y 2 1 1 1 1 5 Do đó maxVS.AMCN 2 T . x 2 AM 2 AN 2 x2 y2 4 y 1 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. .OB.M OM 26 .C. OM 14 .D. . OM 4 4 Lời giải Chọn C.    Ta có DA 6;0;0 , DB 0;2;0 , DC 0;0;3 nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D . Giả sử M x 1; y 2; z 3 . Ta có MA x 6 2 y2 z2 x 6 6 x , MB x2 y 2 2 z2 y 2 2 y . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 32/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại MC x2 y2 z 3 2 z 3 3 z , 3MD 3 x2 y2 z2 x y z 2 x y z . Do đó P 6 x 2 y 3 z x y z 11 . x y z 0 6 x 0 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 , khi và chỉ khi 2 y 0 x y z 0 . 3 z 0 x y z 0 Khi đó M 1;2;3 suy ra OM 12 22 32 14 . Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB 3a , AC a 15 , BD a 10 , CD 4a . Biết rằng góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng BCD bằng 45 , khoảng cách giữa hai đường thẳng 5a AD và BC bằng và hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD nằm trong tam giác BCD . 4 Tính độ dài đoạn thẳng AD . 5a 2 3a 2 A. .B. .C. 2 2a .D. 2a . 4 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 33/34 - Mã đề thi 101
Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta xét tích vô hướng          AD.BC AD. AC AB AD.AC AD.AB AD.AC.cos µA AD.AB.cos µA AD2 AC 2 CD2 AD2 AB2 BD2 AD.AC. AD.AB. 2AD.AC 2AD.AB AD2 AC 2 CD2 AD2 AB2 BD2 . 2 2 AC 2 BD2 CD2 AB2 15a2 10a2 16a2 9a2 0 AD  BC . 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD và M DH  BC suy ra M nằm giữa B và C . BC  AH Ta có BC  AHD BC  DM . BC  AD MN  BC Trong mặt phẳng ADM dựng MN  AD tại N , suy ra suy ra MN là đoạn MN  AD 5a vuông góc chung của AD và BC , do đó d AD;BC MN . 4 Vì AH  BCD nên ·AD; BCD ·ADH 45 . Đồng thời H nằm giữa D và M nên ·AMD 90 suy ra N nằm giữa A và D . 5a 2 a 110 Ta có DM MN. 2 BM BD2 DM 2 . 4 4 AD  MN Ta có AD  BNC AD  BN . AD  BC 2 2 2 2 2 2 2 2 110a 25a 3a AN AB BN AB BM MN 9a . 16 16 4 5a Mặt khác vì tam giác DMN vuông cân tại N nên DN MN . 4 Do đó AD AN DN 2a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 34/34 - Mã đề thi 101