Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

27 trang nhatle22 2360

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm SỞ GD VÀ ĐT GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 HÙNG VƯƠNG (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x A. cos xdx sin x C .B. . cos xdx sin x C 1 C. cos xdx sin 2x C .D. . cos xdx sin x C 2 Câu 2: [1D4-1] Tính giới hạn lim 2x3 x2 1 x A. .B. .C. .D. . 2 0 Câu 3: [1D2-2] Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. 60 .B. . 10C. .D. . 120 125 Câu 4: [2H1-1] Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a ; OB b ; OC c . Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây 1 1 1 A. V a.b.c .B. V .C. a.b.c .D. V a b.c V 3a.b.c 6 3 2 Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Câu 6: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ; x 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4 A. V xdx .B. V .C. x dx .D. V 2 xdx . V xdx 1 1 1 1 Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm A. 0;2 .B. .C. 2 .;D.2 . ;0 2; Câu 8: [2D2-2] Cho log5 a . Tính log 25000 theo a . A. 2a 3.B. .C. 5 .D.a2 . 2a2 1 5a Câu 9: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . 5x A. x C .B. 5 .xC. x C .D. 5x ln x x . C 5x x C ln 5 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 1 5 5 A. G ;1; .B. G 1; .C.3; 2 .D.G ; 1; . G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Câu 11: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 .B. .C.m 4 .D. 4 m . 3 4 m 3 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. 0; 4; 0 .B. .C. 0; 6; 0 .D. . 0; 3; 0 0; 4; 0 Câu 13: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 9; .B. .C. 4; .D. . 1; 10; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 32 Câu 14: [2H2-1] Một khối cầu có thể tích bằng . Bán kính R của khối cầu đó là 3 2 2 A. R 2 .B. . R 3C.2 . R 4D. . R 3 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 có phương trình là A. 2x 5y z 17 0 .B. . 2x 5y z 17 0 C. 2x 5y z 12 0 .D. . 2x 3y 2z 18 0 3x2 7x 2 Câu 16: [2D1-2] Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 2 A. 1.B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 17: [2D1-2] Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 4 x2 5 Câu 18: [2D1-2] Gọi M , lầnm lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên x 2  2;1. Tính T M 2m . 21 13 A. T 14 .B. . T 10C. . T D. . T 2 2 1 Câu 19: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ; biết F 1 2 . Tính F 2 . 2x 1 1 1 A. F 2 ln 3 2 .B. F 2 ln 3 . 2C. F 2 ln 3 . 2 D. F 2 2ln 3 . 2 2 2 Câu 20: [1D1-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2  . 5 11 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 6 2 Câu 21: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm a a a 3 a 2 A. .B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 30 0 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 19 năm.B. năm.C. năm.2D.0 năm. 21 18 Câu 23: [1D2-3] Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1đến 1 .1 Chọn ngẫu nhiên 4tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 16 1 2 10 A. .B. .C. .D. . 33 2 11 33 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 5 và mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 .B. x 1 2 y 2 2 .z 5 2 25 C. . D.x .1 2 y 2 2 z 5 2 5 x 1 2 y 2 2 z 5 2 36 a 3 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh 2 BC a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC . 1 1 3 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 5 8 Câu 26: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của 2n n x 3 2 x 0 , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn An 50 . 2x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 297 29 97 279 A. .B. . C. . D. . 512 51 12 215 5 12x Câu 27: [2D2-2] Phương trình log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1.B. .C. .D. . 2 0 3 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 10 0 . B. Q : 2x 3z 11 0 . C. Q : 2y 3z 12 0 . D. Q : 2y 3z 11 0 . Câu 29: [1H3-2] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng6 0o . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. D. . . 6 6 12 2 Câu 30: [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M 4; 5 . B. Điểm M 2; 3 . C. Điểm M 3; 4 . D. Điểm M 4;5 . Câu 31: [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 3 .B. . C.1 . D. . 2 Câu 32: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. .VB. V . C. V .D. V . 3 6 27 27 Câu 33: [2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 2 2 2 .B. m .C.2 2 .D. m 2 2 3 . m 2 2 2 Câu 34: [1D4-2] Tính giới hạn T lim 16n 1 4n 16n 1 3n 1 1 1 A. T 0 .B. T . C. T .D. . T 4 8 16 e ln x Câu 35: [2D3-2] Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định 2 1 x ln x 2 nào sau đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab 1.B. .C. 2ab 1 .D. b ln . b ln 2a 3 2a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm m 2 2 n 2 m Câu 36: [1D2-1] Giả sử 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a2 x am x . Tính  ar r 0 A. 1 .B. n . C. n 1 !.D. . n! Câu 37: [2D2-1] Tập nghiệm S của phương trình x 1 x 2 xx 1 0 A. S 1,2, 1 .B. S 1, 1. C. S 1,2 .D. S . 2, 1 Câu 38: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng tạiAB C . KhẳngH định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. . B. H là trực tâm tam giác ABC . OH 2 OA2 OB2 OC 2 B. OA  BC . D. AH  OBC . 2x 3 dx 1 Câu 39: [2D3-3] Giả sử C (C là hằng số). x x 1 x 2 x 3 1 g x Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0 . A. 1 .B. .C. 1 3 . D. 3 .   Câu 40: [2H3-3] Trong không gian xét m , n , p , q là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1 ). Gọi M là  2   2  2  2 2  2 giá trị lớn nhất của biểu thức m n m p m q n p n q p q . Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây? 13 19 A. 4; .B. .C. 7; 17; 22 . D. 10; 15 . 2 2 Câu 41: [1D2-3] Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton n 1 1 n n 1 1 x a0 x a1 x 2 4 x 4 x thì a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. A. 1 .B. 2 . C. 3 .D. . 4  Câu 42: [2D2-3] Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 , AB là một vecto chỉ phương của đường thẳng y 0 . Các điểm A , B , C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga ;x y 2loga ;x y 3loga x . Tìma . A. a 6 3 .B. . 3 C. . a 3 6D. . 6 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. . B. . C. . D. . 61 41 41 61 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm n Câu 44: [1D3-4] Cho dãy số u như sau: u ,n 1 , 2 , Tính giới hạn n n 1 n2 n4 lim u1 u2 un . x 1 1 1 A. .B. 1. C. .D. . 4 2 3 Câu 45: [2H1-4] Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. .1B.6 .C. 17 18. D. 19. 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 46: [2D3-3] Giá trị Igần bằngx s isốn nào x nhấte trongdx các số sau đây: 1 3 6 A. .0B.,0 46 0,036 . C. 0,037 . D. 0,038 . Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0 ;x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; .B. .C. 0;3 ;3 . D. 3; . Câu 48: [2D1-1] Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên ) Ithì hàm số đồng biến trên I . (II). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên )I thì hàm số nghịch biến trên I . (III). Nếu f x 0 ,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . (IV). Nếu f x 0 ,x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I . Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV sai.B. I, II và III đúng, còn IV sai. C. I, II và IV đúng, còn III sai. D. I, II, III và IV đúng. Câu 49: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h 0 sao cho f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h . A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2; ,4 B 3; ,9 C 4;16 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F (D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f 0 . 24 A. . B.2 0 . C. .D. . 2 5 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A D A A A C A C A C C D D D C A B C D C D A B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x A. cos xdx sin x C . B. . cos xdx sin x C 1 C. . cos xdx sin 2x C D. . cos xdx sin x C 2 Lời giải Chọn A. cos xdx sin x C . Câu 2: [1D4-1] Tính giới hạn lim 2x3 x2 1 x A. . B. . C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn A. 3 2 3 1 1 Ta có lim 2x x 1 lim x 2 2 3 . x x x x Câu 3: [1D2-2] Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. 60 . B. .1 0 C. . 120 D. . 125 Lời giải Chọn A. 3 Có thể lập A5 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Câu 4: [2H1-1] Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a ; OB b ; OC c . Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây 1 1 1 A. V a.b.c . B. .V a.b.C.c . D.V . a.b.c V 3a.b.c 6 3 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 V Sh .OA. OB.OC a.b.c OABC 3 3 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Lời giải Chọn A. Câu 6: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ; x 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4 A. V xdx . B. .V C.x d. x D. . V 2 xdx V xdx 1 1 1 1 Lời giải Chọn A. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x a và x b được b 2 tính bởi công thức V f x dx . a Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0;2 . B. . 2;2 C. . ;D.0 . 2; Lời giải Chọn A. Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng x 0;2 thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 8: [2D2-2] Cho log5 a . Tính log 25000 theo a . A. 2a 3. B. .5 a2 C. . 2a2 1 D. . 5a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Chọn A. Ta có: log 25000 log 52.103 2log5 3log10 2a 3 . Câu 9: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . 5x A. x C . B. .5 x x C C. . D. . 5x ln x x C 5x x C ln 5 Lời giải Chọn A. 5x Ta có: 5x 1 dx x C . ln 5 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 1 5 5 A. G ;1; . B. .G 1;3;C. 2 . D. . G ; 1; G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Lời giải Chọn A. x x x 2 1 0 1 x A B C G 3 3 3 yA yB yC 4 1 2 1 2 Ta có: nênyG . 1 G ;1; 3 3 3 3 zA zB zC 1 6 3 2 zG 3 3 3 Câu 11: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3 . B. .m 4 C. . D. 4 . m 3 4 m 3 Lời giải Chọn A. Số nghiệm phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị C : y f x và đường thẳng d : y m . Vậy phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d cắt C tại bốn điểm phân biệt 4 m 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. 0; 4; 0 . B. . 0; 6; 0 C. . 0; D.3; 0 . 0; 4; 0 Lời giải Chọn A. Gọi M Oy  P M 0; b; 0 . M P 3b 12 0 b 4 . Vậy M 0; 4; 0 . Câu 13: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 9; . B. . 4; C. . 1; D. . 10; Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . 3 Ta có log2 x 1 3 x 1 2 x 9 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 9; . 32 Câu 14: [2H2-1] Một khối cầu có thể tích bằng . Bán kính R của khối cầu đó là 3 2 2 A. R 2 . B. .R 32 C. . R 4 D. . R 3 Lời giải Chọn A. 4 32 Ta có thể tích khối cầu có bán kính R là V R3 R 2 . 3 3 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 có phương trình là A. 2x 5y z 17 0 . B. .2x 5y z 17 0 C. .2 x 5y z 12 0 D. . 2x 3y 2z 18 0 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng là 2 x 2 5 y 3 1 z 2 0 2x 5y z 17 0 . 3x2 7x 2 Câu 16: [2D1-2] Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 2 A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. 1  TXĐ: R\ ;2 . 2  3x2 7x 2 3x 1 x 2 3x 1 5 lim lim lim nên x 2 không là tiệm cận đứng của x 2 2x2 5x 2 x 2 2x 1 x 2 x 2 2x 1 3 3x2 7x 2 đồ thị của hàm số.y 2x2 5x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 3x2 7x 2 3x2 7x 2 1 lim , lim nên x là tiệm cận đứng của đồ thị của 2 2 1 2x 5x 2 1 2x 5x 2 2 x x 2 2 3x2 7x 2 hàm số.y 2x2 5x 2 Câu 17: [2D1-2] Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 2 . B. .1 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 5 x 4 2 2 4 2 2 1 5 2x 3x x 2 x x 1 0 x . 1 5 2 x2 2 Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Do đó số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2 . x2 5 Câu 18: [2D1-2] Gọi M , lầnm lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên x 2  2;1. Tính T M 2m . 21 13 A. T 14 . B. .T 10 C. . T D. . T 2 2 Lời giải Chọn A. x2 5 Hàm số y có TXĐ: R\ 2 , vậy hàm số liên tục trên  2;1 . x 2 x2 4x 5 x 1 y 2 , y 0 . Do x  2;1 nên x 1 . x 2 x 5 9 y 2 , y 1 2 , y 2 6 4 min y 6 , max y 2 T 14 .  2;1  2;1 1 Câu 19: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ; biết F 1 2 . Tính F 2 . 2x 1 1 1 A. F 2 ln 3 2 . B. .F C.2 . lnD.3 . 2 F 2 ln 3 2 F 2 2ln 3 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 Ta có F x ln 2x 1 C ; F 1 2 C 2 2 1 1 F x ln 2x 1 2 F 2 ln 3 2 . 2 2 Câu 20: [1D1-2] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 5 11 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Lời giải Chọn A. x k2 1 6 Ta có 3 cos x sin x 1 cos x k Z . 6 2 x k2 2 3 Do đó các nghiệm trên 0;2  của phương trình là x , x . 6 2 3 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  bằng . 6 2 3 Câu 21: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn A. Vì AH  A B C nên góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C là ·AA H a 3 a Do hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra A H AH . 2 2 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 30 0 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm A. 19 năm. B. 2năm.0 C. năm.21 D. năm. 18 Lời giải Chọn A. n n Ta có 100 1 6% 300 1 6% 3 n log 1 6% 3 18,85 . Câu 23: [1D2-3] Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1đến 1 .1 Chọn ngẫu nhiên 4tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng 16 1 2 10 A. . B. . C. . D. . 33 2 11 33 Lời giải Chọn A. Ta có n C 4 330 . Gọi A : “tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.  11 Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng của 4 số là một số lẻ ta có 2 trường hợp. 1 3 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6.C5 60 cách. 3 1 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 100 cách. 160 16 Do đó n A 60 100 160 . Vậy P A . 330 33 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 5 và mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . B. . x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 C. . x 1 2 y D.2 2. z 5 2 5 x 1 2 y 2 2 z 5 2 36 Lời giải Chọn A. 2 4 5 8 15 Ta có .R d I; P 5 4 4 1 3 Suy ra phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 . a 3 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh 2 BC a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 5 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH  ABC ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC . a AH 1 Do đó ·SA; ABC ·SA; HA S· AH cos S· AH 2 . SA a 3 3 2 8 Câu 26: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của 2n n x 3 2 x 0 , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn An 50 . 2x 2 297 29 97 279 A. . B. . C. . D. . 512 51 12 215 Lời giải Chọn A. n! n! Ta có C3 A2 50 n 3,n ¥ 50 n n 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 n n 1 50 n3 3n2 4n 300 0 n 6 . 6 1 12 n x k 12 k k 2k 12 Khi đó khai triển có số hạng tổng quát C12 3 .2 .x k ¥ ,k 12 2x 2 Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 12k 12 8 k 10 . 297 Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C10.32.2 10 . 12 512 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 5 12x Câu 27: [2D2-2] Phương trình log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? 12x 8 A. 1. B. .2 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A. 0 x 1 Điều kiện xác định: 5 2 . x 12 3 1 x 5 12x 5 12x 5 12x 2 Ta có log x 4.log2 2 log2 log2 x x . 12x 8 12x 8 12x 8 5 x l 6 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. . Q : 2y 3z 10 0 B. . Q : 2x 3z 11 0 C. Q : 2y 3z 12 0 . D. Q : 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn D.   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 . Q có vtpt k AB,n 4 0;2;3 . Q : 2y 3z 11 0 . Câu 29: [1H3-2] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng6 0o . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm của mặt đáy S·O, ABCD S· BO 60 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm a 6 1 a3 6 Ta có SO BO. 3 SO . Vậy thể tích khối chóp V .SO.S . 2 3 ABCD 6 Câu 30: [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M 4; 5 . B. Điểm M 2; 3 . C. Điểm M 3; 4 . D. Điểm M 4;5 . Lời giải Chọn A. xM a xM xM 3 1 Ta có M 4; 5 . yM b yM yM 1 4 Câu 31: [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 3 . B. . 1 C. . D. . 2 Lời giải Chọn A. 2 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4x 6 x 2x 6 2x 2x 0 . x 1 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là 1 1 2 2 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 12x3 36x2 24x dx 0 0 1 1 12x3 36x2 24x dx 3x3 12x3 12x2 3 . 0 0 Câu 32: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. .V B. V . C. V . D. .V 3 6 27 27 Lời giải Chọn C. S M I A D O B C Gọi O AC  BD . Do các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 nên SO  ABCD hay SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Gọi M là trung điểm của cạnh SB , trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng quaM và vuông góc với SB cắt SO tại I khi đó ta có IA IB IC ID IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 5 Theo giả thiết ta có AB 3 , AD 4 nên BO . Mà góc giữa SB và mặt phẳng ABCD 2 BO 5 3 bằng 60 hay S· BO 60 SB 5 , SO . cos60 2 5 5. SM.SB 5 3 Ta có SMI : SOB nên SI 2 . SO 5 3 3 2 3 4 5 3 500 3 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V . 3 3 27 Câu 33: [2D1-2] Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 2 2 2 . B. .m 2 C.2 . D. . m 2 2 3 m 2 2 2 Lời giải Chọn A. 3 2 Ta có y 4x 4 m 1 x ; Giải phương trình y 0 x x m 1 0 . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt. m 1 Theo đề bài ta có A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu nên A 0;m , B m 1; m2 m 1 , C m 1; m2 m 1 . Mặt khác OA BC m 2 m 1 m2 4m 4 0 m 2 2 2 t / m . Câu 34: [1D4-2] Tính giới hạn T lim 16n 1 4n 16n 1 3n 1 1 1 A. .T 0 B. T . C. T . D. .T 4 8 16 Lời giải Chọn C. 4n 3n Ta có T lim 16n 1 4n 16n 1 3 lim 16n 1 4n 16n 1 3n n 3 n n 1 4 3 4 1 1 lim lim . n n n n n n 16.16 4 16.16 3 1 3 4 4 8 16 16 4 4 e ln x Câu 35: [2D3-2] Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định 2 1 x ln x 2 nào sau đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 3 1 3 1 A. 2ab 1. B. .2 ab 1 C. . D. . b ln b ln 2a 3 2a 3 Lời giải Chọn A. 1 Đặt ln x 2 t ln x t 2 dx dt . x Đổi cận: khi x 1 thì t 2 ; khi x e thì t 3 . 3 3 3 3 a t 2 1 2 2 3 1 2 Khi đó I 2 dt 2 dt ln t ln . t t t t 2 3 1 2 2 2 b 3 Vậy 2ab 1 . m 2 2 n 2 m Câu 36: [1D2-1] Giả sử 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a2 x am x . Tính  ar r 0 A. .1 B. n . C. n 1 !. D. .n! Lời giải Chọn C. Cho x 1 ta có 2.3.4.5 n 1 a0 a1 am m Vậy  ar 1.2.3 n 1 n 1 ! . r 0 Câu 37: [2D2-1] Tập nghiệm S của phương trình x 1 x 2 xx 1 0 A. .S 1,2,B. 1  S 1, 1. C. S 1,2 . D. .S 2, 1 Lời giải Chọn C. Điều kiện: x 0 . x 1 0 x 1 x Ta có x 1 x 2 x 1 0 x 2 0 x 2 x x x 1 0 x 1 VN Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1,2 . Câu 38: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng tạiAB C . KhẳngH định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. . B. là trực tâm tam giác H . ABC OH 2 OA2 OB2 OC 2 B. OA  BC . D. AH  OBC . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm A H O B I C Ta có OH  ABC OH  BC và OA  OBC OA  BC . Suy ra BC  AOH BC  AH 1 Ta lại có OH  ABC OH  AC và OB  OAC OB  AC Suy ra AC  BOH AC  BH 2 Từ 1 và 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Gọi I là chân đường vuông góc của O lên đường thẳng BC 1 1 1 1 1 1 Ta có . OH 2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 OA2 Vậy D là đáp án sai. 2x 3 dx 1 Câu 39: [2D3-3] Giả sử C (C là hằng số). x x 1 x 2 x 3 1 g x Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0 . A. . 1 B. . 1 C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 Ta có x x 1 x 2 x 3 1 x 3x x 3x 2 1 x 3x 1 . Đặt t x2 3x , khi đó dt 2x 3 dx . dt 1 Tích phân ban đầu trở thành C . 2 t 1 t 1 2x 3 dx 1 Trở lại biến x , ta có C . x x 1 x 2 x 3 1 x2 3x 1 Vậy g x x2 3x 1 . 3 5 x 2 2 g x 0 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm   Câu 40: [2H3-3] Trong không gian xét m , n , p , q là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1 ). Gọi M là  2   2  2  2 2  2 giá trị lớn nhất của biểu thức m n m p m q n p n q p q . Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây? 13 19 A. . 4; B. . 7; C. 17; 22 . D. 10; 15 . 2 2 Lời giải Chọn D.  2   2  2  2 2  2 Đặt S m n m p m q n p n q p q   2       Ta có 0 m n p q 4 2 m.n m.p m.q n.p n.q p.q .       Từ đó suy ra .m.n m.p m.q n.p n.q p.q 2  2   2  2  2 2  2 Mặt khác, ta có m n m p m q n p n q p q       12 2 m.n m.p m.q n.p n.q p.q  2   2  2  2 2  2 Vậy m n m p m q n p n q p q 12 2. 2 16 .   Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi m n 1;0;0 và p q 1;0;0 . Vậy M M 16 4 12 10;15 . Câu 41: [1D2-3] Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton n 1 1 n n 1 1 x a0 x a1 x 2 4 x 4 x thì a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. A. .1 B. 2 . C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C. 1 n 1 n n 1 a 1; a C1 ; a C 2 0 1 2 n 2 2 4 n 8 n n 1 n Do a , a , a lập thành cấp số cộng Þ 1 2. Þ n 8 0 1 2 8 2 8 k k 1 1 16 3k k 2 1 4 1 k 4 Khi đó sống hạng tổng quát của khai triển có dạng: C8 x . k x k C8 x 2 2 Để số mũ là số nguyên thì 16 3k chia hết cho 4 với 0 k 8 Þ k 0;4;8  Câu 42: [2D2-3] Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 , AB là một vecto chỉ phương của đường thẳng y 0 . Các điểm A , B , C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga ;x y 2loga ;x y 3loga x . Tìma . A. a 6 3 . B. . 3 C. . a 3 6 D. . 6 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Do diện tích hình vuông là 3 cạnh6 Þ bằng 6 Gọi A m;loga m y vàlo ga x Þ B m 6;loga m C m 6;6 loga m Vì B m 6;loga m y 2loga x Þ l(1)oga m 2loga m 6 Vì C m 6;6 loga m y 3loga x Þ 6(2) loga m 3loga m 6 Giải 1 Þ m 9 Thay vào 2 Þ a 6 3 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. . B. . C. . D. . 61 41 41 61 Lời giải Chọn B.  Ta có AB 2;1;1 AB 6 . 2.1 1 6.0 1 d A; P 0 A P . 22 12 62 2. 1 1.0 6.1 1 3 d A; P . 22 12 62 41 9 237 Vậy A B AH AB2 d 2 B, P 6 . 41 41 n Câu 44: [1D3-4] Cho dãy số u như sau: u ,n 1 , 2 , Tính giới hạn n n 1 n2 n4 lim u1 u2 un . x 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn C. n n 1 1 1 Ta có u n 2 2 2 2 2 1 n2 n2 n n 1 n n 1 2 n n 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có u1 u2 un 1 2 2 2 3 3 7 7 13 13 21 n n 1 n n 1 1 1 1 n2 n 1 2 2 2 n n 1 2 n n 1 1 1 1 1 Suy ra lim u u u lim n . 1 2 n 1 1 2 1 2 n n2 Câu 45: [2H1-4] Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm A. .1 6 B. . 17 C. 18. D. 19. Lời giải Chọn D. B C M A D O B' C' M' A' D' Gọi ABCD.A B C D là khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị và O là tâm hình lập phương đó, khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 . Ta xét mặt phẳng P đi qua O và vuông góc với AC , cắt AC tại M , cắt A C tại M . 3 3 AM AO 3 3 9 2 3 2 Ta có 2 AM AC .3 3 CM . AC AC 3 2 2 2 2 2 4 4 Gọi A1B1C1D1 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt trên với 9 khối lập phương ở mặt thứ 2 , gọi M1 A1C1  MM . 7 7 3 2 7 2 5 2 Ta có A M CM . C M AC A M . 1 1 3 3 4 4 1 1 1 1 1 1 4 Gọi A2 B2C2 D2 là mặt phẳng chia lớp 9 khối lập phương mặt thứ 2 với 9 khối lập phương ở mặt thứ 3 , gọi M 2 A2C2  MM . 5 5 3 2 5 2 7 2 Ta có A M CM . C M A C A M . 2 2 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 4 Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng ABCD cắt các cạnh của 3 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ), trong các hình vuông này có 2 cặp hình vuông cùng chung một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt trên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm C B C B1 1 M M1 A D1 A D 1 Tương tự mặt phẳng P cắt ngang 6 khối lập phương mặt dưới cùng. Giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A1B1C1D1 cắt các cạnh của 5 hình vuông, giao tuyến của mặt phẳng P với mặt phẳng A2 B2C2 D2 cắt các cạnh của 5 hình vuông (hình vẽ), trong đó có 3 cặp hình vuông cùng chung với một hình lập phương đơn vị, nên suy ra mặt phẳng P cắt ngang 7 khối lập phương mặt thứ hai. C C B1 1 B2 2 M1 M2 D1 D2 A1 A2 Vậy, mặt phẳng P cắt ngang (không đi qua đỉnh) 6 6 7 19 khối lập phương đơn vị. Cách khác Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là i; j;k , với i , j , k 0;1;2;3 và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh là vàO 0;0;0 . PhươngA 3;3 ;trình3 mặt 9 trung trực của làO A : x y z . Mặt0 phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi và 2 và chỉ khi các đầu mút vài; j;k (i 1; j 1của;k đường1) chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với ( ) . Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ i; j;k , với , i , j k 0;1;2, có bao nhiêu bộ ba thỏa mãn: 9 i j k 0 2 3 9 i j k 1 . 9 2 2 i 1 j 1 k 1 0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 3 i i k 2 Các bộ ba không thỏa điều kiện 1 , tức là là: 9 i i k 2 S 0;0;0 ; 0;0;1 ; 0;1;0 ; 1;0;0 ; 1;2;2 ; 2;1;2 ; 2;2;1 ; 2;2;2  Vậy có 27 8 19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi . 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 46: [2D3-3] Giá trị Igần bằngx s isốn nào x nhấte trongdx các số sau đây: 1 3 6 A. .0 ,046 B. 0,036 . C. 0,037 . D. .0,038 Lời giải Chọn C. 1 Đặt u cos x3 du 3 x2 sin x3 d x x2 sin x3 d x du . 3 1 3 Khi x thì u . 3 6 2 9 2 Khi x thì u . 3 4 2 2 3 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 Ta có I eu du eu du eu e 2 e 2 0,037 . 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0 ;x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1; B. . 0;3 C. ;3 . D. 3; . Lời giải Chọn D. Ta có y f 1 x 2018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2018 2018 x 3 x g 1 x . x 0 Suy ra: y x 0 x 3 x 0 (do g 1 x 0 ,x ¡ ) x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 48: [2D1-1] Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên ) Ithì hàm số đồng biến trên I . (II). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên )I thì hàm số nghịch biến trên I . (III). Nếu f x 0 ,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm (IV). Nếu f x 0 ,x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I . Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV sai. B. I, II và III đúng, còn IV sai. C. I, II và IV đúng, còn III sai. D. I, II, III và IV đúng. Lời giải Chọn A. Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai. Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I . Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f x cos 2x 2x 3 có f x 2 1 sin 2x 0 , x ¡ và f x 2 1 sin 2x 0 x k k ¢ tức là f x 0 tại vô số điểm trên ¡ . 4 Mặt khác hàm số f x cos 2x 2x 3 liên tục trên k ; k 1 và f x 0 , 4 4 x k ; k 1 do đó hàm số f x nghịch biến trên mỗi đoạn 4 4 k ; k 1 , k ¢ . Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 Câu 49: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h 0 sao cho f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h . A. Cả (I) và (II) cùng sai. B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng. D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Lời giải Chọn B. Ta có mệnh đề (I) đúng và mệnh đề (II) sai (câu lý thuyết) Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2; ,4 B 3; ,9 C 4;16 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F (D khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f 0 . 24 A. . 2 B. 0 . C. . D. .2 5 Lời giải Chọn C. Giả sử f x a x 2 x 3 x 4 x2 a 0 .  Ta có AB qua A 2;4 và nhận AB 1;5 là một VTCP AB :5 x 2 y 4 0 y 5x 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Tương tự AC : y 6x 8 và BC : y 7x 12 . Hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình a x 2 x 3 x 4 x2 5x 6 a x 2 x 3 x 4 x 2 x 3 1 a x 4 1 x 4 . a 1 1 Tương tự, hoành độ của điểm E và F lần lượt là x 3 và x 2 . a a 1 1 1 1 Bài ra ta có 2 3 4 24 a . a a a 5 24 Do đó f 0 a. 2 . 3 . 4 02 . 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 132