›
›
›

Đề thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kiến An

doc 32 trang nhatle22 1340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kiến An", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_1_mon_toan_lop_12_tr.doc

Nội dung text: Đề thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Kiến An

  1. TRƯỜNG THPT KIẾN ANĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 HẢI PHÒNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 5 a2a 2 3 a4 Câu 1: [2D2-1] Viết biểu thức P , a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 6 a5 A. P a . B. P a5 . C. .P a4 D. . P a2 Câu 2: [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x e x 3 x A. y . B. .y C.5 . 2 D. .y y 0,7 2 Câu 3: [2D2-2] Cho log2 m a và A logm 8m với m 0,m 1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a . 3 a 3 a A. .A 3 aB. a A 3 a a . C. A . D. .A a a Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. .C. 1;4 ;1 . D. 2;1 . Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a .B. .C. .D. . a 10 2 2 Câu 6: [1D1-1] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm? A. 13 . B. Vô số.C. 26 .D. 27 . Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và các hình vẽ dưới đây. Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số y f x là hình (IV) khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y f x là hình (III) khi a 0 và f x 0 vô nghiệm. C. Đồ thị hàm số y f x là hình (I) khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị hàm số y f x là hình (II) khi a 0 và f x 0 có nghiệm kép.
  2. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 8: [2D2-2] Cho x 0 , y 0 và K x y 1 2 . Xác định mệnh đề đúng. x x A. K 2x .B. .C. K x 1 K x 1.D. K x . Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. .4B. .C. 3 1.D. 2 . Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số y x3 3x2 m2 2 x m2 có đồ thị là đường cong C . Biết rằng tồn tại hai số thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của C với trục hoành 4 4 tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T m1 m2 . 3 2 2 15 6 2 A. T 22 12 2 . B. T 11 6 2 . C. T . D. .T 2 2 Câu 11: [1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 , x 0;2  . A. .0 B. 2 . C. 1. D. .3 1 Câu 12: [2D2-2] Cho hàm số y ln . Xác định mệnh đề đúng x 1 A. .x y 1 e yB. . C. xy 1 e y xy 1 e y . D. xy 1 e y . Câu 13: [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m ¡ . A. xhoặc ar ctan m k x , arctan . m k k ¢ B. x arctan m k , k ¢ . C. x arctan m k2 , k ¢ . D. x arctan m k , k ¢ . Câu 14: [2D2-3] Cho a , b 0 , a 1 , b 1 , n ¥ * . Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 P như sau: log b log b log b log b a a2 a3 an 2 3 n Bước 1: P logb a logb a logb a logb a . 2 3 n Bước 2: P logb a.a .a a . 1 2 3 n Bước 3: P logb a . Bước 4: P n n 1 logb a . Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ? A. Bước 1.B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. 2x m Câu 15: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng xác x 1 định của nó. A m 1;2 B. m 2; . C. m 2; . D. .m ;2
  3. x2 4x 5 Câu 16: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 3x 2 A. .4 B. 1 .C. 3 .D. . 2 Câu 17: [2D1-3] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2. Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng.B. 6.790.0 đồng.00 C. đồng.4. 8 00D 00 0đồng. 14.400.000 Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%năm./ Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm.B. 13 năm. C. 14 năm. D. 1năm.5 Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a , a K . A. y f a x a f a . B. .y f a x a f a C. .y f a x a f D. a . y f a x a f a Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 3 Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 2 f x 0 f x 1 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
  4. Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD . a 21 a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 1 1 Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ thị hàm số 2 2 y f x là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 1 O 1 1 2 x 2 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f x 2 . B. .max f x 0 1;2  2;1 C. max f x f 3 . D. .max f x f 4  3;0 3;4 Câu 24: [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y O x A. y x4 4x2 3 .B. y x4 4x2 3 .C. y x4 4x2 3 .D. y x3 4x2 . 3
  5. Câu 25: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b , c khác 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b logc a A. loga loga b loga c .B. loga b . c logc b logc b C. .lD.og a. bc loga b loga c loga b logc a Câu 26: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. 45.B. 30 . C. .6 0 D. . 90 Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA  ABCD , AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . a 30 a 6 a 3 A. .B. .C. .D. a . 6 3 2 2x 1 Câu 28: [2D1-2] Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1 . Tính x 1 AB . A. AB 4 .B. .C. .D. . AB 2 AB 2 2 AB 4 2 Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. A. .3 0 B. 45. C. 60 . D. .90 Câu 30: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số f x log2 x 1 . 1 x 1 A. . f x B. . C. f x f x 0. D. f x . x 1 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Câu 31: [2D2-2] Cho 3 số a , b , c 0 , a 1 , b 1 , c 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. .a b c D. . c a b Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở
  6. hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. .6 B. . 5 C. 4 . D. 3 . Câu 33: [1D5-3] Gọi C là đồ thị của hàm số y x2 2x 1 , M là điểm di động trên C ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz . Khi M di chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? 1 1 A. M 0 1; .B. M .0C. 1; .D. M 0 1 .;1 M 0 1;0 4 2 Câu 34: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 . A. m 1. B. .m 4 C. . m 2 D. . m 2 Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V AB.BC.AA . B. .V C. AB.BC.AA . V D. A. B.AC.AA V AB.AC.AD 3 Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
  7. Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. 2 2 2 2 A. Smax 36 cm .B. Smax 36cm . C. Smax 96 . D.cm Smax . 18 cm Câu 39: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. .3 0 B. .C. 150 60 . D. 120 . Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f x 1 ; x 2 lim f x 1; lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 x x A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C .B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C .D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0 m ). Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến1 10 giây)? A. 336,1 s .B. 382,5 s . C. 380,1 s . D. 350,5 s . Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 3a2 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể 2 tích khối H.ABCD . 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4
  8. Câu 44: [2D1-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A , B , C (B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2BC . Tính tổng các phần tử thuộc S 7 7 A. 2. B. 4. C. .0 D. . 7 Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Hình chiếu của S a 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BC , SH . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.BHD . a 2 a 5 a 17 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 46: [2H2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. .5 0 m2 B. . 50 mC.2 100 m2 . D. 100 m2 . 2017 a a 1 2017 1 Câu 47: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a 0 thỏa mãn 2 a 2 2017 . 2 2 A. 0 a 1 .B. 1 .C. a 2017 a 2017 .D. 0 a 2017 . x Câu 48: [2D1-1] Tìm hệ số k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 2;2 . x 1 1 A. k .B. k 1. C. k 2 . D. k 1 . 9 Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600 800 A. .V 800B. .c m3 C. V 1600 cm3 V cm3 . D. V cm3 . 3 3 a 2 Câu 50: [2H1-3] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA , 2 OB OC a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối tứ diện OABH . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 48 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D A D B D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B D A A A C B B D A B B C B C D D B D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
  9. 5 a2a 2 3 a4 Câu 1: [2D2-1] Viết biểu thức P , a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 6 a5 A. P a . B. P a5 . C. .P a4 D. . P a2 Lời giải Chọn B. 5 5 4 2 3 4 2 5 4 5 a a 2 a a a 2 a 3 2 Ta có P a 2 3 6 a5 . 6 5 5 a a 6 Câu 2: [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? x x e x 3 x A. y . B. .y C.5 . 2 D. .y y 0,7 2 Lời giải Chọn A. Hàm số y a x với a 1 luôn đồng biến trên ; . x e e Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ; . 2 2 Câu 3: [2D2-2] Cho log2 m a và A logm 8m với m 0,m 1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a . 3 a 3 a A. .A 3 aB. a A 3 a a . C. A . D. .A a a Lời giải Chọn C. 3 3 a Ta có: A logm 8m logm 8 logm m 1 . log2 m a Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. .C. 1;4 ;1 . D. 2;1 . Lời giải Chọn D. 2 Xét hàm số: y 8 2x x có: TXĐ: D  2;4 . 2 8 2x x 2 2x 1 x y ; y 0 x 1 . 2 8 2x x2 2 8 2x x2 8 2x x2 Ta có bảng biến thiên: x 2 1 4 y 0 3 y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2x x2 đồng biến trên khoảng 2;1 .
  10. Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a .B. .C. .D. . a 10 2 2 Lời giải Chọn A. I R H A P Bán kính hình cầu đã cho là R a 3 . 2 2 Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P là d a 3 a 2 a . Câu 6: [1D1-1] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm? A. 13 . B. Vô số.C. 26 .D. 27 . Lời giải Chọn D. Phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm khi và chỉ khi 52 12 2 m2 m2 169 13 m 13. Suy ra có 27 số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm. Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d và các hình vẽ dưới đây. Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số y f x là hình (IV) khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y f x là hình (III) khi a 0 và f x 0 vô nghiệm. C. Đồ thị hàm số y f x là hình (I) khi a 0 và f x 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị hàm số y f x là hình (II) khi a 0 và f x 0 có nghiệm kép. Lời giải Chọn B.
  11. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 8: [2D2-2] Cho x 0 , y 0 và K x y 1 2 . Xác định mệnh đề đúng. x x A. K 2x .B. .C. K x 1 K x 1.D. K x . Lời giải Chọn D. 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 y y x 2 y 2 Ta có: K x 2 y 2 1 2 x 2 y 2 x . x x 1 2 x Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. .4B. .C. 3 1.D. 2 . Lời giải Chọn D. Xét phương trình x4 3x2 5 0 1 . Đặt t x2 , t 0 ta được phương trình 2 t 3t 5 0 2 . Ta thấy t1.t2 5 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm trái dấu. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số y x3 3x2 m2 2 x m2 có đồ thị là đường cong C . Biết rằng tồn tại hai số thực m1 , m2 của tham số m để hai điểm cực trị của C và hai giao điểm của C với trục hoành 4 4 tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính T m1 m2 . 3 2 2 15 6 2 A. T 22 12 2 . B. T 11 6 2 . C. T . D. .T 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có y 3x2 6x m2 2 . Ta có 9 3m2 6 3m2 3 0 nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị với m ¡ . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của y . x 1 2 2 2 2 Ta có: y .y m 1 x m 1 . 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy hai điểm cực trị là A x1; m 1 x1 m 1 và C x2 ; m 1 x2 m 1 3 3 3 3 Điểm uốn: y 6x 6 , y 0 x 1 y 0 . Vậy điểm uốn U 1;0 . Ta có, hai điểm cực trị luôn nhận điểm uốn U là trung điểm. Xét phương trình x3 3x2 m2 2 x m2 0 1 x 1 x2 2x m2 0 x 1 2 2 . x 2x m 0 2 Phương trình 2 luôn có hai nghiệm thực phân biệt x3 và x4 . Do U Ox nên các điểm B x3;0 và D x4 ;0 luôn đối xứng qua U ABCD luôn là hình bình hành. Để ABCD là hình chữ nhật thì AC BD .
  12. 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 Ta có AC x1 x2 m 1 x1 x2 1 m 1 x1 x2 9 9 2 4 2 4 2 m 4 4 2 1 m2 1 4 1 m2 1 m2 1 9 3 3 9 2 2 2 Và BD x3 x4 4 4m 4 4 2 Vậy ta có phương trình: 1 m2 1 m2 1 4 m2 1 3 9 4 2 1 m2 1 3 9 2 9 m2 1 2 3 m2 1 2 11 m4 m4 3 2 nên T 11 6 2 . 1 2 2 Câu 11: [1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 , x 0;2  . A. .0 B. 2 . C. 1. D. .3 Lời giải Chọn C. 3 cos x VN cos 2x cos x 2 0 2cos2 x cos x 3 0 2 x k2 k ¢ . cos x 1 Với x 0;2  , ta có 0 k2 2 k 0 . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 12: [2D2-2] Cho hàm số y ln . Xác định mệnh đề đúng x 1 A. .x y 1 e yB. . C. xy 1 e y xy 1 e y . D. xy 1 e y . Lời giải Chọn D. 1 x 1 Ta có: y ln x 1 xy 1 1 e y . x 1 x 1 x 1 Câu 13: [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m ¡ . A. xhoặc ar ctan m k x , arctan . m k k ¢ B. x arctan m k , k ¢ . C. x arctan m k2 , k ¢ . D. x arctan m k , k ¢ . Lời giải Chọn D.
  13. Ta có: tan x m x arctan m k , k ¢ . Câu 14: [2D2-3] Cho a , b 0 , a 1 , b 1 , n ¥ * . Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 P như sau: log b log b log b log b a a2 a3 an 2 3 n Bước 1: P logb a logb a logb a logb a . 2 3 n Bước 2: P logb a.a .a a . 1 2 3 n Bước 3: P logb a . Bước 4: P n n 1 logb a . Hỏi bạn học sinh đó đã giải sai từ bước nào ? A. Bước 1.B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Lời giải Chọn D. n n 1 Ta có: 1 2 3 n . 2 n n 1 1 2 3 n 2 Do đó: P logb a logb a n n 1 logb a . Vậy bạn học sinh đó đã giải sai từ bước 4. 2x m Câu 15: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng xác x 1 định của nó. A m 1;2 B. m 2; . C. m 2; . D. .m ;2 Lời giải Chọn C. TXĐ: D ¡ \ 1 m 2 Ta có y . Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì x 1 2 m 2 y 0 0 x D m 2 suy ra m 2; . x 1 2 x2 4x 5 Câu 16: [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 3x 2 A. .4 B. 1 .C. 3 .D. . 2 Lời giải Chọn C. TXĐ: D ¡ \ 1;2
  14. 4 5 2 1 x 4x 5 2 Ta có lim y lim lim x x 1 suy ra đồ thị hàm số có đường thẳng y 1 tiệm x x 2 x 3 2 x 3x 2 1 x x2 cận ngang. x2 4x 5 x 1 x 5 Ta có y . x2 3x 2 x 1 x 2 suy ra lim y và lim y nên đồ thị hàm số có hai đường thẳng x 1 và x 2 là tiệm cận x 1 x 2 đứng. Vậy hàm số có ba tiệm cận. Câu 17: [2D1-3] Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích 8 m3 . Giá mỗi m2 kính là 600.000 đồng/ m2. Gọi t là số tiền tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây ? A. 11.400.000 đồng.B. 6.790.0 đồng.00 C. đồng.4. 8 00D 00 0đồng. 14.400.000 Lời giải Chọn A. A' D' C' B' A D B C 8 Gọi AB x 0 , ta có V hx2 8 h . x2 Diện tích xung quanh của bể cá : 8 32 S 4xh x2 4x x2 x2 xq x2 x 16 16 16 16 x2 33 x2. . 33 256 . x x x x 16 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : x2 x 3 16 . x 2 3 32 Số tiền tối thiểu để làm tủ kính là : 16 .600.000 11429287,57 đồng. 3 16 Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%năm./ Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). A. 12 năm.B. 13 năm. C. 14 năm. D. 1năm.5
  15. Lời giải Chọn C. Ta có công thức tính A a 1 r n với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu , r là lãi suất. 6 6 n n 250.10 100.10 1 0,07 1,07 2,5 n log1,07 2,5 13,542 . Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a , a K . A. y f a x a f a . B. .y f a x a f a C. .y f a x a f D. a . y f a x a f a Lời giải Chọn A. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M a; f a có dạng y f a f a x a y f a x a f a . Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 45, diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 4 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. A' C' B' A C O 45° M B Gọi M là trung điểm BC . Khi đó ta có BC  AM , BC  A M Suy ra: A BC , ABC ·A MA 45 A A AM . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . x 3 x 6 Đặt BC x , x 0 . Ta có AM A A A M . 2 2
  16. 1 x2 6 Nên S .A M.BC a2 6 x 2a . A BC 2 4 2 2 2a 3 2a 3 Khi đó: AO AM . và A A a 3 . 3 3 2 3 2a 3 Suy ra diện tích xung quang khối trụ là: S 2 .OA.A A 2 . .a 3 4 a2 . xq 3 Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 2 f x 0 f x 1 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 . B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: * lim f x 1 nên A sai vì dấu bằng không xảy ra. x * Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là x 1 nên B sai. * Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung với trục hoành nên C đúng. * Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; nên D sai. Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD . a 21 a 21 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 14 7 14 7 Lời giải Chọn A.
  17. S I M A D H K B C a 3 * Gọi H là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD . Ta có SH  ABCD và SH . 2 Hạ HI  SK . 1 1 1 * Khi đó d M ; SCD d A; SCD d H; SCD HI . 2 2 2 1 1 1 1 1 7 * Lại có 2 2 2 2 2 2 . HI HS HK a 3 a 3a 2 a 3 a 21 * Suy ra HI . Vậy d M ; SCD . 7 14 1 1 Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ thị hàm số 2 2 y f x là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 1 O 1 1 2 x 2 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f x 2 . B. .max f x 0 1;2  2;1 C. max f x f 3 . D. .max f x f 4  3;0 3;4
  18. Lời giải Chọn C. 1 Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên ; và 2 1 1 1 ; nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; . 2 2 2 1 Trên 1;2 hàm số liên tục và f 1 f 2 2 nên loại A. Trên  2;1 hàm số gián đoạn tại x 2 nên loại B. Trên 3;4 hàm số liên tục và f 3 f 4 nên loại D. Trên đoạn  3;0 hàm số liên tục và f 3 f 0 nên max f x f 3 .  3;0 Câu 24: [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y O x A. y x4 4x2 3 .B. y x4 4x2 3 .C. y x4 4x2 3 .D. y x3 4x2 . 3 Lời giải Chọn C. Quan sát đồ thị hàm số ta có đây là đồ thị của hàm số bậc bốn: y ax4 bx2 c a 0 và a 0 nên loại B và D. Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b 0 . Do đó loại A. Câu 25: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b , c khác 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. b logc a A. loga loga b loga c .B. loga b . c logc b logc b C. .lD.og a. bc loga b loga c loga b logc a Lời giải Chọn B. Với các số thực dương a , b , c khác 1 , ta có
  19. b log log b log c nên A đúng. a c a a logc b loga b nên B sai và D đúng. logc a loga bc loga b loga c nên C đúng. Câu 26: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B . A. 45.B. 30 . C. .6 0 D. . 90 Lời giải Chọn B. A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng ABC.A B C nên BB  A B C BB  A B A B  BB 1 Bài ra có AB  BC A B  B C . Kết hợp với 1 A B  BCC B ·A B; BCC B ·A BB A B a 1 tan ·A B; BCC B tan ·A BB ·A B; BCC B 30 . BB a 3 3 Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA  ABCD , AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . a 30 a 6 a 3 A. .B. .C. .D. a . 6 3 2 Lời giải Chọn D.
  20. S D A E B C * Do SA  ABCD SA  AC S· AC 90 . * Do BC  SAB BC  SC S· BC 90 . * Do CE//AB CE  SAD CE  SE S· EC 90 . Suy ra các điểm A , B , E cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E là mặt cầu đường kính SC . SC Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E là: R . 2 Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: AC AB 2 a 2 SC AC 2 2a SC R a . 2 2x 1 Câu 28: [2D1-2] Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1 . Tính x 1 AB . A. AB 4 .B. .C. .D. . AB 2 AB 2 2 AB 4 2 Lời giải Chọn A. Tọa độ các điểm A , B là nghiệm của hệ phương trình: y x 1 y x 1 y x 1 A 2 2;1 2 2x 1 2 x 1 x 4x 2 0 x 2 2 B 2 2;1 2 x 1  AB 2 2; 2 2 AB 4 . Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. A. .3 0 B. 45. C. 60 . D. .90 Lời giải Chọn C.
  21. O B A O B A I Gọi R , r lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm O và hình nón. Hình nón có đường sinh l OA R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm O , R đường kính AB . Do đó 2 r R r . 2 Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón. R AI 1 Xét OAI vuông tại I có : sin ·AOI 2 ·AOI 30 . OA R 2 Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 . Câu 30: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số f x log2 x 1 . 1 x 1 A. . f x B. . C. f x f x 0. D. f x . x 1 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Lời giải Chọn D. x 1 1 Ta có: f x log x 1 . 2 x 1 ln 2 x 1 ln 2 Câu 31: [2D2-2] Cho 3 số a , b , c 0 , a 1 , b 1 , c 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong dưới hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b c a . B. a c b . C. .a b c D. . c a b Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y a x nghịch biến nên a 1 . Hàm số y bx và y cx đồng biến nên b 1 , c 1 . x0 x0 Xét x x0 0 ta thấy b c b c . Vậy a c b . Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x là đường cong ở
  22. hình bên. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. .6 B. . 5 C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f x chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị. Câu 33: [1D5-3] Gọi C là đồ thị của hàm số y x2 2x 1 , M là điểm di động trên C ; Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz . Khi M di chuyển trên C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây? 1 1 A. M 0 1; .B. M .0C. 1; .D. M 0 1 .;1 M 0 1;0 4 2 Lời giải Chọn A. Gọi tọa độ điểm M là: M x ; x 1 2 . 0 0 2 2 Phương trình đường thẳng Mz có dạng: y k x x0 x0 1 kx y kx0 x0 1 0 . Phương trình đường thẳng Mt là: x x0 x x0 0 . Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz là: 2 2 x x kx y kx x 1 x x kx y kx x 1 0 0 0 0 hoặc 0 0 0 0 1 k 2 1 1 k 2 1 y k k 2 1 x kx x k 2 1 x 1 2 0 0 0 hoặc y k k 2 1 x kx x k 2 1 x 1 2 . 0 0 0 Mặt khác tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz nên:
  23. 1 2 2 2 x 1 k k 1 y x k k 1 0 0 2x0 2 k k 1 2 (*). 2 2 1 2 y x0 k k 1 2x0 2 k k 1 x 1 k k 1 0 2 Thay (*) vào phương trình đường thẳng Mz ta có: 1 +) Với x 1 k k 2 1 ta có: 0 2 2 2 Mz : kx y kx0 x0 1 0 y kx k k x0 1 x0 1 2 1 1 1 y kx k k. k k 2 1 k k 2 1 y kx k . 2 2 4 1 +) Với x 1 k k 2 1 ta có: 0 2 2 2 Mz : kx y kx0 x0 1 0 y kx k k x0 1 x0 1 2 1 1 1 y kx k k. k k 2 1 k k 2 1 y kx k . 2 2 4 1 Do đó phương trình đường thẳng Mz : y kx k . 4 1 Gọi M x ; y là tọa độ điểm cố định mà Mz luôn đi qua ta có: y kx k k ¡ . 0 0 0 0 0 4 x 1 0 x 1 1 0 0 1 k x0 1 y0 0k ¡ 1 1 M 0 1; . 4 y 0 y 4 4 0 0 4 1 Vậy Mz luôn đi qua điểm cố định M 0 1; . 4 Câu 34: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 . A. m 1. B. .m 4 C. . m 2 D. . m 2 Lời giải Chọn A. Ta có: y 3mx2 2x m2 6 và y 6mx 2 Để hàm số y mx3 x2 m2 6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 thì: m 1 2 y 1 0 m 3m 4 0 m 4 m 1. y 1 0 6m 2 0 1 m 3 x 1 Thử lại: với m 1 ta có: y x3 x2 5x 1 y 3x2 2x 5 , y 0 5 . x 3
  24. 5 Vì a 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại x 1 . Vậy m 1 thỏa mãn. 3 Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V AB.BC.AA . B. .V C. AB.BC.AA . V D. A. B.AC.AA V AB.AC.AD 3 Lời giải Chọn B. Ta có V S.h . Trong đó S SABCD AB.AD AB.BC và h AA . Vậy V AB.BC.AA là mệnh đề đúng. Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Lời giải Chọn B.
  25. S 2a a B C A 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V .S .SB . .2a . 3 ABC 3 4 6 Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. 2 2 2 2 A. Smax 36 cm .B. Smax 36cm . C. Smax 96 . D.cm Smax . 18 cm Lời giải Chọn B. A B 6 D O x C Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC x 0 x 6 , OB 6 . Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S AB.BC 2x 36 x2 f x . Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x 2x 36 x2 trên 0;6 . 2x2 4x2 72 f x 2 36 x2 . 36 x2 36 x2
  26. x 3 2 0;6 f x 0 . x 3 2 0;6 BBT x 0 3 2 6 f x 0 36 f x 0 0 Ta có: max f x 36 . 0;6 2 Vậy Smax 36cm . Câu 39: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC . A. .3 0 B. .C. 150 60 . D. 120 . Lời giải Chọn D. S B C A Vì SA  ABC nên SA  AB và SA  AC . SAB  SAC SA · · · ta có: SA  AB SAB , SAC AB, AC BAC . SA  AC 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 a a a 3 1 Xét ABC có cos B· AC B· AC 120 . 2.AB.AC 2.a.a 2 Vậy ·SAB , SAC 120 . Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong C và các giới hạn lim f x 1 ; x 2 lim f x 1; lim f x 2 ; lim f x 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 x x A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của C .
  27. C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của C . D. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . Lời giải Chọn A. lim f x 2 x Ta có: đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của C . lim f x 2 x Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y x4 6x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Điểm A 3;10 là điểm cực tiểu của C .B. Điểm A 3;10 là điểm cực đại của C . C. Điểm A 3;28 là điểm cực đại của C .D. Điểm A 0;1 là điểm cực đại của C . Lời giải Chọn B. 4 2 3 x 0 Ta có y x 6x 1 y 4x 12x , y 0 . x 3 Do hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương và hệ số a 1 0 nên có yCT y 0 1 và yCĐ y 3 10 . Vậy mệnh đề đúng là B. Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0 m ). Hỏi người đó đạt được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến1 10 giây)? A. 336,1 s .B. 382,5 s . C. 380,1 s . D. 350,5 s . Lời giải Chọn B. Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất. 15 Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là .60 450 s . 2 450 9 Suy ra f x x x là thời gian để cabin đạt đến độ cao x m , 0 x 100 . 100 2 9 Nên cabin đạt độ cao 85 m lần đầu tiên sau f 85 .85 382,5 s . 2 Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Biết AC a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng 3a2 60 và diện tích tứ giác ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể 2 tích khối H.ABCD . 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn C.
  28. S H D A I 60 B C Gọi I là hình chiếu của H lên ABCD , vì SAC  ABCD nên I AC . Ta có SA AC tan 60 a 6 . AS.AC a 6.a 2 a 6 Suy ra AH . AS 2 AC 2 a 8 2 6a2 a 2 Do đó HC AC 2 AH 2 2a2 . 4 2 a 6 a 2 . HA.HC a 6 Vì vậy HI 2 2 . AC a 2 4 1 1 a 6 3a2 a3 6 Từ đó suy ra V HI.S . . H .ABCD 3 ABCD 3 4 2 8 Câu 44: [2D1-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại 3 điểm phân biệt A , B , C (B nằm giữa A và C ) sao cho AB 2BC . Tính tổng các phần tử thuộc S 7 7 A. 2. B. 4. C. .0 D. . 7 Lời giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 3x2 m x3 3x2 m 0 1 . Giả sử x1 ; x2 ; x3 và giả sử A x1;m , B x2 ;m , C x3;m . x1 x2 x3 3 1 Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc 3 ta có : x1x2 x2 x3 x3 x1 0 2 . Mặt khác x1x2 x3 m 3 AB 2BC x2 x1 2 x3 x2 3x2 x1 2x3 0 4
  29. x1 6 5x2 Từ 4 và 1 ta có thay vào phương trình 2 ta có : x3 4x2 3 7 7 x2 2 7 6 5x2 x2 x2 4x2 3 4x2 3 6 5x2 0 7x2 14x2 6 0 7 7 x 2 7 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . Thử lại 2 7 1 7 3 7 49 vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 7 7 7 5 7 7 4 7 98 20 7 Với x ta có x và x thay vào 3 ta được m . Thử lại 2 7 1 7 3 7 49 vào phương trình ta thấy thỏa mãn. 98 20 7 98 20 7 Vậy tổng hai giá trị của m là 4 . 49 49 Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Hình chiếu của S a 2 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của BC , SH . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.BHD . a 2 a 5 a 17 a 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C.
  30. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD và tam giác BHD . 2 a 2 2 2 a 2 2 a 6 2 Ta có HB , HD HC DC a và BD a 2a a 3 . 2 2 2 Áp dụng định lí Cô sin, ta có a2 3a2 3a2 · 1 · 2 cos BHD 2 2 sin BHD . a 2 a 6 3 3 2 . 2 2 1 a 2 a 6 2 a2 2 Diện tích tam giác BHD là S . . . . BHD 2 2 2 3 4 a 2 a 6 . .a 3 HB.HD.BD 3a 2 Do đó r 2 2 . 4S a2 2 2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácBHD và M là trung điểm SH . Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giácBHD tại E . Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm. SH 2 SH 2 9a2 a2 a 17 Ta có .R r 2 MH 2 r 2 r 2 4 4 2 8 4 Câu 46: [2H2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. .5 0 m2 B. . 50 mC.2 100 m2 . D. 100 m2 . Lời giải Chọn D. Ta có chu vi đáy C 2 R 5 . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là .Sxq 2 Rl 5.20 100 m 2017 a a 1 2017 1 Câu 47: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a 0 thỏa mãn 2 a 2 2017 . 2 2 A. 0 a 1 .B. 1 .C. a 2017 a 2017 .D. 0 a 2017 . Lời giải Chọn D. 2017 a a 1 2017 1 Ta có 2 a 2 2017 2 2 a 1 2017 1 2017log2 2 a alog2 2 2017 2 2 a 1 2017 1 log2 2 a log2 2 2017 2 2 . a 2017
  31. x 1 log2 2 x x x 2 log2 4 1 x log2 4 1 Xét hàm số y f x 1 . x x x 4x 1 ' x .x ln 4 1 x x x 1 x 1 4 .ln4.x 4 1 ln 4 1 Ta có y 4 1 0 ln2 x2 ln2 x2 4x 1 x x x x 1 4 .ln4 4 1 ln 4 1 y 0 , x 0 . ln2 2 x x 4 1 Nên y f x là hàm giảm trên 0; . Do đó f a f 2017 , a 0 khi 0 a 2017 . x Câu 48: [2D1-1] Tìm hệ số k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 2;2 . x 1 1 A. k .B. k 1. C. k 2 . D. k 1 . 9 Lời giải Chọn B. 1 Ta có y . x 1 2 Suy ra k y 2 1 . Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600 800 A. .V 800B. .c m3 C. V 1600 cm3 V cm3 . D. V cm3 . 3 3 Lời giải Chọn D. Bán kính đáy của hình nón: R l 2 h2 10 cm . 1 1 800 Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V R2.h .100.24 . 3 3 3 a 2 Câu 50: [2H1-3] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA , 2 OB OC a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối tứ diện OABH . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 48 Lời giải Chọn D.
  32. A H C O I B a 3 AB AC Từ giả thiết suy ra: ABC cân tại A có: 2 . BC a 2 Gọi I là trung điểm của BC AI  BC . Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC . Ta thấy OA  OBC Vì OB  OAC OB  AC và AC  BH nên: AC  OBH OH  AC 1 . BC  OAI OH  BC 2 Từ 1 và 2 suy ra: OH  ABC . 1 a 2 Có: OI BC OA . 2 2 1 a AOI vuông cân tại O H là trung điểm AI và OH AI . 2 2 1 1 1 1 a 2 a2 2 Khi đó: S S . .AI.BI .a. . ABH 2 ABI 2 2 4 2 8 1 1 a a2 2 a3 2 Vậy thể tích khối tứ diện OABH là: V OH.S . . . 3 ABH 3 2 8 48